On the Eulerian Polynomials of Type D
引入次欧拉多项式对$D_n$进行元素计数，得到了$D$型欧拉多项式的递推关系.
2002-01-16 math.CO
Alternating Eulerian polynomials and left peak polynomials
本文给出了A型和B型交错欧拉多项式的语法解释。作为应用，我们得到了B型交错欧拉多项式的若干性质，包括组合展开式、递推关系和母函数。我们建立了B型交错欧拉多项式与对称群中置换左峰多项式之间的一个有趣的联系，这意味着B型交错欧拉多项式具有符号交错的伽玛向量.
2021-06-24 math.CO
Recurrences for Eulerian polynomials of type B and type D
我们引进了B型和D型欧拉多项式的新递推公式，并对它们作了组合解释。这些递归类似于A型欧拉多项式的一个众所周知的递归。我们还讨论了他们的关系，多项式介绍了萨维奇和Visontai连接到相应的欧拉多项式的真实根。
2015-02-13 math.CO
Colored Eulerian Polynomials and the Colored Permutohedron
本文介绍了欧拉多项式的一种着色推广，记作$α$ -着色欧拉多项式.我们首先计算这些多项式采取的$h$ -矢量的$α$着色permutohedron，一个彩色模拟的permutohedron，我们开发。通过定义一个新的有色排列下降的概念，我们还得到了组合的$α$ -有色欧拉多项式。
2016-05-28 math.CO
Multivariate Stable Eulerian Polynomials on Segmented Permutations
最近，Nunge研究了分段排列上的欧拉多项式，即\emph{generalized Eulerian polynomials}，并进一步询问其系数是否形成单峰序列。本文证明了广义欧拉多项式的稳定性，从而证实了Nunge猜想。我们的证明是基于Brändén的稳定多元欧拉多项式。通过在Brändén多项式上引入保稳定的线性算子，得到了广义欧拉多项式的多元加细.为了证明Nunge猜想，我们还发展了一种从二元稳定多项式得到广义Sturm序列的一般方法。
2019-02-25 math.CO
Polynomials with only real zeros and the Eulerian polynomials of type D
Stembridge（Adv. Math. 106（1994），p. 280，Lemma 9.1）得到了一个涉及D型欧拉多项式的显著恒等式。在本文中，我们探讨了这个身份的一个等价形式。证明了$D$型欧拉多项式的Brenti实根性猜想。
2012-06-04 math.CO
Eulerian polynomials on segmented permutations
我们定义了一个推广的欧拉多项式和欧拉数考虑下降统计的分段排列来自研究2-物种的排斥过程和改变基的霍普夫代数。我们给出了这些广义欧拉数所满足的一些性质。我们还定义了一个$q$ -模拟这些欧拉多项式，它给回通常的欧拉多项式和有序的贝尔多项式的特定值的变量。我们还定义了一个非交换模拟生活在代数的分段组成。给出了广义欧拉多项式的显式生成函数和一些恒等式，如Worpitzky型关系。
2018-05-04 math.CO
Eulerian pairs and Eulerian recurrence systems
本文刻画了欧拉递归与欧拉递归系统之间的对偶关系，推广和统一了超八面体群的旗下降多项式、Stirling置换的旗上升-平台多项式、对称群的上下运行多项式和超八面体群的交替运行多项式的Hermite-Biehler分解.作为应用，我们得到了相伴枚举多项式的一些性质。特别地，我们发现Stirling置换的上升坪多项式和左上升坪多项式都是交替增加的，因此它们是单峰的，模在中间。
2020-10-19 math.CO
On some generalized $q$-Eulerian polynomials
$(q,r)$ -欧拉多项式是排列的$(\maj-$ $\exc,\fix,\exc)$枚举多项式.使用Shareshian和Wachs的指数母函数的这些欧拉多项式，钟和格雷厄姆证明了两个对称的$q$ -欧拉恒等式，并要求双射证明。我们使用Foata和Han的三变量统计量$(\inv-$ $\lec,\pix,\lec)$提供了这样的证明。证明了$(q,r)$ -欧拉多项式的一个新的递推公式，并研究了Chung和Graham限制下降多项式的一个$q$ -模拟.特别地，我们得到了这些限制$q$ -欧拉多项式的广义对称恒等式的组合证明。
2013-03-11 math.CO
Recurrence relations for binomial-Eulerian polynomials
二项式-欧拉多项式由Postnikov、Reiner和Williams提出。本文研究了二项式-欧拉多项式的一些性质，包括递推关系和生成函数。给出了二项式-欧拉多项式递推关系的三个构造性证明。此外，我们给出了k-等实超平面排列的补的贝蒂数的组合解释。
2017-11-28 math.CO
Derivatives, Eulerian polynomials and the $g$-indexes of Young tableaux
本文首先给出了$k$阶欧拉多项式和$1/k$ -欧拉多项式的求和公式.然后，我们提出的组合展开的$(c(x)D)^n$的反转序列以及$k$ -杨表格，其中$c(x)$是一个可微函数，在不确定的$x$和$D$是衍生物相对于$x$。定义了组合数学中有重要应用的$k$ -Young表和Young表的$g$ -指标.通过建立$k$ -Young表与标准Young表之间的关系，将欧拉多项式、二阶欧拉多项式、André多项式以及欧拉多项式的Gamma系数的生成多项式用标准Young表表示，从而揭示了这些多项式之间的深层联系.
2020-06-24 math.CO
Around the $q$-binomial-Eulerian polynomials
我们找到了Shareshian和Wachs的$q$ -二项式欧拉多项式的组合解释，这导致了他们的$q$ - $γ$ -正性使用群作用的另一种证明。受Désarménien-Foata-Loday关于$(\mathrm{des}, \mathrm{inv})$ -欧拉多项式的符号平衡恒等式的启发，我们进一步研究了$q$ -二项式-欧拉多项式的符号平衡.我们显示的单峰性所产生的签署二项式欧拉多项式，利用其连分数扩展，并利用一个新的二次递归的$q$ -二项式欧拉多项式。最后，我们利用连分数的方法，得到了一个新的$(p,q)$ -推广的$γ$ -积极的二项式欧拉多项式，其中涉及交叉和套的排列。
2020-05-15 math.CO
Combinatorial relations among restricted and half Eulerian polynomials of types $A$, $B$, and $D$
Naval University of Engineering（海军工程大学）
本文研究了类型 A、B 和 D 的欧拉多项式之间的组合关系，推导了多项恒等式并解决了开放性问题。
2026-03-03 math.CO
Eulerian-Dowling Polynomials as Moments, Using Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了Eulerian-Dowling多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Dowling和Tanny-Dowling多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些多项式的连分数生成函数和Hankel变换。
2017-02-13 math.CO
The 1/k-Eulerian polynomials and k-Stirling permutations
在本文中，我们建立了1/k-欧拉多项式之间的联系，介绍了萨维奇和Viswanathan（电子。19（2012），P9）和k-Stirling置换。我们还介绍了斯特林置换的对偶集。
2014-09-23 math.CO
$q$-Eulerian polynomials and polynomials with only real zeros
令$f$和$F$是满足$F(x)=u(x)f(x)+v(x)f'(x)$的两个多项式。我们刻画了$f$和$F$的实零点的位置和重数之间的关系，推广和统一了许多已知的结果，包括Brenti和Brändén关于$q$ -欧拉多项式的结果.
2007-07-01 math.CO
Two new triangles of $q$-integers via $q$-Eulerian polynomials of type $A$ and $B$
经典欧拉多项式可以在正整数系数的基$t^{k-1}(1+t)^{n+1-2k}$（$1\leq k\leq\lfloor (n+1)/2\rfloor$）中展开.这个公式包含了欧拉多项式的对称性和单峰性。本文证明了Carlitz的$q$ -欧拉多项式的这种展开式的一个$q$ -类似式以及Chow-Gessel的$B$型$q$ -欧拉多项式的一个类似公式。我们将给出这两个公式的一些应用，其中涉及两个新的多项式序列的变量$q$的正整数系数。一个开放的问题是给这些多项式的组合解释。
2012-03-30 math.CO
Eulerian polynomials, Stirling permutations and increasing trees
本文从统计分解的观点出发，研究了欧拉多项式伽玛展开式的两种推广。本文首先给出了三元欧拉多项式的一个展开式，它是下降、大上升和排列序列的联合分布的计数器。然后，受Chen和Fu关于三元二阶欧拉多项式的工作的启发，我们证明了多元k阶欧拉多项式的e正性，这些多项式是k-Stirling置换的上升、下降和j-平台的联合分布的计数器.我们提供了组合的解释，这两个扩展的系数在增加树。
2021-11-17 math.CO
Gamma-positivity of variations of Eulerian polynomials
一个身份的钟，格雷厄姆和克努特涉及二项式系数和欧拉数激励我们研究一类多项式，我们称之为二项式欧拉多项式。这些多项式与欧拉多项式共享几个属性。首先，它们是$h$ -单纯多面体的多项式，这给出了它们是回文和单峰的事实的几何解释。Foata和Schützenberger的公式表明欧拉多项式具有更强的性质，即$γ$ -正性，Postnikov，Reiner和Williams的公式对二项式-欧拉多项式也是如此.我们得到$q$ -类似物的Foata Schützenberger公式和替代Postnikov-Reiner-Williams公式，我们表明，这些$q$ -类似物是专门化的类似的对称函数的身份。代数几何解释这些对称函数类似物。
2018-06-12 math.CO
Eulerian polynomials as moments, via exponential Riordan arrays
利用指数Riordan阵列和正交多项式的理论，证明了“降幂“欧拉多项式及其一次移位序列是简单正交多项式族的矩序列，并利用它们的三项递归性刻画了它们的矩序列.得到了多项式序列的连分数生成函数，并计算了它们的Hankel变换。
2011-05-16 math.CO
Eulerian polynomials for multipermutations and signed multipermutations
本文研究了多重集$\{1,1,2,2,\ldots,n,n\}$的置换和符号置换的欧拉多项式。讨论了这些多项式的递推关系和单峰性。特别是，我们给出了一个统一的证明，这些多项式是单峰的模式在中间的事实。
2021-03-07 math.CO
Strong q-log-convexity of the Eulerian polynomials of Coxeter groups
本文利用Coxeter群的指数母函数证明了Coxeter群的欧拉多项式的强$q$ -对数凸性。本文的证明是基于指数Riordan arraya理论和一个判定多项式序列强$q$ -对数凸性的准则，其生成函数可以由连分数给出.作为推论，我们统一地得到了$A_n,B_n$型欧拉多项式、其$q$ -类似多项式以及与等差数列$\{a,a+d,a+2d,a+3d,\ldots\}$相关联的广义欧拉多项式的强$q$ -对数凸性.
2014-09-02 math.CO
Colored Multiset Eulerian Polynomials
本文研究着色多重集 Eulerian 多项式，通过刻画对称情形并推广 MacMahon 恒等式，给出自交错性的充分条件，并应用于 $s$-Eulerian 多项式与 γ-系数解释。
2025-07-27 math.CO
Eulerian summation operators and a remarkable family of polynomials
我们给出了几个由欧拉求和算子相关的多项式族。它们满足有趣的组合性质，例如在整数点处为整数值。这涉及到近似对称性和在半整数点的值的递归。我们还得到了超Catalan数的恒等式。
2018-07-30 math.CO
The Double Eulerian Polynomial and Inversion Tables
我们证明了置换集上的统计量对（des，ides）与反演表集上的统计量对（asc，row）具有相同的分布，从而证明了Visontai的一个猜想.这些对的共同生成函数是双欧拉多项式。
2014-01-22 math.CO
The $1/k$-Eulerian Polynomials as Moments, via Exponential Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了$1/k$ -欧拉多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Savage-Viswanathan多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些时刻的连分数普通生成函数和Hankel变换，以及相应的正交多项式的三项递归。我们提供的$1/k$ -欧拉多项式和Savage-Viswanathan多项式涉及的第一和第二类斯特林数的公式。最后证明了一次移位多项式又是矩序列。
2018-03-27 math.CO
Gamma positivity of the Descent based Eulerian polynomial in positive elements of Classical Weyl Groups
已知经典欧拉多项式$A_n(t)$是gamma正的。定义正欧拉多项式$A_n^+(t)$为在交错群上对下降求和得到的多项式。我们证明了$A_n^+(t)$是gamma正的当且仅当$n \equiv 0,1$（mod 4）.当$n \equiv 2$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为两个伽玛正多项式的总和，而如果$n \equiv 3$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为三个伽玛正多项式的总和。当我们考虑正的D型和D型欧拉多项式时，也得到了类似的结果。
2018-12-05 math.CO
Real-rootedness of variations of Eulerian polynomials
由Postnikov、Reiner和Williams提出的二项式欧拉多项式是$γ$ -正多项式，并且可以解释为某些标志单纯多面体的$h$ -多项式。最近，Athanasiadis研究了类似物，这些多项式的有色排列。本文将它们推广到$\mathbf{s}$ -反演序列，并利用交错多项式的方法证明了这类新多项式只有实根。三个应用这一结果。第一个是证明了二项式欧拉多项式的实根性，从而证实了Ma，Ma，和Yeh的一个猜想。二是证明了色置换的二项式欧拉多项式的对称分解是实根的。第三，我们的多项式为某些$\mathbf{s}$反演序列，承认类似的几何解释有关的单形的edgewise细分。
2019-05-23 math.CO
A new bijection relating $q$-Eulerian polynomials
在有限集的置换集合上，我们构造了一个双射，它将统计量$(maj-exc,des,exc)$的3-向量映射到与Shareshian和Wachs在\textit{Chromatic quasisymmetric functions, arXiv:1405.4269(2014).}中引入的$q$ -欧拉多项式相关联的3-向量$(maj\_2,\widetilde{des\_2},inv\_2)$
2015-06-24 math.CO
Stable multivariate $W$-Eulerian polynomials
本文证明了Brenti关于$B$型欧拉多项式的每个根都是实数的结果的多元加强。我们的证明结合了一个细化的下降统计符号置换的概念，真正的稳定性，一个推广的真正的根多项式在多个变量。关键是，我们的改进的多元欧拉多项式满足一个稳定性保持线性算子给出的递归。我们的结果自然延伸到有色排列，我们也给稳定的推广，最近的真正的根性结果由于Dilks，彼得森和Stembridge的仿射欧拉多项式类型$A$和$C$。最后，虽然我们不能解决Brenti的实根猜想的类型$D$欧拉多项式，也没有证明一个同伴猜想的Dilks，彼得森，和Stembridge的仿射欧拉多项式类型$B$和$D$，我们指出了一些方法的攻击，并提出了一些相关的公开问题。
2013-07-19 math.CO
Real-rootedness of rook-Eulerian polynomials
本文引入由费勒斯棋盘完全车放置推广得到的车-欧拉多项式，证明其具有实根性，并将其解释为布鲁哈特偏序中312-避免排列的下区间，同时给出相关变体与推广。
2025-02-09 math.CO
The $γ$-positivity of basic Eulerian polynomials via group actions
我们提供了组合解释的$γ$ -系数的基本欧拉多项式，枚举排列的超额统计量和主要指标，以及相应的$γ$ -系数的错位。我们的结果改进了经典的$γ$正性结果的欧拉多项式和无序多项式。主要的工具是Brändén的修改后的Foata-Strehl行动排列和最近的三重统计量（des，rix，aid）equidistubuted与（exc，fix，maj）。
2015-04-30 math.CO
Multivariate P-Eulerian polynomials
P-Eulerian多项式计算一个标号偏序集P的线性扩张的下降数。已知P-欧拉多项式对各种偏序集P都是实根的，本文的目的是将这些结果推广到多元多项式。为此，我们研究了P-Eulerian多项式的多元扩张，并证明了对于某些偏序集，这些多项式是稳定的，即，当所有的变量都在复平面的上半平面时，非零。一个自然的设置，我们的证明是Malvenuto-Schottenauer代数的排列（或代数的自由准对称函数）。在此过程中，我们确定了戴克路径上的一个代数，据我们所知，这是以前从未研究过的。
2016-04-14 math.CO
Binomial Eulerian polynomials for colored permutations
二项式欧拉多项式最早出现在Postnikov、Reiner和Williams关于广义置换面的工作中。它们是$γ$ -正（特别是回文和单峰）多项式，可以解释为$h$ -多项式的某些标志单纯多面体，并承认有趣的舒尔$γ$ -正对称函数的推广。本文介绍了具有类似性质的$r$ -着色置换的类似多项式，并揭示了几何组合学中等变$γ$ -正性的一些新例子。
2020-01-23 math.CO
The $\s$-Eulerian polynomials have only real roots
通过一种新的方法研究了广义欧拉多项式的根。我们将欧拉多项式解释为反演序列上统计量的生成多项式。反转序列（也称为Lehmer码或次超额函数）最近由Savage和Schuster推广到正整数的任意序列$\s$，他们称之为$\s$ -反转序列。我们的研究对象是长度为$n$的$\s$ -反演序列集上的{ \em ascent}统计量的生成多项式。由于反转序列上的上升统计量与置换上的下降统计量是等分布的，我们称这个广义多项式为\emph{$\s$-Eulerian polynomial}。本文的主要结果是：对任意正整数序列$\s$，$\s$ -欧拉多项式只有实根。这一结果首次推广了现有的许多关于各种欧拉多项式的实根性的结果。然后，我们表明，它可以用来解决一个猜想的Brenti，即欧拉多项式的所有有限Coxeter群只有实根。然后将其扩展到几种$q$类似物。我们还表明，MacMahon-Carlitz $q$ -欧拉多项式只有实根时，$q$是一个正实数确认Chow和Gessel猜想。这同样适用于超八面体群和环积群的$(\des,\finv)$生成多项式和$(\des,\fmaj)$生成多项式，分别证实了Chow和Gessel以及Chow和Mansour的进一步证明。
2013-07-19 math.CO
Moser Polynomials and Eulerian Numbers
文章提出了一个简短的调查的一些性质的莫泽多项式出现在各种问题的代数组合。例如，这些多项式可以用来解决多集恢复的广义莫泽问题：给定$s$ -和的集合，$n$数的集合（多集）可以唯一地恢复吗？我们证明了一些明确的公式之间的关系，莫泽多项式和流行的代数组合序列，如欧拉数和斯特林数。
2019-03-10 math.CO
Eulerian polynomials, perfect matchings and Stirling permutations of the second kind
本文首先给出A型和B型欧拉多项式的一类展开式的组合证明，然后引入第二类Stirling置换。特别地，我们利用第二类Stirling置换的循环上升平台、不动点和循环来计数它们。
2016-07-06 math.CO
From Poset Topology to $q$-Eulerian Polynomials to Stanley's Chromatic Symmetric Functions
近年来，我们一直致力于一个项目，涉及偏序集拓扑，各种类似物的欧拉多项式，和完善理查德斯坦利的色对称函数。在这里，我们讨论斯坦利的想法和结果如何影响和启发我们自己的工作。
2015-05-13 math.CO
The 1/k-Eulerian polynomials of type B
本文给出了1/k-欧拉多项式的B型模拟。研究了这类多项式的组合解释、递推关系和伽玛正性等性质。特别地，我们证明了当$k>0$满足时，B型1/k欧拉多项式是gamma-正的.此外，我们还得到了B型乱序的相应结果。我们证明了当$k\geq 1/2$满足时，B1/k型乱序多项式$d_n^B(x;k)$是双伽玛正的.特别地，我们得到了$d_n^B(x;1/2)$的一个关于经典的乱序多项式的对称分解。
2020-01-22 math.CO
q-Eulerian Polynomials: Excedance Number and Major index
在这项研究公告中，我们提出了一个新的q模拟的经典公式的指数母函数的欧拉多项式。欧拉多项式根据它们的下降数或它们的超越数来枚举排列。我们的q-欧拉多项式是超额统计量和主要指标的联合分布的计数器。关于q-欧拉多项式有大量的文献涉及Mahonian和欧拉置换统计量的其他组合，但是主指数和超越数的组合似乎到现在为止被完全忽略了。我们使用对称函数理论来证明我们的公式。特别是，我们证明了我们的公式，其中涉及到一个有趣的新一类对称函数的对称函数版本。我们还提出了与代表性的对称群的同源性的偏序集最近推出的比约纳和韦尔克和上同调的环面品种与Coxeter复杂的对称群，研究Procesi，斯坦利，Stembridge，Dolgachev和伦茨。
2006-08-11 math.CO
Gamma positivity of the Excedance based Eulerian polynomial in positive elements of Classical Weyl Groups
已知经典欧拉多项式$A_n(t)$是gamma正的。定义正欧拉多项式$\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$为对交错群上的超数求和得到的多项式。我们证明了$\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$是γ正的当且仅当$n \geq 5$和$n \equiv 1$（mod 2）.当$n \geq 4$，和$n \equiv 0$（mod 2），我们表明，$\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$可以写为两个伽玛正多项式的总和。当我们考虑正的D型和D型欧拉多项式时，也得到了类似的结果。最后，我们展示了当我们对具有正和负号的乱序求和时的伽玛正性结果。我们的主要结果是：在一个以$λ$为指标的共轭类上，通过对超数求和得到的多项式是gamma正的.
2018-12-06 math.CO
Width-k Eulerian polynomials of type A and B and its Gamma-positivity
我们定义了Sack和Ulfarsson [20]的工作中产生的符号排列上的经典下降和反转统计量的一些推广，并在Davis的工作[8]中称为A型的宽度-k下降和宽度-k反转。利用上述新的统计量，我们得到了A、B和D型欧拉多项式的一些新的推广。还应该注意的是，我们建立了“宽度-k”欧拉多项式的Gamma-正性，并且在Petersen的工作[18]中使用拟对称函数和P-划分给出了与这些新多项式相关联的有限序列的组合解释。
2022-05-10 math.CO
The gamma-positivity of Eulerian polynomials and succession statistics
本文利用逐次统计量和不动点统计量对欧拉多项式的伽玛正性进行了多元加细。研究了置换、符号置换和乱序的计数多项式的性质，包括生成函数和gamma正性，推广和统一了Athanasiadis，Brenti，Chow，Petersen，Roselle，Stembridge，Shin和Zeng的早期结果.特别地，我们导出了用B型乱序多项式表示B型乱序上的超额数和负数统计量的联合分布的公式。
2020-08-10 math.CO
Flag Descents and Eulerian Polynomials for Wreath Product Quotients
我们调查的$α$着色欧拉多项式和下降的概念介绍了最近的论文Hedmark，并表明，这样的多项式可以计算为一个多项式编码下降计算的商的圈积$\mathbb{Z}_α\wr\mathfrak{S}_n$。此外，我们认为标志下降统计计算在这个相同的商，并发现标志欧拉多项式仍然回文。我们证明了标志下降多项式是回文在这个相同的商给出了一个组合的证明，标志下降统计量是对称分布的彩色排列的集合与固定的最后颜色的方式，一个新的组合工具，彩色排列的着色卷绕数。最后，我们提出了一些建议、观察和开放性问题。
2016-11-18 math.CO
Laurent polynomials, Eulerian numbers, and Bernstein's theorem
Erman、Smith和Várilly-Alvarado证明了双一元洛朗多项式$f(z) = z^{-m} + a_{-m+1}z^{-m+1} + \cdots + a_{n-1}z^{n-1} + z^n$的第一个$m+n-1$幂有消失常数项的期望数是欧拉数$\brac{m+n-1}{m-1}$，以及关于稀疏洛朗多项式的更精确的结果。我们给出了一个替代证明这些结果使用伯恩斯坦定理，澄清这些对象之间的连接。在这个过程中，我们表明，改进的欧拉数给出了一个组合的解释某些合理的超平面部分的超立方体的体积。
2013-09-13 math.CO
A geometric proof for the root-independence of the greedoid polynomial of Eulerian branching greedoids
该研究通过定义正则有向拟阵的根多胞体，证明欧拉分支贪婪拟阵的贪婪拟阵多项式等价于对应图拟阵对偶根多胞体的$h^*$-多项式，从而给出其根无关性的几何证明，还得到边反转不改变该多项式的结论。
2024-04-11 math.CO
Eulerian polynomials and descent statistics
我们证明了几个身份表示多项式计数排列的各种下降统计欧拉多项式，Stembridge，彼得森和Brändén的结果的延伸。此外，我们发现$q$ -指数母函数的$q$ -这些下降统计多项式的类似物，也保持跟踪的反转数或逆主指数。我们还提出了有关这些下降统计多项式的B型欧拉多项式和标志下降多项式的符号置换的负字母的数量的改进的身份。我们的方法包括置换枚举技术涉及非交换对称函数，Brändén的修改后的Foata-Strehl行动，和一个群作用的彼得森签署置换。值得注意的是，修改后的Foata-Strehl行动之间的Narayana多项式和联合分布的峰值数和下降数超过231-避免排列，我们也解释在二叉树和戴克路径类似的关系。
2017-05-11 math.CO
Zig-zag Eulerian polynomials
本文利用松弛版 $P$-分拆系统研究自然标号锯齿形偏序集的 Eulerian 多项式，统一既有结果、建立精细化递推，并解释其与交错排列大回报分布的联系。
2024-09-09 math.CO
Generalized Eulerian Triangles and Some Special Production Matrices
我们展示了如何使用一些特殊的生产矩阵来定义广义欧拉三角形的家庭。进一步证明了这些广义欧拉三角形是多项式的系数阵列，而多项式是正交多项式族的矩。使用以前定义的$\mathcal{T}$变换，我们将这些广义欧拉三角形的三角形定义的加泰罗尼亚生成函数。同样，这些新的三角形是多项式矩序列的系数阵列。使用的主要工具是Sumudu变换，Jacobi连分数和Riordan阵列。
2018-03-27 math.CO
Eulerian polynomials for subarrangements of Weyl arrangements
设$\mathcal{A}$是Weyl排列。我们引入并研究了$\mathcal{A}$ -欧拉多项式的概念，该欧拉多项式对$\mathcal{A}$的任何子排列产生一个欧拉样多项式。该多项式与移位算子一起描述了如何用基本凹腔的Ehrhart拟多项式来表示包含$\mathcal{A}$的理想子排列的一类新排列的特征拟多项式。该方法也可以推广到定义两类变形Weyl子排列，并计算它们的特征拟多项式，这些变形Weyl子排列包含扩展的Shi，Catalan，Linial排列族。作为特殊化，我们得到了文献中的几个已知结果，包括Athanasiadis（1996），Blass-Sagan（1998），Suter（1998）和Kamiya-Takemura-Terao（2010）利用Ehrhart理论得到的$\mathcal{A}$的特征多项式公式;以及基本平行四边形中的余权格点数与Lam-Postnikov欧拉多项式由于第三作者。
2020-04-30 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions and cyclic sieving
它表明，一个改进的版本的Q-类似物的欧拉数连同行动，通过共轭，所产生的对称群$S_n$的子群的$n$ -循环$(1,2,...,n)$上的固定循环类型和固定数量的超越的排列集提供了一个实例的循环筛选现象的赖纳，斯坦顿和白色。主要的工具是一类对称函数最近推出的工作中的两个作者。
2009-09-17 math.CO
Eulerian-type polynomials over Stirling permutations and box sorting algorithm
本文研究了 Stirling 排列上的 Euler 型多项式，给出了二阶 Eulerian 多项式的卷积公式与行列式表达式，通过引入新统计量揭示了其与符号排列多项式的等价性，并提出盒子排序算法建立了与有序弱集合划分的双射。
2025-06-26 math.CO
Variations of colored multiset Eulerian polynomials and applications
School of Mathematical Sciences Qufu Normal University（曲阜师范大学数学科学学院）
本文引入有色多重集欧拉多项式的上升类似物，推导其生成函数恒等式，证明其为半开格多面体的h^*-多项式且满足自交错性，结合递推关系证明两多项式均为实根，所得恒等式用于解释三类多面体的h^*-多项式。
2026-08-21 math.CO
Annihilating polynomial, Jordan canonical from, and generalized spectral characterizations of Eulerian graphs
本文利用代数闭包上的Jordan标准型，证明了欧拉图邻接矩阵在有限域上的化零多项式性质，并据此证明了一族欧拉图可由其广义谱唯一确定，简化并加强了已有结果。
2024-10-13 math.CO
