Intersections of hypergraphs
Béla Bollobás, Alex Scott
给定两个n阶的加权k-一致超图G，H，通过将它们放置在同一顶点集上，我们可以使它们重叠多少（或更少）？如果我们把它们随机放置，交叉点的分布有多集中？本文的目的就是研究这些问题。
Given two weighted k-uniform hypergraphs G, H of order n, how much (or little) can we make them overlap by placing them on the same vertex set? If we place them at random, how concentrated is the distribution of the intersection? The aim of this paper is to investigate these questions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Edge intersection hypergraphs - a new hypergraph concept
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。除了研究边交超图的几个结构性质外，我们还证明了除7棵树外的所有树都是3-一致超图的边交超图。
Nearly all cacti are edge intersection hypergraphs of 3-uniform hypergraphs
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。利用所谓的边交-融合，我们证明了几乎所有的仙人掌都是3-一致超图的边交超图。在证明中，我们利用已知的特征的树和圈，这是边交超图的3-一致超图（见arXiv：1901.06292）。
Cycles as edge intersection hypergraphs of $k$-uniform hypergraphs ($k \le 6$) -- a constructive approach
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq 2\}$。本文研究了4-和5-一致超图${\cal H}$，分别用$EI({\cal H}) = C_n$ .我们的结果填补了arXiv：1902.00396中考虑的3-和6-均匀情况之间的空白。
Intersection Graphs of Oriented Hypergraphs and Their Matrices
对于一个给定的超图，一个方向可以分配给顶点边的关联。该方向用于定义邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。除了研究这些矩阵，几个相关的结构进行了研究，包括关联对偶，交图（线图），和2节。然后将有向超图与平衡不完全区组设计联系起来。
On Intersection Hypergraph of Finite Non-Cyclic Abelian Groups
本文研究有限非循环阿贝尔群子群的交超图的结构性质，刻画其星型、超树结构及可嵌入平面、环面、射影平面的超图，丰富了超图在群论中的应用研究。
The intersection spectrum of 3-chromatic intersecting hypergraphs
对于超图$H$，定义其交谱$I(H)$为不同边$E,F\in E(H)$的所有交大小$|E\cap F|$的集合。在1973年的开创性论文中，埃尔德什和洛瓦兹引入了局部引理，他们问道：$k$ -均匀$3$ -色相交超图的交谱必须有多大？他们证明了这样的超图必须至少有三个交叉尺寸，并证明了交叉谱的尺寸随着$k$而趋于无穷大。尽管这个问题多年来被Erdens和其他研究人员多次重申，但三个交叉口大小的下界到现在为止已经显著地经受住了任何改进。本文通过证明至少存在$k^{1/2-o(1)}$交的大小，证明了Erdens-Lovász猜想的强形式.我们的证明包括一个微妙的相互作用之间的拉姆齐型参数和密度增量的方法。
Cycles as edge intersection hypergraphs
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。从arXiv：1901.06292中引出一个问题，证明了对于$n \ge 24$，存在一个3-正则（如果$n$是偶数- 6-均匀）超图${\cal H}=(V,{\cal E})$，它具有$\lceil \frac{n}{2} \rceil$超边和$EI({\cal H}) = C_n$ .
The connection between the chromatic numbers of a hypergraph and its $1$-intersection graph
本文研究超图的 $1$-交图与可着色性的关系，证明当 $k$ 为 2 或 4 时，若该图为 $k$-部图，则原超图可正常 $k$-着色。
Coloring hypergraphs with bounded cardinalities of edge intersections
本文讨论了边度有界的超图的染色的极值问题。考虑$b$ -简单超图族，其中任意两条边共享的公共顶点不超过$b$。证明了对于$n\geqslant n_0(b)$，任何最大边度至多为$c\cdot nr^{n-b}$的$n$ -均匀$b$ -简单超图都是$r$ -可染的，其中$c>0$是一个绝对常数.我们还建立了主要结果的一些应用。
The Complexity of 2-Intersection Graphs of 3-Hypergraphs Recognition for Claw-free Graphs and triangulated Claw-free Graphs
本文研究了3-一致超图2-交图的识别问题，证明该问题在无爪图上保持NP完全性，但在三角化无爪图上可于多项式时间内求解。
On generalized Kneser hypergraph colorings
在Ziegler（2002）中，第二作者给出了超图$\KG{r}{\pmb s}{\calS}$的色数的一个下界，“广义的$r$ -均匀Kneser交交重数超图$\pmb s$ .“它推广了Kriz（1992/2000）对没有交重数的${\pmb s}=(1,...,1)$的下界和Sarkaria（1990）对$\calS=\tbinom{[n]}k$的下界。在这里，我们讨论的微妙之处和困难，出现交重数$s_i>1$：1。在存在交重数的情况下，有两种不同版本的“Kneser超图”，这取决于是否允许超图的边是多集而不是集。我们证明了超图的这两个概念的色数是有本质区别的。Sarkaria（1990）和Ziegler（2002）的下界仅适用于多集版本。2.在Sarkaria和Ziegler的证明中，对素数$r$的简化仅在交重数数严格小于$r$的最大素因子时才起作用。目前我们还没有有效的证据证明其他情况下的下界结果。我们还证明了所有没有多重集边的一致超图都可以表示为广义Kneser超图。
Spectral theory of weighted hypergraphs via tensors
研究超图的一种方法是给它附加一个张量。张量是矩阵的推广，它们是以紧凑形式编码信息的有效方法。本文研究了加权超图的性质如何反映在其相关张量的特征值和特征向量上。我们还展示了如何有效地计算eigenvalues与一些技术，从数值代数几何。
Spectral bounds for non-uniform hypergraphs using weighted clique expansion
超图是理解大型数据集中许多隐藏模式的宝贵工具。在超图的许多表示方法中，一种有用的表示方法是加权团展开。在本文中，我们考虑这种表示的非一致超图。我们将一致超图的谱结果推广到非一致超图，并证明了它们以一种自然的方式扩展。我们提供了一个边界上的最大特征值相对于平均度的邻居的一个顶点在图中。我们还证明了一个关于顶点集边界的最大和次小特征值不等式，并利用它得到了超图的一些连通性参数的界。
Weak and strong versions of the 1-2-3 conjecture for uniform hypergraphs
给定一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$和一个权函数$ω:E\to\{1,\dots,w\}$，对所有$v\in V$，由$ω$诱导的$H$的顶点着色定义为$c(v) = \sum_{e\ni v} w(e)$.如果存在这样一个强着色（这意味着在每条边中没有颜色出现超过一次），那么我们说$H$是强$w$加权的。类似地，如果着色是弱的（这意味着没有单色边），那么我们说$H$是弱$w$加权的。在本文中，我们证明了几乎所有的3或4-一致超图是强2-加权的（但不是1-加权的），几乎所有的$5$ -一致超图是1或2强加权的（具有非平凡分布）。此外，对于$r\ge 6$，我们证明了几乎所有的$r$ -一致超图都是强1-权的.我们补充这些结果表明，几乎所有的3-一致超图是弱2-加权，但不是1-加权和$r\ge 4$几乎所有的$r$ -一致超图是弱1-加权。这些结果推广了Addario-Berry，Dalal和Reed关于图的工作.我们还证明了一般的下界，并表明，有$r$ -一致超图，这是不是强$(r^2-r)$ -加权，而不是弱2-加权。最后，我们证明了判定一个特定的一致超图是否是强2-权的是NP-完全的。
On Intersection Graphs of Graphs and Hypergraphs: A Survey
本综述回顾了超图相交图刻画的发展里程碑，列出了相关开放问题与该领域的新趋势。
Uniform Šoltés' hypergraphs and Šoltés' weighted graphs
本文研究 Šoltés 超图及加权图，证明一致 Šoltés 超图的阶下界、广泛存在性与非正则例子，从而在图的自然推广中肯定回答 Šoltés 问题。
Nonconvexity of the set of hypergraph degree sequences
众所周知，在$n$顶点上的图的可能度序列的集合是格与凸多胞体的交集。本文证明了$k$ -一致超图在$n$顶点上的可能度序列集不是格与凸多胞体的交，对于$k \geq 3$和$n \geq k+13$ .我们还证明了$k$ -部$k$ -一致超图和$λ$ -平衡$k$ -一致超图的度序列集的一个类似的非凸性结果。
Matching and intersection problems for non-trivial $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
本文研究了非平凡 r-部 r-正则超图的匹配和交集问题，确定了当 n 足够大时的精确界限，并解决了交集问题中 t=1 和 t=r-2 的情况。
Hodge Decompositions for Weighted Hypergraphs
加权超图是加权单纯复形的推广。近年来，人们对加权单纯复形的加权拉普拉斯算子进行了研究。2016年，作为单纯复形同调的推广，超图的嵌入同调被构造出来。本文将加权单纯复形的加权拉普拉斯算子推广到加权超图。研究了加权超图的加权拉普拉斯算子与加权嵌入同调之间的关系。本文将加权单纯复形的Hodge分解推广到加权超图。此外，作为对Hodge分解的补充，我们给出了加权超图的加权Laplacian的非零特征值的一些结果。
Coloring intersection hypergraphs of pseudo-disks
证明了一类$n$伪圆盘关于另一类伪圆盘的交超图允许$4$颜色的正常染色和$O(\log n)$颜色的无冲突染色.一路上，我们证明了相应的Delaunay图是平面的。我们还证明了一类具有线性并复杂度的$n$区域关于一类伪圆盘的交超图允许常色正常染色和$O(\log n)$色无冲突染色.我们的结果作为一个共同的推广和加强的许多早期的结果，包括正确的和冲突的染色点的伪磁盘，染色区域的线性联盟复杂性的点和染色磁盘的磁盘。
Hypergraph saturation for the bow tie
本文研究蝴蝶结超图的饱和问题，针对无单点交的 $k$-一致超图最小规模，在 $k=4$ 时建立了紧的线性界，是该方向首批非平凡结果之一。
On Intersection and Co-maximal Hypergraph of $\mathbb{Z}_n$
本文研究了 $\mathbb{Z}_n$ 子群上的交集超图与共极大超图，证明了有限阿贝尔群两者的同构性，并深入分析了交集超图的直径、围长、色数等结构性质及平面性。
Independent sets in hypergraphs omitting an intersection
一个顶点为$n$的$k$ -一致超图是一个$(n,k,\ell)$ -省略系统，如果它不包含两条边的交集恰好为$\ell$ .另外，如果它不包含两条相交尺寸大于$\ell$的边，则它是一个$(n,k,\ell)$ -系统。Rödl和Šitencies ajová证明了$(n,k,\ell)$ -系统的独立数的下界，对于固定的$2 \le \ell \le k-1$，该下界在数量级上是尖锐的。我们考虑同样的问题的更大类的$(n,k,\ell)$ -省略系统。对于$k\le 2\ell+1$，我们认为其行为类似于$(n,k,\ell)$ -系统的情形，并证明了第一个开情形$\ell=k-2$的非平凡下界.对于$k>2\ell+1$，我们给出了新的上下界，表明了$(n,k,\ell)$ -省略系统的最小独立数与$(n,k,\ell)$ -省略系统的最小独立数具有非常不同的行为.我们的$\ell=k-2$的下界使用随机贪婪独立集算法的一些适应，和我们的上界（构造）$k> 2\ell+1$从一些伪随机图。我们还证明了一些相关的结果，我们禁止两个以上的边缘与一个规定的共同相交的大小，这导致了一些应用拉姆齐理论。例如，我们得到了Ramsey数$r_{k}(F^{k},t)$的好的界，其中$F^{k}$是$k$ -均匀Fan.这里的行为是完全不同的情况下$k=2$减少到经典的图形拉姆齐数$r(3,…
On the spectral radius of uniform weighted hypergraph
设$\mathbb{Q}_{k,n}$是具有$n$顶点的连通$k$ -均匀加权超图的集合，其中$k,n\geq 3$ .对于超图$G\in \mathbb{Q}_{k,n}$，设$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$分别是它的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.研究了$\mathcal{A}(G)$和$\mathcal{Q} (G)$的光谱半径。给出了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的一些基本性质.建立了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的几个上下界.刻画了$\mathcal{L} (G)$的最大$H^{+}$ -特征值和$\mathcal{Q} (G)$的最小$H^{+}$ -特征值.给出了$\mathcal{L} (G)$、$\mathcal{Q} (G)$和$\mathcal{A} (G)$的$H$ -特征值之间的关系.
Homology of weighted path complexes and directed hypergraphs
在加权有向超图范畴上引入了加权路同调，并给出了加权路同调群同伦不变性的条件.我们给出几个例子来解释引入的概念的非平凡性。
Set systems without a simplex, Helly hypergraphs and union-efficient families
我们提出了等价的配方有关的概念集家庭的每一个子家庭的空交集有界子集合空交集。在此，我们总结了这类家庭的最大规模的相关问题的进展。在这项工作中，我们解决了一个问题的Tuza的非平凡$q$ -Helly家庭的边界情况下，通过应用Karamata的不等式，并确定最小尺寸的$2$ -自中心图的每对顶点的公共邻域包含一个集团的大小$q-2$。
Intersections of Directed Graphs
本文研究加权有向图在重标记下的重叠偏差及随机放置时交集分布的集中性，得到与加权超图情形类似的结果。
Intersection Hypergraph on D_n
本文定义并研究二面体群 $D_n$ 的交超图，分析其直径、围长、色数、超树、星形结构及平面性。
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
Localized Version of Hypergraph Erdos-Gallai Theorem
本文通过定义与最长 Berge 路相关的边权函数，证明了 n 顶点均匀超图中所有边权之和至多为 n，并刻画了达到该值的极值超图，从而加强并推广了超图 Erdős-Gallai 定理。
Supersaturation for Hypergraph-Weighted Independent Sets
研究在超图中寻找加权独立集的问题，基于Ferber等人的工作证明一般超饱和结果，应用于广义Turán问题及受Fox和Pohoata工作启发的新极值问题，给出相关超饱和界。
Non-trivial Intersection Problems for Multi-partite Hypergraphs
研究多部超图中排除固定顶点或坐标的极值例子的非平凡交问题，给出了对称积中非平凡t-交问题的精确值，并推广到一般积中无公共顶点的交族最大尺寸的公式。
The 1-2-3 Conjecture for Hypergraphs
一个超图的边的加权称为顶点着色，如果顶点的加权度产生图的适当着色，即，每条边包含至少两个具有不同加权度的顶点。在本文中，我们证明了这样的加权是可能的，从权重集{1，2，. r+1}，且不含完全由相同顶点组成的边. r+1是这个命题的最佳可能数。此外，权集{1，2，3，4，5}对于所有最大边长度为3的超图都是足够的，直到一些平凡的例外。
A Harary-Sachs Theorem for Hypergraphs
本文将Harary-Sachs定理推广到$k$ -一致超图：一致超图${\cal H}$的特征多项式的余度- $d$系数可以表示为具有$d$边的多重超图上的子图数的加权和.我们包括上述多重超图的详细描述和相应的权重的公式。
Coloring directed hypergraphs
受超图的真染色和多色染色结果的启发，本文研究了有向超图的真染色和多色染色，即超边的顶点被划分为头和尾两部分的超图.本文提出了D. Pálvölgyi和作者，其中指出，对两两相交有一定限制的有向超图可以用两种颜色着色。除了其他贡献外，我们的主要结果是对$3$ -一致有向超图证明了这个猜想。这个结果可以等价地表述为：如果一个$3$ -一致有向超图避开了某个具有两个超边的有向超图，则它允许一个真$2$ -染色.以前，只有极值问题的有向超图，避免了一定的超边的最大边数进行了研究。
Integer points enumerator of hypergraphic polytopes
对于超图多胞形，存在一个加权拟对称函数，它能在其法扇中枚举正整数点，并确定其f-多项式。这种超图的拟对称函数不变量推广了单图的Stanley色对称函数。本文研究了超图的组合霍普夫代数，并证明了拟对称函数的泛态射与该计数函数一致。
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
The first few unicyclic and bicyclic hypergraphs with larger spectral radii
如果是$n=m(k-1)-r+1$，则具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图称为$r$ -循环的。对于$r=1$或$2$，超图简称为单圈或双圈。本文研究了在所有单连通$k$ -一致单圈和双圈超图中具有较大谱半径的超图。具体地说，利用边运算、幂超图特征值公式、加权关联矩阵和线性单圈超图的一个结果，确定了所有单圈超图中谱半径半径最大的前5个超图和所有双圈超图中最大的前3个超图.
On the Random Minimum Spanning Subgraph Problem for Hypergraphs
本文研究了超图的随机最小生成子图问题，将完全加权图中最小生成树权重趋于分布相关常数的经典结果推广至超图环境。
The smallest spectral radius of bicyclic uniform hypergraphs with a given size
具有极值性质的图的识别是谱图论中一个广泛研究的课题。本文研究了Lu和Man提出的计算超图谱半径的一类与$α$ -正规加权关联矩阵有关的迭代序列的对数收敛性。利用所得到的关于序列的结果和一些边运算的方法，我们刻画了给定大小的双圈超图中具有最小谱半径的完全极k-图.
On Zarankiewicz's Problem for Intersection Hypergraphs of Geometric Objects
本文研究几何对象交集超图的Zarankiewicz问题，对轴平行盒子和伪圆盘族获得尖锐界，分别改进此前结果，并利用图Zarankiewicz问题的新结果及多种几何组合技术。
Chromatic Ramsey number of acyclic hypergraphs
设$T$是一个无圈的$r$ -一致超图，且$r\ge 2$ .我们定义（$t$ -color）色Ramsey数$χ(T,t)$为最小的$m$，具有以下性质：如果任何$m$ -色$r$ -均匀超图的边以任何方式用$t$颜色着色，则存在$T$的单色副本。我们观察到$χ(T,t)$是定义良好的，并且$$\left\lceil {R^r(T,t)-1\over r-1}\right \rceil +1 \le χ(T,t)\le |E(T)|^t+1$$其中$R^r(T,t)$是$H$的$t$ -颜色Ramsey数。当T是匹配或星形时，我们给出了$χ(T,t)$的线性上界，证明了对于$r\ge 2, k\ge 1, t\ge 1$，$χ(M_k^r,t)\le (t-1)(k-1)+2k$和$χ(S_k^r,t)\le t(k-1)+2$，其中$M_k^r$和$S_k^r$分别是$r$ -一致匹配和具有$k$边的星形.改进了$3$ -一致超图的一般界.证明了$χ(M_k^3,2)=2k$，推广了Alon-Frankl-Lovász定理的一个特例.我们还证明了$χ(S_2^3,t)\le t+1$，这是尖锐的$t=2,3$。这是一个更一般的结果的推论。我们定义$H^{[1]}$为$H$的1-交图，其顶点表示超边，其边表示超边在一个顶点上的交点。证明了对任意$3$ -一致超图$H$（假设$χ(…
Packing of mixed hyperarborescences with flexible roots via matroid intersection
给定一个混合超图$\mathcal{F}=(V,\mathcal{A}\cup \mathcal{E})$、函数$f,g:V\rightarrow \mathbb{Z}_+$和整数$k$，如果每个$v \in V$至少是混合超树形图的$f(v)$且至多是混合超树形图的$g(v)$的根，则称$k$的一个生成混合超树形图的填充为$(k,f,g)$ -flexible.我们给出了允许这种填充的混合超图的一个刻画。这推广了Frank以及最近Gao和Yang的结果。我们的方法是基于拟阵的交集，推广埃德蒙兹的建设。我们还得到了一个算法，找到一个最小重量的解决方案，上述问题。
Hypergraphs with many Kneser colorings (Extended Version)
对于具有$1 \leq \ell < r$和一个$r$ -均匀超图$H$的固定正整数$r, k$和$\ell$，令$κ(H, k,\ell)$表示$H$的超边集合的$k$ -染色的个数，对于该超边集合，同一色类中的任意两个超边至少在$\ell$元素中相交.考虑函数$\KC(n,r,k,\ell)=\max_{H\in{\mathcal H}_{n}} κ(H, k,\ell) $，其中最大值在$n$顶点上的所有$r$ -一致超图的族${\mathcal H}_n$上运行。本文确定了函数$\KC(n,r,k,\ell)$对每个固定的$r$，$k$和$\ell$的渐近性态，并刻画了极超图.这个问题的一个变种的Erdos和Rothschild，谁认为边着色的图没有一个单色三角形，是相关的Erdos-Ko-Rado定理相交系统的集[相交定理系统的有限集，季刊数学，牛津系列，系列2，{ \bf 12}（1961年），313- 320]。
Analytic methods for uniform hypergraphs
本文发展了研究一致超图的分析方法。它的出发点是2-图的谱理论，特别是2-图的最大和最小特征值。一方面，这个简单的设置扩展到加权r-图，另一方面，特征值数被推广到特征值函数，其中还包括其他图形参数，如拉格朗日和边数。由此产生的理论是新的，即使是2-图，其中解决好的话题再次成为挑战。该文件涵盖了众多的主题，有一百多个具体的声明，以支持超图的分析理论。其中最重要的是Perron-Frobenius型理论和极值超图问题的方法。提出了许多开放的问题和可能的进一步研究的方向。
Combinatorics in the exterior algebra and the Bollobás Two Families Theorem
我们研究有限维实向量空间的外代数的子空间的组合结构，与超图的极值组合学并行工作。使用初始单项式，潜在的向量空间到子空间的投影，和内部产品，我们发现类似的本地和全球LYM不等式，Erdens-Ko-Rado定理，和Ahlswede-Khachatrian界的$t$ -相交超图。使用这些工具，我们证明了一个新的扩展的两个家庭定理的Bollobás，给一个加权界的子空间配置满足斜交条件。我们还验证了最近的猜想Gerbner，Keszegh，Methuku，Abhishek，Nagy，Patkós，Tompkins和Xiao对集系统满足相交和交叉相交条件。
Hypergraph associahedra and compactifications of moduli spaces of points
本研究证明满足两类约化映射条件的加权稳定有理曲线模空间的Hassett紧化是对应超图结合多面体的环面簇，还给出仿射空间带标记加权点模空间的类似结果，并通过超图结合多面体的“膨胀”概念明确二者关联。
Hypergraphic zonotopes and acyclohedra
本文提出超图带状体及其特例无环多面体，将其体积与超树计数关联，并连接无环定向概念，推广了图形带状体和置换多面体理论。
The edge ideals of complete multipartite hypergraphs
本文通过一些组合术语，根据（几乎）完全交、Gorenstein、水平、$l$-Cohen-Macaulay、$l$-Buchsbaum、非混合和满足Serre条件$S_r$等代数性质，对完全一致多部超图进行了分类.证明了对于完全$s$-均匀$t$-部超图$H$，点可分解性、壳性、序列$S_r$性和序列Cohen-Macaulay性满足$H$的$t-1$边为单点的条件.此外，我们证明了后一个条件发生当且仅当它是弦超图。
Eigenvalue Distribution of Large Weighted Random Sparse Uniform $q$-Hypergraphs
本文研究大型加权随机稀疏均匀 $q$-超图邻接矩阵的特征值分布，在权重随机变量所有矩有限的假设下，通过分析归一化特征值计数函数的矩，建立了确定极限测度矩的递推关系。
Hypergraph min-cuts from quantum entropies
加权超图的最小割函数和纯量子态的冯诺伊曼熵都是对称的次模函数。在这篇文章中，我们通过证明任何加权超图的最小割函数都可以近似（直到整体重新标度）被称为稳定态的量子态的熵来解释这种巧合。这意味着超图的最小割集受到量子熵不等式的约束，并表明最近定义的超图锥包含在量子稳定子熵锥中，这在最近的文献中已经得到证明.
Coloring, list coloring, and fractional coloring in intersections of matroids
研究k个拟阵交集超图的着色参数差距，证明列表色数不超过色数的k倍及最大色数的2k-1倍，并借助拓扑工具建立多面体与分数色数、匹配及覆盖数的联系。
Randomly coloring simple hypergraphs with fewer colors
研究了具有最大度$Δ$和$n$顶点的简单$k$ -一致超图的（近）一致随机真$q$ -染色问题.（正确之处在于没有边是单色的，简单之处在于两条边的最大交集为1）。我们表明，如果$q\geq \max\{C_k\log n,500k^3Δ^{1/(k-1)}\}$，那么在$O(n\log n)$时间内，Glauber动力学将变得接近均匀，给出一个随机（不正确）的开始。这改进了Frieze和Melsted [5]中的结果。
Connectivity of random hypergraphs with a given hyperedge size distribution
本文研究超边大小分布为重尾且允许超大边的随机超图，证明其连通性阈值主要由平均超边大小决定，对分布形状和高阶矩不敏感，并将结果推广到随机交集图模型。
Optimization of the directed spanning trees using the weighted matroid intersection algorithm
研究给定样本树权重等变化时更新有向最小生成树的问题，核心方法是用加权拟阵交算法，通过维护动态辅助图实现迭代更新，贡献是给出算法实现及实验分析。
Applications of the Harary-Sachs Theorem for Hypergraphs
$k$ -一致超图的Harary-Sachs定理证明了一致超图的邻接特征多项式的余度- $d$系数等于具有$d$边的多重超图的子图数的加权和.我们首先表明，经典的Harary-Sachs定理的图确实是一个特殊的情况下，这个一般定理。为此，我们将广义Harary-Sachs定理应用于各种超图的特征多项式的首项系数。特别是，我们提供明确的和渐近公式的贡献的$k$ -均匀单纯形的codegree- $d$系数。此外，我们提供了一个显式的3-一致超图的特征多项式的首项的公式，并进一步说明如何使用它来确定一个超图的完全谱。最后，我们提出了一个关于超图零特征值重数的猜想。
On the existence of nef-partitions for smooth well-formed Fano weighted complete intersections
该研究针对光滑良构Fano加权完全交的强nef-分划存在性猜想，证明余维数大于3时强nef-分划可能不存在，给出其存在的充分组合条件，并指出此类完全交的组合结构可任意复杂。
Cyclotomic generating functions, empty weighted complete intersections and positivity
本文提出多项式商的系数非负性条件，扩展了Iano-Fletcher等人关于加权射影空间中完全交集准光滑性的研究，并解决了Billey和Swanson的问题及Stanton、Gatzweiler和Krattenthaler的猜想。
Achieving the Kesten-Stigum bound in the non-uniform hypergraph stochastic block model
研究非均匀超图随机块模型中的社区检测问题，通过建立非均匀HSBM的Kesten-Stigum界，证明在多个均匀超图层下，当信号噪声比总和超过1时可实现弱恢复，并提出基于最优加权非回溯算子的多项式时间谱算法。
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