二元形式的重合根轨迹
Coincident root loci of binary forms
摘要：
重合根基因座是$S^d(C^2)$的子类--度$d$的二进制形式的空间--由$d$的分区标记。给定一个划分$λ$，令$X_λ$是根重数对应于$λ$的形式的集合。$GL_2(C)$对$S^d(C^2)$有一种自然的作用，在这种作用下，重合根轨迹是不变的。我们计算了Hilbert和Kirwan的等变Poincaré推广公式。在第二部分中，我们应用这些结果，利用几何定义的关系，给出了相应模空间（稳定点$/G$，半稳定点$/G$，奇点的链）的上同调环。
英文摘要：
Coincident root loci are subvarieties of $S^d(C^2)$--the space of binary forms of degree $d$--labelled by partitions of $d$. Given a partition $λ$, let $X_λ$ be the set of forms with root multiplicity corresponding to $λ$. There is a natural action of $GL_2(C)$ on $S^d(C^2)$ and the coincident root loci are invariant under this action. We calculate their equivariant Poincaré duals generalizing formulas of Hilbert and Kirwan. In the second part we apply these results to present the cohomology ring of the corresponding moduli spaces (stable points$/G$, semistable points$/G$, link of the singularity) using geometrically defined relations.
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