循环拉丁欧拉数
Cyclic Latin Eulerian Numbers
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中文总结 AI 辅助
本文引入有向循环差分清单研究循环拉丁方的拉丁欧拉数，建立精确枚举公式、对称性和可实现性障碍，并通过恒等式将循环总上升统计量简化为端点细化欧拉统计量，得到闭式多项式。
中文摘要 AI 辅助
我们引入有向循环差分清单 $D_n(\mathbf{m})$ 来研究限制在循环拉丁方行重排上的拉丁欧拉数，为规定边长哈密顿路径问题提供了一种方向敏感的细化。我们建立了该清单的精确枚举公式、对称性和可实现性障碍。此外，我们通过恒等式 $\Sigma(L_\pi) = n \operatorname{asc}(\pi) + \pi(1) - \pi(n)$ 将循环总上升统计量直接简化为端点细化的欧拉统计量，从而得到循环拉丁欧拉多项式的闭式表达式。
英文摘要
We introduce the directed cyclic difference inventory $D_n(\mathbf{m})$ to study Latin Eulerian numbers restricted to row-reorderings of the cyclic Latin square, offering an orientation-sensitive refinement of the prescribed-edge-length Hamiltonian path problem. We establish exact enumeration formulas, symmetries, and realizability obstructions for this inventory. Furthermore, we reduce the cyclic total-ascent statistic directly to endpoint-refined Eulerian statistics via the identity $Σ(L_π) = n \operatorname{asc}(π) + π(1) - π(n)$, yielding a closed-form expression for the cyclic Latin-Eulerian polynomial.
发表机构
- Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德 Ferdowsi 大学）
- University of Torbat-e Jam（托尔巴特贾姆大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
