Brill-Noether loci with fixed determinant in rank 2
在20世纪90年代，Bertram、Feinberg和Mukai研究了秩为2的具有固定标准行列式的向量丛的Brill-Noether轨迹，注意到在这种情况下维数总是大于朴素期望。我们推广他们的结果，以治疗更广泛的固定决定Brill-Noether位点。主要技术是仔细研究辛格拉斯曼和相关概念。
2011-08-24 math.AG
Strict inclusions of high rank loci
对于给定的射影簇$X$，高秩轨迹是其$X$ -秩高于一般秩的点集的闭包。我们展示了两个连续的高秩位点之间的严格包含的例子。我们的第一个例子是平面四次曲面的Veronese曲面。虽然Piene已经展示了一个例子，当$X$是一条曲线，我们构建无限多的曲线在$\mathbb P^4$，这种严格的包容出现。对于空间曲线，我们给出了两个判断最大秩为3的点的轨迹是否有限（可能为空）的准则。
2019-07-14 math.AG
Matrices dropping rank in codimension one and critical loci in computer vision
在四维射影空间中由三个视图进行射影重建的临界轨迹由合适的$4 \times 3$矩阵的极大子式生成的理想定义，线性型的$N,$。本文对这种位点进行了分类，在这种情况下，$N$在余维1中下降秩，从而产生可约变种。这导致一个完整的分类矩阵的大小$(n+1) \times n$为$n \le 3,$下降排名余维一。实验研究了临界轨迹非线性分量附近重构的不稳定性。
2019-02-01 math.AG
Real rank boundaries and loci of forms
本文研究了$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$由线丛$(2,2d)$给出的嵌入的禁止轨迹和典型秩。我们引入Ranestad-Schreyer轨迹对应的非约化非极性计划的支持。我们表明，在这些情况下，这是包含在禁止轨迹。此外，对于这些嵌入，我们给出了实秩边界的一个分支，即划分最小典型秩和高秩的超曲面。这些结果推广到$\mathbb P^n\times \mathbb P^1$的一类嵌入.最后，结合实秩边界，我们给出了$2\times n \times n$超行列式的一个新的解释。
2018-03-15 math.AG
Geometry of symmetric determinantal loci
研究了n+1阶对称矩阵行列式轨迹的代数几何性质及其偶数秩的双覆盖。对它们的奇异性、Fano指数和双有理几何进行了一般性的研究。研究了秩为4的对称行列式轨迹的双覆盖，并注意到它们与格拉斯曼曲线上二次曲线的希尔伯特格式的关系。
2015-08-09 math.AG
Principally polarized semi-abelic varieties of small torus rank, and the Andreotti-Mayer loci
我们得到，通过直接计算，明确的描述，所有主要极化半阿贝尔品种的环面排名高达3。我们描述了他们的对称θ因子的几何形状，并获得明确的公式，对合及其不动点。这些结果使我们能够对关于小亏格的ppav的轨迹的维数的陈述给出一个新的证明，其中θ因子含有重数为3的两个挠点。我们还证明了一个关于该集合的闭包的结果。我们的计算在我们的工作arXiv：1103.1857中使用，以计算三次三重的中间Jacobian在主极化阿贝尔五重的模空间的完全锥紧化的Chow环中的轨迹的闭包类。
2011-04-21 math.AG
Varieties with quadratic entry locus, II
我们继续研究，开始由第二作者在数学。AG/0701889，割线缺损流形有“简单的入口轨迹”。我们证明了这样的流形是合理的，并描述他们的切向投影。利用我们在数学AG/0701885中的结果，将它们的分类归结为高指数Fano流形的情形，其Picard群由超平面截面类生成。根据猜想，前者应该是有理齐次流形的线性截面。我们还证明了由超平面截面生成的具有Picard群的线性正规对偶亏损流形的分类应该遵循同样的原则。
2008-04-21 math.AG
Decomposition loci of tensors
本文定义张量的分解轨迹为最小张量秩分解中的秩一张量集合，证明了位于任意Segre簇切向簇上的张量的分解轨迹仅排除切点，并显式计算了有限轨道张量空间中所有张量的分解轨迹。
2024-07-25 math.AG
Weddle loci of linear systems of quadrics and the rank of partially symmetric tensors
研究部分对称张量的秩与Weddle领地奇点数目的关系，通过低秩条件推导出奇点下界并证明其与Jacobsthal数的关联。
2025-12-12 math.AG
Degrees of projections of rank loci
本文给出了给定秩的方阵的轨迹在由一组矩阵元所张成的线性空间上的投影次数的计算公式。这些计算的动机源于应用程序“矩阵刚性”，我们也认为他们作为一个很好的来源的例子来测试方法在相交理论，特别是计算的Segre类。我们的结果一般表示在相交数在格拉斯曼，它可以在许多情况下明确计算。我们观察到，令人惊讶的是（对我们来说），这些度似乎与某些“苯型烃”的凯库勒结构的数量相匹配，并且在许多其他情况下出现，与秩条件的枚举几何没有明显的直接联系。
2014-08-07 math.AG
Brill-Noether loci of rank two vector bundles on a general $ν$-gonal curve
本文研究了一般$ν$ -S曲线上具有适当次数的至少两段秩为2的（半）稳定向量丛的Brill-Noether轨迹.我们分类的约化组件的维数至少是相应的Brill-Noether数。此外，我们描述的一般成员$\mathcal F$这样的组件只是在适当的{ \em极小属性}的线丛的扩展，提供信息的双有理几何这样的组件，以及对$\mathcal F$的非常丰富。
2018-02-12 math.AG
Rank loci in representation spaces of quivers
一个$Q$上的秩函子是从$Q$的表示范畴到有限维向量空间范畴的某些加法函子。与向量空间上的维数函数相结合，给出了$Q$上的秩函数.这些诱导功能的$\rep(Q, α)$，各种表示的$Q$的维数向量$α$，因此可以用来定义“秩轨迹”在$\rep(Q, α)$作为收集点满足有限列表的线性不等式的秩函数。虽然rank函数一般不像线性映射的秩那样是连续的，但我们在这里证明了它们确实具有这样的几何性质，即这些秩轨迹是可构造的子簇。对于由$\rep(Q, α)$上的Schofield子表示丛中的秩函数定义的轨迹，以及在Pennsylvania Grassmannian中的秩函数定义的轨迹，情况也是如此。
2010-04-19 math.AG math.RT
Euler characteristics of higher rank double ramification loci in genus one
本文研究了一阶和高阶双分枝定位的欧拉特征，通过递推关系推导出闭合公式，其中一阶公式为多项式，高阶公式涉及矩阵余子式的最大公约数。
2026-03-03 math.AG math.CO
A Riemann--Kempf singularity theorem for higher rank Brill--Noether loci
给定曲线$X$上的向量丛$V$，我们定义并研究了一个满射有理映射$\mathrm{Hilb}^d (\mathbb{P} V ) - \mathrm{Quot}^{0, d} ( V^* )$，它推广了自然映射$\mathrm{Sym}^d X \to \mathrm{Quot}^{0, d} ({\mathcal O}_X)$ .然后，我们给出了一个推广的几何Riemann-Roch定理的向量丛的更高的秩在$X$。我们用它来给切锥的几何描述Brill-Noether轨迹$B^r_{r, d}$在一个合适的束$E$与$h^0 (E) = r+n$。这给出了一个推广的黎曼-肯普夫奇性定理。作为推论，我们证明了$\mathbb{P} \mathrm{End} E$的秩1轨迹的$n$次正割簇包含在切锥中.
2017-11-07 math.AG
Decompositions and Terracini loci of cubic forms of low rank
本文研究$n+1$变量中秩$n+2$的三次型的Waring分解，证明多分解时共享至少$n-3$个元素，并刻画第三Veronese嵌入的Terracini轨迹。
2024-09-20 math.AG
Maximal Brill--Noether loci via the gonality stratification
本文通过将Brill–Noether轨迹限制到曲线模空间的gonality分层，给出ρ=-1轨迹支撑集不同的新证明，得到极大Brill–Noether轨迹猜想不包含关系的下界，并证明秩2情形在g≥28时极大及g=20时猜想成立。
2024-06-06 math.AG
Flat Vector Bundles on Very General Curves and Codimension of Non-Abelian Hodge Loci
本文基于复Hodge结构的变体秩和水平，界定了非阿贝尔Hodge领域在相对de Rham模空间上的码维，并通过Landesman和Litt的成果，研究了等monodromy叶状结构及代数monodromy群的李代数秩。
2025-12-09 math.AG
Nonemptiness of symmetric degeneracy loci
设V是d维复射影概形X上的秩N向量丛;设V具有值在线丛L中的二次型，且S ^2 V^* \otimes L是充足的。设二次型在X中任意点的最大秩为r > 0。本文的主要结果是：当d > N-r时，二次型的秩至多为r-1的点的轨迹非空。本文给出了矩阵的子概型和与射影空间中嵌入有关的退化轨迹的一些应用。本文最后附录Gysin地图。附录中的主要结果证明了一个Gysin映射与自然映射从普通上同调到相对上同调。
2003-05-11 math.AG
K-theoretic Chern class formulas for vexillary degeneracy loci
利用提升算子和几何参数，我们建立了经典类型中退化轨迹的K-理论类的公式。我们还发现新的行列式和Pfidian表达式考虑Giambelli的经典情况下：轨迹的通用矩阵下降排名，并在通用的对称或反对称矩阵下降排名。在附录中，我们构造了具有二次型的偶数秩向量丛的K-理论Euler类，改进了Edidin和Graham引入的Chow-理论类。我们还建立了极大迷向子丛的顶Chern类之间的关系，用于证明D型退化轨迹公式。
2019-06-04 math.AG
Decomposable cycles and Noether-Lefschetz loci
证明了在射影三维空间中存在d次光滑曲面，使得可分解0-圈的有理等价类群的秩至少为（d-1）/3的整数部分.
2015-06-26 math.AG
Birational geometry of the Mukai system of rank two and genus two
利用Bayer-Macrandom方法，我们确定了亏格为2的一般K3曲面$S$的二阶Mukai系统的可动锥中的壁.我们研究到$S^{[5]}$的（本质上唯一的）双有理映射，并将其分解为一系列失败。我们给出了一个解释的特殊位点的Brill-Noether位点。
2020-09-01 math.AG
Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces
给定一簇X上的两个向量丛E和F，以及一个从Sym^2（E）到F的态射，我们计算X中轨迹的上同调类，其中这个态射的核包含一个给定秩的二次曲面。我们的公式在模量理论中有许多应用：（i）证明了Borcherds关于固定亏格的极化K_3曲面模空间上的Hodge类是Noether-Lefschetz型的结果，（ii）构造了Hurwitz空间上的一个明确的典范除子，它参数化亏格为2k-1的曲线的射影直线的k次覆盖，（iii）给出了秩为3的二次曲面上的典型曲线组成的模空间上的Petri因子的一个闭公式;（iv）构造了M_g上的无数个小斜率的有效因子。
2018-09-25 math.AG
A note on rank two stable bundles over surfaces
假设$π: X \longrightarrow C$是在曲线$C$上具有减少的纤维的纤维化，并且考虑表面$X$上的偏振$H$。设$E$是$C$上秩为$2$的稳定向量丛.证明了拉回$π^*E$是$X$上的$H-$稳定丛.这一结果使我们能够通过一个内射态射将稳定丛$\mathcal{M}_C(2,d)$和$\mathcal{M}_{X,H}(2,df,0)$的模空间联系起来。我们在Brill-Noether位点的水平上研究诱导态射，以构建纤维表面上Brill-Noether位点的例子。关于Brill-Noether轨迹的空性的结果是Clifford定理在曲面上的秩二丛的推广的结果。
2020-09-12 math.AG
Birational geometry of Beauville-Mukai systems I: the rank three and genus two case
研究了一般亏格为2的K3曲面上的三秩Beauville-Mukai系统的跨壁问题。我们证明了这样一个系统是由一系列的触发器，其例外的轨迹可以描述为Brill-Noether轨迹的表面上的10个点的希尔伯特计划。我们也得到了Brill-Noether型结果的层Beauville-Mukai系统。
2022-07-26 math.AG
Cohomology jump loci of quasi-projective varieties
证明了光滑拟射影簇上秩一局部系统空间的上同调跳轨迹是子环面的挠平移的有限并。主要成分是最近的结果迪姆卡-帕帕迪马，一些技术介绍辛普森，连同性质的模空间的对数连接构造的Nitsure和辛普森。
2014-04-08 math.AG
Higher rank Brill-Noether theory on P^2
设$M_{\mathbb{P}^2}(v)$是$\mathbb{P}^2$上的半稳定层的模空间，$B^k(v) \subseteq M_{\mathbb{P}^2}(v)$是具有$h^0(\mathbb{P}^2, E) \geq k$的层$E$的\textit{Brill-Noether locus}.本文研究了$\mathbb{P}^2$上Brill-Noether位点的基本性质。将$r = r(E)$设置为秩，将$c_1, c_2$设置为Chern类。Brill-Noether轨迹具有自然的行列式结构和期望的维数$dim B^k(v) = dim M_{\mathbb{P}^2}(v) - k(k - χ(E))$。当$c_1 > 0$，我们表明，Brill-Noether轨迹$B^r(v)$是非空的。当$c_1 = 1$，我们表明所有的Brill-Noether轨迹是不可约的和预期的尺寸。我们发现，当$μ= c_1/r > 1/2$是不是一个整数和$c_2 \gg 0$，Brill-Noether轨迹是可约的，并描述不同的不可约组件的预期和意外的尺寸。
2022-12-11 math.AG
Torsion points on the cohomology jump loci of compact Kähler manifolds
证明了紧致Kähler流形上秩一局部系统的上同调跳轨迹的每个不可约分支至少包含一个扭点。这推广了Simpson关于光滑复射影簇的一个定理。一个直接的后果是猜想Beauville和Catanese紧凑凯勒流形。我们还给出了一个紧致Kähler流形的例子，它的上同调跳跃轨迹不能由任何光滑复射影簇实现。
2015-11-30 math.AG
Versality of Brill-Noether flags and degeneracy loci of twice-marked curves
本文研究一般双标记曲线上Brill-Noether退化轨迹的几何性质，通过证明一对旗的通用性定理，确定了其维数、奇异轨迹和相交类，并给出相交类的组合解释。
2024-06-06 math.AG
Cohomology jump loci and absolute sets for singular varieties
将光滑代数簇的Betti模空间的绝对子集的概念推广到正规簇的情形。因此，我们证明了正规簇上秩为一的扭上同调跳轨迹是平移子环面的有限并。我们表明，同样适用于跳跃轨迹扭曲的一个单一的本地系统的情况下，潜在的品种$X$是投影与$H^1(X,\mathbb{Q})$纯重量1。最后，我们研究了这些位点的相互作用与霍奇理论数据自然相关的表示品种的基本群的光滑投影品种。
2022-02-13 math.AG
Nonemptiness of skew-symmetric degeneracy loci
设V是d维复射影概形X上的秩N向量丛;设V具有反称双线性型，其值在线丛L中，且Λ^2 V^* \otimes L是充足的。假设形式在X的任意点的最大秩是r，其中r>0是偶数。本文的主要结果是：若d>2（N-r），则其秩至多为r-2的点的轨迹非空。这是数学AG/0305159的主要结果的斜对称模拟;证明是类似的。如果放宽了对满度的假设，我们得到了X的最大维数的一个较弱的估计（并给出了对称情况下的类似结果）。我们给应用程序的反对称矩阵的子计划，并分层的对偶的李代数的轨道维数。
2003-05-15 math.AG
A note on Brill-Noether thoery and rank determining sets for metric graphs
我们产生了度量图的模空间的开子集，其中Brill-Noether轨迹的维数大于相应的Brill-Noether数。这些图也有最小的秩确定集，比预期的大，给counterexamples罗的猜想。此外，这些图的极限具有期望维数的Brill-Noether轨迹，因此度量图的Brill-Noether轨迹的维数在族中不会连续变化。受这些例子的启发，我们研究了度量图的Brill-Noether轨迹的秩的概念，非常类似于因子秩的Baker-Norine定义。我们证明了度量图族中Brill-Noether轨迹的秩是上连续变化的，并且通过一个特殊化不等式与代数曲线的Brill-Noether轨迹的维数有关.
2011-12-09 math.AG math.CO
Special determinants in higher-rank Brill-Noether theory
继续我们以前的研究修改预期尺寸秩2 Brill-Noether轨迹与规定的特殊决定因素，我们引入了一个一般的框架，适用于任意秩的先验，并用它来证明修改预期尺寸界在几个新的情况下，适用于秩2和更高的秩。主要的工具是引入广义交替格拉斯曼，这是内格拉斯曼轨迹对应的子空间，同时各向同性的一个家庭的多线性交替形式的环境向量空间。在具有2维截面空间的秩2的情况下，我们调整了Teixidor i Bigas的论点，以表明我们新修改的期望维度实际上是尖锐的。
2011-08-24 math.AG
Martens and Mumford theorems for higher rank Brill--Noether loci
该文推广 Martens 定理，给出高秩 Brill--Noether 轨迹维数上界，证明猜想并推广 Mumford 定理，通过切空间分析，证明 $n\ge5$ 时 $B^2_{n,n(g-1)}$ 不可约且约化。
2024-12-17 math.AG
Excess dimensions of Brill--Noether schemes of rank two stable bundles
我们使用M的结果。Aprodu和E. Sernesi推广了Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noether线丛理论中的一个结果，以及Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果，得到了光滑射影代数曲线上二秩稳定向量丛的模空间中稳定丛的Brill-Noether轨迹.因此，如果$B^k_{2, d}$是预期的尺寸，那么我们证明了它的光滑性是等价的光滑$B^{k}_{2, d+1}$。
2022-10-23 math.AG
Duality of Multiple Root Loci
一元多项式$n$之间的重根轨迹由$n$的划分索引。我们研究这些位点和它们的余正态变种。投射对偶变种是这样的位点的联结，其中分区是钩。我们的重点在于方程和参数化，是有用的欧几里德距离优化。我们计算钩子的ED度。在对偶超曲面中，有一些是用来划分实秩等于一般复秩的二元形式的集合的。
2015-10-23 cs.SC math.AG math.OC
Nonemptiness and smoothness of twisted Brill-Noether loci
设$V$是平滑曲线$C$上的向量丛。本文研究了秩为$n$和度为$e$的稳定丛$E$的扭Brill-Noether轨迹，其性质是$h^0 (C, V \otimes E) \ge k$ .我们证明，在类似的条件下，Teixidor我Bigas和Mercat的，Brill-Noether轨迹是非空的，在许多情况下有一个组件，这是一般顺利和预期的尺寸。一路上，我们证明了不可约的某些组件的扭曲和“非扭曲”布里尔-诺特轨迹。我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹的切锥。我们结束了一个例子，一个一般的丛一般曲线具有正维扭曲布里尔-诺特轨迹负预期尺寸。
2019-07-26 math.AG
Singularities of Brill-Noether loci for vector bundles on a curve
本文考虑亏格至少为2的平滑曲线上截面的定秩定度稳定向量丛的参数化簇的奇异性。特别地，我们推广了Y.拉兹洛，和第二作者，关于奇异的广义θ因子。
2012-07-04 math.AG
Some remarks about equations defining coincident root loci
考虑度$d$的二元形式的投影簇$X_λ$，其线性因子根据$d$的划分$λ$分布。我们确定了$X_λ$的纤维积及其正规化的局部生成元的极小集，并证明了这种积的局部雅可比矩阵包含最大秩的单位矩阵与单位的乘积.我们用它来填补一个缺口，在Chipalkatti的关键证明“方程定义重合根轨迹”。同时，我们给出了$X_λ$奇异轨迹的一种新的描述和$X_λ$光滑性的一个判据。
2011-08-23 math.AG
Problems and related results in Algebraic Vision and Multiview Geometry
该综述梳理代数视觉与多视图几何中射影代数簇（临界轨迹）的研究进展，介绍Grassmann张量在临界轨迹理想分析与场景重构中的作用，并提出关于Grassmann张量性质及多场景临界轨迹族的长期研究方向。
2024-01-30 math.AG
Universal extension spaces and modular maps: unveiling irreducible components of Brill-Noether loci of stable bundles on a general $ν$-gonal curve
Yeungnam University（庆北国立大学）；Universita’ degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chungwoon University（春川大学）
本文研究一般ν-边曲线上稳定向量丛的Brill-Noether理论，利用通用扩展空间和模映射，揭示不可约分量的几何行为及超丰富性等性质。
2026-02-22 math.AG
Vector bundles on Fano threefolds of genus 7 and Brill-Noether loci
给定亏格为7的光滑素Fano三重$X$，我们考虑它的同调投射对偶曲线$Γ$和自然积分函子$Φ^{!}:D^b(X) \to D^b(Γ)$ .我们证明了，对于$d\geq 6$，$Φ^{!}$给出了一个双有理映射，从$X$上秩为2的稳定层的模方案$M_X(2,1,d)$的一个分量，$c_1=1$，$c_2=d$到$Γ$上秩为$d-5$和度为$5d-24$的稳定向量丛的Brill-Noether簇$W^{2d-11}_{d-5,5d-24}$的一般光滑$2d-9$维分量，至少有$2d-10$部分。这个映射被证明是$d=6$的同构，模空间$M_X(2,1,6)$是好的。对于一般的$X$，这个模空间是一个光滑的不可约三重空间。
2011-03-05 math.AG
On the algebraicity of non-abelian Noether-Lefschetz loci of rank-two real local systems
Wuhan University（武汉大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文在曲线模空间上研究非阿贝尔Noether-Lefschetz轨迹的代数性，证明其等价于表示像的离散性，并通过狭缝手术构造两个显式有理族，其中离散单值族回答了Baldi-Lam的问题。
2026-09-29 math.AG
On degeneracy loci of equivariant bi-vector fields on a smooth toric variety
研究复曲面簇上的等变双向量场。证明了在维数为$n$的光滑复曲面簇上，等变双向量场的秩为$\leq 2k$的轨迹不为空，且至少有维数为$\geq 2k+1$的分量，对所有整数$k> 0$使得$2k < n$ .对于$k=0$也是如此，如果复曲面品种是光滑和紧凑的。而对于非紧情形，则必须假定所讨论的轨迹是非空的。
2019-05-01 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether loci in M(2,K)
设C是亏格为$g\geq2$的光滑射影复曲线.我们研究了由秩为2的稳定丛和至少具有$k$独立截面的典型行列式组成的Brill-Noether轨迹。利用Hecke对应，我们构造了一个基本类，至少当$C$是Petri曲线时，这个基本类确定了这个轨迹的非空性.我们证明，在许多预期的情况下，Brill-Noether轨迹是非空的。对于某些$k$值，结果可能是最佳的。
2015-07-06 math.AG
Rank two topological and infinitesimal embedded jump loci of quasi-projective manifolds
研究了拟投射流形的$G$ -表示簇的原点芽和基本群的1次上同调跳跃轨迹。使用摩根-杜邦模型相关联的一个方便的紧化这样一个流形，我们将这些细菌的无穷小的对应物，定义在这些模型的平面连接。当线性代数群$G$是$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$或它的标准博雷尔子群，并且跳跃轨迹的深度为1时，这个字典完美地工作，允许我们以这种方式描述这些嵌入跳跃轨迹的芽的显式不可约分解。另一方面，如果$G=\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$对于某些$n\ge 3$，或者深度大于1，则某些自然包含的病菌是严格的。
2017-11-12 math.AG math.AT math.GR
On symmetric degeneracy loci, spaces of symmetric matrices of constant rank and dual varieties
设X是m维非奇异单连通射影簇，E是X上的秩n向量丛，L是X上的线丛。设$S^2(E^{*}) \otimes L$是一个充分向量丛，且存在一个常数偶数秩$r \ge 2$对称丛映射$E \to E^{*} \otimes L$ .证明了$m \le n-r$ .利用这一结果解决了对称矩阵的常秩问题，证明了$m\times m$对称矩阵空间的线性子空间的最大维数是$m-r+1$，使得每个非零元素都有偶数秩$r \ge 2$.我们解释了这个结果如何涉及到研究的对偶簇在射影几何，并给出了一些应用和例子。
1996-11-20 alg-geom dg-ga math.AG
Hyperkähler varieties as Brill-Noether loci on curves
考虑具有标准行列式的曲线$C$上稳定秩r向量丛的模空间$M_C(r; K_C)$，设$h$为这些丛的线性无关整体瓣的最大个数.如果$C$嵌入K3曲面$X$中作为$Pic(X)$的生成元，且$C$的亏格$g$足够高，则具有$h$整体瓣的丛的Brill-Noether轨迹$BN_C \subset M_C(r; K_C)$是一个光滑的$2g -2r \lfloor \frac{g}{r}\rfloor$维射影Hyperkähler流形，同构于$X$上稳定向量丛的模空间.
2022-05-02 math.AG
Critical loci for Higgs bundles
本文研究了秩为2的Higgs丛模空间中Poisson交换函数d的临界点所对应的轨迹。这些对应于希格斯场在D次因子上消失。D次临界轨迹有一个与K（-D）-扭曲Higgs丛有关的诱导可积系统。关键轨迹的拓扑和微分几何性质的解决。
2017-12-28 math.AG math.DG
On the locus of points of high rank
给定一个射影空间中的闭子簇X，在这个射影空间中的点p关于X的秩是最小整数r，使得p位于X的某些r个点的线性跨距中。设W_k是关于X的秩为k的点集的闭包。对于小的k值，这样的位点被称为割线变种。本文研究了k值大于属秩时的轨迹W_k。我们证明了它们是嵌套的，我们约束了它们的维数，并且我们估计了在特殊情况下关于X的最大可能秩，包括当X是齐性空间或曲线时。该理论是说明了许多例子，包括Veronese品种，塞格雷产品的尺寸（1，3，3），和曲线。一个中间结果给出了齐次型GL_n轨道维数的一个下界.
2017-03-08 math.AG
Higher rank BN-thory for curves of genus 5
本文研究亏格为5的平滑曲线的高阶Brill-Noether理论，得到Brill-Noether轨迹非空的新的上界和许多新的例子.
2016-06-15 math.AG
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and tropical varieties of integral homology jump loci
本研究将Suciu基于复秩一局部系统同调跳跃轨迹热带簇的BNSR不变量相关结果推广至整系数，给出更优上界，并应用于Kähler群，完成了加权右角Artin群这类群中Kähler群的分类。
2025-02-22 math.AG math.GT
Obtaining error-minimizing estimates and universal entry-wise error bounds for low-rank matrix completion
我们提出了一个通用的框架，用于重建和去噪的不完整和嘈杂的条目的单个条目。我们描述：用于决定是否可以重建条目的有效算法，以及如果可以，则用于重建条目并对其去噪的有效算法;以及单独地对每个条目的误差的先验界限。在无噪声的情况下，我们的算法是准确的。对于秩一矩阵，新算法是快速的，承认一个高度并行的实现，并产生一个误差最小化估计，定性接近我们的理论和国家的核范数和OptSpace方法。
2013-03-29 math.AG math.CO stat.ML
Linear spaces in Hessian loci of cubic hypersurfaces
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究立方超曲面的Hessian领域，证明当维度超出预期时，立方形式必为Thom-Sebastiani类型，并分析投影线性空间的存在性。最终证明唯一与Waring秩6立方形式具有相同Hessian的光滑三次曲面是自身，且任意超曲面的Hessian非锥面。
2026-03-24 math.AG
Critical loci and second-order singularities in arbitrary characteristic
域$k$上光滑格式间映射$f:X\to Y$的临界轨迹是局部闭子格式$Σ^i(f)\subseteq X$，其中$f$的微分具有常秩.我们证明，如果$f : X\to \mathbb A^r$是一般成员的一个适当的大的线性家庭的映射从一个光滑的$k$ -计划$X$仿射空间，那么关键轨迹$Σ^i(f)$是光滑的，除了在特征2的第一个关键轨迹$Σ^1(f)$可能是奇异的一组有限的点。此外，我们还计算了这类一般映射$f :X \to \mathbb A^r$的二阶奇点轨迹的余维数。在不同于2的特征中，我们发现的余维与Levine在微分拓扑中发现的余维一致。最后，假设$k$是代数闭的，并且是$\dim X\ge \dim Y$，我们给出了任意映射$f :X \to Y$在其第一临界轨迹$Σ^1(f)$上的一个局部描述.在函数和非退化临界点的情况下，这种描述恢复了莫尔斯理论的通常描述。
2020-06-10 math.AG
