On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
Constructions of cospectral graphs with different zero forcing numbers
一些研究人员最近探索了各种图形参数，可以或不能由与图形相关的矩阵的谱来表征。在本文中，我们证明了几个NP-硬迫零数是不特征的几种类型的关联矩阵的谱与一个图。特别是，我们认为标准迫零，半正定迫零，和斜迫零，并提供建设的无限家庭对这些数字的共谱图有不同的价值。我们探讨了几种方法来获得这些共谱图，包括使用图形产品，图形连接，图形切换。其中，我们提供了一个建设，涉及经常邻接共谱图，这种建设的规律性也意味着共谱相对于其他几个矩阵，包括拉普拉斯算子，无符号拉普拉斯算子，规范化拉普拉斯算子。我们还提供了一个建设，对共谱图可以有一个任意大的差异，他们的迫零数。
2022-04-22 math.CO
Spectra of the neighbourhood corona of two graphs
给定单图$G_1$和$G_2$，$G_1$和$G_2$的邻域冠，记作$G_1\star G_2$，是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$|V(G_1)|$副本，并将$G_1$的$i$第个顶点的邻居连接到$G_2$的$i$第个副本中的每个顶点而获得的图。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了任意$G_1$和$G_2$的$G_1 \star G_2$的邻接谱，以及正则$G_1$和任意$G_2$的$G_1\star G_2$的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.关于邻接和无号Laplacian谱的结果使我们能够构造新的邻接共谱和无号Laplacian共谱图对。作为这些结果在Laplacian谱上的应用，我们利用邻域冠构造了一类新的扩张图族。
2013-04-18 math.CO
Spectra of new graph operations based on central graph
本文利用中心图的概念引入了图的中心点冠、中心边冠和中心边邻域冠。同时，我们确定了它们的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。从我们的结果，它是可能的，以获得无限多对相邻（分别为拉普拉斯和无符号拉普拉斯）的共谱图。作为应用，我们计算了生成图的生成树个数和Kirchhoff指数。
2021-07-02 math.CO
Cospectral mates for generalized Johnson and Grassmann graphs
本文构造了三族无穷多的图，证明广义Johnson图和Grassmann图中的某些图不能由谱唯一确定，并给出了与它们同谱但不同构的图。
2023-05-26 math.CO
Construction of non-regular $A_α$-cospectral graphs from some join of graphs
该研究在图论同谱问题背景下，计算多种图联运算的$A_α$-特征多项式及正则图情形下的$A_α$-谱，最终构造出非正则的不同构$A_α$-同谱图，丰富了同谱图的构造方法。
2024-03-08 math.CO
Singularly cospectral circulant graphs
该研究针对循环图的奇异同谱问题，给出偶数顶点循环图为非同谱奇异同谱图的充分条件，分析其惯性异同，并证明奇素数顶点的奇异同谱循环图必同构。
2024-08-13 math.CO
The spectra and the signless Laplacian spectra of graphs with pockets
设$G[F,V_k,H_v]$是具有$k$口袋的图，其中$F$是$n\geq1$阶简单图，$V_k=\{v_1,\ldots,v_k\}$是$F$的顶点集的子集，$H_v$是$m\geq2$阶简单图，$v$是$H_v$的指定顶点.又设$G[F,E_k,H_{uv}]$是具有$k$边袋的图，其中$F$是$n\geq2$阶的简单图，$E_k=\{e_1,\ldots,e_k\}$是$F$的边集的子集，$H_{uv}$是$m\geq3$阶的简单图，$uv$是$H_{uv}$的指定边，使得$H_{uv}-u$与$H_{uv}-v$同构.本文利用$F,H_v$和$F,H_{uv}$的无符号Laplacian谱，得到了描述$G[F,V_k,H_v]$和$G[F,E_k,H_{uv}]$的无符号Laplacian谱的一些结果.此外，我们还利用$F,H_v$的邻接谱给出了描述$G[F,V_k,H_v]$的邻接谱的一些结果。最后，作为这些结果的一个应用，我们构造了无穷多对无符号拉普拉斯算子（分别为：邻接）共谱图。
2014-05-06 math.CO
Walk Matrix-Based Upper Bounds on Generalized Cospectral Mates
本文研究图有多少个非同构广义同谱伴侣，引入一类广泛图，利用游走矩阵行列式的算术结构给出其上界的显式判据。
2025-07-09 math.AC math.CO
Signless Laplacian characterization of cones over disjoint unions of cycles, edges and isolated vertices
本文研究由环、$K_2$ 和孤立顶点的不交并与 $K_1$ 作联图所得锥图的 DQS 性质，分类给出同谱构形并显式计算其无符号拉普拉斯谱。
2025-09-30 math.CO
Signed graphs cospectral with the path
一个符号图$Γ$称为由它的谱决定的，如果每个与$Γ$具有相同谱的符号图都与$Γ$交换同构.本文证明了路$P_n$（解释为带符号图）由它的谱决定当且仅当$n\equiv 0, 1$，或2（mod 4），除非$n\in\{8, 13, 14, 17, 29\}$，或$n=3$ .
2018-05-10 math.CO
Graphs cospectral with a friendship graph or its complement
设$n$为任意正整数，$F_n$为具有$2n+1$顶点和$3n$边的友谊（荷兰风车）图.在这里，我们研究图具有相同的邻接谱的$F_n$。如果两个图的邻接矩阵的特征值集相同，则称这两个图为上谱图。设$G$是与$F_n$共谱的图.在这里，我们证明，如果$G$没有长度为4或5的循环，那么$G\cong F_n$。此外，如果$G$是连通的且是平面的，则$G\cong F_n$。$G$的所有连通分支除一个外都同构于$K_2$。友谊图的补图$\bar{F_n}$由其邻接特征值决定，即如果$\bar{F_n}$与图$H$共谱，则$H\cong \bar{F_n}$ .
2013-07-20 math.CO
Signless Laplacian determinations of some graphs with independent edges
{具有独立边的图的无符号Laplacian判定}{设$G$是简单无向图。然后定义$G$的无符号拉普拉斯矩阵为$D_G + A_G$，其中$D_G$和$A_G$分别表示$G$的度矩阵和邻接矩阵.图$G$被认为是由它的无符号拉普拉斯谱（{ \rm DQS}，简称）确定的，如果任何具有与$G$相同的无符号拉普拉斯谱的图同构于$G$。证明了在一定条件下，$G\sqcup rK_2$由它的无符号Laplacian谱决定，其中$r$和$K_2$分别表示自然数和两点完全图.应用这些结果，得到了一些具有独立边的{ \rm DQS}图.
2018-03-16 math.CO
Wang-Qiu-Hu switching and isomorphism
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对 Wang-Qiu-Hu 切换方法产生的同谱图，利用公共邻域多重集导出外部公共邻域准则，用于判定切换后非同构性，并应用于团扩展和弱张量积，得到无穷多非同构同谱图族。
2026-06-12 math.CO
Connected graphs cospectral with a Friendship graph
设$n$为任意正整数，友谊图$F_n$由$n$边不相交的三角形组成，所有三角形都在一个顶点上相交.如果图$G$和图$H$的邻接矩阵具有相同的特征值，则称它们是共谱的.最近在[http：//arxiv.org/pdf/1310.6529v1.pdf]中证明了：如果$G$是与$F_n$ $(n\neq 16)$共谱的图，则$G\cong F_n$ .本文给出了后者的一个特殊情形的证明：任何与$F_n$共谱的连通图同构于$F_n$ .我们的证明独立于[http：//arxiv.org/pdf/1310.6529v1.pdf]中给出的证明，并且证明是基于[trans.com.，2 no. 4（2013）37-52.]利用[J. Combinatorial Theory，Ser. B，81（2001）177-183.]中给出的连通图的最大特征值的上界。
2014-01-10 math.CO
On the construction of l-equienergetic graphs
对于一个点为$n$边为$m$的图，其Laplacian谱为$μ_1, μ_2, \cdots,μ_n$，无符号Laplacian谱为$μ^+_1,μ^+_2, \cdots,μ^+_n$，定义了$G$的Laplacian能量为$LE(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ_i-\frac{2m}{n}|$，无符号Laplacian能量为$LE^+(G)=\sum_{i=1}^{n}|μ^+_i-\frac{2m}{n}|$ .相同阶数的两个图$G_1$和$G_2$被称为$L$ -如果$LE(G_1)=LE(G_2)$，则能量相等，而$Q$ -如果$LE^{+}(G_1)=LE^{+}(G_2)$，则能量相等。构造具有相同Laplacian能量的图的问题已经由Stevanovic（阈值图）和Liu和Liu（阶数为$n\equiv 0$（mod 7）的图）考虑过。在一般情况下，从任何一对给定的图构造$L$ -等能图的问题仍然没有解决，这项工作是在这个方向上的一个尝试。我们构造序列的非共谱（拉普拉斯，无符号拉普拉斯）$L$ -等能量和$Q$ -等能量图从任何一对图具有相同的顶点和边数。
2013-10-12 math.CO
Constructing cospectral graphs via regular rational orthogonal matrix with level two and three
该研究针对同谱图构造问题，提出利用二级和三级正则有理正交矩阵的构造思路，给出两种刻画邻接矩阵性质的算法，并提出两种新的切换方法，在一定程度上推广了经典的GM-switching方法。
2024-09-16 math.CO math.SP
Counting cospectral graphs obtained via switching
本研究提出一种通用计数框架，基于新计数方法统计所有已知邻接矩阵切换方法生成的非同构同谱图，推导渐近结果并补充10顶点以内图的计算机枚举结果，拓展了谱图论相关研究。
2025-10-02 math.CO
On the number of generalized cospectral mates of graphs
Lahore University of Management Sciences（拉合尔管理科学大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文确定了简单图广义共谱伴侣数量的上限，基于行走矩阵的Smith Normal Form得出紧致上界，扩展了具有强谱唯一性结果的图类。
2026-03-22 math.CO math.RA
A characterization of all graphs cospectral to the double star $P_2(1,n)$
本文研究直径为三的双星图的邻接同谱图，构造了与 $P_2(1,2k)$ 同谱的图，并证明奇数 $n$ 时 $P_2(1,n)$ 由其谱确定。
2025-06-07 math.CO
Cospectral graphs obtained by edge deletion
本文证明在1-游走正则图中删边（包括团内删边）可构造关于邻接、Laplacian、无符号Laplacian和归一化Laplacian矩阵同谱的非同构图族，并推广到Laplacian及无符号Laplacian同谱情形。
2025-01-27 math.CO
Spectral faux trees
该研究针对不同矩阵探讨谱伪树（非树但与树同谱的图）的存在性与构造，给出拉普拉斯矩阵无伪树、邻接矩阵几乎所有树都有同谱伪树等结论，并构造了规范化邻接矩阵下规模指数增长的伪树族。
2022-09-07 math.CO
High-ordered spectral characterizations of graphs
一个图$G$的$k$ -幂超图的谱称为$G$的$k$ -序谱，如果对所有正整数$k\geq2$，图$G_1$和$G_2$具有相同的$k$ -序谱，则称$G_1$和$G_2$是高阶余谱.如果所有与图$G$高阶共谱的图都同构于图$G$，我们称图$G$是由高阶谱决定的。利用图的高阶图谱研究图的同构，证明了所有的Smith图都是由图的高阶图谱决定的，并利用图的高阶图谱给出了无穷多个谱相同但高阶图谱不同的树对.树的有序共谱不变量，这意味着我们可以确定这些共谱树不是同构的高阶谱。
2021-11-06 math.CO
Generalized Spectral Characterization of Graphs: Revisited
一个图$G$称为\textit{determined by its generalized spectrum}（简称DGS），如果对任何图$H$，$H$和$G$是具有共谱补的共谱图，则意味着$H$与$G$同构。在\cite{WX,WX1}中，Wang和Xu给出了判定图族是否为DGS的一些方法。在本文中，我们将回顾一些旧的结果，并提出一些新的沿着这条研究路线。
2013-09-24 math.CO
On the Construction of Singular and Cospectral Hypergraphs
本文定义超图的邻域分裂与非邻域分裂运算及两种新连接运算，确定其邻接谱，进而构造出无限族奇异超图和无限对非正则非同构共谱超图。
2024-05-27 math.CO
Connected irregular cospectral graphs with distinct Lovász numbers
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
针对每个n≥10构造连通非正则非同构同谱图对，它们共享四种谱和四个组合不变量但Lovász数不同，最小阶数为10。
2026-10-23 math.CO
On the spectral characterization of Kite graphs
通过将完全图$K_{p}$附加到路径$P_{q}$的悬垂顶点来获得由$Kite_{p,q}$表示的\textit{Kite graph}。本文首先证明了不同构的两个kite图关于邻接矩阵是共谱的。设$G$是与$Kite_{p,q}$共谱的图，其团数记为$w(G)$ .然后，证明了$w(G)\geq p-2q+1$ .证明了$Kite_{p,2}$图是由邻接谱决定的。
2015-06-04 math.CO
An upper bound on generalized cospectral mates of oriented hraphs using skew-walk matrices
Lahore University of Management Sciences（拉合尔管理科学大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文基于斜走矩阵的行列式算术准则，推导了有向图广义共谱配对数量的紧上界，并提出弱由广义斜谱决定的有向图判定准则，将图谱特性与网络系统可控性联系起来。
2026-06-23 math.AC math.CO
Generalized spectral characterization of mixed graphs
混合图$G$是通过定向简单无向图的一个边子集而得到的图。$G$是自逆的，如果它同构于通过反转每个有向边从$G$获得的图。对于两个具有Hermite邻接矩阵$A(G)$和$A(H)$的混合图$G$和$H$，如果对任何$y\in \mathbb{R}$，$yJ-A(G)$和$yJ-A(H)$具有相同的谱，则称$G$是$\mathbb{R}$ \emph{-cospectral} to $H$，其中$J$是全一矩阵。一个自逆混合图$G$称为由它的广义谱决定的，如果任何与$G$是$R$ -共谱的自逆混合图都同构于$G$。设$G$是一个自逆的$n$阶混合图，使得$2^{-\lfloor n/2\rfloor}\det W$（它总是一个实的或纯虚的高斯整数）在$\mathbb{Z}[i]$中是无平方的，其中$W=[e,Ae,\ldots,A^{n-1}e]$，$A=A(G)$和$e$是全一向量.本文证明了：对于任意自逆混合图$H$，若$\mathbb{R}$ -共谱于$G$，则存在高斯有理酉矩阵$U$，使得$Ue=e$，$U^*A(G)U=A(H)$和$(1+i)U$是高斯整矩阵.特别地，如果$G$是满足上述条件的普通图（视为混合图），则任何与$G$ $\mathbb{R}$ -共谱的自逆混合图$H$都是$G$本身（在同构意义下）。这加强了第一作者最近的一个结果。
2019-11-29 math.CO
Graphs determined by signless Laplacian spectra
在过去的几十年里，由谱决定的图受到了越来越多的关注，因为它们已经被应用到了随机算法、组合最优化问题和机器学习等领域。谱图论的一个重要部分致力于确定给定的图或图类是否由它们的谱决定。因此，寻找和引入任何一类由其谱决定的图都是一个有趣而重要的问题。一个图称为DQS，如果没有其他非同构图具有相同的无符号拉普拉斯谱。对于DQS图G，我们证明了在一定条件下G[rK 1][sK 2]是DQS图，其中r，s是自然数，K1和K2分别表示单顶点和双顶点的完全图.应用这些结果，得到了一些具有独立边和孤立点的DQS图
2018-06-26 math.CO
Spectral characterization of a specific class of trees
本文证明了图$T_4(p,q,r)$是由它的Laplacian谱决定的，并且不存在两个不同构的图关于邻接谱是共谱的.
2010-11-03 math.CO
Signless Laplacian spectral analysis of a class of graph joins
本文研究一类由完全图、圈和匹配边经不交并及连接构成的图，证明其在顶点数足够大时可由无符号拉普拉斯谱唯一确定，并显式计算其谱。
2025-07-21 math.CO
On Spectra of $\mathbb{T}$-Gain Digraphs
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉尼理工学院戈亚校区）
该研究发展了$\boldsymbol{\top}$-增益有向图的增益邻接、拉普拉斯等矩阵的谱理论，扩展了相关经典结果，确定了单圈有向图的谱，并刻画了圈平衡等性质。
2026-08-26 math.CO
High-ordered spectral characterization of unicyclic graphs
本文利用张量及其迹研究单圈图的高阶谱刻画，给出单圈图幂的迹公式和高阶同谱不变量，证明一类单圈图由高阶谱确定，并构造无穷多对同谱但高阶谱不同的单圈图。
2022-08-28 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions: Forbidden $4$-cycle and star embeddings
College of Science, University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学理学院）
本文通过无符号拉普拉斯谱半径研究禁止4-环和星形嵌入的图结构，提出新的极值结果并完善了相关谱定理。
2026-01-25 math.CO
$\ell^1$-Cospectrality of graphs
以下问题已经在[来自关于图谱的Aveiro研讨会的研究问题，{ \em Linear Algebra and its Applications}，{ \bf 423}（2007）172-181.]中提出：（问题AWGS.4）设$G_n$和$G'_n$是两个分别具有谱$$λ_1 \geq λ_2 \geq \cdots \geq λ_n \;\;\;\text{and}\;\;\; λ'_1 \geq λ'_2 \geq \cdots \geq λ'_n,$$的$n$顶点上的非同构图.定义$G_n$和$G'_n$光谱之间的距离为$$λ(G_n,G'_n) =\sum_{i=1}^n (λ_i-λ'_i)^2 \;\;\; \big(\text{or use}\; \sum_{i=1}^n|λ_i-λ'_i|\big).$$ %令$ε$为非负数。图$G_n$和$G'_n$是$ε$ -共谱的，如果$λ(G_n,G'_n)\leq ε$。因此，$G_n$ %和$G'_n$是$0$ -共谱的当且仅当$G_n$和$G'_n$是共谱的。用$$\text{cs}(G_n) = \min\{λ(G_n,G'_n) \;:\; G'_n \;\;\text{not isomorphic to} \; G_n\}.$$ %定义$G_n$的共谱性因此$\text{cs}(G_n) = 0$当且仅当$G_n…
2019-07-27 math.CO math.SP
On Laplacian and Signless Laplacian Permanental Polynomials of Some Well-known Graphs
本文研究了若干著名星状图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯积和多项式，确定了这些图可由单一或联合多项式进行刻画的条件，并提出了相关的计算技术。
2025-09-17 math.CO
Determining some graph joins by the signless Laplacian spectrum
本文研究由无符号拉普拉斯谱确定的一类图并接结构，给出了$K_1$与若干圈及孤立点并接的图被谱确定的充要条件，并构造了谱同构的例外图，推广了已有结果。
2025-03-23 math.CO
Self-converse mixed graphs are extremely rare
关于通常的邻接矩阵，一个混合图与它的逆是共谱的。因此，很容易看出，特征值唯一出现的混合图，直到同构，必须同构于它的逆。因此，人们自然会问，这是否是一种普遍现象。本文从理论上证明了自逆混合图的分数趋于零。
2021-11-05 math.CO
Spectra of symmetric powers of graphs and the Weisfeiler-Lehman refinements
n阶图X的k次幂是X与自身的迭代笛卡儿积。X的k次对称幂是X的某个k次幂的子图在对称群的自然作用下的商图。很自然地，我们会问k次幂的谱--或者k次对称幂的谱--对于k的小值是否是完全图不变量，例如k=O（1）或k=O（log n）。在本文中，我们回答这个问题的否定：我们证明，如果著名的2k维Weisfeiler-Lehman方法无法区分两个给定的图，那么他们的k次幂-和他们的k次对称幂-是共谱的。众所周知，即使k=Omega（n），也存在不能用k-dimWL方法区分的非同构n-顶点图对。特别地，这表明对于每个k，存在具有共谱k次（对称）幂的非同构n-顶点图对。
2008-01-15 math.CO math.SP
Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用谱方法对$D_{2p}$上的三次Cayley图进行了同构的完全分类.另外，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次Cayley图同构的充要条件是它们是共谱的。利用高斯著名的二次互反律，我们得到了$D_{2p}$上三次Cayley图的同构类数.
2016-09-18 math.CO
The spectral determinations of the multicone graphs Kw+mCn
本文的主要目标是刻画一类新的由邻接谱和Laplacian谱决定的多锥图。多锥图定义为团与正则图的联。一种轮图，由一个顶点上的完全图与一个圈的联得到。关于轮图何时由其邻接谱决定的问题一直没有得到解决。因此，任何关于这些图的邻接谱的确定的指示都可能是一个有趣而重要的问题。在[Y. Zhang，X.刘，和X。Yong：哪些轮图是由它们的拉普拉斯谱决定的？Comput.数学应用，58（2009）1887{1890}和[M.- H. Liu：一些图由它们的（无符号）拉普拉斯谱确定。捷克语。数学家J，62，（2012）1117{1134]已经表明，除了七阶轮图之外，所有轮图分别由它们的拉普拉斯谱确定，轮图分别由它们的无符号拉普拉斯谱确定。在这项研究中，我们提出了新的类连接多锥图，这是一个自然的推广轮图，我们表明，这些图是由它们的邻接谱，以及它们的拉普拉斯谱。另外，我们还证明了某些图的补图是由它们的邻接谱决定的。另外，本文还给出了与所给图共谱的完全图的一个充要条件。最后，我们提出了两个问题，为进一步的工作。
2018-02-27 math.CO
$A_α$-Spectra of $Q$- and $T$-Join Graphs with Applications to Cospectral Constructions
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究了通过四种新引入的连接操作（$Q$-顶点连接、$Q$-边连接、$T$-顶点连接和$T$-边连接）连接两个图所得到的图的$A_α$-特征多项式和谱，当第一个图正则时推导出显式表达式，并在第二图正则或完全二分图时确定谱，从而高效计算复杂图的$A_α$-谱。
2026-03-31 math.CO
A Family of Simultaneously Cospectral Trees for Degree-Distance Matrices
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Columbia University（哥伦比亚大学计算机科学系）
本文通过构造无穷多对顶点数为17r-15的非同构树，否定了所有树由Ddegp和Ddeg的谱唯一确定的猜想，该构造基于r正则化叶子扩展和等价划分约简。
2026-08-18 math.CO
Maxima of the Q-index: graphs with no K_s,t
本文提出了一个新的谱版本的图Zarankiewicz问题：多大可以是最大特征值的无符号拉普拉斯的图的顺序$n$，不包含一个指定的完全二部子图。提出了关于一般完全二部图的一个猜想，并对无限多个情形证明了这个猜想。更精确地说，如果$G$是一个$n,$阶图，没有子图同构于$K_{2,s+1},$，则$G$的无符号拉普拉斯算子的最大特征值$q(G)$满足\[ q(G)\leq\frac{n+2s}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(n-2s)^{2}+8s}, \]且等式成立当且仅当$G$是$K_{1}$和一个$n-1.$阶$s$正则图的联
2015-07-02 math.CO
On the distance signless Laplacian spectral radius, fractional matching and factors of graphs
该研究在图论领域建立了n阶图距离无符号拉普拉斯谱半径的上界以保证分数匹配数满足指定不等式，还给出了保证{K₂,Cₖ}-因子存在的谱半径充分条件。
2025-05-20 math.CO
Distinguishing graphs with zeta functions and generalized spectra
从理论上讲，几乎所有的图都是由它们的谱决定的。这个问题也被研究的变种，如频谱的拉普拉斯算子和无符号拉普拉斯算子。在这里，我们考虑的问题，确定图Ihara和Bartholdi zeta功能，这也是可计算的多项式时间。这些zeta函数的几何动机，但可以被视为某些推广的特征多项式。在讨论了由zeta函数决定的一些图的性质后，我们证明了大类的共谱图可以用zeta函数来区分，并列举了在$\le 11$顶点上用zeta函数区分的图.这使我们猜想，几乎所有的图，这不是由他们的频谱是由zeta函数。一路上，我们提出了一些意见，通常类型的频谱和反驳的Setyadi和风暴的猜想伊原zeta函数决定的程度序列。
2015-05-01 math.CO
Spectra of variants of distance matrices of graphs and digraphs: a survey
图的距离矩阵是由Graham和Pollack在1971年为了研究通信中的一个问题而引入的。从那时起，人们对图的距离矩阵进行了广泛的研究-Aouchiche和Hansen在2014年对图的距离矩阵的谱进行了调查，列出了150多篇参考文献。在过去的十年里，人们研究了图的距离拉普拉斯矩阵、距离无符号拉普拉斯矩阵和归一化距离拉普拉斯矩阵。在简要描述了距离矩阵的早期历史及其激励问题之后，本调查侧重于比较和对比四种类型的距离矩阵的技术和结果。有向图在讨论图之后被单独处理，包括讨论图和有向图之间的相似性和差异。新的结果，补充现有的结果，包括结果的一些矩阵的单峰图的特征多项式，保参数的图的共谱性，和有向图的谱半径的界限。
2021-05-04 math.CO math.HO
Degree-similar graphs and cospectral graphs
本文研究度相似图与同谱图，利用度划分给出新刻画和构造方法，构造无穷多对反例否定相关问题，并建立不变量、证明强正则图删边后的 $μ$-多项式相同。
2025-09-01 math.CO
A simple arithmetic criterion for graphs being determined by their generalized spectra
一个图$G$被称为由它的广义谱（简称DGS）确定，如果对任何图$H$，$H$和$G$是具有共谱补的共谱，则意味着$H$同构于$G$ .结果表明，一个图$G$是否是DGS图与它的行走矩阵的算术性质密切相关。更精确地说，令$A$是图$G$的邻接矩阵，令$W =[e, Ae, A^2e,...,A^{n-1}e]$（$e$是全一向量）是它的\textit{walk-matrix}。用$\mathcal{G}_n$表示$n$顶点上所有具有$\det(W)\neq 0$的图的集合。在[Wang，Generalized spectral characterization of graphs revisited，The Electronic J.Combin.，20（4），（2013），# $P_4$ ]中，作者定义了一大族图$$\mathcal{F}_n = \{G \in{\mathcal{G}_n}|\frac{\det(W)}{2^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}}{is~ an ~odd~ square-free~ integer}\}$$（正如一些数值实验所表明的那样，在所有图中，这些图可能具有正密度），并猜测$\mathcal{F}_n$中的每个图都是DGS。在本文中，我们证明了猜想实际上是正确的，从而给出了一个简单的算术条件，以确定一个图是否是DGS。
2014-10-21 math.CO
Seidel switching for weighted multi-digraphs and its quantum perspective
具有相等特征值的图（共谱图）的构造是谱图论中一个有趣的问题。Seidel切换是用于生成共谱图的众所周知的方法。从矩阵理论的角度来看，赛德尔切换是图上的一些酉操作的组合动作。最近的工作[1]和[2]表明了图和量子信息论之间的重要联系。对应于任何图的拉普拉斯矩阵，都有量子计算中有用的量子态。从这个角度来看，图论问题在量子信息的背景下是有意义的。这项工作描述了赛德尔开关从量子的角度来看。在这里，我们将Seidel切换推广到加权有向图。我们用它来构造图具有相等的拉普拉斯谱和无符号的拉普拉斯谱，并考虑对应于它们的密度矩阵。因此，赛德尔开关是一种生成共谱密度矩阵的技术。其次，我们证明了在Seidel切换中使用的所有酉算子都是全局酉算子。整体酉算子可以用来产生量子纠缠，这是量子信息处理中的一个基准现象。
2016-08-28 math-ph math.CO math.MP
Controlling quantum state transfer in rooted products
Brigham Young University – Idaho（杨百翰大学爱达荷分校）；Clarkson University（克拉克森大学）
本文证明根积图可传递量子态转移性质，并利用强同谱顶点对和条件数控制，在稀疏图上构造高效高保真度态转移，即使原图无此性质。
2026-09-15 math.CO quant-ph
Quantum and non-signalling graph isomorphisms
我们引入了一个两人非局部游戏，称为$(G,H)$同构游戏，经典的球员可以赢得一定的当且仅当图$G$和$H$是同构的。然后，我们定义量子和非信号同构的概念，考虑完美的量子和非信号策略的$(G,H)$同构游戏，分别。在量子的情况下，我们考虑张量积和交换框架的非局部游戏。我们证明了非信号同构与分数同构的概念相吻合，从而给后者一个可操作的解释。其次，我们表明，在张量积框架，量子同构是等价于两个多项式系统的非交换变量的可行性，通过放松的标准整数规划公式图同构厄米变量。在此基础上，我们证明了量子同构图必然是共谱的。最后，我们提供了一个结构，减少线性二元约束系统游戏同构游戏。这使我们能够产生量子同构图，但不是同构的。此外，它使我们能够表明，我们的两个概念的量子同构，从张量积和交换框架，实际上是不同的关系，而后者是不可判定的。我们的建设是相关的FGLSS减少从不可逼近文献，以及CFI建设。
2017-06-01 math.CO quant-ph
Isospectral graphs via spectral bracketing
在这篇文章中，我们开发了一种微扰技术来构建家庭的非同构离散图是等谱的标准（也称为规范化）拉普拉斯算子及其无符号版本。我们使用顶点收缩作为图的扰动和谱括号与辅助图，具有一定的特征值与高的多重性。不需要明确地知道相应图的特征值或特征函数。我们说明了方法，提出了几个家庭的例子等谱图，包括模糊完全二部图和细分图从前面的例子。所有的例子也证明是等谱的标准（基尔霍夫）拉普拉斯算子的相关等边度量图。
2022-07-08 math.CO math.FA math.SP
