Eigenvalues of the normalized complex Laplacian on finite electrical networks
Institut für discrete Mathematik, Steyrergasse 30/III, 8010 Graz, Austria（格拉茨离散数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie, Englerstrasse 2, 76131 Karlsruhe, Germany（卡尔斯鲁厄理工学院数学学院）
本文研究了有限电网络上归一化复拉普拉斯算子的谱特性，证明其特征值范围大于实拉普拉斯算子，并给出了首个非零模特征值的下界估计及实例验证。
2020-12-23 math.CO math.SP
Toughness and normalized Laplacian eigenvalues of graphs
给定一个连通图$G$，韧性$τ_G$定义为比率$|S|/ω_{G-S}$的最小值，其中$S$的范围是$G$的所有顶点割集，$ω_{G-S}$是从$G$中删除$S$的所有顶点得到的子图$G-S$中连通分支的个数.在本文中，我们提供了韧性$τ_G$的最大程度，最小程度和归一化拉普拉斯特征值的$G$的下界。这可以被视为Brouwer韧性猜想的轻微推广，Gu（2021）证实了这一点。此外，我们给出了达到Gu和Haemers（2022）给出的关于韧性和Laplacian特征值的两个下界的图的特征。
2023-01-08 math.CO math.SP
Minimum vertex covers and the spectrum of the normalized Laplacian on trees
我们证明了在树的正规图拉普拉斯算子的图谱中，特征值1和特征值1附近的特征值与最小顶点覆盖密切相关。特别地，对于特征值1，其重数与最小顶点覆盖的大小有关，其特征向量的零元对应于最小顶点覆盖中的顶点;而对于接近1的特征值，其到1的距离可以从最小顶点覆盖估计;对于小于小于1的最大特征值，其特征向量的符号图以最小顶点覆盖中的顶点为代表。
2012-05-05 math.CO math.SP
On graphs with three or four distinct normalized Laplacian eigenvalues
在本文中，我们刻画了所有连通图正好有三个不同的归一化拉普拉斯特征值，其中一个等于$1$，确定所有连通二部图的度$1$至少有一个顶点正好有四个不同的归一化拉普拉斯特征值，并找到所有单圈图的三个或四个不同的归一化拉普拉斯特征值。
2017-03-27 math.CO
The Bounds for Eigenvalues of Normalized and Signless Laplacian Matrices
本文利用正规化无符号Laplacian矩阵的迹给出了其特征值的界。此外，我们确定了正规化和无符号拉普拉斯矩阵的第k个特征值的界。
2014-08-25 math.CO
Cheeger-type inequalities for the second largest spectral gap from $1$ of the normalized Laplacian
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Passau（帕绍大学）
研究图的归一化拉普拉斯算子第二大谱间隙，引入具有两步随机游走概率解释的新 Cheeger 型常数，并建立类似经典 Cheeger 不等式的尖锐不等式。
2026-06-06 math.CO math.SP
Normalized Laplacian eigenvalues of hypergraphs
本文研究非一致超图的归一化拉普拉斯特征值，给出紧界，并建立边版本交错定理、Cheeger不等式和差异不等式。
2025-04-13 math.CO
On the construction of cospectral graphs for the adjacency and normalized Laplacian matrices
在[史蒂夫巴特勒。关于邻接矩阵与正规拉普拉斯矩阵的共谱图的一个注记。Linear多重线性代数，58（3-4）：387-390，2010.]，Butler构造了一类二部图，它们对于邻接矩阵和归一化Laplacian矩阵都是共谱的.在这篇文章中，我们扩展了这种结构产生更大的类的二部图，这是共谱的邻接和规范化的拉普拉斯矩阵。另外，我们给出了两个非二部图的构造，它们对于邻接矩阵是共谱的，但对于正规化拉普拉斯矩阵不一定是。
2020-02-03 math.CO
Characterizing the second smallest eigenvalue of the normalized Laplacian of a tree
本文证明了图的正规拉普拉斯算子λ 1的调和本征函数在图的铰接点上的单调性定理。本文给出了图的正规拉普拉斯矩阵的Perron分量的定义，并给出了它的次小特征值的刻画。
2013-06-10 math.CO
Novel Bounds for the Normalized Laplacian Estrada and Normalized Energy Index of Graphs
对于简单连通图，文献中提出了几个用规范化Laplacian矩阵的特征值表示的图不变量的上下界上界.在本文中，通过一个统一的方法的基础上优化技术，我们提供了一些新的不等式依赖于额外的信息的本地化的特征值的归一化拉普拉斯矩阵。一些数值例子表明，如何更清晰的结果，可以得到相对于那些现有的文献。
2016-07-04 math.CO
The normalized Laplacians and random walks of the parallel subdivision graphs
$k$ -平行细分图$S_k(G)$是由$G$生成的，其中$G$的每条边被长度为2的$k$平行路所取代. $2k$ -平行剖分图$S_{2k}(G)$是由$G$构造的，其中$G$的每条边被长度为3的$k$平行路所取代.本文给出了$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$的归一化拉普拉斯谱。结果表明，相应本征值的重数仅由$k$决定。作为应用，给出了$S_k(G)$的期望命中时间、期望通勤时间、$i$和$j$的任意两点阻力距离，以及$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$在$r$迭代下的归一化Laplacian谱.此外，还得到了$S_k(G)$、$S_k^r(G)$、$S_{2k}(G)$和$S_{2k}^r(G)$的乘度Kirchhoff指标、Kemeny常数和生成树个数.我们的结果分别推广了Xie等人和Guo等人的工作。
2020-04-06 math.CO math.SP
Normalized Laplacian spectra of central vertex join and central edge join of graphs
本文计算了正则图的中心图、两个正则图的中心点并和中心边并的规范拉普拉斯谱。同时，我们还确定了它们的Kemeny常数和度Kirchhoff指数。
2021-05-11 math.CO
Using twins and scaling to construct cospectral graphs for the normalized Laplacian
归一化拉普拉斯矩阵的谱不能确定图中边的数目，然而寻找具有不同边数的共谱图的构造一直是难以捉摸的。在本文中，我们使用的基本性质的双胞胎和缩放来展示如何构建这样的图。我们也给出了例子的家庭的图是共谱的子图的规范化拉普拉斯矩阵。
2014-10-23 math.CO
On graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of extremal multiplicity
设$G$是一个以$n$为顶点的连通单图.设$\mathcal{L}(G)$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵，$ρ_{n-1}(G)$为$\mathcal{L}(G)$的次小特征值.用$ν(G)$表示$G$的独立数。最近，文献[Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$，arXiv：1912.13227]讨论了具有某些正规化Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-3$的图.然而，还有一个剩余病例（带有$ρ_{n-1}(G)\neq 1$和$ν(G)= 2$的图表）未被考虑。本文主要研究直径为3的上图和图，研究了重数为$n-3$的正则拉普拉斯特征值的图。
2020-07-23 math.CO
Full characterization of graphs having certain normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity $n-3$
设$G$是一个阶为$n$的连通简单图.令$ρ_1(G)\geq ρ_2(G)\geq \cdots \geq ρ_{n-1}(G)> ρ_n(G)=0$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的特征值。用$m(ρ_i)$表示归一化拉普拉斯特征值$ρ_i$的重数。设$ν(G)$为$G$的独立数。本文给出了具有重数为$n-3$的正规Laplacian特征值的图的一个完全刻画，从而回答了[S. Sun，K.C. Das，关于图的归一化拉普拉斯特征值的多重性，线性代数应用609（2021）365-385]，$i.e.,$，不存在具有$m(ρ_1)=n-3$（$n\geq 6$）和$ν(G)=2$的图。此外，我们还证实了所有具有$m(ρ_1)=n-3$的图都是由它们的归一化拉普拉斯谱决定的。
2020-12-22 math.CO
On the second smallest and the largest normalized Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是阶为$n$的简单连通图.令$\mathcal{L}(G)$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵。令$λ_{k}(G)$为$G$的第$k$个最小归一化拉普拉斯特征值。将矩阵$A$的光谱半径表示为$ρ(A)$。本文研究了$λ_{2}(G)$和$ρ(\mathcal{L}(G))$在图受三种操作扰动时的行为。
2016-03-14 math.CO
Graphs whose normalized Laplacian has three eigenvalues
给出了具有三个不同特征值的正则拉普拉斯算子的图的组合刻画。强正则图和完全二部图是这样的图的例子，但我们也从会议图，射影平面，和某些准对称设计构造更多的异国情调的例子家庭。
2012-02-14 math.CO
At the end of the spectrum: Chromatic bounds for the largest eigenvalue of the normalized Laplacian
本文研究归一化拉普拉斯矩阵最大特征值与着色数之间的色数界，刻画了达到下界 χ/(χ-1) 的图及其重数，并给出相关上界。
2024-07-04 math.CO math.SP
Characterization of graphs with some normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity n-3
具有很少不同特征值的图已经被广泛研究。在本文中，我们专注于另一个相关的主题：图的某些特征值的大重数的特征。具体地说，这里考虑了图的归一化拉普拉斯矩阵。设$ρ_{n-1}(G)$和$ν(G)$分别是图$G$的次小归一化拉普拉斯特征值和独立数。作为主要结论，我们确定了两类具有重数为$n-3$的正规拉普拉斯特征值的$n$ -点连通图：具有$ρ_{n-1}(G)=-1$的图和具有$ρ_{n-1}(G)\neq -1$和$ν(G)\neq 2$的图.此外，还证明了这些图是由它们的谱决定的。
2019-12-31 math.CO
On normalized Laplacian eigenvalues of power graphs associated to finite cyclic groups
对于阶为$ n $的简单连通图$ G $，归一化拉普拉斯算子是阶为$ n $的方阵，定义为$\mathcal{L}(G)= D(G)^{-\frac{1}{2}}L(G)D(G)^{-\frac{1}{2}}$，其中$ D(G)^{-\frac{1}{2}} $是对角矩阵，其第$ i$个对角元素是$ \frac{1}{\sqrt{d_{i}}} $。本文利用图$ G $的邻接特征值和商矩阵的特征值，求出了正则图的联合并的正规拉普拉斯特征值.对于有限群$\mathcal{G}$，群$ \mathcal{G} $的幂图$\mathcal{P}(\mathcal{G})$被定义为两个不同的顶点由一条边连接的简单图当且仅当一个顶点是另一个顶点的幂.作为图的联并的一个结果，我们研究了有限循环群$ \mathbb{Z}_{n}. $的幂图的正规拉普拉斯特征值
2021-06-29 math.CO math.GR math.SP
Spectral Condition for a Graph to be Hamiltonian with respect to Normalized Laplacian
设G是一个图，Δ，δ分别是G的最大度和最小度，其中Δ/δ<c< \sqrt{2}，c是一个常数.本文建立了图G是Hamilton图的一个充分谱条件，即G的正规拉普拉斯算子的非平凡特征值充分接近于1。
2012-07-30 math.CO
The normalized Laplacian spectra of the double corona based on $R$-graph
对于单图$G$、$G_1$和$G_2$，我们用$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$表示它们基于$R$ -图的双冠.当$G$、$G_1$和$G_2$是正则的时，本文根据$G$、$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$的归一化拉普拉斯谱.通过选择$G_2$或$G_1$作为零图，得到的结果分别简化为$R$ -顶点冠$G^{(R)}\odot{G_1}$和$R$ -边缘冠$G^{(R)}\circleddash{G_2}$的归一化拉普拉斯谱.最后，应用本文的结果，我们构造了无穷多对归一化Laplacian余谱图。
2017-09-08 math.CO
The normalized distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$中的顶点$v_i$的传输是从$v_i$到所有其他顶点的距离之和，并且$T(G)$是图的顶点的传输的对角矩阵。介绍了归一化距离拉普拉斯算子$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}(G)=I-T(G)^{-1/2}\mathcal{D}(G) T(G)^{-1/2}$。这类似于归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)=I-D(G)^{-1/2}A(G)D(G)^{-1/2}$，其中$D(G)$是图的顶点的度的对角矩阵，并且$A(G)$是邻接矩阵。给出了$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$的谱半径的界以及与正规化拉普拉斯矩阵的关系.双顶点用于确定归一化距离拉普拉斯算子的特征值。定义了广义距离特征多项式，并讨论了它的性质。最后，$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$ -共谱研究的所有图的10个和更少的顶点，提供证据表明，归一化距离拉普拉斯有更少的共谱对比其他矩阵。
2020-03-06 math.CO
The smallest normalized signless $\infty$-Laplacian eigenvalue for non-bipartite connected graphs
本文研究了非二部连通图的最小规范化无符号∞-拉普拉斯特征值，证明其等于加权无符号关联矩阵广义逆的最小∞-范数的倒数，并举例说明。
2024-12-29 math.CO
The unicyclic graphs with the second smallest normalized Laplacian eigenvalue no less than $1-\frac{\sqrt{6}}{3}$
设$λ_{2}(G)$是图$G$的第二小归一化拉普拉斯特征值。本文用$λ_{2}(G)\geq 1-\frac{\sqrt{6}}{3}$确定了所有$n\geq21$阶单圈图.此外，还确定了具有$λ_{2}(G)=1-\frac{\sqrt{6}}{3}$的单圈图.
2018-05-29 math.CO
A cospectral family of graphs for the normalized Laplacian found by toggling
我们给出了一类关于规范化Laplacian矩阵或等价概率转移阵的两两共谱（加权）图的构造。这种构造可以用来形成具有不同边数的共谱图对，包括一个图是另一个图的子图的情况。用于证明共谱性的方法是通过显示特征多项式相等。
2015-07-07 math.CO
Quantum Walks in the Normalized Laplacian
给出了量子行走中理想态转移的一个特征，其哈密顿量由归一化拉普拉斯算子给出。我们讨论了经典的随机行走和量子行走之间的连接只存在于这个模型中，我们也排除了几棵树作为候选主机完美的状态转移。
2022-09-10 math.CO quant-ph
New Bounds for the Sum of Powers of Normalized Laplacian Eigenvalues of Graphs
对于简单连通图，Bozkurt和Bozkurt在[7]中引入了一个新的图不变量$s_α^{*}(G)$，定义为正规化Laplacian矩阵特征值的幂和.作者已经提出了下界和上界。本文采用Bianchi和Torriero（[5]）提出的一种基于优化技术的理论方法，对正规化Laplacian矩阵的特征值进行了局部化。通过这种方法，我们得到的上界和下界的$s_α^{*}(G)$。一些数值例子表明，如何更清晰的结果，可以得到相对于那些现有的文献。
2015-08-03 math.CO
On the spectrum of the normalized graph Laplacian
规范化图拉普拉斯算子的谱产生了一组非常全面的图的不变量。为了更好地理解这些不变量中包含的信息，我们系统地研究了该谱在局部和全局操作（如模体加倍，图连接或分裂）下的行为。特征值1起着特殊的作用，因此我们强调那些以受控方式改变其多重性的构造，如节点的迭代复制。
2007-05-25 math.CO
Laplacian Energies of Vertices
在这项工作中，我们定义了图中顶点的拉普拉斯能量和归一化拉普拉斯能量，我们导出了它的一些性质，并将它们与图的组合量、谱量和几何量联系起来。
2022-01-04 math.CO math.SP
Root-to-Leaf Path Random Walks, Normalized Hodge Laplacians, and Cheeger Inequalities on Simplicial Complexes
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了根到叶路径随机游走在双覆盖的分级有向图上的行为，揭示了其在 simplicial 复合体中诱导归一化霍奇边界算子和霍奇拉普拉斯算子，并推导了归一化霍奇谱上界Cheeger不等式，提出相干结构并获得更精确的估计。
2026-04-29 math.AT math.CO math.SP
A family of graphs that are determined by their normalized Laplacian spectra
设$F_{p,q}$是$pq+1$上的广义友谊图$K_1\bigvee (pK_q)$，它是通过将一个顶点连接到$q$上的完全图$K_q$的$p$不相交副本的所有顶点而得到的.本文证明了$F_{p,q}$由其归一化拉普拉斯谱确定当且仅当$q\ge 2$，或$q=1$和$p\le 2$ .
2018-05-28 math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
On the normalized Laplacian spectra of some subdivision joins of two graphs
对于两个单图$G_1$和$G_2$，我们分别用$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$表示$G_1$和$G_2$的分顶点并和分边并.当$G_1$和$G_2$是正则的时，本文根据$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的归一化拉普拉斯谱.作为应用，我们构造了一些非正则的正规拉普拉斯上谱图。此外，我们还计算了正则图$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的生成树个数和度Kirchhoff指数。
2017-03-20 math.CO
Colouring the normalized Laplacian
我们应用柯西的交织定理，推导出一些特征值界的色数使用规范化的拉普拉斯矩阵，包括组合特征时出现的平等。此外，我们引入了一些新的扩展类型的参数，推广了Cheeger常数的图，并将它们与满足我们的特征值界的着色相等。最后，我们展示了一个家庭的例子，其中包括出现在声明中的Erdens-Faber-Lovász猜想的图形。
2019-10-15 math.CO
The normalized Laplacian and related indexes of graphs with edges blew up by cliques
本文引入了一个给定图$G$的爆破图$CL(G)$，它是由$G$通过用一个完全图$K_n$替换$G$的每条边而得到的.我们用给定的图$G$刻画了图$CL(G)$的所有归一化Laplacian谱.在此基础上，导出了计算$CL(G)$的乘度Kirchhoff指数、Kemeny常数和生成树个数的公式。最后，给出了该迭代图的谱和指数。
2020-08-06 math.CO
On weighted spectral radius of unraveled balls and normalized Laplacian eigenvalues
对于图$G$，以顶点$v$为中心的半径为$r$的未展开球是$G$的泛覆盖中以$v$为中心的半径为$r$的球。本文给出了边权为正的图中固定半径的未拆球的加权谱半径的一个下界，并在较小的假设下给出了不规则图的$s$ -th（其中$s\ge 2$）最小归一化Laplacian特征值的一个上界.而且，当满足$s=2$时，对于一类不正则图，该结果可视为Alon-Boppana型界.
2022-09-22 math.CO
Normalized Laplacians for Gain Graphs
我们提出了增益图的归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(Φ)$的概念，并详细研究了它的性质，提供了见解和反例。我们建立了$\mathcal{L}(Φ)$的特征值的界限，并刻画了图的类的等式。还研究了平衡性、二分性与$\mathcal{L}(Φ)$谱之间的关系。此外，我们扩展了增益图的特征值交织的边缘版本。据此，我们确定了$\mathcal{L}(Φ)$的特征多项式的系数。
2022-03-10 math.CO
A few properties of the eigenvalues of normalized graph Laplacian
在这里，我们已经研究了几个性质的规范化（几何）图拉普拉斯算子的特征值在不同的图。讨论了从特定子图到整个图的特征值1的保持性，以及由具有公共顶点的三角形构成的图的谱。进一步利用顶点间公共邻域的个数和度，给出了最大特征值的新的上界。
2014-03-06 cs.DM math.CO
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
Characteristics polynomial of normalized Laplacian for trees
在这里，我们找到了树的归一化拉普拉斯算子的特征多项式。该多项式的系数由用于匹配的高阶广义Randić指数表示，其值取决于树的结构。我们还找到了星状树和双星状树$H_m(p,q)$的这些指标的表达式。此外，我们还证明了两个相同直径的共谱$H_m(p,q)$是同构的。
2015-09-17 cs.DM math.CO
The normalized Laplacian spectrum of $n$-polygon graphs and its applications
给定一个任意连通的$G$，通过在图$G$的每条边上增加一条长度为$n$ $(n\geq 2)$的路，得到$n$-多边形图$τ_n(G)$，并在初始条件为$τ_n^0(G)=G$的情况下，通过迭代$τ_n^g(G)=τ_n(τ_n^{g-1}(G))$得到迭代$n$ -多边形图$τ_n^g(G)$（$g\geq 0$）.本文在给出图$G$的正规化Laplacian矩阵的特征值的基础上，给出了图$τ_n(G)$的正规化Laplacian矩阵的特征值的一种计算方法.然后，还可以导出图$τ_n(G)$和图$τ_n^g(G)$（$g\geq 0$）的归一化拉普拉斯谱。最后，作为应用，我们计算了图$τ_n(G)$和图$τ_n^g(G)$的乘度Kirchhoff指数、Kemeny常数和生成树数，并通过探讨它们与正规Laplacian谱的关系，得到了这些量的精确结果.
2022-05-19 math.CO nlin.CD
The normalized Laplacian spectra of subdivision vertex-edge neighbourhood vertex(edge)-corona for graphs
本文在图$G_1$、$G_2$和$G_3$上引入了两种新的图运算，即剖分点边邻域顶点冠和剖分点边邻域边冠，并分别用$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$表示.然后，利用连通正则图$G_{1}$，$G_{2}$和$G_{3}$的归一化Laplacian谱分别确定了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$的归一化Laplacian谱，推广了[A. Das，P. Panigrahi，Linear Multil. Algebra，2017，65（5）：962-972]。作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对规范化Laplacian共谱图。此外，我们还给出了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$的生成树个数、乘法度-Kirchhoff指标和Kemeny常数（分别为. $G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$）。
2018-06-26 math.CO
On the Edge Derivative of the Normalized Laplacian with Applications to Kemeny's Constant
针对边增删对 Kemeny 常数影响不明的问题，本文基于归一化拉普拉斯矩阵方向导数推导多类图族的 Kemeny 常数导数，并给出特征值与该常数导数的界。
2023-07-13 math.CO
A construction of cospectral graphs for the normalized Laplacian
在某些特殊结构的图中，通过局部修改，给出了一种构造正规拉普拉斯算子的同谱图的方法。也就是说，在一些简单的假设下，我们可以用一个共谱配偶来替换一个小的二部图，而不改变整个图的谱。我们还考虑了交换矩阵$A+tD$的双正则二部图的相关结果。我们生产（指数）大家庭的非二分，非正则图，这是相互共谱，也给出了一个例子的一个图，这是共谱与它的补充，但不是自互补。
2012-01-26 math.CO
The normalized Laplacian spectrum of subdivisions of a graph
确定和分析图的谱是理论计算机科学中一个重要而令人兴奋的研究课题。图的正规化拉普拉斯算子的特征值提供了关于其结构性质的信息，也提供了关于一些相关动力学方面的信息，特别是与随机游动相关的信息。本文给出了简单连通图的迭代剖分的正规拉普拉斯算子的谱。作为这些结果的应用实例，我们找到了它们的乘性度--Kirchhoff指数、Kemeny常数和生成树数的精确值。
2015-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Effect on normalized graph Laplacian spectrum by motif attachment and duplication
图的谱在一定程度上可以解释图的演化机制。在这里，我们感兴趣的两个图形操作，即，模体（子图）加倍和附件是生物相关的。我们研究这两个过程如何影响规范化图拉普拉斯算子的频谱。在许多真实网络的频谱中，已经观察到本征值$1, 1\pm 0.5, 1\pm \sqrt{0.5}$和其他本征值的高（代数）多重性。我们试图解释不同的本征值的模体加倍和附件的生产。分别讨论了特征值$1$的结果。
2016-01-29 cs.DM math.CO
The normalized Laplacian, degree-Kirchhoff index and spanning trees of graphs derived from the strong prism of linear polyomino chain
设$B_n$是具有$n$正方形的线性多角链。设$B_n^2$是线性多角链与$n$平方的强棱柱所得到的图，即$K_2$与$B_n$的强积.本文给出了$B^2_n$的度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。此外，有趣的是发现$B^2_n$的度-Kirchhoff指数几乎是其Gutman指数的八分之一。
2020-08-17 math.CO
Normalized Laplace Operators for Hypergraphs with Real Coefficients
在每个顶点-超边关联都有实系数的情况下，对化学超图及其相应的归一化拉普拉斯算子进行了推广和研究。本文系统地研究了超图的对称性对Laplacian谱的影响。
2021-01-04 math.CO math.SP
Petals and Books: The largest Laplacian spectral gap from 1
本文证明了连通图归一化拉普拉斯算子从1出发的谱间隙至多为1/2，并刻画了取等时图必为花瓣图或书图，从而给出最大间隙区间及邻域图特征值收敛速率的精确界。
2023-06-11 math.CO math.SP
Spectra of Complex Unit Hypergraphs
该研究定义了复单位超图的邻接、关联、基尔霍夫拉普拉斯及归一化拉普拉斯矩阵，推导了相关矩阵的特征值界，证明复单位超图可推广有向超图、普通超图及复单位增益图等多种图与超图结构。
2024-05-16 math.CO math.SP
A Nordhaus-Gaddum type problem for the normalized Laplacian spectrum and graph Cheeger constant
本文研究了归一化拉普拉斯谱与图Cheeger常数的Nordhaus-Gaddum型问题，通过给出图的等周数与Cheeger常数及其补图对应值的下界，证明了图与其补图第二大归一化拉普拉斯特征值的最大值不小于$2/n^2$。
2023-04-04 math.CO
Nonlocal network dynamics via fractional graph Laplacians
我们引入非局部动力学的有向网络，通过建设一个分数版本的非对称拉普拉斯加权有向图。此外，我们提供了一个有向和无向图的分数动力学的分析处理，显示了探索网络采用随机游走与任意长度的跳跃的可能性。我们还提供了一些例子的适用性所提出的动态，包括共识多代理系统描述的有向网络。
2020-05-04 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Hexagonal and k-hexagonal graph's normalized Laplacian spectrum and applications
该研究针对$k$-六边形图$H^k(G)$及其迭代图$H^k_n(G)$，通过分析线性方程组解的结构推导其归一化拉普拉斯谱，并给出计算Kemeny常数等关键指标的公式。
2025-04-17 math.CO
