The distance Laplacian spectral radius of unicyclic graphs
对于一个连通图$G$，$G$的距离拉普拉斯谱半径是它的距离拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的谱半径，定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$，其中$Tr(G)$是$G$的顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵.本文确定了单圈图中唯一具有最大距离Laplacian谱半径的图。
2017-07-27 math.CO
Sufficient conditions for Hamilton-connected graphs in terms of (signless Laplacian) spectral radius
本文利用图的谱半径或无号Laplacian谱半径给出了图是Hamilton连通的谱充分条件.我们的结果改进了一些以前的工作。
2017-11-08 math.CO
New Bounds for the Laplacian Spectral Radius of a Signed Graph
我们得到了符号图的Laplacian谱半径的新的界。大多数这些新的边界有一个依赖于边符号，不像以前已知的边界，它只依赖于底层结构的图。然后，我们使用这些边界中的一些得到新的边界的拉普拉斯和无符号拉普拉斯谱半径的无符号图签署的边缘都是积极的和所有的负，分别。
2011-03-23 math.CO
The Laplacian spectral ratio of connected graphs
设$G$是一个简单连通的无向图. $G$的Laplacian谱比（$R_L(G)$）定义为图$G$的最大Laplacian特征值与次小Laplacian特征值之商，它与图的结构参数密切相关本文给出了Laplacian谱比的一些界，并讨论了Laplacian谱比的一些性质，如直径、$t$ -tough、完美匹配、平均割密度、可同步性等，这改进了已知的结果。此外，我们还对树的Laplacian谱比猜想的上界给出了反例，并提出了一个新的猜想。
2023-02-21 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
Sharp bounds for ordinary and signless Laplacian spectral radii of uniform hypergraphs
分别用平均$2$ -度或顶点度给出了一致超图的普通谱半径和无符号Laplacian谱半径的精确上界，并给出了普通谱半径的下界.我们还比较这些边界与已知的。
2016-05-19 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
Minimizing Laplacian spectral radius of unicyclic graphs with fixed girth
在本文中，我们考虑以下问题：在所有的简单连通单圈图类的$n$顶点与周长$g$（$n,g$是固定的），哪一个图最小化的拉普拉斯谱半径？我们证明了图$U_{n,g}$（定义在第1节）唯一地最小化拉普拉斯谱半径时，$g$是偶数的$n\geq 2g-1$和$g$是奇数的$n\geq 3g-1$.
2010-12-18 math.CO
Sharp Bounds for the Signless Laplacian Spectral Radius in Terms of Clique Number
本文利用团数给出了图的无符号Laplacian谱半径的一个精确的上、下界。此外，还刻画了达到上界和下界的极图。此外，这些结果还反驳了[P. Hansen和C.张文，张文，等.无符号Laplacian指数的定义与性质.线性代数，432（2010）3319-3336]。
2012-09-14 math.CO
A note on the distance and distance signless Laplacian spectral radius of complements of trees
该研究通过分析广义树移位操作对树补图三类谱半径的增大作用，修正了既有相关定理证明中的歧义。
2023-06-08 math.CO
Spectral threshold dominance, Brouwer's conjecture and maximality of Laplacian energy
图的拉普拉斯能量是图的拉普拉斯矩阵的特征值到图的平均度的距离之和。对于阈值图，证明了在$n$节点和$m$边上的所有图的最大Laplacian能量.我们证明了猜想持有的性质，对于每个$k$有一个阈值图上的相同数量的节点和边缘的总和的$k$最大拉普拉斯特征值超过了图的$k$最大拉普拉斯特征值的图。我们称这样的图为谱阈值支配图。这些图包括分裂图和余图，谱阈值优势通过不交并和取补来保持。我们猜想所有的图都是谱阈值控制的。这个猜想原来是等价于布劳威尔的猜想有关的限制总和的$k$最大的拉普拉斯特征值。
2016-04-26 math.CO
Spectral properties of the deformed Laplacian matrix of trees and H-join graphs
Universidad Católica del Norte（天主教北大学）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文研究了树和H-连接图的变形拉普拉斯矩阵的谱性质，推导了树的特征值定位结果，并计算了H-连接图的谱。
2025-12-03 math.CO
Signless Laplacian spectral characterization of some graphs
本文研究了具有星分支的图的（无符号）Laplacian谱刻画.证明了${\small K_{n-α}-e\vee αK_{1}}$对于$n-α>3$和$α\neq3$是$DQS$，而对于$α=3$，证明了它唯一的$Q$ -共谱配偶是$\bar{K_{1,3}\cup K_{2}\cup (n-6)K_{1}}$ .
2019-12-07 math.CO
Spectral Condition for a Graph to be Hamiltonian with respect to Normalized Laplacian
设G是一个图，Δ，δ分别是G的最大度和最小度，其中Δ/δ<c< \sqrt{2}，c是一个常数.本文建立了图G是Hamilton图的一个充分谱条件，即G的正规拉普拉斯算子的非平凡特征值充分接近于1。
2012-07-30 math.CO
Spectral bounds for vertex-weighted Laplacians of simplicial complexes
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究顶点加权简单复形的谱性质，推导了谱半径、谱间隙及剩余特征值的下界，并揭示了复形与子复形间的谱关系。
2025-12-11 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
The effect of a graft transformation on distance signless Laplacian spectral radius of the graphs
设连通图$G$的顶点集为$V(G)=\{v_1,\cdots,v_n\}$。然后，我们用$Tr_{G}(v_i)$表示$v_i$与$G$的所有其他顶点之间的距离之和。令$Tr(G)$是$n\times n$对角矩阵，其$(i,i)$ -项等于$Tr_{G}(v_{i})$，并且$D(G)$是$G$的距离矩阵。则$Q_{D}(G)=Tr(G)+D(G)$是$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵。$Q_D(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径。本文给出了图的距离无符号Laplacian谱半径上的几种嫁接变换，并利用它们刻画了非星形树和非毛毛虫树中具有最小和最大距离无符号Laplacian谱半径的图.
2019-07-11 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs without trees
设$Q(G)=D(G)+A(G)$是阶单图$n$的无符号拉普拉斯矩阵，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的度对角矩阵和邻接矩阵.本文给出了无树的$G$的无符号谱半径的一个精确上界，并刻画了所有达到该上界的极图，它可以看作是著名的Erdens-Sós猜想的谱极版本.
2022-09-07 math.CO
The Laplacian spectral excess theorem for distance-regular graphs
谱过剩定理指出，在一个正则图G中，平均过剩数，即距离顶点最大距离处顶点数的平均值，上界于谱过剩数（一个由G的邻接谱计算的数），并且G是距离正则的当且仅当等式成立。本文在不要求G的正则性的情况下，利用Laplacian谱证明了相应的结果。
2014-07-25 math.CO
Sharp bounds for Laplacian spectral moments of digraphs with a fixed dichromatic number
本研究针对固定二色数的有向图，刻画了达到最小和最大拉普拉斯能量的图，并确定了联合有向图子类中第三拉普拉斯谱矩的尖锐界，将高阶情形留作开放问题。
2023-05-10 math.CO
Spectral radius and signless Laplacian spectral radius of strongly connected digraphs
设D是强连通有向图，A（D）是D的邻接矩阵.设diag（D）是D的顶点具有出度的对角矩阵，Q（D）= diag（D）+ A（D）是D的无符号拉普拉斯矩阵. Q（D）的谱半径称为D的无符号拉普拉斯谱半径，记为q（D）。本文给出了q（D）的带出度序列的尖上界，并与已知的上界进行了比较，给出了q（D）的带团数、围长或点连通度的尖上界或下界，刻画了相应的极有向图或提出的公开问题.此外，我们还确定了在所有强连通有向图中唯一达到最小（或最大）、第二小（或最大）、第三小、第四小谱半径和无号Laplacian谱半径的有向图，并回答了Lin-Shu [H. Q. Lin，J.L. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524{2530].
2014-01-28 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
2017-10-24 math.CO
A Sharp upper bound for the spectral radius of a nonnegative matrix and applications
本文得到了非负矩阵的谱半径的一个精确上界。利用这个结果给出了图或有向图的邻接谱半径、拉普拉斯谱半径、无符号拉普拉斯谱半径、距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径的上界.这些结果是新的或推广了某些已知结果。
2016-07-20 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的{ \it分数匹配}是一个函数$f$，在$[0,1]$中给每条边一个数，使得对于每个$v\in V(G)$有$\sum_{e\in Γ(v)}f(e)\leq 1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的{ \it分数匹配数}，写作$α'_{*}(G)$，是所有分数匹配$f$上$\sum_{e\in E(G)}f(e)$的最大值。本文给出了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。作为应用，我们还利用图及其补图的无符号Laplacian谱半径给出了图中存在分数完美匹配的充分谱条件.
2018-05-21 math.CO
On a conjecture for the signless Laplacian spectral radius of cacti with given matching number
一个连通图$G$是一个仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。设$\ell_n^m$是$n$顶点上的仙人掌的集合，其匹配数为$m.$ S. C。Li和M. J. Zhang用$n=2m$确定了$\ell_n^m$中所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.在本文中，我们刻画的情况下$n\geq 2m+1$。这证实了Li和Zhang（S.C. Li，M. J. Zhang，On the signless Laplacian index of Cacti with a given number of pendant vetices，线性代数应用436，2012，4400--4411）.进一步，我们刻画了在$n$顶点上所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.
2015-11-21 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs with forbidding linear forests
Turán型极值问题是指在不含固定禁止子图的图上，如何最大化边数的问题。类似地，谱Turán型极值问题是如何在所有不包含固定子图的图上最大化（无符号拉普拉斯）谱半径。本文首先给出了$k\cdot P_3$的边数稳定性结果，然后分别在不包含至多两条奇路的固定线性森林或不包含$k\cdot P_3$作为子图的所有图上确定了最大化无符号Laplacian谱半径的所有极图.
2020-07-15 math.CO
The largest signless Laplacian spectral radius of uniform supertrees with diameter and pendent edges (vertices)
设$S_{1}(m, d, k)$是从长度为$d$的松散路径$P:v_{1}, e_{1}, v_{2}, \ldots,v_{d}, e_{d}, v_{d+1}$通过在顶点$v_{\lfloor\frac{d}{2}\rfloor+1}.$处附加$m-d$边而得到的$k$ -一致超树。设$\mathbb{S}(m,d,k)$是具有$m$边和直径$d$的$k$ -一致超树的集合，$q(G)$是$k$ -一致超图$G$的无符号拉普拉斯谱半径。本文主要针对$3\leq d\leq m-1$，在$\mathbb{S}(m,d,k)$的所有超树中确定具有最大无符号拉普拉斯谱半径的$S_{1}(m,d,k)$.在所有具有$n$顶点和悬垂边（顶点）的一致超树中，确定了唯一的具有最大无符号拉普拉斯谱半径的一致超树.
2018-11-21 math.CO
Upper bounds for the Laplacian spectral radius: Proofs and counterexamples
Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；FAMNIT, University of Primorska（沿海大学 FAMNIT）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）
本文研究了68个拉普拉斯谱半径候选上界，通过证明和反例确认了22个、否定了12个，仅剩2个未决。
2026-06-15 math.CO
Spectral properties of distance Laplacian matrices of complex unit gain graphs
该文研究复单位增益图的距离拉普拉斯矩阵谱性质，建立平衡增益图的零化度刻画，给出切换等价图同谱的必要条件，还推导了谱半径的上下界及等号成立条件。
2025-07-28 math.CO
Laplacian spectral characterization of roses
玫瑰图是由所有在一个顶点相遇的圈组成的图。我们证明了除两个具体例子外，这些玫瑰图都是由拉普拉斯谱决定的，从而证明了Lui和Huang [F. J. Liu和Q.X. Huang，3-rose graphs的Laplacian谱表征，线性代数应用439（2013），2914- 2920]。我们还证明了，如果两个玫瑰图有一个所谓的泛拉普拉斯矩阵具有相同的谱，那么他们必须是同构的。为了纪念Horst Sachs（1927-2016），我们利用Sachs定理给出了邻接矩阵的后一个结果的具体情形，并给出了路的不交并中匹配数的一个新结果.
2017-09-19 math.CO
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的分数匹配是一个函数$f$，它给每个边一个$[0,1]$中的数字，使得对于每个顶点$v\in V(G)$有$\sum_{e\inΓ(v)}f(e)\leq1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的分数匹配数，写作$α^{\prime}_*(G)$，是$\sum_{e\in E(G)}f(e)$在所有分数匹配上的最大值。本文研究了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。此外，我们给出了分数完美匹配存在的一些充分谱条件。
2019-05-27 math.CO
Laplacian spectral characterization of some double starlike trees
一棵树如果恰好有两个顶点的度大于大于2，则称为双星状树。令$H(p,n,q)$表示通过将$p$悬垂顶点附加到路径$P_n$的一个悬垂顶点并且将$q$悬垂顶点附加到$P_n$的另一个悬垂顶点而获得的双星状树。本文证明了$H(p,n,q)$是由它的Laplacian谱决定的。
2013-10-30 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $K_{s,t}$-minor free graphs
本文证明了：若$G$是一个$K_{2,t}$ -子图自由图，则无符号Laplacian谱半径$n\geq t^2+4t+1$与$G=F_{2,t}(n)$相等当且仅当$n\equiv 1~(\mathrm{mod}~t)$与$G=F_{2,t}(n)$相等，其中$F_{s,t}(n):=K_{s-1}\vee (p\cdot K_t\cup K_r)$为$n-s+1=pt+r$与$0\leq r<t$ .特别地，如果$t=3$和$n\geq 22$，则$F_{2,3}(n)$是唯一的$K_{2,3}$ -次自由图，其阶为$n$，具有最大无符号拉普拉斯谱半径。另外，$F_{3,3}(n)$是$n\ge 1186$阶的$K_{3,3}$ -次自由图中唯一具有最大无符号拉普拉斯谱半径的极图.
2019-08-12 math.CO
A Relative Laplacian spectral recursion
拟阵复形和移位复形所满足的拉普拉斯谱递归表示了一个单纯复形的组合拉普拉斯算子的特征值，它是关于顶点e的删除和压缩，以及删除模压缩的相对单纯对。我们将这种递归推广到相对单纯对，我们将其解释为布尔代数中的区间。删除模收缩项被替换为从区间中删除区间中仅相差顶点e的所有面对的结果。我们证明了移位对和一些拟阵对满足这个递归。我们还表明，满足这种递归的区间类是封闭的各种各样的操作，包括对偶性和采取的。
2005-07-06 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Signless Laplacian spectral radius for a k-extendable graph
设$k$和$n$是两个具有$n\equiv0$（mod 2）的非负整数，$G$是一个具有1-因子的$n$阶图.如果$G$中大小为$k$的每个匹配都可以扩展为1-因子，则称$G$是$k$ -可扩展的，用于$0\leq k\leq\frac{n-2}{2}$。本文首先建立了$G$的无符号Laplacian谱半径的下界，以保证$G$是$k$ -可扩的.然后，我们创建一些极值图，声称本文中导出的所有边界都是尖锐的。
2023-03-29 math.CO
The $p$-spectral radius of the Laplacian
具有邻接矩阵$A$的图$G=(V,E)$的$p$ -谱半径定义为$λ^{(p)}(G)=\max \{x^TAx : \|x\|_p=1 \}$。这个参数与图的不变量有着显著的联系，并被用来推广一些极值问题。在这项工作中，我们将这种方法扩展到拉普拉斯矩阵$L$，并定义为$μ^{(p)}(G)=\max \{x^TLx : \|x\|_p=1 \}$的拉普拉斯的$p$ -谱半径。我们发现，$μ^{(p)}(G)$涉及到不变量，如最大程度和最大割的大小。我们还显示作为$p$的函数的$μ^{(p)}(G)$的属性，和上界$\max_{G \colon |V(G)|=n} μ^{(p)}(G)$在$n=|V|$方面的$p\ge 2$，这是达到如果$n$是偶数。
2016-12-08 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without $r$-dimensional wheels
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
本文研究了不含 $r$-维轮的 $n$ 顶点 $r$-维纯单纯复形的最大无符号拉普拉斯谱半径，对足够大的 $n$，确定了极值复形。结果推广了图上无符号拉普拉斯谱的极值结果，并为 Sós、Erdős 和 Brown 的定理提供了谱类比。
2026-10-23 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for even factors in graphs
Hubei Normal University（湖北师范大学）；Huaiyin Institute of Technology（淮阴工学院）；Shanxi University（山西大学）
本文基于无符号拉普拉斯谱半径，提出了一种确保连通图具有偶因子的充分条件。
2025-11-28 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs without intersecting odd cycles
设$F_{a_1,\dots,a_k}$是由$k$个奇数长$2a_1+1,\dots, 2a_k+1$圈组成的图，它们分别相交于一个公共顶点，其中$k\geq1$和$a_1\ge a_2\ge \cdots\ge a_k\ge 1$ .本文给出了所有$F_{a_1,\dots,a_k}$ -free图的无符号Laplacian谱半径的一个精确上界，并刻画了达到这个上界的所有极图.与特征值相关的图的稳定性方法和结构适用于证明。
2021-08-09 math.CO
On weighted spectral radius of unraveled balls and normalized Laplacian eigenvalues
对于图$G$，以顶点$v$为中心的半径为$r$的未展开球是$G$的泛覆盖中以$v$为中心的半径为$r$的球。本文给出了边权为正的图中固定半径的未拆球的加权谱半径的一个下界，并在较小的假设下给出了不规则图的$s$ -th（其中$s\ge 2$）最小归一化Laplacian特征值的一个上界.而且，当满足$s=2$时，对于一类不正则图，该结果可视为Alon-Boppana型界.
2022-09-22 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs with no intersecting triangles
令$F_k$表示由恰好相交于一个公共顶点的$k$三角形组成的$k$ -fan，$S_{n,k}$表示$n$阶的完全分裂图，它由$k$顶点上的团和其余顶点上的独立集组成，其中团的每个顶点与独立集的每个顶点相邻.本文证明了$S_{n,k}$是所有不含$F_k$的$n$阶图中唯一达到最大无符号Laplacian谱半径的图，条件是$k\geq 2$和$n\geq 3k^2-k-2$ .
2020-09-12 math.CO
Some upper bounds for the signless Laplacian spectral radius of digraphs
设$G=(V(G) ,E(G))$是一个不含环和多弧的有向图，其中$V(G)=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$和$E(G)$分别是$G$的顶点集和弧集.令$d_i^{+}$为顶点$v_i$的出度。设$A(G)$为$G$的邻接矩阵，$D(G)=\textrm{diag}(d_1^{+},d_2^{+},\ldots,d_n^{+})$为$G$的顶点度为0的对角矩阵.然后我们称$Q(G)=D(G)+A(G)$为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的谱半径称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径，用$q(G)$表示。本文得到了$q(G)$的一些上界.此外，还得到了$G$的顶点的出度和平均2-出度的上界.
2016-10-25 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of graphs without short cycles or long cycles
本文研究不含短圈或长圈的图的无符号拉普拉斯谱半径极值问题，分别在给定边数和围长的图族、给定边数和周长的图族中，找到了具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一极值图。
2023-05-05 math.CO
Some Spectral Properties and Characterizations of Connected Odd-bipartite Uniform Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$G=(V,E)$称为奇偶超图（[5]），如果$k$是偶超图，且存在$V$的某个真子集$V_1$，使得$G$的每条边包含$V_1$中的奇数个顶点.奇二部超图是普通二部图的推广。研究了连通奇二部超图的谱性质。证明了连通$k$ -一致超图$G$的Laplacian H-谱与无符号Laplacian H-谱相等的充要条件是$k$是偶图，$G$是奇二部图.我们进一步给出了连通奇二部超图的几个谱刻画。给出了连通$k$ -一致超图的Laplacian谱半径与无号Laplacian谱半径相等的一个刻划，从而回答了文[9]中提出的一个问题.通过证明两个奇二部$k$ -一致超图的笛卡儿积$G\Box H$仍然是奇二部的，确定了当$G$和$H$都是奇二部连通时，$G\Box H$的拉普拉斯谱半径是$G$和$H$的拉普拉斯谱半径之和.
2014-03-19 math.CO
The Signless Laplacian Spectral Radius of $tK_3$-Free Graphs
College of Cryptology and Cyber Science, Nankai University（南开大学密码学与网络科学学院）
对于固定 $t\geq 2$ 和 $n\geq 28t-17$，确定了所有不含 $t$ 个顶点不交三角形的 $n$ 阶图中，达到最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图。
2026-06-29 math.CO
Limit points of (signless) Laplacian spectral radii of linear trees
本研究将Shearer的毛虫树邻接极限点方法适配用于图拉普拉斯谱半径极限点研究，发现原方法存在无极限点的区间，进而推广至线性树拉普拉斯极限点得到更大极限点集，为相关稠密性证明提供工具。
2024-05-16 math.CO math.SP
Spectral properties of the resistance Laplacian with applications to data clustering and anomaly detection
Chennai Mathematical Institute（钦奈数学研究所）
本文研究电阻拉普拉斯矩阵的谱性质，建立其结构理论，推导规范分解等性质，构建基于电阻的图划分目标，实验验证其在图划分、聚类与异常检测中的有效性。
2026-09-07 math.CO math.SP
Re-imagining Spectral Graph Theory
提出内积拉普拉斯算子，统一组合图、归一化图、超图及有向图的拉普拉斯算子，推导广义等周不等式，恢复Dirichlet和Neumann子图特征值，为现有拉普拉斯算子提供新研究语境并增强应用灵活性。
2025-04-14 cs.DM math.CO
Spectral monotonicity of the Hodge Laplacian
本文证明了有限抽象单纯复形的 Hodge Laplacian 具有谱单调性：若 K 是 G 的子复形，在特征值列表左侧补零后，K 的特征值不超过 G 的。
2023-04-03 cs.DM math.CO math.SP
Spectral gaps and discrete magnetic Laplacians
本文的目的是给出一个简单的几何条件，保证存在的离散拉普拉斯谱间隙的周期图。为了证明这一点，我们分析了离散磁拉普拉斯算子（DML）的有限商和解释作为Floquet参数的矢量位。我们开发了一个虚拟化的边缘和顶点，产生矩阵的特征值（以升序和计数的多重性）指定的括号间隔的拉普拉斯算子的频谱是本地化的过程。我们证明了Higuchi-Shirai猜想的Z-周期树，并应用我们的技术在几个例子，如聚丙烯或聚乙炔显示存在的光谱间隙。
2018-08-07 math-ph math.CO math.MP
Spectral analysis of metric graphs and related spaces
本文的目的是在离散图和流形的谱几何的指导下，给出度量图的谱理论的一个概述。我们提出了度量图和自然拉普拉斯算子的基本概念，并明确允许无限图。受度量图上拉普拉斯算子一般形式的启发，我们定义了一类新的组合拉普拉斯算子。有了这个广义离散拉普拉斯算子，就有可能把离散图和度量图的谱理论联系起来。此外，我们描述了度量图与流形的连接。最后，我们评论Cheeger的不等式和跟踪公式的度量和离散（广义）拉普拉斯算子。
2008-02-15 math-ph math.CO math.DG
