The Sebastiani-Thom Isomorphism in the Derived Category
David B. Massey
我们证明了一个导出范畴版本的Ratiani-Thom定理，它描述了两个不相交变量的函数和的消失圈。
We prove a derived category version of the Sebastiani-Thom Theorem, which describes the vanishing cycles of the sum of two functions of disjoint variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Thom-Sebastiani Theorem for Hodge Modules
本文通过与Verdier特化的兼容性，证明了Hodge模块的Thom-Sebastiani定理，解决了混合Hodge模块的结构问题。
Motivic exponential integrals and a motivic Thom-Sebastiani Theorem
我们介绍了p-adic指数积分的motivic类似物。我们证明了一个基本的乘法性质，从中我们推导出一个motivic模拟的Escherichtiani定理。特别地，我们得到了一个新的证明的Hodge谱的（非孤立的）奇性的函数的Hodge谱定理。
Thom-Sebastiani theorems for filtered D-modules and for multiplier ideals
利用代数部分微局部化方法，证明了满足一定好条件的完整滤波$D$ -模（包括Hodge模）的E-T型定理.通过乘子理想与Kashiwara和Malgrange的$V$ -滤子之间的一个众所周知的关系，证明中的论证也暗示了乘子理想的一个E-T型定理，这不能从混合Hodge模的E-T型定理的已知证明中推导出来（因为后者只给出乘子理想的分次片段的信息）。我们还画出了一个更基本的证明，证明了关于乘子理想的M-S型定理（M.~ Musta），这似乎是已知的专家，虽然它似乎没有在文献中明确说明。
Quantum cohomology of the Grassmannian and alternate Thom-Sebastiani
我们引入了Frobenius流形的交错积的概念，并在[math.AG/0610265]之后给出了Frobenius流形结构的一个解释，该结构规范地附加到G（r，n+1）的量子上同调的交错积。我们还研究了与交替的Laurent多项式的L-L积的关系。
Hodge--Tjurina Numbers, Tjurina Spectra, and Thom--Sebastiani Formulas
本文研究孤立超曲面奇点的 Hodge--Tjurina 数与 Tjurina 子谱，建立其与 Hodge 理想和微局部 V-滤过的联系，证明 Thom--Sebastiani 性质成立当且仅当 Tjurina 数乘法性，并讨论谱重构与对称性界。
On the Multiplicative Thom-Sebastiani Property for Bernstein-Sato Polynomials of Ideals
该研究证明理想的Bernstein-Sato多项式满足乘性Thom-Sebastiani性质，正面解决了相关领域的一个公开问题
$F$-thresholds and test ideals of Thom-Sebastiani type polynomials
本文给出了素特征完满域上的一个双曲型多项式的$F$ -阈值公式。这一结果推广了对角超曲面的$F$ -纯阈值公式。我们还计算了R-L型多项式的第一检验理想。最后，我们应用我们的结果找到超曲面的对数正则阈值等于$F$ -纯阈值的无穷多个素数。
The Thom-Sebastiani theorem for the Euler characteristic of cyclic L-infinity algebras
设$L$是一个维数为$3$的循环$L_\infty$ -代数，它只在一维和二维上具有有限维上同调.通过转移定理证明了上同调$H^*(L)$上存在循环$L_\infty$ -代数结构.循环$L_\infty$ -代数的内积加上高阶积定义了$H^1(L)$上的超势函数$f$。将形式函数$f$与解析Milnor纤维联系起来，定义$L$的欧拉示性数为解析Milnor纤维的平展上同调的欧拉示性数.本文证明了循环$L_\infty$ -代数的欧拉示性数的一个Escherichiani型公式。作为应用，我们证明了关于Calabi-Yau三重层上相干层的导出范畴中半Schur对象的Behrend函数恒等式的Joyce-Song公式.本文还讨论了循环$L_\infty$ -代数的模Milnor纤维的一个模M-S公式和一个模Joyce-Song公式.
The Igusa local zeta function of certain Thom-Sebastiani type functions
该研究针对两个分离变量Newton非临界多项式的Thom-Sebastiani型和，推导了其Igusa局部zeta函数的显式公式，相关描述数据可从Newton多面体获取。
On the reduced Bernstein-Sato polynomial of Thom-Sebastiani singularities
本文给出了 Thom-Sebastiani 奇点约化 Bernstein-Sato 多项式关系的纯代数证明，适用于任意可定义该多项式的设定。
Around the Thom-Sebastiani theorem
对于全纯函数$f : (\mathbf{C}^{m+1},0) \to (\mathbf{C},0)$、$g : (\mathbf{C}^{n+1},0) \to (\mathbf{C},0)$的芽，其孤立临界点在0且值为0，经典的E-T定理将消失圈群$Φ^{m+n+1}(f \oplus g)$（及其单值）描述为张量积$Φ^m(f) \otimes Φ^n(g)$，其中$(f \oplus g)(x,y) = f(x) + g(y), x = (x_0,...,x_m), y = (y_0,...,y_n)$。我们证明了代数变体和推广的结果在平展上同调的任何特征的领域，其中的张量积被取代的某一局部卷积产品，建议德利涅。他们概括了arXiv：1105.5210。主要成分是一个Künneth公式的$RΨ$的框架德利涅的理论附近的周期一般基地。在最后一节中，我们研究了Tame情形，以及张量和卷积积之间的关系，包括全局和局部情形。
Multiplicative Thom-Sebastiani for Bernstein-Sato polynomials
该研究在光滑复代数簇上的正则函数乘积场景，证明了乘积函数的Bernstein-Sato多项式等于各因子多项式的乘积，解决了Budur与Popa提出的相关问题。
The motivic Thom-Sebastiani theorem for regular and formal functions
由于Hrushovski-Loeser的工作motivic Milnor纤维，我们给一个模型理论证明motivic Milnor定理的情况下，正则函数。此外，对形式概形和刚性簇，我们将Hrushovski-Loeser的构造稍加扩展，调整为Sebag，Loeser和Nicaise的motivic积分，得到了形式函数的一个类似结果.后者是有意义的，因为它一直是构建Kontsevich-Soibelman的动机Donaldson-Thomas不变量理论的关键因素。
A Thom-Sebastiani Theorem in Characteristic p
设$k$是特征$p$的理想域，$f_i:X_i\to\mathbb A_k^1$ $(i=1,2)$是两个有限型$k$ -态射，$f:X_1\times_k X_2\to \mathbb A_k^1$是由$f(z_1,z_2)=f_1(z_1)+f_2(z_2)$定义的态射.对于每个$i\in\{1,2\}$，令$x_i$是光纤$f_i^{-1}(0)$中的$k$ -有理点，使得$f_i$在$X_i-\{x_i\}$上是平滑的。利用$\ell$ -adic Fourier变换和Laumon驻相原理，证明了$f$在$x=(x_1,x_2)$的消失圈是$f_i$在$x_i$ $(i=1,2)$的消失圈的卷积积.
Derived factorization categories of non-Thom--Sebastiani-type sums of potentials
我们首先证明了半正交分解导出因式分解范畴所产生的潜在的规范朗道-金兹伯格模型的总和，其中的总和不一定是Thom--型。然后我们把这个结果应用到链型可逆多项式$f$的最大分次矩阵分解范畴${\rm HMF}^{L_f}(f)$上，并显式地构造了一个完全强例外集$E_1$，. ${\rm HMF}^{L_f}(f)$中的$E_μ$，其长度$μ$是$f$的Berglund-Hübsch转置$\widetilde{f}$的Milnor数。这证明了一个猜想，该猜想假定对于可逆多项式$f$，在$f$是链多项式的情况下，范畴${\rm HMF}^{L_f}(f)$允许倾斜对象。此外，通过对例外对象$E_i$之间的态射的仔细分析，我们明确地确定了${\rm HMF}^{L_f}(f)$中对应的倾斜对象$\oplus_{i=1}^μE_i$的自同态环与关系$(Q,I)$的等价关系，特别地，我们得到了一个等价关系${\rm HMF}^{L_f}(f)\cong {\rm D}^{\rm b}({\rm mod}\, kQ/I)$ .
Un théorème à la "Thom-Sebastiani" pour les intégrales-fibres
本文的目的是证明一个关于纤维积分渐近性的定理。这意味着我们用全纯芽$f : (\mathbb{C}^p,0) \to (\mathbb{C},0)$和$g : (\mathbb{C}^q,0) \to (\mathbb{C},0)$的纤维积分的渐近性来描述函数$f \oplus g : (x,y) \to f(x) + g(y)$ \ on $(\mathbb{C}^p\times \mathbb{C}^q, (0,0))$的纤维积分的渐近性。这简化为从$Φ$和$Ψ$模平滑项的渐近性计算卷积$Φ_*Ψ$的渐近性。为了得到一个精确的定理，给出$f\oplus g$的渐近展开式中期望奇异项的不为零，我们必须计算卷积过程中的常数。我们证明了它们是由Gamma因子的有理分式给出的。这使我们能够证明这些常数不会消失。
The Tjurina number for Sebastiani-Thom type isolated hypersurface singularities
本文给出了分离变量孤立超曲面奇点并的Tjurina数的一个公式。由此，我们能够提供孤立的超曲面奇点的特征，其Milnor数和Tjurina数之间的差异小于或等于2，作为分离变量中的孤立超曲面奇点的结合而产生。此外，我们能够提供新的上界的商Milnor和Tjurina数的某些连接的孤立超曲面奇点。最后，我们推导出一个上界的商Milnor和Tjurina数的奇异性指数的任何孤立的超曲面奇点，不一定是一个连接的奇点。
Thom-Sebastiani & Duality for Matrix Factorizations
超曲面的导出范畴具有通过“上同调运算“k[t]的作用，deg t=-2，其在其奇点范畴上的2-周期结构的基础上（作为矩阵分解）。证明了一个E-T型定理，证明了这些dg范畴在其和势的零轨迹上与凝聚复形的k[t]-线性张量积（有支持条件），以及在其差势的零轨迹上与Ind-Coherent复形的Ind-completion之间的保余限k[t]-线性函子的dg范畴（有支持条件）.这些结果暗示了矩阵分解的2-周期dg范畴的类似陈述。一些应用包括：我们改进并建立了矩阵分解的2-周期Hochschild不变量的预期计算;我们证明了矩阵分解的范畴是光滑的，并且当临界轨迹是适当的时是适当的;我们证明了矩阵分解的Calabi-Yau结构是如何从全空间上的体积形式中产生的;我们建立了一个版本的Knörrer周期性，用于消除基上的代谢二次丛。
Une remarque sur l'article "Un théorème à la "Thom-Sebastiani" pour les intégrales-fibres" de D. Barlet
在这张纸条上，我们给了D. Barlet dans http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem? id=AIF_2010__60_1_319_0（arXiv：0809.4981），en nous appuyant sur la transformation de Mellin et des propriétés classiques des fonctions de Bessel（au lieu de la convolution）.这个音符的主要理论是一个非常精确的音符。前引书[L1：本文给出了D. http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem?上的Barlet id= AIF_2010_60_1_319_0（arXiv：0809.4981），依赖于梅林变换和贝塞尔函数的经典性质（而不是卷积）。这个注记的主要定理比在上述文献中给出的陈述更精确一些。[见前引书]
Hypersurface singularities with monomial Jacobian ideal
证明了每个具有单名扩张雅可比理想的收敛幂级数都右等价于一个多项式.这解决了Hauser和Schicho提出的问题。在组合方面，我们引入了涉及横截拟阵的Jacobian半群理想的概念。对于任何这样的理想，我们构造了一个定义的Escherich-Schiani多项式。在分析方面，我们证明了具有拟齐次扩展雅可比理想的幂级数是强欧拉齐次的。由于Mather-Yau型定理，这样的幂级数由它们的雅可比理想直到右等价确定。
On the Tensor Property of Bernstein-Sato Polynomial
本文证明了Bernstein-Sato多项式的乘法Thom-Sebastiani规则，推广至有效除子张量，并拓展到理想情形，回答了长期未解问题。
Thom isomorphisms in triangulated motivic categories
我们证明了一个三角化motivic范畴允许具有附加结构的向量丛的范畴Thom同构当且仅当由张量单位对象表示的广义motivic上同调理论允许Thom类.我们还证明了稳定的$\mathbb{A}^1$ -导出范畴不允许定向向量丛的Thom同构，更一般地，辛丛。为了做到这一点，我们计算的第一个同源层的motivic球谱，并表明，在系数环的$\mathbb{A}^1$ -同源对应于第二motivic霍普夫映射$ν$的类是非零的，这提供了一个障碍，存在一个合理的理论Thom类在$\mathbb{A}^1$ -上同调。
The motivic Thom isomorphism
在泰特动机混合的某些理性范畴中存在一个好的托姆同构理论，这将允许在孔采维奇关于变形量子化的思想与康纳斯和克雷默关于重整化的伽罗瓦论的思想之间进行很好的插值，并以德利涅关于动机伽罗瓦群的思想为中介。
Dimensional reduction in cohomological Donaldson-Thomas theory
对于定向的$-1$ -移位辛导出的Artin栈，Ben-Bassat-Brav-Bussi-Joyce在其上引入了某些反常层，这些层可以被看作是Donaldson-Thomas不变量的层理论推广.本文证明了准光滑导出Artin栈上的$-1$ -移位余切栈上的上述反常层的超上同调在一定程度上同构于基栈的Borel-Moore同调.这是一个全球版本的降维定理由于戴维森。我们给出了我们的主要定理的两个应用。首先，我们将其应用于局部曲面的上同调Donaldson-Thomas不变量的研究。其次，我们的主要定理作为一个版本的Thom同构定理的对偶障碍锥，我们提出了一个层理论建设的虚拟基本类准光滑导出Artin堆栈。
A Deligne-Riemann-Roch isomorphism I: Preliminaries on virtual categories
这是即将发表的一系列论文的第一篇。他们已经出现了通过试图回答开放的问题德利涅提出的“乐决定德拉cohomologie”，Contemp。数学67（1987）。它相当于Grothendieck-Riemann-Roch定理的函子化和度量化版本，以及Lefschetz-Riemann-Roch公式的形式，参见。“Lefschetz-Riemann-Roch定理和相干迹公式”Ann. Sci. EC.诺姆辅助核算18（1985），Theorem 3.5.在这篇文章中，我们对待各种初步结果的虚拟范畴，这是范畴的Deligne-Riemann-Roch定理最初制定。最后，我们比较了我们的结构的Franke对陈省身交函子和Chow范畴的建设。
Irregular Hodge theory
我们引入一类可能是不规则的完整D-模，它可以被赋予一个不规则的霍奇过滤在一个规范的方式。带有霍奇滤子的混合霍奇模自然属于这一类，对于任何亚纯函数$φ$，混合霍奇模被$\expφ$扭曲也属于这一类。这个类别在各种标准函子中是稳定的，它们会产生更多的过滤对象。不规则Hodge滤子通过一个射影态射满足$E_1$ -退化性质。这推广了Esnault-Sabbah-Yu arxiv：1302.4537和Sabbah-Yu arxiv：1406.1339证明的一些结果。我们还证明了复射影线上的刚性不可约完整D-模，其局部形式单值的特征值为绝对值1，配备了这样一个不规则的霍奇过滤在一个典型的方式，直到过滤的移位。在与Jeng-Daw~Yu共同撰写的一章中，我们明确了非正则混合Hodge结构的情形，并特别证明了一个非正则混合Hodge结构的L-H公式。
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