Graphs cospectral with a friendship graph or its complement
设$n$为任意正整数，$F_n$为具有$2n+1$顶点和$3n$边的友谊（荷兰风车）图.在这里，我们研究图具有相同的邻接谱的$F_n$。如果两个图的邻接矩阵的特征值集相同，则称这两个图为上谱图。设$G$是与$F_n$共谱的图.在这里，我们证明，如果$G$没有长度为4或5的循环，那么$G\cong F_n$。此外，如果$G$是连通的且是平面的，则$G\cong F_n$。$G$的所有连通分支除一个外都同构于$K_2$。友谊图的补图$\bar{F_n}$由其邻接特征值决定，即如果$\bar{F_n}$与图$H$共谱，则$H\cong \bar{F_n}$ .
2013-07-20 math.CO
Constructing cospectral graphs by unfolding non-bipartite graphs
本文将二部图的展开操作推广到非二部图，利用自反二部图、半自反二部图和多部图的展开构造邻接矩阵同谱但不同构的图。
2024-04-30 math.CO
Hermitian adjacency spectrum and switching equivalence of mixed graphs
它表明，一个无向图$G$是共谱的Hermitian邻接矩阵的混合图$D$从$G$的子图$H$通过定向它的一些边当且仅当$H=G$和$D$是从$G$通过四路开关操作获得;如果$G$是连通的，这发生当且仅当$λ_1(G)=λ_1(D)$。确定所有秩为2的混合图，并将其用于分类哪些秩为2的混合图相对于它们的埃尔米特邻接矩阵是共谱的。几个家庭的混合图被发现，确定由他们的厄米特谱的意义上，他们是共谱精确到那些混合图，是切换等价于他们。
2015-05-13 math.CO
On the construction of cospectral nonisomorphic bipartite graphs
该研究利用分块张量积构造邻接与归一化拉普拉斯矩阵均同谱的二部图，推广了已有构造方法，简化了经典结论证明并拓展了同构性刻画方式。
2022-04-10 math.CO
Hermitian adjacency matrices of mixed multigraphs
通过对无向多重图的一个边子集进行定向，得到一个混合多重图。本文研究了混合重图的一种新的埃尔米特矩阵表示，介绍了混合重图的上谱运算，并利用基本循环基刻画了切换等价混合重图。作为应用，得到了具有相同基础图的混合重图的共谱类的一个上界。
2022-06-26 math.CO
Godsil-McKay switchings for gain graphs
我们引入了一个开关操作，灵感来自Godsil-McKay开关，为了获得对的$G$ -共谱增益图，这是增益图共谱相对于每个表示的增益组$G$。例如，对于两个符号图，这个概念的共谱是等价于他们的符号邻接矩阵的共谱连同他们的基础图的共谱。此外，我们引入另一个更灵活的开关，以获得对增益图的共谱相对于一些固定的酉表示。许多现有的概念的频谱图和增益图确实是特殊的情况下，这些频谱与特定的表示，因此，我们的建设恢复了经典的Godsil-McKay开关和Godsil-McKay开关的符号和复杂的单位增益图。在经典的情况下，并不是所有的增益图都适合这些开关：我们分析的属性之间的关系，使图形适合一个或另一个开关。最后，我们应用我们的建设，以定义一个Godsil-McKay开关的四元数单位增益图的右谱。
2022-07-22 math.CO
Constructing Families of Cospectral Regular Graphs
如果一组图的邻接矩阵具有相同的特征多项式，则称这组图为上谱图。本文介绍了一种构造无限族共谱正则图的简单方法。该构造对于Schwenk引入的性质的特殊情况是有效的。对于三次（3-正则）图的情况，计算结果表明，这种构造产生了很大比例的三次图，它们与另一个三次图是共谱的。
2021-10-11 math.CO
No Threshold graphs are cospectral
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其特征多项式的显式公式。应用包括得到阈值图的邻接矩阵的行列式公式，并证明了没有两个非同构的阈值图是共谱的。
2018-06-19 math.CO
Counting cospectral graphs obtained via switching
本研究提出一种通用计数框架，基于新计数方法统计所有已知邻接矩阵切换方法生成的非同构同谱图，推导渐近结果并补充10顶点以内图的计算机枚举结果，拓展了谱图论相关研究。
2025-10-02 math.CO
Cospectral constructions for several graph matrices using cousin vertices
图可以根据某种规则与矩阵相关联，我们可以找到图关于该矩阵的谱。如果两个图具有相同的谱，则它们是共谱的。共谱图的构造帮助我们建立关于谱不保留的结构信息的模式。我们推广了建设的共谱图先前给出的距离Laplacian矩阵到一个更大的家庭的图形。此外，我们证明了在适当的假设下，这种广义构造扩展到邻接矩阵，组合拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵，归一化拉普拉斯矩阵和距离矩阵。
2020-05-30 math.CO
New constructions of non-regular cospectral graphs
本文研究两类图联积的谱公式，并据此构造在四种图矩阵下同时同谱的非正则不同构图。
2023-08-15 math.CO
Cospectral graphs obtained by edge deletion
本文证明在1-游走正则图中删边（包括团内删边）可构造关于邻接、Laplacian、无符号Laplacian和归一化Laplacian矩阵同谱的非同构图族，并推广到Laplacian及无符号Laplacian同谱情形。
2025-01-27 math.CO
On the Construction of Singular and Cospectral Hypergraphs
本文定义超图的邻域分裂与非邻域分裂运算及两种新连接运算，确定其邻接谱，进而构造出无限族奇异超图和无限对非正则非同构共谱超图。
2024-05-27 math.CO
Zeta-equivalent digraphs: Simultaneous cospectrality
我们引入一个zeta函数的有向图，确定，并确定，频谱的所有线性组合的邻接矩阵，其转置，出度矩阵，和度矩阵。特别地，图的ζ-等价分别包含关于邻接、拉普拉斯算子、无符号拉普拉斯算子和归一化拉普拉斯矩阵的同时共谱性。此外，我们表示zeta-等价的马尔可夫链和入侵方面的每一个边缘被替换为一个固定的有向图。最后我们给出了一个构造ζ-等价有向图的方法。
2015-05-14 math.CO math.SP
The smallest pair of cospectral cubic graphs with different chromatic indexes
通过对16阶三次图的穷举搜索，我们找到了一个唯一的具有不同色指数的共谱对。这个例子表明，正则图的色指数不是由它的谱来刻画的，这回答了最近在[O. Etesami，W. H. Haemers，关于由谱表征的NP-硬图性质，离散应用数学，285（2020）526-529]。我们证明了任何表示共谱对的两个邻接矩阵之间相似性的正交矩阵都不可能是有理数的。这意味着，不能使用原来的GM开关方法或其推广的基础上合理的正交矩阵的共谱对。
2021-12-12 math.CO
Strong Cospectrality and Twin Vertices in Weighted Graphs
本文研究加权图中孪生顶点的强共谱性，将其推广至广义邻接矩阵，给出充要条件，并推广公平划分理论以判定特定联图的强共谱性，服务于量子态转移。
2022-09-15 math.CO math.SP quant-ph
On the generalized cospectral mates of chain graphs of rank 4
Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）
本文研究秩为4的链图的广义谱确定性，推导其广义同谱性的充要条件，证明双星图为DGS，并构造非双星的DGS但非邻接谱确定的无限族。
2026-10-14 math.CO
Graphs with at most one generalized cospectral mate
设$G$是具有邻接矩阵$A$的$n$-顶点图，$W=[e,Ae,\ldots,A^{n-1}e]$是$G$的行走矩阵，其中$e$是全一向量.在Wang [J. Combin. Theory，Ser. B，122（2017）：438 - 451]，作者证明了任何图$G$都是由其广义谱（DGS）唯一确定的，只要$2^{-\lfloor n/2 \rfloor}\det W$是奇数和无平方的。本文引入了一个图族$\mathcal{F}_n=\{$ $n$-顶点图$G\colon\, 2^{-\lfloor n/2 \rfloor}\det W =p^2b$，并在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\},$上对$W=n-1$进行了秩刻画，其中$b$是奇数且无平方，$p$是奇数素数且$p\nmid b$.证明了$\mathcal{F}_n$中的任意图要么是DGS图，要么只有一个广义共谱偶直到同构.此外，我们证明了在$\mathcal{F}_n$中寻找图的广义共谱偶的问题等价于从给定的积分向量生成一个适当的有理正交矩阵的问题。这种等价性本质上依赖于图的一个关于广义谱的惊人性质，即任何与某个图的邻接矩阵广义上谱的对称整矩阵一定是邻接矩阵。基于这个等价性，我们提出了一个有效的算法来判定$\mathcal{F}_n$中给定的图是否是DGS图，并在不是DGS图的情况下找到唯一的广义共谱偶。我…
2021-08-09 math.CO
Coalescing sets preserving cospectrality of graphs arising from block similarity matrices
本文研究图的合并操作何时保持同谱性，通过相似矩阵的块结构给出充分条件，并覆盖邻接、拉普拉斯、无符号拉普拉斯、距离及广义距离矩阵等类型。
2024-04-02 math.CO
A switching method for constructing cospectral gain graphs
本文提出了一种构造同谱增益图的新切换方法，将增益图视为带号图的推广，并证明了已有的图同谱方法可作为该结果的推论。
2023-04-07 math.CO
Some non-sign-symmetric signed graphs with symmetric spectrum
利用带号图的NEPS和根积构造了无限多个具有对称谱的带号图。我们还提出了一个方法来构造大的共谱符号图。虽然所得到的图族只包含少数的符号图，但它加强了对称谱的符号图比二部图，即对称谱的无符号图更深的观点.
2019-09-15 math.CO
Constructing cospectral graphs via regular rational orthogonal matrix with level two and three
该研究针对同谱图构造问题，提出利用二级和三级正则有理正交矩阵的构造思路，给出两种刻画邻接矩阵性质的算法，并提出两种新的切换方法，在一定程度上推广了经典的GM-switching方法。
2024-09-16 math.CO math.SP
Hermitian Adjacency Matrices of Mixed Graphs
传统的混合图的邻接矩阵一般是不对称的，因此它的特征值可能不是实的。为了克服这一障碍，最近几位作者定义并研究了各种有向图或混合图的厄米特邻接矩阵。在这项工作中，我们统一以前的工作，并通过引入专题论文的概念，提供了一个新的视角。此外，我们考虑共谱性的问题。
2022-05-11 math.CO
Constructions of cospectral graphs with different zero forcing numbers
一些研究人员最近探索了各种图形参数，可以或不能由与图形相关的矩阵的谱来表征。在本文中，我们证明了几个NP-硬迫零数是不特征的几种类型的关联矩阵的谱与一个图。特别是，我们认为标准迫零，半正定迫零，和斜迫零，并提供建设的无限家庭对这些数字的共谱图有不同的价值。我们探讨了几种方法来获得这些共谱图，包括使用图形产品，图形连接，图形切换。其中，我们提供了一个建设，涉及经常邻接共谱图，这种建设的规律性也意味着共谱相对于其他几个矩阵，包括拉普拉斯算子，无符号拉普拉斯算子，规范化拉普拉斯算子。我们还提供了一个建设，对共谱图可以有一个任意大的差异，他们的迫零数。
2022-04-22 math.CO
On the spectral characterization of Kite graphs
通过将完全图$K_{p}$附加到路径$P_{q}$的悬垂顶点来获得由$Kite_{p,q}$表示的\textit{Kite graph}。本文首先证明了不同构的两个kite图关于邻接矩阵是共谱的。设$G$是与$Kite_{p,q}$共谱的图，其团数记为$w(G)$ .然后，证明了$w(G)\geq p-2q+1$ .证明了$Kite_{p,2}$图是由邻接谱决定的。
2015-06-04 math.CO
On Adjacency Matrices and Descriptors of Signed Cycle Graphs
本文研究了符号循环图的邻接矩阵和基于它的化学描述子。计算矩阵的特征值和特征向量，并确定它们在分类不同符号循环中的功效。一些数值指标的有效性也进行了检查。
2013-03-13 math.CO
Connected graphs cospectral with a Friendship graph
设$n$为任意正整数，友谊图$F_n$由$n$边不相交的三角形组成，所有三角形都在一个顶点上相交.如果图$G$和图$H$的邻接矩阵具有相同的特征值，则称它们是共谱的.最近在[http：//arxiv.org/pdf/1310.6529v1.pdf]中证明了：如果$G$是与$F_n$ $(n\neq 16)$共谱的图，则$G\cong F_n$ .本文给出了后者的一个特殊情形的证明：任何与$F_n$共谱的连通图同构于$F_n$ .我们的证明独立于[http：//arxiv.org/pdf/1310.6529v1.pdf]中给出的证明，并且证明是基于[trans.com.，2 no. 4（2013）37-52.]利用[J. Combinatorial Theory，Ser. B，81（2001）177-183.]中给出的连通图的最大特征值的上界。
2014-01-10 math.CO
The graphs which are cospectral with the generalized pineapple graph
本文通过邻接矩阵特征值分析，完整刻画了所有与广义菠萝图 $K_{p,k}^{q}$ 同谱的图，并将 Haemers 等人关于 $K_{p,1}^{q}$ 的结论推广到更一般的情形。
2024-06-09 math.CO
Adjacency spectra of some subdivision hypergraphs
该研究定义了超图的细分操作，计算了正则及若干非正则超图细分后的邻接谱特征值，并展示了利用该操作构造非同谱非正则超图的方法。
2023-07-25 math.CO
High-ordered spectral characterization of unicyclic graphs
本文利用张量及其迹研究单圈图的高阶谱刻画，给出单圈图幂的迹公式和高阶同谱不变量，证明一类单圈图由高阶谱确定，并构造无穷多对同谱但高阶谱不同的单圈图。
2022-08-28 math.CO
A Family of Simultaneously Cospectral Trees for Degree-Distance Matrices
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Columbia University（哥伦比亚大学计算机科学系）
本文通过构造无穷多对顶点数为17r-15的非同构树，否定了所有树由Ddegp和Ddeg的谱唯一确定的猜想，该构造基于r正则化叶子扩展和等价划分约简。
2026-08-18 math.CO
Wang-Qiu-Hu switching and isomorphism
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对 Wang-Qiu-Hu 切换方法产生的同谱图，利用公共邻域多重集导出外部公共邻域准则，用于判定切换后非同构性，并应用于团扩展和弱张量积，得到无穷多非同构同谱图族。
2026-06-12 math.CO
A characterization of all graphs cospectral to the double star $P_2(1,n)$
本文研究直径为三的双星图的邻接同谱图，构造了与 $P_2(1,2k)$ 同谱的图，并证明奇数 $n$ 时 $P_2(1,n)$ 由其谱确定。
2025-06-07 math.CO
New arithmetic invariants for cospectral graphs
本文为共谱图建立三个新算术不变量，证明共谱图邻接矩阵幂次与全1向量乘积模4同余，应用于解决猜想、完美匹配/三角形存在性及多项式重构问题，揭示谱性质与组合结构联系。
2025-04-12 math.CO
A cospectral construction for the generalized distance matrix
针对图的广义距离矩阵，本文提出类似 Godsil-McKay Switching 的同谱构造，并研究指数距离矩阵，给出全 q 值同谱的 q 上界及 q=1/2 的专属构造。
2024-12-06 math.CO
On the spectral characterization of mixed extensions of $P_3$
图$G$的混合扩张是通过将$G$的每个顶点替换为团或角而从$G$获得的图$H$，而当$G$中的$x$和$y$相邻时，$H$中与$G$的不同顶点$x$和$y$相对应的两个顶点相邻。如果$G$是路径$P_3$，则$H$最多有三个不等于$0$和$-1$的邻接特征值。最近，第一作者对具有上述特征值性质的图进行了分类。利用这种分类方法，我们研究了由邻接谱决定的$P_3$的混合扩张.我们提出了几个共谱家庭，并在计算机的帮助下，我们发现所有的图在大多数$25$顶点是共谱的混合扩展的$P_3$。
2019-07-20 math.CO
Spectra of the neighbourhood corona of two graphs
给定单图$G_1$和$G_2$，$G_1$和$G_2$的邻域冠，记作$G_1\star G_2$，是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$|V(G_1)|$副本，并将$G_1$的$i$第个顶点的邻居连接到$G_2$的$i$第个副本中的每个顶点而获得的图。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了任意$G_1$和$G_2$的$G_1 \star G_2$的邻接谱，以及正则$G_1$和任意$G_2$的$G_1\star G_2$的拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.关于邻接和无号Laplacian谱的结果使我们能够构造新的邻接共谱和无号Laplacian共谱图对。作为这些结果在Laplacian谱上的应用，我们利用邻域冠构造了一类新的扩张图族。
2013-04-18 math.CO
Spectral characterizations of almost complete graphs
本文研究了当一个完全图$K_n$的某些边被删除时，它的邻接谱是什么样的。它示出的情况下，如果删除的边形成匹配，一个完全图$K_m$提供$m \leq n-2$，或一个完全二部图。如果路的边被删除，我们证明了图是由它的广义谱（即，谱与谱的补充）。当从$K_n$中删除至多5条边时，只存在一对非同构的上谱图。如果$n$足够大，并且从$K_n$中删除6条或更多边，则我们构造所有$n$的非同构的共谱图（具有共谱补）.
2012-11-26 math.CO
On Hermitian Adjacency Matrices for Mixed Graphs
本文研究了混合图关于Mohar [1]引入的第二类Hermite邻接矩阵（即N-矩阵）的谱。本文推广了已有的结果，定义了一个新的Hermite邻接矩阵，其中$u$到$v$的弧对应的元素等于$k$的第（或第三）个单位根，即$ω = cos(2π/k) + \textbf{i} \ sin(2π/k), k {\geq} 3$，无向边对应的元素等于1，否则为0.本文刻画了混合图及其基础图的共谱性条件。在第四节中，我们确定了混合图的谱半径的一个精确上界，并给出了相应的极图。
2022-06-07 math.CO
Spectra of new graph operations based on central graph
本文利用中心图的概念引入了图的中心点冠、中心边冠和中心边邻域冠。同时，我们确定了它们的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。从我们的结果，它是可能的，以获得无限多对相邻（分别为拉普拉斯和无符号拉普拉斯）的共谱图。作为应用，我们计算了生成图的生成树个数和Kirchhoff指数。
2021-07-02 math.CO
Hermitian adjacency matrix of the second kind for mixed graphs
本文通过Mohar \cite{0001}引入的第二类Hermitian邻接矩阵{（简称$N$ -矩阵）}，对混合图的谱进行了广泛的研究。这个矩阵由混合图的顶点索引，对应于从$u$到$v$的弧的条目等于单位的六次方根$ω=\frac{1+{\bf i}\sqrt{3}}{2}$（其对称条目是$\barω=\frac{1-{\bf i}\sqrt{3}}{2}$）;对应于无向边的条目等于1，否则等于0。本文的主要结果包括：给出了混合图与其基础图共享其$N$ -矩阵的谱的{等价}条件。建立了谱半径的一个精确上界，并确定了相应的极值混合图。被称为双向和三路开关的操作进行了讨论-它们产生一些共谱混合图。我们抽取了所有其$N$ -矩阵秩为$2$的混合图（分别为. 3）。进一步证明了{如果$M_G$是一个秩为$2,$的连通混合图，则$M_G$与它同谱的每个连通混合图都是交换等价的}.然而，这并不适用于一些连通的秩$3$的混合图。我们确定所有的混合图，其特征值的$N$ -矩阵位于范围$(-α,\, α)$为$α\in\left\{\sqrt{2},\,\sqrt{3},\,2\right\}$。
2022-01-05 math.CO
Spectral characterization of a specific class of trees
本文证明了图$T_4(p,q,r)$是由它的Laplacian谱决定的，并且不存在两个不同构的图关于邻接谱是共谱的.
2010-11-03 math.CO
r-orientation of a signed graph and its application on coronae of signed graphs
本文引入反向定向（r-orientation）概念定义了符号图的冠图变体，利用符号coronal获得了正则符号图在r-定向下多种矩阵的特征多项式，并借此构造了无限多对共谱符号图族。
2024-01-10 math.CO
Descriptive complexity of the generalized spectra of graphs
如果两个图的邻接矩阵具有相同的特征值集，则称它们是上谱图;如果它们是上谱图，则称它们是广义上谱图。本文研究了广义共谱性与逻辑可定义性的关系。我们表明，任何一对图是基本等价的三变量计数一阶逻辑$C^3$广义共谱，这是不是与$C^2$的情况下，也没有任何数量的变量，如果我们排除计数量词。利用这一结果，我们提供了一个新的特征的著名的距离正则图类使用的逻辑$C^3$。我们还表明，可控图（众所周知，几乎所有的图是可控的），在$C^2$的基本等价符合同构。
2022-10-11 cs.LO math.CO
Spectra of s-neighbourhood corona of two signed graphs
本研究针对两个符号图的s-邻域冠运算，推导了其邻接谱、拉普拉斯谱和净拉普拉斯谱与原图对应谱的关系，构造了少特征值符号图，并证明该运算结果不被其谱唯一确定。
2023-05-04 math.CO
Spectral faux trees
该研究针对不同矩阵探讨谱伪树（非树但与树同谱的图）的存在性与构造，给出拉普拉斯矩阵无伪树、邻接矩阵几乎所有树都有同谱伪树等结论，并构造了规范化邻接矩阵下规模指数增长的伪树族。
2022-09-07 math.CO
A Characterization of Oriented Hypergraphic Laplacian and Adjacency Matrix Coefficients
有向超图是一种有向关联结构，它通过检验其局部符号图子结构来推广和统一图和超图理论的结果。本文通过图的基本图形的符号超图推广，得到了有向超图Laplacian和邻接矩阵的特征多项式系数的组合刻画.此外，我们还给出了Laplacian矩阵的行列式和积和式的界，刻画了有向超图的上界是尖锐的，并证明了其下界永远不会达到。
2017-04-12 math.CO
Weisfeiler--Leman and Graph Spectra
该研究探究图同谱性与k维Weisfeiler-Leman不可区分性的关联，证明单顶点个体化加1-WL涵盖标准图矩阵同谱性、解决相关开放问题，还构建图矩阵层级给出k-WL不可区分性的谱刻画，拓展了同态不可区分性的代数框架。
2023-06-19 cs.DM cs.DS math.CO
Smith normal forms for coalescences at cospectral vertices
Anhui University（安徽大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文证明：若图H的两个顶点u和v关于L_μ(H)共谱，则对任意带根图R，将R的根分别与u、v并合所得图的广义μ-邻接矩阵的Smith标准型相同，推广了Fan等人的猜想。
2026-06-07 math.CO
Complements of coalescing sets
我们考虑$qD+A$形式的矩阵，其中$D$是度的对角矩阵，$A$是邻接矩阵，并且$q$是固定值。给定一个图$H$和$B\subseteq V(G)$，我们称之为一个合并对$(H,B)$，我们导出了一个特征多项式的公式，其中同一根图$G$的一个副本通过根连接到$B$的\emph{each}顶点.进一步证明了如果$(H_1,B_1)$和$(H_2,B_2)$是两个对任何可能的根图$G$共谱的结合对，那么对任何可能的根图$G$，$(H_1,V(H_1)\setminus B_1)$和$(H_2,V(H_2)\setminus B_2)$也总是共谱的.
2022-09-07 math.CO
On Products and Line Graphs of Signed Graphs, their Eigenvalues and Energy
在这篇文章中，我们研究的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵及其特征值和能量的一般产品（非完全扩展$p$ -和，或NEPS）的有符号图。我们用Kronecker矩阵乘积表示乘积的邻接矩阵，用因子符号图的特征值和能量表示乘积的特征值和能量。对于笛卡儿积，我们的特点平衡和计算表达式的拉普拉斯特征值和拉普拉斯能量。我们给出了平面、柱面和环面上符号路径和圈的笛卡儿积的精确结果。本文还讨论了符号图的线图的特征值和能量，以及正则情况下的Laplacian特征值和Laplacian能量，并将其应用于符号格为笛卡儿积的线图以及全正和全负完全图的线图.
2010-10-19 math.CO
Cospectrality preserving graph modifications and eigenvector properties via walk equivalence of vertices
起源于谱图理论的上谱性是交换对称性的一个强有力的推广，可以应用于所有实值对称矩阵。具有实边权的无向图的两个顶点是共谱的当且仅当其基础加权邻接矩阵$M$对所有非负整数$k$满足$[M^k]_{u,u} = [M^k]_{v,v}$，并且因此$M$的任何特征向量$ϕ$在$u$和$v$上具有（或者在存在退化的情况下可以选择具有）确定的奇偶性.本文证明了具有共谱顶点的矩阵的幂在其特征向量上诱导出进一步的局部关系，并可用于设计保共谱修正。为此，我们引入了关于图的特殊顶点子集\emph{walk multiplets}的共谱顶点的\emph{walk equivalence}的概念。步行多重允许系统和灵活的修改一个图与一个给定的共谱对，同时保持这种共谱。修改的集合包括顶点和边的添加和移除，使得可以改变图的底层拓扑。特别是，我们证明了任何新的顶点连接到一个步行多重适当的连接权重成为一个所谓的不受限制的替代点（USP），这意味着任何任意的图可以连接到它，而不会打破共谱。此外，适当的互连之间的步行多重图内示出，以保持相关的共谱。重要的是，我们证明了步行等价的共谱顶点$u,v$施加的本地结构上的每个特征向量$ϕ$服从$ϕ_{u} = \pm ϕ_{v} \ne 0$（在退化的情况下，需要一个特定的选择的特征向量的基础）。我们的工作铺平了道路，灵活地利用隐藏的结构对称性设计的通用复杂网络系统。
2021-04-16 math.CO quant-ph
On the eigenvalues and Seidel eigenvalues of chain graphs
本文否定了链图在邻接谱下不存在非同构等谱图的猜想，并利用Seidel矩阵与邻接矩阵的关系解决了链图不同Seidel特征值数量的两个公开问题。
2023-10-31 math.CO
On the spectral radius of unbalanced signed bipartite graphs
该研究聚焦非平衡带号二部图的谱半径问题，证明切换操作下n顶点最大谱半径非平衡带号二部图唯一，并研究负边导出树的边数有界最大谱半径非平衡带号完全二部图，填补特定图类相关研究空白。
2024-08-13 math.CO
