Bernstein--Sato 理想可能不是线性的
Bernstein--Sato ideals might not be linear
- School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
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AI总结：
本文借助 AI 构造了两个反例，证明 Budur 关于 Bernstein--Sato 理想由线性多项式乘积生成的猜想不成立，并指出 [Wu26] 的结果提供了最优线性性质。
AI中文摘要：
设 $F=(f_1,\dots,f_r)$ 是 $\mathbb C^n$ 上一族非零多项式。十多年前，Budur 猜想 $B_F$（即 $F$ 的 Bernstein--Sato 理想）由具有有理系数的线性多项式的乘积生成。借助人工智能，我们构造了 Budur 猜想的两个反例。这些例子表明，[Wu26] 中的主要结果提供了 Bernstein--Sato 理想的零点轨迹在一般情况下所满足的最优线性性质。
英文摘要：
Let $F=(f_1,\dots,f_r)$ be a family of nonzero polynomials on $\mathbb C^n$. More than ten years ago, Budur conjectured that $B_F$, the Bernstein--Sato ideal of $F$, is generated by products of linear polynomials with rational coefficients. With the aid of AI, we construct two counterexamples to Budur's conjecture. The examples indicate that main results in [Wu26] provide the optimal linearity properties that the zero locus of Bernstein-Sato ideals satisfies in general.
