AI 中文总结
该研究针对R^d中交包含k维仿射空间的凸集族，推广了多项组合几何核心定理，k=0时可得到对应点版本的新证明，丰富了凸集族相关的组合几何理论。
AI 中文摘要
我们研究与R^d中其交包含k维仿射空间的凸集族相关的组合几何结果的变体，证明了彩色Radon定理、分数Helly定理、彩色Helly定理及选择结构Helly定理的推广；当k=0时，我们的论证给出了对应点版本的新证明。
英文摘要
We study versions of results in combinatorial geometry related to families of convex sets in $\mathbb{R}^d$ whose intersection contains a $k$-dimensional affine space. We prove generalizations of the colorful Radon theorem, the fractional Helly theorem, the colorful Helly theorem, and the selection-structure Helly theorem. When $k=0$, our arguments give new proofs of the corresponding versions for points.
Comments9 pages, 2 figures
