作用在代数曲面上的连通代数群
Connected algebraic groups acting on algebraic surfaces
摘要：
当X是曲面时，对Bir（X）的极大连通代数子群进行了分类.
英文摘要：
We classify the maximal connected algebraic subgroups of Bir(X), when X is a surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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证明了连通仿射代数群$G$的Picard群同构于约化代数群$G/{\mathscr R}_u(G)$的导子群的基本群，其中${\mathscr R}_u(G)$是$G$的幂幺根.
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设$K$是特征$0$的域，$G$和$H$是$K$上连通的交换代数群.令$\text{Mor}_0(G,H)$表示将中性元映射到中性元的代数簇$G \to H$的态射的集合。我们构造了一个从$\text{Mor}_0(G,H)$到$\text{Hom}(G,H)$的自然收缩（对于任意的$G$和$H$），它与态射的合成和加法交换.特别地，如果$G$和$H$同构为代数簇，则它们同构为代数群。如果$G$没有非平凡幂幺群作为直接因子，我们给出了$G$和$H$之间代数簇的所有态射和同构的集合的显式描述.我们还刻画了$K$上的所有连通交换代数群，其唯一的自同构是代数群的自同构与平移的合成。
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本文证明了任意基域上每个有限型连通群概形均可实现为某个射影几何整概形自同构群的单位分量，主要借助嵌入、等变紧化、爆破及Fitting理想等方法。
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正规簇上的代数群作用
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本文对原论文中引理5.1的证明进行了补充，以解决其不完整的问题。
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具有周期分支的仿射代数群
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一个仿射代数群的连通分支称为周期的，如果它的所有元素都有有穷级。我们用有限个不动点的自同构刻画了周期分量。还讨论了哪些连通群具有带周期分量的有限扩张。将所得结果应用于单代数群中极大环面的正规化子的研究。
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连通分支为环面的代数群的本质维数
On the essential dimension of an algebraic group whose connected component is a torus
设$p$是素数，$k$是特征$\neq p$的$p$ -闭域，$T$是定义在$k$上的环面，$F$是有限$p$ -群，$1\to T \to G \to F \to 1$是代数群的正合序列.推广了N. Karpenko和A.梅尔库列夫河Lötscher，M. MacDonald，A. Meyer和第一作者证明了\[\min\dim(V) - \min\dim(G) \leqslant \text{ed}(G; p) \leqslant \min \dim(W) - \dim(G),\]，其中$V$和$W$的范围分别超过了$G$的$p$ -忠实和$p$ -一般自由的$k$ -表示。他们强调，上界实际上是尖锐的。这个猜想一段时间以来一直没有定论。我们证明的情况下，$F$是对角化。
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作用于超凯勒流形模空间的群
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计算实代数曲线的连通分支
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本文提出一种新算法，用于计算实代数曲线的半代数描述，其复杂度低于现有最优算法，适用于光学系统设计和机器人学。
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正规伪真代数堆上的本质有限向量丛
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设$X$是代数闭域$k$上的正规连通投射簇.已知$X$上的向量丛$V$本质有限当且仅当它被真满射$f:Y\to X$平凡化.在本文中，我们介绍了一种不同的方法来解决这个问题，它允许扩展的结果正常，连接和强伪适当的有限型代数堆栈上的任意域$k$。
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有理连通三重上的余维1正则叶理
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同调空间的代数和解析Brauer群
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半单群曲面上的有理simply connected簇族与扭子
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代数群的Stacky阿贝尔化
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La correspondance de McKay
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设M是一个拟投射代数流形，K_M=0，G是M的有限自同构群平凡地作用在标准类K_M上，例如SL（n，C）的子群G以明显的方式作用在C^n上。本文研究了M的G-等变几何中的商簇X=M/G及其分解式Y -> X（特别是在Y有KY =0的假设下）.目前，我们知道4或5种不同的方法，从弦理论，代数几何，动机，模，导出范畴等。对于SL（n，C）中n=2或3的G，我们得到了几种方法，将Y的同调基拼凑在一起，Y的同调基由与G的共轭类或不可约表示一一对应的代数圈组成。
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非正规仿射环面曲面的自同构群
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代数矩映射的一个连通性
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幂零群在复代数簇上的作用
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本文通过基变换结合有限域计数与 p 进 Lie 群理论，研究幂零群对复代数簇的忠实作用，并给出有限 p-群线性嵌入及维数下界结论。
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具有有理连通纤维的光滑射影态射的解析与代数 Oka-1 逼近
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本文证明光滑射影态射（纤维有理连通）在开黎曼曲面上的连续提升可被全纯或代数逼近并插值，从而建立代数 Oka-1 性质与有理连通性的等价。
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关于三角自同构的一些有限性结果
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代数群的素数-素数覆盖
Prime-to-p étale covers of algebraic groups
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约化代数群的A^1-连通性
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simply connected代数曲面的同构
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非单半单代数群的仿射球面齐性空间的扩张权半群
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连通半单代数群G的齐性空间G/H的扩张权半群刻画了G在G/H上齐性线性丛的正则截面空间（包括G/H上的正则函数空间）上的表示的谱.本文计算了严格不可约仿射球面齐性空间G/H的扩张权半群，其中G是单连通非单半单复代数群，H是它的连通闭子群，在所有情况下，我们还找到了对应于这个半群的不可分解元素的最高权函数.其中，我们的结果完成了半单复代数群的所有严格不可约单连通仿射球面齐性空间的权半群的计算。
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代数群的泛子群族
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约化代数群的 $\u0007mathbb A^1$-连通分支的强 $\u0007mathbb A^1$-不变性
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我们引入了一个函子$\mathfrak{M}:\mathbf{Alg}\times\mathbf{Alg}^\mathrm{op}\rightarrow\mathrm{pro}\text{-}\mathbf{Alg}$构造从$\mathrm{Hom}_\mathbf{Alg}(A,B\otimes ? )$的表示。作为应用，本文介绍并研究了以下几个问题：（i）函子$π_0$对代数和仿射概型的映射。(ii)韦伯严格同伦概念的原型。(iii)具有上积的仿射格式的同伦不变量内禀奇异上同调理论。(iv)$\mathbf{Alg}$在幂等半群上的扩充. (v)分类Cortiñas-Thom的KK-群和Weibel的同伦K-群的同伦亲代数。
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约化群的Levi子群的共轭性及其对线性代数群的推广
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研究了基域K上连通约化代数群G的Levi子群.我们用单根的集合参数化了它们的共轭类，证明了G的两个Levi K-子群有理共轭当且仅当它们是几何共轭的.这些结果被推广到任意连通的线性代数K-群。在这种情况下，从伪抛物子群的概念中可以得到列维子群的适当类似物。
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无环箭图的稳定性条件与代数心
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本文研究有限连通无环箭图导出范畴的稳定性条件，证明其心可由代数心经相位旋转得到，从而建立稳定性条件空间的连通性，并证明每个稳定性条件具有完全的例外集合。
math.AGmath.RT
代数群的扩张
Extensions of Algebraic Groups
设$G$是一个连通复代数群，$A$是一个连通交换代数群，通过群自同构赋予$G$一个代数作用.本文用一个短的正合序列描述了$A$对$G$的代数群扩张的交换群$\Ext_{alg}(G,A)$，该正合序列将交换群的下群与相对的第二李代数上同调空间和交换群的基本群联系起来.我们的第二个主要结果是代数群上同调的Van-Est定理的一个类似物，即对于一个代数$G$模$\a$和$p \geq 0$，代数群上同调$H^p_{alg}(G,\a)$是由李代数$\g$相对于极大约化子群的李代数的相对上同调给出的。
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可解球面子群的正规化子
Normalizers of solvable spherical subgroups
对于连通半单代数群G的任意连通可解球面子群H，我们计算了H在G中的正规化子群NG（H）.从而完成了半单代数群中所有（不一定连通）可解球面子群的分类。
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双曲群与非紧实代数曲线
Hyperbolic Groups and Non-Compact Real Algebraic Curves
本文研究非紧实代数曲线空间，即$(P,τ)$对，其中$P$是具有有限个洞和穿孔的紧Riemann曲面，$τ:P\to P$是反全纯对合.本文利用富克斯群描述了非紧实代数曲线的一致化。我们构造了非紧实代数曲线空间，并刻画了它们的连通分支。证明了任意连通分支同胚于有限维实向量空间与离散群的商，并确定了这些向量空间的维数。
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作用在projective varieties上的零熵群的导长--对Dinh-Oguiso-Zhang一文的一点注记
Derived length of zero entropy groups acting on projective varieties in arbitrary characteristic -- A remark to a paper of Dinh-Oguiso-Zhang
设$X$是任意特征的代数闭域上维数为$n\ge1$的射影簇.证明了关于$X$的自同构群结构的一个Fujiki-Lieberman型定理。设$G$是$X$的一组零熵自同构，$G_0$是$G$中与恒等式同素的元素的集合.我们证明了用一个合适的有限指数子群代替$G$后，$G/G_0$是一个导长至多为$n-1$的幂幺群.这个结果首先由Dinh，Oguiso和Zhang证明了紧致Kähler流形。
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