arXiv 1002.00562010-02math.CO

Eulerian数和精化Eulerian数的渐近性质：样条的观点

The asymptotic properties of Eulerian numbers and refined Eulerian numbers: A Spline perspective

Renhong Wang, Yan Xu

摘要：

本文从欧拉数、精化欧拉数和下降多项式的样条解释出发，直接得到了这些数的渐近公式。将这些数直接与B样条[15]联系起来，我们可以利用许多强大的样条技术来推导这些数的各种结果。本文给出的欧拉数Ad;k的渐近公式与L. Carlitz等人（1972）[2]和S.Tanny（1973）[18]的结果，但收敛阶要好得多。给出了精化欧拉数的厄米多项式的渐近表示。

英文摘要：

In this paper, the asymptotic formulas for Eulerian numbers, refined Eulerian numbers and the coefficients of descent polynomials are obtained directly from the spline interpretations of these numbers. Having related these numbers directly to B-splines [15], we can take advantage of many powerful spline techniques to derive various results of these numbers. The asymptotic formulas for the Eulerian numbers Ad;k agree with the previously known results which were given by L. Carlitz et al.(1972)[2] and S.Tanny (1973) [18], but the convergence order is much better. We also give the asymptotic representations of refined Eulerian numbers which is in terms of the Hermite polynomials.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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