Effective discreteness radius of stabilisers for stationary actions
我们证明了一个有效的变种Kazhdan-Margulis定理推广到固定行动的半单群在局部域：概率的稳定的随机点承认一个非平凡的交集与一个小$r$ -邻域的身份是最多$βr^δ$为一些明确的常数$β, δ> 0$只依赖于该集团。这是一个关键的卷积不等式的结果。我们推导出内射性半径在无穷远处为零意味着体积的有限性。进一步的应用是空间的离散平稳随机子群和一个新的证明的事实，即所有格在半单群是弱余紧的紧性。
2021-03-22 math.DS math.GR
Saxl graphs of primitive affine groups with sporadic point stabilisers
设$G$是集合$Ω$上的置换群。$G$的基是$Ω$的子集，其逐点稳定子是平凡的，并且$G$的基大小是基的最小基数。如果$G$具有基大小$2$，则对应的Saxl图$Σ(G)$具有顶点集$Ω$，并且如果两个顶点形成$G$的基，则两个顶点相邻。Burness和Giudici最近的一个猜想指出，如果$G$是一个基大小为$2$的有限本原置换群，则$Σ(G)$具有每两个顶点有一个公共邻居的性质。当$G$是仿射群且点稳定子是几乎拟单群且其唯一拟单群次正规子群是散在单群的覆叠群时，我们研究了这个猜想.我们验证了这个假设下的猜想，在所有情况下，但十。
2021-10-01 math.GR
Tits alternative for Artin groups of type FC
给定有限维CAT（0）立方体复形上的一个群作用，我们给出了一个简单的判据，该判据完全用立方体稳定子来表述，只要每个顶点稳定子满足强Tits替代，就能保证群满足强Tits替代.我们用它来证明所有FC型Artin群满足强Tits择一性。
2019-06-18 math.GR
Amenable groups of finite cohomological dimension and the zero divisor conjecture
证明了上同调维数为2且整群环为整环的顺从群是可解的，并研究了满足解析零因子猜想且作用于具有顺从稳定子的非循环CW-复形的群的同调有限性.
2016-09-24 math.FA math.GR
Cayley properties of merged Johnson graphs
本文推广了Godsil和Dobson及Malnic关于Johnson图的结果，构造了一类Cayley图，即连通的、有一个自同构群正则地作用在顶点上的合并Johnson图$J=J(n,k)_I$.我们还讨论了不是Cayley图但具有传递群的自同构的合并Johnson图，这些自同构具有$2$阶的点稳定子。即使这些合并约翰逊图都是顶点传递的，我们表明，只有相对较少的凯莱图或具有传递自同构群与顶点稳定的顺序$2$。
2015-09-10 math.CO math.GR
Vertex finiteness for splittings of relatively hyperbolic groups
考虑群G和群G的子群族$\mathcal{A}$。我们说顶点有限性对于$\mathcal{A}$上G的分裂成立，如果直到同构，在$\mathcal{A}$中具有边稳定子的极小G-树的顶点稳定子的可能性只有100%。当G是一个环上相对双曲群且$\mathcal{A}$是交换子群族时，我们证明了G的顶点有限性.当G是相对于虚多环子群的双曲群且$\mathcal{A}$是虚循环子群族时，我们还证明了G的顶点有限性;而且当G是单端的时，G的具有虚循环边稳定子的极小G-树只有1000个，直到G的自同构.
2015-02-10 math.GR math.GT
Asymptotically rigid mapping class groups I: Finiteness properties of braided Thompson's and Houghton's groups
本文研究了由平面树加厚得到的无限穿孔曲面的渐近刚性映射类群。这些群包括由Funar和Kapoudjian引入的Ptolemy-Thompson群$T^\sharp,T^\ast$，以及Degenhartt引入的Houghton群$\mathrm{br}H_n$。我们提出了一个基本的结构，一个可收缩的立方体复杂的，这些群体的作用与立方体稳定同构的辫群的有限扩张。作为应用，我们证明了Funar-Kapoudjian和Degenhardt的定理，证明了$T^\sharp,T^\ast$是$F_\infty$型，$\mathrm{br}H_n$是$F_{n-1}$型，但不是$F_n$型.
2020-10-14 math.GR math.GT
On locally semiprimitive graphs and a theorem of Weiss
在本文中，我们研究的图，承认一个集团的作用弧传递，使当地的行动是半本原的正规正规幂零子群。这类半本原群是仿射群的推广。我们表明，如果图的价互质6，那么有一个约束的顶点稳定器的顺序仅取决于价。我们还证明了一个详细的结构定理的顶点稳定在剩余的情况下。这是一个正在进行的项目，以调查的有效性Potočnik-Spiga-Verret猜想的贡献。
2015-01-14 math.CO math.GR
On Valency Problems of Saxl Graphs
设$G$是集合$Ω$上的置换群，回想一下，$G$的基是$Ω$的子集，使得它的逐点稳定子是平凡的。在最近的一篇论文中，Burness和Giudici引入了$G$的Saxl图，记为$Σ(G)$，其中顶点集$Ω$和两个相邻的顶点如果它们形成一个基。如果$G$是传递的，那么$Σ(G)$是顶点传递的，并且考虑它的化合价（我们称之为$G$的化合价）是很自然的。本文给出了计算有限传递群的价的一般方法，并利用它计算了以循环核弗罗贝尼乌斯群为稳定子的本原群的确切价。作为应用，我们计算了每一个具有交替基柱和可溶稳定子的几乎单本原群的价，并利用这个结果推广了Burness和Giudici关于具有素幂或奇价的几乎单本原群的结果.
2021-10-14 math.CO math.GR
An application of the Local C(G,T) Theorem to a conjecture of Weiss
设$Γ$是一个连通的$G$ -点传递图，$v$是$Γ$的一个顶点，$G_v^{Γ(v)}$是顶点稳定子$G_v$在邻域$Γ(v)$上的作用所诱导的置换群.如果$G_v^{Γ(v)}$是本原的，则图$Γ$称为$G$ - \emph{locally primitive}。RichardWeiss在$1978$中指出，存在一个函数$f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，使得如果$Γ$是一个连通的$G$ -顶点传递的局部本原图，且$v$是$Γ$的一个顶点，且$|G_v|$有限，则有$|G_v|\leq f(d)$ .作为局部$C(G,T)$定理的一个应用，当$G_v^{Γ(v)}$包含交换正则子群时，我们证明了这个猜想.事实上，我们证明了半径为$4$的$Γ$的球的$G$中的逐点稳定子是恒等子群。
2015-09-16 math.CO math.GR
Vertex-transitive graphs with local action the symmetric group on ordered pairs
本文考虑一个有限的、连通的简单图$Γ$，它允许一个点传递的自同构群$G$ .假设对所有的$x \in V(Γ)$，局部作用$G_x^{Γ(x)}$是$\mathrm{Sym}(n)$在序偶上的作用，我们证明了群$G_x^{[3]}$，一个半径为3的球围绕$x$的点态稳定子是平凡的.
2020-10-05 math.CO math.GR
Finiteness results for subgroups of finite extensions
本文在有限扩张的背景下讨论了Takahasi和Howson关于自由群子群的两个经典定理。我们提供了范围内的子群的交集类的群体，如虚拟自由群，虚拟幂零群或基本群的有限图形的群体与虚拟多环顶点群和有限棱道群的秩。作为Takahasi定理推广的一个应用，我们给出了有限群图的基本群的任意自同态的周期子群的秩的一个一致界，该图的群具有n-生成的虚幂零顶点群和有限棱道群.
2014-02-03 math.GR
Sous-groupes paraboliques et representations de groupes branches
设G是一个作用在树T上的分支群（由Grigorchuk定义）.抛物子群P是T中无限测地线的稳定子。我们用$ρ_{G/P}$表示相关的准正则表示。如果G是离散的，则这些表示是不可约的，但如果G是有限的，则它们分裂为有限维表示的直和$ρ_{G/P_{n+1}}\ominusρ_{G/P_n}$，其中P_n是T中n阶顶点的稳定子。对于一些具体的例子，我们完全分裂$ρ_{G/P_n}$不可约的组成部分。$(G,P_n)$和$(G,P)$是Gelfand对，由此产生了新的交换Hecke代数.
2000-12-18 math.GR
The space of directions for hyperbolic totally disconnected locally compact groups
方向空间是与任意全不连通的局部紧群相联系的边界概念。本文在局部有限连通双曲图上，计算了具有紧开点稳定子的点传递作用群的方向空间。这些是几何群论中的技术可以从离散推广到非离散情况的群的例子。我们证明了这些群的方向空间是一个离散的度量空间。我们的结果解决了Baumgartner，Möller和Willis的一个猜想。
2019-10-17 math.GR
Residual Finiteness of $A_{2,3,2n}$ Triangle Artin Groups
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
通过将 $A_{2,3,2n}$ 型三角形 Artin 群分解为群图，并证明每个群图相对于其顶点群具有有限高度，证明了所有 $n\geq4$ 时这些群是剩余有限的。
2026-06-02 math.GR
On transitive permutation groups with exponential graph growth
本文研究传递置换群的图增长问题，证明当群存在非平凡块且其补集的逐点稳定子非平凡时，该群的图增长必为指数级，从而推广了多个已有结果。
2025-08-18 math.CO math.GR
On intransitive graph-restrictive permutation groups
设$Γ$是一个有限连通的$G$ -点传递图，$v$是$Γ$的一个点.如果顶点稳定子$G_v$对邻域$Γ(v)$的作用所诱导的置换群与$L$置换同构，则称$(Γ,G)$是局部- $L$。一个置换群$L$是图限制的，如果存在一个常数$c(L)$，使得对于每个局部$L$对$(Γ,G)$和$Γ$的一个顶点$v$，不等式$|G_v|\leq c(L)$成立。我们证明了一个不传递群是图限制的当且仅当它是半正则的。
2012-11-14 math.CO math.GR
Groups acting on trees with Tits' independence property (P)
The University of Newcastle, Australia（澳大利亚纽卡斯尔大学）；Western Sydney University, School of Computer, Data and Mathematical Sciences, Penrith, NSW 2751, Australia（西悉尼大学）；Charlotte Scott Research Centre for Algebra, University of Lincoln, Brayford Pool, Lincoln, LN6 7TS, United Kingdom（林肯大学）
本文通过新的局部作用理论，对具有Tits独立性质(P)的树上闭群作用进行完整分类和描述，提供了从局部作用图构造群的方法，并能直接读取群的几何密度、紧生成性和简单性等性质。
2026-05-07 math.GR
A note on asynchronously automatic groups and notions of non-positive curvature
该研究证明了在局部有限树上紧作用、顶点稳定子为双曲群的群是异步自动群，结合已有工作构造出满足多种非正曲率性质、是异步自动群但非双自动群的群例，丰富了群的非正曲率性质与自动性的关联研究。
2025-07-30 math.GR
Indicability, residual finiteness, and simple subquotients of groups acting on trees
我们建立了三个独立的结果，对树木的群体。第一个是指一个紧生成的局部紧群，它连续作用在一个局部有限树上，具有幂零局部作用，且没有全局不动点，它是虚可指示的;也就是说，它有一个有限指数子群，它覆盖在$\mathbf{Z}$上。第二类保证了非离散局部紧群的乘积中的不可约余紧格，使得其中一个因子作用在具有幂零局部作用的树上是点传递的，不能是剩余有限的。这是来自一般的结果，独立的利益，不可约格的产品组。第三个是指具有任意给定局部作用的树的每一个非离散Burger-Mozes泛自同构自同构群都存在一个具有非离散单商的紧生成闭子群。作为应用，我们回答了D.通过证明两个正则树的乘积中某个格的非剩余有限性，得到了C. Reid关于局部紧群的结构理论。
2017-08-15 math.GR
Residually Finite Tubular Groups
管状群$G$是具有$\mathbb{Z}^2$顶点群和$\mathbb{Z}$棱道群的群的有限图。我们刻画了剩余有限管状群：$G$是剩余有限的当且仅当它的棱道群是可分的.提供了确定$G$是否剩余有限的方法。当$G$具有单顶点群时，给出了确定剩余有限性的算法.
2018-11-20 math.GR
Arc-transitive digraphs with quasiprimitive local actions
设$Γ$是有限的$G$ -点传递有向图. $(Γ,G)$的内局部作用是由$v$的内邻域集合上的顶点稳定子诱导的置换群$L_-$。类似地定义出局部动作$L_+$。注意，$L_-$和$L_+$可能不是同构的。因此，我们考虑的问题，确定哪些对$(L_-,L_+)$是可能的。我们证明了一些一般的结果，但特别注意的情况下，当$L_-$和$L_+$都是拟本原。（回想一下，如果一个置换群的每个非平凡正规子群都是传递的，那么这个置换群就是拟本原的。）一路上，我们证明了一个结构性的结果对有限quasiprimitive组相同的程度，一个（抽象）同构到一个适当的商的其他。
2016-10-19 math.CO math.GR
Separability properties of automorphisms of graph products of groups
研究群的图积的自同构的性质。证明了图积$Γ\mathcal{G}$具有非平凡点态内自同构当且仅当对应于中心点的某个点群具有非平凡点态内自同构.我们利用这个结果来研究$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$的剩余有限性。我们证明了如果所有的顶点群都是剩余有限的，并且中心顶点对应的顶点群满足一定的技术条件，那么$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是剩余有限的.最后，我们将这一结果推广到图产品的剩余$p$ -有限群，以表明，如果$Γ\mathcal{G}$是一个图形产品的生成剩余$p$ -有限群，使顶点组对应的中心顶点满足$p$ -版本的技术条件，然后$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是几乎剩余$p$ -有限。利用这一结果证明了某些无剩余挠群幂零群的图积的Torreli群的双序性.
2016-10-12 math.GR
On graph-restrictive permutation groups
设$Γ$是一个连通的$G$ -点传递图，$v$是$Γ$的一个顶点，$L=G_v^{Γ(v)}$是顶点稳定子$G_v$在邻域$Γ(v)$上的作用所诱导的置换群.那么$(Γ,G)$就是\emph{locally-$L$}。传递置换群$L$是\emph{graph-restrictive}，如果存在一个常数$c(L)$，使得对于每个局部$L$对$(Γ,G)$和$Γ$的弧$(u,v)$，不等式$|G_{uv}|\leq c(L)$成立.使用这个术语，韦斯猜想说本原群是图限制的。我们提出了一个非常强大的推广这个猜想：一个组是图限制当且仅当它是半本原。（传递置换群称为\emph{semiprimitive}，如果它的每个正规子群是传递的或半正则的。）我们的主要结果是证明了这一猜想的两个影响之一，即图限制群是半本原的。我们还收集了已知的结果，并证明了一些新的关于其他含义。
2011-02-03 math.CO math.GR
Presentations for subgroups of Artin groups
对于一个连通图L，设G（L）是一个以L的点集为生成元的群，仅受每条边的端点可交换的关系约束。现在让H（L）是从G（L）到使每个顶点为1的整数的同态的核。M. Beststanbul和N. Brady证明了H（L）的有限性与L的团复形的拓扑结构密切相关。我们给出了H（L）的一个表示，其中生成元是L的边，L中的每一个1-圈都有一个关系子的无限族。在L的团复形是单连通的情况下，我们给出了H（L）的有限表示，生成元是L的边（或2-团），L中的每个3-团有两个关系子。
2012-10-24 math.GR
The algebraic cheap rebuilding property
本文提出公理化框架处理群和链复形的同调性质组合定理，引入代数廉价重建性质，证明某些图群挠同调增长消失。
2025-10-27 math.AT math.GR
A Brown Theorem for Dehn functions of graphs of groups
University of Luxembourg（卢森堡大学）
该研究针对在单连通CW复形上满足特定条件的群，证明了其Dehn函数的上界，给出了有限性性质布朗定理的Dehn函数类似结果，回答了Zaremsky的问题，并得到了高阶Dehn函数的对应结果。
2026-08-10 math.GR math.GT
