Gamma positivity of the Descent based Eulerian polynomial in positive elements of Classical Weyl Groups
已知经典欧拉多项式$A_n(t)$是gamma正的。定义正欧拉多项式$A_n^+(t)$为在交错群上对下降求和得到的多项式。我们证明了$A_n^+(t)$是gamma正的当且仅当$n \equiv 0,1$（mod 4）.当$n \equiv 2$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为两个伽玛正多项式的总和，而如果$n \equiv 3$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为三个伽玛正多项式的总和。当我们考虑正的D型和D型欧拉多项式时，也得到了类似的结果。
2018-12-05 math.CO
Excedance-type polynomials and gamma-positivity
本文的目的是系统地研究超型多项式。本文首先给出了多项式列具有交替增性的一个充分条件，然后系统地研究了置换与错位的有符号与无符号、着色与不着色的超数、不动点和圈的联合分布.设$p\in [0,1]$和$q\in [0,1]$是两个给定的实数。证明了置换的cyc q-欧拉多项式是双伽玛正的，而置换的fix和cyc（p，q）-欧拉多项式是交替递增的，所以它们是单峰的，模在中间，其中fix和cyc是不动点和循环统计量.当p=1和q=1/2时，我们找到了（p，q）欧拉多项式的双伽玛系数的组合解释。然后，我们研究了有符号置换和有色置换的超额和标志超额统计量。特别地，我们建立了（p，q）-欧拉多项式与某些多元欧拉多项式之间的关系.我们的结果统一和推广了各种最近的结果。
2021-04-02 math.CO
The alternating run polynomials of permutations
本文首先考虑David-Barton恒等式的推广，它把交错游程多项式与欧拉多项式联系起来。通过使用上下文无关文法，我们提出了一个家庭的q-交替运行多项式的组合解释。此外，我们引入了半伽玛正多项式的定义，并证明了对偶Stirling置换的交错游程多项式的半伽玛正性。建立了置换的上下游程多项式与对偶Stirling置换的交替游程多项式之间的联系。
2019-04-30 math.CO
Gamma positivity of the Excedance based Eulerian polynomial in positive elements of Classical Weyl Groups
已知经典欧拉多项式$A_n(t)$是gamma正的。定义正欧拉多项式$\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$为对交错群上的超数求和得到的多项式。我们证明了$\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$是γ正的当且仅当$n \geq 5$和$n \equiv 1$（mod 2）.当$n \geq 4$，和$n \equiv 0$（mod 2），我们表明，$\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$可以写为两个伽玛正多项式的总和。当我们考虑正的D型和D型欧拉多项式时，也得到了类似的结果。最后，我们展示了当我们对具有正和负号的乱序求和时的伽玛正性结果。我们的主要结果是：在一个以$λ$为指标的共轭类上，通过对超数求和得到的多项式是gamma正的.
2018-12-06 math.CO
Colored Multiset Eulerian Polynomials
本文研究着色多重集 Eulerian 多项式，通过刻画对称情形并推广 MacMahon 恒等式，给出自交错性的充分条件，并应用于 $s$-Eulerian 多项式与 γ-系数解释。
2025-07-27 math.CO
The Binomial-Stirling-Eulerian Polynomials
本文引入了包含二项式系数、Eulerian数和两种Stirling统计量的二项-Stirling-Eulerian多项式，通过文法演算与排列上的群作用研究了其γ-正性，并推广了前人关于对称Eulerian恒等式与γ-正性的结果。
2023-10-21 math.CO
Boolean--Eulerian numbers
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了二叉树中每个有两个子节点的顶点被染成红或蓝的递减树，通过两个双射证明其生成函数为1/(1-tanz)，并推导出布尔-欧拉多项式，展示其与经典欧拉多项式的代数变换关系。
2026-05-14 math.CO
The $(α,β)$-Eulerian Polynomials and Descent-Stirling Statistics on Permutations
本文引入排列上的新多项式族$P_n(u_1,u_2,u_3,u_4|α,β)$，通过语法演算建立其与$(α,β)$-欧拉多项式的联系，推导生成函数及多个已知结果的$(α,β)$-扩展，并得到正切数和正割数的扩展。
2023-10-14 math.CO
A bi-Stirling-Euler-Mahonian polynomial
该研究受（重）混合欧拉数相关研究启发，给出Nadeau和Tewari提出的重混合欧拉数一个子族的组合解释，证明其可表示为排列对应四类统计量的生成多项式，推广了两类已知多项式。
2025-09-02 math.CO
Eulerian Central Limit Theorems and Carlitz identities in positive elements of Classical Weyl Groups
对称群$\SSS_n$中的欧拉统计量“下降”（或“超越”）的中心极限定理是已知的。最近，Fulman，Kim，Lee和Petersen给出了交错群$\AAA_n$上下降的中心极限定理，并利用下降给出了$\AAA_n$上的Carlitz恒等式.本文给出了$\AAA_n$中涉及超数的一个中心极限定理.我们将这些推广到B型和D型Coxeter群中的正元素。Boroweic和Mackiotkowski列举了B型下降超过$\DD_n$，D型Coxeter组，并给出了类似的结果。我们改进了他们的结果为积极和消极的部分$\DD_n$。我们的结果是一个后果，签署枚举这些子集。
2020-06-14 math.CO
Eulerian-type polynomials over matchings and matching permutations
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Department of Mathematics, National Kaohsiung Normal University（国立高雄师范大学数学系）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数理学院）
本文研究了匹配与排列之间的联系，揭示了匹配中四元统计量与排列中相应统计量的对应关系，并通过引入匹配排列，扩展了五变量邻居多项式与二阶欧拉多项式的关系。
2026-02-01 math.CO
A $q$-analog of the Stirling-Eulerian Polynomials
本文针对排列计数的细化斯特林-欧拉多项式相关研究，利用Gessel的$q$-合成公式证明了Ji公式的$q$-模拟，并为其$γ$-正性展开提供组合方法，推广了相关排列枚举研究成果。
2024-04-15 math.CO
Théorie Géométrique des Polynômes Eulériens
这是经典专着的组合研究欧拉多项式，出版于1970年。它已被重新输入TeX，并在Springer-Verlag的许可下在网络上提供。这一在线版本有49页的输出。用法语写的，它包含以下项目：0。介绍和审查的欧拉数1。一般性质的系统的双曲和上升2。欧拉多项式3.指数公式4.欧拉多项式的生成函数5.交替和A（n）（-1）和B（n）（-1）6。引用
2005-08-15 math.CO
Symmetric decompositions and Euler-Stirling statistics on Stirling permutations
本文研究Stirling排列上的Euler-Stirling统计量，通过文法变换与参数化建立$(p,q)$-Eulerian多项式和$(α,β)$-Eulerian多项式的联系，并给出多种对称分解及双$γ$-正性结果。
2025-07-25 math.CO
Eulerian Polynomials for Digraphs
本文研究有向图标号下降的生成函数欧拉多项式，受 Kalai 工作启发，针对底图为二部图的情形，给出了该多项式在 -1 处绝对值的广义交替排列组合解释。
2023-09-18 math.CO
Recurrences for the derivative polynomials for tangent and secant
本文选择正切和割线的导数多项式作为多项式空间的基集。从这个观点出发，我们首先给出了正切导数多项式关于割线导数多项式的一个展开式，然后给出了一个反方向的结果。讨论了交错导数多项式与欧拉多项式之间的关系。作为应用，我们给出了交错导数多项式的某些展开式，表明交错导数多项式与切比雪夫多项式具有更多的共同性质.
2022-06-15 math.CO
$q$-enumeration of type B and D Eulerian polynomials based on parity of descents
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所）；Indian Institute of Technology, Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了基于降数奇偶性的B和D型欧拉多项式$q$-枚举问题，通过引入四种统计量和B型翻转数，推导了相关生成函数及递推关系，同时给出了D型Coxeter群的五变量多项式及其指数生成函数。
2023-02-13 math.CO
A unified approach to combinatorial triangles: a generalized Eulerian polynomial
受经典欧拉数、超八面体群中的下降数和超越数、阶梯表中的三角形阵列等的启发，研究了满足递推关系的三角形阵列$[\mathcal {T}_{n,k}]_{n,k\ge 0}$：\begin{equation*} \mathcal {T}_{n,k}=λ(a_0n+a_1k+a_2)\mathcal {T}_{n-1,k}+(b_0n+b_1k+b_2)\mathcal {T}_{n-1,k-1}+\frac{cd}λ(n-k+1)\mathcal {T}_{n-1,k-2} \end{equation*}，其中有$\mathcal {T}_{0,0}=1$和$\mathcal {T}_{n,k}=0$，除非$0\le k\le n$ .我们从另一个满足两项递归关系的阵列$[A_{n,k}]_{n,k}$的行生成函数$A_n(x)$导出了其行生成函数$\mathcal{T}_n(x)$的函数变换。在此基础上，我们得到了$\mathcal {T}_{n,k}$和$\mathcal{T}_n(x)$的非负性、对数正性、实根性、显式等性质，并将经典欧拉多项式的Frobenius公式、$γ$正性分解和David-Barton公式推广到广义欧拉多项式.得到了广义欧拉多项式与广义导数多项式的一个恒等式。最后，我们将我们的结果应用到一个数组从兰伯特函数，一个三角形数组从楼梯tableaux和交替运行的…
2020-07-24 math.CO
Zig-zag Eulerian polynomials
本文利用松弛版 $P$-分拆系统研究自然标号锯齿形偏序集的 Eulerian 多项式，统一既有结果、建立精细化递推，并解释其与交错排列大回报分布的联系。
2024-09-09 math.CO
The Dumont Ansatz for the Eulerian Polynomials, Peak Polynomials and Derivative Polynomials
我们观察到，杜蒙的三个上下文无关文法可以通过Ma-Ma-Yeh提出的文法转换的思想而被带到一个共同点。然后，我们开发了一个统一的角度来研究与二元欧拉多项式的几个组合对象。我们称这种方法为杜蒙方法。作为应用，我们本着符号方法的精神，对施普林格数、欧拉数、三种峰值多项式、彼得森的一个恒等式以及两种导数多项式的关系进行了语法处理，这些关系由克努特-巴克霍尔茨和卡利茨-斯科维尔提出，后来由霍夫曼在更广泛的背景下提出。我们得到了左峰多项式的卷积公式，从而得到了Gessel公式。在这个框架中，我们导致的组合解释的衍生多项式由于Josuat-Vergès。
2022-09-25 math.CO
Counting permutations by alternating runs via Hetyei-Reiner trees
本文通过Hetyei-Reiner树作用，提出新的方法解释Bóna商多项式，并扩展到B和D类型排列，获得相关恒等式组合证明。
2025-12-13 math.CO
Coefficients of the Inflated Eulerian Polynomial
从Chung和Graham的工作中可以看出，对于从排列的下降统计量导出的某个多项式族$T_{n}(x)$，$T_{n-1}(x)$的系数序列与多项式$T_{n}(x)/\left(1+x+\cdots+x^{n-1}\right)$的系数序列一致。我们在计算上观察到，膨胀的$\mathbf{s}$ -欧拉多项式$Q_{n}^{(\mathbf{s})}(x)$，满足$Q_{n}^{(\mathbf{s})}(x) = T_{n}(x)$时，$\mathbf{s}=(1,2,\ldots,n)$，也满足这一性质的许多序列$\mathbf{s}$。在这项工作中，我们描述了这些序列$\mathbf{s}$的系数序列的$Q_{n-1}^{(\mathbf{s})}(x)$符合的多项式$Q_{n}^{(\mathbf{s})}(x)/\left(1+x+\cdots+x^{s_{n}-1}\right)$。特别地，我们证明了所有的非减序列满足这个性质。我们还解决了Pensyl和Savage的一个猜想，证明了膨胀的$\mathbf{s}$ -欧拉多项式对所有正整数序列${\bf s}$的选择都是单峰的。此外，我们确定当这些多项式是回文，并显示我们的表征是等价于另一个贝克，布劳恩，柯普，萨维奇，和Zafeirakopoulos。
2020-01-08 math.CO math.NT
Stirling permutation codes
发展理论的二阶欧拉多项式开始与工程的巴克霍尔茨和Carlitz在他们的研究一个渐近展开。Gessel-Stanley介绍了Stirling置换，并提出了二阶欧拉多项式的组合解释。近年来，人们对Stirling置换的性质越来越感兴趣。本文的动机是发展一个通用的方法来寻找均匀分布统计的斯特林置换。首先，我们证明了上下对统计量与上升平台统计量是等分布的，外部上下对统计量与左上升平台统计量是等分布的。其次，我们介绍了Stirling置换码。几个等分布的结果遵循简单的应用。特别地，我们发现六个双变量集值统计量在Stirling置换集上是等分布的。作为应用，我们推广了Dumont和Bona独立建立的一个经典结果.第三，我们研究了Stirling置换码、完美匹配和梯形字之间的双射。然后，我们证明了左上升高原，外部上下对和右高原下降的斯特林置换的枚举数的e-正性。最后，建立了多元k阶欧拉多项式的e-正性，改进了Janson-Kuba-Panholzer的一个结果，推广了Chen-Fu的一个近期结果.
2022-10-22 math.CO
Enumeration of permutations by the parity of descent positions
本研究发现近期部分下降多项式变体属Carlitz-Scoville四变量多项式特例，证明了该生成函数的q-模拟与B型模拟，还得到Chebikin公式的q-模拟、Sun二元欧拉多项式伽马正性新证及细化Petersen结果的B型模拟。
2023-06-13 math.CO
Alternating runs of permutations and the central factorial numbers
设R（n，k）是$\{1,2,\ldots,n\}$的k次交替运行的排列数。本文建立了R（n，k）与偶数阶的中心阶乘数以及给定交错游程数的符号置换数与奇数阶的中心阶乘数之间的关系.建立了置换的峰多项式和左峰多项式以及正切函数和正割函数的导数多项式的显式表达式。
2022-03-04 math.CO
The ratio monotonicity of Eulerian-type polynomials
本文围绕确定单峰欧拉型多项式众数位置的问题，推导满足欧拉型递推关系的多项式序列的比率单调性成立条件，并应用于多种经典欧拉型多项式，得到了不同参数下的比率单调性结论。
2025-09-05 math.CO
Distribution of maxima and minima statistics on alternating permutations, Springer numbers, and avoidance of flat POPs
该研究推导了交替排列上多种极值统计量的分布，推广了相关经典结果，验证了关于斯普林格数的猜想，并计数了避免特定扁平部分有序模式的交替排列。
2026-08-28 math.CO
Positivity of iterated sequences of polynomials
本文给出了组合序列的$2$ -对数凸性和$3$ -对数凸性的一些判别准则，这些判别准则可以看作是$q$中满足递推关系$$A_{n,k}(q)=A_{n-1,k-1}(q)+g_k(q)A_{n-1,k}(q)+h_{k+1}(q)A_{n-1,k+1}(q).$$的非负系数多项式的无限三角阵列$[A_{n,k}(q)]_{n,k\geq0}$的第一列，也可以用连分数和生成函数来表示。这些允许统一处理交替欧拉多项式的$2$ - $q$ -对数凸性、欧拉数的$2$ -对数凸性和许多经典多项式的$3$ - $q$ -对数凸性，包括贝尔多项式、$A$和$B$类型的欧拉多项式、$q$ -施罗德数、$q$ -中心Delannoy数，$A$和$B$型的Narayana多项式，Aigner和Shapiro的Catalan三角形中的行的生成函数，大Schröder三角形中的行的生成函数等等，它们推广了许多已知的关于$q$ -对数凸性的结果.
2018-07-03 math.CO
A note on the alternating number of independent sets in a graph
本文改进了Engström关于图独立多项式在-1处求值绝对值的上界，证明了其不超过2的$\phi_3(G)$次方，并指出该界紧致且范围内的所有值均可由连通图实现。
2024-09-22 math.CO
Differential operators, grammars and Young tableaux
本文通过微分算子方法、正规序文法和盒子排序算法，建立了形式微分算子展开与标准杨表之间的双射联系，并为多类 Eulerian 与 Narayana 多项式提供了统一的杨表解释。
2023-12-05 math.CO
Trapezoidality of flat arrangement polynomials
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Eastern Institute of Technology（东方理工学院数理学院）
该研究证明了满维平坦向量排列对应的平坦排列多项式系数具有梯形性，解答了相关公开问题，还将该结果应用于连通欧拉图的穆拉苏吉-斯托伊梅诺夫多项式，得到其系数也具梯形性。
2026-08-25 math.CO math.GT
On the Alexander polynomial of special alternating links
本文研究特殊交错链环 Alexander 多项式的组合与离散几何性质，用幺模矩阵根多胞体体积表示 Murasugi–Stoimenow 广义多项式，并建立 Crowell 与 Kauffman 状态模型间的双射。
2025-07-24 math.CO math.GT
The 6 Vertex Model and Schubert Polynomials
我们枚举具有固定的左栏和右栏的楼梯。这些对象对应于冰配置，或交替符号矩阵，具有固定的顶部和底部部分。得到的分拆函数等于一些舒伯特多项式，直到归一化因子。
2007-02-28 math.CO
