Cohomology jump loci of compact Kähler manifolds
本文应用Dimca-Papadima方法研究了紧致Kähler流形上Chern类为零的向量丛在表示簇和模空间中的上同调跳轨迹.引入微分分次李代数上的模，将Dimca-Papadima的结果推广到表示簇或模空间中的一般点.通过指数映射，我们证明了上同调跳跃轨迹局部同构于共振簇。本文推广了作者以前的一个结果。
2013-03-27 math.AG
Torsion points on the cohomology jump loci of compact Kähler manifolds
证明了紧致Kähler流形上秩一局部系统的上同调跳轨迹的每个不可约分支至少包含一个扭点。这推广了Simpson关于光滑复射影簇的一个定理。一个直接的后果是猜想Beauville和Catanese紧凑凯勒流形。我们还给出了一个紧致Kähler流形的例子，它的上同调跳跃轨迹不能由任何光滑复射影簇实现。
2015-11-30 math.AG
Cohomology jump loci and absolute sets for singular varieties
将光滑代数簇的Betti模空间的绝对子集的概念推广到正规簇的情形。因此，我们证明了正规簇上秩为一的扭上同调跳轨迹是平移子环面的有限并。我们表明，同样适用于跳跃轨迹扭曲的一个单一的本地系统的情况下，潜在的品种$X$是投影与$H^1(X,\mathbb{Q})$纯重量1。最后，我们研究了这些位点的相互作用与霍奇理论数据自然相关的表示品种的基本群的光滑投影品种。
2022-02-13 math.AG
BPS jumping loci and special cycles
研究了超对称弦真空中BPS态不连续存在的模空间中的BPS跳跃轨迹或子轨迹。这种现象不同于穿墙。我们认为，这些轨迹应该被认为是特殊的周期的意义上的Noether-Lefschetz轨迹或特殊志村子品种，这确实是BPS跳跃轨迹的某些弦紧化的例子。我们使用Hodge-elliptical亏格作为信息工具，表明我们的工作可以扩展到理解motivic Donaldson-Thomas不变量的跳跃行为。
2017-06-30 hep-th math.AG
Cohomology jump loci in the moduli spaces of vector bundles
二十年前，作为他们的工作的一般消灭定理的一部分，绿色拉扎斯菲尔德表明，在一个紧凑的卡勒流形$X$，上同调跳转轨迹在$Pic^τ(X)$都是subtori的翻译。本文将这一结果推广到高维向量丛。Nadel证明了Chern类为零的向量丛的模空间局部正则同构于一点的Zapriki切空间中的二次锥.我们证明了在同构下，上同调跳轨迹是由线性方程定义的。
2012-10-04 math.AG
Cohomology jump loci of quasi-projective varieties
证明了光滑拟射影簇上秩一局部系统空间的上同调跳轨迹是子环面的挠平移的有限并。主要成分是最近的结果迪姆卡-帕帕迪马，一些技术介绍辛普森，连同性质的模空间的对数连接构造的Nitsure和辛普森。
2014-04-08 math.AG
Cohomology jump loci of differential graded Lie algebras
为了研究具有上同调约束的无穷小形变问题，引入并研究了微分分次李代数（DGLA）偶的上同调跳函子。我们将其应用到局部系统，向量丛，希格斯束，和基本群的表示。所得结果描述了相应的模空间内的上同调跳跃轨迹的解析芽，推广了Goldman-Millson，Green-Lazarsfeld，Nadel，Simpson，Dimca-Papadima和第二作者的结果.
2014-10-02 math.AG
Geometry of nondegenerate polynomials: Motivic nearby cycles and Cohomology of contact loci
我们研究多项式的复系数是非退化的两个意义上，Kouchnirenko和其他关于其牛顿多面体，通过接触轨迹和motivic附近的周期的数据。引入一个明确的描述，这些数量，我们可以回答部分问题的motivic附近的循环的限制功能和积分恒等式猜想的背景下，牛顿非退化多项式。在Kouchnirenko意义下的非简并性下，给出了接触轨迹的上同调群的计算.
2021-09-13 math.AG
Rank two topological and infinitesimal embedded jump loci of quasi-projective manifolds
研究了拟投射流形的$G$ -表示簇的原点芽和基本群的1次上同调跳跃轨迹。使用摩根-杜邦模型相关联的一个方便的紧化这样一个流形，我们将这些细菌的无穷小的对应物，定义在这些模型的平面连接。当线性代数群$G$是$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$或它的标准博雷尔子群，并且跳跃轨迹的深度为1时，这个字典完美地工作，允许我们以这种方式描述这些嵌入跳跃轨迹的芽的显式不可约分解。另一方面，如果$G=\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$对于某些$n\ge 3$，或者深度大于1，则某些自然包含的病菌是严格的。
2017-11-12 math.AG math.AT math.GR
On the cohomology of Brill-Noether loci over Quot schemes
设C是复数域上的光滑射影曲线。本文研究了C到Grassmannian G（m，n）的映射模上的Brill-Noether轨迹，以及C上平凡向量丛的直子的相应Quot概型.我们详细研究了m=2，n=4的情形。我们证明了这些Brill-Noether轨迹的不可约性和维数的结果，并明确了它们的上同调类的公式。我们研究了这类空间的存在性问题，它与曲线上向量丛的分类问题密切相关。
2008-04-07 math.AG
Torsion points on cohomology support loci: from D-modules to Simpson's theorem
研究了复阿贝尔簇上正则完整D-模的上同调支撑轨迹，得到了这样一个轨迹的每个不可约分支含有扭点的条件。一种情况是D-模和相应的反常层都定义在数域上;另一种情况是D-模是具有Z-结构的级可极化混合Hodge模的基础。从而得到了Simpson关于Green-Lazarsfeld集是子环面的挠点平移的结果的一个新的证明。
2014-03-04 math.AG
Cohomology of local systems on loci of d-elliptic abelian surfaces
我们考虑了$M_2$中d-椭圆曲线的轨迹和$A_2$中d-椭圆曲面的轨迹。我们展示了如何描述这些轨迹的一个产品的模曲线的concurents可以用来计算上同调的自然局部系统，无论是混合霍奇结构和$\ell$ -进伽罗瓦表示。特别研究了d=2的情形，计算了Hodge结构的Grothendieck群中亏格为2的n点双椭圆曲线的模空间的欧拉示性数.
2012-02-20 math.AG math.NT
Topology and geometry of cohomology jump loci
我们阐明了在特征和共振品种理论中形式所起的关键作用。我们定义了与任意秩系数的扭群上同调有关的相对特征簇和共振簇V_k和R_k。证明了当群是1-形式群时，V_k和R_k的原点芽解析同构，特别是V_k在1处的切锥等于R_k。这些新的障碍1-形式导致一个显着的合理性财产的通常的共振品种。对切锥在1的第一特征簇的不可约分量的详细分析，产生了实现一个光滑复拟投射代数簇的基本群的一个强有力的障碍。这为J. - P. Serre。应用程序的安排，配置空间，余产品的群体，和阿廷群。
2009-02-07 math.AG math.AT
Fundamental groups, Alexander invariants, and cohomology jumping loci
我们调查的上同调跳跃轨迹和亚历山大型不变量的空间，或其基本群。虽然大多数材料是暂时的，我们提供了新的例子和应用程序，这反过来又提出了几个问题和建议。空间X的跳跃轨迹有两种基本形式：特征簇，或称秩为1的局部系统中系数同调的支撑轨迹，以及共振簇，或称X的上同调环中由次数为1的类相乘而产生的上链复形的同调的支撑轨迹。这些簇的几何与π_1（X）的形式性、（拟）投射性和同调有限性密切相关。我们说明了这种方法与各种应用程序的研究超平面安排，米尔诺纤维化，3-流形，和直角Artin群。
2010-10-24 math.AG math.GT
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and tropical varieties of integral homology jump loci
本研究将Suciu基于复秩一局部系统同调跳跃轨迹热带簇的BNSR不变量相关结果推广至整系数，给出更优上界，并应用于Kähler群，完成了加权右角Artin群这类群中Kähler群的分类。
2025-02-22 math.AG math.GT
Cohomology support loci of local systems
Sabbah特化复形的支集S是Deligne邻近圈复形上的单值特征值集、代数纽结的Alexander模的支集以及某些上同调支集轨迹的同时推广。此外，它还等价于Bernstein-Sato理想的零轨迹在指数映射下的像。Sabbah表明，S是包含在一个联盟的翻译subtori余维1在一个复杂的仿射环面。Budur-Wang最近证明了S是一个扭转子环的并。我们在这里证明了S总是一个超曲面，并且它允许一个关于对数分辨率的公式。作为应用，我们给出了一个标准的日志分辨率的（半）简单性作为反常层，或作为正规完整的D-模块，直接图像的秩一本地系统下的一个开放的嵌入。对于超平面排列，这个准则是组合的。
2016-08-18 math.AG math.AT math.CV
$L^2$-type invariants and cohomology jump loci for complex smooth quasi-projective varieties
本文研究复光滑拟射影簇在满同态到整数群下L²型不变量的渐近行为，在同调次数为一且orbifold有效时用几何信息给出极限公式，并将Arapura的跳跃轨迹结果推广到正特征域系数，应用于超平面排列补集得到组合上界并肯定回答Denham–Suciu问题。
2025-05-08 math.AG
On contact loci of hyperplane arrangements
给出了超平面构形的接触轨迹的一个显式表达式，并证明了它们的上同调环是组合不变量。我们还给出了一个表达式的限制接触轨迹的相关超平面安排的Milnor纤维。本文证明了超平面排列的限制接触轨迹的谱序列的退化性，并证明了Milnor单值性迭代的Floer上同调的代数计算.在一般情况下，我们给出了接触轨迹和限制接触轨迹的贝蒂数的计算公式.
2021-08-25 math.AG
Depth of cohomology support loci for quasi-projective varieties via orbifold pencils
本文给出了光滑拟射影簇的基本群与其第二交换子的商与到轨道曲线的映射的存在性之间的关系。它扩展了以前研究的情况下，当目标是一个平滑曲线。在这种情况下，当拟射影簇是一个补充的平面代数曲线，这提供了新的关系之间的基本群，方程的曲线，并存在多项式的解决方案，以某些方程推广佩尔方程。这些关系式是根据深度来制定的，深度是这里详细讨论的基本群的特征的不变量。
2012-03-12 math.AG math.AT math.GT
Zero loci of Bernstein-Sato ideals
证明了第一作者关于多元多项式的有限集合的Bernstein-Sato理想与秩为1的复局部系统的上同调支撑轨迹的一个猜想。这推广了Malgrange和Kashiwara关于多元多项式的b-函数与Milnor纤维上同调的单值特征值的经典定理。
2020-11-26 math.AG
Tame Loci of Certain Local Cohomology Modules
设$M$是Noether齐次环$R = \bigoplus_{n \in \mathbb{N}_0}R_n$上的分次生成模.对于每个$i \in \mathbb{N}_0$，令$H^i_{R_{+}}(M)$表示$M$关于$R$的不相关理想$R_+ = \bigoplus_{n > 0} R_n$的第$i$次局部上同调模，并提供其自然分次。研究了$M$的余维$\leq 3$中水平$i \in \mathbb{N}_0$上的驯服位点$\ft^i(M)^{\leq 3}$，即高度$\leq 3$的所有素数$\fp_0 \subset R_0$的集合，使得分次$R_{\fp_0}$ -模$H^i_{R_{+}}(M)_{\fp_0}$是驯服的.
2011-06-18 math.AC math.AG
Cohomology of contact loci
该研究构建了收敛于复多项式第m个接触轨迹紧支集上同调的谱序列，明确其第一页形式并建立与McLean谱序列的关联，进而提出全纯函数芽嵌入拓扑等价与切锥Milnor纤维同伦等价相关的猜想。
2023-08-24 math.AG
Lieux de dégénérescence (Degeneracy loci)
证明了向量丛映射的退化轨迹的上同调群和Picard群的Lefschetz型定理。我们也处理反对称映射的情况。
1998-12-11 math.AG
Exceptional loci in Lefschetz theory
设$ϕ:X\rightarrow \mathbb{P}^n$是簇的态射。给定$\mathbb{P}^n$中的超平面$H$，存在从$ϕ^{-1}(H)$的紧支上同调到$X$的紧支上同调的Gysin映射。我们给条件的程度上的上同调下，这个地图是同构的所有，但一个低维集的超平面，推广结果由于Skorobogatov，Benoist，和Poonen-Slavov。我们的论点是基于贝林森的理论的奇异支持的étale层。
2021-06-18 math.AG
On the fundamental groups of normal varieties
我们证明了正规复代数簇的基本群具有光滑簇的基本群的许多性质。正规簇上秩为1的局部系统的跳跃轨迹与该簇的分解和光滑的跳跃轨迹有关。
2014-12-08 math.AG math.AT
Mixed Hodge structures on cohomology jump ideals
在以前的工作中，我们构造了一个光滑的复簇$X$和一个线性代数群$G$上的混合Hodge结构的完全局部环$\widehat{\mathcal{O}}_ρ$的基本群$π_1(X,x)$的表示的模空间到$G$在一个表示$ρ$潜在的混合Hodge结构的变化。我们现在表明，跳跃理想$J_k^i \subset \widehat{\mathcal{O}}_ρ$，定义的轨迹表示这样的维度的上同调的$X$的程度$i$的相关的本地系统是大于$k$，是子混合霍奇结构，这是根据各种已知的动机结果，这些轨迹。在秩一，我们也恢复，并找到新的情况下，这些轨迹的表示模的平移子环面。我们的方法首先是超越的，依靠霍奇理论，然后结合同伦和代数的工具。
2021-06-23 math.AG math.AT
Double Hurwitz numbers and multisingularity loci in genus 0
在CP ^1上具有给定阶极点的有理函数的Hurwitz空间中，研究了多奇异点的轨迹，即具有给定的大于0的分支轮廓的函数的轨迹。我们证明了这些轨迹的Poincare对偶上同调类上的一个递归关系，并推导出了关于Hurwitz数的一个微分方程。
2019-08-01 math.AG
Alexander Stratifications of Character Varieties
有一个自然分层的特征标品种的一个共同提出的集团来自跳跃轨迹的第一上同调的一维表示。定义跳跃轨迹的方程可以使用Fox演算有效地计算。本文用群上同调的语言和CW复形的有限交换覆盖的语言对Fox演算进行了阐述。辛普森、阿拉普拉等人的工作表明，如果$Γ$是紧致凯勒流形的基本群，那么层是平移仿射子环面的有限并集。如果遵循凯勒群的跳跃轨迹必须由二项式理想定义。本文讨论了一般Kähler群的跳跃轨迹的性质，并应用"二项式准则”得到了单关系子群成为Kähler群的新障碍.
1996-09-28 alg-geom math.AG
Profinite completions and cohomology jump loci
Northeastern University（东北大学）
本文证明 profinite 完备化在特定假设下决定 CW 复形的上同调跳跃轨迹及言语子群分次商，并应用于超平面排列，揭示其不区分算术 Zariski 对且不决定排列群。
2026-10-08 math.AG math.AT math.GR
Alexander invariants and cohomology jump loci in group extensions
本文研究具有平凡代数单值性的群扩张中 Alexander 不变量与上同调跳跃轨迹的关系，建立了 K 与 G 的特征簇、共振簇之间的紧密联系，并给出 Chen 秩不等式，在分裂扩张的高次数情形下成为等式。
2022-10-29 math.AG math.GR math.GT
Rank one local systems and forms of degree one
光滑拟投射复代数簇的秩一局部系统的上同调支撑轨迹是基本群的特征标簇的挠平移复子环面的有限并。特征标簇的切空间（部分）用对数1-形式表示。本文给出了上同调支撑轨迹与由消失轨迹的维数给出的1-形式的自然层之间的关系。这个关系推广了格林和拉扎斯菲尔德的投射情形，也推广了迪姆卡的拟投射情形的偏关系。
2015-07-26 math.AG math.AT
Total Cohomology of Hilbert schemes of Orbisurfaces I: Reduction to Stacky Loci
Stony Brook University（石溪大学）
本文将Nakajima的曲面希尔伯特概型理论推广到轨曲面，通过稳定子分层因式分解，研究栈位点局部的Quot概型，获全上同调生成级数及Borel-Moore同调作用，为相关研究提供基础。
2026-10-14 math.AG math.RT
A_{infinity}-structures, Brill-Noether loci and the Fourier-Mukai transform
利用A_{infinity} -形式主义研究了上同调空间在射影簇上相干层的形式变形下的变化。作为一个应用，我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹在某些点上的形式邻域。另一个应用是计算曲线的对称幂上的某些自然线丛的Fourier-Mukai变换。
2002-07-26 math.AG
Novikov homology, jump loci and Massey products
设X是有限CW-复形，记其基本群为G.设R是G的一个n维复表示。X的第一上同调群的任何元素A都具有复系数，引起表示R的指数变形，这可以被认为是表示空间中的曲线。我们表明，上同调的X与当地的系数对应的泛点，这条曲线是可计算的谱序列从上同调的X与R-扭曲系数。我们用Massey乘积计算谱序列的微分。证明了当X是Kaehler流形且表示R是半单时，谱序列退化.如果A是一个实上同调类，则可以将扭诺维科夫同调（诺维科夫环上的模）与三元组（X，R，A）联系起来。我们证明了在上述局部系统中系数X的扭曲Novikov贝蒂数等于X的贝蒂数.我们研究了这些数对A的依赖性，并证明了它们在第一上同调群中有限个整超平面的补空间中是常数。
2015-01-09 math.AG math.AT math.DG
Fano varieties with torsion in the third cohomology group
本文构造了第三上同调群含挠的Fano簇首批例子，作为Artin--Mumford三维流形的高维类比，并回答了Voisin关于有理连通簇滤过的问题。
2023-11-15 math.AG math.AT
Geometry of cohomology support loci for local systems I
设X是紧致Kaehler流形的Zebriki开子集.本文研究了X上具有非零k次上同调的一维局部系统的集合$Σ^k(X)$.我们证明了在一定条件下（X是紧的，X有一个光滑紧化，第一Betti数为平凡的，或者k=1）$Σ^k(X)$是$f^*H^1(T,C^*)$形式的集合的平移的并集，其中$f:X \to T$是到复李群的全纯映射，复李群是紧复环面通过C^* 的乘积的扩张（这些对应于代数范畴中的半交换簇）。这概括了Beauville、Green、Lazarsfeld、Simpson和作者在紧凑情况下的早期工作。主要的新颖之处在于证据，其中涉及考虑希格斯场与对数极点。虽然这样的对象完全满意的理论仍然缺乏，我们能够工作出我们需要在秩1的情况下，通过借鉴思想从混合霍奇理论。这将出现在代数几何杂志。
1996-12-07 alg-geom math.AG
Geometry of cohomology support loci II: integrability of Hitchin's map
在非常粗略的条款，主要定理是，该集，其中包括半稳定向量丛平凡的理性陈类和非平凡的kth上同调的光滑复射影簇，是一个退化的联合阿贝尔簇。更精确地说，我们考虑满足类似上同调条件的Higgs丛的模空间的子集。我们表明，这一套是Zagliki封闭的，如果西格玛是规范化的不可约组件包含一个稳定的点，然后连接组件的一般纤维的限制希钦地图西格玛是一个阿贝尔品种。这应该被解释为格林和拉扎斯菲尔德定理的非阿贝尔版本。这里的希钦映射实际上是辛普森对它的推广，关键是要证明这个映射的一般纤维是拉格朗日的（这里映射的目标是像）。这取决于这样一个事实，即这个性质对于超凯勒子流形本质上是遗传的。我们建立这些集的各种其他属性，包括余维估计，这可能被视为一个通用的消失定理。
1997-01-26 alg-geom math.AG
On generic vanishing for pluricanonical bundles
我们研究上同调支持位点和更高的直接图像的（日志）pluricanonical丛光滑的投影品种或日志典型对。证明了对数复正则丛的0次上同调支撑轨迹是子环面的挠平移的有限并。我们还构造了一个从光滑投射簇到阿贝尔簇的态射的例子，使得一个复正则丛到阿贝尔簇的高直像不是GV-层。
2016-01-29 math.AG
Coincident root loci of binary forms
重合根基因座是$S^d(C^2)$的子类--度$d$的二进制形式的空间--由$d$的分区标记。给定一个划分$λ$，令$X_λ$是根重数对应于$λ$的形式的集合。$GL_2(C)$对$S^d(C^2)$有一种自然的作用，在这种作用下，重合根轨迹是不变的。我们计算了Hilbert和Kirwan的等变Poincaré推广公式。在第二部分中，我们应用这些结果，利用几何定义的关系，给出了相应模空间（稳定点$/G$，半稳定点$/G$，奇点的链）的上同调环。
2003-11-18 math.AG
Twisted homology jump loci, twisted Alexander polynomials, and $Σ$-invariants
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Northeastern University（东北大学）
本文引入扭结同调跳跃点集作为新的不变量族，通过热带几何得到BNSR $\Sigma$-不变量的更优上界，并证明在紧致可定向3-流形和紧致Kähler流形上该上界是紧的，且给出比经典未扭结情形更强的几何可实现性障碍。
2026-08-12 math.AG math.GR math.GT
Hodge theory for local systems and cohomological support loci
本文以 $\partial\bar{\partial}$-引理为统一框架，重新建立一般消失定理与上同调跳跃轨迹理论，并发展拟紧凯勒流形上一阶局部系统的 $L^2$-霍奇理论。
2025-11-10 math.AG math.CV
Arc spaces and equivariant cohomology
我们提出了一个新的几何解释的等变上同调，其中一个取代光滑，复杂的$G$ -品种$X$由其相关的弧空间$J_{\infty} X$，其诱导$G$ -行动。这不仅使我们能够得到任意高次的等变上同调环上的几何类，而且为等变上同调环上的等变变形类和乘法的几何解释提供了更大的灵活性.在适当的假设下，得到了由等变真双有理映射所关联的光滑簇的等变上同调环的$\mathbb{Z}$ -基之间的显式双射.我们还表明，自相交类可以表示为类的接触轨迹，在一定的限制下，奇异的子品种。我们给出了几个应用程序。出于自相交和接触轨迹之间的关系，我们定义高阶等变多重性，推广的等变多重性的Brion和Rossmann，这些被证明是本地奇异不变量，并计算在某些情况下。我们还提出了几何$\mathbb{Z}$ -基地的等变上同调环的光滑环面品种（相对于稠密环面）和部分旗品种（相对于一般线性群）。
2011-12-05 math.AG
Perverse sheaves on semi-abelian varieties
我们给出了半阿贝尔簇上复反常层的上同调跳跃轨迹的完整（整体）刻画。我们的结果推广了Schnell关于复阿贝尔簇上反常层的工作，以及Gabber-Loeser关于复仿射环面上反常层的结果。我们应用我们的研究结果的光滑拟射影簇的上同调跳轨迹，阿尔巴尼亚地图的拓扑结构，并在同调对偶性质的背景下，复代数簇。
2020-11-25 math.AG
The Jumping Phenomenon of the Dimensions of Cohomology Groups of Tangent Sheaf
设$X$是紧致复流形，考虑$X$的小变形$ϕ: \mathcal{X} \to B$，切层$H^q(X_t,\mathcal{T}_{X_t})$的上同调群的维数在这种变形下可能发生变化.本文将通过对$H^q(X,\mathcal{T}_X)$中一类带参数$t$的变形类的障碍进行研究来研究这种现象，并得到了障碍的计算公式。
2007-04-17 math.AG math.DG
The deletion restriction method for plane curve germ complement
利用删除限制方法研究了平面曲线芽补的秩一局部系统的上同调跳轨迹。特别地，在这种情况下的删除限制型结果仅取决于平面曲线芽的不可约分量之间的环绕数。
2020-07-14 math.AG math.AT
Real Toric Varieties: Interactions between their Geometry and their Topology
本文研究实环带簇的拓扑，特别关注环面不可分裂的情形，通过典型纤维化、贝蒂数计算、完全代数同调及可定向性判据的推广，并给出了三维不可分裂环面等变嵌入的拓扑分类。
2025-10-17 math.AG
Universal degeneracy classes for vector bundles on $\mathbb{P}^1$ bundles
给定一个$\mathbb{P}^1$丛上的向量丛，基底由退化轨迹分层，退化轨迹测量限制于每个纤维的向量丛的分裂类型。基的Chow环或上同调环中的这些退化轨迹类是表征向量丛退化的自然不变量。当这些简并轨迹发生在期望的余维中时，我们找到它们的类。这就产生了退化类根据基底上自然产生的向量丛的通用公式。我们的结果适用于任何特征的任意域。
2019-07-15 math.AG
Orbits of real semisimple Lie groups on real loci of complex symmetric spaces
设$G$是复半单代数群，$X$是复对称齐$G$ -簇.假设$G$、$X$以及对$X$的$G$ -动作都是在实数上定义的。则$G(\mathbb{R})$作用于具有多个轨道的$X(\mathbb{R})$。我们用伽罗瓦上同调的组合术语描述这些轨道，从而为A.Borel和L. Ji的结果提供了一个补丁。
2017-12-11 math.AG math.CV
Fujita decomposition and Hodge loci
本文给出了曲线模空间中Hodge轨迹的两个结果。第一个问题是曲线上的纤维化，在藤田分解中有一个非平凡的平坦部分。如果局部Torelli定理对纤维成立，并且纤维化是非平凡的，则纤维的上同调的适当的外幂允许Hodge子结构。在曲线的情况下，纤维的模量图像包含在适当的霍奇轨迹中。第二个结果涉及曲线的模空间中的因子。证明了主极化阿贝尔簇模中的除子象不包含在真全测地子簇中。因此，曲线的模空间中的霍奇轨迹的余维数至少为2。
2018-10-07 math.AG
Local systems on analytic germ complements
证明了复解析集芽的小球补上的秩一局部系统的上同调跳跃轨迹是子环面的挠平移的有限并。这是经典的单值定理的推广，该定理指出全纯函数的芽的Milnor纤维的上同调上的单值的特征值是单位根。
2016-11-03 math.AG math.AT math.CV
Generic Vanishing, 1-forms, and Topology of Albanese Maps
本文证明 Abel 簇上可构造层复形的上同调跳跃位点与奇异支集的等式，并用于刻画带零点全纯 1-形式、重证 Albanese 态射相关结果。
2024-01-04 math.AG math.AT
Arbitrarily large jumps in the de Rham and Hodge cohomology of families in characteristic $p$
本文在特征 $p$ 下构造了光滑射影代数簇族，利用有限平坦群概型的分类栈，使纤维的 de Rham 和 Hodge 上同调群维数发生任意大跳跃，并阐述了 Godeaux--Serre 簇的构造。
2024-12-23 math.AG math.NT
Mellin transformation, propagation, and abelian duality spaces
对于任意场系数$\mathbb{K}$，我们证明了复仿射环面上的$\mathbb{K}$ -反常层满足所谓的传播包，即，通有消失性质和符号欧拉示性数性质成立，相应的上同调跳跃轨迹满足传播性质和余维下界.证明中使用的主要成分是复仿射环面上$\mathbb{K}$ -可构造复形的Gabber-Loeser梅林变换函子，以及它对反常层表现良好的事实。作为具体的拓扑应用，我们研究了复代数簇的同调对偶性质，通过交换对偶空间。我们提供了新的障碍阿贝尔对偶空间，表明他们的上同调跳轨迹满足一个传播包。然后，这是用来证明复阿贝尔簇是唯一的复射影流形是阿贝尔对偶空间。我们还构造了阿贝尔对偶空间的新例子。例如，我们证明了，如果一个光滑拟射影簇$X$满足一定的Hodge理论条件，并且它允许一个适当的半小映射（例如，闭嵌入或有限映射）到复仿射环面，则$X$是阿贝尔对偶空间。
2017-10-25 math.AG math.AT
Around the tangent cone theorem
上同调跳跃轨迹理论的一个基石是切锥定理，它将空间的特征变量和共振变量的起源联系起来。我们在cdga模型提供的代数背景下，以及在基本群和上同调环提供的拓扑背景下重新讨论这个定理。一般的理论说明了几个类的例子，从几何和拓扑学：光滑的拟射影簇，复杂的超平面安排和他们的Milnor纤维，配置空间，和椭圆形安排。
2015-06-06 math.AG math.AT
