Cohomology jump loci in the moduli spaces of vector bundles
二十年前，作为他们的工作的一般消灭定理的一部分，绿色拉扎斯菲尔德表明，在一个紧凑的卡勒流形$X$，上同调跳转轨迹在$Pic^τ(X)$都是subtori的翻译。本文将这一结果推广到高维向量丛。Nadel证明了Chern类为零的向量丛的模空间局部正则同构于一点的Zapriki切空间中的二次锥.我们证明了在同构下，上同调跳轨迹是由线性方程定义的。
2012-10-04 math.AG
Cohomology jump loci of quasi-projective varieties
证明了光滑拟射影簇上秩一局部系统空间的上同调跳轨迹是子环面的挠平移的有限并。主要成分是最近的结果迪姆卡-帕帕迪马，一些技术介绍辛普森，连同性质的模空间的对数连接构造的Nitsure和辛普森。
2014-04-08 math.AG
Cohomology jump loci of differential graded Lie algebras
为了研究具有上同调约束的无穷小形变问题，引入并研究了微分分次李代数（DGLA）偶的上同调跳函子。我们将其应用到局部系统，向量丛，希格斯束，和基本群的表示。所得结果描述了相应的模空间内的上同调跳跃轨迹的解析芽，推广了Goldman-Millson，Green-Lazarsfeld，Nadel，Simpson，Dimca-Papadima和第二作者的结果.
2014-10-02 math.AG
Smooth determinantal varieties and critical loci in Multiview Geometry
从P^k到P^h的线性投影在计算机视觉中作为动态或分段场景的图像模型出现。给定同一场景的多个投影，识别图像之间足够多的对应关系原则上允许重建投影对象的位置。重建问题的一个临界轨迹是P^k中的一个变量，它包含重建失败的点集。关键位点是决定簇。本文确定并分类了所有光滑临界轨迹，证明它们是经典的射影簇。
2021-02-19 math.AG
Geometry of Brill-Noether loci on Prym varieties
给定一个双覆盖的Prym簇，我们可以定义经典的Brill-Noether轨迹在曲线的雅可比行列式上的类似物。Lahoz和Naranjo最近的工作表明Brill-Noether轨迹$V^2$完全决定了覆盖。本文描述了$V^2$的奇异轨迹和不可约分支。
2017-11-13 math.AG
Singular loci of Bruhat-Hibi toric varieties
对于复曲面簇X关联的布鲁哈特偏序集的舒伯特品种在一个极小的G/P，我们描述的奇异轨迹相关联的多面体锥的面孔。我们进一步证明了X中的奇异轨迹是纯余维数为3的。
2007-11-08 math.AG
Cohomological support loci and Pluricanonical systems on irregular varieties
对于一般型的非正则簇$X$，证明了如果$X$的Albanese态射的一般纤维$F$满足一定的Hodge理论条件，则$K_X$的$0$次上同调支撑轨迹生成$X$的Picard簇.证明了$K_X$的$0$次上同调支撑轨迹生成$X$的Picard簇的条件可以用来证明$X$的某些复正则映射的双有理性.
2021-08-16 math.AG
Asymptotic base loci on singular varieties
证明了伪有效因子的非nef轨迹和限制基轨迹在KLT对上重合。我们还推广到KLT对F.用渐近乘子理想刻划nef和富足因子。
2012-10-18 math.AG
The Equations of Singular Loci of Ample Divisors on (Subvarieties of) Abelian Varieties
本文考虑复阿贝尔簇上的一个样本线丛的线性系$|L|$中因子的奇异轨迹所对应的理想层。我们证明了一个有效的结果，其（连续）的整体生成后，适当的扭曲权力的$L$。此外，我们表明，类似的结果举行的复阿贝尔簇的子簇。
2008-03-28 math.AG
Horospherical two-orbit varieties as zero loci
我们提出了horosphere双轨道簇的几何实现，通过证明它们沿着唯一的闭不变轨道的爆破是齐次向量丛在某些辅助簇上的一般截面的零轨迹。作为应用，我们计算了$G_2$ -簇的上同调环，包括它的量子形式。我们还考虑了自旋$_7$ -变体，它值得不同的处理。
2020-12-10 math.AG
Cohomological support loci of varieties of Albanese fiber dimension one
设$X$是Albanese纤维维数为1的一般型光滑射影簇.证明了$V^0(ω_X)$的所有分量的0平移生成$\Pic^0(X)$。然后我们研究了$X$的多重正则映射.证明了$|4K_X|$诱导出一个双有理映射.
2013-01-04 math.AG
Higher dimensional Shimura varieties in the Prym loci of ramified double covers
本文构造了维数大于给定维数的极化阿贝尔簇的模空间之一的Shimura子簇，它一般包含在（分歧）双覆盖的Pym轨迹中.我们的想法是适应的技术已经用于构建志村曲线在Prym轨迹的高维情况下，即使用家庭的伽罗瓦覆盖的投影线。阿贝尔覆盖的情况下，详细处理，因为在这种情况下，它是可能的，使明确的计算，允许验证一个充分条件，这样的家庭产生一个志村子品种的空间极化的阿贝尔簇的一个给定的尺寸。
2021-01-22 math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci of polarized irreducible holomorphic symplectic varieties and applications
在本说明中，我们从Clozel-Ullmo的深入结果中推导出标记（极化）不可约全纯辛（IHS）簇的模空间内Noether-Lefschetz轨迹的密度。特别地，我们得到了射影$K3$曲面上点的Hilbert格式和射影广义Kummer簇在其模空间中的稠密性.我们目前的应用程序存在的有理曲线的投影变形等品种，有关锥的因子的研究，和改进的Hassett的结果三次fourfolds的Fano品种的线是同构的希尔伯特计划的2点的K3表面。我们还讨论了Voisin的猜想上存在的共迷向子品种IHS品种，并将其与一个更强的声明Noether-Lefschetz轨迹在其模空间。
2018-06-19 math.AG
Stable base loci, movable curves, and small modifications, for toric varieties
我们证明了在一个完全Q-阶乘复曲面簇X上的因子锥的对偶是由其稳定基轨迹的维数小于k的小修改曲线生成的，这些修改曲线在族中移动，从而扫除了X的k维子簇的双有理变换。我们给出了一个例子，表明它不足以考虑X本身的曲线。
2005-10-31 math.AG
Toric non-Gorenstein loci
我们描述的非Gorenstein基因座的正常复曲面品种。在Hibi环的情况下，提供了一个组合描述的基础偏序集。作为一个非复曲面的应用程序，我们计算的非Gorenstein位点的第一割线品种的Segre品种的尺寸。
2022-04-04 math.AG
Laurent polynomial mirrors for quiver flag zero loci
本文针对高维法诺簇分类问题，将Gelfand–Cetlin退化推广到Y形箭图旗簇，提出构造法诺箭图旗零轨迹洛朗多项式镜像的方法，并验证了99个四维情形的猜想镜像。
2024-04-02 math.AG
On the non-divisorial base locus of big and nef line bundles of K3^{[2]}-type varieties
本文在不可约辛簇上研究了大、小线丛的非整除基轨迹。而对于K3曲面，只有可除基轨迹可以发生，没有什么是已知的非可除基轨迹的行为更一般的不可约辛簇。我们确定了亏格为2的非常一般的K3曲面上的两点Hilbert格式及其双有理模型上的所有大线丛和Nef线丛的基轨迹。值得注意的是，我们发现了一个丰富的线丛的非平凡的基础轨迹在余维2。我们推导出，一般在极化的K3 $^{[2]}$型变种的模空间中，极化是基点自由的。
2019-01-23 math.AG
Deformation of pairs and Noether-Lefschetz loci in toric varieties
我们继续研究复曲面簇中的Noether-Lefschetz轨迹，并研究了偶（V，X）的变形，其中V是奇维单射影复曲面簇中的完全交子簇，X是奇维单射影复曲面簇中的拟光滑超曲面，V \subset X.在一定的假设下，证明了H^{k，k}（X）中与V相关联的上同调类在无穷小变形下保持（k，k）型当且仅当V保持代数性.实际上，我们证明了局部的Noether-Lefschetz轨迹是一个合适的希尔伯特计划的不可约组件。这推广了我们以前工作[4]中的定理4.2和Dan在[10]中证明的主要定理。
2022-03-01 math.AG
Abelian varieties in Brill--Noether loci
本文改进了Abramovich-Harris和Debarre-Fahlaoui的结果，给出了亏格为g的曲线C的完全分类，使得严格包含在C的Jacobian J（C）中的Brill-Noether轨迹W^ s_d（C）包含一个簇Z，该簇Z在由包含在J（C）中的正维交换子簇A的元素平移下稳定，且使得dim（Z）=d-dim（A）-2s，即，最大的可能是这样的Z。
2013-07-17 math.AG
Principally polarized semi-abelic varieties of small torus rank, and the Andreotti-Mayer loci
我们得到，通过直接计算，明确的描述，所有主要极化半阿贝尔品种的环面排名高达3。我们描述了他们的对称θ因子的几何形状，并获得明确的公式，对合及其不动点。这些结果使我们能够对关于小亏格的ppav的轨迹的维数的陈述给出一个新的证明，其中θ因子含有重数为3的两个挠点。我们还证明了一个关于该集合的闭包的结果。我们的计算在我们的工作arXiv：1103.1857中使用，以计算三次三重的中间Jacobian在主极化阿贝尔五重的模空间的完全锥紧化的Chow环中的轨迹的闭包类。
2011-04-21 math.AG
Singularities of base loci on abelian varieties
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文证明复阿贝尔簇上完全线性系统的基理想的log规范阈值≥1，且等式成立当且仅当基点有除子分量。
2026-06-08 math.AG
Cohomology jump loci of quasi-compact Kähler manifolds
本文给出指数型Ax-Lindemann定理在局部系统中的两个应用。一个应用是表明，对于一个连通的拓扑空间，实同伦型的有限模型的存在性意味着平凡的局部系统周围的上同调跳跃轨迹的线性。另一个应用是拟紧Kähler流形上秩一局部系统的上同调跳跃轨迹的线性性。
2018-12-06 math.AG math.AT
Singular loci of cominuscule Schubert varieties
设X = G/P是可微有理齐次簇。（等价地，X允许紧致埃尔米特对称空间的结构。我给一个统一的描述（即，独立的类型）的不可约组件的奇异轨迹的舒伯特品种Y在X的表示理论的数据。结果是基于最近的一个非负整数A和显Dynkin图的舒伯特品种的特征。推论包括：（1）簇是光滑的当且仅当A=0;（2）若G为ADE型，则奇异轨迹至少出现在余维3中。
2013-07-04 math.AG
Higher order polar and reciprocal polar varieties
本文引入高阶极轨迹作为经典极轨迹的自然推广，用高阶密切空间代替切空间。极位点和对偶簇之间的紧密联系延续到高阶极位点和高阶对偶簇之间的联系。我们推广的对偶度的极类的品种和它的对偶品种的品种是自反的一个更高的订单。特别地，k阶的顶（最高余维）极类的度等于第k个对偶簇的度。我们定义了高阶欧几里德法丛，并用它们来定义高阶倒易极轨迹和类。我们给出了一些例子，说明如何计算高阶极类和倒数极类在某些特殊情况下的次数：曲线、涡卷和复曲面簇。
2020-08-24 math.AG
Recent results on cohomology jump loci
本文综述了上同调跳跃基因座的最新研究结果。它强调连接与变形的上同调约束，全球结构的结果秩一局部系统和线丛，一些连接与限制的基本群和同伦类型，并连接与经典的奇异性理论和伯恩斯坦-佐藤理想。
2015-07-24 math.AG math.AT
Hyperkähler varieties as Brill-Noether loci on curves
考虑具有标准行列式的曲线$C$上稳定秩r向量丛的模空间$M_C(r; K_C)$，设$h$为这些丛的线性无关整体瓣的最大个数.如果$C$嵌入K3曲面$X$中作为$Pic(X)$的生成元，且$C$的亏格$g$足够高，则具有$h$整体瓣的丛的Brill-Noether轨迹$BN_C \subset M_C(r; K_C)$是一个光滑的$2g -2r \lfloor \frac{g}{r}\rfloor$维射影Hyperkähler流形，同构于$X$上稳定向量丛的模空间.
2022-05-02 math.AG
Augmented base loci and restricted volumes on normal varieties
我们扩展到正常的射影簇定义在任意的代数闭域的结果Ein，Lazarsfeld，Mustafeldinger，Nakamaye和Popa特征的增广的基础轨迹（又名非样本轨迹）的线丛上的光滑射影复品种作为工会的子簇上的限制体积消失。我们还证明了民间传说的事实，补充的增广基地轨迹是最大的开子集上的Kodaira地图定义的大和可分倍数的线丛是同构。
2014-02-28 math.AG
On the superspecial loci of orthogonal type Shimura varieties
本文研究了符号（n-2，2）（n>3）的正交型Shimura簇的超特殊基因座。证明了Gross关于正交型Shimura簇的特殊纤维中的超特殊轨迹的参数化及其在积分模型中的提升的一个猜想.作为应用，我们给出了超特殊轨迹的质量公式。
2019-11-27 math.AG math.NT
Euler Characteristics of Brill-Noether Loci on Prym Varieties
本文提出 Prym 簇上带点 Brill-Noether 轨迹的连通 K-理论类公式，推广 Concini 与 Pragacz 的结果，并据此计算其全纯欧拉示性数。
2023-08-11 math.AG math.CO
Prym loci of branched double coverings and generalized Andreotti-Mayer loci
本文将安德烈奥蒂-迈耶轨迹推广至非主极化阿贝尔簇模空间，证明分支二重覆盖的普里姆轨迹是广义安德烈奥蒂-迈耶轨迹的不可约分支。
2025-11-15 math.AG
Entry loci and ranks
我们从$X$ -秩相对于投射品种$X$的角度研究了品种及其不可约性的入口位点。这些轨迹是出现在周围空间中一般点的$X$秩分解中的点的闭包。我们期待在入口轨迹的低程度正常的表面在$\mathbb P^4$使用Segre点的曲线，光滑的情况下，经典的研究Franchetta。我们引入了一类簇的一般秩与其一般入口轨迹一致，并证明了任何光滑和不可约的射影簇都允许具有此属性的嵌入。
2019-12-02 math.AG
Isosingular loci of algebraic varieties
我们定义的概念isosingular轨迹的代数簇，以下分析的情况下，首先研究了Ephraim。特别地，我们给出了他的主要结果在任意特征下的部分推广和在特征$0$假设下的完全推广.正特征情形中的主要障碍之一是与接触群相关的轨道图的不可分离性，正如Greuel和Pham首先在孤立奇点中观察到的那样。
2021-07-27 math.AC math.AG
Examples of topological spaces with arbitrary cohomology jump loci
给定定义在$\mathbb{Z}$上的复环面的任何子簇和任何正整数$k$，我们构造了一个有限CW复$X$，使得$X$的第$k$次上同调跳跃轨迹等于所选择的子簇，并且$X$的第$i$次上同调跳跃轨迹对于$i<k$是平凡的.
2013-04-02 math.AG math.AT
Group actions on quiver varieties and applications
研究了自同构的有限群在自同构表示的模空间上的代数作用。我们分解的固定位点使用组上同调，我们给每个组件的模块化解释。作为一个应用，我们构造超凯勒-维簇中的膜，作为这种作用的固定轨迹。
2018-12-31 math.AG
Non vanishing loci of Hodge numbers of local systems
我们表明，关闭家庭的酉局部系统的quasiprojective品种的Hodge过滤的分次组件的尺寸有一个恒定的值，可以确定一个有限的联盟的多面体。我们还提出了一个本地版本的定理。这就产生了具有非零上同调的酉局部系统的集合的“Hodge分解”，扩展了作者早先研究的平面曲线的特征链环的Hodge分解。我们考虑扭曲版本的特征品种推广扭曲亚历山大多项式。几个明确的计算补充安排。
2008-10-17 math.AG
Secant loci on moduli of Prym varieties
本文将 Lazarsfeld 关于一般极化 K3 曲面曲线无意外割线的结果推广到 Prym 情形，证明标准与非标准一般 Nikulin 曲面上曲线的 Prym-典范嵌入无意外割线，并据此确定奇数亏格稳定 Prym 曲线模空间中泛差除子的类。
2025-09-30 math.AG
Jump loci in the equivariant spectral sequence
研究了仿射\k -代数上链复形的同调跳轨迹。当链复形是有限型CW复形的正则阿贝尔覆盖的等变谱序列的第一页时，我们将这些跳跃轨迹与空间的上同调环的共振簇联系起来。作为一个应用，我们表明，消失共振意味着一定的有限性性质的完成亚历山大不变量的空间。我们还表明，消失的共振是一个Zagliki开放条件，在一个自然的参数空间的连接，有限维交换分次代数。
2014-03-24 math.AG math.AT
Degeneracy loci in the universal family of abelian varieties
最近的发展，在移动阿贝尔簇的曲线和子簇上的有理点的数量的均匀性依赖于退化轨迹的几何概念。第一作者研究了某些混合志村品种的简并轨迹。在这篇简要的说明中，我们重新审视了其中的一些结果，同时尽量减少使用混合志村品种，同时在一个家庭的主要极化阿贝尔簇。我们还解释了它们在丢番图几何应用的相关性。
2023-03-08 math.AG math.NT
Fundamental groups, Alexander invariants, and cohomology jumping loci
我们调查的上同调跳跃轨迹和亚历山大型不变量的空间，或其基本群。虽然大多数材料是暂时的，我们提供了新的例子和应用程序，这反过来又提出了几个问题和建议。空间X的跳跃轨迹有两种基本形式：特征簇，或称秩为1的局部系统中系数同调的支撑轨迹，以及共振簇，或称X的上同调环中由次数为1的类相乘而产生的上链复形的同调的支撑轨迹。这些簇的几何与π_1（X）的形式性、（拟）投射性和同调有限性密切相关。我们说明了这种方法与各种应用程序的研究超平面安排，米尔诺纤维化，3-流形，和直角Artin群。
2010-10-24 math.AG math.GT
Finite Galois covers, cohomology jump loci, formality properties, and multinets
我们探讨有限伽罗瓦覆盖上同调跳轨迹，形式性质和代数单值作用之间的关系。证明了在底空间是1-形式的且1次单值作用是平凡的条件下，底空间和全空间的跳跃轨迹基本相同.我们使用减少多网结构线安排，以构建组件的第一个特征品种的Milnor纤维的度1，并证明，monodromy行动是非平凡的度1。对于一个任意的线的安排，我们证明了平凡的monodromy度1可以检测到一个精确的方式，共振品种。
2009-06-05 math.AG math.AT
Brill-Noether loci of pencils with prescribed ramification on moduli of curves and on Severi varieties on $K3$ surfaces
University of Bergen（卑尔根大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究了具有指定分支的圆柱面在曲线模空间和$K3$表面塞维里品种上的Brill-Noether定位，并探讨了其在$K3$表面对应关系和循环中的应用。
2026-02-13 math.AG
Supersingular loci of some Shimura varieties for CM unitary groups
本文研究群$\mathrm{GU}(V)$的Shimura簇，其中$V$是关于CM扩张$E/E^+$的Hermite空间.我们给出了描述的超奇异轨迹的纤维在一个素数$ν$在$p$这样的Shimura品种，假设$\mathrm{dim}_E(V) \leq 4$和素数$p$完全分裂在$E^+$和unramified在$E$。
2019-10-15 math.AG math.NT
Motivic classes of degeneracy loci and pointed Brill-Noether varieties
Motivic Chern和Hirzebruch类是以K-理论和同调类作为系数的多项式，它们专门用于Chern-Schwartz-MacPherson类，K-理论类和Cappell-Shaneson L-类。我们提供的公式来计算的动机陈和Hirzebruch类的格拉斯曼和vexillary退化轨迹。我们应用我们的结果来获得Hirzebruch $χ_y$ -属的经典和单点Brill-Noether品种，因此，他们的拓扑欧拉示性数，全纯欧拉示性数，和签名。
2021-09-17 math.AG math.CO
On $k$-gonal loci in Severi varieties on general $K3$ surfaces and rational curves on hyperkähler manifolds
本文研究了$p$亏格的一般极化复$K3$曲面$(S,H)$的线性系统$|H|$中曲线正规化的收敛性。我们证明了两个主要结果。首先给出了$p, g, r, d$上存在具有几何亏格$g$的$ |H|$曲线的一个必要条件，该曲线的正规化有一个$g^ r_d$ .其次，我们证明了，对于所有的数值情况与上述必要条件兼容，有一族\emph{nodal}曲线在$|H|$的属$g$携带$g^1_k$和维数等于\emph{expected dimension} $\min\{2(k-1),g\}$。讨论了与超凯勒流形$\Hilb^ k(S)$的Mori锥的关系。
2013-04-26 math.AG
Nonabelian cohomology jump loci from an analytic viewpoint
对于一个拓扑空间，我们研究了它的上同调支撑轨迹，它位于基本群的各种（非交换）表示之内。为了做到这一点，对于一个CDG（交换微分分次）代数，我们定义它的上同调跳轨迹，坐在各种（代数）平坦连接。证明了表示簇原点1处的解析芽由空间的Sullivan 1-极小模型决定。在弱有限性假设下，证明了当空间和代数具有相同的$q$ -极小模型时，在一定程度上$q$，两种类型的跳跃轨迹在原点具有相同的解析芽.我们将这种一般方法应用于形式空间（为此我们建立了Farber-Novikov谱序列的退化）、拟投射流形和非线性生成的幂零群幂群。当CDG代数具有正权时，我们阐明了（秩一复形）拓扑和代数跳跃轨迹的一些结构：直到次数$q$，它们所有通过原点的不可约分量都是连通的仿射子环面，分别是有理线性子空间.此外，全球指数映射发送所有代数上同调跳转轨迹，直到程度$q$，到他们的拓扑对应。
2013-05-12 math.AG math.AT
Perverse sheaves on semi-abelian varieties
我们给出了半阿贝尔簇上复反常层的上同调跳跃轨迹的完整（整体）刻画。我们的结果推广了Schnell关于复阿贝尔簇上反常层的工作，以及Gabber-Loeser关于复仿射环面上反常层的结果。我们应用我们的研究结果的光滑拟射影簇的上同调跳轨迹，阿尔巴尼亚地图的拓扑结构，并在同调对偶性质的背景下，复代数簇。
2020-11-25 math.AG
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and tropical varieties of integral homology jump loci
本研究将Suciu基于复秩一局部系统同调跳跃轨迹热带簇的BNSR不变量相关结果推广至整系数，给出更优上界，并应用于Kähler群，完成了加权右角Artin群这类群中Kähler群的分类。
2025-02-22 math.AG math.GT
Singular loci of Grassmann-Hibi toric varieties
对于复曲面簇X与Schubert簇的Bruhat偏序集在格拉斯曼，我们描述了奇异轨迹的相关多面体锥的面。我们还确定了X的最大奇点处的切锥。这些又是复曲面的变种。在n维向量空间（基域上）中2-平面格拉斯曼的Schubert簇的Bruhat偏序集上，我们还证明了一个与某些奇点处的重数有关的乘积公式.
2007-11-08 math.AC math.AG
On the monodromy conjecture for determinantal varieties
该研究通过分析单值化zeta函数、运用推广A'Campo公式等方法，证明了行列式簇的单值化猜想与全纯性猜想，还证明了一般曲线Brill-Noether轨迹的单值化猜想。
2025-10-30 math.AG
Basic loci in Shimura varieties of Coxeter type
本文是一个贡献的一般问题，给出一个明确的描述基本轨迹的约化模$p$的Shimura品种。受\cite{Vollaard-Wedhorn}和\cite{Rapoport-Terstiege-Wilson}的启发，我们对基本轨迹是（以自然的方式）与Coxeter元素相关的经典Deligne-Lusztig集的并集的情况进行了分类。我们表明，如果这是满意的，那么牛顿地层和Ekedahl-Oort地层有许多很好的性质。
2013-11-25 math.AG math.NT
Avoidance Loci of Real Projective Varieties
研究避免非退化投影流形实点的实线性空间，定义并证明了避免领域的性质及其拓扑学上界。
2025-11-19 math.AG
Naturality properties and comparison results for topological and infinitesimal embedded jump loci
本文利用增广交换微分分次代数（ACDGA）模型，研究了基本群$π=π_1(M)$的$G$ -表示簇及其嵌入的上同调跳轨迹。当空间$M$容纳一个有限族映射，一致模拟ACDGA态射，并满足一定的有限性和连通性假设，芽在1的${\rm Hom} (π,G)$和嵌入的跳转轨迹可以描述为他们的无穷小对应物，自然相对于给定的家庭。当$M$是一个紧致的Kähler流形、一个中心复超平面排列的补集或一个具有形式基空间的主丛的全空间时，只要线性代数群$G$的李代数是$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$的一个非交换子代数，这种方法就能得到相当明确的答案。
2019-04-23 math.AG math.AT
Maximal singular loci of Schubert varieties in SL(n)/B
本文给出了Schubert簇X_w的奇异轨迹的不可约分支的一个显式组合刻划。我们对不可约分量的描述在计算上比以前最好的算法更有效（O（n^6））。这个结果证明了Lakshmibai和Sandhya关于这个奇异轨迹的一个猜想。此外，我们给出了计算Kazhdan-Lusztig多项式在最大奇点处的简单公式。
2001-02-21 math.AG math.CO
On base loci of higher fundamental forms of toric varieties
研究了投射复曲面簇$X$在一般点上的高级基本形式的基轨迹。更确切地说，我们认为封闭$X$的图像的地图$({\mathbb C}^*)^k\to {\mathbb P}^n$，发送$t$的向量的洛朗单项式的指数$p_0,\dots,p_n\in {\mathbb Z}^k$。证明了这类$X$在一般点的$m$ -次基本形式有非空基轨迹当且仅当点$p_i$位于适当次数的$m$仿射超曲面上.然后，我们限制的情况下，其中的点$p_i$都是格多面体的格点，我们给出了上述结果的一些应用。特别是对复曲面上的第第二基本型进行了分类，并给出了加权$3$维射影空间在一般点爆破不是Mori梦的新例子.
2020-05-03 math.AG
