Symbolic method and directed graph enumeration
介绍了一种用于有向图枚举的系统生成函数技术--箭积。对Gessel关于有向无圈图的个数以及Liskovets，Robinson和Wright关于强连通有向图的个数的已有结果提供了简短的证明.我们还恢复罗宾逊的计数结果有向图，所有强连通组件属于一个给定的家庭。
2019-06-12 math.CO
Computing roots of directed graphs is graph isomorphism hard
定义有向图D的k次幂D^k为D的顶点上有一条从a到b的弧的有向图当且仅当从a到b只需k步。这个概念等价于二元关系的k重合成或布尔矩阵的k次幂。一个有向图D的第k个根是另一个有向图R，其中R^k = D。我们表明，对于每个k >= 2，计算一个有向图的k次根至少是困难的图同构问题。
2002-07-02 math.CO
The Ricci curvature on directed graphs
本文基于Lin-Lu-Yau的定义，研究了有向图的里奇曲率.给出了里奇曲率的一些性质，包括有向正则图为Ricci平坦图的条件.此外，我们还计算了有向图的笛卡儿积的里奇曲率。
2018-08-23 math.CO
On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
Directed Domination in Oriented Graphs
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。我们将这个概念推广到所有图的定向控制。如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了如果$G$是二部图，我们证明了$Γ_d(G) = α$。给出了有向控制数的几个上下界。
2010-10-12 math.CO
Notes on Various Methods for Constructing Directed Strongly Regular Graphs
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 47（1988）71 - 100]中介绍了定向强正则图的概念。本文构造了几类具有新参数的有向强正则图。我们的结构产生新的参数是基于扩展已知的显式结构，以涵盖更多的参数集。我们还探讨了凯莱图，块矩阵和有向强正则图与某些参数之间的联系。有向强正则图也是Cayley图，由于其具有更多的代数结构而引起人们的兴趣。我们构造了具有参数$((m+1)s,ls,ld,ld-d,ld)$的有向强正则Cayley图，其中$d,l$和$s$是具有$dm=ls$和$1\leq l<m$的整数.我们还给出了具有参数$(m(dm+1),dm,m,m-1,m)$的有向强正则图的一个新的块矩阵刻画，这是Duval等人在“半直积Constructions of Directed Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 104（2003）157 - 167]中首次讨论的.
2015-10-01 math.CO
The Constructions of directed strongly regular graph by algebraic method
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[Journal of Combinatorial Theory，Series A 47（1988）71-100]中引入了有向强正则图（DSRG）的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文利用Kronecker矩阵积、半直积和Cayley陪集图构造了几类新的有向强正则图。同时，利用群表示，对于两种特殊情况，给出了Cayley图是DSRG的其它一些充分条件和必要条件.最后，我们讨论了有向强正则图的内（外）邻和自同构群的一些性质。
2017-03-26 math.CO
Directed strongly regular graphs and divisible design graphs from Tatra association schemes
Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文提出通过Tatra关联方案的新参数构造有向强正则图和可除设计图，并研究其关联方案及同构性。
2026-01-16 math.CO
Realizing degree imbalances in directed graphs
在有向图中，顶点的不平衡度是它的出度减去它的入度。我们的特点是序列是可实现的序列的一个简单的有向图的不平衡。此外，可实现序列的实现可以通过贪婪算法产生。
1998-07-09 math.CO
A note on extremal results on directed acyclic graphs
本文分析了有向无圈图族及相关图族与有横截相交盒族的交图族的极值行为。
2016-04-03 math.CO
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups
本文在二面体群上构造了一些有向强正则Cayley图，推广了一些早期的构造，并刻画了二面体群$D_{p^α}$上的一些有向强正则Cayley图，其中$D_{p^α}$是素数，$α\geqslant 1$是正整数.
2019-09-19 math.CO
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
2016-07-29 math.CO
A sufficient condition for the existence of an anti-directed 2-factor in a directed graph
设D是一个顶点集为V，阶为n的有向图. D中的一个反有向哈密顿圈H是D下图中的一个哈密顿圈，使得H中没有一对连续弧形成D中的一条有向路。D中的反有向2-因子是D中的反有向圈的顶点不交的集合，它跨越V.文[3]证明了：如果D中每个顶点的入度和出度都大于（9/16）n，则D中包含反有向Hamilton圈.本文证明了给定一个有向图D，判定D是否有反有向2-因子的问题是NP-完全的，并利用类似于[3]的证明技巧证明了：如果D的每个顶点的入度和出度都大于（24/46）n，则D有反有向2-因子。
2011-02-22 math.CO
Random directed graphs are robustly Hamiltonian
Ghouila-Houri在1960年提出了一个经典定理，证明了$n$顶点上的有向图中的最小出度和入度至少为$n/2$的有向图都含有一个有向Hamilton圈.本文将这一定理推广到随机有向图${\mathcal D}(n,p)$，即任意有序对$(u,v)$成为弧的概率为$p$且与其它所有有序对无关的有向图.受随机图弹性性质研究的启发，我们证明了：如果$p \gg \log n/\sqrt{n}$，则a.a.s. ${\mathcal D}(n,p)$的每一个最小出度和入度至少为$(1/2 + o(1)) n p$的子图都含有一个有向Hamilton圈.常数$1/2$是渐近最佳可能值。我们的结果也加强了关于随机有向图中有向Hamilton圈存在性的经典结果。
2014-04-18 math.CO
Two Kinds of Constructions of Directed Strongly Regular Graphs from Partial Sum Families and Semi-direct Products of Groups
本文利用具有局部环的部分和族构造了具有新参数的有向强正则图。得到了16个新的有向强正则图族，并给出了一致部分和族。基于有限域的分圆数，利用群的半直积给出了两类有向强正则Cayley图.
2020-02-23 math.CO
Some families of directed strongly regular graphs obtained from certain finite incidence structures
这是我们关于有向强正则图构造工作的第二个报告。在我们以前的工作中，我们在部分几何和群可分设计的反旗集上构造了几个新的有向强正则图的无限族。在本文中，我们利用战术构形的一些反标志集合（不是整个反标志集合）来构造另外两个有向强正则图无限族。我们的构造方法能够产生许多（如果不是全部）具有相同参数的非同构有向强正则图。
2011-02-08 math.CO
Cartesian products of directed graphs with loops
我们证明了每个非平凡的有限或无限连通有向图都有圈且至少有一个顶点不含圈，它唯一可表示为素图的笛卡尔积或弱笛卡儿积.对于有限图，因子分解可以在线性时间和空间中计算。
2017-02-20 math.CO
Parking Functions on Directed Graphs and Some Directed Trees
经典的停车功能可以定义为驾驶员与首选的停车位搜索线性停车场的开放停车位。我们可以把这个线性停车场看作是在有向路径上排列的$n$顶点（停车点）的集合。我们推广了这个概念，以允许更复杂的“停车场”，并在任意有向图上定义停车函数。然后，我们考虑证明了Lackner和Panholzer之间的关系停车功能的树木和“映射有向图”，我们表明，类似的关系时，持有的边缘方向是相反的。
2019-05-28 math.CO
Hamiltonicity in random directed graphs is born resilient
设$\{D_M\}_{M\geq 0}$是$n$ -顶点随机有向图过程，其中$D_0$是$n$顶点上的空有向图，序列中后续的有向图是通过均匀随机添加新的有向边而得到的.对于每个$\varepsilon>0$，我们表明，几乎可以肯定的是，任何有向图$D_M$与最小的在和出度至少为1，不仅是哈密尔顿（如弗里兹所示），但仍然哈密尔顿时，边缘被删除，只要最多$(1/2-\varepsilon)$的在和出边缘事件每个顶点被删除。我们称这样的有向图是$(1/2-\varepsilon)$ -弹性哈密顿图。此外，对于每个$\varepsilon>0$，我们表明，几乎可以肯定的是，每个有向图$D_M$的序列是不是$(1/2+\varepsilon)$ -弹性哈密顿。这改进了Ferber、Nenadov、Noever、Peter和Škorić的结果，他们证明了对于每个$\varepsilon>0$，如果$p=ω(\log^8n/n)$，则二项式随机有向图$D(n,p)$几乎必然是$(1/2-\varepsilon)$ -弹性哈密顿。
2020-02-18 math.CO
On Picard groups and Jacobians of directed graphs
一个无向图的Picard群是一个生成的阿贝尔群，Jacobian是Picard群的挠子群。这些组可以通过使用图的拉普拉斯矩阵的史密斯标准形或通过使用与图相关联的芯片发射游戏来计算。可以考虑将其推广到基于拉普拉斯矩阵的有向图。我们计算皮卡德群和雅可比数的几个类的有向树，周期，轮，和多部图。
2023-02-20 math.CO
Directed Strongly Regular Cayley Graphs on Dihedral groups $D_n$
本文刻画了二面体群$D_{n}$上的某些有向强正则Cayley图，其中$n\geqslant 3$是正整数.
2018-07-23 math.CO
An Expander Mixing Lemma for Directed Graphs via Transition Matrices
Mount Royal University（蒙特雷阿尔皇家大学）
本文利用非对称转移概率矩阵的特征值为有向图建立了 Expander Mixing Lemma，并据此推导出有向图韧性的谱界，推广了 Alon 关于 $k$-正则图的经典结论。
2026-11-09 math.CO
Semi-transitivity of directed split graphs generated by morphisms
一个有向图是半传递的当且仅当它是无环的，并且对于任何有向路径$u_1\rightarrow u_2\rightarrow \cdots \rightarrow u_t$，$t \geq 2$，或者没有从$u_1$到$u_t$的边，或者对于$1 \leq i < j \leq t$存在所有的边$u_i\rightarrow u_j$。本文研究了将态射迭代应用于邻接矩阵而得到的有向分裂图族的半传递性，并给出了极限无限有向分裂图。分裂图是一个顶点可以划分为一个团和一个独立集的图。我们完全分类半传递无限有向分裂图时，一个态射的问题可以涉及任何$n\times m$矩阵在$\{-1,0,1\}$与一个单一的自然条件。
2021-08-12 math.CO
Decompositions of Complete Symmetric Directed Graphs into the Oriented Heptagons
序$v$的完全对称有向图，记作$K_{v}^*$，是$v$顶点上的有向图，对于每对不同的顶点$x$和$y$，它包含弧$(x,y)$和$(y,x)$。对于一个给定的有向图$D$，所有的$v$的集合，其中$K_{v}^*$允许一个$D$-分解，称为$D$的谱。一个$7$-环（七边形）有10个非同构取向。在本文中，我们完全解决了每个定向七边形的谱问题。
2020-03-25 math.CO
New infinite families of directed strongly regular graphs via equitable partitions
本文介绍了一种利用均匀划分由小图构造有向强正则图的方法。每个DSRG的公平划分满足几个条件，导致一个有向强正则图的无限族。我们以这种方式构建了几十个无限的家庭。为了最多110，我们确认存在的DSRG为30个以前开放的参数集。
2015-04-01 math.CO
Sandpile groups and the coeulerian property for random directed graphs
我们考虑随机有向图，并计算其拉普拉斯算子的上核的分布，遵循伍德使用的方法。作为推论，我们证明了随机有向图是coeulerian的概率在$0.43$附近渐近上有界。
2016-11-19 math.CO
Decompositions of the wreath product of certain directed graphs into directed hamiltonian cycles
本文针对 Alspach 等人提出的圈积保持哈密顿分解性猜想，证明偶数阶可分解有向图与较长有向圈或完全对称有向图的圈积可哈密顿分解，并给出与短圈圈积不可分解的反例。
2024-10-03 math.CO
Spanning cycles in random directed graphs
研究随机有向图中生成圈的出现时间，证明任意有向圈几乎必然早于有向哈密顿圈出现，并确定其尖锐阈值，证实了 Ferber-Long 猜想。
2023-11-12 math.CO
The weighted poset metrics and directed graph metrics
Etzion等人基于$n$顶点上的有向图引入了$\mathbb{F}_2^n$上的度量，并发展了有向图度量空间上的一些基本编码理论。本文研究了将扩展汉明码作为完美码的有向图的分类问题。我们首先考虑加权偏序集度量作为偏序集度量的自然推广，并研究加权偏序集度量与基于有向图的度量之间的相互关系。其次，我们对八元集上的加权偏序集和八顶点有向图进行了分类，证明了扩展汉明码$\widetilde{\mathcal{H}}_3$是$2$ -完美码。我们还为任何$k \geq 3$构造了一些这样的结构族。这些族使我们能够在某些映射下构造半径为2的填充码或覆盖码。
2017-03-01 math.CO
Intersections of Directed Graphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文研究加权有向图在重标记下的重叠偏差及随机放置时交集分布的集中性，得到与加权超图情形类似的结果。
2026-09-22 math.CO
A version of Szemerédi's regularity lemma for multicolored graphs and directed graphs that is suitable for induced graphs
在这篇手稿中，我们开发了一个版本的Szemerédi的正则引理，适合于分析多色的完全图和有向图。在这方面，我们遵循Alon，Fischer，Krivelevich和M. Szegedy [Combinatorica，20（4）（2000），451- 476]，他们证明了图的类似结果。其目的是推广经典的结果密集的遗传性质，如速度的财产或编辑距离，上述组合对象。
2016-05-21 math.CO
A simple Havel-Hakimi type algorithm to realize graphical degree sequences of directed graphs
判定给定的有限正整数序列是否能作为单图的度序列出现的最简单方法之一是Havel和Hakimi的贪婪算法。本文将他们的方法推广到有向图。研究了几种简单的禁止边集的情形。最后，证明了一个结果，这是有用的设计MCMC算法来寻找指定的有向度序列的随机实现。
2010-01-21 math.CO
Directed cycle double covers: structure and generation of hexagon graphs
Jaeger的有向圈双覆盖猜想可以表述为一类图中特殊完美匹配的存在性问题，我们称之为六边形图。在这项工作中，我们探讨了六边形图的结构。我们表明，六边形图的括号，可以从8个顶点上的阶梯使用两种类型的McCuaig的扩充。
2013-11-03 math.CO
A Survey of directed graphs invariants
本文综述了有向图的各种不变量。在第一个主题中，引入了有向图G的不变量w（G），它主要由S定义。Chen和X.M. Chen等人解决了两个有向图张量积的弱连通性问题。在此基础上，给出了我们最近在范畴观点下对不变量w（G）的研究.第二部分介绍了有向图的同调论，并从范畴的角度给出了定义。第三部分主要讨论图的Laplacian，包括传统的工作和K. C. Chang关于1-Laplacian的最新结果。最后介绍了Zeta函数和分次图，包括Bratteli-Vershik图、对偶分次图和微分偏序集，以及它们在动力系统中的一些应用。
2015-01-15 math.CO
Sporadic Examples of Directed Strongly Regular Graphs Obtained by Computer Algebra Experimentation (Extended version)
我们报告的结果，现代计算机代数工具的应用建设有向强正则图。所建议的技术是基于非交换结合计划和凯莱图的调查非阿贝尔群。我们展示了有向强正则图的例子，为28个不同的参数集，相应的有向图的存在性还没有被称为之前。
2014-08-09 math.CO
Extrema Property of the $k$-Ranking of Directed Paths and Cycles
有向图$G$的$k$ -排序是用$k$正整数对$G$的顶点集进行标记，使得连接具有相同标记的两个顶点的每个有向路径包括其间具有较大标记的顶点。$G$的等级数被定义为最小的$k$，使得$G$具有$k$等级。我们找到了最大可能的有向图，可以从一个有向路径或一个有向圈附加新的边缘的顶点，使新的图具有相同的秩数作为原始的图形。结果图的邻接矩阵嵌入Sierpienski三角形中。我们提出了一个连接的边缘，可以添加到路径和第二类斯特林数之间的数量。这些结果被推广到创建有向图，这是工会的有向路和有向圈，保持秩数的基本图的有向路或有向圈。
2017-02-07 math.CO
The Reconstruction Conjecture for finite simple graphs and associated directed graphs
本文研究有限单图的重构猜想。设$Γ$和$Γ'$是至少有三个顶点的有限单图，使得存在双射映射$f:V(Γ) \rightarrow V(Γ')$，且对任何$v\in V(Γ)$，存在同构$ϕ_v:Γ-v \to Γ'-f(v)$ .然后从图$Γ$和$Γ'$、双射映射$f$和同构$\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)}$定义了带有两种箭头的关联有向图$\widetildeΓ=\widetildeΓ(Γ,Γ',f,\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)})$。通过对关联有向图$\widetildeΓ$的研究，我们研究了两个图$Γ$和$Γ'$在什么情况下同构.
2021-06-20 math.CO
Long cycles in subgraphs of (pseudo)random directed graphs
本文研究了随机和伪随机有向图关于具有长有向圈的弹性。对于每一个$0 < γ< 1/2$，我们找到一个常数$c=c(γ)$，使得以下成立。设$G=(V,E)$是$n$顶点上的（伪）随机有向图，$G'$是$G$的一个有$(1/2+γ)|E|$边的子图.则$G'$包含长度至少为$(c-o(1))n$的有向环。此外，存在$G$的具有$(1/2+γ-o(1))|E|$边的子图$G''$，其不包含长度至少为$cn$的圈。
2010-09-20 math.CO
A decomposition of directed graphs and the Turan problem
本文研究了自动机理论中出现的（di）图的顶点分解，并建立了它们的一些性质。然后，我们将它们应用到禁止子图的问题。
2013-12-05 math.CO
Construction of directed strongly regular graphs with nontrivial automorphisms
本文提出了一种在自同构群作用下构造有向强正则图的方法，首次构造出参数为$(22,9,6,3,4)$的图实例，证明了素数阶自同构只能是二阶或三阶，并对具有三阶自同构的此类图进行了分类。
2024-12-20 math.CO
Optimal bisections of directed graphs
在本文中，我们考虑了有向图的二分性，这是由Scott的一个问题和Lee，Loh和Sudakov的一个猜想引起的。证明了每一个具有$m$弧且最小半度至少为$d$的有向图都有一个二分法，其中每个方向上至少有$\left(\frac{d}{2(2d+1)}+o(1)\right)m$弧相交。这提供了一个最佳的界限，以及一个积极的回答问题的侯和吴在一个更强的形式。
2023-02-08 math.CO
Quotients and lifts of symmetric directed graphs
给定一个有向图，如果对于同一等价类中的每两个顶点，从每个等价类的顶点到这两个顶点中的每一个的有向边的数目相同，则称图顶点集上的等价关系是平衡的。本文描述了对称有向图的商图和提升图，这些图在相关顶点集上具有平衡的等价关系。特别是，我们的特征的同向分量和电梯也是对称的。最后，我们将这些结果应用于梯度和哈密顿耦合细胞系统，在Golubitsky，Stewart和Torok的耦合细胞网络形式主义的背景下（多箭头耦合细胞网络中的同步模式。{SIAM Journal of Applied动力系统，4（1）（2005）78-100）。
2018-03-28 math.CO
Group With Maximum Undirected Edges in Directed Power Graph Among All Finite Non-Cyclic Nilpotent Groups
在[Curtin and Pourgholi，A group sum inequality and its application to power graphs，J. Algebras Combinatorics，2014]中，证明了在给定阶$ n $的群的所有有向功率图中，阶为$ n $的循环群的有向功率图具有最大数量的无向边。在本文中，我们继续他们的工作，确定了一个奇数阶的非循环幂零群$ n $，它的有向幂图在所有$n$阶的非循环幂零群中具有最多的无向边.接下来，我们确定非循环的$p$ -组，其无向功率图具有最大数量的边缘之间的所有组相同的顺序。
2014-05-14 math.CO
An elementary proof of a matrix tree theorem for directed graphs
本文给出了Kirchoff矩阵树定理推广到有向赋权图的一个初等证明。该证明基于与图相关联的拉普拉斯矩阵的特定因式分解，其仅涉及捕获图的拓扑的两个关联矩阵。我们还指出如何利用这个结果来计算拉普拉斯矩阵的主特征向量。
2019-04-27 math.CO
Enumeration of balanced finite group valued functions on directed graphs
图上的群值函数称为平衡的，如果其值沿任何圈的乘积等于群的单位元。我们计算了从一个有向图的边和顶点到一个有限群的平衡函数的个数。
2014-05-14 math.CO
Sandpile groups and spanning trees of directed line graphs
推广了Knuth关于有向图G及其有向线图LG的有向生成树的一个定理.沙堆群是与有向图相联系的阿贝尔群，其阶是以固定顶点为根的有向生成树的个数.当G是k次正则群时，证明了G的沙堆群同构于LG的沙堆群的k-挠子群的商.作为一个推论，我们计算的沙堆群的两个家庭的图广泛研究在计算机科学中，德Bruijn图和Kautz图。
2010-04-06 math.CO
Periods and atomic firing sequences of parallel chip-firing games on directed graphs
本文研究有向图上并行筹码点火博弈的周期与原子发射序列，证明无向图核心结果的有向图对应版本，并给出强连通有向图中顶点原子发射序列的完整刻画。
2025-04-08 math.CO
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
The application of representation theory in directed strongly regular graphs
有向强正则图（DSRG）的概念是Duval在1988年的\cite{A}中提出的。本文利用有限群的表示论研究了有向强正则Cayley图，首先证明了如果$S$是$G$的共轭类的并，则Cayley图$\mathcal{C}(G,S)$不是有向强正则图，这推广了Leif的一个结果其次，利用诱导表示，研究了Cayley图\cite{J1}与$N_1\subseteq N$和$H_1\subseteq H$的特征多项式和极小多项式，并在此基础上推广了Art M. Duval和Dmitri Iourinski在\cite{K1}中的结果，得到了一个更大的有向强正则图族，最后构造了二面体群上的有向强正则Cayley图，部分推广了Mikhail Klin，Akihiro Munemasa，Mikhail Muzychuk和Paul Hermann Zieschang在\cite{K1}中的结果，并利用特征标理论给出了有向强正则Cayley图$\mathcal{C}(D_n,X\cup Xa)$与$X\cap X^{(-1)}=\emptyset$的刻画.
2018-05-25 math.CO
Game Brush Number
我们研究了一个两人对策的基础上，充分研究了刷图的过程。玩家Min和Max交替地将画笔放置在图的顶点上。当一个顶点累积的画笔数量至少与它的度一样多时，它会向每个邻居发送一个画笔，并从图中删除;这反过来可能会导致其他顶点的删除。游戏结束后，所有的顶点已被删除。Min试图最小化游戏期间玩的画笔数量，而Max试图最大化它。当两个玩家都玩最佳游戏时，游戏的长度是图$G$的游戏画笔数量，表示为$b_g(G)$。通过考虑双方球员的战略和建模的游戏与微分方程的演变，我们提供了一个渐近值的游戏刷数的完整的图形，即，我们表明，$b_g(K_n) = (1+o(1))n^2/e$。使用分数版本的游戏，我们耦合的完全图和二项式随机图$\mathcal{G}(n,p)$的游戏刷数。证明了对$pn \gg \ln n$渐近几乎必然$b_g(\mathcal{G}(n,p)) = (1 + o(1))p b_g(K_n) = (1 + o(1))pn^2/e$ .最后，我们研究了游戏刷数和（原始）刷数之间的关系。
2016-01-27 math.CO
On degree sequences of undirected, directed, and bidirected graphs
双向图是有向图和无向图的推广，因为它的边在每个节点上都是局部定向的。考虑（局部）方向的节点度的自然概念是净度。在本文中，我们扩展了以下四个主题从（非）有向图双向有向图：-Erdens-Gallai型结果：净度序列的特征，- Havel-Hakimi型结果：度保持操作的完整集合，-极值度序列：唯一可实现序列的特征，和-枚举方面：计数公式的净度序列。为了强调的相似性和差异，他们的（联合国）有向同行，我们简要调查的无向设置，我们给一个彻底的帐户有向图的离散几何的程度序列的重点。特别地，我们确定了有向图的紧且唯一可实现的度序列。
2017-04-10 math.CO
Chordal directed graphs are not $χ$-bounded
证明了在$3$顶点上没有传递竞赛图且每个诱导有向圈的长度为$3$的有向图可以有任意大的二色数.这回答了Carbonero，Hompe，Moore和Spirkl的否定问题（并扩展了他们的一些结果）。
2022-02-02 math.CO
Tree-optimized directed graphs
对于$\mathbb{R}_{\ge 0}$的可加子幺半群$\mathcal{M}$，一个$\mathcal{M}$ -标号有向图的权是它的所有边标号之和，而内容是这些标号的乘积.有固定的$\mathcal{M}$和有向树$E$，我们证明了一个一般性的结果的形状的有向$\mathcal{M}$标记图$Γ$的重量$N\in \mathcal{M}$最大化的内容之和的所有副本$E\subset Γ$。这专门恢复Hajac和Tobolski的结果的最大数量的长度- $k$路径的有向无环图。它也适用于证明一个猜想由同一作者的最大和的$A^k$为幂零的$\mathbb{R}_{\ge 0}$值的方阵$A$的项目和$N$。最后，我们采用相同的技术，以获得最大数量的恒星与$a$武器在有向图与$N$边缘。
2020-04-22 math.CO
Normalized graph Laplacians for directed graphs
我们考虑了具有正负边权值的有向图的正规化Laplace算子。这种推广的规范化拉普拉斯算子的无向图用于表征有向无圈图。此外，我们确定了一些结构特性的基础图形的极值特征值的归一化拉普拉斯算子。我们证明比较定理，建立了有向图和某些无向图的特征值之间的关系。这个关系被用来推导有向图的特征值估计。最后，我们引入了有向图的邻域图的概念，并利用它得到了进一步的特征值估计。
2012-01-31 math.CO math.SP
