On dynamical finiteness properties of algebraic group shifts

有限域上的多项式映射与群自同态映射环面的剩余有限性

Polynomial maps over finite fields and residual finiteness of mapping tori of group endomorphisms

证明了任意自由群的自同态的映射环面都是剩余有限的。我们展示了如何使用一个尚未公布的结果E。Hrushovski将我们的结果推广到任意线性群。证明使用了有限域上仿射空间的代数自映射。特别地，我们证明了当这样一个映射是支配映射时，它的不动闭格式点的集合在仿射空间中是Zebriki稠密的。

非阿基米德局部域上Kac-Moody群的稳定性定理

Finiteness Theorems for Kac-Moody Groups Over Nonarchimedean Local Fields

本文证明了球面函数（Spherical Proximity）和${\mathbf c}$ -函数（Gindikin-Karpelevich Proximity）的形式模拟的有限性，并在$p$ -adic Kac-Moody群的背景下得到了球面函数和${\mathbf c}$ -函数的Harish-Chandra极限（逼近定理）的形式模拟.有限性定理意味着Gindikin-Karpelevich积分的形式类似物在局部Kac-Moody设置中定义良好。这些结果推广了Braverman-Garland-Kazhdan-Patnaik的仿射Gindikin-Karpelevich有限性定理，并提供了Gaussent-Rousseau和Hébert几何结果的代数模拟。

具有相同极大环面的单代数群、弱可公度Zariski稠密子群与良好约化

Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction

本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。

A geometric generalization of Kaplansky's direct finiteness conjecture

Let $G$ be a group and let $k$ be a field. Kaplansky's direct finiteness conjecture states that every one-sided unit of the group ring $k[G]$ must be a two-sided unit. In this paper, we establish a geometric direct finiteness theorem for endomorphisms of symbolic algebraic varieties. Whenever $G$ is a sofic group or more generally a surjunctive group, our result implies a generalization of Kaplansky's direct finiteness conjecture for the near ring $R(k, G)$ which is $k[X_g\colon g \in G]$ as a group and which contains naturally $k[G]$ as the subring of homogeneous polynomials of degree one. We…

一阶模型论与Kaplansky稳定有限性猜想

First-order model theory and Kaplansky's stable finiteness conjecture

针对Kaplansky稳定有限性猜想相关结论，研究者提出一种基于一阶模型论的替代证明，验证了满足Gottschalk猜想的群也满足该稳定有限性猜想。

约化群中$z$ -类的可约性

Finiteness of $z$-classes in reductive groups

设$k$是一个完满域，使得对于每个$n$，只有100个$n$度的$k$的域扩张，直到同构。若$G$是定义在$k$上的约化代数群，且其特征对$G$很好，则证明了$G(k)$只有1/2个$z$ -类.对于不具有上述有限性的完满域$k$，证明了存在$k$上的群$G$，使得$G(k)$有无穷多个$z$ -类.

周期点与子移位自同构群的余有限性

Periodic points and residual finiteness of automorphism groups of subshifts

研究子移位的周期点密度与其自同构群余有限性之间的关系，证明在周期点不密集时，自同构群非余有限，并构造了一个非余有限的强不可约子移位例子。

欧氏建筑物中球的连通性及其对离散群的连续性的应用

Connectivity Properties of Horospheres in Euclidean Buildings and Applications to Finiteness Properties of Discrete Groups

设G（O_S）是整体函数域K上连通的绝对几乎单线性代数群G的S-算术子群。证明了当G的K秩为1时，G的局部秩和决定了G（O_S）的同调有限性。这表明，在这种情况下，本文所建立的G（O_S）的有限长的一般上界是尖锐的.几何分析的基础上，我们的结果确定了密集的欧氏建筑物的horosphere的conectivity属性。

关于顶点稳定化子有限性性质的一个注记

A note on finiteness properties of vertex stabilisers

本文建立了由群 G 及正维胞腔稳定化子的有限性性质推断 G-CW-复形顶点稳定化子几何与代数有限性性质的判据，并据此构造不可数多个属于 FP_n 而非 FP_{n+1} 型的单端群拟等距类。

高维双曲群的改进代数纤维化

Improved algebraic fibrations of high-dimensional hyperbolic groups

对于每个 d≥3，通过右角Coxeter群的有限指数子群构造无穷多个上同调维数为d的双曲群G，它们具有有限表现核的代数纤维化，并利用L^2-Betti数给出核的更高有限性障碍。

无穷小障碍

Infinitesimal finiteness obstructions

一个具有良好有限性的空间是否允许一个代数模型具有可证明的有限性？在本文中，我们提供了一个合理的同伦障碍，这发生。作为应用，我们证明了一个非常大的，有限生成群的最大亚阿贝尔商不是唯一的。利用1-极小模型的理论，我们还证明了有限生成群$π$允许一个有限维度为1片的连通1-模型当且仅当Malcev李代数$\mathfrak{m}(π)$是一个表示的李代数的下中心序列完备化.

关于代数群的扩张

On extensions of algebraic groups

我们扩展到背景下的代数群的一个经典结果的抽象群的扩展有关的集合的同构类的扩展$G$的$H$与扩展的$G$的中心$Z$的$H$。这个证明应该很容易推广到其他上下文中。我们还研究了分裂扩张类的子集，并通过证明这些集合在有限域上的有限性结果给出了一个快速应用。

具有有限商和非交换2-上同调的代数群的扩张

Extensions of algebraic groups with finite quotient and nonabelian 2-cohomology

对于域$k$上的有限光滑代数群$F$和$k$的可分闭包上的光滑代数群$\bar G$，我们在$\bar G$中定义了$F$ -核的概念，并将它与一个非交换2-上同调集联系起来.利用这一点研究了$F$通过任意光滑$k$ -群$G$的扩张.我们特别表明，任何这样的扩展来自有限的$k$ -群的扩展时，$k$是完美的，我们给这些有限群的顺序明确的界限时，$G$是线性的。此外，我们证明了这些集上的一些有限性结果。

阿贝尔覆盖的同调有限性

Homological finiteness of abelian covers

给出了一种判定有限CW复形的正则阿贝尔覆盖何时具有有限贝蒂数的方法。首先，我们描述有限CW复形X的所有正则覆盖的自然参数空间，甲板变换群是固定的阿贝尔群A，在秩为r的自由阿贝尔覆盖的情况下，A与H ^1（X，\Q）中r平面的格拉斯曼群重合。在这个参数空间内，存在一个子集Ω_A^i（X），它由直到i次的所有具有有限贝蒂数的覆盖组成。在Dwyer和Fried工作的基础上，我们展示了如何计算这些集合，这些集合是在X上的秩为1的局部系统中系数同调的跳跃轨迹。对于某些空间，例如光滑的，拟射影簇，我们在这里引入的广义Dwyer-Fried不变量可以根据特征标群中代数子环面的交集来计算。对于许多感兴趣的空间，阿贝尔覆盖的同调有限性可以通过相应的自由阿贝尔覆盖来检验。然而，在一般情况下，阿贝尔覆盖表现出不同的同调有限性比他们的自由阿贝尔同行。

Garside范畴的左正则表示 II. 拓扑全群的有限性

Left regular representations of Garside categories II. Finiteness properties of topological full groups

本文研究与Garside范畴左正则表示群胚模型相关联的拓扑全群，发现底层小范畴的Garside结构可诱导双截面范畴的新Garside结构，使拓扑全群等同于其包络群胚的基本群，从而解决字问题并证明有限型移位乘积的拓扑全群为${\rm F}_{\infty}$型。

关于格的几何与Picard群的有限性

On the geometry of lattices and finiteness of Picard groups

设$(K,\mathcal O, k)$是一个$p$ -模系统，其中$k$是代数闭的，而$\mathcal O$是非分歧的，且$Λ$是可分$K$ -代数中的一个$\mathcal O$ -序.我们称一个$Λ$ -格$L$为刚性的，如果${\rm Ext}^1_Λ(L,L)=0$，类似于有限维代数上刚性模的定义。通过将给定维数的$Λ$ -格划分为“格的变种”，我们证明了任意给定维数的刚性$Λ$ -格$L$的个数都是有限的.结果表明，如果$Λ$的第一Hochschild上同调为零，则$Λ$的Picard群和外自同构群是有限的.特别地，定义在$\mathcal O$上的有限群的块的Picard群总是有限的。

相对Anosov群：有限性、最大熵测度与重参数化

Relatively Anosov groups: finiteness, measure of maximal entropy, and reparameterization

本文针对相对Anosov子群，通过Groves-Manning空间测地流重参数化流空间，证明了Bowen-Margulis-Sullivan测度有限、唯一且强混合，推广了Kleinian群经典结果至高秩。

长度为4个正相关因子的周期性呈现群

Cyclically presented groups with length four positive relators

对于循环提出的群体$G = G_n(w)$与正长度四个相关$w = x_0x_jx_kx_l$在自由群的基础$x_0, x_1, \ldots, x_{n-1}$，我们分类有限性，模两个未解决的情况下，我们分类非球面的基本介绍。我们表明，不动点子群的移位$x_i \mapsto x_{i+1}$总是有限的，我们与有限性的$G$和非球面性的动态移动行动的顺序$n$循环群的非单位元素的$G$。

代数单值性与形式障碍

Algebraic monodromy and obstructions to formality

给定圆上的纤维化，我们将代数单值的特征空间分解、纤维的同调有限性和全空间的形式性联系起来。在这个过程中，我们证明了一个更一般的迭代群扩张的结果。作为一个应用，我们得到新的标准正式的空间，和1-正式的群体，说明束建设和各种例子，从低维拓扑和奇异性理论。

无限图的纯映射类群的生成集与代数性质

Generating Sets and Algebraic Properties of Pure Mapping Class Groups of Infinite Graphs

本文完全分类了具有纯映射类群且允许粗有界生成集的局部有限无限图，并研究了其代数性质，包括半直积分解、第一积分上同调、剩余有限性和Tits二择性，为这些群的刚性研究奠定基础。

amenable group作用的代数熵

Algebraic entropy of amenable group actions

设$R$是环，$G$是顺从群，$R\ast G$是交叉积。本文的目的是从$R$上的左模范畴上的一个合适的加性函数$L$出发，构造$R\ast G$上的左模范畴的一个子范畴上的一个加性函数，如果$L({}_RR) <\infty$是整个范畴，则它与整个范畴重合.这种构造可以使用与原始函数$L$相关联的动态不变量来执行，称为代数$L$ -熵。我们将所得结果应用于群环上的两个经典问题：稳定性和零因子猜想。

阿贝尔$p$-群与阿贝尔$p'$-群的半直积的群代数的$τ$-倾斜有限性

$τ$-Tilting finiteness of group algebras of semidirect products of abelian $p$-groups and abelian $p'$-groups

本文研究群代数的$τ$-倾斜有限性的控制子群问题，证明在特定假设下有限群群代数的该性质由$p$-超聚焦子群控制，并验证了阿贝尔$p$-群与阿贝尔$p'$-群半直积的群代数的相关结论。

自动机半群与群：关于自由性与非自由性问题的不可判定性

Automaton Semigroups and Groups: On the Undecidability of Problems Related to Freeness and Finiteness

本文研究了与自由性和有限性有关的自动机半群和自动机群的算法问题。在本研究的过程中，我们还展示了自动机（半）群的代数结构和它们在边界上的动力学之间的一些联系。首先，我们证明了它是不可判定的，以检查是否由一个给定的可逆自动机生成的组有一个正的关系，即关系p = 1，使p只包含正的生成元。除了它与群的自由性的明显关系之外，以前已经研究过不存在正关系，并且与边界的某些稳定器的平凡性有关。我们证明了正关系集的空性等价于所有以非奇点为中心的（有向正）轨道图是无环的动力学性质。Gillibert证明了自动机半群的有限性问题是不可判定的。在本文的第二部分中，我们证明了如果输入被限制为双向可逆和可逆（但一般来说，不完全），则此不可判定性结果也成立。作为直接的结果，我们得到的有限性问题的自动机子半群生成的半群可逆，但部分自动机，所谓的自动机逆半群，也是不可判定的。勘误表：相反的声明在以前的版本的文件，我们的方法并没有表明，自动机半群的自由度问题是不可判定的。我们将在文章末尾的一个勘误表中对此进行讨论。

代数廉价重建性质

The algebraic cheap rebuilding property

本文提出公理化框架处理群和链复形的同调性质组合定理，引入代数廉价重建性质，证明某些图群挠同调增长消失。