Alexander Stratifications of Character Varieties
有一个自然分层的特征标品种的一个共同提出的集团来自跳跃轨迹的第一上同调的一维表示。定义跳跃轨迹的方程可以使用Fox演算有效地计算。本文用群上同调的语言和CW复形的有限交换覆盖的语言对Fox演算进行了阐述。辛普森、阿拉普拉等人的工作表明，如果$Γ$是紧致凯勒流形的基本群，那么层是平移仿射子环面的有限并集。如果遵循凯勒群的跳跃轨迹必须由二项式理想定义。本文讨论了一般Kähler群的跳跃轨迹的性质，并应用"二项式准则”得到了单关系子群成为Kähler群的新障碍.
1996-09-28 alg-geom math.AG
Principally polarized semi-abelic varieties of small torus rank, and the Andreotti-Mayer loci
我们得到，通过直接计算，明确的描述，所有主要极化半阿贝尔品种的环面排名高达3。我们描述了他们的对称θ因子的几何形状，并获得明确的公式，对合及其不动点。这些结果使我们能够对关于小亏格的ppav的轨迹的维数的陈述给出一个新的证明，其中θ因子含有重数为3的两个挠点。我们还证明了一个关于该集合的闭包的结果。我们的计算在我们的工作arXiv：1103.1857中使用，以计算三次三重的中间Jacobian在主极化阿贝尔五重的模空间的完全锥紧化的Chow环中的轨迹的闭包类。
2011-04-21 math.AG
On generic vanishing for pluricanonical bundles
我们研究上同调支持位点和更高的直接图像的（日志）pluricanonical丛光滑的投影品种或日志典型对。证明了对数复正则丛的0次上同调支撑轨迹是子环面的挠平移的有限并。我们还构造了一个从光滑投射簇到阿贝尔簇的态射的例子，使得一个复正则丛到阿贝尔簇的高直像不是GV-层。
2016-01-29 math.AG
Geometry of cohomology support loci for local systems I
设X是紧致Kaehler流形的Zebriki开子集.本文研究了X上具有非零k次上同调的一维局部系统的集合$Σ^k(X)$.我们证明了在一定条件下（X是紧的，X有一个光滑紧化，第一Betti数为平凡的，或者k=1）$Σ^k(X)$是$f^*H^1(T,C^*)$形式的集合的平移的并集，其中$f:X \to T$是到复李群的全纯映射，复李群是紧复环面通过C^* 的乘积的扩张（这些对应于代数范畴中的半交换簇）。这概括了Beauville、Green、Lazarsfeld、Simpson和作者在紧凑情况下的早期工作。主要的新颖之处在于证据，其中涉及考虑希格斯场与对数极点。虽然这样的对象完全满意的理论仍然缺乏，我们能够工作出我们需要在秩1的情况下，通过借鉴思想从混合霍奇理论。这将出现在代数几何杂志。
1996-12-07 alg-geom math.AG
$L^2$-type invariants and cohomology jump loci for complex smooth quasi-projective varieties
本文研究复光滑拟射影簇在满同态到整数群下L²型不变量的渐近行为，在同调次数为一且orbifold有效时用几何信息给出极限公式，并将Arapura的跳跃轨迹结果推广到正特征域系数，应用于超平面排列补集得到组合上界并肯定回答Denham–Suciu问题。
2025-05-08 math.AG
Fixed point loci of moduli spaces of sheaves on toric varieties
该研究推广前人工作给出非奇异环面簇上纯等变层的组合描述，借助GIT构造对应模空间，显式表出Gieseker稳定层模空间的环面作用不动点轨迹，构造出对应Gieseker稳定性的等变线丛，并得到μ-稳定自反层模空间不动点轨迹的组合描述，可用于计算相关欧拉示性数生成函数。
2025-10-01 math.AG
A report on "Regulators of canonical extension are torsion; the smooth divisor case"
在本文中，我们报告了与C.辛普森的推广Reznikov定理说，陈-西蒙斯类，特别是Deligne陈类（在度$> 1$）是扭转，一个平坦的向量丛上的一个顺利复杂的射影品种。考虑光滑拟射影簇在无穷远处具有不可约光滑因子的情形。本文定义了无穷远处具有单幂单调性的平坦向量丛的Deligne的\textit{canonical extension}的Chern-Simons类，提升了Deligne的Chern类，并证明了这些类是挠类.证明的细节可以在arxiv：0707.0372 [math.AG]中找到。
2008-03-10 math.AG math.DG
Geometry of cohomology support loci II: integrability of Hitchin's map
在非常粗略的条款，主要定理是，该集，其中包括半稳定向量丛平凡的理性陈类和非平凡的kth上同调的光滑复射影簇，是一个退化的联合阿贝尔簇。更精确地说，我们考虑满足类似上同调条件的Higgs丛的模空间的子集。我们表明，这一套是Zagliki封闭的，如果西格玛是规范化的不可约组件包含一个稳定的点，然后连接组件的一般纤维的限制希钦地图西格玛是一个阿贝尔品种。这应该被解释为格林和拉扎斯菲尔德定理的非阿贝尔版本。这里的希钦映射实际上是辛普森对它的推广，关键是要证明这个映射的一般纤维是拉格朗日的（这里映射的目标是像）。这取决于这样一个事实，即这个性质对于超凯勒子流形本质上是遗传的。我们建立这些集的各种其他属性，包括余维估计，这可能被视为一个通用的消失定理。
1997-01-26 alg-geom math.AG
Fano varieties with torsion in the third cohomology group
本文构造了第三上同调群含挠的Fano簇首批例子，作为Artin--Mumford三维流形的高维类比，并回答了Voisin关于有理连通簇滤过的问题。
2023-11-15 math.AG math.AT
Torsion, Betti rank, and small points in semiabelian schemes
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明半阿贝尔簇中支配不可约子簇纤维挠元稠密当且仅当其混合 Betti 秩为 $2(g+r)$，并给出小点满秩转移及环面高度界，结合代数商、二次 nef 补偿与单值计算。
2026-09-15 math.AG math.NT
Explicit bounds on common projective torsion points of elliptic curves
本文在给定素数处约化类型的温和假设下，基于Raynaud对Manin-Mumford猜想的工作并结合对数代数几何技术，给出了椭圆曲线公共射影挠点数量的显式有效界。
2024-12-28 math.AG
Bernstein-Sato ideals and local systems
光滑拟投射复簇的拓扑是非常严格的。这种说法的一个方面是这样一个事实，即局部系统的自然层，称为上同调支持轨迹，具有刚性结构：它们由复杂环面中的挠转子环面组成。我们提出并部分证实了Bernstein-Sato理想和局部系统之间的关系。这种关系对局部系统的上同调支持位点的结构本质给出了不同的观点。主要结果是部分推广的情况下，一个集合的多项式的定理的Malgrange和Kashiwara，其中指出，Bernstein-Sato多项式的超曲面恢复的单值特征值的Milnor纤维的超曲面。我们还解决了一个多变量版本的单值猜想，证明它遵循通常的单变量单值猜想，并证明它在超平面安排的情况下。
2013-11-19 math.AG
Cohomology support loci of local systems
Sabbah特化复形的支集S是Deligne邻近圈复形上的单值特征值集、代数纽结的Alexander模的支集以及某些上同调支集轨迹的同时推广。此外，它还等价于Bernstein-Sato理想的零轨迹在指数映射下的像。Sabbah表明，S是包含在一个联盟的翻译subtori余维1在一个复杂的仿射环面。Budur-Wang最近证明了S是一个扭转子环的并。我们在这里证明了S总是一个超曲面，并且它允许一个关于对数分辨率的公式。作为应用，我们给出了一个标准的日志分辨率的（半）简单性作为反常层，或作为正规完整的D-模块，直接图像的秩一本地系统下的一个开放的嵌入。对于超平面排列，这个准则是组合的。
2016-08-18 math.AG math.AT math.CV
Profinite completions and cohomology jump loci
Northeastern University（东北大学）
本文证明 profinite 完备化在特定假设下决定 CW 复形的上同调跳跃轨迹及言语子群分次商，并应用于超平面排列，揭示其不区分算术 Zariski 对且不决定排列群。
2026-10-08 math.AG math.AT math.GR
Rank one local systems and forms of degree one
光滑拟投射复代数簇的秩一局部系统的上同调支撑轨迹是基本群的特征标簇的挠平移复子环面的有限并。特征标簇的切空间（部分）用对数1-形式表示。本文给出了上同调支撑轨迹与由消失轨迹的维数给出的1-形式的自然层之间的关系。这个关系推广了格林和拉扎斯菲尔德的投射情形，也推广了迪姆卡的拟投射情形的偏关系。
2015-07-26 math.AG math.AT
Local systems on analytic germ complements
证明了复解析集芽的小球补上的秩一局部系统的上同调跳跃轨迹是子环面的挠平移的有限并。这是经典的单值定理的推广，该定理指出全纯函数的芽的Milnor纤维的上同调上的单值的特征值是单位根。
2016-11-03 math.AG math.AT math.CV
