Some examples of rank-2 Brill-Noether loci
在本文中，我们构造了一些例子的秩为2的Brill-Noether轨迹的“意想不到的”性质的一般曲线。关键的例子是在亏格6中，但我们也有有趣的例子在秩5和更高的亏格中。我们与我们的一些结果最近证明的Mercat猜想在秩2的巴克和法卡斯。
2017-08-07 math.AG
Brill-Noether loci with fixed determinant in rank 2
在20世纪90年代，Bertram、Feinberg和Mukai研究了秩为2的具有固定标准行列式的向量丛的Brill-Noether轨迹，注意到在这种情况下维数总是大于朴素期望。我们推广他们的结果，以治疗更广泛的固定决定Brill-Noether位点。主要技术是仔细研究辛格拉斯曼和相关概念。
2011-08-24 math.AG
Strict inclusions of high rank loci
对于给定的射影簇$X$，高秩轨迹是其$X$ -秩高于一般秩的点集的闭包。我们展示了两个连续的高秩位点之间的严格包含的例子。我们的第一个例子是平面四次曲面的Veronese曲面。虽然Piene已经展示了一个例子，当$X$是一条曲线，我们构建无限多的曲线在$\mathbb P^4$，这种严格的包容出现。对于空间曲线，我们给出了两个判断最大秩为3的点的轨迹是否有限（可能为空）的准则。
2019-07-14 math.AG
Matrices dropping rank in codimension one and critical loci in computer vision
在四维射影空间中由三个视图进行射影重建的临界轨迹由合适的$4 \times 3$矩阵的极大子式生成的理想定义，线性型的$N,$。本文对这种位点进行了分类，在这种情况下，$N$在余维1中下降秩，从而产生可约变种。这导致一个完整的分类矩阵的大小$(n+1) \times n$为$n \le 3,$下降排名余维一。实验研究了临界轨迹非线性分量附近重构的不稳定性。
2019-02-01 math.AG
Real rank boundaries and loci of forms
本文研究了$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$由线丛$(2,2d)$给出的嵌入的禁止轨迹和典型秩。我们引入Ranestad-Schreyer轨迹对应的非约化非极性计划的支持。我们表明，在这些情况下，这是包含在禁止轨迹。此外，对于这些嵌入，我们给出了实秩边界的一个分支，即划分最小典型秩和高秩的超曲面。这些结果推广到$\mathbb P^n\times \mathbb P^1$的一类嵌入.最后，结合实秩边界，我们给出了$2\times n \times n$超行列式的一个新的解释。
2018-03-15 math.AG
Smooth determinantal varieties and critical loci in Multiview Geometry
从P^k到P^h的线性投影在计算机视觉中作为动态或分段场景的图像模型出现。给定同一场景的多个投影，识别图像之间足够多的对应关系原则上允许重建投影对象的位置。重建问题的一个临界轨迹是P^k中的一个变量，它包含重建失败的点集。关键位点是决定簇。本文确定并分类了所有光滑临界轨迹，证明它们是经典的射影簇。
2021-02-19 math.AG
Geometry of symmetric determinantal loci
研究了n+1阶对称矩阵行列式轨迹的代数几何性质及其偶数秩的双覆盖。对它们的奇异性、Fano指数和双有理几何进行了一般性的研究。研究了秩为4的对称行列式轨迹的双覆盖，并注意到它们与格拉斯曼曲线上二次曲线的希尔伯特格式的关系。
2015-08-09 math.AG
Principally polarized semi-abelic varieties of small torus rank, and the Andreotti-Mayer loci
我们得到，通过直接计算，明确的描述，所有主要极化半阿贝尔品种的环面排名高达3。我们描述了他们的对称θ因子的几何形状，并获得明确的公式，对合及其不动点。这些结果使我们能够对关于小亏格的ppav的轨迹的维数的陈述给出一个新的证明，其中θ因子含有重数为3的两个挠点。我们还证明了一个关于该集合的闭包的结果。我们的计算在我们的工作arXiv：1103.1857中使用，以计算三次三重的中间Jacobian在主极化阿贝尔五重的模空间的完全锥紧化的Chow环中的轨迹的闭包类。
2011-04-21 math.AG
Decomposition loci of tensors
本文定义张量的分解轨迹为最小张量秩分解中的秩一张量集合，证明了位于任意Segre簇切向簇上的张量的分解轨迹仅排除切点，并显式计算了有限轨道张量空间中所有张量的分解轨迹。
2024-07-25 math.AG
Weddle loci of linear systems of quadrics and the rank of partially symmetric tensors
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）
研究部分对称张量的秩与Weddle领地奇点数目的关系，通过低秩条件推导出奇点下界并证明其与Jacobsthal数的关联。
2025-12-12 math.AG
Brill-Noether loci of rank two vector bundles on a general $ν$-gonal curve
本文研究了一般$ν$ -S曲线上具有适当次数的至少两段秩为2的（半）稳定向量丛的Brill-Noether轨迹.我们分类的约化组件的维数至少是相应的Brill-Noether数。此外，我们描述的一般成员$\mathcal F$这样的组件只是在适当的{ \em极小属性}的线丛的扩展，提供信息的双有理几何这样的组件，以及对$\mathcal F$的非常丰富。
2018-02-12 math.AG
Rank loci in representation spaces of quivers
一个$Q$上的秩函子是从$Q$的表示范畴到有限维向量空间范畴的某些加法函子。与向量空间上的维数函数相结合，给出了$Q$上的秩函数.这些诱导功能的$\rep(Q, α)$，各种表示的$Q$的维数向量$α$，因此可以用来定义“秩轨迹”在$\rep(Q, α)$作为收集点满足有限列表的线性不等式的秩函数。虽然rank函数一般不像线性映射的秩那样是连续的，但我们在这里证明了它们确实具有这样的几何性质，即这些秩轨迹是可构造的子簇。对于由$\rep(Q, α)$上的Schofield子表示丛中的秩函数定义的轨迹，以及在Pennsylvania Grassmannian中的秩函数定义的轨迹，情况也是如此。
2010-04-19 math.AG math.RT
Euler characteristics of higher rank double ramification loci in genus one
本文研究了一阶和高阶双分枝定位的欧拉特征，通过递推关系推导出闭合公式，其中一阶公式为多项式，高阶公式涉及矩阵余子式的最大公约数。
2026-03-03 math.AG math.CO
A Riemann--Kempf singularity theorem for higher rank Brill--Noether loci
给定曲线$X$上的向量丛$V$，我们定义并研究了一个满射有理映射$\mathrm{Hilb}^d (\mathbb{P} V ) - \mathrm{Quot}^{0, d} ( V^* )$，它推广了自然映射$\mathrm{Sym}^d X \to \mathrm{Quot}^{0, d} ({\mathcal O}_X)$ .然后，我们给出了一个推广的几何Riemann-Roch定理的向量丛的更高的秩在$X$。我们用它来给切锥的几何描述Brill-Noether轨迹$B^r_{r, d}$在一个合适的束$E$与$h^0 (E) = r+n$。这给出了一个推广的黎曼-肯普夫奇性定理。作为推论，我们证明了$\mathbb{P} \mathrm{End} E$的秩1轨迹的$n$次正割簇包含在切锥中.
2017-11-07 math.AG
Decompositions and Terracini loci of cubic forms of low rank
本文研究$n+1$变量中秩$n+2$的三次型的Waring分解，证明多分解时共享至少$n-3$个元素，并刻画第三Veronese嵌入的Terracini轨迹。
2024-09-20 math.AG
Maximal Brill--Noether loci via the gonality stratification
本文通过将Brill–Noether轨迹限制到曲线模空间的gonality分层，给出ρ=-1轨迹支撑集不同的新证明，得到极大Brill–Noether轨迹猜想不包含关系的下界，并证明秩2情形在g≥28时极大及g=20时猜想成立。
2024-06-06 math.AG
Flat Vector Bundles on Very General Curves and Codimension of Non-Abelian Hodge Loci
本文基于复Hodge结构的变体秩和水平，界定了非阿贝尔Hodge领域在相对de Rham模空间上的码维，并通过Landesman和Litt的成果，研究了等monodromy叶状结构及代数monodromy群的李代数秩。
2025-12-09 math.AG
Nonemptiness of symmetric degeneracy loci
设V是d维复射影概形X上的秩N向量丛;设V具有值在线丛L中的二次型，且S ^2 V^* \otimes L是充足的。设二次型在X中任意点的最大秩为r > 0。本文的主要结果是：当d > N-r时，二次型的秩至多为r-1的点的轨迹非空。本文给出了矩阵的子概型和与射影空间中嵌入有关的退化轨迹的一些应用。本文最后附录Gysin地图。附录中的主要结果证明了一个Gysin映射与自然映射从普通上同调到相对上同调。
2003-05-11 math.AG
On secant loci and simple linear projections of some projective varieties
本文研究了某些射影簇的简单线性投影在投影中心穿过周围空间时的表现。更精确地说，令$X \subset ¶^r$是一个满足Green-Lazarsfeld性质$p \geq 2$的射影簇，$q \in ¶^r$是$X$外的闭点，而$X_q := π_q (X) \subset ¶^{r-1}$是$X$从$q$的投影像。首先，证明了$X$关于$q$的割线轨迹$Σ_q (X)$，即$X$上所有点的集合，在$¶^r$的子空间中要么是空的要么是二次曲面.这意味着有限态射$π_q : X \to X_q$是双有理的。我们的主要结果是$X_q$的上同调和局部性质由$Σ_q (X)$精确地确定。为了完成这个结果，下一步应该是对所有可能的割线轨迹进行分类，并通过割线轨迹的分类来分解周围空间。我们得到这样的分解Veronese嵌入和Segre嵌入。作为主要结果的应用，我们还研究了低次簇的上同调性质。
2008-08-14 math.AC math.AG
K-theoretic Chern class formulas for vexillary degeneracy loci
利用提升算子和几何参数，我们建立了经典类型中退化轨迹的K-理论类的公式。我们还发现新的行列式和Pfidian表达式考虑Giambelli的经典情况下：轨迹的通用矩阵下降排名，并在通用的对称或反对称矩阵下降排名。在附录中，我们构造了具有二次型的偶数秩向量丛的K-理论Euler类，改进了Edidin和Graham引入的Chow-理论类。我们还建立了极大迷向子丛的顶Chern类之间的关系，用于证明D型退化轨迹公式。
2019-06-04 math.AG
Decomposable cycles and Noether-Lefschetz loci
证明了在射影三维空间中存在d次光滑曲面，使得可分解0-圈的有理等价类群的秩至少为（d-1）/3的整数部分.
2015-06-26 math.AG
Birational geometry of the Mukai system of rank two and genus two
利用Bayer-Macrandom方法，我们确定了亏格为2的一般K3曲面$S$的二阶Mukai系统的可动锥中的壁.我们研究到$S^{[5]}$的（本质上唯一的）双有理映射，并将其分解为一系列失败。我们给出了一个解释的特殊位点的Brill-Noether位点。
2020-09-01 math.AG
Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces
给定一簇X上的两个向量丛E和F，以及一个从Sym^2（E）到F的态射，我们计算X中轨迹的上同调类，其中这个态射的核包含一个给定秩的二次曲面。我们的公式在模量理论中有许多应用：（i）证明了Borcherds关于固定亏格的极化K_3曲面模空间上的Hodge类是Noether-Lefschetz型的结果，（ii）构造了Hurwitz空间上的一个明确的典范除子，它参数化亏格为2k-1的曲线的射影直线的k次覆盖，（iii）给出了秩为3的二次曲面上的典型曲线组成的模空间上的Petri因子的一个闭公式;（iv）构造了M_g上的无数个小斜率的有效因子。
2018-09-25 math.AG
A note on rank two stable bundles over surfaces
假设$π: X \longrightarrow C$是在曲线$C$上具有减少的纤维的纤维化，并且考虑表面$X$上的偏振$H$。设$E$是$C$上秩为$2$的稳定向量丛.证明了拉回$π^*E$是$X$上的$H-$稳定丛.这一结果使我们能够通过一个内射态射将稳定丛$\mathcal{M}_C(2,d)$和$\mathcal{M}_{X,H}(2,df,0)$的模空间联系起来。我们在Brill-Noether位点的水平上研究诱导态射，以构建纤维表面上Brill-Noether位点的例子。关于Brill-Noether轨迹的空性的结果是Clifford定理在曲面上的秩二丛的推广的结果。
2020-09-12 math.AG
Birational geometry of Beauville-Mukai systems I: the rank three and genus two case
研究了一般亏格为2的K3曲面上的三秩Beauville-Mukai系统的跨壁问题。我们证明了这样一个系统是由一系列的触发器，其例外的轨迹可以描述为Brill-Noether轨迹的表面上的10个点的希尔伯特计划。我们也得到了Brill-Noether型结果的层Beauville-Mukai系统。
2022-07-26 math.AG
Cohomology jump loci of quasi-projective varieties
证明了光滑拟射影簇上秩一局部系统空间的上同调跳轨迹是子环面的挠平移的有限并。主要成分是最近的结果迪姆卡-帕帕迪马，一些技术介绍辛普森，连同性质的模空间的对数连接构造的Nitsure和辛普森。
2014-04-08 math.AG
Higher rank Brill-Noether theory on P^2
设$M_{\mathbb{P}^2}(v)$是$\mathbb{P}^2$上的半稳定层的模空间，$B^k(v) \subseteq M_{\mathbb{P}^2}(v)$是具有$h^0(\mathbb{P}^2, E) \geq k$的层$E$的\textit{Brill-Noether locus}.本文研究了$\mathbb{P}^2$上Brill-Noether位点的基本性质。将$r = r(E)$设置为秩，将$c_1, c_2$设置为Chern类。Brill-Noether轨迹具有自然的行列式结构和期望的维数$dim B^k(v) = dim M_{\mathbb{P}^2}(v) - k(k - χ(E))$。当$c_1 > 0$，我们表明，Brill-Noether轨迹$B^r(v)$是非空的。当$c_1 = 1$，我们表明所有的Brill-Noether轨迹是不可约的和预期的尺寸。我们发现，当$μ= c_1/r > 1/2$是不是一个整数和$c_2 \gg 0$，Brill-Noether轨迹是可约的，并描述不同的不可约组件的预期和意外的尺寸。
2022-12-11 math.AG
Versality of Brill-Noether flags and degeneracy loci of twice-marked curves
本文研究一般双标记曲线上Brill-Noether退化轨迹的几何性质，通过证明一对旗的通用性定理，确定了其维数、奇异轨迹和相交类，并给出相交类的组合解释。
2024-06-06 math.AG
Hodge integrals on admissible covers and tautological projections of Prym classes
本文提出一种算法，利用可容许覆盖模空间上三个Hodge丛的比较公式，计算Prym轨迹类的tautological投影，并应用于计算Prym映射次数及证明低亏格下雅可比类的不可整除性。
2026-09-17 math.AG
Nonemptiness of skew-symmetric degeneracy loci
设V是d维复射影概形X上的秩N向量丛;设V具有反称双线性型，其值在线丛L中，且Λ^2 V^* \otimes L是充足的。假设形式在X的任意点的最大秩是r，其中r>0是偶数。本文的主要结果是：若d>2（N-r），则其秩至多为r-2的点的轨迹非空。这是数学AG/0305159的主要结果的斜对称模拟;证明是类似的。如果放宽了对满度的假设，我们得到了X的最大维数的一个较弱的估计（并给出了对称情况下的类似结果）。我们给应用程序的反对称矩阵的子计划，并分层的对偶的李代数的轨道维数。
2003-05-15 math.AG
A note on Brill-Noether thoery and rank determining sets for metric graphs
我们产生了度量图的模空间的开子集，其中Brill-Noether轨迹的维数大于相应的Brill-Noether数。这些图也有最小的秩确定集，比预期的大，给counterexamples罗的猜想。此外，这些图的极限具有期望维数的Brill-Noether轨迹，因此度量图的Brill-Noether轨迹的维数在族中不会连续变化。受这些例子的启发，我们研究了度量图的Brill-Noether轨迹的秩的概念，非常类似于因子秩的Baker-Norine定义。我们证明了度量图族中Brill-Noether轨迹的秩是上连续变化的，并且通过一个特殊化不等式与代数曲线的Brill-Noether轨迹的维数有关.
2011-12-09 math.AG math.CO
Special determinants in higher-rank Brill-Noether theory
继续我们以前的研究修改预期尺寸秩2 Brill-Noether轨迹与规定的特殊决定因素，我们引入了一个一般的框架，适用于任意秩的先验，并用它来证明修改预期尺寸界在几个新的情况下，适用于秩2和更高的秩。主要的工具是引入广义交替格拉斯曼，这是内格拉斯曼轨迹对应的子空间，同时各向同性的一个家庭的多线性交替形式的环境向量空间。在具有2维截面空间的秩2的情况下，我们调整了Teixidor i Bigas的论点，以表明我们新修改的期望维度实际上是尖锐的。
2011-08-24 math.AG
Martens and Mumford theorems for higher rank Brill--Noether loci
该文推广 Martens 定理，给出高秩 Brill--Noether 轨迹维数上界，证明猜想并推广 Mumford 定理，通过切空间分析，证明 $n\ge5$ 时 $B^2_{n,n(g-1)}$ 不可约且约化。
2024-12-17 math.AG
Excess dimensions of Brill--Noether schemes of rank two stable bundles
我们使用M的结果。Aprodu和E. Sernesi推广了Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noether线丛理论中的一个结果，以及Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果，得到了光滑射影代数曲线上二秩稳定向量丛的模空间中稳定丛的Brill-Noether轨迹.因此，如果$B^k_{2, d}$是预期的尺寸，那么我们证明了它的光滑性是等价的光滑$B^{k}_{2, d+1}$。
2022-10-23 math.AG
Duality of Multiple Root Loci
一元多项式$n$之间的重根轨迹由$n$的划分索引。我们研究这些位点和它们的余正态变种。投射对偶变种是这样的位点的联结，其中分区是钩。我们的重点在于方程和参数化，是有用的欧几里德距离优化。我们计算钩子的ED度。在对偶超曲面中，有一些是用来划分实秩等于一般复秩的二元形式的集合的。
2015-10-23 cs.SC math.AG math.OC
Some remarks about equations defining coincident root loci
考虑度$d$的二元形式的投影簇$X_λ$，其线性因子根据$d$的划分$λ$分布。我们确定了$X_λ$的纤维积及其正规化的局部生成元的极小集，并证明了这种积的局部雅可比矩阵包含最大秩的单位矩阵与单位的乘积.我们用它来填补一个缺口，在Chipalkatti的关键证明“方程定义重合根轨迹”。同时，我们给出了$X_λ$奇异轨迹的一种新的描述和$X_λ$光滑性的一个判据。
2011-08-23 math.AG
Universal extension spaces and modular maps: unveiling irreducible components of Brill-Noether loci of stable bundles on a general $ν$-gonal curve
Yeungnam University（庆北国立大学）；Universita’ degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chungwoon University（春川大学）
本文研究一般ν-边曲线上稳定向量丛的Brill-Noether理论，利用通用扩展空间和模映射，揭示不可约分量的几何行为及超丰富性等性质。
2026-02-22 math.AG
Vector bundles on Fano threefolds of genus 7 and Brill-Noether loci
给定亏格为7的光滑素Fano三重$X$，我们考虑它的同调投射对偶曲线$Γ$和自然积分函子$Φ^{!}:D^b(X) \to D^b(Γ)$ .我们证明了，对于$d\geq 6$，$Φ^{!}$给出了一个双有理映射，从$X$上秩为2的稳定层的模方案$M_X(2,1,d)$的一个分量，$c_1=1$，$c_2=d$到$Γ$上秩为$d-5$和度为$5d-24$的稳定向量丛的Brill-Noether簇$W^{2d-11}_{d-5,5d-24}$的一般光滑$2d-9$维分量，至少有$2d-10$部分。这个映射被证明是$d=6$的同构，模空间$M_X(2,1,6)$是好的。对于一般的$X$，这个模空间是一个光滑的不可约三重空间。
2011-03-05 math.AG
Dynamical invariants and intersection theory on the flex and gothic loci
Flex轨迹参数化平面三次与三个共线的共临界点下的投影，和哥特式轨迹产生于二次微分与零的纤维的投影和极点的共临界点。Flex和Gothic轨迹提供了模空间的原始的、完全测地的子簇和Teichmüller动力学中新的${\rm SL}_2(\mathbb{R})$不变簇的第一个例子，正如McMullen-Mukamel-Wright所发现的那样。本文确定了挠轨线的除子类以及哥特轨线上的各种重言式相交数。对于哥特式轨迹的情况下，我们的结果证实了数值上的Chen-Möller-Sauvaget猜想计算的总和的李雅普诺夫指数指数${\rm SL}_2(\mathbb{R})$不变品种通过相交理论。
2021-05-24 math.AG math.DS math.GT
On the algebraicity of non-abelian Noether-Lefschetz loci of rank-two real local systems
Wuhan University（武汉大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文在曲线模空间上研究非阿贝尔Noether-Lefschetz轨迹的代数性，证明其等价于表示像的离散性，并通过狭缝手术构造两个显式有理族，其中离散单值族回答了Baldi-Lam的问题。
2026-09-29 math.AG
Gonality of curves on fundamental loci of first order congruences (Appendix to article of Ein, Lazarsfeld and Ullery)
本注记是L.艾因河Lazarsfeld和B.尤勒里本文证明了$\mathbb{P}^{n+1}$中位于直线的一阶同余的基本轨迹上的曲线族的一个存在性结果。作为应用，我们遵循的主要文件的想法，我们提出了一个定理的略有改进，其中包括。特别是，我们证明了，给定一个非常一般的超曲面$X\subset \mathbb{P}^{n+1}$度$d \geq 3n-2 \geq 7$，和一个占优势的有理映射$f \colon X \dashrightarrow \mathbb{P}^{n}$，那么$deg(f) \geq d-1$，和平等保持当且仅当$f$是从一个点的$X$的投影。
2016-11-30 math.AG
Rank two topological and infinitesimal embedded jump loci of quasi-projective manifolds
研究了拟投射流形的$G$ -表示簇的原点芽和基本群的1次上同调跳跃轨迹。使用摩根-杜邦模型相关联的一个方便的紧化这样一个流形，我们将这些细菌的无穷小的对应物，定义在这些模型的平面连接。当线性代数群$G$是$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$或它的标准博雷尔子群，并且跳跃轨迹的深度为1时，这个字典完美地工作，允许我们以这种方式描述这些嵌入跳跃轨迹的芽的显式不可约分解。另一方面，如果$G=\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$对于某些$n\ge 3$，或者深度大于1，则某些自然包含的病菌是严格的。
2017-11-12 math.AG math.AT math.GR
On symmetric degeneracy loci, spaces of symmetric matrices of constant rank and dual varieties
设X是m维非奇异单连通射影簇，E是X上的秩n向量丛，L是X上的线丛。设$S^2(E^{*}) \otimes L$是一个充分向量丛，且存在一个常数偶数秩$r \ge 2$对称丛映射$E \to E^{*} \otimes L$ .证明了$m \le n-r$ .利用这一结果解决了对称矩阵的常秩问题，证明了$m\times m$对称矩阵空间的线性子空间的最大维数是$m-r+1$，使得每个非零元素都有偶数秩$r \ge 2$.我们解释了这个结果如何涉及到研究的对偶簇在射影几何，并给出了一些应用和例子。
1996-11-20 alg-geom dg-ga math.AG
Further examples of stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文在最大Clifford指数的光滑不可约曲线上构造了秩为2的小次4截面稳定丛的新例子。相应的Brill-Noether位点具有任意大绝对值的负期望维数。
2010-11-03 math.AG
Critical loci for Higgs bundles
本文研究了秩为2的Higgs丛模空间中Poisson交换函数d的临界点所对应的轨迹。这些对应于希格斯场在D次因子上消失。D次临界轨迹有一个与K（-D）-扭曲Higgs丛有关的诱导可积系统。关键轨迹的拓扑和微分几何性质的解决。
2017-12-28 math.AG math.DG
On the locus of points of high rank
给定一个射影空间中的闭子簇X，在这个射影空间中的点p关于X的秩是最小整数r，使得p位于X的某些r个点的线性跨距中。设W_k是关于X的秩为k的点集的闭包。对于小的k值，这样的位点被称为割线变种。本文研究了k值大于属秩时的轨迹W_k。我们证明了它们是嵌套的，我们约束了它们的维数，并且我们估计了在特殊情况下关于X的最大可能秩，包括当X是齐性空间或曲线时。该理论是说明了许多例子，包括Veronese品种，塞格雷产品的尺寸（1，3，3），和曲线。一个中间结果给出了齐次型GL_n轨道维数的一个下界.
2017-03-08 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether loci in M(2,L)
设$C$是亏格为$g \geq 2$的光滑射影复曲线.我们调查的Brill-Noether轨迹组成的稳定束秩2和行列式$L$奇数度$d$至少有$k$独立的部分。这个轨迹拥有一个虚拟的基本类。我们表明，在许多情况下，这个类是非零的，这意味着Brill-Noether轨迹是非空的。对于$d$和$k$的许多值，结果是最佳的。我们得到更精确的结果为$k\le5$。附录中包含了我们需要的一个组合引理的证明。
2015-10-14 math.AG
Singularities of generalized Richardson varieties
Richardson簇在相交理论和旗簇的Littlewood-Richardson规则的几何解释中起着重要的作用。我们讨论三个自然推广的理查森品种，我们称之为投影品种，交叉品种，秩品种。在许多方面，这些簇比Richardson簇更基本，更容易服从归纳尺规作图法。在本文中，我们研究了每种类型的推广的奇异性。像Richardson簇一样，投影簇也是正规的，具有有理奇点。我们还详细研究了A型格拉斯曼人的投影变种的奇异位点。本文利用Kleiman横截定理，用Schubert簇的奇异轨迹来确定任何交簇的奇异轨迹。这是一个推广的一个标准，任何理查森品种是顺利的，在非零的某些上同调类，已被一些专家在该领域，但我们不相信已出版以前。
2010-08-16 math.AG
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and tropical varieties of integral homology jump loci
本研究将Suciu基于复秩一局部系统同调跳跃轨迹热带簇的BNSR不变量相关结果推广至整系数，给出更优上界，并应用于Kähler群，完成了加权右角Artin群这类群中Kähler群的分类。
2025-02-22 math.AG math.GT
Osculating Geometry and Higher-Order Distance Loci
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究在多项式约束下优化距离函数的问题，探讨高阶距离度数的代数不变量及其在jet包和高阶极位势中的交理论意义，提出基于Bombieri-Weyl度量的闭式公式及热带框架。
2026-03-13 math.AG
Hodge theory for local systems and cohomological support loci
本文以 $\partial\bar{\partial}$-引理为统一框架，重新建立一般消失定理与上同调跳跃轨迹理论，并发展拟紧凯勒流形上一阶局部系统的 $L^2$-霍奇理论。
2025-11-10 math.AG math.CV
Rank one local systems and forms of degree one
光滑拟投射复代数簇的秩一局部系统的上同调支撑轨迹是基本群的特征标簇的挠平移复子环面的有限并。特征标簇的切空间（部分）用对数1-形式表示。本文给出了上同调支撑轨迹与由消失轨迹的维数给出的1-形式的自然层之间的关系。这个关系推广了格林和拉扎斯菲尔德的投射情形，也推广了迪姆卡的拟投射情形的偏关系。
2015-07-26 math.AG math.AT
Opers of higher types, Quot-schemes and Frobenius instability loci
本文研究了特征 p>0 光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的 Frobenius 不稳定轨迹，引入 q 型算子，提出其与秩为 q 的向量丛 Frobenius 直像 Quot-概形之间对应关系的猜想性推广，并给出不稳定轨迹维数的猜想公式。
2020-12-03 math.AG
Real degeneracy loci of matrices and phase retrieval
本文受相位恢复启发，研究实空间上线性算子的退化轨迹，刻画了三维空间中四算子退化轨迹的四边形构型条件，并推广得到对应Sylvester谱面体的广义Desargues构型结果。
2023-10-08 math.AG math.FA
