The asymptotic properties of Eulerian numbers and refined Eulerian numbers: A Spline perspective
本文从欧拉数、精化欧拉数和下降多项式的样条解释出发，直接得到了这些数的渐近公式。将这些数直接与B样条[15]联系起来，我们可以利用许多强大的样条技术来推导这些数的各种结果。本文给出的欧拉数Ad;k的渐近公式与L. Carlitz等人（1972）[2]和S.Tanny（1973）[18]的结果，但收敛阶要好得多。给出了精化欧拉数的厄米多项式的渐近表示。
2010-01-30 math.CO
Asymptotic enumeration of Eulerian circuits for graphs with strong mixing properties
证明了具有强混合性质的偶度图的欧拉回路数的一个渐近公式。精确值被确定为直到乘法误差$O(n^{-1/2+\varepsilon})$，其中$n$是顶点的数目
2013-12-16 math.CO
Parity-Alternate Permutations and Signed Eulerian Numbers
为了研究有符号欧拉数，我们引入一种特殊类型的排列，称为奇偶交替排列，因为它们交替地取偶数和奇数项。本文件的目的有两个。第一种方法是将这些排列细分为偶数和奇数，从而推导出它们的几个性质。第二个是讨论这些和有符号欧拉数之间的关系。还推导了符号欧拉数和几个相关数的素数幂整除性。
2006-12-06 math.CO
The signed Eulerian numbers on involutions
定义了一个类似于对称群的对合的带符号欧拉数$f_{n,k}$，并导出了该序列的一些组合性质.特别是，我们展示了一个明确的公式和递归$f_{n,k}$所产生的性质，其生成函数。
2008-03-14 math.CO
Properties of Bipolar Fuzzy Hypergraphs
本文将双极模糊集的概念应用于超图，研究了双极模糊超图的一些性质。我们引入了$A-$调和双极模糊超图的概念，并给出了它们的一些性质。最后给出了双极模糊超图的应用实例。
2013-05-25 math.CO
Spectral properties of general hypergraphs
本文研究了一般超图（包括一致超图和非一致超图）的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量的谱性质。我们得到了一般超图的谱半径的顶点度界，并给出了奇二部超图的谱特征。
2016-05-19 math.CO
Some properties of a class of refined Eulerian polynomials
最近，H. Sun定义了一种新的精化欧拉多项式，即\begin{eqnarray*} A_n(p,q)=\sum_{π\in \mathfrak{S}_n}p^{{\rm odes}(π)}q^{{\rm edes}(π)} \end{eqnarray*} for $n\geq 1$，其中${odes}(π)$和${edes}(π)$分别枚举置换$π$在奇数和偶数位置的下降数.本文构造了$A_{n}(p,q)$的指数母函数，并利用欧拉多项式$A_{n}(q)$和Catalan数的母函数$C(q)$，建立了$A_{n}(p,q)$的显式表达式.在某些特殊情况下，建立了$A_{n}(p,q)$与$A_{n}(p,0)$或$A_{n}(0,q)$之间的联系，并将$A_{n}(0,q)$的系数用欧拉数表示.特别地，这种联系在欧拉数和欧拉数之间建立了一种新的关系。
2018-10-18 math.CO
Eulerian-minors and a concise recursive characterization of 4-regular planar graphs
本文利用欧拉子式关系刻画欧拉图、平面欧拉图和外平面欧拉图，并给出4-正则平面图的简洁递归刻画。
2024-01-11 math.CO
Mixed volumes of hypersimplices
本文考虑超单形组合的混合体积。这些数被称为“混合欧拉数”，是由A. Postnikov和证明了它们满足与欧拉数、Catalan数、二项式系数等有关的许多性质.我们给出了混合欧拉数的一般组合解释，并组合地证明了上述性质.特别是，我们表明，每个混合欧拉数列举了一组特定的排列在$S_n$。我们还证明了几个新的性质的混合欧拉数使用我们的方法。最后，我们考虑混合欧拉数的$B$型模拟，并给出了这些数的类似组合解释。
2015-10-18 math.CO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
Algebraic Properties of a Hypergraph Lifting Map
超图拉姆齐理论的最新工作涉及引入一种“提升映射”，该映射将某个$3$ -均匀超图与给定图关联起来，以可预测的方式绑定团。本文将提升映射解释为一个线性变换。这种解释使我们能够使用代数技术来证明提升映射的几个结构性质，最终在新的下界为某些$3$ -一致超图拉姆齐数。
2020-12-25 math.CO
Spectral Properties of Oriented Hypergraphs
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。研究了有向超图的邻接特征值和拉普拉斯特征值。给出了定向超图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界，并证明了定向超图及其关联对偶具有相同的非零Laplacian特征值.研究了一类具有一致标号关联的有向超图。这个族提供了一个超图的无符号拉普拉斯矩阵的超图推广，也提出了一个自然的方法来定义超图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。一些结果将图和符号图的结果推广到了超图的情形。
2015-06-17 math.CO
Hypergraphic polytopes: combinatorial properties and antipode
在早期的论文中，前两位作者定义了超图上的方向。利用这个定义，我们提供了一个明确的双射超图和超多面体的面之间的非循环方向。这使我们能够获得一个超图的霍普夫代数的对极映射的系数的几何解释。这种解释不同于最近由Aguiar和Ardila提供的关于超图的不同Hopf结构的类似解释。此外，利用这里开发的工具和定义，关于超图的方向，我们提供了一个超图的特征，从而产生简单的超图多面体的超图的非循环方向。特别是，我们恢复这一事实的nestohedra和hyper-permutahedra，并证明它的广义Pitman-Stanley多面体定义在这里。
2019-09-20 math.CO
On the Estrada Index and Spectral Properties of $k$-Uniform Hypergraphs
本文研究$k$-一致超图的谱性质，估计最大特征值之和的界，刻画二特征值超图，建立Estrada指数界并确定单圈超图中第二大Estrada指数。
2025-07-08 math.CO
Eulerian summation operators and a remarkable family of polynomials
我们给出了几个由欧拉求和算子相关的多项式族。它们满足有趣的组合性质，例如在整数点处为整数值。这涉及到近似对称性和在半整数点的值的递归。我们还得到了超Catalan数的恒等式。
2018-07-30 math.CO
On some properties of the $α$-spectral radius of the $k$-uniform hypergraph
本文研究了连通$k$ -一致超图在边嫁接操作下$α$ -谱半径的变化。在给定阶数、大小和直径的$k$ -一致非毛虫超图中，刻画了$α$ -谱半径的极超树.我们还用两种方法刻画了$n$顶点上所有$k$ -均匀超树中第二大的$α$ -谱半径。
2019-05-19 math.CO
Spectrum for first-order properties of random hypergraphs
Spencer为Erdos-Renyi随机图引入了一阶性质谱的概念，并将其与随机一致超图联系起来。研究了具有受囿量词深度的一阶公式的谱的性质，并估计了该谱的极小点和极大点的值。我们还考虑了谱的极限点的集合，并给出了它的最小值的一个界。
2019-08-02 math.CO
Removal lemma for infinitely-many forbidden hypergraphs and property testing
本文推广了Alon和Shapira的一个图的结果.肯定地解决了他们提出的性能测试问题。所有的单调超图性质和所有的遗传部超图性质都是可测的。我们的证明是建设性的，并基于一个新的超图正则引理。
2008-03-24 math.CO
Some spectral properties of uniform hypergraphs
对于$k$ -一致超图$H$，我们得到了$H$的拉普拉斯张量的迹公式，这意味着$\sum_{i=1}^nd_i^s$（$s=1,\ldots,k$）是由$H$的拉普拉斯谱决定的，其中$d_1,\ldots,d_n$是$H$的度序列.利用拉普拉斯张量的迹公式，得到正则超图的拉普拉斯多项式的某些系数的表达式。给出了奇二部超图的谱刻画，并部分回答了Shao等\cite{ShaoShanWu}提出的一个问题.给出了幂超图的一些谱性质，并证明了Hu等\cite{HuQiShao}提出的一个猜想在一定条件下成立.
2014-07-19 math.CO
The Poset of Hypergraph Quasirandomness
Chung和Graham在Chungason和Chung-Graham-Wilson关于拟随机图的基本结果之后不久就开始了对k-一致超图拟随机性质的系统研究。在早期关于k-一致超图拟随机性的研究中，一个明显的特征是对图等价的性质对超图不等价，因此超图具有各种不等价的拟随机性质。在过去的二十年里，人们对超图的这些不同的准随机性概念进行了深入的研究，并且出现了一个公开的问题，即确定它们之间的关系。我们的主要结果是确定这些拟随机性质之间的偏序集的影响。这回答了最近的一个问题的钟和继续一个项目开始的钟和格雷厄姆在他们的第一篇论文超图准随机性在20世纪90年代初。
2013-09-18 math.CO
Properties of chromatic polynomials of hypergraphs not held for chromatic polynomials of graphs
本文给出了超图的色多项式的一些性质，这些性质不适用于图的色多项式。我们首先证明了超图的色多项式的零点都是整数，并且在实数集中含有稠密的实零点。证明了对任意重图$G=(V,E)$，$G$的全循环定向数等于$|P(H,-1)|$的值，其中$P(H,λ)$是由$G$构造的超图$H$的色多项式.最后证明了对于某些连通超图$H$，$P(H,λ)$的根“$0$“的重数至少可以是$2$;对于某些连通可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$“的重数可以是$1$;对于某些连通不可分超图$H$，$P(H,λ)$的根“$1$”的重数可以是$2$.
2017-04-21 math.CO
Eulerian polynomials for multipermutations and signed multipermutations
本文研究了多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的置换和符号置换的欧拉多项式。讨论了这些多项式的递推关系和单峰性。特别是，我们给出了一个统一的证明，这些多项式是单峰的模式在中间的事实。
2021-03-07 math.CO
Enumeration of Certain Classes of $T_0$-hypergraphs
一个超图是$T_0$ -超图，如果对于超图的每两个不同的顶点，存在一条包含其中一个顶点而不包含另一个顶点的边。给出了某些类$T_0$ -超图的计数的一般方法。$T_0$ -这里考虑的超图是通过它们自身满足的性质和与它们相关联的对偶超图满足的性质来挑选出来的。虽然在所谓的有序超图的情况下，“成为$T_0$ -超图”的性质被简化为相应矩阵的“具有不同列”的性质，但是将这个性质与我们在这里考虑的一些性质相结合，有时会给出不那么容易枚举的超图类。枚举一些这样获得的类的问题仍然没有解决。特别注意的是，致力于枚举不同类别的覆盖和连通超图。
2014-11-15 math.CO
Coloring Properties of Categorical Product of General Kneser Hypergraphs
Hedetniemi在50多年前就证明了两个图的范畴积的色数等于它们的色数的最小值。这一猜想近年来受到了相当大的关注。Hedetniemi猜想在1992年被朱继昌推广到超图上。Hajiabolhassan和Meunier（2016）引入了一般Kneser超图的范畴积的色数的第一个非平凡下界，并利用这个下界，对某些超图族验证了Zhu的猜想。本文给出了一般Kneser超图的范畴积染色的几个着色型结果，推广了Hajiabolhassan-Meunier的结果.同时，我们给出了一般Kneser超图的范畴积的色数的一个新的下界，它比Hajiabolhassan-Meunier的下界要好得多.利用这个下界，我们丰富了满足朱猜想的超图族。
2017-04-29 math.CO
Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
Asymptotic behavior of the number of Eulerian orientations of graphs
我们考虑一类具有大代数连通度（拉普拉斯矩阵的第二小特征值）的单图。对于这类图，我们确定的欧拉方向的数量的渐近行为。此外，我们还建立了Laplacian矩阵的一些新的性质，以及渐近对角优势矩阵的条件性的一个估计
2012-09-11 math.CO
Eigenvalues and Linear Quasirandom Hypergraphs
设p（k）表示k的分拆函数。对于每个k >= 2，我们描述了一个k-一致超图可以具有的p（k）-1拟随机性质的列表。我们的工作将Kohayakawa-Rödl-Skokan和Conlon-Hàn-Person-Schacht关于线性超图拟随机性的先前概念与Friedman-Wigderson的谱方法联系起来。对于所描述的每一个拟随机性质，我们定义了一个最大和第二大的特征值。我们证明了一个超图满足这些拟随机性质当且仅当它有一个大的谱隙。这就回答了康隆-汉-珀森-沙赫特的一个问题。我们的工作可以看作是Chung-Graham-Wilson关于图的谱结果在超图上的部分推广。
2013-09-05 math.CO
On the testability and repair of hereditary hypergraph properties
Alon-Shapira和Rödl-Schacht最近的工作证明了无向图或超图的每一个遗传性质都是可测试的，具有单侧误差;非正式地说，这意味着如果一个图或超图以足够高的概率“局部”满足该性质，那么它可以被扰动（或“修复”）成一个“全局”满足该性质的图或超图。在本文中，我们对这些结果进行了一些改进，其中一些可能是令人惊讶的。在正方向上，我们加强了已有的结果，使之涵盖了多重有向多色图和超图的遗传性质。在无向图的情况下，我们将结果扩展到概率空间上的连续图，并表明修复算法是“局部”的，在这个意义上，它只依赖于有限的数据量，特别是，该图可以在一个时间线性修复的边缘数。我们还表明，局部可修复性也适用于单调或部超图的属性（后者的结果也隐含在石上的工作）。在负方向上，我们证明了局部可修分解为有向图，或无向3-一致超图。这种行为对比的原因源于拉姆齐理论的局限性。
2009-05-12 math.CO
The Quasi-Randomness of Hypergraph Cut Properties
令a_1，.，a_k满足a_1+.+ a_k=1，设n个顶点的k-一致超图满足以下性质：在其顶点的任意k个集合A_1，…，A_k的大小为a_1*n，...，a_k*n，与A_1相交的边的数目，.，A_k是一个随机k-一致超图中期望找到的数。那么，我们是否可以推断H是拟随机的呢？我们证明了答案是否定的当且仅当a_1=...= a_k=1/k。这解决了Chung和Graham在1991年提出的一个公开问题[J. AMS '91]。当超图满足a_1=...= a_k=1/k的超图不一定是拟随机的，我们设法找到了满足这一性质的超图的一个刻画。令人惊讶的是，事实证明（本质上）存在唯一的非拟随机超图满足此性质。证明结合概率和代数参数与结果的理论关联计划。
2010-01-31 math.CO
Edge intersection hypergraphs - a new hypergraph concept
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。除了研究边交超图的几个结构性质外，我们还证明了除7棵树外的所有树都是3-一致超图的边交超图。
2019-01-18 math.CO
Hypergraph expanders from Cayley graphs
我们提出了一个简单的机制，可以随机化，构造稀疏$3$ -一致超图具有强的扩展性能。这些超图是利用$\mathbb{Z}_2^t$上的Cayley图构造的，其顶点度是顶点数的多对数.它们的扩展性质是从Cayley图出发的，包括图中顶点和边的扩展、骨架图边上随机游动的快速混合、边在大顶点子集上的均匀分布以及几何重叠性质.
2019-06-24 math.CO
Some properties and applications of odd-colorable $r$-hypergraphs
设$r\geq2$和$r$为偶数。一个$r$ -超图$G$在$n$顶点上称为奇可染的，如果存在一个映射$φ:[n]\rightarrow\lbrack r]$使得对于$G$的任意边$\{j_{1},j_{2},\cdots,j_{r}\}$，我们有$φ(j_{1})+φ(j_{2})+\cdot\cdot\cdot+φ(j_{r})\equiv r/2(\operatorname{mod}r).$本文首先确定了，如果$r=2^{q}(2t+1)$和$n\ge 2^{q}(2^{q}-1)r$，则$r$ -超图类中的最大色数是$2^q$，它回答了V. Nikiforov最近在[V. Nikiforov，Hypergraphs and hypermatrix with symmetric spectrum. Prinprint可在arXiv：1605.00709v2，10 May，2016中获得]。我们还研究了V. Nikiforov在同一篇文章中给出的奇可染$r$ -图的对称谱性质的一些应用。证明了$r$ -超图$G$的Laplacian谱与无符号Laplacian谱相等的充要条件是$G$是奇可染的，并进一步研究了这些谱性质的应用.
2016-09-02 math.CO
Hypergraph expanders of all uniformities from Cayley graphs
超图扩展器是具有令人惊讶的、非直观的扩展属性的超图。在最近的一篇论文中，第一作者给出了一个简单的构造，它可以随机化，$3$ -一致超图扩张与多对数度。我们推广了这一构造，给出了对所有$r \geq 3$的$r$ -一致超图扩张子的一个简单构造.
2020-07-24 math.CO
On $3$-uniform hypergraphs without linear cycles
研究了不含线性圈的$3$ -一致超图$H$的性质.我们的主要结果是：这些超图必须包含一个强度不超过2的顶点，并且必须有大小至少为${2|V(H)|\over 5}$的独立集。
2014-12-22 math.CO
Tight cycles and regular slices in dense hypergraphs
我们研究的随机子复合物的分区返回（一个合适的形式）的强超图正则引理，我们称之为定期切片。我们认为，这些subcomplex捕获许多重要的结构特性的原始超图。因此，我们主张使用它们的极值超图理论，并解释他们如何可以导致相当大的简化，在现有的证明在这一领域。我们还使用它们来建立以下两个新结果。首先，我们证明了Erdens-Gallai定理的一个超图推广：对于每个$δ>0$，每个至少有$(α+δ)\binom{n}{k}$边的充分大的$k$ -一致超图包含一个长度为$αn$的紧圈，其中每个$α\in[0,1]$都有一个长度为$αn$的紧圈.其次，我们（渐近地）找到了一个$k$ -一致$k$ -部超图的最小余度要求，对于每个$0<α<1$，该超图的每一部分都有$n$顶点，且包含一个长度为$αkn$的紧圈.
2014-11-18 math.CO
Hereditary properties of partitions, ordered graphs and ordered hypergraphs
本文利用Klazar-Marcus-Tardos方法证明了：如果划分P的一个遗传性质具有超指数速度，则对每个k-置换pi，P包含[2k]的部分为{i，pi（i）+ k}的划分，其中1 <= i <= k.我们还证明了一个类似的跳跃，从指数阶乘，在可能的速度单调性能的有序图，和遗传特性的有序图不包含大的完整的，或完整的二分有序图。我们的结果推广了Stanley-Wilf关于避免固定排列的n-排列数的猜想，该猜想最近被Klazar和Marcus和Tardos的组合结果所证明.我们的主要结果如下从一个推广到有序超图的马库斯和塔尔多斯定理。
2007-02-13 math.CO
$p$-Laplace Operators for Oriented Hypergraphs
推广了图的$p$-Laplace算子，以及定向超图的顶点Laplace算子和超边Laplace算子.特别地，对于所有的$p\geq 1$，都为有向超图定义了顶点$p$-拉普拉斯算子和超边$p$-拉普拉斯算子.研究了这些算子的若干谱性质。
2021-06-15 math.CO
Hypergraphs: connection and separation
本文从图论的角度研究了超图的基本连通性，重点研究了超图的割边、割点和块。为了准备基础，我们定义了各种类型的子超图，以及超图中的各种类型的行走。然后，我们证明了一些新的结果，涉及切边，切顶点，和块。特别地，我们描述了超图的块分解与其关联图的块分解之间的确切关系。
2015-05-28 math.CO
New matrices for spectral hypergraph theory, I
本文提出超图的统一矩阵，证明其与关联图邻接矩阵相同，从而利用其谱连接超图与图的结构性质，并引入相关不变量与特征值关联。
2024-11-11 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed hypergraphs
本文研究随机扰动 3-一致超图的 Ramsey 性质，利用融合强弱形式的新超图正则性引理及元组引理，确定了诱导扩展团两色 Ramsey 性质所需随机超边的阈值。
2025-02-20 math.CO
Hypergraph based Berge hypergraphs
修复超图$\mathcal{F}$。一个超图$\mathcal{H}$称为{ \it Berge copy of $\mathcal{F}$ }或{ \it Berge- $\mathcal{F}$ }，如果我们可以选择$\mathcal{H}$的每个超边的一个子集来获得$\mathcal{F}$的一个拷贝。一个超图$\mathcal{H}$是{ \it Berge- $\mathcal{F}$ -free}，如果它不包含一个子超图是$\mathcal{F}$的Berge拷贝。这是通常的基于图的Berge超图的推广，其中$\mathcal{F}$是图。本文研究了基于超图的Berge超图的极值性质，推广了基于图的设置中的几个结果。特别地，我们证明了对于任何$r$ -一致超图$\mathcal{F}$，当$\mathcal{H}$的所有超边都足够大时，无Berge- $\mathcal{F}$ -超图$\mathcal{H}$在$n$顶点上的超边的大小之和是$o(n^r)$.我们也给出了基于超图的Berge超图和广义超图Turán问题之间的联系。
2019-07-31 math.CO
On Intersection Hypergraph of Finite Non-Cyclic Abelian Groups
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德拉巴大学数学与统计学院）
本文研究有限非循环阿贝尔群子群的交超图的结构性质，刻画其星型、超树结构及可嵌入平面、环面、射影平面的超图，丰富了超图在群论中的应用研究。
2026-10-14 math.CO
Adjacency Energy of Hypergraphs
本文定义了超图的邻接能，并得到了超图邻接能的几个性质。特别是，这个能量的界限得到的结构和光谱参数，如萨格勒布指数和谱半径的函数。我们还研究了超图的能量如何变化时，一个顶点/边被删除或当边被划分。另外，我们还解决了超星类的能量极值问题，证明了超图的能量永远不是奇数。
2021-06-13 math.CO
Symmetric and asymmetric Ramsey properties in random hypergraphs
Rödl和Rucibrski的一个著名的结果指出，对于每个图$F$，它不是一个恒星森林和长度为$3$的路径，并且$r\ge 2$的颜色数是固定的，存在正的常数$c, C$，使得对于$p \leq cn^{-1/m_2(F)}$，随机图$G(n,p)$的边的每个颜色包含$F$的单色副本的概率是$o(1)$（“0-语句”），而对于$p \geq Cn^{-1/m_2(F)}$，它是$1-o(1)$（“1-语句”）。这里，$m_2(F)$表示$F$的$2$ -密度。另一方面，$F$是恒星森林的情况具有由$G(n, p)$中某个小子图的出现确定的粗略阈值。最近，自然扩展的1-陈述这个定理$k$ -一致超图证明了康伦和Gowers，并独立地，由Friedgut，Rödl和沙赫特。特别地，他们给出了$1$ -语句的$n^{-1/m_k(F)}$阶的上界，其中$m_k(F)$表示$F$的$k$ -密度.与图的情况类似，已知星形超图的阈值由小的子图的出现给出。在本文中，我们表明，另一种类型的阈值存在，如果$k \ge 4:$有$k$ -一致的超图的阈值是由非对称拉姆齐问题，其中不同的超图，以避免在每个颜色类。一路上，我们得到了一个一般的界限$1$ -声明的非对称拉姆齐性质的随机超图。这扩展了Kohayakawa和Kreuter的工作，以及Kohayakawa，Schacht和Spöhel的工作，他…
2016-10-04 math.CO
Spectral Extremal Results for Hypergraphs
设$F$是一个图。一个超图称为Berge $F$，如果它可以通过用包含它的一个超边替换$F$中的每条边而得到.给定一族图$\mathcal{F}$，我们称一个超图$H$是Berge $\mathcal{F}$ -free的，如果对于每一个$F \in \mathcal{F}$，超图$H$不包含Berge $F$作为子超图.本文研究了线性超图的邻接张量的谱半径与超图的结构性质之间的关系。特别地，我们利用谱方法得到了线性$k$ -一致超图上Turán型问题的一个谱形式，包括关于Berge $C_4$ -free线性$3$ -一致超图的一个紧结果.
2020-03-02 math.CO
Hypergraph Acyclicity Revisited
图无环性的概念已扩展到超图无环性的几个不同概念，按一般性的递增顺序：伽玛无环性、贝塔无环性和阿尔法无环性，这些概念在许多领域引起了人们的极大兴趣。我们证明了一个新的，更简单的证明，在一个独立的方式，每个概念的众多特征之间的等价性。为了这个目的，我们引入新的概念，阿尔法，贝塔和伽马叶，允许定义新的“基于规则”的每个概念的特征。结合介绍的概念完成了各自的封闭性的研究。建立了新的封闭结果，证明了α、β和γ的无环性是最优的.它们的封闭性。
2014-03-27 math.CO
Hamiltonian Properties of 3-Connected Claw-Free Graphs and Line Graphs of 3-Hypergraphs
Yokohama National University（横滨国立大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了3-连通无爪图的哈密顿性质，证明了支配数不超过5的此类图是哈密顿图，且支配数不超过4的图是哈密顿连通的，并探讨了3超图线图的哈密顿性。
2026-03-01 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
Quasirandomness in hypergraphs
如果边密度为$p$的$n$ -顶点图$G$与随机图$G(n,p)$具有若干重要性质，则称它是拟随机图. Chung、Graham和Wilson的一个著名定理指出，许多这样的“典型”性质是渐近等价的，因此，具有一个这样的性质的图$G$自动满足其他性质。近年来，在这一领域的工作集中在揭示更多的quasirandom图的属性和扩展到其他离散结构的已知结果。然而，在超图的上下文中，人们可以考虑几种不同的准随机性概念。Towsner最近提供了这些概念的完整描述，他使用分析框架证明了几个中心等价性。我们给出了Towsner结果中主要等价性的简短的纯组合证明。
2018-07-20 math.CO
Completely Positive Tensors and Multi-Hypergraphs
完全正图已经被用来与完全正矩阵相关联，以表征内在零模式。由于张量被广泛认为是矩阵的高阶扩张，多重超图被认为是图的推广，然后被引入到张量的完全正性的研究。为了刻画一类特殊的完全正张量--$\{0,1\}$完全正张量的零模式依赖性，定义了完全正多重超图.通过刻画关联多重超图的性质，给出了任意$(0,1)$关联张量是$\{0,1\}$完全正的充要条件.此外，还给出了一致多重超图是完全正多重超图的一个充要条件。
2015-08-18 math.CO
Single conflict coloring and palette sparsification of uniform hypergraphs
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了r-均匀超图的单冲突着色问题，提出了概率模型并证明了完全图的阈值结果，同时探讨了线性均匀超图的调色板稀疏化结果。
2026-01-11 math.CO
Some algebraic properties of hypergraphs
我们考虑Stanley-Reisner环$k[x_1,...,x_n]/I(\mc{H})$，其中$I(\mc{H})$是与某些特殊超图类相关的边理想.例如，我们考虑超图，超图是线和圈的图的自然推广，并且对于这些超图，我们计算贝蒂数。我们还推广了弦图的一些已知结果，并研究了一种弱形式的可壳性。
2008-12-12 math.AC math.CO
On the spectrum of hypergraphs
本文通过引入不同的连通矩阵，如邻接矩阵、Laplacian矩阵和归一化Laplacian矩阵，研究了非均匀超图的底层加权图的谱性质.我们表明，不同的结构性质的hypergrpah，可以很好地研究使用这些矩阵的谱特性。超图的连通性也由这些算子的特征值来研究。相同的谱半径由超图的度数界定。超图的直径也由其连通矩阵的特征值所限定。我们刻画了用谱刻画的正则超图的不同性质。超图的强（点）色数由特征值有界。定义了超图的Cheeger常数，证明了它可以分别由连通超图的Laplacian矩阵和正规Laplacian矩阵的最小非平凡特征值有界.我们还展示了一种研究（非均匀）超图上的随机游动的方法，该方法可以通过分析定义在超图上的转移概率算子的谱来进行。超图上的里奇曲率用两种不同的方法引入。证明了若超图上的Laplace算子$Δ$满足曲率-维数型不等式$CD (\mathbf{m}, \mathbf{K})$，其中$\mathbf{m}>1 $和$\mathbf{K}>0 $，则$- Δ$的任何非零特征值都能被$ \frac{ \mathbf{m} \mathbf{K}}{ \mathbf{m} -1 } $下界.定义在连通超图上的正规化拉普拉斯算子的特征值可以由超图的奥利维尔里奇曲率来定界。
2019-03-27 math.CO math.SP
The edge ideals of complete multipartite hypergraphs
本文通过一些组合术语，根据（几乎）完全交、Gorenstein、水平、$l$-Cohen-Macaulay、$l$-Buchsbaum、非混合和满足Serre条件$S_r$等代数性质，对完全一致多部超图进行了分类.证明了对于完全$s$-均匀$t$-部超图$H$，点可分解性、壳性、序列$S_r$性和序列Cohen-Macaulay性满足$H$的$t-1$边为单点的条件.此外，我们证明了后一个条件发生当且仅当它是弦超图。
2014-02-11 math.AC math.CO
