Cospectral graphs obtained by edge deletion
本文证明在1-游走正则图中删边（包括团内删边）可构造关于邻接、Laplacian、无符号Laplacian和归一化Laplacian矩阵同谱的非同构图族，并推广到Laplacian及无符号Laplacian同谱情形。
2025-01-27 math.CO
Constructing Non-isomorphic Signless Laplacian Cospectral Graphs
在这篇文章中，我们生成的非同构和无符号的Lalacian余谱图的大家庭使用部分转置图。我们的建筑非常强大。当顶点数为$\le 8$时，利用部分转置可以生成大于$70\%$的非同构无符号Laplacian同谱图.我们还提出了许多例子的非同构无符号拉普拉斯共谱图。
2018-08-13 cs.DM math.CO
Constructions of cospectral graphs with different zero forcing numbers
一些研究人员最近探索了各种图形参数，可以或不能由与图形相关的矩阵的谱来表征。在本文中，我们证明了几个NP-硬迫零数是不特征的几种类型的关联矩阵的谱与一个图。特别是，我们认为标准迫零，半正定迫零，和斜迫零，并提供建设的无限家庭对这些数字的共谱图有不同的价值。我们探讨了几种方法来获得这些共谱图，包括使用图形产品，图形连接，图形切换。其中，我们提供了一个建设，涉及经常邻接共谱图，这种建设的规律性也意味着共谱相对于其他几个矩阵，包括拉普拉斯算子，无符号拉普拉斯算子，规范化拉普拉斯算子。我们还提供了一个建设，对共谱图可以有一个任意大的差异，他们的迫零数。
2022-04-22 math.CO
Enumeration of cospectral and coinvariant graphs
我们目前的计数结果的数量连通图多达10个顶点，其中至少有一个其他的图具有相同的频谱（一个cospectral队友），或至少有一个其他的图具有相同的史密斯标准形（coinvariant队友）相对于几个矩阵相关联的一个图。目前的数据给出了一些迹象表明，可能的史密斯正规形式的距离拉普拉斯和无符号距离拉普拉斯矩阵可能是一个更精细的不变量，以区分图形的情况下，其他代数不变式，如那些来自频谱，失败。最后，我们展示了一个新的图形特征使用的Smith标准形的无符号距离拉普拉斯矩阵。
2020-08-13 math.CO
New constructions of non-regular cospectral graphs
本文研究两类图联积的谱公式，并据此构造在四种图矩阵下同时同谱的非正则不同构图。
2023-08-15 math.CO
Strong Cospectrality and Twin Vertices in Weighted Graphs
本文研究加权图中孪生顶点的强共谱性，将其推广至广义邻接矩阵，给出充要条件，并推广公平划分理论以判定特定联图的强共谱性，服务于量子态转移。
2022-09-15 math.CO math.SP quant-ph
Coalescing sets preserving cospectrality of graphs arising from block similarity matrices
本文研究图的合并操作何时保持同谱性，通过相似矩阵的块结构给出充分条件，并覆盖邻接、拉普拉斯、无符号拉普拉斯、距离及广义距离矩阵等类型。
2024-04-02 math.CO
Constructing Cospectral Vertices Through Orbits of Subgraphs
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Department of Mathematics, Bilkent University（比尔肯特大学数学系）
本文提出了一种通过子图轨道构造无向图中共谱顶点的方法，并推广到图拉普拉斯矩阵的情形。
2026-01-06 math.CO
On the construction of cospectral nonisomorphic bipartite graphs
该研究利用分块张量积构造邻接与归一化拉普拉斯矩阵均同谱的二部图，推广了已有构造方法，简化了经典结论证明并拓展了同构性刻画方式。
2022-04-10 math.CO
Zeta-equivalent digraphs: Simultaneous cospectrality
我们引入一个zeta函数的有向图，确定，并确定，频谱的所有线性组合的邻接矩阵，其转置，出度矩阵，和度矩阵。特别地，图的ζ-等价分别包含关于邻接、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和归一化拉普拉斯矩阵的同时共谱性。此外，我们表示zeta-等价的马尔可夫链和入侵方面的每一个边缘被替换为一个固定的有向图。最后我们给出了一个构造ζ-等价有向图的方法。
2015-05-14 math.CO math.SP
Constructing cospectral graphs by unfolding non-bipartite graphs
本文将二部图的展开操作推广到非二部图，利用自反二部图、半自反二部图和多部图的展开构造邻接矩阵同谱但不同构的图。
2024-04-30 math.CO
Interpreting the von Neumann entropy of graph Laplacians, and coentropic graphs
对于任意图，我们在二分张量积空间上定义一个秩为1的算子，其分量分别与顶点集和边集相关联。我们证明了该算子的部分迹是拉普拉斯算子和边拉普拉斯算子。这提供了一个解释的冯诺依曼熵的（规范化）\拉普拉斯作为量子纠缠的数量在两个系统之间对应的顶点和边缘。在这个框架下，共谱图正好对应于局部酉等价纯态。最后，我们引入了共熵图的概念，即具有相等冯诺依曼熵的图。我们能够构造的最小的共熵（但不是共谱）图有8个顶点。具有n个顶点和m条边的共熵图的等价类数是具有相应维数的子系统的（纯）二部纠缠类数的下界。
2013-04-30 math.CO
Which $L$-cospectral graphs have same degree sequences
本文研究了哪些 Laplacian 共谱图具有相同度序列的问题，证明了在特定特征值条件下共谱图必具相同度序列，并据此推导出多扇图及相关复合图由 Laplacian 谱确定的结论。
2024-11-15 math.CO
The normalized distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$中的顶点$v_i$的传输是从$v_i$到所有其他顶点的距离之和，并且$T(G)$是图的顶点的传输的对角矩阵。介绍了归一化距离拉普拉斯算子$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}(G)=I-T(G)^{-1/2}\mathcal{D}(G) T(G)^{-1/2}$。这类似于归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)=I-D(G)^{-1/2}A(G)D(G)^{-1/2}$，其中$D(G)$是图的顶点的度的对角矩阵，并且$A(G)$是邻接矩阵。给出了$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$的谱半径的界以及与正规化拉普拉斯矩阵的关系.双顶点用于确定归一化距离拉普拉斯算子的特征值。定义了广义距离特征多项式，并讨论了它的性质。最后，$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$ -共谱研究的所有图的10个和更少的顶点，提供证据表明，归一化距离拉普拉斯有更少的共谱对比其他矩阵。
2020-03-06 math.CO
Signless Laplacian spectral characterization of some graphs
本文研究了具有星分支的图的（无符号）Laplacian谱刻画.证明了${\small K_{n-α}-e\vee αK_{1}}$对于$n-α>3$和$α\neq3$是$DQS$，而对于$α=3$，证明了它唯一的$Q$ -共谱配偶是$\bar{K_{1,3}\cup K_{2}\cup (n-6)K_{1}}$ .
2019-12-07 math.CO
On the Wiener index, distance cospectrality and transmission regular graphs
本文研究了图的距离矩阵的各种代数性质和图论性质。如果两个图的距离矩阵具有相同的谱，则称这两个图是$D$ -共谱图.我们构造了具有不同直径和不同Wiener指数的$D$ -共谱图对.一个图是$k$ -传输正则的，如果它的距离矩阵有常数行和等于$k$ .我们建立了$k$ -传输-正则图的行和的紧上、下界。最后，我们确定了线性$k$ -树的Wiener指标及其复杂性，并利用图的Laplacian特征值得到了块团图的Wiener指标的一个封闭形式.后者导致了一个推广的结果树，独立证明了Mohar和梅里斯。
2017-07-03 math.CO
Spectra of the neighbourhood corona of two graphs
给定单图$G_1$和$G_2$，$G_1$和$G_2$的邻域冠，记作$G_1\star G_2$，是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$|V(G_1)|$副本，并将$G_1$的$i$第个顶点的邻居连接到$G_2$的$i$第个副本中的每个顶点而获得的图。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了任意$G_1$和$G_2$的$G_1 \star G_2$的邻接谱，以及正则$G_1$和任意$G_2$的$G_1\star G_2$的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.关于邻接和无号Laplacian谱的结果使我们能够构造新的邻接共谱和无号Laplacian共谱图对。作为这些结果在Laplacian谱上的应用，我们利用邻域冠构造了一类新的扩张图族。
2013-04-18 math.CO
Wang-Qiu-Hu switching and isomorphism
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对 Wang-Qiu-Hu 切换方法产生的同谱图，利用公共邻域多重集导出外部公共邻域准则，用于判定切换后非同构性，并应用于团扩展和弱张量积，得到无穷多非同构同谱图族。
2026-06-12 math.CO
Connected irregular cospectral graphs with distinct Lovász numbers
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
针对每个n≥10构造连通非正则非同构同谱图对，它们共享四种谱和四个组合不变量但Lovász数不同，最小阶数为10。
2026-10-23 math.CO
Spectra of new graph operations based on central graph
本文利用中心图的概念引入了图的中心点冠、中心边冠和中心边邻域冠。同时，我们确定了它们的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。从我们的结果，它是可能的，以获得无限多对相邻（分别为拉普拉斯和无符号拉普拉斯）的共谱图。作为应用，我们计算了生成图的生成树个数和Kirchhoff指数。
2021-07-02 math.CO
Graph Laplacians with Higher Accuracy
本文受数值分析中高阶精度离散拉普拉斯算子启发，提出一类新的高精度图拉普拉斯矩阵，证明其能显著减少同谱伴侣图的数量，并研究其谱性质及带权符号图的存在性。
2025-04-08 math.CO
Laplacian eigenvalues of equivalent cographs
设G和H是等价的余图，它们的约化为RG和RH，并假定RG和RH的顶点用它们所代表的k个孪生类的孪生数ti来标记。本文证明了G和H至少有k + \sum_{i\in I}（t_i-1）个共同的Laplacian特征值，其中I是G和H中同类型孪生类的指数.这证实了T. Abrishami \cite{Abris}。我们还证明了没有两个非同构的等价上图是L-上谱的。
2021-08-10 math.CO
Normalized Laplacian spectrum of some generalized subdivision-corona of two regular graphs
本文利用正则图的正规Laplacian特征值确定了连通正则图与任意正则图的广义分顶点冠、分边冠的两个正规Laplacian谱。此外，应用这些结果，我们还发现了一些非正则的正规Laplacian余谱图。这些结果推广了文[11]中已有的结果。
2018-07-11 math.CO math.SP
On the spectrum of closed neighborhood corona product of graph and its application
本文研究图的闭邻域冠积的谱性质，给出同谱性条件，确定 Kirchhoff 指标与生成树计数，并建立整谱性判据。
2025-02-10 math.CO
The normalized Laplacian spectra of the double corona based on $R$-graph
对于单图$G$、$G_1$和$G_2$，我们用$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$表示它们基于$R$ -图的双冠.当$G$、$G_1$和$G_2$是正则的时，本文根据$G$、$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$的归一化拉普拉斯谱.通过选择$G_2$或$G_1$作为零图，得到的结果分别简化为$R$ -顶点冠$G^{(R)}\odot{G_1}$和$R$ -边缘冠$G^{(R)}\circleddash{G_2}$的归一化拉普拉斯谱.最后，应用本文的结果，我们构造了无穷多对归一化Laplacian余谱图。
2017-09-08 math.CO
Spectral characterization of a specific class of trees
本文证明了图$T_4(p,q,r)$是由它的Laplacian谱决定的，并且不存在两个不同构的图关于邻接谱是共谱的.
2010-11-03 math.CO
On the normalized Laplacian spectra of some subdivision joins of two graphs
对于两个单图$G_1$和$G_2$，我们分别用$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$表示$G_1$和$G_2$的分顶点并和分边并.当$G_1$和$G_2$是正则的时，本文根据$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的归一化拉普拉斯谱.作为应用，我们构造了一些非正则的正规拉普拉斯上谱图。此外，我们还计算了正则图$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的生成树个数和度Kirchhoff指数。
2017-03-20 math.CO
Laplacian spectral characterization of some graph products
本文研究了几类图积的Laplacian谱刻画。考虑一类连通图：$\mathscr{G}={G : |EG|\leq|VG|+1}$，刻画了所有图$G\in\mathscr{G}$，使得积$G\times K_m$是$L$ -DS图.本文的主要结果是：如果除$C_{6}$和$Θ_{3,2,5}$之外的$G\in\mathscr{G}$是$L$ -DS图，则积$G\times K_{m}$也是$L$ -DS图.此外，还得到了与$C_{6}\times K_{m}$和$Θ_{3,2,5}\times K_{m}$的$L$ -共谱图.
2011-10-20 math.CO
Spectral faux trees
该研究针对不同矩阵探讨谱伪树（非树但与树同谱的图）的存在性与构造，给出拉普拉斯矩阵无伪树、邻接矩阵几乎所有树都有同谱伪树等结论，并构造了规范化邻接矩阵下规模指数增长的伪树族。
2022-09-07 math.CO
Fractional revival between twin vertices
本文刻画了加权图中孪生顶点在三种矩阵下的分数复兴，并应用于双锥体顶点。
2023-03-08 math.CO
Characteristics polynomial of normalized Laplacian for trees
在这里，我们找到了树的归一化拉普拉斯算子的特征多项式。该多项式的系数由用于匹配的高阶广义Randić指数表示，其值取决于树的结构。我们还找到了星状树和双星状树$H_m(p,q)$的这些指标的表达式。此外，我们还证明了两个相同直径的共谱$H_m(p,q)$是同构的。
2015-09-17 cs.DM math.CO
Spectra of T-vertex and T-edge neighbourhood corona of Two Graphs
本文研究了两个图的$T$-顶点和$T$-边邻域冠，确定了连通正则图与任意正则图组合的邻接谱和拉普拉斯谱，并据此构造了非正则的$A$-同谱图和$L$-同谱图。
2025-09-15 math.CO
Observations on Graph Invariants with the Lovász $\vartheta$-Function
本文利用Lovász $\vartheta$-函数研究了图的Shannon容量、同谱不同构图及图不变量界限，推导了强正则图等图类的精确色数表达式，并反例证明Schrijver变体不具备Shannon容量上界性质。
2024-04-29 math.CO
On the construction of l-equienergetic graphs
对于一个点为$n$边为$m$的图，其Laplacian谱为$μ_1, μ_2, \cdots,μ_n$，无符号Laplacian谱为$μ^+_1,μ^+_2, \cdots,μ^+_n$，定义了$G$的Laplacian能量为$LE(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ_i-\frac{2m}{n}|$，无符号Laplacian能量为$LE^+(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ^+_i-\frac{2m}{n}|$ .相同阶数的两个图$G_1$和$G_2$被称为$L$ -如果$LE(G_1)=LE(G_2)$，则能量相等，而$Q$ -如果$LE^{+}(G_1)=LE^{+}(G_2)$，则能量相等。构造具有相同Laplacian能量的图的问题已经由Stevanovic（阈值图）和Liu和Liu（阶数为$n\equiv 0$（mod 7）的图）考虑过。在一般情况下，从任何一对给定的图构造$L$ -等能图的问题仍然没有解决，这项工作是在这个方向上的一个尝试。我们构造序列的非共谱（拉普拉斯，无符号拉普拉斯）$L$ -等能量和$Q$ -等能量图从任何一对图具有相同的顶点和边数。
2013-10-12 math.CO
The normalized Laplacian spectra of subdivision vertex-edge neighbourhood vertex(edge)-corona for graphs
本文在图$G_1$、$G_2$和$G_3$上引入了两种新的图运算，即剖分点边邻域顶点冠和剖分点边邻域边冠，并分别用$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$表示.然后，利用连通正则图$G_{1}$，$G_{2}$和$G_{3}$的归一化Laplacian谱分别确定了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$和$G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$的归一化Laplacian谱，推广了[A. Das，P. Panigrahi，Linear Multil. Algebra，2017，65（5）：962-972]。作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对规范化Laplacian共谱图。此外，我们还给出了$G_1^S\bowtie (G_2^V\cup G_3^E)$的生成树个数、乘法度-Kirchhoff指标和Kemeny常数（分别为. $G_1^S\diamondsuit(G_2^V\cup G_3^E)$）。
2018-06-26 math.CO
Laplacian State Transfer on Graphs with an Edge Perturbation Between Twin Vertices
我们考虑量子态转移相对于一个图的拉普拉斯矩阵。令$N(u)$表示图$G$中顶点$u$的所有邻居的集合。一对顶点$u$和$v$被称为$G$的孪生顶点，其提供了$N(u)\setminus\{v \}=N(v)\setminus\{u \}$。研究了当图中的一对孪生顶点之间的边受到扰动时，这对顶点之间量子态转移的存在性。我们发现，从一个顶点数可被$4$整除的完全图中移除任意一组两两不邻边会导致在每个被移除边的端顶点之间的$\fracπ{2}$处的拉普拉斯完美状态转移（或LPST）。进一步，我们证明了当顶点间的边扰动时，所有具有一对孪生顶点的Laplacian整图都表现出LPST。相反，我们得出结论，LPST可以实现在任何数量的适当扰动的非邻边的端顶点之间的每个完全图。结果进一步推广，以获得一个家庭的边缘扰动循环图表现出拉普拉斯相当好的状态转移（或LPGST）之间的双顶点。其中一个亚家族也被鉴定为在$\fracπ{2}$中接纳LPST。
2021-09-11 math.CO quant-ph
Signless Laplacian characterization of cones over disjoint unions of cycles, edges and isolated vertices
本文研究由环、$K_2$ 和孤立顶点的不交并与 $K_1$ 作联图所得锥图的 DQS 性质，分类给出同谱构形并显式计算其无符号拉普拉斯谱。
2025-09-30 math.CO
The spectra and the signless Laplacian spectra of graphs with pockets
设$G[F,V_k,H_v]$是具有$k$口袋的图，其中$F$是$n\geq1$阶简单图，$V_k=\{v_1,\ldots,v_k\}$是$F$的顶点集的子集，$H_v$是$m\geq2$阶简单图，$v$是$H_v$的指定顶点.又设$G[F,E_k,H_{uv}]$是具有$k$边袋的图，其中$F$是$n\geq2$阶的简单图，$E_k=\{e_1,\ldots,e_k\}$是$F$的边集的子集，$H_{uv}$是$m\geq3$阶的简单图，$uv$是$H_{uv}$的指定边，使得$H_{uv}-u$与$H_{uv}-v$同构.本文利用$F,H_v$和$F,H_{uv}$的无符号Laplacian谱，得到了描述$G[F,V_k,H_v]$和$G[F,E_k,H_{uv}]$的无符号Laplacian谱的一些结果.此外，我们还利用$F,H_v$的邻接谱给出了描述$G[F,V_k,H_v]$的邻接谱的一些结果。最后，作为这些结果的一个应用，我们构造了无穷多对无符号拉普拉斯算子（分别为：邻接）共谱图。
2014-05-06 math.CO
On Spectra of $\mathbb{T}$-Gain Digraphs
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉尼理工学院戈亚校区）
该研究发展了$\boldsymbol{\top}$-增益有向图的增益邻接、拉普拉斯等矩阵的谱理论，扩展了相关经典结果，确定了单圈有向图的谱，并刻画了圈平衡等性质。
2026-08-26 math.CO
The spectral determinations of the multicone graphs Kw+mCn
本文的主要目标是刻画一类新的由邻接谱和Laplacian谱决定的多锥图。多锥图定义为团与正则图的联。一种轮图，由一个顶点上的完全图与一个圈的联得到。关于轮图何时由其邻接谱决定的问题一直没有得到解决。因此，任何关于这些图的邻接谱的确定的指示都可能是一个有趣而重要的问题。在[Y. Zhang，X.刘，和X。Yong：哪些轮图是由它们的拉普拉斯谱决定的？Comput.数学应用，58（2009）1887{1890}和[M.- H. Liu：一些图由它们的（无符号）拉普拉斯谱确定。捷克语。数学家J，62，（2012）1117{1134]已经表明，除了七阶轮图之外，所有轮图分别由它们的拉普拉斯谱确定，轮图分别由它们的无符号拉普拉斯谱确定。在这项研究中，我们提出了新的类连接多锥图，这是一个自然的推广轮图，我们表明，这些图是由它们的邻接谱，以及它们的拉普拉斯谱。另外，我们还证明了某些图的补图是由它们的邻接谱决定的。另外，本文还给出了与所给图共谱的完全图的一个充要条件。最后，我们提出了两个问题，为进一步的工作。
2018-02-27 math.CO
Distinguishing graphs with zeta functions and generalized spectra
从理论上讲，几乎所有的图都是由它们的谱决定的。这个问题也被研究的变种，如频谱的拉普拉斯算子和无符号拉普拉斯算子。在这里，我们考虑的问题，确定图Ihara和Bartholdi zeta功能，这也是可计算的多项式时间。这些zeta函数的几何动机，但可以被视为某些推广的特征多项式。在讨论了由zeta函数决定的一些图的性质后，我们证明了大类的共谱图可以用zeta函数来区分，并列举了在$\le 11$顶点上用zeta函数区分的图.这使我们猜想，几乎所有的图，这不是由他们的频谱是由zeta函数。一路上，我们提出了一些意见，通常类型的频谱和反驳的Setyadi和风暴的猜想伊原zeta函数决定的程度序列。
2015-05-01 math.CO
Weisfeiler--Leman and Graph Spectra
该研究探究图同谱性与k维Weisfeiler-Leman不可区分性的关联，证明单顶点个体化加1-WL涵盖标准图矩阵同谱性、解决相关开放问题，还构建图矩阵层级给出k-WL不可区分性的谱刻画，拓展了同态不可区分性的代数框架。
2023-06-19 cs.DM cs.DS math.CO
Local $ε$-uniform mixing in continuous quantum walks
Department of Mathematics and Statistics, University of Regina（里贾纳大学数学与统计系）
本文研究了连续量子漫步中局部ε-均匀混合的条件，通过图谱和组合性质推导出必要条件，并证明了多种非正则图中不存在该现象，同时建立了顶点数与混合条件的关系。
2026-03-21 math.CO
Constructing graphs having Laplacian pair state transfer by an edge perturbation
本文给出了双顶点间存在边扰动的图具有Laplacian完美对状态转移和Laplacian相当好对状态转移的充分条件。利用这些充分条件，我们还构造了许多新的具有拉普拉斯完美对状态转移和拉普拉斯相当好对状态转移的图。
2022-02-10 math.CO quant-ph
Laplacian quantum walks on blow-up graphs
本文以拉普拉斯矩阵为哈密顿量，研究膨胀图上的量子行走，刻画相关谱性与态转移性质，给出构造并得到新无限族正则图，还解决了特定膨胀图添加匹配后的态转移问题。
2025-04-15 math.CO quant-ph
Quantum state transfer between twins in weighted graphs
本文研究加权图中孪生顶点间的量子态传输，刻画了周期性、完美态传输和相当好的态传输的条件，并应用于正则图上的双锥图。
2023-01-12 math.CO math.SP quant-ph
Spectra of variants of distance matrices of graphs and digraphs: a survey
图的距离矩阵是由Graham和Pollack在1971年为了研究通信中的一个问题而引入的。从那时起，人们对图的距离矩阵进行了广泛的研究-Aouchiche和Hansen在2014年对图的距离矩阵的谱进行了调查，列出了150多篇参考文献。在过去的十年里，人们研究了图的距离拉普拉斯矩阵、距离无符号拉普拉斯矩阵和归一化距离拉普拉斯矩阵。在简要描述了距离矩阵的早期历史及其激励问题之后，本调查侧重于比较和对比四种类型的距离矩阵的技术和结果。有向图在讨论图之后被单独处理，包括讨论图和有向图之间的相似性和差异。新的结果，补充现有的结果，包括结果的一些矩阵的单峰图的特征多项式，保参数的图的共谱性，和有向图的谱半径的界限。
2021-05-04 math.CO math.HO
Integer Laplacian eigenvalues of strictly chordal graphs
本文建立了图的经典不变量与其整数Laplacian特征值之间的关系，重点讨论了弦图的一个子类--严格弦图，并指出了如何有效地实现它们的计算.首先，我们回顾有关一般图的结果表明，泛顶点的数量和程度的假和真的双胞胎提供整数拉普拉斯特征值和他们的重数。之后，我们证明了严格弦图的许多整数拉普拉斯特征值直接与特定的单纯顶点集和图的最小顶点分离器有关。
2020-08-03 cs.DM math.CO
Spectra of subdivision-vertex and subdivision-edge neighbourhood coronae
设$G=(V(G),E(G))$是一个顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图.图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边中插入一个新的顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的子划分-顶点邻域冠，记作$G_1 \boxdot G_2$，是从$G_2$的$\mathcal{S}(G_1)$和$|V(G_1)|$拷贝得到的图，所有顶点不相交，并将$V(G_1)$的$i$的第n个顶点的邻域连接到$G_2$的第n个$i$拷贝中的每个顶点. $G_1$和$G_2$的细分边邻域冠，记为$G_1 \boxminus G_2$，是由$G_2$的$\mathcal{S}(G_1)$和$|I(G_1)|$拷贝得到的图，所有顶点不相交，并将$I(G_1)$的第$i$个顶点的邻居连接到$G_2$的第$i$个拷贝中的每个顶点，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合.本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了$G_1\boxdot G_2$（分别为$G_1\boxminus G_2$）的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对的共谱图，并利用这些结果的Laplacian谱的细分顶点邻域冠，新的家庭的扩展图构造从已知的。
2012-12-28 math.CO
Spectra of the subdivision-vertex and subdivision-edge coronae
图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边插入一个新顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-vertex corona}，用$G_1\odot G_2$表示，是通过将$V(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点，从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|V(G_1)|$副本获得的图。由$G_1\circleddash G_2$表示的$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-edge corona}是通过将$I(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点而从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|I(G_1)|$个副本获得的图，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.作为应用，$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）谱的结果使我们能够构造无穷多对共谱图。$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\ci…
2013-07-27 math.CO
Seidel switching for weighted multi-digraphs and its quantum perspective
具有相等特征值的图（共谱图）的构造是谱图论中一个有趣的问题。Seidel切换是用于生成共谱图的众所周知的方法。从矩阵理论的角度来看，赛德尔切换是图上的一些酉操作的组合动作。最近的工作[1]和[2]表明了图和量子信息论之间的重要联系。对应于任何图的拉普拉斯矩阵，都有量子计算中有用的量子态。从这个角度来看，图论问题在量子信息的背景下是有意义的。这项工作描述了赛德尔开关从量子的角度来看。在这里，我们将Seidel切换推广到加权有向图。我们用它来构造图具有相等的拉普拉斯谱和无符号的拉普拉斯谱，并考虑对应于它们的密度矩阵。因此，赛德尔开关是一种生成共谱密度矩阵的技术。其次，我们证明了在Seidel切换中使用的所有酉算子都是全局酉算子。整体酉算子可以用来产生量子纠缠，这是量子信息处理中的一个基准现象。
2016-08-28 math-ph math.CO math.MP
Quantum walks on join graphs
本文研究加权联图上的连续量子游走，刻画强共谱性、周期性与PST的保持条件，并给出转移振幅差的紧界。
2023-12-12 math.CO quant-ph
On the distance spectral gap and construction of D-equienergetic graphs
本文研究图的距离谱间隙，得到其基于距离特征值平方和的上下界，给出距离特征值与距离能量的界，并构造了直径为3和4的非D-同谱D-等能图新家族。
2025-02-11 math.CO
Total Conformal Rigidity in Graphs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究图的共形刚性，证明图完全共形刚当且仅当其边刚，通过谱嵌入和边-刚性等性质，建立与拉普拉斯特征多项式的关系，并提出多项式时间算法。
2026-07-27 math.CO math.OC
