Naturality properties and comparison results for topological and infinitesimal embedded jump loci
本文利用增广交换微分分次代数（ACDGA）模型，研究了基本群$π=π_1(M)$的$G$ -表示簇及其嵌入的上同调跳轨迹。当空间$M$容纳一个有限族映射，一致模拟ACDGA态射，并满足一定的有限性和连通性假设，芽在1的${\rm Hom} (π,G)$和嵌入的跳转轨迹可以描述为他们的无穷小对应物，自然相对于给定的家庭。当$M$是一个紧致的Kähler流形、一个中心复超平面排列的补集或一个具有形式基空间的主丛的全空间时，只要线性代数群$G$的李代数是$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$的一个非交换子代数，这种方法就能得到相当明确的答案。
2019-04-23 math.AG math.AT
Rank two topological and infinitesimal embedded jump loci of quasi-projective manifolds
研究了拟投射流形的$G$ -表示簇的原点芽和基本群的1次上同调跳跃轨迹。使用摩根-杜邦模型相关联的一个方便的紧化这样一个流形，我们将这些细菌的无穷小的对应物，定义在这些模型的平面连接。当线性代数群$G$是$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$或它的标准博雷尔子群，并且跳跃轨迹的深度为1时，这个字典完美地工作，允许我们以这种方式描述这些嵌入跳跃轨迹的芽的显式不可约分解。另一方面，如果$G=\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$对于某些$n\ge 3$，或者深度大于1，则某些自然包含的病菌是严格的。
2017-11-12 math.AG math.AT math.GR
Rank two jump loci for solvmanifolds and Lie algebras
我们考虑在$SL_2$中可解李群格的表示变种，和在$sl_2$中有限维李代数的表示变种。其中，我们分别研究了解流形的深度1特征簇和李代数的上链微分分次代数的共振簇。我们证明了一个一般性的结果，导致，在这两种情况下，在原点的分析芽的完整描述，为相应的嵌入秩2跳轨迹。
2017-07-29 math.AT math.GR
Cohomology support loci of local systems
Sabbah特化复形的支集S是Deligne邻近圈复形上的单值特征值集、代数纽结的Alexander模的支集以及某些上同调支集轨迹的同时推广。此外，它还等价于Bernstein-Sato理想的零轨迹在指数映射下的像。Sabbah表明，S是包含在一个联盟的翻译subtori余维1在一个复杂的仿射环面。Budur-Wang最近证明了S是一个扭转子环的并。我们在这里证明了S总是一个超曲面，并且它允许一个关于对数分辨率的公式。作为应用，我们给出了一个标准的日志分辨率的（半）简单性作为反常层，或作为正规完整的D-模块，直接图像的秩一本地系统下的一个开放的嵌入。对于超平面排列，这个准则是组合的。
2016-08-18 math.AG math.AT math.CV
Cohomology jump loci of 3-manifolds
空间$X$的上同调跳轨迹有两种基本类型：特征簇，定义在秩为1的局部系统中的系数的同调方面，和共振簇，从编码在上同调环或$X$的代数模型中的信息构造。我们在这里探讨这些品种的几何形状和微妙的相互作用，它们之间的背景下，封闭的，定向的三维流形和链接补充。经典的多变量亚历山大多项式在此分析中起着重要的作用。作为一个应用程序，我们得到一些后果的形式和存在的有限维模型，这样的3流形。
2020-11-17 math.AT math.GT
Depth of cohomology support loci for quasi-projective varieties via orbifold pencils
本文给出了光滑拟射影簇的基本群与其第二交换子的商与到轨道曲线的映射的存在性之间的关系。它扩展了以前研究的情况下，当目标是一个平滑曲线。在这种情况下，当拟射影簇是一个补充的平面代数曲线，这提供了新的关系之间的基本群，方程的曲线，并存在多项式的解决方案，以某些方程推广佩尔方程。这些关系式是根据深度来制定的，深度是这里详细讨论的基本群的特征的不变量。
2012-03-12 math.AG math.AT math.GT
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and homology jumping loci
研究了域上秩为1的局部系统中系数同调的跳跃轨迹与空间（或群）的几何Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量之间的关系.我们给出了可计算的几何不变量的上界，在指数切线锥的跳跃轨迹在复数。在适当的假设下，这些界限可以用更简单的数据来表示，例如，与上同调环相关的共振簇。这些技术产生的信息上的同调有限性的自由阿贝尔覆盖的一个给定的空间，和正规子群与阿贝尔的同调群。我们说明了我们的结果在各种几何和拓扑的背景下，如复曲面和Artin内核，以及凯勒和准凯勒流形。
2009-10-17 math.AT math.GR
On the fundamental groups of normal varieties
我们证明了正规复代数簇的基本群具有光滑簇的基本群的许多性质。正规簇上秩为1的局部系统的跳跃轨迹与该簇的分解和光滑的跳跃轨迹有关。
2014-12-08 math.AG math.AT
Mixed Hodge structures on cohomology jump ideals
在以前的工作中，我们构造了一个光滑的复簇$X$和一个线性代数群$G$上的混合Hodge结构的完全局部环$\widehat{\mathcal{O}}_ρ$的基本群$π_1(X,x)$的表示的模空间到$G$在一个表示$ρ$潜在的混合Hodge结构的变化。我们现在表明，跳跃理想$J_k^i \subset \widehat{\mathcal{O}}_ρ$，定义的轨迹表示这样的维度的上同调的$X$的程度$i$的相关的本地系统是大于$k$，是子混合霍奇结构，这是根据各种已知的动机结果，这些轨迹。在秩一，我们也恢复，并找到新的情况下，这些轨迹的表示模的平移子环面。我们的方法首先是超越的，依靠霍奇理论，然后结合同伦和代数的工具。
2021-06-23 math.AG math.AT
Cohomology Jumping Loci and Relative Malcev Completion
用于研究超平面排列的补X的基本群G的两个标准不变量是G的Malcev完备化和系数在秩1局部系统中的X的上同调群。在本文中，我们开发了一个工具，统一这两种方法。这个工具是G相对于从G到（C^*）^N的同态p的Malcev完备化S_p。这是一个由系数在秩为1的局部系统中的X的上同调群严格控制的可解群。相对完备化S_p的原幂幺根U_p对应于一个原幂李代数u_p.我们给出了一个超平面补X的例子，它的代数不是二次表示的.另外，我们证明了如果X是超平面补，Y是特征标环面的子环面，则S_p是Y中一般p的组合决定的。最后，我们证明了相对完备化S_p在特征标环面的子簇上一般是常数。
2008-04-25 math.AT math.CO
Profinite completions and cohomology jump loci
Northeastern University（东北大学）
本文证明 profinite 完备化在特定假设下决定 CW 复形的上同调跳跃轨迹及言语子群分次商，并应用于超平面排列，揭示其不区分算术 Zariski 对且不决定排列群。
2026-10-08 math.AG math.AT math.GR
Rank one local systems and forms of degree one
光滑拟投射复代数簇的秩一局部系统的上同调支撑轨迹是基本群的特征标簇的挠平移复子环面的有限并。特征标簇的切空间（部分）用对数1-形式表示。本文给出了上同调支撑轨迹与由消失轨迹的维数给出的1-形式的自然层之间的关系。这个关系推广了格林和拉扎斯菲尔德的投射情形，也推广了迪姆卡的拟投射情形的偏关系。
2015-07-26 math.AG math.AT
Novikov homology, jump loci and Massey products
设X是有限CW-复形，记其基本群为G.设R是G的一个n维复表示。X的第一上同调群的任何元素A都具有复系数，引起表示R的指数变形，这可以被认为是表示空间中的曲线。我们表明，上同调的X与当地的系数对应的泛点，这条曲线是可计算的谱序列从上同调的X与R-扭曲系数。我们用Massey乘积计算谱序列的微分。证明了当X是Kaehler流形且表示R是半单时，谱序列退化.如果A是一个实上同调类，则可以将扭诺维科夫同调（诺维科夫环上的模）与三元组（X，R，A）联系起来。我们证明了在上述局部系统中系数X的扭曲Novikov贝蒂数等于X的贝蒂数.我们研究了这些数对A的依赖性，并证明了它们在第一上同调群中有限个整超平面的补空间中是常数。
2015-01-09 math.AG math.AT math.DG
Fano varieties with torsion in the third cohomology group
本文构造了第三上同调群含挠的Fano簇首批例子，作为Artin--Mumford三维流形的高维类比，并回答了Voisin关于有理连通簇滤过的问题。
2023-11-15 math.AG math.AT
Jumps in cohomology and free group actions
一个离散群G在R上有周期上同调，如果在一个上同调群中存在一个元素，它的上积在一定维数后诱导上同调同构. Adem和Smith证明了如果R = Z，那么这个条件等价于存在一个等价于球面的有限维自由G-CW-复同伦。Olympia Talelli证明，如果G也是无挠的，那么它必有有限的上同调维数。本文利用R上跳跃上同调的隐含条件证明了HF-群和可解群的猜想。我们还找到了有限维复形同伦等价于闭的可定向流形上的自由恰当群作用的必要条件。
2009-06-18 math.AT math.GR
The deletion restriction method for plane curve germ complement
利用删除限制方法研究了平面曲线芽补的秩一局部系统的上同调跳轨迹。特别地，在这种情况下的删除限制型结果仅取决于平面曲线芽的不可约分量之间的环绕数。
2020-07-14 math.AG math.AT
Cohomology of type $B$ real permutohedral varieties
Ajou University（亚洲大学）
本文研究型B实排列胞腔的上同调环结构，通过B-蛇描述其乘法结构，填补了型B实排列胞腔上同调环的描述空白。
2025-05-26 math.AG math.AT math.CO
Local systems on analytic germ complements
证明了复解析集芽的小球补上的秩一局部系统的上同调跳跃轨迹是子环面的挠平移的有限并。这是经典的单值定理的推广，该定理指出全纯函数的芽的Milnor纤维的上同调上的单值的特征值是单位根。
2016-11-03 math.AG math.AT math.CV
Generic Vanishing, 1-forms, and Topology of Albanese Maps
本文证明 Abel 簇上可构造层复形的上同调跳跃位点与奇异支集的等式，并用于刻画带零点全纯 1-形式、重证 Albanese 态射相关结果。
2024-01-04 math.AG math.AT
Around the tangent cone theorem
上同调跳跃轨迹理论的一个基石是切锥定理，它将空间的特征变量和共振变量的起源联系起来。我们在cdga模型提供的代数背景下，以及在基本群和上同调环提供的拓扑背景下重新讨论这个定理。一般的理论说明了几个类的例子，从几何和拓扑学：光滑的拟射影簇，复杂的超平面安排和他们的Milnor纤维，配置空间，和椭圆形安排。
2015-06-06 math.AG math.AT
Geometric and algebraic aspects of 1-formality
形式性是一种拓扑性质，根据沙利文的空间模型定义。在单连通情形下，如果一个空间的有理同伦型由有理上同调环决定，则该空间是形式空间。在一般情况下，较弱的1-形式性质允许人们仅从1次上同调类的上积重建基本群的有理亲幂幺完备化。在这份说明中，我们调查形式的各个方面，重点是1-形式的几何和代数含义，以及它与上同调跳跃轨迹和Bieri-Neumann-Strebel不变量的关系。我们也给出了4-流形W的例子，使得对于每个紧Kähler流形M，乘积M \times W具有Kähler流形的有理同伦型，但M \times W不允许Kähler度量。
2009-10-24 math.AG math.AT
Abelian duality and propagation of resonance
我们探讨了空间的某种“阿贝尔对偶”性质与其上同调跳轨迹的传播性质之间的关系。为此，我们发展了阿贝尔对偶空间和那些具有我们称之为“EPY性质”的空间之间的类比。“同样的基础同调代数使我们能够推导出跳跃轨迹的传播：在前一种情况下，特征多样性传播，而在后一种情况下，共振多样性传播。我们应用一般理论安排的线性和椭圆形超平面，以及复曲面，直角Artin组，和Bestvina-Brady组。我们的方法突出了科恩-麦考利条件在此组合背景下的相关性。
2017-03-25 math.AT math.CO math.GR
Obstructions for Morin and fold maps: Stiefel-Whitney classes and Euler characteristics of singularity loci
本文研究流形到欧氏空间映射中Morin与折叠等奇点类型的规避数，通过沙利文施蒂费尔-惠特尼类等技术，给出奇点轨迹非空的障碍推理及欧拉示性数的通用公式。
2025-02-11 math.AG math.AT
On the geometry and topology of partial configuration spaces of Riemann surfaces
我们研究补充（内部产品的光滑的射影复杂曲线的任意属）的工会的对角线的边缘索引的任意单图。我们使用Gysin模型与这些准投射流形计算对解析芽在原点，无论是为秩1和2表示品种的基本群，和度1拓扑绿色-Lazarsfeld轨迹。作为推论，我们描述了所有的正则满射与连接的一般纤维，定义在上述补到光滑的复曲线的负欧拉示性数。我们表明，在原点的非平凡部分，为2秩表示品种和1度跳轨迹，来自一般类型的曲线，通过上述正规映射。我们计算了基本群的Malcev李代数的显式有限表示，并分析了它们的形式性质。
2017-02-21 math.AG math.AT
Characteristic varieties and Betti numbers of free abelian covers
有限胞腔复形X的正则\Z^r -覆盖由H ^1（X，\Q）中r-平面的格拉斯曼数参数化.在这种变化中移动，并记录当贝蒂数b_1，.，b_i是Grassmannian的某些子集Ω^i_r（X）的有限剖分。我们在这里提出了一种方法，基本上可以追溯到德怀尔和弗里德，用于计算这些集合的跳跃轨迹的同源性与系数在秩1本地系统的X。利用这些跳跃轨迹的指数切锥，我们证明了每个Ω-不变量都包含在与H ^1（X，\Q）中线性子空间的排列相关联的舒伯特簇的并的补中。当X的特征簇是平移环面的并集时，该理论可以变得非常明确。但即使在这种情况下，Ω-不变量也不一定是开的，即使X是光滑复射影簇也不一定。作为应用，我们讨论了几类群的几何有限性。
2012-10-17 math.AG math.AT math.GT
Geometric and homological finiteness in free abelian covers
我们描述了空间X的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量、Dwyer-Fried不变量和上同调支撑轨迹之间的一些联系。在适当的假设下，X的正则自由阿贝尔覆盖的几何和同调有限性可以用从X的上同调环中提取的共振簇来表示.但一般来说，特征变体中的翻译成分会影响答案。我们说明这一理论的设置复曲面，以及顺利，复杂的投影和拟射影簇，特别强调配置空间的黎曼曲面和补充超平面安排。
2012-07-08 math.AT math.GR
Toric complexes and Artin kernels
n个顶点上的单纯复形L确定n-环面的子复形T_L，其基本群为直角Artin群G_L。给定满射χ \colon G_L \to \Z，设T_L^χ是相应的覆盖，其中基本群是Artin核N_x。我们计算了复曲面T_L的上同调跳跃轨迹，以及T_L^x的系数在域\k中的同调群，将其看作是群代数\k \Z上的模。给出了H_{\le r}（T_L^x; \k）具有平凡\Z作用的组合条件，从而可以计算截断上同调环H^{ \le r}（T_L^x; \k）.我们还确定了几个李代数相关的Artin内核，在一定的平凡性假设下的monodromy \Z -行动，并建立1-形式的这些（不一定是可表示的）集团。
2008-12-21 math.AT math.GR
