通过展开非二部图构造同谱图

几乎完全图的谱刻画

Spectral characterizations of almost complete graphs

本文研究了当一个完全图$K_n$的某些边被删除时，它的邻接谱是什么样的。它示出的情况下，如果删除的边形成匹配，一个完全图$K_m$提供$m \leq n-2$，或一个完全二部图。如果路的边被删除，我们证明了图是由它的广义谱（即，谱与谱的补充）。当从$K_n$中删除至多5条边时，只存在一对非同构的上谱图。如果$n$足够大，并且从$K_n$中删除6条或更多边，则我们构造所有$n$的非同构的共谱图（具有共谱补）.

解释图拉普拉斯算子和共熵图的冯诺依曼熵

Interpreting the von Neumann entropy of graph Laplacians, and coentropic graphs

对于任意图，我们在二分张量积空间上定义一个秩为1的算子，其分量分别与顶点集和边集相关联。我们证明了该算子的部分迹是拉普拉斯算子和边拉普拉斯算子。这提供了一个解释的冯诺依曼熵的（规范化）\拉普拉斯作为量子纠缠的数量在两个系统之间对应的顶点和边缘。在这个框架下，共谱图正好对应于局部酉等价纯态。最后，我们引入了共熵图的概念，即具有相等冯诺依曼熵的图。我们能够构造的最小的共熵（但不是共谱）图有8个顶点。具有n个顶点和m条边的共熵图的等价类数是具有相应维数的子系统的（纯）二部纠缠类数的下界。

Some non-sign-symmetric signed graphs with symmetric spectrum

We construct infinitely many signed graphs having symmetric spectrum, by using the NEPS and rooted product of signed graphs. We also present a method for constructing large cospectral signed graphs. Although the obtained family contains only a minority of signed graphs, it strengthen the belief that the signed graphs with symmetric spectrum are deeper than bipartite graphs, i.e the unsigned graphs with symmetric spectrum.

树的广义同谱伴侣的主因子约束

Main-Factor Allocation and Coronal Realizability for Generalized Cospectral Mates of Trees

该研究分析树的广义同谱伴侣的连通分支约束，推导双星图 $D(2m,m+1)$ 为广义谱确定而非邻接谱确定的条件，并给出显式无限家族的 DGS 非 DS 图。

$A_α$-谱 of $Q$-和 $T$-连接图及其在共谱构造中的应用

$A_α$-Spectra of $Q$- and $T$-Join Graphs with Applications to Cospectral Constructions

本文研究了通过四种新引入的连接操作（$Q$-顶点连接、$Q$-边连接、$T$-顶点连接和$T$-边连接）连接两个图所得到的图的$A_α$-特征多项式和谱，当第一个图正则时推导出显式表达式，并在第二图正则或完全二分图时确定谱，从而高效计算复杂图的$A_α$-谱。

一类度距离矩阵的同时同谱树族

A Family of Simultaneously Cospectral Trees for Degree-Distance Matrices

本文通过构造无穷多对顶点数为17r-15的非同构树，否定了所有树由Ddegp和Ddeg的谱唯一确定的猜想，该构造基于r正则化叶子扩展和等价划分约简。

$\ell^1$-Cospectrality of graphs

The following problem has been proposed in [Research problems from the Aveiro workshop on graph spectra, {\em Linear Algebra and its Applications}, {\bf 423} (2007) 172-181.]:\\ (Problem AWGS.4) Let $G_n$ and $G'_n$ be two nonisomorphic graphs on $n$ vertices with spectra $$λ_1 \geq λ_2 \geq \cdots \geq λ_n \;\;\;\text{and}\;\;\; λ'_1 \geq λ'_2 \geq \cdots \geq λ'_n,$$ respectively. Define the distance between the spectra of $G_n$ and $G'_n$ as $$λ(G_n,G'_n) =\sum_{i=1}^n (λ_i-λ'_i)^2 \;\;\; \big(\text{or use}\; \sum_{i=1}^n|λ_i-λ'_i|\big).$$ %Let $ε$ be a nonnegative number. Graphs $G_n$ and …

有限图上的磁光不变量

On a magneto-spectral invariant on finite graphs

本文提出一种有限图磁光不变量，用于区分共谱图并研究其与谱间隙的关系。