(p,q)-双Stirling欧拉多项式的连分数类比
The (p,q)-Analogues of Bi-Stirling Eulerian Polynomials via continued fractions
- Universite Lyon 1（里昂第一大学）
- UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
- College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
- Université Claude Bernard Lyon 1（克洛德·贝尔纳里昂大学）
- CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
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AI总结：
本文通过连分数展开研究(p,q)-双Stirling欧拉多项式，利用加权Motzkin路径模型统一并扩展了全正性与伽马正性的若干结果。
AI中文摘要：
我们建立了(p,q)-双Stirling欧拉多项式的Jacobi型连分数展开，这些多项式细化了排列上的经典欧拉统计量。这些多项式在下降或超越方面具有等价定义。参数p和q编码了精细的排列统计量，包括(ldes,rasc)和(cros,nest)。我们的方法基于由Françon--Viennot和Foata--Zeilberger双射的变体产生的加权Motzkin路径模型。作为应用，我们获得了几个枚举多项式族的全正性和伽马正性的新结果。我们的结果统一并扩展了文献中的若干近期工作。
英文摘要：
We establish Jacobi-type continued fraction expansions for (p,q)-analogues of the bi-Stirling Eulerian polynomials, which refine classical Eulerian statistics on permutations. These polynomials admit equivalent definitions in terms of descents or excedances. The parameters p and q encode refined permutation statistics, including (ldes,rasc) and (cros,nest). Our approach is based on weighted Motzkin path models arising from variants of the bijections of Françon--Viennot and Foata--Zeilberger. As applications, we obtain new results on total positivity and gamma-positivity for several families of enumerative polynomials. Our results unify and extend a number of recent works in the literature.
