An exact extremal result for tournaments and 4-uniform hypergraphs
在本文中，我们解决了Frankl和Füredi（1984）提出的下列问题。在一个$r$ -一致超图中，如果每个$n$顶点集都包含$0$或恰好包含$2$超边，那么最大超边数是多少？他们为$r=3$解决了这个问题。对于$r=4$，Gunderson和Semeraro（2017）给出了部分解，当$n=q+1$对于某个素数幂数$q\equiv3\pmod{4} $时。假设存在可被$4$整除的各阶斜对称会议矩阵，给出了$n\equiv0\pmod{4} $和$n\equiv3\pmod{4}$的解.
2018-02-21 math.CO
Covering hypergraphs are eulerian
超图中的欧拉环（在设计的上下文中也称为秩-2泛环或1-重叠环）是一个遍历每条边仅一次的闭行走。本文定义覆盖$k$ -超图为非空的$k$ -一致超图，其中每个$(k-1)$ -子集的顶点至少在一条边上出现在一起。然后证明了对于$k\geq 3$，每个覆盖$k$ -超图都有Euler环当且仅当它至少有两条边.
2021-01-12 math.CO
Multi-Eulerian tours of directed graphs
并不是每个图都有欧拉之旅。但是每个有限的强连通图都有一个多欧拉之旅，我们将其定义为一条闭路，它至少使用每个有向边一次，并且当tail（e）=tail（f）时，使用边e和f的次数相同。这个定义导致了最佳定理的简单推广。然后，我们证明了一个多欧拉旅游的最小长度是有界的范指数，一个措施的“欧拉性”。
2015-09-21 math.CO
Formulas and asymptotics of hypergraph Catalan numbers
本文研究了k-游走的渐进行为，通过另一种方法验证了Gunnells关于超图卡塔兰数的渐近公式，发现其增长由星形树上的k-游走数量决定。
2026-03-23 math.CO
$\ell$-covering $k$-hypergraphs are quasi-eulerian
超图$H$中的欧拉环是遍历$H$的每条边一次的闭行走，欧拉族是联合遍历$H$的每条边一次的闭行走族。对于$2 \le \ell < k$，一个$\ell$ -覆盖$k$ -超图是一个$k$ -一致超图，其中每个$\ell$ -子集的顶点至少在一条边中位于一起.本文证明了对于$k \ge 3$，每一个$\ell$ -覆盖$k$ -超图都存在一个Euler族.
2021-01-27 math.CO
Spanning Euler Tours in Hypergraphs
本文研究超图中的欧拉环游，给出存在欧拉族和生成欧拉环游的充分条件，并解决多个关于设计块排序的开放问题，证明Steiner四元系统等存在生成欧拉环游的充要条件，结果构造且多项式时间。
2024-03-19 math.CO
Exact counting of Euler Tours for Graphs of Bounded Treewidth
本文给出了一个简单的多项式时间算法来精确计算任意树宽有界的欧拉图的欧拉圈数。已知对于一般的图，计数k的问题是#P-完全的（Brightwell and Winkler，（Brightwell and Winkler，2005））。到目前为止，没有多项式时间算法计数欧拉旅游的任何一类图是已知的，除了非常特殊的情况下，串并行图（其中有树宽2）。
2013-10-01 cs.DM math.CO
Framed 4-Valent Graphs: Euler Tours, Gauss Circuits and Rotating Circuits
本文给出了一个显式公式，只要高斯回路存在，就可以从图上的任意欧拉回路直接描述框架4-价图（具有对边结构的图）上的唯一高斯回路。该公式仅依赖于Euler环的邻接矩阵，同时也能给出框架4-度图上是否存在Gauss环。事实证明，这些结果对所有的对称矩阵都是有效的（不仅仅是用弦图可以实现的）。
2009-11-29 math.CO math.SP
Directed domination in oriented hypergraphs
Erdés [On Schütte problem，Math.Gaz.47（1963）]证明了$n$顶点上的竞赛图有至多$\log (n+1)$顶点的有向控制集，其中$\log$是以$2$为底的对数.他还表明，有一个锦标赛的$n$顶点没有定向控制集的基数小于$\log n - 2 \log \log n + 1$。有向控制数的这个概念已经由Caro和Henning在[Directed dominance in oriented graphs，Discrete Appl. Math.（2012）160：7- 8.]中推广到任意图。然而，推广到有向r-一致超图似乎是罕见的。其中，我们证明了$n$顶点$H(n,r)$上的完全$r$ -一致超图的上有向$(r-1)$ -控制数$\overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r))$的上下界，这是本文的主要定理：\[c (\ln n)^{\frac{1}{r-1}} \le \overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r)) \le C \ln n,\]其中$r$是正整数，$c= c(r) > 0$和$C = C(r) > 0$是依赖于$r$的常数.
2019-04-04 math.CO
Tight paths in fully directed hypergraphs
研究完全定向超图中紧路径的存在性，确定了f(n,r,k)的渐进行为，并给出了r≤5时的精确值。
2026-11-02 math.CO
Cycle decompositions in $3$-uniform hypergraphs
证明了在平凡的必要可除性条件下，$3$ -图在其余度至少为$(2/3 + o(1))n$的$n$顶点上可分解为紧圈，并允许Euler旅行.我们还提供了一个建设表明，我们的界限是最好的可能高达$o(1)$长期。总之，我们的结果回答了格洛克，Joos，Kühn和Osthus最近提出的一些问题。
2021-01-31 math.CO
The number of Euler tours of a random directed graph
本文给出了具有固定出度序列的随机欧拉有向图的欧拉环数的期望和方差。利用这一点，我们得到了随机$d$ -in/ $d$ -out图的Euler旅行数的渐近分布，并证明了一个集中结果.然后，我们能够表明，一个非常简单的方法，均匀采样或近似计数欧拉旅游产生的算法运行在预期的多项式时间几乎每一个$d$ -在/ $d$ -出图。本文利用de Bruijn，van Aardenne-Ehrfest，Smith和Tutte的BEST定理，证明了具有出度序列$\mathbf{d}$的欧拉有向图的欧拉环数是树形数与项$\frac{1}{n}[\prod_{v \in V}(d_v-1)!]$的乘积.因此，我们的主要工作是估计具有固定出度序列的随机图的树形数的矩。
2012-02-10 cs.DM cs.DS math.CO
Tree-width and Logspace: Determinants and Counting Euler Tours
受[EJT 10]最近的结果表明MSO性质在有界树宽的图上是Logspace可计算的启发，我们考虑了计算有界树宽图的邻接矩阵的行列式的复杂性，并证明了它是L-完全的。重要的是要注意，行列式既不是MSO性质，也不计算MSO谓词的解的数量。我们将这种方法推广到计算有界树宽有向图中生成树和有向欧拉图的数量，并进一步计算无向图中生成树的数量和欧拉图的数量，所有这些都在L中。请注意，无向欧拉旅行并不是MSO-可表达的，相应的计数问题实际上对一般图来说是P-困难的。直到最近Chebolu等人[CCM 13]才知道在有界树宽图中计数无向欧拉旅行是多项式时间可计算的，并给出了解决该问题的多项式时间算法（与本工作同时且独立）。最后，我们还给出了行列式算法的一些线性代数推广，以说明如何计算L中有界树宽图的特征多项式和幂的迹。
2013-12-31 cs.CC cs.DS math.CO
Cycle decompositions in $k$-uniform hypergraphs
该研究证明满足平凡可分条件、共度至少为$(2/3 + o(1))n$的$n$顶点$k$-一致超图可分解为紧圈且含紧欧拉环游，还研究了紧路径分解，并提出构建任意$k$-一致超图边分解吸收子的替代条件，具有独立研究价值。
2024-03-06 math.CO
Exact counting of Euler Tours for generalized series-parallel graphs
本文给出了一个简单的多项式时间算法来精确计算任意欧拉广义串并图的Euler Tours数，并给出了如何利用该算法对给定的广义串并图的随机ET进行精确采样.注意，广义串平行图类包括所有的外平面图.我们可以在时间上执行计数$O(mΔ^3)$，其中$Δ$是具有$m$边的图的最大度。我们使用$O(mΔ^2 \log Δ)$位来存储计算过程中的中间值。到目前为止，这些是第一个已知的多项式时间算法来计算或采样任何类别的图的样本;没有其他已知的多项式时间算法来近似计算或采样任何其他类别的图的样本。已知计数图的问题对于一般图（Brightwell和Winkler，2005 [3]）和平面图（Creed，2009 [4]）是$#P$ -完全的。
2010-05-19 cs.DM cs.DS math.CO
Euler tours and unicycles in the rotor-router model
有限无汇图上的转子布线过程的常返状态可以用一个幺半群来表示，幺半群是一个包含唯一有向圈的连通生成子图。我们区分长度为2的短环称为“二聚体”和较长的称为“轮廓”。然后，转子路由器行走执行欧拉旅游图上生成一个序列的二聚体和轮廓，表现出随机和规则的属性。施加从均匀分布中随机选择的初始条件，我们计算在序列中的两个连续时刻的二聚体和轮廓以及它们之间的相关性的预期数量。另一方面，我们证明了超过二聚体的轮廓的数量是一个不变量依赖于平面的子图，但不是在初始条件。此外，我们还分析了在常返状态下的均方位移。
2014-04-11 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
On a generalisation of Mantel's theorem to uniformly dense hypergraphs
对于$k$ -一致超图$F$，设$\textrm{ex}(n,F)$为不含$F$副本的$k$ -一致$n$ -顶点超图$H$的最大边数.确定或估计$\textrm{ex}(n,F)$是极值组合学中的一个经典和中心问题。虽然对于$k=2$这个问题是很好理解的，由于工作的图兰和Erdalos和石头，只有很少是已知的$k$ -均匀超图的$k>2$。本文主要研究了$F$是一个$k$ -一致超图且在$k+1$顶点上有三条边的情形.即使对$k=3$来说，这个非常无辜（也许看起来有些特别）的问题仍然是敞开的。我们考虑一个变种的问题，其中大超图$H$享有额外的遗传密度条件。这种类型的问题是由Erd \H os和Sós大约30年前提出的。我们证明了每个密度为$>2^{1-k}$的$k$ -一致超图$H$关于由$(k-2)$ -元组集诱导的$k$ -团的每个大集合都包含$F$的一个拷贝.所需的密度$2^{1-k}$是最好的可能，因为更高阶的比赛结构显示。我们的结果可以被看作是一个共同的推广的第一极值结果在图论由于曼特尔（当$k=2$和遗传密度条件减少到正常的密度条件）和最近的结果Glebov，Král '，和Volec（当$k=3$和大子集的顶点$H$诱导一个子超图的密度$>1/4$）。我们的证明任意$k\geq 2$利用超图的正则性方法。
2017-01-20 math.CO
Natural quasirandomness properties
准随机性的理论已经大大扩展，从其就职的图论设置到几个不同的组合对象，如超图，比赛，排列等，但是，这些准随机性的变种已经做了一个特设的个案方式。在本文中，我们提出了三个新的层次结构的quasirandomity属性，可以自然地定义为任意的组合对象。我们的性质在更正式的意义上也是“自然的”：它们被局部组合构造（由开放解释编码）所保留。我们表明，我们的准随机性有几个不同的，但等价的表征是类似的超图准随机性。我们还证明了几个影响和分离比较他们彼此和什么已经知道超图。我们的陈述和证明所探索的主要概念是唯一耦合性：如果在组合理论中存在唯一的极限对象，则两个极限对象是唯一可耦合的（即，耦合）这两个对象。
2020-12-22 math.CO
Turán density of long tight cycle minus one hyperedge
本文研究删边紧圈 $\mathcal{C}^-_{\ell}$ 的 Turán 密度，借助锦标赛循环三角形的禁子超图表征，证明所有充分大且不被 3 整除的 $\ell$ 对应密度均为 $1/4$，并导出近似相似三角形上界的可检验证明。
2024-03-03 math.CO
Maximum genus embeddings of dense eulerian graphs with specified faces
本文研究了稠密 Euler 图或有向图在可定向曲面中的最大亏格嵌入问题，提出了一个密度条件，证明在满足奇偶性要求下，图可胞腔嵌入并恰好形成两个由 Euler 回路界定的面（可预先指定），且涵盖竞赛图等特例。
2024-09-22 math.CO
Solution to a conjecture on integral uniform hypercycles
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学技术学院）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文证实了关于整数一致超圈的猜想，完整刻画了 $k$-一致超圈为整数的条件，即仅当 $k=n-1$ 或少数特殊情形，方法涉及谱计算与数论工具。
2026-09-17 math.CO
The codegree Turán density of tight cycles
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究了k-均匀紧密循环的代码度Turán密度，得出了改进的上界和下界，并推广了之前的定理。
2025-12-28 math.CO
On the real-rootedness of Ehrhart $h^*$-polynomials of $(132,213)$-avoiding permutahedra
Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学信息学中心）
本研究通过构造修复锥和几何尾部不等式，证明了(132,213)-回避置换多面体的Ehrhart h*-多项式在特定范围内具有实根性，并验证了体积猜想。
2026-10-30 math.CO math.MG
