Jacobians的Néron模型的典范扩张

紧化Jacobian

Compactified jacobians

设J是只含结点的既约射影曲线C的雅可比矩阵。1)我们给出了它的许多紧化的一个简单而自然的定义，并显示了与文献中出现的各种其他定义的联系。2)在所有的紧化中，我们选择一个标准紧化，并在它上面定义一个θ因子。3）我们给出了J上的标准紧化到齐性空间的分层的两个非常明确和简单的描述。

阿贝尔三重性中的Jacobian：一种几何方法

Jacobians among abelian threefolds: a geometric approach

设A是完满域k上的三重主极化阿贝尔，不同构于k的代数闭包上的乘积.存在k的1次或2次标准扩张k'，使得A同构于k'上的雅可比矩阵。本文的目的是给出这种扩张的尺规作图法。

亏格为3的Jacobian的显式构造

Explicit Constructions for Genus 3 Jacobians

给定一个典型亏格为3的曲线$X=\{F=0\}$，我们模仿超椭圆曲线的Mumford讨论，构造了Jacobian $JX$的仿射开子集的一组方程。给出了描述$JX$中律群的显式算法。最后，我们介绍了一个相关的建设通过嵌入的开集先前描述的格拉斯曼品种。

On $BT_1$ group schemes and Fermat Jacobians

Let $p$ be a prime number and let $k$ be an algebraically closed field of characteristic $p$. A $BT_1$ group scheme over $k$ is a finite commutative group scheme which arises as the kernel of $p$ on a $p$-divisible (Barsotti--Tate) group. We compare three classifications of $BT_1$ group schemes, due in large part to Kraft, Ekedahl, and Oort, and defined using words, canonical filtrations, and permutations. Using this comparison, we determine the Ekedahl--Oort types of Fermat quotient curves and we compute four invariants of the $p$-torsion group schemes of these curves.

Jacobi簇的商

Quotients of Jacobians

本文研究了曲线的Jacobi簇在有限自同构群作用下的商，证明了亏格大于20时商具有典范奇点且Kodaira维数为0，并给出了亏格小于5时商为单有理的例子。

p-进解析度量与二次查巴乌 I

p-adic adelic metrics and Quadratic Chabauty I

本文提出了一种基于p-进阿雷克洛夫理论的新方法，用于构造abelian簇上的p-进高度，并简化了二次查巴乌方法用于计算有理点。

二维模空间与雅可比簇上的加权高度、GIT高度及内隆-塔特高度

Weighted, GIT and Néron--Tate heights on genus-two moduli and Jacobians

该研究比较二维曲线的三种高度，定义加权内隆-塔特高度并推导相关不等式，构造带无限阶截面的半稳定二元六次式族，应用得到Q上正秩二维雅可比簇等结果。

Coleman-Gross 高度与 $p$-adic Néron 函数在 genus 2 曲线的 Jacobians 上

Coleman-Gross Heights and $p$-adic Néron Functions on Jacobians of Genus $2$ Curves

本文研究了 genus 2 曲线的 Jacobians 上 $p$-adic Néron 函数的理论，将 Coleman-Gross 高度分解为局部高度函数，并扩展了 Balakrishnan 和 Besser 的工作。

有限图Jacobian上的单值配对和离散对数

The monodromy pairing and discrete logarithm on the Jacobian of finite graphs

每个图都有一个标准有限阿贝尔群，这个群在文献中以各种各样的名字出现，包括沙堆群，临界群，雅可比群和皮卡德群。这个群的构造密切地反映了代数曲线的雅可比簇的构造。受这个类比的启发，诺曼·比格斯最近提出，有限图的临界群是基于离散对数的密码学的一个很好的候选者。本文研究了这个群上的一个双线性对，并给出了它的计算方法，然后利用这个双线性对有效地求出了离散对数，从而证明了相关的密码体制是不安全的。我们的方法类似于椭圆曲线上的MOV攻击。

Néron models of intermediate Jacobians associated to moduli spaces

Let $π_1:\mathcal{X} \to Δ$ be a flat family of smooth, projective curves of genus $g \ge 2$, degenerating to an irreducible nodal curve $X_0$ with exactly one node. Fix an invertible sheaf $\mathcal{L}$ on $\mathcal{X}$ of relative odd degree. Let $π_2:\mathcal{G}(2,\mathcal{L}) \to Δ$ be the relative Gieseker moduli space of rank $2$ semi-stable vector bundles with determinant $\mathcal{L}$ over $\mathcal{X}$. Since $π_2$ is smooth over $Δ^*$, there exists a canonical family $\widetildeρ_i:\mathbf{J}^i_{\mathcal{G}(2, \mathcal{L})_{Δ^*}} \to Δ^{*}$ of $i$-th intermediate Jacobians i.e., for …

超椭圆曲线与高次圈基本群上的混合Hodge结构

The mixed Hodge structure on the fundamental group of hyperelliptic curves and higher cycles

本文给出了由超椭圆曲线的基本群的群环上的典范MHS得到的混合Hodge结构（MHS）的扩张的几何解释.我们表明，这种扩展的类与超椭圆雅可比矩阵中的正则高循环的调节器图像相吻合。这个更高的循环是由Collino引入并研究的。

通过实对数典范阈值研究Morrey可容许性的几何准则

Geometric Criteria for Morrey Admissibility via the Real Log-Canonical Threshold

研究具有原点孤立解析奇点的聚集方程在Morrey空间的局部适定性，通过奇点分辨率给出Morrey指数容许范围的几何表征，证明依赖该方法简化分析并获可积性估计，为相关核类提供准则，阈值由奇点双有理数据决定。

Hecke代数上的Prym-Tyurin簇

Prym-Tyurin varieties via Hecke algebras

令$G$表示有限群，$π: Z \to Y$表示具有伽罗瓦群的光滑射影曲线的伽罗瓦覆盖$G$。对于$G$的每个子群$H$，存在相应的Hecke代数$\mathbb{Q}[H \backslash G/H]$对曲线$X = Z/H$的雅可比矩阵的标准作用。对于$G$的每一个有理不可约表示$\mathcal{W}$，我们在Hecke代数中关联一个幂等元，它导致曲线$X$的对应，从而导致雅可比矩阵$JX$的交换子簇$P$。给出了关于$\mathcal{W}$，$H$的充分条件，以及$G$对$Z$的作用，从而暗示$P$是Prym-Tyurin簇.用这种方法得到了许多新的任意指数的Prym-Tyurin簇族。

与紧黎曼流形有关的阿贝尔簇和θ函数;由超弦理论启发的结构

Abelian varieties and theta functions associated to compact Riemannian manifolds; constructions inspired by superstring theory

我们期待到一个建设的主要阿贝尔簇附加到某些自旋流形，由于威滕和摩尔威滕在2000年左右，并试图把它放在一个更广泛的框架。这与Weil中间Jacobian有关，但它也建议将阿贝尔簇与极化偶重Hodge结构联系起来。后一种结构也可以用代数群来解释，从坦纳基范畴的观点来看，这可能是有用的。建筑取决于模在泰希米勒理论虽然周期地图一般只有真正的分析。其中一个很好的特点是如何指数为某些微分算子规范相关的几何形状的情况下（自旋结构，复结构等）。导致拓扑K-群上的斜对的完整性（来自指数定理），其然后用作雅可比矩阵的极化。

关于有限域上二次扩张的极大曲线

Maximal curves with respect to quadratic extensions over finite fields

本文详细研究了一个规范界，该界关联了曲线在有限域及其二次扩张上的有理点个数，通过方差连接给出了最优改进，并刻画了达到该界的Hallouin-Perret-极大曲线及其与Ihara界曲线的联系，得到了低亏格曲线列表及涉及Suzuki曲线的极大性结果，最后确定了亏格2的Hallouin-Perret-极大曲线雅可比对应的多项式。