Moderately Discontinuous Homology
我们引入了一个新的度量同调论，适度不连续同调，它捕获了度量次解析芽的Lipschitz性质。主要的新颖之处是允许“适度不连续”链，这是特别有利于捕捉微妙的外部度量现象。我们的不变量是一个可生成的分次阿贝尔群$MDH^b_\bullet$（对于任何$b\in [1,\infty]$）和同态$MDH^b_\bullet\to MDH^{b'}_\bullet$（对于任何$b\geq b'$）。这里，$b$是"不连续率"。证明了内度量或外度量的同调群是可生成的，且只有可生成的同态$MDH^b_\bullet\to MDH^{b'}_\bullet$是必要的.对于$b=1$，它恢复了外度量的切锥和内度量的Gromov切锥的同调。通常，对于$b=\infty$，$MD$同源性恢复了穿孔细菌的同源性。因此，我们的不变量从芽插值到它的切锥。我们的同调论是一个双Lipschitz次分析不变量，是不变的适当的度量同伦，并满足版本的相对和Mayer-Vietoris长正合序列。此外，固定的不连续率$b$，我们证明了它是函的一类不连续Lipschitz映射，其不连续性是$b$-调节，这使得理论相当灵活。在复杂的分析设置中，我们引入了一个增强称为框架MD同源，它考虑到基本类的信息。作为应用，我们证明了适度间断同调刻画了复解析芽中的光滑芽，恢复了复解析芽的不可约分支数和平面分支的嵌入拓扑型.框架MD同调恢复…
2020-01-22 math.AG math.AT math.MG
Moderately Discontinuous Homotopy
我们介绍了一个度量同伦理论，我们称之为适度不连续同伦，旨在捕捉Lipschitz性能的度量奇异次解析芽。这与作者和E.桑帕约第$k$个MD同伦群是对任何$b\in [1,\infty]$的群$MDH^b_\bullet$加上对任何$b\geq b'$的同态$MDπ^b\to MDπ^{b'}$.我们开发了它的所有基本性质，包括有限表示的群体，长同调序列的对，度量同伦不变性，Seifert-van Kampen定理和Hurewicz同构定理。我们证明比较定理，允许相关的度量同伦群与拓扑同伦群的相关空间。对于$b=1$，它恢复了外度量的切锥和内度量的Gromov切锥的同伦群。一般来说，对于$b=\infty$，$MD$ -同伦恢复穿孔芽的同伦。因此，我们的不变量可以看作是一个代数不变式插值同伦从芽到其切锥。最后，我们完整的计算我们的不变量的任何正常的表面奇异的内部度量的文件。我们还提供了一个完整的计算在同一情况下的MD-同调。
2020-07-03 math.AG math.AT
Lipschitz normal embedding among superisolated singularities
复解析空间的任一芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的外度量和芽上的黎曼度量。一个复解析芽称为Lipschitz正规嵌入（LNE），如果它的内外度量是bilipschitz等价的. LNE似乎是相当罕见的表面奇点;唯一已知的LNE表面芽以外的平凡的情况下（直锥）是最小的奇点。本文证明了超孤立超曲面奇点是LNE的当且仅当它的射影切锥只有普通奇点。这提供了一个无限家庭的LNE奇点，这是根本不同的类的最小奇点。
2018-11-05 math.AG
Detecting fast vanishing loops in complex-analytic germs (and detecting germs that are inner metrically conical)
研究了纯维数n≥2的既约复解析芽中同调环的快速消失问题，利用判别式和覆盖数据给出了充要条件，并据此判定芽是否具有内部度量锥形（IMC）性质。
2024-04-25 math.AG math.CV math.MG
Multiplicity and degree as bi-Lipschitz invariants for complex sets
研究了复解析芽的重数和复仿射集的度在外双Lipschitz变换下的不变性（第一种情况是芽的外双Lipschitz同胚，第二种情况是芽在无穷远处的外双Lipschitz同胚）.我们证明了局部情况下的重数不变性等价于全局情况下的度不变性。我们证明了曲线和曲面的不变性。在这种方式中，我们证明了切锥的不变性和相对多重性在无穷远下的外双Lipschitz同胚在无穷远，和一个齐次表面芽的抽象拓扑决定其多重性。
2017-10-17 math.AG math.CV
Fast vanishing cycles on perturbations of complex weighted-homogeneous complete intersection germs
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Universidade de Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (unilab)（非洲卢梭邦国际融合大学）
该研究对加权齐次完全交的扰动芽，通过权重确定其快速周的同伦型等性质，得到大量快速周，应用于构造奇异利普希茨结构及判断内度量锥的障碍。
2026-08-04 math.AG math.CV
Finite determinacy and approximation of flat maps
本文从实或复解析空间的芽出发，研究平坦解析映射的有限决定性和逼近问题。本文证明了由实或复解析空间的芽构成的解析映射的平坦性是可判定的，且其局部环是Cohen-Macaulay环.此外，它表明，从完全相交和Cohen-Macaulay解析芽的平坦映射可以任意密切分别由代数和Nash映射，在这样一种方式下，特殊纤维的Hilbert-Samuel功能是保留的。证明了在复情形下，Hilbert-Samuel函数的保持意味着Whitney切锥的保持。
2021-11-13 math.AC math.AG
Lines on Non-degenerate Surfaces
在由齐次多项式定义的仿射簇$X$上，$X$的切锥中的每条直线都是$X$的子簇。然而，有许多其他的芽的分析品种，这不是锥型，但包含“线”通过原点。在本文中，我们给出了一个方法来确定存在的“数”的非退化曲面奇点上的这种线。
2000-05-08 math.AG
Rigidity properties of holomorphic Legendrian singularities
本文在复解析范畴中研究接触流形的勒让德奇点，证明了约化切锥奇点与切锥的接触同胚双全纯等价性，以及正规勒让德奇点的形变刚性，方法基于无穷小接触同胚与自然线丛截面的联系。
2019-12-04 math.AG math.DG
Fine polar invariants of minimal singularities of surface
我们考虑极曲线$\PSO$，它是由复曲面奇异性的芽$(S,0)$到$\C^2$的一般投影所产生的。把$(S,0)$看作法向曲面的极小奇点（即具有约化切锥的有理奇点），给出了这类极曲线的$δ$ -不变量及其类平面投影的等奇异型，这也是$(S,0)$类平面投影的判别式. $\PSO$的这两个（等奇异性）数据在$(S,0)$的切锥几何的一侧和T. de Jong和D.范斯特拉顿为这些最小奇点的变形理论。这些树给出了一个组合设备的极曲线的描述，这使得它比我们以前的说明更清楚的主题。这一工作主要依赖于M.斯皮瓦科夫斯基在这里，我们通过变形（在切锥上，我们称之为斯科特变形）和爆破给出几何证明，尽管我们在某些时候需要斯皮瓦科夫斯基的结果，并从中提取一些其他结果。
2004-01-30 math.AG
Local metric properties and regular stratifications of p-adic definable sets
本文从度量几何、微分几何和测度几何的角度研究了$p$-adic域上可定义（半代数或次解析）集芽的几何。我们证明了这样的集合在它们的每一个点上的局部密度确实存在。然后，我们引入了关于域的乘法群中某个有限指数开子群的特殊切锥的概念，并证明了，与实情形一样，在一定的重数下，局部密度可以在这个特殊切锥上计算，同时我们还证明了这些特殊切锥对于足够小的子群是稳定的.我们最终得到了密度的Cauchy-Crofton公式的$p$-adic对应。为了证明这些结果，我们使用arXiv：0904.3853v1的可定义$p$-进集的Lipschitz分解，并在这里证明分层的正则性条件的通用性，例如$(w_f)$、$(w)$、$(a_f)$、$(b)$和$(a)$条件。
2009-10-05 math.AG math.LO
A remark on isolated complex hypersurface singularities
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
本文研究了复超曲面奇点的解析等价性问题，提出D(n,m)=n(m-2)+1的公式，并扩展到准齐次多项式情况。
2026-04-25 math.AG
An algebraic formula for the index of a vector field on an isolated complete intersection singularity
设（V，0）是\CC^{n+k}（n>0）中一个完全交簇的芽，在0处有一个孤立奇点，X是\CC^{n+k}上一个与V相切的全纯向量场的芽，在0处有一个孤立零点.我们表明，在这种情况下，同调指数和GSV指数相吻合。在X的零点在周围空间\CC^{n+k}中也是孤立的情况下，我们给出了用局部线性代数表示的同调指数的计算公式。
2007-11-21 math.AC math.AG
Formality, Alexander invariants, and a question of Serre
我们阐明了在特征和共振品种理论中形式所起的关键作用。证明了1-形式群G的Alexander不变量的I-adic完备化仅由低次的杯积映射决定。由此可见，G的特征簇和共振簇的原点芽是解析同构的，特别是V_k（G）在1处的切锥等于R_k（G）.这为1-正式性提供了新的障碍。对切锥在1的第一特征簇的不可约分量的详细分析，产生了实现一个光滑复拟投射代数簇的基本群的一个强有力的障碍。这为J. - P. Serre。应用程序的安排，配置空间，余产品的群体，和阿廷群。
2007-12-08 math.AG math.AT
On directional second-order tangent sets of analytic sets and applications in optimization
本文研究了实与复分析集的方向二阶切集，通过分析集的二阶展开与初始形式比较，揭示了代数与几何方向二阶切集的关系，并在优化问题中应用了二阶必要和充分最优条件。
2026-04-06 math.AG math.CV math.OC
Topology and geometry of cohomology jump loci
我们阐明了在特征和共振品种理论中形式所起的关键作用。我们定义了与任意秩系数的扭群上同调有关的相对特征簇和共振簇V_k和R_k。证明了当群是1-形式群时，V_k和R_k的原点芽解析同构，特别是V_k在1处的切锥等于R_k。这些新的障碍1-形式导致一个显着的合理性财产的通常的共振品种。对切锥在1的第一特征簇的不可约分量的详细分析，产生了实现一个光滑复拟投射代数簇的基本群的一个强有力的障碍。这为J. - P. Serre。应用程序的安排，配置空间，余产品的群体，和阿廷群。
2009-02-07 math.AG math.AT
Submanifolds with ample normal bundle
本文构造 m≥2n 时沿丰富法丛射影子流形且无非常亚纯函数的复流形芽，并利用叶状结构代数性判据说明 m<2n 时该构造不可行。
2023-03-22 math.AG math.CV
Cusps and the family hyperbolic metric
在欧氏平面上的穿孔单位圆盘的双曲度量在原点处是奇异的。在原点处的度量的重整化由欧几里德度量提供。对于Riemann曲面，完备双曲度量在尖点处的等距类存在唯一芽。穿孔单位圆盘的重正化提供了一个尖点处双曲度规的重正化。对于一个全纯的穿孔黎曼曲面族，沿一个穿孔的（余）切空间族定义了该族基上的重言式全纯线丛。确定了重整化度规的Hermitian联络和陈式。与M工作的联系。米尔扎哈尼湖Takhtajan和P.Zoetan等人的结果，以及E.威滕出席。
2007-03-13 math.AG math.CV
Superisolated Surface Singularities
本文综述了超孤立表面奇点（SIS）的部分理论及其应用，包括一些新的和最近的发展。SIS奇点类在某种意义上是法曲面奇点芽类中最简单的一类。也就是说，它们的切锥是约化曲线，SIS奇点的几何和拓扑可以从它们推导出来。因而这类\emph{contains}，以一种规范的方式，对所有复射影平面曲线理论，给出了一系列很好的例子和反例。他们是由我介绍的。Luengo证明了$μ$ -常数层的非光滑性，并被用来否定地回答其他一些有趣的开放性问题。我们回顾了这些结果，以及关于以有理同调球面为环的法向曲面奇点的新结果。我们还讨论了SIS奇点的一些正性结果。
2005-09-13 math.AG
