Nero Budur, Robin van der Veer, Alexander Van Werde
We give estimates for the zero loci of Bernstein-Sato ideals. An upper bound is proved as a multivariate generalisation of the upper bound by Lichtin for the roots of Bernstein-Sato polynomials. The lower bounds generalise the fact that log-canonical thresholds, small jumping numbers of multiplier ideals, and their real versions provide roots of Bernstein-Sato polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We compute Bernstein-Sato polynomials of some pairs of topologically equivalent plane curve singularities. Some pairs have the same Tjurina number but distinct Bernstein-Sato polynomials, which implies that they are not analytically equivalent.
We have recently proved a precise relation between Bernstein-Sato ideals of collections of polynomials and monodromy of generalized nearby cycles. In this article we extend this result to other ideals of Bernstein-Sato type.
Zero loci of Bernstein-Sato ideals are not necessarily linear
本文构造了一个多项式映射，其Bernstein-Sato理想的零点轨迹非线性，从而否证了N. Budur关于该轨迹线性的猜想。
Algorithm for computing local Bernstein-Sato ideals
给定特征为0的域$k$和点$a \in k^n$上$n$的$p$多项式，提出了一个计算$a$上局部Bernstein-Sato理想的算法.此外，用同样的算法，我们计算的构造分层的$k^n$，使当地的Bernstein-Sato理想是常数沿每一层。最后，我们提出了非平凡的例子与我们的算法计算。
We prove a conjecture of the first author relating the Bernstein-Sato ideal of a finite collection of multivariate polynomials with cohomology support loci of rank one complex local systems. This generalizes a classical theorem of Malgrange and Kashiwara relating the b-function of a multivariate polynomial with the monodromy eigenvalues on the Milnor fibers cohomology.
Bernstein-Sato ideals
本文综述了与超曲面奇点相关的Bernstein-Sato理想零点轨迹的若干结果，并介绍了相关历史、动机及进一步发展。
Some results on Bernstein-Sato polynomials for parametric analytic functions
这是第二部分的工作致力于研究伯恩斯坦-佐藤多项式的几个解析函数取决于参数。在这一部分中，我们给出了构造性的结果，推广了作者在单函数情形下的已有结果。我们还做了广泛的研究的一个例子，我们给出了一个通用的（在某些条件下，一个相对的）伯恩斯坦-佐藤多项式的表达。
Bernstein-Sato polynomials for general ideals vs. principal ideals
我们证明了给定由正则函数f_1，.生成的理想I，f_r，则I的Bernstein-Sato多项式等于函数g= \sum_{i=1}^r f_iy_i在X与r维仿射空间的乘积上的约化Bernstein-Sato多项式.通过结合[BMS]的结果，我们将I的不变量和性质与g的不变量和性质联系起来。我们还使用Bernstein-Sato多项式的结果表明，强Monodromy猜想Igusa zeta函数的主理想意味着一个类似的声明任意理想。
We study the relation between zero loci of Bernstein-Sato ideals and roots of b-functions and obtain a criterion to guarantee that roots of b-functions of a reducible polynomial are determined by the zero locus of the associated Bernstein-Sato ideal. Applying the criterion together with a result of Maisonobe we prove that the set of roots of the b-function of a free hyperplane arrangement is determined by its intersection lattice. We also study the zero loci of Bernstein-Sato ideals and the associated relative characteristic cycles for arbitrary central hyperplane arrangements. We prove the mu…
Hilbert series of graded Milnor algebras and roots of Bernstein-Sato polynomials
证明了存在一对齐次多项式，使得它们的Bernstein-Sato多项式在原点严格支集的根集不同，而在原点非严格支集的根集相同，并且它们的分次Milnor代数具有相同的Hilbert级数.这表明严格支撑在原点的Bernstein-Sato多项式的根不能由Milnor代数的Hilbert级数唯一确定。这与某些超平面布置情况相反。这也意味着Milnor代数中纯次数的非零扭元不一定以预期的方式对Bernstein-Sato多项式的根有贡献。这个例子是通过使用Macaulay 2和RISA/ASIR找到的。
Bernstein-Sato polynomial versus cohomology of the Milnor fiber for generic arrangements
本文确定了超平面的一般中心排列$Q=\prod_{i=1}^kH_i$的Bernstein-Sato多项式$b_Q(s)$。我们建立了$b_Q(s)$的根和相应的Milnor纤维的上同调的生成元的度之间的联系。这种联系对所有齐次多项式都成立。我们还介绍了由$b_Q(s)$的根确定的安排的某些子计划。
From Differential Values to Roots of the Bernstein-Sato Polynomial
本文证明了尖点的微分值半模如何决定其Bernstein-Sato多项式根的子集，并在重数$n\leq 4$时给出了更精确的结果。
Bernstein-Sato polynomials of hyperplane arrangements
我们表明，Bernstein-Sato多项式（即，b-函数）的超平面安排与一个简化方程是可计算的Malgrange公式的推广相结合的理论，Aomoto复杂由于埃斯诺特，Schechtman，Terao，Varchenko，和Viehweg在某些情况下。我们一般地证明了根大于-2，且根-1的重数等于周围空间的（有效）维数。我们还给出了根的重数的估计在稠密的边缘的安排的重数，并提供了一种方法来计算Bernstein-Sato多项式至少在3个变量的情况下，度最多为7和通用的重数最多为3。利用我们的论证，我们可以终止Denef和Loeser关于拓扑zeta函数与约化超平面排列的Bernstein-Sato多项式之间关系的一个猜想的证明。
On the Tensor Property of Bernstein-Sato Polynomial
本文证明了Bernstein-Sato多项式的乘法Thom-Sebastiani规则，推广至有效除子张量，并拓展到理想情形，回答了长期未解问题。
Microlocal Bernstein--Sato polynomials on singular ambient varieties
研究奇异环境簇上函数的微局部伯恩斯坦 - 佐藤多项式，扩展斋藤理论。定义最小指数研究相关奇点与霍奇滤过，得出包括与有理奇点关联等多个主要结果，还给出完全交情形下的有效算法及实现。
A duality approach to the symmetry of Bernstein-Sato polynomials of free divisors
本文证明了$D[s]$ -模$D[s] h^s$允许Spencer对数分解的自由因子的Bernstein-Sato多项式满足对称性质$b(-s-2) = \pm b(s)$ .这特别适用于局部拟齐次自由因子（例如，自由超平面排列），或者更一般地，适用于线性雅可比类型的自由因子。我们还证明了可积对数联络$E$及其对偶$E^*$关于线性雅可比型自由因子的Bernstein-Sato多项式由等式$b_{E}(s)=\pm b_{E^*}(-s-2)$相关。我们的结果是基于对偶下的模块$D[s] h^s$和$D[s] E[s]h^s $的行为。
Effective Methods for the Computation of Bernstein-Sato polynomials for Hypersurfaces and Affine Varieties
本文是该出版物的广泛扩展版本，发表在ISSAC 2009年会议论文集\citep*{ALM09}上。我们讨论更多的细节证明，提出新的算法和例子。给出了域上结合代数的左理想与由单个元素生成的子代数的交的一般算法。我们展示了该算法在不同代数情况下的应用，并描述了我们在\textsc{Singular}中的实现。其中，我们使用该算法在计算$D$ -模理论计算e。G. Bernstein-Sato多项式的几种求单多项式的方法。我们还提出了一个新的方法，没有类似的，计算Bernstein-Sato多项式的仿射品种。此外，我们提供了一个新的证明算法的Briançon-Maisonobe的计算的$s$ -参数零化子的多项式。此外，我们提出了新的方法，后者的计算以及优化算法的计算Bernstein-Sato多项式在各种设置。
Roots of Bernstein-Sato polynomials of certain homogeneous polynomials with two-dimensional singular loci
对于$n$变量的齐次多项式，假设射影超曲面的一般超平面截面至多具有加权齐次孤立奇点，给出了一种计算支撑在原点的Bernstein-Sato多项式根的新方法.对于给定的整数$r\in[2,n]$，通过计算极阶谱序列的某些$E_r$ -项的维数，可以检测出它在$E_r$处的退化程度.对于${\mathbb P}^3$上的强自由、局部正加权齐次因子，我们可以证明它几乎在$E_2$退化，完全在$E_3$退化，并证明了$E_2$ -项的修正极阶谱的对称性.这些可以用来确定Bernstein-Sato多项式的根支持在原点，除了相当特殊的情况。
Bernstein--Sato Theory for D-modules in Positive Characteristic
本文发展了复数域上微分D-模块伯恩斯坦-萨托理论的正特征版本，研究了有限生成单位Cartier模的根的有限性和有理性。
Topological roots of the Bernstein-Sato polynomial of plane curves
研究任意平面曲线奇点局部Bernstein-Sato多项式的一组拓扑根，用除子赋值和对数极小分解数值数据刻画，证明对n=2的强单值性猜想的重数部分。
Bernstein-Sato ideals and local systems
光滑拟投射复簇的拓扑是非常严格的。这种说法的一个方面是这样一个事实，即局部系统的自然层，称为上同调支持轨迹，具有刚性结构：它们由复杂环面中的挠转子环面组成。我们提出并部分证实了Bernstein-Sato理想和局部系统之间的关系。这种关系对局部系统的上同调支持位点的结构本质给出了不同的观点。主要结果是部分推广的情况下，一个集合的多项式的定理的Malgrange和Kashiwara，其中指出，Bernstein-Sato多项式的超曲面恢复的单值特征值的Milnor纤维的超曲面。我们还解决了一个多变量版本的单值猜想，证明它遵循通常的单变量单值猜想，并证明它在超平面安排的情况下。
We define the Bernstein-Sato ideal associated to a tuple of ideals and we relate it to the jumping points of the corresponding mixed multiplier ideals.
Multiplicative Thom-Sebastiani for Bernstein-Sato polynomials
该研究在光滑复代数簇上的正则函数乘积场景，证明了乘积函数的Bernstein-Sato多项式等于各因子多项式的乘积，解决了Budur与Popa提出的相关问题。
On the reduced Bernstein-Sato polynomial of Thom-Sebastiani singularities
本文给出了 Thom-Sebastiani 奇点约化 Bernstein-Sato 多项式关系的纯代数证明，适用于任意可定义该多项式的设定。
Bernstein-Sato roots for monomial ideals in positive characteristic
继Mustaerodynamic和Bitoun的工作，我们最近开发了一个概念的Bernstein-Sato根任意理想，这是一个主要的特征模拟根的Bernstein-Sato多项式。本文证明了对于单项式理想，当$p$足够大时，（在$\mathbb{C}$上）Bernstein-Sato多项式的根与理想的mod- $p$约化的Bernstein-Sato根一致.我们认为这是证明Bernstein-Sato根的特征- $p$概念是合理的证据。
This is an expository survey on the theory of Bernstein-Sato polynomials with special emphasis in its recent developments and its importance in commutative algebra.
Combinatorial description of the roots of the Bernstein-Sato polynomials for monomial ideals
利用牛顿多面体和与单项式理想有关的半群，给出了单项式理想的Bernstein-Sato多项式根的组合刻画。
Polynome de Bernstein-Sato generique local
给定一族在0附近的解析函数\in C^n，在光滑空间中参数化，研究了纤维在参数空间的不可约簇V上的伯恩斯坦多项式，证明了它是一般常数.我们证明了多项式b（s）满足V上的一个函数方程，并由此导出了由纤维的伯恩斯坦多项式构成的参数空间的可构造分层.当超曲面在0 \in C^n上一般存在唯一奇点时，证明了b（s）是Briançon-Geandier-Maisonobe意义下的一般伯恩斯坦多项式.证明的工具是Oaku算法的形式化推广和作者研究的通用标准基。
A combinatorial criterion for detecting roots of Bernstein-Sato polynomials
提出检测理想Bernstein-Sato多项式根的组合判据，并应用于证明行列式理想和Pfaffian理想的强单值猜想。
Estimates for roots of Bernstein-Sato polynomials via log resolutions by orbifolds
本研究利用orbifold对数分解，对Bernstein-Sato多项式的根进行了相关估计，属于数学领域的理论研究
Bernstein-Sato functional equations for ideals in positive characteristic
本文将 Bernstein–Sato 函数方程推广至正特征 F-有限环中的理想，刻画其与 Bernstein–Sato 根的关系，并给出加权齐次孤立奇点多项式的根及 Thom–Sebastiani 性质。
On the Multiplicative Thom-Sebastiani Property for Bernstein-Sato Polynomials of Ideals
该研究证明理想的Bernstein-Sato多项式满足乘性Thom-Sebastiani性质，正面解决了相关领域的一个公开问题
Analytic Criteria for Detecting Bernstein-Sato Roots
该研究针对理想的伯恩斯坦-佐藤多项式根，提出一般偏微分方程判据，齐次情形下转化为解析条件，还将其应用于一般行列式理想，证明了该类理想的强单值群猜想。
Bernstein-Sato polynomials for maximal minors and sub-maximal Pfaffians
我们确定Bernstein-Sato多项式的理想的最大未成年人的一般的m × n矩阵，以及次最大Pfiranans的一般反对称矩阵的奇数大小。作为推论，我们得到强单值猜想在这两种情况下成立。
The Bernstein-Sato b-Function of the Space of Cyclic Pairs
我们计算$f$的Bernstein-Sato多项式，一个函数，给定一对$(M,v)$在$X = M_n(\mathbf{C}) \times \mathbf{C}^n$测试是否$v$是一个循环向量$M$。该证明包括对应于Calogero-Moser算子$L_k$在理性情况下的移位算子的描述。
The Bernstein-Sato Polynomial of the Hankel Determinant
本文确定通用对称Hankel矩阵行列式的整体Bernstein--Sato多项式，通过近旁循环、阿基米德zeta积分及Gauss--Radau参数化等方法，证明了极点与根的关系及单值类的唯一性。
Roots of Bernstein-Sato polynomials for monomial ideals: a positive characteristic approach
本文利用约化模p和奇点不变量刻画了单项理想Bernstein-Sato多项式的正特征根。我们在此设置一个积极的回答问题的高木，渡边和第二作者，关于依赖的特点，这些不变量的奇点。
The Intersection Structure of Bernstein-Sato Ideals
本文利用对数 D 模与 Gröbner 基证明 Bernstein-Sato 理想具有对称交性质，回答 Budur 的问题，并据此给出多元多项式整数次幂的 Bernstein-Sato 多项式公式。
The Bernstein-Sato polynomial is an important invariant of an element or an ideal in a polynomial ring or power series ring of characteristic zero, with interesting connections to various algebraic and topological aspects of the singularities of the vanishing locus. Work of Mustaţă, later extended by Bitoun and the third author, provides an analogous Bernstein-Sato theory for regular rings of positive characteristic. In this paper, we extend this theory to singular ambient rings in positive characteristic. We establish finiteness and rationality results for Bernstein-Sato roots for large class…
Bernstein-Sato Polynomials on Normal Toric Varieties
本文将Budur，Mustata和Saito的Bernstein-Sato多项式推广到正规半群环的理想上.在单项理想的情况下，我们还将Bernstein-Sato多项式的根与相应的乘子理想的跳跃系数联系起来。为了证明后一个结果，我们得到了正规半群环中单项理想的乘子理想的一个新的组合刻画。
In this article, we investigate Maximum Likelihood Estimation with tools from Tropical Geometry and Bernstein--Sato theory. We investigate the critical points of very affine varieties and study their asymptotic behavior. We relate these asymptotics to particular rays in the tropical variety as well as to Bernstein--Sato ideals and give a connection to Maximum Likelihood Estimation in Statistics.
Bernstein-Sato polynomials of arbitrary varieties
本文利用M的V-滤子理论，引入了任意簇（不一定是约化的，也不一定是不可约的）的Bernstein-Sato多项式的概念。Kashiwara和B.玛格兰奇我们证明了乘子理想的递减滤子与V-滤子的限制本质上是一致的。这意味着Bernstein-Sato多项式的根与乘子理想的跳跃系数之间的关系，以及在约化完全交的情况下多项式的最大根的有理奇点的判据。这些是超曲面情形的推广。我们可以在单项式理想的情况下显式地计算多项式。
Bernstein-Sato polynomials in positive characteristic
在特征零点处，超曲面的Bernstein-Sato多项式可以描述为Euler算子在适当的D-模上作用的极小多项式。我们考虑类似的D-模的正特征，并使用它来定义Bernstein-Sato多项式序列（对应于我们需要考虑除幂欧拉算子的事实）。我们表明，这些多项式中包含的信息是等价的超曲面的F-跳跃指数，在这个意义上的原和吉田。
Generic Bernstein-Sato polynomial on an irreducible affine scheme
给出了在包含$\mathbb{Q}$的交换酉整环$\mathcal{C}$中系数为$p$多项式的情形，定义了不可约仿射概型$V \subset \text{Spec}(\mathcal{C})$上的一般Bernstein-Sato多项式的概念.我们证明了这样一个非零有理多项式的存在性，它覆盖和推广了H.比奥斯卡当$\mathcal{C}$是代数或解析空间的环时，我们推导出参数空间的分层，使得在每一层上，存在一个非零有理多项式，该多项式对该层的任何一点都是Bernstein-Sato多项式.这推广了A. Leykin在病例$p=1$中获得。
Multiplier modules, $V$-filtrations and Bernstein-Sato polynomials on singular ambient varieties
本文将乘子理想与$V$-滤子的关系推广至奇异不可约簇，引入乘子模与相交复Hodge模，应用于Skoda定理与Ajit公式证明，并定义簇与理想层对的Bernstein-Sato多项式，建立其根与跳跃数联系。
Bernstein-Sato theory for arbitrary ideals in positive characteristic
Mustaerodynamics定义了主理想的素特征Bernstein-Sato多项式，并证明了这些多项式的根与理想的$F$ -跳数有关.这一方法后来由Bitoun改进。在这里，我们推广这些技术开发类似的概念的情况下，任意理想，并证明这些有类似的连接到$F$ -跳跃数。
Bernstein-Sato polynomials and test modules in positive characteristic
类似于复分析的情形，Mustaerodynamics为结构层$\mathcal{O}_X$和$X$中的超曲面$(f=0)$构造了（一族）Bernstein-Sato多项式，其中$X$是正特征的$F$ -有限域上的正则簇（参见arxiv：0711.3794）。他表明，适当解释的零点，他的伯恩斯坦-佐藤多项式对应的跳跃数的测试理想过滤$τ(X,f^t)$。在本文中，我们推广了Mustaerstein用$X$上的任意$F$ -正则Cartier模$M$代替$\mathcal{O}_X$的构造，并证明了我们的Bernstein-Sato多项式的零点与测试模$τ(M,f^t)$的相关滤子的跳数的类似对应，只要$f$是$M$上的非零因子.
Algorithms for Bernstein-Sato polynomials and multiplier ideals
Bernstein-Sato多项式（或整体b-函数）是奇点理论中的一个重要不变量，它可以用D-模理论中的符号方法计算。在研究了全局b函数的计算方法之后，我们提出了一种新的方法来计算单个多项式的局部b函数。然后，我们开发的算法，计算广义伯恩斯坦-佐藤多项式的Budur-Mustata-齐藤和涩田任意多项式理想。这些导致对数典型阈值，跳跃系数和乘数理想的计算。我们的乘子理想算法简化了涩田和共享一个共同的子程序与我们的本地b-函数算法。我们提出的算法已经在计算机代数系统Macaulay 2的D-模块包中实现。
Bernstein--Sato ideals might not be linear
本文借助 AI 构造了两个反例，证明 Budur 关于 Bernstein--Sato 理想由线性多项式乘积生成的猜想不成立，并指出 [Wu26] 的结果提供了最优线性性质。
An algorithm for annihilator and Bernstein-Sato polynomial of a rational function
本文提出一个算法用于计算有理函数的Bernstein-Sato多项式，通过非交换PBW代数中的Gröbner基实现，支持现有猜想并展示非平凡例子。
For strongly Euler-homogeneous, Saito-holonomic, and tame analytic germs we consider general types of multivariate Bernstein-Sato ideals associated to arbitrary factorizations of our germ. We show the zero loci of these ideals are purely codimension one and the zero loci associated to different factorizations are related by a diagonal property. If, additionally, the divisor is a hyperplane arrangement, we show the Bernstein-Sato ideals attached to a factorization into linear forms are principal. As an application, we independently verify and improve an estimate of Maisonobe's regarding standar…
F-thresholds and Bernstein-Sato polynomials
我们介绍和研究的奇异性不变量的正特征称为F-阈值。它们给出了特征零点乘子理想的跳变系数的一个模拟。讨论了特征为零的理想的不变量与该理想的不同约化模p的不变量之间的关系。我们的主要观点是，这种关系取决于算术性质的p。我们还描述了一个新的连接之间的不变量模p和根的伯恩斯坦-佐藤多项式。
On a Bernstein-Sato polynomial of a meromorphic function
该研究定义了亚纯函数的Bernstein-Sato多项式，证明了相关Kashiwara-Malgrange型定理，发现亚纯情形下多个b函数对应相同Milnor单值群特征值，还引入亚纯函数乘子理想层并建立其与b函数的关联。
Let $f$ be a semi-weighted-homogeneous polynomial having an isolated singularity at 0. Let $α_{f,k}$ be the spectral numbers of $f$ at 0. By Malgrange and Varchenko there are non-negative integers $r_k$ such that the $α_{f,k}-r_k$ are the roots up to sign of the local Bernstein-Sato polynomial $b_f(s)$ divided by $s+1$. However, it is quite difficult to determine these shifts $r_k$ explicitly on the parameter space of $μ$-constant deformation of a weighted homogeneous polynomial. Assuming the latter is nearly Brieskorn-Pham type, we can obtain a very simple algorithm to determine these shifts,…
Bernstein-Sato polynomial and related invariants for meromorphic functions
本文建立亚纯函数的 Bernstein-Sato 多项式理论，用于分析阿基米德局部 zeta 函数的解析延拓，并提出乘子理想的解析与代数理论，揭示其跳跃数与多项式根的关系。
Zeta functions and Bernstein-Sato polynomials for ideals in dimension two
对于C[x_1，.，x_n]的拓扑zeta函数的每一个极点都是它的Bernstein-Sato多项式的根.然而，通常只有少数根是这样获得的。根据Veys的思想，我们研究以下问题。是否有可能在C[x_1，...，x_n]，使得对于G中的所有g，与I和仿射n-空间上的体积形式gdx相关联的拓扑zeta函数的每个极点都是I的Bernstein-Sato多项式的根，并且使得所有根都以这种方式实现。我们对这个问题给出了否定的回答，并给出了二维单项式理想和主理想的反例，同时也给出了部分肯定的结果。
$D$-modules, Bernstein-Sato polynomials and $F$-invariants of direct summands
研究了域上多项式的直和项环$R$或系数幂级数环$S$上的$D$ -模的结构.我们将$R$上的$D$ -模的性质与$S$上的$D$ -模的性质联系起来.证明了局部化$R_f$和局部上同调模$H^i_I(R)$作为$R$上的$D$ -模具有有限长度.进一步证明了$R$中元素的Bernstein-Sato多项式的存在性.在正特征中，我们利用$R$上的$D$ -模与$S$上的$D$-模之间的这种关系，证明了理想$I\subseteq R$的$F$ -跳数集包含在它在$S$中扩张的$F$-跳数集中.因此，$R$中$I$的$F$跳跃数形成了一个离散有理数集。我们还将$R$中的Bernstein-Sato多项式与$R$中的$F$ -阈值和$F$ -跳跃数联系起来。
This paper investigates the existence and properties of a Bernstein-Sato functional equation in nonregular settings. In particular, we construct $D$-modules in which such formal equations can be studied. The existence of the Bernstein-Sato polynomial for a direct summand of a polynomial over a field is proved in this context. It is observed that this polynomial can have zero as a root, or even positive roots. Moreover, a theory of $V$-filtrations is introduced for nonregular rings, and the existence of these objects is established for what we call differentially extensible summands. This famil…
Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with weighted homogeneous isolated singularities
研究通过有效方法计算具有加权同源孤立奇点的射影超曲面的贝塞尔-萨托多项式根，并揭示了其与雅可比环的关系。
A Polynomial PDE Criterion for the $-n/d$ Root of the Bernstein-Sato polynomial of Homogeneous Ideals
针对由次数为d的齐次多项式生成的理想，给出判定其Bernstein-Sato多项式$-n/d$根的多项式PDE准则，应用于极大子式理想得特殊根$-n$，且该准则具稳定性。
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