Combinatorial Intersection Cohomology for Fans
我们继续对一个纯粹的组合的“虚拟”的交叉上同调的可能非理性球迷的方法，基于我们的调查等变交叉上同调的环面品种（见数学。AG/9904159）。研究的基本对象是“扇空间”上的“极小扩张层”。这些是松弛层的分次模层的多项式环，满足三个相对简单的公理，其特征在于性质的等变相交上同调层的环面品种，赋予有限的拓扑结构所给予的开放不变子集。这些层是模型的“纯”对象的“反常类别”，一个“分解定理”是成立的。--形式化那些定义“等变形式”复曲面品种（其中等变和非等变相交上同调确定彼此的Kunneth型公式）的球迷，我们研究“准凸”球迷（包括球迷与凸或“共凸”支持）。对于这些，有一个有意义的“虚交上同调”。我们拟凸球迷的支持下，他们的边界风扇的拓扑条件，证明了推广的斯坦利的“局部-全球”公式实现的相交庞加莱多项式的一个完整的环面品种的本地数据。证明了拟凸扇的虚交上同调满足Poincare对偶。为了用低维完全多面体扇的虚交上同调来描述局部数据，需要一个“硬莱夫谢茨”型定理。它需要一个消失的条件，这是已知的有理锥成立，但仍有待证明在一般情况下。
2000-02-22 math.AG math.AT math.CO
Intersections of sets of distances
我们隔离的自然数集$A,B$，保证一个非空的交集$Δ(A)\capΔ(B)\ne\emptyset$的相应的距离的相对大小的条件。这样的条件适用于一大类零密度集。我们还表明，欣钦的递归定理的一个变种持有所有无限集$A=\{a_1<a_2<...\}$与$a_n\ll n^{3/2}$。
2016-09-21 math.CO
The intersection of two linear sets of rank 3 in PG(1,q^3)
School of Mathematical Sciences, Adelaide University（阿德莱德大学数学科学学院）；School of Mathematical and Statistical Sciences, Clemson University（克莱姆森大学数学与统计科学学院）
研究PG(1,q^3)中两个秩为3的线性集的交集，确定其所有可能交集大小，描述最大交集集结构并给出存在性结果。
2026-07-21 math.CO
Intersection sets, three-character multisets and associated codes
本文构造了${\mathrm{AG}}(r,q^2)$中与超平面有三个相交数的新的极小交集，然后利用这些极小交集得到了具有较少权值的线性纠错码，并确定了它们的权枚举数.此外，我们还在${\mathrm{PG}}(r,q^2)$中给出了一类新的三特征多重集，并且给出了它们的权重分布，其中$r$是偶数。
2016-05-07 math.CO
Inequivalence of skew Hadamard difference sets and triple intersection numbers modulo a prime
最近，Feng和Xiang \cite{FX113}在初等阿贝尔群中发现了一种新的斜Hadamard差集的构造。本文引入了一个新的斜Hadamard差集等价不变量，即模素数的三重相交数，并讨论了凤翔斜Hadamard差集与Paley差集的不等价性.因此，我们表明，他们的建设产生无穷多个斜Hadamard差集不等价于Paley差集。
2013-09-27 math.CO
On the intersection problem for linear sets in the projective line
研究了有限域上射影直线上两个线性集的交问题。特别是，我们分析了两个俱乐部之间的交集最终不同的最大领域的线性。此外，我们还分析了由多项式$αx^{q^k}+βx$定义的线性集与其他具有相同秩的线性集之间的交集，这个族包含由$x^q$定义的伪正则型线性集。该策略依赖于对某些代数曲线的研究，这些曲线的有理点描述了两个线性集的交点。在其他几何和代数工具中，函数域论和Hasse-Weil界起着至关重要的作用。作为应用，我们给出了Bel秩为2的半域的渐近结果。
2020-04-20 math.CO
Intersections of shifted sets
考虑一个集合$A\subseteq\mathbb{N}$与另一个集合$B\subseteq\mathbb{N}$的元素的移位，并根据$A$和$B$的相对渐近大小证明了交集性质.我们的主要定理的一个推论如下：如果$A=\{a_n\}$使得$a_n=o(n^{k/k-1})$，则$k$ -递归集$R_k(A)=\{x\mid |A\cap(A+x)|\ge k\}$包含任意大的有限集的距离集。
2014-11-28 math.CO
The number of k-intersections of an intersecting family of r-sets
Erdos-Ko-Rado定理告诉我们从一个n-集合中的r-集合的相交族可以有多大，而Lovasz和Tuza的结果给出了从这样一个族中的集合的成对相交可以出现的单例数的界限。我们认为这些问题的一个自然的概括。给定一个n-集的r-集的相交族和1个\leq k \leq r，有多少个k-集可以作为该族中的集的两两相交出现？对于k=r和k=1，这简化为上述问题。当n足够大时，我们对k和r的所有值都能准确地回答这个问题。我们还刻画了极值族。
2003-06-06 math.CO
Conference matrices with maximum excess and two-intersection sets
对于区组设计，具有参数$(j;α,β)$的二交集是设计点集的$j$子集，它与每个区组相交于$α$或$β$点。本文证明了在$q=4m^2+1$阶有限域上由非零平方集的平移得到的区组设计的参数为$(2m^2-m+1;m^2-m,m^2)$的两交集的存在性.作为应用，给出了基于两交集的最大剩余协商矩阵的构造。
2016-11-04 math.CO
Optimal matroid bases with intersection constraints: Valuated matroids, M-convex functions, and their applications
对于两个拟阵$M_1$和$M_2$具有相同的基集$V$和$2^V$上的两个代价函数$w_1$和$w_2$，我们考虑在它们的交集$X_1 \cap X_2$上满足一定的基数约束的情况下，寻找最小化$w_1(X_1)+w_2(X_2)$的$M_1$的基$X_1$和$M_2$的基$X_2$的问题.对于这个问题，Lendl，Peis和Timmermans（2019）讨论了模块成本函数：他们将问题简化为基数约束为$|X_1 \cap X_2|\le k$或$|X_1 \cap X_2|\ge k$的情况下的加权拟阵交集;并为约束为$|X_1 \cap X_2|=k$的情况设计了一个新的原始-对偶算法。本文的目的是将这类问题推广到具有非线性凸代价函数的情形，并从离散凸分析的观点来理解这类问题。我们证明了每个广义问题都可以通过赋值独立分配、赋值拟阵交或$\mathrm{M}$ -凸子模流来解决，从而对带交约束的加权拟阵交有一个全面的理解.我们还展示了这些问题的一些变体的NP-硬度，这澄清了这些问题的离散凸分析的覆盖范围。最后，我们提出了我们的广义问题中的可恢复的强大的拟阵基问题，组合优化问题的相互作用成本，拟阵拥塞游戏的应用。
2021-02-26 cs.DM math.CO
A tractable class of binary VCSPs via M-convex intersection
二进制VCSP是一个通用的框架，用于表示为一元和二元成本函数之和的函数的最小化问题。VCSP研究的一条重要路线是研究什么函数可以在多项式时间内求解。Cooper和Jumivnoun根据“三角形”的概念对二进制VCSP实例的易处理性进行了分类，并表明唯一有趣的易处理情况是由联合赢家属性（JWP）引起的情况。最近，Iwamasa，Murota，和Jakivnanwu将VCSP和离散凸分析联系起来，表明满足JWP的函数可以转换为表示为两个二次M-凸函数之和的函数，如果每个M-凸函数的值预言给定，则可以通过M-凸相交算法在多项式时间内最小化。在本文中，我们给出了一个算法的答案，一个自然的问题：什么样的二元有限值CSP的情况下，可以表示为两个二次M-凸函数的和，并可以解决在多项式时间通过一个M-凸相交算法？我们通过设计一个多项式时间算法来解决这个问题，该算法用于在可表示的情况下获得表示的具体形式。我们的结果提出了一个更大的听话类的二进制有限值CSP，它正确地包含JWP类。
2019-07-11 cs.DM math.CO
Intersections of Apartments
我们证明，如果一个建筑物被赋予其完整的公寓系统，如果每个面板包含在至少四个房间，那么两个公寓的交集可以是任何包含在一个公寓的凸子复形。这个组合的结果是特别有趣的低维凸subcomplex的公寓，在那里我们肯定需要的假设上的四个房间，每个面板的建设。对于任意的公寓系统，相应的陈述不再成立，对于任何类型的建筑物，都存在无限凸子复形的反例。然而，当我们限制到有限凸子复形，上述仍然适用于任意系统的公寓，当且仅当每个有限子集的标准Coxeter复杂的室是包含在凸包的两个室。
2008-05-28 math.CO math.GR
Distinguishing classes of intersection graphs of homothets or similarities of two convex disks
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究针对光滑凸圆盘的同位相似与相似变换的交图类，得出两类交图类等价的充要条件，为交图类的区分提供了仿射等价与相似性的判定依据。
2026-09-01 cs.CG math.CO math.MG
On open and closed convex codes
神经代码是大脑神经元的语言。凸码是由欧几里得空间中凸集的交集模式产生的，与神经科学特别相关。然而，并不是每一个代码都是凸的，并且决定其凸性的代码的组合性质仍然知之甚少。在这里，我们发现，一个代码，可以实现的开放凸集的集合可能会或可能不会实现的封闭凸集，反之亦然，建立开放凸和封闭凸代码是不同的类。我们还证明了最大交集-完全码（即包含最大码字的所有交集的码）既是开凸的又是闭凸的，并为其最小嵌入维度提供了一个上界。最后，我们证明了在开凸码中加入非极大码字保持凸性。
2017-05-30 math.CO q-bio.NC
Complete intersection vanishing ideals on sets of clutter type over finite fields
本文给出了有限域上杂波型参数集上的完全交消没理想的分类。
2015-03-04 cs.IT math.AC math.AG
Coloring intersection graphs of arc-connected sets in the plane
平面上的集合族是单的，如果它的任意子族的交是弧连通的，并且它被线$L$穿过，如果它的任意成员与$L$的交是非空线段。证明了平面上被一条公共线穿过的紧致弧连通集的简单族的交图的色数受其团数的函数限制。
2014-08-26 cs.CG cs.DM math.CO
A Helly-Type Theorem for two-component convex sets
Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche（朱西厄数学研究所 - 巴黎左岸）
该研究针对任意固定维数下的双分量凸集族，证明了保证整体交集仍为双分量凸集的充分条件，解答了Gil Kalai的相关问题。
2026-08-19 math.CO
Intersection patterns of planar sets
设$\mathcal A=\{A_1,\ldots,A_n\}$是平面上的集合族。对于$0 \leq i < n$，用$f_i$表示满足$\bigcap_{i \in σ} A_i \neq \emptyset$的基数$i+1$的$\{1,\ldots,n\}$的子集$σ$的数量。令$k \geq 2$为整数。我们证明，如果每个$k$明智和$(k+1)$明智的交叉集$\mathcal A$是空的，或一个单一的点，或开放和路径连接，然后$f_{k+1}=0$意味着$f_k \leq cf_{k-1}$的一些积极的常数$c$只取决于$k$。类似地，令$b \geq 2, k > 2b$为整数。我们证明了，如果每个$k$明智或$(k+1)$明智的交集从$\mathcal A$有最多$b$路径连通的组件，这一切都是开放的，那么$f_{k+1}=0$意味着$f_k \leq cf_{k-1}$的一些正常数$c$只依赖于$b$和$k$。这些结果也扩展到二维紧致曲面。
2019-12-16 math.CO
Rainbow sets in the intersection of two matroids
给定集合$F_1, \ldots ,F_n$，{ \em partial rainbow function}是集合$F_i$的部分选择函数。{ \em partial rainbow set}是partial rainbow函数的范围。Aharoni和Berger的\cite{AhBer}证明了如果$M$和$N$是在同一基集上的拟阵，并且$F_1, \ldots ,F_n$是属于$M \cap N$的大小为$n$的成对不相交集，则存在属于$M \cap N$的大小为$n-1$的彩虹集。根据Woolbright和Brower-de Vries-Wieringa的思想，证明了存在一个大小至少为$n-\sqrt{n}$的彩虹集.
2015-08-15 math.CO
Triangle-free geometric intersection graphs with no large independent sets
证明了平面中线段的最大独立集独立集的大小与顶点总数之比任意小时，存在无三角形的交图。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
$s$-Shunt Intersection Graph of a Graph
本文首次提出并研究由给定图的 $s$-弧生成的 $s$-分流交图，拓展了交图理论的研究类型。
2025-07-22 math.CO
On sets of subspaces with two intersection dimensions and a geometrical junta bound
本文研究了码字的子空间距离在一个给定整数集合内的常维子空间码。这种对象的最简单的例子是{ \it junta};即子空间码，其中所有码字都通过公共子空间。我们专注于只有两个交叉值的码字时，分配的情况。在这种情况下，我们确定一个上界的非军代码的元素所跨越的向量空间的维度。此外，如果两个相交值是连续的，我们证明了这样的界是紧的，并分类的例子达到最大可能的尺寸为四个无限的家庭之一。
2021-08-06 math.CO
Properties of sets of Subspaces with Constant Intersection Dimension
一个$(k,k-t)$ -SCID（set of Subspaces with Constant Intersection Dimension）是一组具有$k-t$维的成对交叉的$k$维向量空间.令$\mathcal{C}=\{π_1,\ldots,π_n\}$为$(k,k-t)$ -SCID。定义$S:=\langle π_1, \ldots, π_n \rangle$和$I:=\langle π_i \cap π_j \mid 1 \leq i < j \leq n \rangle$。我们建立了几个上界的$\dim S + \dim I$在不同的情况下。我们给出了一个频谱结果的情况下$(n-1)(k-t)\leq k$和$n\leq\frac{q^{t(n-η)}-1}{q^t-1}$的情况下，给出的例子$(k,k-t)$ -SCID达到一个大的区间值$\dim S + \dim I$。
2019-04-25 math.CO
Decomposition of an Integrally Convex Set into a Minkowski Sum of Bounded and Conic Integrally Convex Sets
本文将多面体的Minkowski和分解结论推广至离散凸分析领域，证明整凸集、L-自然凸集、M-自然凸集等离散集合也可分解为有界集与锥集的对应和形式。
2023-10-03 math.CO
Shapley-Folkman-type Theorem for Integrally Convex Sets
该研究将经典的Shapley-Folkman定理拓展到离散凸分析领域，为整凸集、L-自然凸集和M-自然凸集这三类主要离散凸集建立了对应的Shapley-Folkman型定理，定量刻画其Minkowski和与凸性的接近程度。
2024-08-17 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
Nemhauser和Trotter的一个定理保证了在一定的条件下，图G的一个独立集可以扩大到这个图的一个极大独立集.例如，任何仅由单纯顶点组成的独立集都包含在G的极大独立集中。在本文中，我们证明了一个逆断言是真实的树的顺序大于一，事实上，所有的单纯顶点是悬垂。也就是说，我们证明了这样的树的任何最大独立集至少包含一个悬垂顶点。证明了若T不具有完美匹配，则T的最大稳定集的交集中包含一个至少由两个悬垂顶点组成的独立集.对于树，上面的断言也是Hammer、Hansen和Simeone的一个结果的加强，指出如果G的一半阶小于G的最大独立集的基数，则其所有最大稳定集的交集是非空的。
2004-11-16 math.CO
Positive-fraction intersection results and variations of weak epsilon-nets
给定一个有限集$X$的点在$R^n$和家庭$F$的集合所产生的点对$X$，我们确定体积和结构条件的集合，使我们能够保证存在的正分数的子家庭$F'$的$F$的集合有非空的交集。这使我们能够证明这些家庭的弱ε网络的存在。我们还证明了凸集的弱ε-网的存在性的拓扑变化。
2016-03-08 math.CO math.MG
Minimal graph in which the intersection of two longest paths is not a separator
本文证明了对于一个具有$n\le 10$个顶点的连通单图$G$，以及$G$中的两条最长路$C$和$D$，顶点集$V(C)\cap V(D)$的交是一个分离子.这表明，以前用$n=11$找到的图，其中两条最长路径的顶点集$V(C)\cap V(D)$的交集的补是连通的，是最小的。
2021-05-25 math.CO
Covering graphs with convex sets and partitioning graphs into convex sets
我们提出了一些复杂性的结果有关的问题，覆盖一个图与$p$凸集和分区图成$p$凸集。考虑了下列凸性：数字凸性、单声道凸性、$P_3$ -凸性和$P_3^*$ -凸性.
2019-07-02 cs.DM math.CO
Cycle Intersection Graphs and Minimum Decycling Sets of Even Graphs
引入图的圈交图，它是图的圈图的一种改进，并利用这些图的结构证明了所有偶图的去圈数的一个上界。当一个偶图允许一个循环分解，其中任何两个循环相交于至多一个顶点时，这个界被证明是显着更好的。发现了偶图的圈交图的圈秩与偶图本身的去圈数之间的联系，讨论了选择理想圈分解的问题，并将其表示为偶图圈分解空间上的一个最优化问题.
2018-10-09 cs.DM math.CO
Global Product Intersection Sets in Semigroups
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了半群中乘积交集的性质，证明了当Q的大小大于等于2时，任何包含1的子集均可作为乘积交集出现，解决了Nathanson提出的问题。
2026-04-27 math.CO math.GR math.NT
Intersection theoretic inequalities via Lorentzian polynomials
该研究将洛伦兹多项式应用于多类几何领域，建立了rKT性质等相交理论不等式与凸性几何不等式，拓展了多拟阵结构适用范围并得到加性组合不等式的几何类似结果。
2024-05-23 math.AG math.CO math.MG
Incompatible intersection properties
设$\mathcal F\subset 2^{[n]}$是一个族，其中任意三个集合有非空交集，任意两个集合至少有$38$公共元素。证明了近似最佳可能界$|\mathcal F|\le 2^{n-2}$。我们相信$38$可以被$3$取代，并提供了一个简单的猜想，将暗示这一点。
2018-08-03 cs.DM math.CO
Bidimensionality of Geometric Intersection Graphs
设B是平面上几何体（不一定是凸体）的有限集合。显然，这类几何对象自然地推广了圆盘、直线、椭圆，甚至凸多边形。我们考虑几何求交图GB，其中集合B的每个体由一个顶点表示，并且GB的两个顶点相邻，如果相应的体的交是非空的。对于这样的图类和自然的限制下，他们的最大程度或子图排除，我们证明了它们的树宽和最大大小的网格子之间的关系是线性的。这些组合的结果极大地扩展了二维理论的所有元算法结果的几何定义的图形类的适用性。
2013-08-28 cs.DM math.CO
Ergodic averages and the large intersection property along IP sets
本文研究沿IP集的多个遍历平均，给出均值收敛与发散准则及收敛到不变投影的充分条件，证明有理障碍情形由幂零系统控制，并获逐点收敛及相关性的大交集性质。
2025-06-21 math.CO math.DS
Intersection distribution, non-hitting index and Kakeya sets in affine planes
我们提出了交集分布和非命中指数的概念，可以从两个相关的角度来看待。第一个问题是关于经典射影平面$PG(2,q)$上的点集$S$，其大小为$q+1$，其中$S$的相交分布表示$S$与$PG(2,q)$上的直线的相交模式。第二个问题涉及有限域$\mathbb{F}_q$上的多项式$f$，其中$f$的交集分布记录了多项式集合$\{f(x)+cx \mid c \in \mathbb{F}_q\}$的总体分布性质。这两个观点是密切相关的，在这个意义上，每个多项式产生一个$(q+1)$ -集在一个规范的方式，反过来说，每个$(q+1)$ -集具有一定的属性有一个多项式表示。实际上，相交分布提供了一个新的角度来区分有限域上的多项式，基于相应的$(q+1)$ -集的几何性质。在交叉分布中，我们确定了一个特别有趣的量，称为非命中指数。对于点集$S$，其非命中索引计算$PG(2,q)$中未命中$S$的行数。对于有限域$\mathbb{F}_q$上的多项式$f$，其非命中指数给出了$q$值集$\{f(x)+cx \mid x \in \mathbb{F}_q\}$的大小之和，其中$c \in \mathbb{F}_q$。我们推导了非命中指数的界，并证明了非命中指数包含了关于相应集合和多项式的大量信息。更准确地说，使用几何方法，我们表明，非命中指数是足够的特征对应的点集和多项式时，它是接近的下限和上限。…
2020-06-05 cs.IT math.CO math.IT
Problems and results on intersections of product sets and sumsets in semigroups
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（城市大学系统））
研究半群中乘积集与和集交集的性质，探讨乘积交集集H(A_q)的结构与特性。
2026-04-10 math.CO math.GR math.NT
A Helly-type theorem for semi-monotone sets and monotone maps
我们考虑定义在实数上的O-极小结构上的集合和映射，例如实半代数或次解析集合。一个{ \em单调映射}是通常的一元单调函数的多维推广，而单调映射的图的闭包是紧凸集的推广.在一个常数相同的函数的特殊情况下，这样的图被称为{ \em半单调集}。单调映射的图通常是非凸的，它们的交集与凸集的交集不同，可以是拓扑复杂的。特别地，这样的交集不一定是单调映射的图。然而，我们证明了一个Helly型定理，即对于$\Real^n$的子集的有限族，如果基数至多为$n+1$的子族的所有交集都是非空的且是单调映射的图，则整个族的交集都是非空的且是单调映射的图。
2013-08-16 math.AG math.CO math.LO
