Eulerian properties of hypergraphs
在本文中，我们研究了超图中的三个子结构，推广了图中欧拉环的概念。一个超图的一个旗遍历图对应于它的关联图的一个欧拉图，因此从欧拉定理可以得到具有欧拉图的超图的完全特征。欧拉环是遍历超图的每条边一次的闭行走;欧拉族是不能连接的闭行走族，它们联合遍历超图的每条边一次。Lonc和Naroski已经证明了即使在3-一致超图的一个非常有限的子类上，Euler环的存在性问题也是NP-完全的，而我们证明了Euler族的存在性问题是所有超图类上的多项式。此外，我们研究的必要条件超图承认欧拉家庭（欧拉旅游，分别），我们表明，虽然这些必要条件是充分的连通图，他们是不充分的一般超图。另一方面，我们展示了一类新的超图，这些必要条件也是充分的，扩展了Lonc和Naroski的结果。本文利用超图的交图给出了具有Euler族（分别为Euler之旅）的超图的部分刻画，并利用关联图给出了一个完整的刻画（但不容易验证）.对于具有Euler族的超图，利用Lovász定理给出了一个完备的可验证的刻画，并证明了每个无割边的3-一致超图都存在Euler族.最后，我们证明了超图是欧拉族的充要条件是它可以分解成圈，并给出了超图的2-因子与其对偶的欧拉性质之间的关系。
2016-08-03 math.CO
On heterochromatic out-directed spanning trees in tournaments
给定竞赛图T，设h（T）是最小整数k，使得T的每个具有k个或更多颜色的弧着色产生T的至少一个向外定向生成树，其中没有具有相同颜色的弧对。本文给出了h（T）的精确值。
2016-01-16 math.CO
Long directed paths in Eulerian digraphs
Bollobás和Scott的一个古老的猜想断言，每个平均度为$d$的欧拉有向图都包含一个长度至少为$Ω(d)$的有向圈。最有名的下界为这个问题是$Ω(d^{1/2})$黄，马，Shapira，Sudakov和Yuster。他们问这个估计是否可以改善至少有向路径，而不是循环，以及是否可以找到一个长路径从任何顶点开始，如果主机有向图是连接的。在本文中，我们打破了$\sqrt{d}$障碍，展示了如何找到一个道路的长度$Ω(d^{1/2+1/40})$从任何顶点的连通欧拉有向图。
2021-01-27 math.CO
Note on Long Directed Cycles in Eulerian Digraphs
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；Department of Computer Science, Royal Holloway University of London（伦敦皇家霍洛威学院计算机科学系）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机系）；Department of Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学系）
本研究针对欧拉有向图中长有向环的长度下界问题，改进了Huang等人此前得出的下界结果，将其从$\sqrt{d}$提升至$\sqrt{2d}-3/2.$。
2025-10-30 math.CO
Color-avoiding directed paths in tournaments
Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究竞赛图中避免特定颜色的有向路径长度，证明在特定条件下存在较长的避免颜色路径。
2026-01-21 math.CO
Tiling directed graphs with tournaments
Hajnal-Szemerédi定理指出，对于任何整数$r \ge 1$和$r$的任何倍数$n$，如果$G$是在$n$顶点和$δ(G) \ge (1 - 1/r)n$上的图，则$G$可以被划分为在$r$顶点上的完全图的$n/r$顶点不相交的副本。对于有向图，我们证明了一个非常一般的类似结果：对于任何整数$r \ge 4$和$r$的任何足够大的多个$n$，如果$G$是$n$顶点上的有向图，并且每个顶点至少与$2(1 - 1/r)n - 1$有向边关联，则$G$可以被划分为大小为$r$的$n/r$顶点不相交子图，每个子图包含$r$顶点上的每个锦标赛。一个相关的Turán型结果也得到了证明。
2016-03-27 math.CO
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
2023-02-09 math.CO
A $\overrightarrow{P_{3}}$-decomposition of tournaments and bipartite digraphs
有向图$D$的$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解是将$D$的弧划分为长度为$2$的有向路径。本文给出了允许$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的竞赛图和二部有向图的一个刻画。这解决了Diwan（$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的有向图，离散应用数学，http：//dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.039.）。
2016-11-10 math.CO
Generalized Eulerian Numbers and Directed Friends-and-seats Graphs
本文引入有向 friends-and-seats 图，将其与广义 Eulerian 数相联系，并据此重新证明和推广类 Worpitzky 恒等式。
2024-02-29 math.CO
Immersions of directed graphs in tournaments
本文研究锦标赛中有向图的浸入问题，证明了任意具有O(k)个顶点的锦标赛必含k个顶点的传递锦标赛的1-浸入，并进一步证明最小出度至少为Ck的锦标赛必含k个顶点的完全有向图的2-浸入，且这些界在相应意义下都是紧的。
2024-11-21 math.CO
A survey on Hamilton cycles in directed graphs
本文综述了关于有向图、定向图和竞赛图中Hamilton圈的一些最新结果。我们还结合其中的一些证明了下面的近似结果对凯利的猜想汉密尔顿分解的定期比赛：每一个定期比赛的边缘可以覆盖的一组汉密尔顿圈是'几乎'边不相交。我们还强调的作用，“强大的扩展”的概念在几个证据中发挥作用。讨论了新的和旧的开放问题。
2010-06-03 math.CO
Eulerian Directed Multigraphs
本文针对有限连通非平凡有向多重图，证明了存在欧拉有向回路与非回路有向路径的充要条件，即顶点对的共回路性与特定顶点出入度关系同时成立。
2024-08-22 math.CO
Entropy of Tournament Digraphs
完全反对称有向图的Rényi $α$ -熵$H_α$（即，#21453;的比赛进行了探索。我们优化$H_α$时，$α= 2$和$3$，并发现随着$α$的增加，$H_α$对我们所说的“规律性”的敏感性也增加。$n$顶点上的规则竞赛是每个顶点具有出度$\frac{n-1}{2}$的竞赛，但是规则竞赛之间在结构方面存在很多差异;例如，规则竞赛可以是使得每个顶点的出集诱导规则竞赛（双规则竞赛）或传递竞赛（旋转竞赛）。随着$α$的增加，在规则竞赛图集合上，$H_α$在双规则竞赛图上有最大值，在循环竞赛图上有最小值。越是“规则”，熵就越高。然而，我们表明，$H_2$和$H_3$最大化，在所有比赛中的任何数量的顶点的任何定期比赛。我们还提供了一个计算，这是等效的冯诺依曼熵，但可以适用于任何有向或无向图，并表明冯诺依曼熵是一个衡量如何快速的随机游走的图形或有向图解决。
2019-01-02 math.CO
Chen and Chvátal's Conjecture in tournaments
在这项工作中，我们提出了一个版本的所谓的陈和Chvátal的猜想的有向图。有向图D的一条线由一个序偶（u，v）定义，其中u和v是D的两个不同的顶点，作为所有顶点w的集合，使得u，v，w属于D中包含从u到v的最短有向路径的最短有向路径。我们研究的Chen和Chvátal猜想的版本指出，如果前面的选项都不成立，那么D中不同直线的数量至少是它的顶点数量。我们的主要结果是：直径为3的完全二部图的任何竞赛图和任何定向图都满足这个猜想。
2019-12-02 math.CO
Highly linked tournaments
一个（可能有向）图是$k$ -链接的，如果对于任意两个不相交的顶点集$\{x_1, \dots, x_k\}$和$\{y_1, \dots, y_k\}$，存在顶点不相交的路径$P_1, \dots, P_k$使得$P_i$从$x_i$到$y_{i}$ . Bollobás和Bollason的一个定理表明，每个$22k$ -连通（无向）图都是$k$ -连通的。也希望得到有向图的类似物。虽然Lassen表明，Bollobás-Pillason定理不适用于一般有向图，他证明了一个类似的定理的比赛-有一个功能$f(k)$，使每一个强$f(k)$连接的比赛是$k$ -联系。Kühn、Lapinskas、Osthus和Patel将$f(k)$的结合简化为$O(k \log k)$，他们还强调线性结合应该成立。证明了强$452k$ -连通竞赛图是$k$ -连通的.
2014-06-29 math.CO
The Localization Game on Directed Graphs
在图上玩的定位游戏中，一组警察使用距离探测器来确定一个隐形强盗的位置。我们提出了一个扩展的游戏和它的主要参数，本地化数，有向图。我们提出了几个有向图的局部化数的界，包括通过强分支的紧界，使用超图上的线性规划问题的界，以及路宽和DAG宽度的界。给出了一类局部化数为$(1-o(1))n/2$的$n$阶有向图.我们研究了随机和拟随机竞赛图的局部化数，并将我们的结果应用于双正则竞赛图，其中包括Paley竞赛图。
2022-08-16 math.CO
Bi-eulerian embeddings of graphs and digraphs
本文研究图与有向图的双欧拉嵌入，给出了可定向与不可定向双欧拉嵌入的存在条件，并将其与有向嵌入的最大亏格问题相联系，证明在特定度数条件下可构造由给定欧拉回路围成面的嵌入，同时隐含给出多项式时间算法。
2024-03-30 math.CO
Powers of paths in tournaments
在这篇短文中，我们证明了每一个竞赛包含线性长度的有向路的$k$次幂。这改进了Yuster和Girão最近的结果。我们也给这个问题的一个完整的解决方案时，$k=2$，表明总是有一个平方的有向路径的长度$\lceil 2n/3 \rceil-1$，这是最好的可能。
2021-02-16 math.CO
A note on long powers of paths in tournaments
$k$顶点上的路径的正方形是有向路径$x_1\ldots x_k$，其中对于每个$i\in \{1,\ldots, k-1\}$，$x_i$指向$x_{i+2}$。最近，Yuster证明了$n$顶点上的任何竞赛图都包含一个长度至少为$n^{0.295}$的路径的平方。在这篇短文中，我们改进了这个界。更精确地说，我们证明了，对于每个$\varepsilon>0$，存在$c_{\varepsilon}>0$，使得任何在$n$顶点上的竞赛图至少在$c_{\varepsilon}n^{1-\varepsilon}$顶点上包含一个路径的平方。
2020-10-06 math.CO
$\ell$-covering $k$-hypergraphs are quasi-eulerian
超图$H$中的欧拉环是遍历$H$的每条边一次的闭行走，欧拉族是联合遍历$H$的每条边一次的闭行走族。对于$2 \le \ell < k$，一个$\ell$ -覆盖$k$ -超图是一个$k$ -一致超图，其中每个$\ell$ -子集的顶点至少在一条边中位于一起.本文证明了对于$k \ge 3$，每一个$\ell$ -覆盖$k$ -超图都存在一个Euler族.
2021-01-27 math.CO
Growth rates of groups associated with face 2-coloured triangulations and directed Eulerian digraphs on the sphere
设$\mathcal{G}$是球面的一个正确的面2-色（比如黑白）\break分段线性三角剖分，顶点集为$V$。考虑由集合$V$生成的阿贝尔群$\mathcal{A}_W$，对于顶点为$r$、$c$和$s$的所有白三角形，关系为$r+c+s=0$。组$\mathcal{A}_B$可以类似地使用黑色三角形来定义。这些群以下列方式相关：$\mathcal{A}_W\cong\mathcal{A}_B\cong\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}\oplus\mathcal{C}$，其中$\mathcal{C}$是有限阿贝尔群。有限挠子群$\mathcal{C}$被称为三角剖分的典范群。令$m_t$是所有真面双色球面三角剖分上的$\mathcal{C}$的最大阶，其中每种颜色都有$t$三角形。通过适当地将面双色球面三角剖分与交换沙堆群同构于$\mathcal{C}$的有向图的有向欧拉球面嵌入联系起来，我们给出了改进的$\lim \sup_{t\rightarrow\infty}(m_t)^{1/t}$的上下界.
2016-01-20 math.CO
On vertex adjacencies in the polytope of pyramidal tours with step-backs
我们考虑有向图中的旅行商问题。带退步的金字塔旅游是一类特殊的哈密顿圈，其旅行商问题可用动态规划在多项式时间内求解.带后退的金字塔旅游的多面体$PSB (n)$定义为在一个完全有向图中所有可能的带后退的金字塔旅游的特征向量的凸包。$PSB (n)$的骨架是顶点集是$PSB (n)$的顶点集，边集是$PSB (n)$的几何边或一维面的集合的图。本文的主要结果是多面体$PSB (n)$骨架中顶点邻接的一个充要条件，该条件可以在多项式时间内得到验证。
2019-02-15 math.CO
About the Erdös-Hajnal conjecture for seven-vertex tournaments
Erdös和Hajnal的一个著名的未解决猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或稳定集。该猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。已知该猜想的有向和无向版本对于小图（锦标赛）都是正确的。到目前为止，该猜想仅针对某些特定的素数竞赛图族，根据所谓的$-$替换过程构造的竞赛图，允许构造更大的图，以及所有五个$-$顶点竞赛图被证明。最近，除了一个例外，该猜想在所有六个$-$顶点竞赛图上都得到了证明，但是关于该猜想在所有七个$-$顶点竞赛图上的正确性的问题仍然是开放的。本文对几个七点$-$竞赛图证明了该猜想的正确性。
2022-08-10 math.CO
Brushing Directed Graphs
该研究基于刷子仅沿弧定向移动的新模型，探讨有向图刷除策略与刷除数的界，确定传递竞赛图等多类有向图的刷除数精确值，并给出一般有向无环图刷除数的上界。
2024-10-06 math.CO
Exact counting of Euler Tours for Graphs of Bounded Treewidth
本文给出了一个简单的多项式时间算法来精确计算任意树宽有界的欧拉图的欧拉圈数。已知对于一般的图，计数k的问题是#P-完全的（Brightwell and Winkler，（Brightwell and Winkler，2005））。到目前为止，没有多项式时间算法计数欧拉旅游的任何一类图是已知的，除了非常特殊的情况下，串并行图（其中有树宽2）。
2013-10-01 cs.DM math.CO
An extension of the Hajnal-Szemeredi theorem to directed graphs
Hajnal和Szemeredi证明了：每一个|G| =ks且最小度至少为k（s-1）的图G都含有k个点不交的s-团，并且这个度界是最优的.我们将他们的定理推广到有向图，证明了每个有向图D（|D| =ks，最小（总）度至少为2k（s-1）-1）包含k个点在s个顶点上的不交传递竞赛图.我们的结果包含Hajnal-Szemeredi定理，并且度界是最优的。我们还提出了一些关于更一般的结果，多重图和分区到其他比赛。其中之一是支持的渐近结果。
2013-07-17 math.CO
The number of Euler tours of a random directed graph
本文给出了具有固定出度序列的随机欧拉有向图的欧拉环数的期望和方差。利用这一点，我们得到了随机$d$ -in/ $d$ -out图的Euler旅行数的渐近分布，并证明了一个集中结果.然后，我们能够表明，一个非常简单的方法，均匀采样或近似计数欧拉旅游产生的算法运行在预期的多项式时间几乎每一个$d$ -在/ $d$ -出图。本文利用de Bruijn，van Aardenne-Ehrfest，Smith和Tutte的BEST定理，证明了具有出度序列$\mathbf{d}$的欧拉有向图的欧拉环数是树形数与项$\frac{1}{n}[\prod_{v \in V}(d_v-1)!]$的乘积.因此，我们的主要工作是估计具有固定出度序列的随机图的树形数的矩。
2012-02-10 cs.DM cs.DS math.CO
The Mutual-Visibility Problem In Directed Graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究有向图中的相互可见性问题，证明DAGs中相互可见性数恒为1，有向环中恒为2，而比赛可支持任意大的相互可见性集合，并探讨了算法复杂度及强桥的影响。
2026-02-05 math.CO
Immersion of complete digraphs in Eulerian digraphs
有向图$G$ \emph{immerses}是有向图$H$，如果对于$uv \in E(H)$，存在注入$f : V(H) \to V(G)$和成对边不相交的有向路径$P_{uv}$的集合，使得$P_{uv}$开始于$u$并结束于$v$。本文证明了每一个具有最小出度$t$的欧拉有向图都在$Ω(t)$顶点上浸入一个完全有向图，从而回答了DeVos，Mcdonald，Mohar和Scheide的一个问题.
2022-04-11 math.CO
A character approach to directed genus distribution of graphs: the bipartite single-black-vertex case
给定一个欧拉有向图，我们考虑它的面向面嵌入的亏格分布。我们证明了两类欧拉有向图的分布是对数凹的，从而对Bonnington，Conder，Morton和McKenna（2002）提出的一个问题给出了肯定的回答.我们的证明使用实根多项式和对称群$\mathbb{S}_n$的表示论。结果也被推广到$\mathbb{S}_n$中的恒等式的一些因式分解，这是一些家庭的单面星座的旋转系统。
2020-05-24 math.CO
Chordal directed graphs are not $χ$-bounded
证明了在$3$顶点上没有传递竞赛图且每个诱导有向圈的长度为$3$的有向图可以有任意大的二色数.这回答了Carbonero，Hompe，Moore和Spirkl的否定问题（并扩展了他们的一些结果）。
2022-02-02 math.CO
Well-Quasi-Ordering Eulerian Digraphs: Bounded Carving Width
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；National Institute of Informatics, Japan（日本国立情报学研究所）；The University of Tokyo, Japan（东京大学）
本文证明了具有受限刻痕宽度的欧拉图类在强浸入下是良quis序的，并提出了一种新的强浸入概念。同时指出无界度数的欧拉图类在强浸入下不满足良quis序，但弱浸入下可能满足。
2026-05-08 cs.DM math.CO
Directed domination in oriented hypergraphs
Erdés [On Schütte problem，Math.Gaz.47（1963）]证明了$n$顶点上的竞赛图有至多$\log (n+1)$顶点的有向控制集，其中$\log$是以$2$为底的对数.他还表明，有一个锦标赛的$n$顶点没有定向控制集的基数小于$\log n - 2 \log \log n + 1$。有向控制数的这个概念已经由Caro和Henning在[Directed dominance in oriented graphs，Discrete Appl. Math.（2012）160：7- 8.]中推广到任意图。然而，推广到有向r-一致超图似乎是罕见的。其中，我们证明了$n$顶点$H(n,r)$上的完全$r$ -一致超图的上有向$(r-1)$ -控制数$\overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r))$的上下界，这是本文的主要定理：\[c (\ln n)^{\frac{1}{r-1}} \le \overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r)) \le C \ln n,\]其中$r$是正整数，$c= c(r) > 0$和$C = C(r) > 0$是依赖于$r$的常数.
2019-04-04 math.CO
k-colored kernels
研究了$m$着色有向图中的$k$着色核.一个$m$着色的有向图$D$有$k$着色的核，如果存在它的顶点的子集$K$，使得（i）从每个顶点$v\notin K$到$K$的一个顶点存在至多$k$着色的有向路，并且（ii）对于每个$u,v\in K$，它们之间不存在至多$k$着色的有向路.本文证明了对每一个正整数$k\geq 2$，存在一个没有$k$-着色核的$% (k+1)$ -着色有向图$D$，并且如果$m$ -着色有向图的每一个有向圈都是单色的，则对每一个正整数$k.$，它都有一个$k$ -着色核。（i）$m$ -着色的拟传递和3-拟传递有向图分别对每个$k\geq 3$和$k\geq 4,$有一个$k$ % -着色核（我们猜想每个$m$ -着色的$l$ -拟传递有向图对每个$k\geq l+1)$都有一个$k$ % -着色的核，以及（ii）$m$着色的局部赛内（分别为赛外）有向图具有$k$着色的核，条件是每个弧属于有向圈并且每个有向圈至多是$k$着色的.
2012-01-13 math.CO
On the Last New Vertex Visited by a Random Walk in a Directed Graph
考虑一个单图，其中随机游动从给定的顶点开始。它以相等的概率每一步移动到当前顶点的任何邻居，并在访问完所有顶点时结束。我们把这样的随机游动称为随机掩护巡回。众所周知，圈和完全图具有这样的性质，即从任意顶点开始的随机覆盖巡回同样可能在任意其他顶点结束。罗纳德·格雷厄姆问是否有任何其他图形与此属性。1993年，Lászlo Lovász和Peter Winkler证明了圈和完全图是唯一具有此性质的无向图。我们通过证明圈和完全图（所有边都被认为是双向的）是唯一具有此性质的有向图来加强这一结果。
2022-10-28 math.CO
Tournaments and the Erdös-Hajnal Conjecture
著名的Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，即对于每个竞赛图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个无$H$的$n$顶点竞赛图$T$包含一个阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子竞赛图.这个猜想是证明了少数无限族的比赛。本文构造了一个新的竞赛图无限族$-$，即所谓的flotilla-星系族，并证明了对每个flotilla-星系竞赛图猜想的正确性。
2022-08-10 math.CO
Directed Ramsey number for trees
本文研究了有向图的Ramsey型问题。我们首先考虑$H$的$k$ -颜色定向的Ramsey数，记为$\overrightarrow{R}(H,k)$，这是最小的$n$，对于它，$n$顶点上的每个$k$ -边色竞赛图包含$H$的单色副本。我们证明了对于任何有向树$T$，都有$ \overrightarrow{R}(T,k) \le c_k|T|^k$.这是一个概括的一个类似的结果直接路径Chvátal和Gyárfás和Lehel，并回答了一个问题Yuster。一般情况下，它紧到一个常数因子。我们还考虑了$H$的$k$ -颜色有向拉姆齐数$\overleftrightarrow{R}(H,k)$，它的定义如上，但是，而不是着色比赛，我们的颜色顺序$n$的完全有向图。在这里，我们表明，$ \overleftrightarrow{R}(T,k) \le c_k|T|^{k-1}$为任何定向树$T$，这是再次紧到一个常数的因素，它概括了一个结果威廉姆森和Gyárfás和Lehel谁确定的$2$ -颜色定向拉姆齐数的有向路径。
2018-12-10 math.CO
Path decompositions of random directed graphs
我们考虑将有向图的边分解成尽可能少的路的问题。对于有向图$D$的边分解中所需的路径数量，根据其度序列，存在一个自然的下界：这由$D$的超额给出，其是$D$的所有顶点$v$上的$|d^+(v) - d^-(v)|/2$的和（这里$d^+(v)$和$d^-(v)$分别是$v$的入度和出度）。1976年，Alspach、Mason和Pullman提出了一个猜想，指出这个界对于偶数阶的竞赛图是正确的。这个猜想最近在大型锦标赛中得到了解决。在这里，我们调查到什么程度的猜想持有一般的有向图。特别是，我们证明了猜想持有的随机有向图$D_{n,p}$的大范围的$p$的概率很高（从而证明它持有的大多数有向图）。为了更准确地说，我们定义了一类确定性的有向图，我们可以证明猜想成立，后来证明随机有向图属于这一类的概率很高。我们的技术包括吸收和流动。
2021-09-28 math.CO
Large feedback arc sets, high minimum degree subgraphs, and long cycles in Eulerian digraphs
有向图$G$的最小反馈弧集是一个最小的弧集，去除这些弧使$G$无环。其基数由$β(G)$表示。证明了具有$n$顶点和$m$弧的欧拉有向图具有$β(G) \ge m^2/2n^2+m/2n$，并且这个界对于无穷多个$m, n$是最优的.利用这一结果，我们证明了欧拉有向图包含一个长度至多为$6n^2/m$的圈，并且有一个最小度至少为$m^2/24n^3$的欧拉子图.这两个估计值都紧到一个常数因子。最后，在Bollobás和Scott猜想的启发下，我们还展示了如何在欧拉有向图中找到长圈。
2012-02-13 math.CO
Intrinsic linking and knotting in tournaments
有向图$G$是$\textit{intrinsically linked}$，如果该图的每个嵌入都包含一个非分裂链接$L$，其中$L$的每个组件都是$G$中的一致定向循环。一个$\textit{tournament}$是一个有向图，其中每对顶点由恰好一条有向边连接。我们认为内在的连接和打结的比赛，并研究所需的最小顶点数的比赛有各种内在的连接或打结属性。我们产生了以下界限：内在连接（$n=8$）、内在打结（$9 \leq n \leq 12$）、内在3-连接（$10 \leq n \leq 23$）、内在4-连接（$12 \leq n \leq 66$）、内在5-连接（$15 \leq n \leq 154$）、内在$m$ -连接（$3m \leq n \leq 8(2m-3)^2$）、与打结组分内在连接（$9 \leq n \leq 107$）和不相交连接性质（$12 \leq n \leq 14$）.我们还介绍了$\textit{consistency gap}$，它的措施的差异，在一个图的顺序所需的内在$n$ -连接在比赛与无向图。我们推测的一致性差距是非递减的$n$，并提供了一个上限在每个$n$。
2019-01-11 math.CO math.GT
Cyclic Latin Eulerian Numbers
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德 Ferdowsi 大学）；University of Torbat-e Jam（托尔巴特贾姆大学）
本文引入有向循环差分清单研究循环拉丁方的拉丁欧拉数，建立精确枚举公式、对称性和可实现性障碍，并通过恒等式将循环总上升统计量简化为端点细化欧拉统计量，得到闭式多项式。
2026-09-25 math.CO
Extremal number of arborescences
本文研究了给定无向欧拉图何种欧拉定向能极小化或极大化树形图数量的问题，解决了完全图、完全二部图及双图的极小化问题，给出了相关不等式与等号成立的充要条件，并提出任意图树形图数量的可达上界。
2024-09-26 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs Using Block Matrices
Duval在他的论文A有向图Version of Strongly正则图中引入了有向强正则图的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。利用正则竞赛图和循环矩阵的邻接矩阵的分块构造方法，得到了有向强正则图。然后，我们给出了一些代数和组合的解释，这些图与已知的有向强正则图和相关的组合结构。
2013-11-03 math.CO
Erdös-Hajnal Conjecture for New Infinite Families of Tournaments
Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。这个猜想是已知的持有一些无限家庭的比赛。本文构造了两个新的竞赛图无限族--蜘蛛星系族和蜘蛛星系族，并证明了这两个族的猜想的正确性。
2022-08-08 math.CO
Tight paths in fully directed hypergraphs
研究完全定向超图中紧路径的存在性，确定了f(n,r,k)的渐进行为，并给出了r≤5时的精确值。
2026-11-02 math.CO
A Gray code for arborescences of tournaments
研究有向图中以根r为根的树结构能否通过仅改变一条边的方式依次列出，证明竞赛图满足此条件并探讨了翻转图中Hamiltonian回路存在的条件。
2026-03-30 cs.DM math.CO
Ramsey number of 1-subdivisions of transitive tournaments
关于图的细分问题的研究在极值组合学中有着丰富的历史。Alon在1994年证明了Burr和Erdés的一个猜想，即细分图具有线性Ramsey数。后来，阿隆，Krivelevich和Sudakov表明，每一个$n$ -顶点图至少有$\varepsilon n^2$边包含一个$1$ -细分的完全图的$c_{\varepsilon}\sqrt{n}$顶点，解决了另一个古老的猜想Erdogs。在本文中，我们考虑这些问题的有向模拟，并证明了至少$(2+o(1))k^2$顶点上的每个竞赛图包含$k$顶点上的传递竞赛图的1-细分。这是最佳的乘法因子为4，并证实了一个猜想的吉朗，Popielarz和斯奈德。
2021-12-12 math.CO
Sensitivity of mixing times in Eulerian digraphs
设$X$是图$G$上的惰性随机游动.如果$G$是无向的，则混合时间的上界是图的最大首中时。这对于有向链是失败的，正如循环$\mathbb{Z}_n$上的有偏随机游动所示。然而，我们建立了欧拉有向图的混合时间是$O(mn)$，其中$m$是边数，$n$是顶点数。在可逆情况下，混合时间对惰性参数的变化是鲁棒的。令人惊讶的是，在定向设置中，混合时间可以对这种变化敏感。我们还研究了欧拉有向图上的随机游动的探索和覆盖时间，并证明了与无向情况类似的通用上界。
2016-03-17 math.CO math.PR
$L_2$ Turán Problems for Small Tournaments and Stability
Google DeepMind（谷歌DeepMind）
该研究聚焦小型锦标赛的$L_2$ Turán问题，确定了无$TT_4$、$R_4$等有向图的$L_2$范数平方最大值，补充了$Reg_5$的结果并证明了无$\boldsymbol{\text{的稳定性版本。
2026-09-07 math.CO
Avoidability of Digraphs with Height Functions and Orientations of $C_4$
Nankai University（南开大学）
本文证明了无高度函数的有向图可避免，并分类了$C_4$的定向，其中单向完全二分定向是唯一非欧拉可避免的。
2026-09-15 math.CO
Forests and the Strong Erdos-Hajnal Property
Alon等人提出的著名的未解决的Erdos和Hajnal猜想的一个等价的有向版本指出，对于每个竞赛图H，存在n（H）> 0，使得每个无H的n-顶点竞赛图T包含一个阶至少为n^（n（H））的传递子竞赛图。竞赛图H具有强EH-性质，如果存在c > 0，使得对于每个|T| > 1的无H竞赛图T，存在不相交的顶点子集A和B，每个顶点的基数至少为c |T|，且A的每个顶点与B的每个顶点相邻. Berger等人证明了唯一的五点竞赛图C5具有强EH-性质，其中每个点都有两个内邻和两个外邻.我们知道，每个具有强EH-性质的竞赛图也具有EH-性质。在本文中，我们构造了一个无限的竞赛图类-所谓的螺旋星系，我们证明了每个螺旋星系具有强EH-性质。
2022-09-17 math.CO
Maximum genus embeddings of dense eulerian graphs with specified faces
本文研究了稠密 Euler 图或有向图在可定向曲面中的最大亏格嵌入问题，提出了一个密度条件，证明在满足奇偶性要求下，图可胞腔嵌入并恰好形成两个由 Euler 回路界定的面（可预先指定），且涵盖竞赛图等特例。
2024-09-22 math.CO
Locating Dominating Sets in local tournaments
有向图中的支配集是一个顶点集$S$，使得所有不属于$S$的顶点在$S$中都有一个近邻。定位集$S$是这样的顶点集，使得所有不属于$S$的顶点由它们在$S$中具有的内邻居唯一地表征，即，对于不在$S$中的每两个顶点$u$和$v$，存在正好支配它们中的一个的顶点$s\in S$。同时具有定位性和支配性的有向图$D$的最小集合的大小由$γ^{LD}(D)$表示。Foucaud，Heydarshahi和Parreau证明了任意无孪生有向图PDMATHAMQ满足$γ^{LD}(D)\leq \frac{4n} 5 +1$，但猜想这个界可以降到$\frac{2n} 3$ .此猜想仍未得到解决.他们还证明，如果$D$是一个锦标赛，即有向图，其中有一个弧之间的每对顶点，然后$γ^{LD}(D)\leq \lceil \frac{n}{2}\rceil$。本文的主要结果是将这一界推广到连通局部竞赛图，即连通有向图，其中每个顶点的内邻域和外邻域都诱导一个竞赛图.我们还证明了对于所有准孪生自由有向图$D$，$γ^{LD}(D)\leq \frac{2n} 3$允许一个监督点（从该点可到达任何一个点）。这类有向图推广了无孪生无圈图，这是已知这一界的最一般的一类。
2021-09-07 cs.DM math.CO
Feedback arc set problem and NP-hardness of minimum recurrent configuration problem of Chip-firing game on directed graphs
在本文中，我们提出了进一步的研究循环配置的芯片发射游戏的欧拉有向图（简单有向图），一类的方式从无向图一般有向图。该模型自然产生的一个计算问题是找到循环配置的最小芯片数量，我们称之为最小循环配置（MINREC）问题。指出了MINREC与欧拉有向图上的最小反馈弧集（MINFAS）问题之间的密切关系，并证明了这两个问题都是NP-困难的。
2013-08-30 cs.CC cs.DM math.CO
