Lorentzian fans
本文定义 Lorentzian 扇，给出基于二维星形扇的刻画与运算封闭性，并将该性质传递到底层热带簇，用于证明热带相交理论中的 Alexandrov-Fenchel 型不等式。
2023-04-25 math.AG math.CO
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
Computing Tropical Varieties
复系数多项式环中$d$维素理想的热带簇是纯$d$维多面体扇。这个风扇被示出为在余维1中连接。我们提出的算法工具计算的热带品种，我们讨论了我们的实现这些工具中的Gröbner风扇软件\texttt{Gfan}。证明了每个理想都有一个有限的热带基，并给出了一个线性型理想的热带基的大小的下界。
2005-07-27 math.AG math.CO
Tropical fans and normal complexes
与任何因子在周环的单纯热带风扇，我们构建了一个家庭的多面体复合体，称为正常的复合体，我们建议作为一个模拟的正常多面体的概念，从设置完整的球迷研究。我们描述了某些闭的凸多面锥的因子，其中每个因子在锥中的“体积”--也就是它的顶幂的度数--等于相关的正规复形的体积。对于任何具有建筑集的拟阵的Bergman扇，我们证明了存在一个具有非空内部的因子锥的开族。我们认为，在本文中开发的正常复合物的理论作为一个多面体模型的基础上的组合霍奇理论开创了Adiprasito，Huh和Katz。
2023-03-11 math.AG math.CO
The tropical totally positive Grassmannian
热带代数几何是热带半环（R，min，+）的几何。全正性理论是研究子式全正的矩阵的自然推广。本文介绍了具有多面体扇结构的任意仿射簇的热带化的全正部分。然后，我们研究格拉斯曼的情况下，表示由此产生的风扇\Trop^+ Gr_{k,n}。我们证明了\Trop^+ Gr_{2,n}是Stanley-Pitman扇，它是（A_{n-3}型）伴随面的对偶扇，而\Trop^+ Gr_{3,6}和\Trop^+ Gr_{3,7}与D_4和E_6型伴随面的对偶扇密切相关。这些结果使人想起Fomin和Zelevinsky以及Scott的结果，他们指出Grassmannian有一个自然的簇代数结构，对于Gr_{2,n}，Gr_{3,6}，和Gr_{3,7}，它们是A_{n-3}，D_4和E_6型的.我们提出了一个关于簇代数的热带化的正部分的一般猜想。
2003-12-15 math.AG math.CO
The Schläfli Fan
光滑的热带三次曲面由三四面体的单模次扇中的最大锥参数化。有$344\, 843 \,867$这样的圆锥体，被组织成$14\,373\,645$对称类的数据库。Schläfli风扇进一步完善了这些锥体。它揭示了热带三次曲面上所有可能的线条模式，从而为通用的Fano变体提供了组合底空间。本文发展了相关理论，为热带几何学的大数据分析提供了一个蓝图。
2020-04-05 math.AG math.CO
Tropical fans and the moduli spaces of tropical curves
我们给出了一个严格的定义的热带球迷（“当地积木的热带品种”）和他们的态射。对于这样一个态射的热带风扇的相同尺寸，我们表明，逆像的数量（计算与适当的热带多重性）的一个点在目标上不依赖于所选择的点-一个声明，可以被视为开始的热带相交理论。作为一个应用，我们考虑有理热带曲线（抽象的和在某些R^r）的模空间与评价和遗忘态射。利用我们的结果，这给出了各种热带独立性陈述的新的、简单的和统一的证明，例如，通过给定点的有理热带曲线的数目（在任何R^r中）与点无关的事实。
2009-11-30 math.AG
Obstructions to approximating tropical curves in surfaces via intersection theory
我们提供了一些新的局部障碍，逼近光滑热带曲面上的热带曲线。这些障碍是基于热带和复杂的相交理论之间的关系，这也是建立在这里。我们给出了本文中开发的方法的两个应用。首先，我们分类所有的局部不可约近似3-瓣扇热带曲线在一个非奇异的扇热带平面。其次，我们证明了热带射影3-空间中的一般非奇异热带曲面，如果它是3次的，则包含200多条可逼近的热带线，如果它是4次或更高次的，则不包含可逼近的热带线。
2014-04-22 math.AG math.CO
Toric degenerations, tropical curves and Gromov-Witten invariants of Fano manifolds
本文给出了计算特殊类型Fano流形的Gromov-Witten型不变量的热带方法。这种方法适用于那些法诺流形承认环面退化环面法诺品种与奇点允许小的决议。例子包括（广义）旗流形的类型A，和一些模空间秩二丛亏格二曲线。
2010-01-18 math.AG math.SG
Dressians, Tropical Grassmannians, and Their Rays
Dressian Dr（k，n）是所有热带线性空间的参数化形式，它作为超单形Δ（k，n）的次扇的子扇具有自然的扇结构.我们探讨的组合的射线博士（k，n），也就是说，最退化的热带飞机，任意k和n。这与热带（k-1）-环面中n-k点位形的一个新的刚性概念有关。给出了k=3的附加条件。在此过程中，我们计算整个风扇Dr（3，8）。
2012-06-09 math.AG math.CO
The space of tropically collinear points is shellable
在一个固定的热带射影空间TP^{d-1}中n个热带共线点的空间T_{d,n}等价于秩不超过2的矩阵的行列式簇的热带化，它由热带秩或Kapranov秩不超过2的实d × n矩阵组成，模列的射影等价。我们证明了它等于在评价映射下TP^{d-1}中n个标记热带线的模空间M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的像。因此，我们利用M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的单纯扇形结构导出了T_{d,n}的自然单纯扇形结构，它与d+n类群系统发育树空间的单纯扇形结构一致. Trappmann和Ziegler已经证明系统发育树的空间是可壳的。使用类似的方法，我们证明了T_{d,n}是壳与我们的单纯扇结构和计算同源的链接的起源。T_{d,n}的可壳性已在2005年由Aluminin证实。
2009-07-13 math.AG math.CO
Computing Tropical Linear Spaces
本文定义并研究拟阵M的循环Bergman扇，它是一个支持在M的热带线性空间T（M）上的单形多面体扇，并且适合于计算.它稍微细化了T（M）上的嵌套集合结构，并且它的射线与M的平坦面（要么是循环平坦面，要么是单例）成双射。我们给出了一个快速算法计算它，使一些计算应用的热带几何现在可行的。我们的C++实现，称为TropLi，和用于计算A-判别式的牛顿多面体的顶点的工具，都可以在线获得。
2012-05-02 math.AG math.CO
Moduli spaces of rational weighted stable curves and tropical geometry
研究了有理加权稳定热带曲线的模空间，以及它们与经典Hassett空间的联系.给定一个权向量w，热带w-稳定曲线的模空间可给出平衡扇的结构当且仅当w只有重元素和轻元素。在这种情况下，我们可以将模空间表示为图拟阵的Bergman扇。此外，我们实现了热带模空间作为一个几何热带化，并作为一个Berkovich骨架，经典的模空间。这建立在Tevelev，Gibney-Maclagan和Abramovich-Caporaso-Payne之前的工作基础上。最后，我们构造了重/轻加权热带曲线的模空间作为未加权空间的纤维积，并探索了与代数世界的相似之处。
2016-04-27 math.AG math.CO
Tropical convex hulls of polyhedral sets
本文主要研究凸集的热带凸包和多面体复形。给出了一条线段和一条射线的热带凸包的顶点描述。\RR^{n+1} / \RR \mathbf{1}中的%。其次，我们证明了热带凸包和普通凸包在二维空间中的可交换性，并刻画了任意维的热带凸多面体。% $\mathbb{R}^3/\mathbb {R}\mathbf{1}$。最后，我们表明，一个热带凸风扇的尺寸取决于它的射线的坐标，并给出了一个下界的程度，风扇热带曲线只使用热带技术。
2020-09-05 math.AG math.CO math.MG
Stable Intersections of Tropical Varieties
我们给出了热带循环稳定交点的几个特征，并建立了它们的基本性质。我们证明了两个热带变种的稳定交集是经典变种的交集经过属的重标度后的热带化。伯恩斯坦定理的证明由此而来。证明了热带气旋扇的热带交环同构于McMullen多胞形代数。由此得出，每个热带循环扇都是热带超曲面的纯幂的线性组合，它们总是可实现的。证明了由素理想定义的常系数热带簇的每个稳定交集都通过余维1连通。我们还给出了一个例子，一个可实现的热带品种，通过余维1，但其稳定的交叉与超平面是不是连接。
2015-08-17 math.AG math.CO math.MG
Matroid polytopes, nested sets and Bergman fans
由常系数线性方程定义的热带簇是相应拟阵的Bergman扇。建立在一个自包含的介绍拟阵多面体，我们提出了一个尺规作图法的伯格曼风扇，我们讨论了它的关系与单纯复形套格的单位。Bergman复形被套集复形三角化，并且两个复形重合当且仅当每个连通平面在沿着任何子平面收缩后保持连通。这锐化的结果Ardila Klivans谁表明，伯格曼复杂的三角形的秩序复杂的格子单位。套集指定的De Concini-Procesi紧化的补超平面安排，而伯格曼扇指定的热带紧化。这两个紧化几乎是相等的，我们强调的细微差别。
2004-11-11 math.AG math.CO
The tropical Poincaré-Hopf theorem
我们将无环拟阵的β不变量表示为它的拟阵扇的对角线的热带自相交数（一个“局部”Poincaré-Hopf定理）。这提供了另一个例子，揭示了“几何”的拟阵表示其不变量的热带尺规作图法。我们还证明了一个整体Poincaré-Hopf定理，并通过证明热带曲线和热带环面的两种特殊情况，开始了更一般的热带Lefschetz-Hopf迹公式的研究。
2023-02-21 math.AG math.CO
Positively Hyperbolic Varieties, Tropicalization, and Positroids
复仿射空间中的余维簇$c$称为正双曲的，如果其中任意点的虚部不位于维数为$c$的任何正线性子空间中。正双曲超曲面由稳定多项式定义。我们给出了一个新的特征的正双曲品种使用符号变化，并表明，他们是等价的定义是双曲相对于正部分的Grassmannian，在意义上的Shamovich和Vinnikov。证明了正双曲射影簇的热带化是由$x_i = x_j$定义的$A$型超平面安排的局部子扇，其中最大锥满足非交叉条件。这给出了新的证明的一些结果Choe-奥克斯利-索卡尔-瓦格纳和Brändén牛顿多面体和热带化的稳定多项式。我们解决的问题，哪些热带品种可以得到的热带化的正双曲品种的情况下，热带环面品种，常数系数热带曲线，和伯格曼球迷。在此过程中，我们还给出了一个新的特征的positroids在一个非交叉条件的伯格曼球迷。
2021-03-04 math.AG math.CO
Computing Tropical Resultants
我们固定支撑A=（A_1，.，A_k），并将热带结式TR（A）定义为使得热带多项式具有公共解的系数选择的集合。我们证明了TR（A）是可解系统代数簇的热带化，并且它的维数可以在多项式时间内计算。热带的结果继承了一个风扇结构的凯莱配置的二次风扇的A，我们提出了算法的TR（A）在这个结构中的遍历。我们还提出了一个新的算法恢复牛顿多面体的热带超曲面的支持。我们用它来计算稀疏结果多项式的牛顿多面体的情况下，TR（A）是余维1。最后，我们考虑更一般的设置专门的热带resultants和报告的实验与我们的实现。
2013-03-24 math.AC math.AG math.CO
On rational equivalence in tropical geometry
本文讨论了热带几何中的有理等价概念（并取代了旧的不完善的arXiv：0811.2860版本）。我们给出了无边界点的热带簇的基本定义，并证明了一些基本性质。然后，我们计算的“有界”周组的$\mathbb{R}^n$通过显示，他们是同构的风扇循环。在证明的主要步骤是独立的利益：我们表明，在$\mathbb{R}^n$的每一个热带循环是（翻译）风扇周期的总和。这也证明了热带循环的交环是在余维1中生成的（通过超曲面）。
2015-08-25 math.AG
Algebraic Properties of Generic Tropical Varieties
证明了在常系数情形下，多项式环中分次理想的代数不变式重数和深度与其泛热带簇的扇形结构密切相关.一般的多重性的理想示出直接对应于一个自然的定义的多样性锥的热带品种。此外，我们可以恢复信息的深度理想的一般热带品种的扇形结构，如果深度是已知的大于0。特别是，在这种情况下，我们可以从它的一般热带变种中看出理想是科恩-麦考利还是几乎科恩-麦考利。
2009-09-11 math.AC math.AG
The Realizability of Curves in a Tropical Plane
设E是代数闭域上代数环面中的平面。给定一个在E的热带化中的平衡的1维扇形C，即在相应拟阵的Bergman扇形中，我们给出了C能否实现为包含在E中的一条代数曲线的热带化的问题的一个完整的算法答案。此外，在可实现性的情况下，该算法还确定了E中所有代数曲线的模空间维数，并给出了E中所有代数曲线的一个具体的简单例子--回归到C，以及C是否也能由E中的一条不可约代数曲线实现。在第一个重要的情况下，当E是一个一般的平面在一个3维环面，我们也用我们的算法证明了一些一般的标准，C，这意味着其可实现性，分别。不可实现性它们包括和概括了Brugalle-Shaw和Bogart-Katz从热带相交理论出发的主要已知障碍物。
2013-07-22 math.AG
On Tropical Compactifications
在特征为0的情形下，我们肯定地回答了Tevelev提出的一个猜想：任何簇都包含一个Schön非常仿射开子簇.此外，我们表明，任何球迷支持的热带化的一个schön非常仿射品种产生schön紧化。在离散赋值环上使用复曲面格式，我们将热带相容性推广到非常系数情形。
2009-02-12 math.AG
The tropical critical points of an affine matroid
本文证明仿射拟阵的热带临界点数等于其 beta 不变量，并给出等价计数条件，回答了 Sturmfels 的问题。
2024-07-21 math.AG math.CO
An Algorithm for the Tropical Realizability Problem for Families of Curves
给定一个热带扇形曲线$Σ$和一族代数曲线$X \rightarrow \mathbb{A}^k$，我们定义实现轨迹$\mathop{Real}_Σ\subseteq \mathbb{A}^k$为热带化为$Σ$的纤维集$X_a$。我们产生了一个算法，描述了$\mathop{Real}_Σ$的Zalberki封闭施加代数条件的每一条射线的$Σ$。
2018-03-12 math.AG
Gromov-Witten Invariants and Mirror Symmetry For Non-Fano Varieties Via Tropical Disks
本文通过热带圆盘和散射图中的断线，将非 Fano 簇的镜像对称性推广到瞬子修正势，证明其与开镜像映射及对数 Gromov-Witten 不变量的等价性。
2025-02-26 hep-th math-ph math.AG
The tropical galaxy of a Laman graph
针对拉曼图实现数指数增长猜想及现有下界弱的问题，本文基于热带相交积和伯格曼扇星结构引入热带星系与星系配对，研究其结构性质并开发相关软件包，为提升实现数下界提供新工具。
2025-11-12 math.AG math.CO
Irrational toric varieties and secondary polytopes
一个射影复曲面簇的环面平移和退化的空间形成一个复曲面簇，该复曲面簇与对应于该复曲面簇的多面体中的整数点的次扇相关联。这用于识别具有次多面体的实退化的模空间。实向量的一个构形A给出单形中的无理投射环面簇。我们确定了一个空间的平移和退化的无理投射环面簇的次多面体A。为此，我们开发了一个理论的非理性环面品种与任意球迷。当fan是有理数时，无理环面簇是相应经典环面簇的非负部分。当扇是一个多面体的正规扇时，无理复曲面簇同胚于该多面体。
2020-12-19 math.AG
Affine Spherical Mass and a Gaussian Kinematic Formula for Tropical Two-Fans
Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Guangdong Technion–Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
本文在秩四格中引入仿射球面质量并证明其与稳定自交和最小次数的双边不等式，结合高斯-运动学公式与仿射规范化原理，给出四维横截性估计及协变性，并探讨最优常数问题。
2026-09-25 math.AG
Gluing moduli spaces of quantum toric stacks via secondary fan
本文通过在量子框架内调整 secondary fan 的构造，构建了一个涵盖给定维度环境空间下所有量子环面叠模空间的统一模空间，并描述了不同模空间间的穿墙现象。
2025-04-02 math.AG
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Multitriangulations and tropical Pfaffians
本文研究了$k$-结合多面体与Pfaffian簇的联系，通过刻画Gröbner锥证明$k$-三角剖分为代数拟阵的基，并揭示了其热带几何嵌入及与簇代数$\mathbf{g}$-向量扇的同构关系。
2022-12-29 math.AG math.CO
Secondary fan, theta functions and moduli of Calabi-Yau pairs
我们猜想三元组模空间$(X,E=E_1+\dots+E_n,Θ)$的任何连通分支$Q$是单有理的，其中$X$是光滑的投射簇，$E$是具有0层的正规交叉反典范除子，每个$E_i$是光滑的，$Θ$是不包含$E$的任何0层的充分因子.更准确地说：注意到$Q$有一个自然嵌入到稳定对的Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev模空间中，我们猜想诱导紧化允许一个有限复盖。我们构建了相关的完整的复曲面风扇，广义Gelfand-Kapranov-Zelevinski二次风扇的自反多面体。受镜像对称的启发，我们推测一个综合建设的普遍家庭在这个环面品种，作为投影的一层的分级代数与规范的基础上，其结构常数是由计数的非阿基米德解析磁盘。在法诺的情况下，并假设该镜子包含一个Zagliki开放环面，我们构建的拓扑泛族，推广家庭的Kapranov-Sturmfels-Zelevinski和Alexeev在环面的情况下。在del Pezzo曲面具有反正则圈的$(-1)$ -曲线的情况下，我们证明了完整的猜想。
2022-01-18 math.AG
Tropical expansions and toric variety bundles
本文研究热带展开的几何结构，提出多面体标准判定其为棱锥簇包，并通过例子展示其在一般情况下的极限性。
2025-11-20 math.AG
Counting fibres of the Hadamard product using Bergman fans
本文通过组合学和热带几何理论，提出翻转乘积的概念，用于计算Hadamard乘积的纤维基数，并扩展了刚性理论中的实现数概念。
2025-11-27 math.AG math.CO
A tropical approach to rigidity: counting realisations of frameworks
该研究针对极小刚性图的复实现数问题，利用热带几何刻画其实现数为图拟阵Bergman扇的交集，推导得涉及Tutte多项式的组合上界，且计算表明该上界通常优于混合体积上界。
2025-02-14 math.AG math.CO math.MG
Gauss--Bonnet for CSM classes of very affine manifolds, and tropical isotopies
该研究提出无需紧化的技术研究极仿射簇，从仿射示性类性质推导出极仿射流形CSM类高斯-博内恒等式的一般形式，推广至非环面不变1-形式，还得到热带同痕定理等结果。
2024-08-12 math.AG
