Eigenvalues of Non-Regular Linear-Quasirandom Hypergraphs
Chung、Graham和Wilson证明了一个图是拟随机的当且仅当它的第一和第二大特征值之间有一个很大的差距。最近，作者将这一刻画推广到了k-一致超图，但仅限于所谓的共正则k-一致超图。在本文中，我们扩展到所有的k-一致超图，而不仅仅是共正则的。具体地说，我们证明了，如果一个k-一致超图满足一个特殊定义的四圈的正确计数，那么它的第一和第二大特征值之间存在一个间隙。
2014-09-24 math.CO
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs II
对于每一个概念的超图quasirandomness已被研究，我们确定了一个大类的超图F，使每一个quasirandom超图H承认一个完美的F-包装。我们关于3-一致超图的一般结果的一个特例的非正式陈述如下。固定一个整数r >= 4和0<p<1。设H是一个n-顶点三元系，|n和以下两个性质：* 对每个满足V（G）=V（H）的图G，G中至少有p部分三角形也是H的边，* 对H的每个顶点x，x的链图是密度至少为p的拟随机图，则H有完美$K_r^{(3)}$ -填充.此外，我们还证明了上述两个假设都不能被削弱，所以在这个意义上，我们的结果是紧的。对于这种特殊情况，一个类似的结论可以通过Keevash的超图爆破引理来证明，对H.
2014-05-01 math.CO
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs
设k >= 2，F是v个顶点的线性k一致超图。我们证明，如果n足够大，v| n，则每一个具有最小度和常边密度的n阶拟随机k-一致超图$Ω(n^{k-1})$允许完美F-填充. k = 2的情况直接由科姆洛斯、萨尔科齐和塞梅雷迪的爆破引理得出。我们还证明了一些非线性F的积极结果，但在同一时间给出反例，而简单的F是接近线性的。最后，我们解决的情况下，密度趋于零，并证明（在类比图的情况下），稀疏拟随机3-均匀超图承认完美匹配，只要他们的第二大特征值是足够小于的最大特征值。
2014-02-14 math.CO
Quasirandomness in hypergraphs
如果边密度为$p$的$n$ -顶点图$G$与随机图$G(n,p)$具有若干重要性质，则称它是拟随机图. Chung、Graham和Wilson的一个著名定理指出，许多这样的“典型”性质是渐近等价的，因此，具有一个这样的性质的图$G$自动满足其他性质。近年来，在这一领域的工作集中在揭示更多的quasirandom图的属性和扩展到其他离散结构的已知结果。然而，在超图的上下文中，人们可以考虑几种不同的准随机性概念。Towsner最近提供了这些概念的完整描述，他使用分析框架证明了几个中心等价性。我们给出了Towsner结果中主要等价性的简短的纯组合证明。
2018-07-20 math.CO
Sigma-Algebras for Quasirandom Hypergraphs
我们研究了k-一致超图和与可测超图相关的σ-代数的拟随机性的各种概念之间的对应关系。这给出了一个统一的制定大多数的概念，已研究的稠密超图的准随机性，每个概念的准随机性对应于一个西格玛代数定义的子集的集合[1，k]。我们将拟随机性I的每一个概念与一个超图的集合（即I-适应超图）联系起来，使得当G包含每个I-适应超图的大致正确数量的副本时，G恰好是拟随机的。然后，我们对每一个I，确定一个特定的I-适应超图M_k[I]，它具有如下性质：如果G包含M_k[I]的大致正确的拷贝数，则G在I的意义下是拟随机的。这推广了Kohayakawa，Nagle，Rödl和Schacht; Conlon，Hàn，Person和Schacht;以及Lenz和Mubayi在某些准随机性概念下给出的结果。
2014-04-15 math.CO math.LO
On a Turán problem in weakly quasirandom 3-uniform hypergraphs
$3$ -一致超图的极值问题是非常困难的，尽管付出了相当大的努力，但进展缓慢。我们建议在拟随机超图的背景下，极值问题进行更系统的研究。我们称一个$3$ -一致超图$H=(V,E)$是弱$(d,η)$ -拟随机的，如果对任一子集$U\subseteq V$，$U$中包含的$H$的超边数在区间$d\binom{|U|}{3}\pmη|V|^3$内.本文证明了对任意$\varepsilon>0$，存在$η>0$使得任意充分大的弱$(1/4+\varepsilon,η)$ -拟随机超图包含四个顶点，至少有三个超边.这是由Erdés和Sós证明的，并且已知密度$1/4$是最好的。最近，Glebov，Král '和Volec建立了一个基于标记代数方法的计算机辅助证明。与他们的工作相反，我们的证明是基于超图的正则性方法，不需要大量的计算。此外，我们还得到了这个结果的一个有序版本。我们的证明方法使我们能够更系统地研究这种类型的极值问题，我们在这里讨论一些扩展和开放的问题。
2017-12-05 math.CO
Tight Hamilton cycles in cherry quasirandom $3$-uniform hypergraphs
本文利用吸收路径方法证明了两个关于{\em two-path}或{\em cherry}-拟随机$3$-图中紧Hamilton圈出现的结果。我们的第一个结果断言，对于任何固定的实际$α>0$，樱桃拟随机$3$-图足够大的顺序$n$具有最小$2$-度至少$α(n-2)$有一个紧的Hamilton圈。我们的第二个结果涉及的最小$1$-度足以使这样的$3$-图有一个紧的Hamilton圈。粗略地说，我们证明了对于每个满足$d + α>1$的$d,α>0$，任何足够大的$n$-顶点，例如密度为$d$且最小$1$-度至少为$α\binom{n-1}{2}$的$3$-图$H$，都具有紧汉密尔顿圈。
2019-11-30 math.CO
Natural quasirandomness properties
准随机性的理论已经大大扩展，从其就职的图论设置到几个不同的组合对象，如超图，比赛，排列等，但是，这些准随机性的变种已经做了一个特设的个案方式。在本文中，我们提出了三个新的层次结构的quasirandomity属性，可以自然地定义为任意的组合对象。我们的性质在更正式的意义上也是“自然的”：它们被局部组合构造（由开放解释编码）所保留。我们表明，我们的准随机性有几个不同的，但等价的表征是类似的超图准随机性。我们还证明了几个影响和分离比较他们彼此和什么已经知道超图。我们的陈述和证明所探索的主要概念是唯一耦合性：如果在组合理论中存在唯一的极限对象，则两个极限对象是唯一可耦合的（即，耦合）这两个对象。
2020-12-22 math.CO
Euler tours in hypergraphs
我们证明了一个拟随机$k$ -一致超图$G$在满足$k$整除所有顶点度的必要条件下有一个紧的欧拉环. $G$完备的情况证实了Chung，Diaconis和Graham在1989年提出的关于$n$ -集的$k$ -子集存在泛环的猜想。
2020-03-10 math.CO
A hypergraph regularity method for generalised Turan problems
我们描述了一种方法，我们相信可能是一个全面的理论广义图兰问题的基础。我们的方法的基石是一个quasirandom计数引理quasirandom超图，它扩展了标准的计数引理，不仅计数副本的一个特定的配置，但也表明，这些副本是均匀分布的。我们证明的权力的方法证明猜想Mubayi的codegree阈值的法诺平面，任何3-图n个顶点，每对顶点是包含在n/2以上的边缘必须包含一个法诺平面，为n足够大。对于奇数大小q的域上的射影平面，我们证明了余度阈值在n/2-q+1和n/2之间，但对于PG_2（4），我们发现了一个有些令人惊讶的现象，即对于某些小的c>0，阈值小于（1/2-c）n。最后，我们提出了一个计划，为未来的发展，这种方法来解决其他问题。
2008-09-22 math.CO
Quasirandom Cayley graphs
我们证明了Cayley图的小偏差和小第二特征值的性质是等价的，推广了Kohayakawa，Rödl和Schacht关于交换图的一个结果.证明依赖于Grothendieck不等式。作为推论，我们还证明了一个类似的结果在所有的点传递图中成立。
2017-03-08 math.CO math.GR
On the first and second eigenvalue of finite and infinite uniform hypergraphs
得到了正则线性一致超图的第一和第二特征值的下界。这些界限之一是一个推广的Alon-Boppana定理超图。
2015-12-09 math.CO
Normalized Laplacian eigenvalues of hypergraphs
本文研究非一致超图的归一化拉普拉斯特征值，给出紧界，并建立边版本交错定理、Cheeger不等式和差异不等式。
2025-04-13 math.CO
The least H-eigenvalue of adjacency tensor of hypergraphs with cut vertices
设$G$是偶均匀连通超图，且含有割点.则$G$是两个非平凡连通子超图（称为分支）在一个割点处的聚并。令$\mathcal{A}(G)$为$G$的邻接张量。$\mathcal{A}(G)$的最小H特征值是指与实特征向量相关联的$\mathcal{A}(G)$的最小实特征值。本文给出了当$G$的一个分支在一个顶点上移动到另一个顶点时，$\mathcal{A}(G)$的最小H-特征值的扰动结果，并刻画了在含有一个固定连通超图的超图类中，最小H-特征值最小的超图.
2020-02-18 math.CO
The least H-eigenvalue of signless Laplacian of non-odd-bipartite hypergraphs
设$G$是连通的偶均匀非奇二部超图。$G$的无符号拉普拉斯张量的最小H-特征值简称为$G$的最小特征值，相应的H-特征向量称为$G$的第一特征向量.本文给出了含有奇二部分支的$G$的第一特征向量的一些数值性质和结构性质，并研究了当连接在一个顶点的奇二部分支迁移到另一个顶点时，$G$的最小特征值的变化.在一类含有固定非奇二部连通超图的超图中，刻画了最小特征值最小的超图。最后给出了连通非奇二部超图的最小特征值的若干上界，并证明了零是连通非奇二部超图的最小特征值的最小极限点。
2019-02-12 math.CO
All eigenvalues of the power hypergraph and signed subgraphs of a graph
本文提出由底层图的有符号子图特征值生成幂超图全部特征值的方法，并纠正了2020年文献中关于幂超图的一个错误陈述。
2023-07-10 math.CO
Some bounds on the eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是一致超图.令$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$分别为$\mathcal{H}$的邻接张量和无符号拉普拉斯张量。本文证明了$\mathcal{A(H)}$和$\mathcal{Q(H)}$的谱半径与$\mathcal{H}.$的顶点度的几个界
2015-02-17 math.CO
Computing Eigenvalues of Large Scale Sparse Tensors Arising from a Hypergraph
高阶对称张量的谱理论是通过超图的邻接张量、拉普拉斯张量和无号拉普拉斯张量来揭示超图的一些重要性质的重要工具。由于这些张量的稀疏性，我们提出了一种有效的方法来计算这些张量和任何向量的乘积。使用最先进的L-BFGS方法，我们开发了一个一阶优化算法来计算这些大规模稀疏张量（CEST）的H-和Z-特征值。借助于Kurdyka-Kaujojasiewicz性质，证明了CEST迭代序列收敛于张量的一个特征向量，当CEST从多个随机初始点开始时，得到的最佳特征值以很高的概率与极值特征值相接触.最后，小超图的数值实验表明，CEST是有效的和有前途的。此外，CEST能够计算具有数百万个顶点的超图对应的张量的特征值。
2016-02-05 math.CO
On the spectral radius of uniform weighted hypergraph
设$\mathbb{Q}_{k,n}$是具有$n$顶点的连通$k$ -均匀加权超图的集合，其中$k,n\geq 3$ .对于超图$G\in \mathbb{Q}_{k,n}$，设$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$分别是它的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.研究了$\mathcal{A}(G)$和$\mathcal{Q} (G)$的光谱半径。给出了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的一些基本性质.建立了$\mathcal{A}(G)$、$\mathcal{L} (G)$和$\mathcal{Q} (G)$的$H$ -特征值、$H^{+}$ -特征值和$H^{++}$ -特征值的几个上下界.刻画了$\mathcal{L} (G)$的最大$H^{+}$ -特征值和$\mathcal{Q} (G)$的最小$H^{+}$ -特征值.给出了$\mathcal{L} (G)$、$\mathcal{Q} (G)$和$\mathcal{A} (G)$的$H$ -特征值之间的关系.
2022-02-27 math.CO
Eigenvectors of Z-tensors associated with least H-eigenvalue with application to hypergraphs
与不可约$Z$ -矩阵不同，弱不可约$Z$ -张量$\mathcal{A}$可以有多个特征向量与最小H-特征值相关联。我们发现，有许多特征向量的$\mathcal{A}$与最小的H-特征值。如果$\mathcal{A}$是进一步组合对称的，则可以通过$\mathcal{A}$的关联矩阵的Smith标准形显式地获得这样的特征向量的数目。当应用于连通一致超图$G$时，我们证明了$G$与零特征值相关的Laplacian特征向量的个数等于$G$与谱半径相关的邻接特征向量的个数，当零是无符号Laplacian特征值时，它也等于$G$与零特征值相关的无符号Laplacian特征向量的个数.
2019-01-24 math.CO
Interlacing Results for Hypergraphs
超图是图的一种推广，其中边可以连接任何数量的顶点。它们允许对具有高阶相互作用的复杂网络进行建模，并且它们的谱理论研究可以从与超图相关联的算子的谱（即特征值的多集）推断的定性性质。可以预期，超图的一个小的扰动，例如删除一些顶点或边，不会导致特征值的重大变化。特别地，期望原始超图的特征值交织扰动超图的特征值。在这里，我们的超图的工作，此外，每个顶点-边缘的发病率是一个实数，我们证明交错的结果的邻接矩阵，基尔霍夫拉普拉斯算子和规范化的拉普拉斯算子。还显示了不等式的紧性。
2021-06-09 math.CO
Spectral Properties of Oriented Hypergraphs
有向超图是其中每个顶点-边关联被给予$+1$或$-1$的标签的超图。研究了有向超图的邻接特征值和拉普拉斯特征值。给出了定向超图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值界，并证明了定向超图及其关联对偶具有相同的非零Laplacian特征值.研究了一类具有一致标号关联的有向超图。这个族提供了一个超图的无符号拉普拉斯矩阵的超图推广，也提出了一个自然的方法来定义超图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。一些结果将图和符号图的结果推广到了超图的情形。
2015-06-17 math.CO
The proof of a conjecture on largest Laplacian and signless Laplacian H-eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{A(}G\mathcal{)},\mathcal{L(}G\mathcal{)}$和$\mathcal{Q(}% G\mathcal{)}$分别是一致超图$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.用$λ(\mathcal{T})$表示张量$\mathcal{T}$的最大H-特征值。设$H$是一个一致超图，$H^{\prime}$是由$H$通过在每条边中插入一个度为1的新顶点而得到的。证明了$λ(\mathcal{Q(}% H^{\prime}\mathcal{)})\leqλ(\mathcal{Q(}H\mathcal{)}).$用$G^{k}$表示具有最大度$Δ\geq2$的普通图$G$的$k$次幂超图.证明了$\{λ(\mathcal{Q(}% G^{k}\mathcal{)})\}$是一个严格递减序列，这意味着\cite{HuQiShao2013}中胡、齐、邵的猜想4.1成立.证明了当$k$趋于无穷大时，$λ(\mathcal{Q(}G^{k}\mathcal{)})$收敛于$Δ$.将$k$次幂超图$G^{k}$的定义推广为$G^{k,s}.$，并证明了$\mathcal{A(}% G^{k,s}\mathcal{)},$的特征值性质，推广了一些已知结果.文中还介绍了有关$\mathcal{L(}G\mathcal{)}$的一些结果。
2015-06-09 math.CO
Some results on the spectral radii of uniform hypergraphs
设A（G）是一致超图G的邻接张量（超矩阵）。A（G）的特征值的最大模称为G的谱半径。本文解决了Fan等人在[5]中关于比较三个一致超图的谱半径的猜想。此外，还得到了一类一致超图的特征值性质。
2016-05-03 math.CO
On the spectra of k-uniform threshold hypergraphs
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文提出了一种基于二进制序列定义的k-均匀阈值超图，并通过组合数表征其特征值和重数，从而能够构造出具有任意数量顶点且具有少数不同特征值的超图。
2026-02-24 math.CO
Discrepancy and Eigenvalues of Cayley Graphs
本文研究有限阿贝尔群的Cayley图的拟随机性质。我们表明，具有均匀的边缘分布（即，小差异）和具有大特征值间隙是这样Cayley图的等价性质，即使它们是稀疏的。这肯定地回答了Chung和Graham [“Sparse quasi-random graphs”，Combinatorica 22（2002），no.2，217-244]关于阿贝尔群的Cayley图的特定情况的问题，而一般来说答案是否定的。
2016-07-18 math.CO
Eigenvectors of Laplacian or signless Laplacian of Hypergraphs Associated with Zero Eigenvalue
设$G$是连通的$m$ -一致超图.本文主要考虑$G$的Laplacian或无符号Laplacian张量与零特征值相关的特征向量，称为$G$的第一Laplacian或无符号Laplacian特征向量.利用$G$的关联矩阵，通过求解$\mathbb{Z}_m$或$\mathbb{Z}_2$上关联矩阵的Smith规范形，可以显式地得到第一Laplacian或无符号Laplacian（H-或N-）特征向量的个数.因此，我们证明了当零是无符号拉普拉斯张量的（H-）特征值时，第一拉普拉斯（H-）特征向量的数目等于第一无符号拉普拉斯（H-）特征向量的数目。建立了$G$的第一Laplacian（无符号Laplacian）H-特征向量与偶（奇）分划之间的联系.
2019-01-23 math.CO
On the spectral radius of nonregular uniform hypergraphs
设$G$是连通的一致超图，它具有最大度$Δ$，谱半径$λ$和最小H-特征值$μ$ .本文给出了$Δ-λ$的一些下界，推广了[S.M. Cioabbits，D.A. Gregory，V. Nikiforov，非正则图的极值特征值，J. Combin。Theory，Ser.B97（2007）483-486]中描述的。应用这些界限，我们也得到了一个下界$Δ+μ$。
2015-11-29 math.CO
Regular Uniform Hypergraphs, $s$-Cycles, $s$-Paths and Their largest Laplacian H-Eigenvalues
本文证明了连通$k$ -一致超图$G$的最大无符号Laplacian H-特征值达到其上界$2Δ(G)$，其中$k \ge 3$是$G$的最大度，当且仅当$G$是正则的.因此，$G$的最大拉普拉斯H-特征值达到相同的上界，当且仅当$G$是正则和奇偶的。本文证明了一个$s$ -圈$G$，作为一个$k$ -一致超图，其中$1 \le s \le k-1$是正则的当且仅当存在正整数$q$使得$k=q(k-s)$ .我们证明了一个偶均匀$s$ -路和一个偶均匀非正则$s$ -圈总是奇二部的。我们证明了一个具有$k=q(k-s)$的正则$s$ -圈$G$是奇二部的当且仅当$m$是$2^{t_0}$的倍数，其中$m$是$G$中的边数，而$q = 2^{t_0}(2l_0+1)$是$t_0$和$l_0$的整数。我们确定的最大无符号拉普拉斯H-本征值的$s$循环$G$在所有可能的情况下。当$G$是奇二部时，这也是它的最大拉普拉斯H-特征值。引入超图的超顶点，证明了奇一致超图的Laplacian H-特征向量的分量相等，如果这些分量对应于同一超顶点上的顶点，且对应的Laplacian H-特征值不等于超顶点的度.利用这个性质，我们证明了奇均匀广义松散$s$ -圈$G$的最大拉普拉斯H-特征值等于$Δ(G)=2$ .我们还证明了$k$ -均匀紧$s$ -圈$G$的最大Laplacian H-特征值不小…
2013-09-18 math.CO
Perfect colorings of hypergraphs
本文建立超图完美着色的基本理论，引入多维矩阵方程定义，证明参数矩阵特征值与多维邻接矩阵特征值的关系，并给出覆盖、k-横截及Fano平面超图完美2-着色的具体结果。
2024-10-24 math.CO
Analytic methods for uniform hypergraphs
本文发展了研究一致超图的分析方法。它的出发点是2-图的谱理论，特别是2-图的最大和最小特征值。一方面，这个简单的设置扩展到加权r-图，另一方面，特征值数被推广到特征值函数，其中还包括其他图形参数，如拉格朗日和边数。由此产生的理论是新的，即使是2-图，其中解决好的话题再次成为挑战。该文件涵盖了众多的主题，有一百多个具体的声明，以支持超图的分析理论。其中最重要的是Perron-Frobenius型理论和极值超图问题的方法。提出了许多开放的问题和可能的进一步研究的方向。
2013-08-12 math.CO
On the Adjacency and Seidel Spectra of Hypergraphs
本文研究超图的邻接谱与赛德尔谱，建立了两类矩阵特征多项式的关系，计算了若干k-均匀超图的特征值，并估计了均匀双超星图和向日葵超图的谱，确定了超星图的赛德尔谱及主要特征值。
2023-09-18 math.CO
Equitable Partition Theorem of Tensors and Spectrum of Generalized Power Hypergraphs
本文给出了张量的一个公平划分定理，它给出了张量的$H$ -特征值与其公平商张量之间的关系，并将图的公平划分推广到超图.利用它得到了广义幂超图的一些性质和$H$ -特征值，推广了袁、齐、邵等人的一些结果.
2018-09-17 math.CO
Spectral bounds for non-uniform hypergraphs using weighted clique expansion
超图是理解大型数据集中许多隐藏模式的宝贵工具。在超图的许多表示方法中，一种有用的表示方法是加权团展开。在本文中，我们考虑这种表示的非一致超图。我们将一致超图的谱结果推广到非一致超图，并证明了它们以一种自然的方式扩展。我们提供了一个边界上的最大特征值相对于平均度的邻居的一个顶点在图中。我们还证明了一个关于顶点集边界的最大和次小特征值不等式，并利用它得到了超图的一些连通性参数的界。
2018-08-14 math.CO
The multiplicity of the zero Laplacian eigenvalue of uniform hypertrees
该研究通过刻画含割点或悬挂边的一致超图的 Laplacian 特征多项式及 Laplacian 匹配多项式，确定一致超树零 Laplacian 特征值的重数，并证明已有文献中的相关猜想。
2023-09-30 math.CO
On the Estrada Index and Spectral Properties of $k$-Uniform Hypergraphs
本文研究$k$-一致超图的谱性质，估计最大特征值之和的界，刻画二特征值超图，建立Estrada指数界并确定单圈超图中第二大Estrada指数。
2025-07-08 math.CO
On the second-largest modulus among the eigenvalues of a power hypergraph
本文确定了幂超图特征值中第二大模，并证明其对应射影特征簇维数为零，且代数重数与几何重数相等，用最弱边数表示。
2025-03-27 math.CO
The multiplicity of eigenvalues of nonnegative tensors and hypergraphs
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
本文证实Hu-Ye猜想对弱不可约非负张量的两类特征值成立，刻画了几类超图特征值中该猜想的等号条件，并提出关于超图特征值重数的新猜想。
2026-08-14 math.CO
Cored Hypergraphs, Power Hypergraphs and Their Laplacian H-Eigenvalues
本文引入了核超图和幂超图，并研究了它们的Laplacian H-特征值的性质。从一个普通的图，可以生成一个$k$ -一致超图，称为该图的$k$次幂超图.幂超图是有核超图，但不是相反。超星、超圈、超路是幂超图的特例，而向日葵是核超图的子类，但不是一般的幂图。证明了偶均匀核超图的最大Laplacian H-特征值等于其最大无号Laplacian H-特征值。特别地，我们找到了这些最大的H-特征值均匀向日葵。此外，我们还证明了奇均匀向日葵、超圈和超路的最大Laplacian H-特征值等于最大度，即，2.我们还计算了这类超巨星的H谱。当$k$为奇数时，还刻画了长度为3的超循环和长度为3的超路径的H-谱.
2013-04-25 math.CO math.SP
Eigenvalues of Hypergraph Products and Reciprocal Eigenvalue Property
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院，马尼帕尔高等教育学院）
本文研究了超图的连接、克罗内克和冠状乘积的邻接、拉普拉斯和无向拉普拉斯特征值，探讨了这些谱在操作下的行为，并扩展了互为特征值性质到超图，证明幂超树不满足该性质。
2026-04-25 math.CO math.SP
Low discrepancy and spectral gap for directed hypergraphs via spectral regularity lemma for tensors
本文证明有向均匀超图的低差异等价于谱间隙，通过建立基于变分特征值的Frieze-Kannan型张量谱正则引理，给出Lenz-Mubayi定理的简短证明，并讨论相关变体。
2026-09-30 math.CO
The $H$-spectrum of a generalized power hypergraph
简单图$G$的广义幂，记作$G^{k,s}$，是由$G$通过将每个顶点吹成$s$ -集，每个边吹成$k$ -集得到的，其中$1 \le s \le \frac{k}{2}$ .当$s < \frac{k}{2}$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。已知$G^{k,{k \over 2}}$是非奇偶的当且仅当$G$是非偶的，并且$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。在本文中，我们证明了，不管重数如何，$\A(G^{k,\frac{k}{2}})$（分别为$\Q(G^{k,\frac{k}{2}})$）的$H$ -谱由$G$的连通导出子图（分别为修改的导出子图）的邻接矩阵（分别为无符号拉普拉斯矩阵）的所有特征值组成.作为推论，$G^{k,{k \over 2}}$具有与$G$相同的最小邻接（相应地，最小无符号拉普拉斯）$H$ -特征值。讨论了超图的最小邻接$H$ -特征值的极限点，构造了一个最小邻接$H$ -特征值收敛于$-\sqrt{2+\sqrt{5}}$的非奇二部超图序列.
2015-06-21 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
Spectra of hyperstars on public transportation networks
本文的目的是引入一个模型来研究在公共交通网络中广泛存在的结构。我们表明，通过超图，可以描述这些结构和调查它们的光谱之间的关系。为此，我们将图上的$(m,k)$ -星的结构推广到超图上：超图上的$(m,k)$ -超星。通过给出适当的超边权条件，证明了可计算值和重数的矩阵特征值的存在性，其中所考虑的矩阵是Laplacian矩阵、邻接矩阵和转移阵.分别考虑一般超图和一致超图的情况，证明了具有$(m,k)$ -超星的超图的两种顶点集约简是可行的，且保持相同的特征值和约简的重数.最后，一些有用的特征向量的性质，推导出一个产品与一个合适的矩阵，我们将这些结果与超图上的Fiedler谱划分。
2020-05-15 math.CO
Spectral theory of weighted hypergraphs via tensors
研究超图的一种方法是给它附加一个张量。张量是矩阵的推广，它们是以紧凑形式编码信息的有效方法。本文研究了加权超图的性质如何反映在其相关张量的特征值和特征向量上。我们还展示了如何有效地计算eigenvalues与一些技术，从数值代数几何。
2021-12-14 math.CO
The first few unicyclic and bicyclic hypergraphs with larger spectral radii
如果是$n=m(k-1)-r+1$，则具有$n$顶点和$m$边的连通$k$ -均匀超图称为$r$ -循环的。对于$r=1$或$2$，超图简称为单圈或双圈。本文研究了在所有单连通$k$ -一致单圈和双圈超图中具有较大谱半径的超图。具体地说，利用边运算、幂超图特征值公式、加权关联矩阵和线性单圈超图的一个结果，确定了所有单圈超图中谱半径半径最大的前5个超图和所有双圈超图中最大的前3个超图.
2016-07-28 math.CO
On the spectrum of hypergraphs
本文通过引入不同的连通矩阵，如邻接矩阵、Laplacian矩阵和归一化Laplacian矩阵，研究了非均匀超图的底层加权图的谱性质.我们表明，不同的结构性质的hypergrpah，可以很好地研究使用这些矩阵的谱特性。超图的连通性也由这些算子的特征值来研究。相同的谱半径由超图的度数界定。超图的直径也由其连通矩阵的特征值所限定。我们刻画了用谱刻画的正则超图的不同性质。超图的强（点）色数由特征值有界。定义了超图的Cheeger常数，证明了它可以分别由连通超图的Laplacian矩阵和正规Laplacian矩阵的最小非平凡特征值有界.我们还展示了一种研究（非均匀）超图上的随机游动的方法，该方法可以通过分析定义在超图上的转移概率算子的谱来进行。超图上的里奇曲率用两种不同的方法引入。证明了若超图上的Laplace算子$Δ$满足曲率-维数型不等式$CD (\mathbf{m}, \mathbf{K})$，其中$\mathbf{m}>1 $和$\mathbf{K}>0 $，则$- Δ$的任何非零特征值都能被$ \frac{ \mathbf{m} \mathbf{K}}{ \mathbf{m} -1 } $下界.定义在连通超图上的正规化拉普拉斯算子的特征值可以由超图的奥利维尔里奇曲率来定界。
2019-03-27 math.CO math.SP
On the $α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leα<1$和均匀超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是$α\mathcal{D}(G) +(1-α)\mathcal{A}(G)$的最大$H$ -特征值，其中$\mathcal{D}(G)$和$\mathcal{A}(G)$分别是$G$的度对角张量和邻接张量.给出了一致超图的$α$ -谱半径的上界，提出了增加$α$ -谱半径的一些变换，并确定了某些类一致超图中唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
2018-07-21 math.CO
Spectral characterizations of local structures of graphs and hypergraphs
School of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
本文研究图与超图局部结构的谱特征，揭示谱半径与局部子图的关系，并提出基于张量特征值的局部向量着色数谱界。
2025-11-30 math.CO
The spectrum of a class of uniform hypergraphs
通过对基超图$\mathcal{H}$进行简单的边扩张运算，得到了一个广义幂超图$\mathcal{H}^k_s$. Kang，Liu，Qi和Yuan [8]证明了$\mathcal{H}$的非零特征值引起$\mathcal{H}^k_s$的非零特征值.本文证明了$\mathcal{H}^k_s$的所有非零特征值都可以由它的基超图$\mathcal{H}$和它的子图的特征值来计算。为了证明这一点，我们得到谱结果的边缘扩展操作，可能是有趣的自己的缘故。
2019-08-31 math.CO math.SP
A spectral method to incidence balance of oriented hypergraphs and induced signed hypergraphs
有向超图是具有关联方向的超图，使得每个边-顶点关联被赋予$+1$或$-1$的标签。一个有向超图称为关联平衡的，如果存在顶点集的一个二分划，使得该二分划中的每一条边都与它的一部分正关联顶点相交，另一部分负关联顶点相交.本文利用关联矩阵和张量的特征值研究了有向超图和导出符号超图的关联平衡，并给出了关联平衡有向超图及其导出符号超图的谱方法.
2020-05-09 math.CO
New matrices for spectral hypergraph theory, I
本文提出超图的统一矩阵，证明其与关联图邻接矩阵相同，从而利用其谱连接超图与图的结构性质，并引入相关不变量与特征值关联。
2024-11-11 math.CO
High-ordered Random Walks and Generalized Laplacians on Hypergraphs
尽管谱图论取得了极大的成功，但将谱分析应用于超图的论文相对较少。Chung首先介绍了正则超图的Laplacian，并展示了一些有用的应用。其他的研究者把超图当作加权图，然后研究相应的加权图的拉普拉斯算子。在本文中，我们的目标是统一这些非常不同的版本的超图拉普拉斯。通过研究超图上的高阶随机游动，我们引入了超图的一组拉普拉斯算子。我们证明了这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游动的混合率、广义距离/直径和边展开。
2011-02-22 math.CO
The Laplacian spectral moments of power hypergraphs
该研究推导了k-一致幂超图拉普拉斯谱矩的图参数表达式，并借此证明部分图可由高阶拉普拉斯谱确定，为超图谱理论与图的谱确定性研究提供了新方法。
2023-10-03 math.CO
