Gamma-positivity and partial gamma-positivity of descent-type polynomials
本文通过引入上下文无关文法的变换方法，研究了下降型多项式的伽玛正性。首先给出欧拉多项式、B型欧拉多项式、乱序多项式、Narayana多项式和B型Narayana多项式的伽玛正性的文法证明。然后给出了与Stirling置换、Legendre-Stirling置换、Jacobi-Stirling置换和B型乱序有关的几个多元多项式的部分伽玛正展开式，并给出了这些展开式的部分伽玛系数的递推公式.此外，我们定义的Foata-Strehl群作用，这是用来给组合的解释大多数这些部分伽玛正扩展的系数的变体。
2019-02-25 math.CO
Gamma-positivity in combinatorics and geometry
伽玛正性是具有对称系数的多项式可能具有的基本性质，这直接意味着它们的单峰性。它背后的想法源于Foata，Schützenberger和Strehl对欧拉多项式的工作;它由Brändén和Gal分别在偏序集欧拉多项式和旗单纯球面的面计数的研究过程中独立地恢复，并从那时起找到了许多应用。本文调查了一些主要的结果和开放的问题，伽玛阳性，出现在各种组合或几何背景下，以及一些不同的方法，已被用来证明它。
2018-12-02 math.CO
Some applications of Rees products of posets to equivariant gamma-positivity
偏序集的Rees积是由Björner和Welker引入的。利用字典序可壳性理论，Linusson、Shareshian和Wachs证明了一个分次偏序集$P$的Rees积的同调维数公式，该偏序集具有与$P$相同长度的链的某种$t$ -类似物。本文证明了当一自同构群作用在$P$上时，这些公式的等变推广，并应用于建立代数和几何组合学中某些对称函数的Schur伽玛正性.
2019-05-07 math.CO
Gamma-positivity for a Refinement of Median Genocchi Numbers
研究了具有指定奇偶下降对的置换的下降数的生成函数，其分布是中值Genocchi数的一个加细。我们证明了多项式的$γ$ -正性，并导出了$γ$ -向量的生成函数，以连分数的形式表示.我们还提出了一个人工统计，给出了一个$q$ -模拟的$γ$ -积极的排列与下降只允许从一个奇数值到一个奇数值。
2022-03-17 math.CO
Width-k Eulerian polynomials of type A and B and its Gamma-positivity
我们定义了Sack和Ulfarsson [20]的工作中产生的符号排列上的经典下降和反转统计量的一些推广，并在Davis的工作[8]中称为A型的宽度-k下降和宽度-k反转。利用上述新的统计量，我们得到了A、B和D型欧拉多项式的一些新的推广。还应该注意的是，我们建立了“宽度-k”欧拉多项式的Gamma-正性，并且在Petersen的工作[18]中使用拟对称函数和P-划分给出了与这些新多项式相关联的有限序列的组合解释。
2022-05-10 math.CO
Combinatorics of the permutation tableaux of type B
排列表是与排列及其各种统计有关的组合对象。它们出现在格拉斯曼人的总积极性和PASEP模型中的固定概率中。特别是他们产生了一个有趣的q模拟欧拉数。本文的目的是研究Lam和Williams定义的B型置换表的一些组合性质，并将其与符号置换统计量联系起来。我们发现，许多用于置换表推广在这种情况下，包括：矩阵的Ancestion（一种方法，最初与PASEP），双射标记的路径和链接与连分数，双射有符号的置换。特别地，我们得到了B型欧拉数的q-模拟，与以前已知的q-欧拉数有很多共同之处：例如，它们有一个很好的对称性，它们有B型纳拉亚纳数作为常数项。这里产生的符号置换统计有几种。首先，有几种下降和超越的变体，更确切地说是旗帜下降和旗帜超越。其他统计量是交叉和对齐，它们概括了以前关于（无符号）排列的定义。也有一些类似模式的统计数据来自于Fran \ccon和Viennot的双射变体。
2012-03-01 math.CO
The (p,q)-Analogues of Bi-Stirling Eulerian Polynomials via continued fractions
Universite Lyon 1（里昂第一大学）；UMR 5208 du CNRS, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（克洛德·贝尔纳里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究实验室，卡米尔·让研究所）
本文通过连分数展开研究(p,q)-双Stirling欧拉多项式，利用加权Motzkin路径模型统一并扩展了全正性与伽马正性的若干结果。
2026-09-15 math.CO
Gamma positivity of the Descent based Eulerian polynomial in positive elements of Classical Weyl Groups
已知经典欧拉多项式$A_n(t)$是gamma正的。定义正欧拉多项式$A_n^+(t)$为在交错群上对下降求和得到的多项式。我们证明了$A_n^+(t)$是gamma正的当且仅当$n \equiv 0,1$（mod 4）.当$n \equiv 2$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为两个伽玛正多项式的总和，而如果$n \equiv 3$（mod 4），我们表明，$A_n^+(t)$可以被写为三个伽玛正多项式的总和。当我们考虑正的D型和D型欧拉多项式时，也得到了类似的结果。
2018-12-05 math.CO
On two-sided gamma-positivity for simple permutations
Gessel证明了双边欧拉多项式记录了一个置换的下降数及其逆的下降数的共同分布，当按伽玛基展开时，它具有非负整数系数。这个猜想最近已被林证明。我们猜想，一个类似的声明成立简单的排列，并使用置换分解树（通过重复膨胀），以表明这将意味着Gessel-Lin结果。我们为这个更强的猜想提供了支持证据。
2018-04-23 math.CO
Gamma-positivity for octopuses: a bijective proof
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
针对Chapoton关于树多面体对应多项式h(τ)的伽马正性猜想，本文给出章鱼形树的双射证明，并将结果扩展至偏章鱼形树。
2026-08-14 math.CO
Gamma positivity of variations of $(α,t)$-Eulerian polynomials
该研究引入九变量广义欧拉多项式，证明其与循环$(α,t)$-欧拉多项式的关联公式，推导指数生成函数与多类变体的$γ$-正性公式，统一强化已有结果，并推广了web排列相关的$γ$-向量结论。
2024-06-25 math.CO
Gamma-positivity of variations of Eulerian polynomials
一个身份的钟，格雷厄姆和克努特涉及二项式系数和欧拉数激励我们研究一类多项式，我们称之为二项式欧拉多项式。这些多项式与欧拉多项式共享几个属性。首先，它们是$h$ -单纯多面体的多项式，这给出了它们是回文和单峰的事实的几何解释。Foata和Schützenberger的公式表明欧拉多项式具有更强的性质，即$γ$ -正性，Postnikov，Reiner和Williams的公式对二项式-欧拉多项式也是如此.我们得到$q$ -类似物的Foata Schützenberger公式和替代Postnikov-Reiner-Williams公式，我们表明，这些$q$ -类似物是专门化的类似的对称函数的身份。代数几何解释这些对称函数类似物。
2018-06-12 math.CO
Stressed hyperplanes and Kazhdan-Lusztig gamma-positivity for matroids
在这篇文章中，我们做出了一些独立的贡献。首先，我们介绍了强调超平面的拟阵，本质上是一种类型的循环平坦，允许过渡到另一个给定的拟阵与更多的基地。其次，我们证明了框架所提供的强调超平面允许一个写非常简洁的闭公式的Kazhdan-Lusztig，逆Kazhdan-Lusztig和$Z$ -多项式的所有铺路拟阵，一类这类拟阵中占主导地位。第三，注意到$Z$ -多项式的回文性，我们讨论了它的$γ$ -正性，单峰性和实根性之间的中点。为此，我们介绍了\emph{$γ$-polynomial}与它相关，我们研究了它的一些基本性质，我们发现它的情况下，铺路拟阵的封闭表达式。此外，我们证明了它有积极的系数在许多有趣的情况下，特别是在大家庭的稀疏铺路拟阵，和其他较小的类，如投影几何，thagomizer拟阵和其他特定的图形。我们的最后一个贡献包括提供明确的组合解释的许多多项式的系数在这篇文章中提到的枚举填充在某些杨tableaux和斜杨tableaux。
2022-06-27 math.CO
Commuting Eulerian operators
受Visontai和Dey-Sivasubramanian关于某些多项式的gamma-正性的工作的启发，我们发现了一对欧拉算子的交换性质。作为应用，我们证明了多重集$\{1^{a_1},2^{a_2},\ldots,n^{a_n}\}$的置换上的下降多项式的双伽玛正性，其中$0\leqslant a_i\leqslant 2$ .因此，这些下降多项式都是交替递增的，所以它们是单峰的，中间有模。
2022-10-23 math.CO
Real-Rootedness and Gamma-Positivity for a Variation of the Morris Constant Term
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明了 Morris 常数项变体的生成函数 $h_n^*(y)$ 具有正整系数、实根性、Gamma 正性、回文性、单峰性和超对数凹性，从而证实了 Xin 和 Zhang 的猜想。
2026-10-19 math.CO
Gamma positivity, PL homeomorphism types, and orthogonal polynomials
本文通过研究PL同胚类型在边收缩下的保持性，探讨了旗性对简单球体gamma正性的影响，揭示了高维简单球体的g向量增长速率下界，并将结果推广到正交多项式与格路的关系中。
2026-03-26 math.AG math.CO math.GT
Eulerian-type polynomials over matchings and matching permutations
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Department of Mathematics, National Kaohsiung Normal University（国立高雄师范大学数学系）；College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数理学院）
本文研究了匹配与排列之间的联系，揭示了匹配中四元统计量与排列中相应统计量的对应关系，并通过引入匹配排列，扩展了五变量邻居多项式与二阶欧拉多项式的关系。
2026-02-01 math.CO
Enumeration of permutations by the parity of descent positions
本研究发现近期部分下降多项式变体属Carlitz-Scoville四变量多项式特例，证明了该生成函数的q-模拟与B型模拟，还得到Chebikin公式的q-模拟、Sun二元欧拉多项式伽马正性新证及细化Petersen结果的B型模拟。
2023-06-13 math.CO
A unified approach to combinatorial triangles: a generalized Eulerian polynomial
受经典欧拉数、超八面体群中的下降数和超越数、阶梯表中的三角形阵列等的启发，研究了满足递推关系的三角形阵列$[\mathcal {T}_{n,k}]_{n,k\ge 0}$：\begin{equation*} \mathcal {T}_{n,k}=λ(a_0n+a_1k+a_2)\mathcal {T}_{n-1,k}+(b_0n+b_1k+b_2)\mathcal {T}_{n-1,k-1}+\frac{cd}λ(n-k+1)\mathcal {T}_{n-1,k-2} \end{equation*}，其中有$\mathcal {T}_{0,0}=1$和$\mathcal {T}_{n,k}=0$，除非$0\le k\le n$ .我们从另一个满足两项递归关系的阵列$[A_{n,k}]_{n,k}$的行生成函数$A_n(x)$导出了其行生成函数$\mathcal{T}_n(x)$的函数变换。在此基础上，我们得到了$\mathcal {T}_{n,k}$和$\mathcal{T}_n(x)$的非负性、对数正性、实根性、显式等性质，并将经典欧拉多项式的Frobenius公式、$γ$正性分解和David-Barton公式推广到广义欧拉多项式.得到了广义欧拉多项式与广义导数多项式的一个恒等式。最后，我们将我们的结果应用到一个数组从兰伯特函数，一个三角形数组从楼梯tableaux和交替运行的…
2020-07-24 math.CO
Continuous Narayana Interpolations: Hankel Total Positivity and Log-Convexity Preservation
Wenzhou University（温州大学）；Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（里昂第一大学，法国国家科学研究中心UMR 5208，卡米尔·乔丹研究所）
该研究探讨B型与移位A型Narayana三角的连续插值，证明其相关序列的全正性，且连续Narayana等变换可保持对数凸性，为组合数学相关性质提供了新的理论依据。
2026-10-21 math.CO
The 1/k-Eulerian polynomials of type B
本文给出了1/k-欧拉多项式的B型模拟。研究了这类多项式的组合解释、递推关系和伽玛正性等性质。特别地，我们证明了当$k>0$满足时，B型1/k欧拉多项式是gamma-正的.此外，我们还得到了B型乱序的相应结果。我们证明了当$k\geq 1/2$满足时，B1/k型乱序多项式$d_n^B(x;k)$是双伽玛正的.特别地，我们得到了$d_n^B(x;1/2)$的一个关于经典的乱序多项式的对称分解。
2020-01-22 math.CO
The alternating run polynomials of permutations
本文首先考虑David-Barton恒等式的推广，它把交错游程多项式与欧拉多项式联系起来。通过使用上下文无关文法，我们提出了一个家庭的q-交替运行多项式的组合解释。此外，我们引入了半伽玛正多项式的定义，并证明了对偶Stirling置换的交错游程多项式的半伽玛正性。建立了置换的上下游程多项式与对偶Stirling置换的交替游程多项式之间的联系。
2019-04-30 math.CO
Explicit expressions for the gamma vector leading to connections to upper/lower bounds and structural properties
本文提出了gamma向量基于输入多项式系数和导数的显式表达式，揭示了其与Coxeter群等组合结构的联系，并将其符号性质与多项式系数的上下界及代数结构相关联。
2024-03-25 math.AG math.CO
Eulerian polynomials, Stirling permutations and increasing trees
本文从统计分解的观点出发，研究了欧拉多项式伽玛展开式的两种推广。本文首先给出了三元欧拉多项式的一个展开式，它是下降、大上升和排列序列的联合分布的计数器。然后，受Chen和Fu关于三元二阶欧拉多项式的工作的启发，我们证明了多元k阶欧拉多项式的e正性，这些多项式是k-Stirling置换的上升、下降和j-平台的联合分布的计数器.我们提供了组合的解释，这两个扩展的系数在增加树。
2021-11-17 math.CO
Gamma vectors as inverted Chebyshev expansions, type A to B transformations, and connections to algebraic structures
本文证明互反/回文多项式的 gamma 向量本质上是反切比雪夫多项式基展开，揭示了其与单纯复形几何组合学的联系，并将其提升至 $cd$-indices 的修改与下降统计量的计算。
2025-11-03 math.CO
Boolean--Eulerian numbers
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了二叉树中每个有两个子节点的顶点被染成红或蓝的递减树，通过两个双射证明其生成函数为1/(1-tanz)，并推导出布尔-欧拉多项式，展示其与经典欧拉多项式的代数变换关系。
2026-05-14 math.CO
On the real-rootedness of the Eulerian transformation
本文证明 Brändén–Jochemko 关于非负系数多项式 Eulerian 变换实根性的猜想，并借助单纯复形一致三角剖分推广变换，建立强单峰性与 gamma 正性。
2025-02-18 math.CO
Cycles of even-odd drop permutations and continued fractions of Genocchi numbers
最近，Lazar和Wachs（arXiv：1910.07651）证明了（中位）Genocchi数在齐次线性排列的研究中起着重要的作用，并得到了（中位）Genocchi数的两个新的排列模型（称为D-排列和E-排列）.他们进一步推测两个模型的循环数分布是相等的。在后续的研究中，Eu等人（arXiv：2103.09130）进一步证明了奇偶下降排列的下降多项式的gamma-positivity，它们通过Foata的基本变换与E-排列形成双射。本文通过考虑一个包含E-置换的圈数和滴数的一般矩序列，将上述两篇论文合并。利用连分数组合理论，矩连接使我们能够证实Lazar-Wachs猜想，并得到Eu等人的下降多项式的一个自然的$(p,q)$ -模拟.此外，我们证明了下降多项式的$(p,q)$ -模拟的$γ$ -系数与Brändén的$(p,q)$ -欧拉多项式的$γ$ -系数具有相同的因式分解性质.
2021-08-10 math.CO
The Poincaré polynomial of the type B analogue of $\overline{\mathcal{M}}_{0,n+1}$
Università di Pisa（比萨大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了类型B的有理曲线模空间的Poincaré多项式，推导了其生成函数的方程，并探讨了其与类型A的关联及gamma-正性。
2026-10-30 math.AG math.CO
