The zero divisor and augmentation conjectures for medial quandle rings
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文验证了中顶quandle的零因子与增广猜想，刻画了相关类quandle及有限Alexander quandle对应陈述成立的整环，推进了quandle环相关猜想的研究。
2026-10-14 math.GR math.RA
Free Pro-2 Product Decompositions and Hilbert's Theorem 90 for the Kaplansky Radical
Federal University of Technology – Paraná (UTFPR)（巴拉那联邦技术大学）
本文针对有限平方类域建立了确保Kaplansky根的Hilbert第90型性质的伽罗瓦理论判据，将其应用于初等类型极大pro-2伽罗瓦群的域等，为有限维H猜想的已知正例提供了统一解释。
2026-08-17 math.GR math.NT
More Counterexamples to the Unit Conjecture for Group Rings
将Giles Gardam的一个具体反例的发现推广到Kaplansky单位猜想的特征2中，给出了每一个素特征的一族反例。
2021-06-03 math.AC math.GR math.RA
A cohomological translation of the Kaplansky radical for profinite groups
Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Femto-St, Université Marie et Louis Pasteur（微纳科学与技术研究所，玛丽和路易·巴斯德大学）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；University of Insubria（因斯布鲁克大学）
引入任意profinite群和素数p的Kaplansky根的上同调类比，证明对于域，群论版本的H-猜想等价于原猜想，并建立其对于多种域类的成立性。
2026-07-21 math.GR math.NT
Generalized Gottschalk's conjecture for sofic groups and applications
该研究将元胞自动机的满射性与对偶满射性定理推广到sofic群上元胞自动机的局部及全局一致有界奇异扰动情形，得到代数非均匀元胞自动机的满射性，并证明sofic群上扭群环的稳定有限性，推广了Kaplansky相关猜想的已知结果。
2024-03-09 math.AG math.DS math.GR
Non-trivial units of complex group rings
本文证明群环的 Kaplansky 单位猜想在特征零下不成立，给出复群环存在非平凡单位的结论。
2024-10-29 math.GR math.RA
A counterexample to the unit conjecture for group rings
单位猜想，通常归因于Kaplansky，预测如果$K$是一个域，$G$是一个无挠群，那么群环$K[G]$的唯一单位是平凡单位，也就是群元素的非零标量倍数。我们给这个猜想一个具体的反例;该集团几乎是阿贝尔和领域是为了两个。
2021-11-23 math.GR math.RA
Homogeneity of zero-divisors, units and idempotents in a graded ring
本文受Kaplansky猜想启发，证明了分级环（尤其是monoid-rings）的若干重要结果，将群环 $K[G]$ 的Kaplansky零因子猜想推广至无挠群 $G$ 的 $G$-分级环情形。
2025-07-16 math.AC math.AG math.GR
On the trivial units property and the unique product property
Monash University（莫纳什大学）；University of Auckland（奥克兰大学）
研究自由群的群环中平凡单位性质和唯一乘积性质，分类对称非平凡单位并探讨新候选群的性质。
2026-03-25 math.GR
On sofic groups, Kaplansky's conjectures, and endomorphisms of pro-algebraic groups
让$G$成为一个组。设$X$是代数闭域$K$上的连通代数群.用$A=X(K)$表示$X$的$K$-点的集合。研究了一类原代数群的自同态，即$(G,X,K)$上的代数群元胞自动机。它们是元胞自动机$τ\colon A^G \to A^G$，其局部定义映射由代数群$X^M \to X$的同态诱导，其中$M\subset G$是$τ$的有限记忆集。我们的第一个结果是，当$G$是sofic时，这样的代数群细胞自动机$τ$是可逆的，只要它是内射的，并且$\text{char}(K)=0$。作为应用，我们证明了如果$G$是sofic的，且群$X$是交换的，则群环$R[G]$是稳定有限的，其中$R=\text{End}(X)$是$X$的自同态环.当$G$是顺从的，我们证明了代数群元胞自动机$τ$是满射的当且仅当它满足一个弱形式的预内射称为$(\bullet)$-预内射。这产生了经典的摩尔-迈希尔伊甸园定理的类似物。我们还引入了近环$R(K,G)$，它是$K[X_g: g \in G]$作为一个加法群，但乘法是由$G$的群律诱导的。近环$R(K,G)$包含自然的群环$K[G]$和我们扩展Kaplansky的布局到这个新的设置。在其他结果中，我们证明了当$G$是一个有序群时，则$R(K,G)$的所有单侧可逆元素都是平凡的，即，对于某些$g\in G$、$a\in K^*$、$b\in K$，形式为$…
2019-10-28 math.AG math.DS math.GR
All groups are surjunctive
本文证明了对有限生成群$G$和任意的$k\geq1$，$G$的$k$ -着色空间不允许严格的自嵌入.这解决了Gottschalk的替代性猜想，因此，Kaplansky的直接有限性猜想。
2019-12-04 math.DS math.GR
Subdirect products of groups and the n-(n+1)-(n+2) Conjecture
分析了群的直积的子群结构。早期关于这个主题的工作已经揭示了更高的有限性性质在确定哪些群作为自由群或极限群的直积的子群出现方面起着至关重要的作用。在这里，我们试图将子群的有限性与它嵌入周围积的方式联系起来。为此，我们制定了一个猜想的有限性纤维产品的群体。本文对这一猜想提出了不同的方法，证明了纤维积的同调群的有限生成的一般结果，并在某些特殊情况下，证明了F_n和FP_n的较强有限性.
2013-05-17 math.GR
Bounding the homological finiteness length
给出了一类HF-群的同调有限长的界。这在两个不同的上下文中使用。首先，局部有限n维可压缩CW-复形上的非均匀格的同调有限长小于n。在第二个维度上，它解决了Farb，Hruska和Thomas的一个猜想。作为另一个推论，我们得到了函数域上算术群同调有限长的一个上界。这给出了一个更容易证明的结果巴克斯和沃特曼解决了一个长期存在的猜想。其次，将该准则应用于数域上单群的整数多项式点，得到了Bux，Mohammadi和Wortman等人在较早的工作中建立的界，以及新的界.此外，这证实了Mohammadi和Wortman的一个猜想。
2012-06-13 math.GR
Geometrical finiteness for automorphism groups via cone conjecture
Osaka University（大阪大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文通过锥猜想研究K3、恩里ques、Coble表面及不可约辛流形的自同构群在超球面上的等距作用的几何有限性，证明此类群非正曲率特性，并揭示K3表面的Kleinian晶格与(-2)曲线关系。
2026-05-12 math.AG math.GR math.GT
Some finiteness results for algebraic groups and unramified cohomology over higher-dimensional fields
我们制定和分析几个有限性代数的线性代数群在高维领域。事实上，我们证明了所有这些代数环面以及在其他一些情况下的代数。这项工作依赖于在一个重要的方式上的几个有限性结果unramified上同调。
2020-02-16 math.AG math.GR math.NT
The finiteness conjecture holds in SL(2,Z>=0)^2
设A，B是SL（2，R）中迹大于或等于2的矩阵.假设对A，B是相干定向的，也就是说，可以共轭到具有非负项的对。还假设A、B^（-1）也是相干定向的，或者A、B具有整数项。然后Lagarias-Wang有限性猜想对集合{A，B}成立，最优乘积在{A，B，AB，A^2B，AB^2}中。特别地，它对SL（2，Z>=0）中的每个矩阵对都成立。
2021-06-22 cs.NA math.DS math.GR
Cohomological finiteness conditions for a class of metabelian groups
我们考虑一类亚阿贝尔群首先研究Baumslag和Stammbach，我们表明，这些群体是一致的Bieri-Groves猜想，涉及上同调有限性条件的Bieri-Neumann-Strebel西格玛不变。
2017-09-02 math.GR
On Dual surjunctivity and applications
我们探讨的对偶版本Gottschalk的猜想最近推出的Capobianco，卡里，和Taati，和一般的概念的对偶surjunctivity。我们证明了对偶超连群对所有正特征的域都满足Kaplansky的直接有限性猜想。通过对元胞自动机的内射性和后满射性概念的量化，定量地证明了内射元胞自动机的全拓扑移位的象是有限型的子移位.此外，我们还证明了对偶剩余群在超积、初等等价和某些半直积下是封闭的（后者使用Arzhantseva和Gal的想法）;它们在标记群的空间中形成闭子集，完全剩余对偶的替代群是对偶替代的，等等。我们还考虑了更一般的动力系统的对偶替代系统，即某些扩张代数行动，采用结果的钟和李。
2020-10-26 math.DS math.GR math.LO
On Commutativity and Finiteness in Groups
第二作者引入了群间弱置换和交换的概念，证明了由两个弱置换有限群生成的群的有限性。两个群H，K弱可换，如果存在一个双射f：H -> K，它固定单位元，使得对H中的所有h，h与它的象h^f可换。本文给出了两个弱交换有限阿贝尔群H，K生成的群的幂零性的证明.
2009-06-28 math.GR
Higher finiteness properties of reductive arithmetic groups in positive characteristic: the rank theorem
证明了整体函数域上的非交换迷向绝对几乎单群$G$中的$S$ -算术子群$Γ$的有限长度小于$G$在$S$中的局部秩之和.这决定了迷向约化群中算术子群的有限性，从而证实了这类群的有限性。我们的主要工具是贝尔-哈德约化理论，我们根据欧几里得建筑的度量结构重新构建了该理论。
2011-02-02 math.GR math.GT
On residual finiteness of graphs of free groups with cyclic edge groups
本研究刻画了边群为循环群的自由群有限图对应的群的剩余有限性，给出等价判定条件并通过构造有限标记图将其转化为图的易检测性质，证明了Wise的相关猜想。
2024-11-04 math.GR
On the geometry of global function fields, the Riemann-Roch theorem, and finiteness properties of S-arithmetic groups
Harder的约化理论提供了欧氏建筑物的滤除，使人们能够推导出全局函数域上S-算术群的上同调和同调性质。在这次调查中，我将素描的要点，哈德的约化理论开始从韦伊的数的几何和黎曼-罗奇定理，描述了一个过滤，这是特别有用的推导有限性质的S-算术群，并说明秩猜想及其部分验证，不限制基数的基本领域的常数。作为进一步研究的动机，我还陈述了关于整体域（数域或函数域）上S-算术群的等周性质的一个更一般的猜想。
2011-01-30 math.AG math.GR math.GT
On finiteness of verbal subgroups
给定组字$w$和组$G$，$G$中的$w$ -值的集合由$G_w$表示，并且动词子组$w(G)$是由$G_w$生成的子组。$w$这个词是简洁的，如果$w(G)$对于所有其中$G_w$是有限的群$G$是有限的。我们得到了几个结果支持的猜想，词$[u_1,\dots,u_s]$是简洁的，只要字$u_1,\dots,u_s$是非换向器。
2021-11-03 math.GR
On the finiteness of the classifying space for the family of virtually cyclic subgroups
给定一个群G，考虑它的虚循环子群族的分类空间。我们表明，许多群体，包括例如，一个relator组，acylindrically双曲组，3-流形组和CAT（0）立方体组，他们不承认这个分类空间的有限模型，除非他们是虚拟循环。这解决了一个猜想由于胡安-皮内达和利里为这些类的群体。
2019-04-06 math.GR
A new test for asphericity and diagrammatic reducibility of group presentations
提出了一种研究群表示的非球面性和图解约化的新方法。我们的测试可以应用于证明图解约简的情况下，经典的重量测试失败。我们用这个准则推广了J.Howie和S.M. Gersten上的非球面的LOTs和Adian介绍，并得出新的结果的可解性方程组。我们还使用我们的方法来调查一个猜想S.V.Ivanov有关的Kaplansky的问题零因子：我们加强Ivanov的结果，局部可指示群，并证明了一个弱版本的猜想。
2016-10-04 math.GR math.GT
Amenable groups of finite cohomological dimension and the zero divisor conjecture
证明了上同调维数为2且整群环为整环的顺从群是可解的，并研究了满足解析零因子猜想且作用于具有顺从稳定子的非循环CW-复形的群的同调有限性.
2016-09-24 math.FA math.GR
Group rings of three-manifold groups
该研究针对三维流形基本群的复群环展开，整合已知结论证明了有理上同调维数为2时群环的凝聚性，以及无挠情形下强Atiyah猜想与Kaplansky零因子猜想的成立性。
2023-11-05 math.GR math.GT
On Perverse Equivalences and Rationality
我们证明了有限维代数的模范畴之间的逆等价保持合理性。作为应用，我们给出了有限群的模表示理论中的几个著名猜想，即Broué的Abel亏群猜想和Donovan的无亏性猜想之间的联系.
2018-11-02 math.GR math.RT
