Quantum cohomology of the Grassmannian and alternate Thom-Sebastiani
我们引入了Frobenius流形的交错积的概念，并在[math.AG/0610265]之后给出了Frobenius流形结构的一个解释，该结构规范地附加到G（r，n+1）的量子上同调的交错积。我们还研究了与交替的Laurent多项式的L-L积的关系。
2007-05-01 math.AG
Hodge--Tjurina Numbers, Tjurina Spectra, and Thom--Sebastiani Formulas
Tsinghua University（清华大学）
本文研究孤立超曲面奇点的 Hodge--Tjurina 数与 Tjurina 子谱，建立其与 Hodge 理想和微局部 V-滤过的联系，证明 Thom--Sebastiani 性质成立当且仅当 Tjurina 数乘法性，并讨论谱重构与对称性界。
2026-10-07 math.AG
The Thom-Sebastiani theorem for the Euler characteristic of cyclic L-infinity algebras
设$L$是一个维数为$3$的循环$L_\infty$ -代数，它只在一维和二维上具有有限维上同调.通过转移定理证明了上同调$H^*(L)$上存在循环$L_\infty$ -代数结构.循环$L_\infty$ -代数的内积加上高阶积定义了$H^1(L)$上的超势函数$f$。将形式函数$f$与解析Milnor纤维联系起来，定义$L$的欧拉示性数为解析Milnor纤维的平展上同调的欧拉示性数.本文证明了循环$L_\infty$ -代数的欧拉示性数的一个Escherichiani型公式。作为应用，我们证明了关于Calabi-Yau三重层上相干层的导出范畴中半Schur对象的Behrend函数恒等式的Joyce-Song公式.本文还讨论了循环$L_\infty$ -代数的模Milnor纤维的一个模M-S公式和一个模Joyce-Song公式.
2016-02-04 math.AG
$F$-thresholds and test ideals of Thom-Sebastiani type polynomials
本文给出了素特征完满域上的一个双曲型多项式的$F$ -阈值公式。这一结果推广了对角超曲面的$F$ -纯阈值公式。我们还计算了R-L型多项式的第一检验理想。最后，我们应用我们的结果找到超曲面的对数正则阈值等于$F$ -纯阈值的无穷多个素数。
2020-05-19 math.AC math.AG
The Igusa local zeta function of certain Thom-Sebastiani type functions
该研究针对两个分离变量Newton非临界多项式的Thom-Sebastiani型和，推导了其Igusa局部zeta函数的显式公式，相关描述数据可从Newton多面体获取。
2024-12-11 math.AG math.NT
Around the Thom-Sebastiani theorem
对于全纯函数$f : (\mathbf{C}^{m+1},0) \to (\mathbf{C},0)$、$g : (\mathbf{C}^{n+1},0) \to (\mathbf{C},0)$的芽，其孤立临界点在0且值为0，经典的E-T定理将消失圈群$Φ^{m+n+1}(f \oplus g)$（及其单值）描述为张量积$Φ^m(f) \otimes Φ^n(g)$，其中$(f \oplus g)(x,y) = f(x) + g(y), x = (x_0,...,x_m), y = (y_0,...,y_n)$。我们证明了代数变体和推广的结果在平展上同调的任何特征的领域，其中的张量积被取代的某一局部卷积产品，建议德利涅。他们概括了arXiv：1105.5210。主要成分是一个Künneth公式的$RΨ$的框架德利涅的理论附近的周期一般基地。在最后一节中，我们研究了Tame情形，以及张量和卷积积之间的关系，包括全局和局部情形。
2016-04-24 math.AG
The motivic Thom-Sebastiani theorem for regular and formal functions
由于Hrushovski-Loeser的工作motivic Milnor纤维，我们给一个模型理论证明motivic Milnor定理的情况下，正则函数。此外，对形式概形和刚性簇，我们将Hrushovski-Loeser的构造稍加扩展，调整为Sebag，Loeser和Nicaise的motivic积分，得到了形式函数的一个类似结果.后者是有意义的，因为它一直是构建Kontsevich-Soibelman的动机Donaldson-Thomas不变量理论的关键因素。
2014-05-27 math.AG math.LO
A Thom-Sebastiani Theorem in Characteristic p
设$k$是特征$p$的理想域，$f_i:X_i\to\mathbb A_k^1$ $(i=1,2)$是两个有限型$k$ -态射，$f:X_1\times_k X_2\to \mathbb A_k^1$是由$f(z_1,z_2)=f_1(z_1)+f_2(z_2)$定义的态射.对于每个$i\in\{1,2\}$，令$x_i$是光纤$f_i^{-1}(0)$中的$k$ -有理点，使得$f_i$在$X_i-\{x_i\}$上是平滑的。利用$\ell$ -adic Fourier变换和Laumon驻相原理，证明了$f$在$x=(x_1,x_2)$的消失圈是$f_i$在$x_i$ $(i=1,2)$的消失圈的卷积积.
2013-12-30 math.AG
Derived factorization categories of non-Thom--Sebastiani-type sums of potentials
我们首先证明了半正交分解导出因式分解范畴所产生的潜在的规范朗道-金兹伯格模型的总和，其中的总和不一定是Thom--型。然后我们把这个结果应用到链型可逆多项式$f$的最大分次矩阵分解范畴${\rm HMF}^{L_f}(f)$上，并显式地构造了一个完全强例外集$E_1$，. ${\rm HMF}^{L_f}(f)$中的$E_μ$，其长度$μ$是$f$的Berglund-Hübsch转置$\widetilde{f}$的Milnor数。这证明了一个猜想，该猜想假定对于可逆多项式$f$，在$f$是链多项式的情况下，范畴${\rm HMF}^{L_f}(f)$允许倾斜对象。此外，通过对例外对象$E_i$之间的态射的仔细分析，我们明确地确定了${\rm HMF}^{L_f}(f)$中对应的倾斜对象$\oplus_{i=1}^μE_i$的自同态环与关系$(Q,I)$的等价关系，特别地，我们得到了一个等价关系${\rm HMF}^{L_f}(f)\cong {\rm D}^{\rm b}({\rm mod}\, kQ/I)$ .
2022-09-22 math.AG
Un théorème à la "Thom-Sebastiani" pour les intégrales-fibres
本文的目的是证明一个关于纤维积分渐近性的定理。这意味着我们用全纯芽$f : (\mathbb{C}^p,0) \to (\mathbb{C},0)$和$g : (\mathbb{C}^q,0) \to (\mathbb{C},0)$的纤维积分的渐近性来描述函数$f \oplus g : (x,y) \to f(x) + g(y)$ \ on $(\mathbb{C}^p\times \mathbb{C}^q, (0,0))$的纤维积分的渐近性。这简化为从$Φ$和$Ψ$模平滑项的渐近性计算卷积$Φ_*Ψ$的渐近性。为了得到一个精确的定理，给出$f\oplus g$的渐近展开式中期望奇异项的不为零，我们必须计算卷积过程中的常数。我们证明了它们是由Gamma因子的有理分式给出的。这使我们能够证明这些常数不会消失。
2009-09-28 math.AG math.CV
On the Tensor Property of Bernstein-Sato Polynomial
Tsinghua University（清华大学）
本文证明了Bernstein-Sato多项式的乘法Thom-Sebastiani规则，推广至有效除子张量，并拓展到理想情形，回答了长期未解问题。
2026-09-15 math.AG
The Tjurina number for Sebastiani-Thom type isolated hypersurface singularities
本文给出了分离变量孤立超曲面奇点并的Tjurina数的一个公式。由此，我们能够提供孤立的超曲面奇点的特征，其Milnor数和Tjurina数之间的差异小于或等于2，作为分离变量中的孤立超曲面奇点的结合而产生。此外，我们能够提供新的上界的商Milnor和Tjurina数的某些连接的孤立超曲面奇点。最后，我们推导出一个上界的商Milnor和Tjurina数的奇异性指数的任何孤立的超曲面奇点，不一定是一个连接的奇点。
2022-05-25 math.AC math.AG
Thom-Sebastiani & Duality for Matrix Factorizations
超曲面的导出范畴具有通过“上同调运算“k[t]的作用，deg t=-2，其在其奇点范畴上的2-周期结构的基础上（作为矩阵分解）。证明了一个E-T型定理，证明了这些dg范畴在其和势的零轨迹上与凝聚复形的k[t]-线性张量积（有支持条件），以及在其差势的零轨迹上与Ind-Coherent复形的Ind-completion之间的保余限k[t]-线性函子的dg范畴（有支持条件）.这些结果暗示了矩阵分解的2-周期dg范畴的类似陈述。一些应用包括：我们改进并建立了矩阵分解的2-周期Hochschild不变量的预期计算;我们证明了矩阵分解的范畴是光滑的，并且当临界轨迹是适当的时是适当的;我们证明了矩阵分解的Calabi-Yau结构是如何从全空间上的体积形式中产生的;我们建立了一个版本的Knörrer周期性，用于消除基上的代谢二次丛。
2011-01-30 math.AG math.CT
Microlocal Bernstein--Sato polynomials on singular ambient varieties
Stony Brook University（石溪大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
研究奇异环境簇上函数的微局部伯恩斯坦 - 佐藤多项式，扩展斋藤理论。定义最小指数研究相关奇点与霍奇滤过，得出包括与有理奇点关联等多个主要结果，还给出完全交情形下的有效算法及实现。
2026-07-08 math.AG
Une remarque sur l'article "Un théorème à la "Thom-Sebastiani" pour les intégrales-fibres" de D. Barlet
在这张纸条上，我们给了D. Barlet dans http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem? id=AIF_2010__60_1_319_0（arXiv：0809.4981），en nous appuyant sur la transformation de Mellin et des propriétés classiques des fonctions de Bessel（au lieu de la convolution）.这个音符的主要理论是一个非常精确的音符。前引书[L1：本文给出了D. http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem?上的Barlet id= AIF_2010_60_1_319_0（arXiv：0809.4981），依赖于梅林变换和贝塞尔函数的经典性质（而不是卷积）。这个注记的主要定理比在上述文献中给出的陈述更精确一些。[见前引书]
2010-03-29 math.AG math.CV
Bernstein-Sato functional equations for ideals in positive characteristic
本文将 Bernstein–Sato 函数方程推广至正特征 F-有限环中的理想，刻画其与 Bernstein–Sato 根的关系，并给出加权齐次孤立奇点多项式的根及 Thom–Sebastiani 性质。
2025-06-08 math.AC math.AG
Hypersurface singularities with monomial Jacobian ideal
证明了每个具有单名扩张雅可比理想的收敛幂级数都右等价于一个多项式.这解决了Hauser和Schicho提出的问题。在组合方面，我们引入了涉及横截拟阵的Jacobian半群理想的概念。对于任何这样的理想，我们构造了一个定义的Escherich-Schiani多项式。在分析方面，我们证明了具有拟齐次扩展雅可比理想的幂级数是强欧拉齐次的。由于Mather-Yau型定理，这样的幂级数由它们的雅可比理想直到右等价确定。
2022-03-23 math.AG math.CO math.CV
A Polynomial PDE Criterion for the $-n/d$ Root of the Bernstein-Sato polynomial of Homogeneous Ideals
Tsinghua University（清华大学）
针对由次数为d的齐次多项式生成的理想，给出判定其Bernstein-Sato多项式$-n/d$根的多项式PDE准则，应用于极大子式理想得特殊根$-n$，且该准则具稳定性。
2026-09-09 math.AC math.AG
Deformation of Milnor Algebras
研究了光滑齐次多项式的Milnor代数的变形，特别证明了：对于任何$d-1\leq k\leq (n+1)(d-2)$，任何以$n+1$为变量的光滑次数$d$齐次多项式，只要不是Patitiani-Thom型的，都是由其Jacobian理想的次数$k$齐次分量决定的.我们的结果推广了以前关于齐次多项式从其雅可比理想重构的结果。
2019-10-05 math.AG
On a motivic invariant of the arc-analytic equivalence
对于一个纳什函数芽，我们关联一个zeta函数，类似于J. Denef和F.勒瑟我们的zeta函数是一个形式幂级数，系数在$\mathcal{AS}$ -集的Grothendieck环$\mathcal{M}$中，构成$\mathbb{R}^*$上的$\mathbb{R}^*$ -等变$\mathcal{AS}$ -双射，这是G. Guibert，F. Loeser和M.莫尔这个zeta函数推广了G. Fichou，但由于其更丰富的结构，它允许我们得到卷积公式和一个N-S型公式。我们证明了我们的zeta函数是弧解析等价的不变量，弧解析等价是G的Blow-Nash等价的一个版本。菲舒卷积公式使我们能够获得部分分类Brieskorn多项式弧解析等价的指数弧解析不变量。
2016-04-15 math.AG
