Full characterization of graphs having certain normalized Laplacian eigenvalue of multiplicity $n-3$
设$G$是一个阶为$n$的连通简单图.令$ρ_1(G)\geq ρ_2(G)\geq \cdots \geq ρ_{n-1}(G)> ρ_n(G)=0$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的特征值。用$m(ρ_i)$表示归一化拉普拉斯特征值$ρ_i$的重数。设$ν(G)$为$G$的独立数。本文给出了具有重数为$n-3$的正规Laplacian特征值的图的一个完全刻画，从而回答了[S. Sun，K.C. Das，关于图的归一化拉普拉斯特征值的多重性，线性代数应用609（2021）365-385]，$i.e.,$，不存在具有$m(ρ_1)=n-3$（$n\geq 6$）和$ν(G)=2$的图。此外，我们还证实了所有具有$m(ρ_1)=n-3$的图都是由它们的归一化拉普拉斯谱决定的。
2020-12-22 math.CO
Graph reduction techniques and the multiplicity of the Laplacian eigenvalues
令$M=[m_{ij}]$是$n\times m$实矩阵，$ρ$是非零实数，并且$A$是对称实矩阵。我们用$D(M)$表示$n\times n$对角矩阵$diag(\sum_{j=1}^{m}m_{1j},\ldots,\sum_{j=1}^{m}m_{nj})$，用$L_{A}^ρ$表示广义拉普拉斯矩阵$D(A)-ρA$。Grone等人的一个著名结果指出，通过将$P_{3}$的一个端点连接到图的任意顶点，不会改变拉普拉斯特征值$1$的重数。对于给定的广义Laplacian特征值$μ$，我们推广了这个定理和其它一些结果。此外，我们给出了Saito和Woei关于某些Laplacian特征值的重数与悬垂路之间关系的一个猜想的两个证明。
2016-09-08 math.CO
Extremality of graph entropy based on Laplacian degrees of k-uniform hypergraphs
图熵描述了图的结构信息。受一般图的图熵定义的启发，定义了基于拉普拉斯度的超图的图熵。将关于单图的图熵的一些结果推广到k-一致超图。利用边移动操作，分别确定了k-一致超树、单圈k-一致超图、双圈k-一致超图和k-一致化学超树中基于Laplacian度的最大和最小图熵，并确定了相应的极图.
2020-03-25 math.CO
Extremal Laplacian energy of $\overrightarrow{C_{k+1}}$-free digraphs
School of Science, Xi’an University of Posts & Telecommunications（西安邮电大学理学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了无向图 $\overrightarrow{C_{k+1}}$-free 有向图的最大拉普拉斯能量，并确定了极值图的结构。
2026-03-11 math.CO
The multiplicity of the Laplacian eigenvalue $2$ in some bicyclic graphs
图$G$的拉普拉斯矩阵记为$L(G)=D(G)-A(G)$，其中$D(G)=diag(d(v_{1}),\ldots , d(v_{n}))$是对角矩阵，$A(G)$是$G$的邻接矩阵。设$G_1$和$G_2$是两个图。两个图$G_1$和$G_2$的单边连接是具有$V(G)=V(G_1)\cup V(G_2)$和$E(G)= E(G_1)\cup E(G_2)\cup \{e=uv\}$的图$G=G_1\odot_{uv} G_2$，其中$u\in V(G_1)$和$v\in V(G_2)$。利用Laplacian特征多项式，研究了单圈图$G_1$和$G_2$的Laplacian特征值中含有$2$时，$G_1\odot_{uv} G_2$的Laplacian特征值$2$的重数.研究了当$G_1$和$G_2$都有$2$作为Laplacian特征值时，$G=G_1\odot_{uv} G_2$中存在$2$的结构条件，而当$G_1$和$G_2$中至多有一个有$2$作为Laplacian特征值时，本文研究了当$G_1$和$G_2$中至多有一个有$2$作为Laplacian特征值时，$G=G_1\odot_{uv} G_2$中存在Laplacian特征值$2$的结构条件.
2020-03-07 math.CO
Turán extremal graphs vs. Signless Laplacian spectral Turán extremal graphs
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai Normal University（上海师范大学数学系）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用正则方法和Füredi定理，证明了在特定条件下，无符号拉普拉斯谱极值图的集合是Turán极值图集合的子集。
2026-02-12 math.CO
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
Extremal Graph Theory for Degree Sequences
本文综述了由具有相同图度序列的简单连通图组成的图集的极值问题的一些最新结果和进展。特别地，我们研究和刻画了在给定的具有相同树、单圈、图的度序列的集合中，具有最大（或最小）图不变量（Laplacian、p-Laplacian、无符号Laplacian）的谱半径、第一Dirichlet特征值、Wiener指标、Harary指标、子树数和色数等的极图.此外，还包括一些插图。
2015-10-07 math.CO
The full chracterazation of the graphs with a L-eigenvalue of multiplicity $n-3$
设$\mathcal{G}(n,k)$是一个具有重数$k$的拉普拉斯特征值的$n$阶连通图的集合.众所周知，$\mathcal{G}(n,n-1)=\{K_n\}$。Das确定了$\mathcal{G}(n,n-2)$的图，Mohammadian等人确定了$\mathcal{G}(n,n-3)$具有四个不同Laplacian特征值的图.本文确定了$\mathcal{G}(n,n-3)$具有三个不同Laplacian特征值的图，从而完成了$\mathcal{G}(n,n-3)$中图的完全刻画.
2017-12-01 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs with forbidding linear forests
Turán型极值问题是指在不含固定禁止子图的图上，如何最大化边数的问题。类似地，谱Turán型极值问题是如何在所有不包含固定子图的图上最大化（无符号拉普拉斯）谱半径。本文首先给出了$k\cdot P_3$的边数稳定性结果，然后分别在不包含至多两条奇路的固定线性森林或不包含$k\cdot P_3$作为子图的所有图上确定了最大化无符号Laplacian谱半径的所有极图.
2020-07-15 math.CO
Laplacian and signless Laplacian spectral radii of graphs with fixed domination number
本文确定了顶点数和控制数固定的图的最大Laplacian谱半径和无号Laplacian谱半径，并分别刻画了极图的特征。
2013-10-28 math.CO
Extremal graphs for the sum of the first two largest signless Laplacian eigenvalues
本文研究了前两个最大无符号拉普拉斯特征值之和的极图问题，证明了在具有$e(G)$条边的图中，$K^+_{1,e(G)-1}$是使$f(G)$取得最小值的唯一图。
2025-04-06 math.CO
Trees with extremal Laplacian eigenvalue multiplicity
本文完整刻画了拉普拉斯特征值重数达到悬挂顶点数减一的树，证明其要么为路径，要么所有悬挂顶点间距离满足特定同余条件，并由此给出特征值1达到该极值重数的充要条件。
2025-07-21 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs without trees
设$Q(G)=D(G)+A(G)$是阶单图$n$的无符号拉普拉斯矩阵，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的度对角矩阵和邻接矩阵.本文给出了无树的$G$的无符号谱半径的一个精确上界，并刻画了所有达到该上界的极图，它可以看作是著名的Erdens-Sós猜想的谱极版本.
2022-09-07 math.CO
Schur reduction of trees and extremal entries of the Fiedler vector
研究了树的拉普拉斯矩阵的特征向量。利用Schur补将Laplacian矩阵简化为三对角矩阵。这保留了特征向量，并允许我们提供特征向量项的比率的公式。我们还得到的特征值和Perron值的特征向量条目沿路径的比率上的界限。然后将结果应用于Fiedler向量。在这里，我们定位的Fiedler向量的极值条目和研究类的图，这样的极值条目可以被发现在端点的最长路径。
2018-07-03 math.CO
Ramsey multiplicity and extremal colorings for odd cycles
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文证实了关于奇圈阈值Ramsey重数的猜想，确定$m(C_k)=(k-1)!/2$，并刻画了$K_{2k-1}$的所有极值着色，为第二个确定$m(H)$的图族。
2026-09-18 math.CO
On the multiplicity of 1 as a Laplacian eigenvalue of a graph
本文研究图的拉普拉斯特征值1的重数，通过约化图方法证明约化树和约化单圈图的重数上界，并完全刻画达到上界的图类。
2025-07-08 math.CO
Eigenvalues and extremal degrees in graphs
本文给出了图的邻接矩阵和拉普拉斯算子的特征值与其最小度和最大度之间的不等式。结果被应用到导出新的条件的拟随机图。
2006-05-02 math.CO
Multiplicity bounds for nonzero upper-Laplacian eigenvalues of simplicial complexes
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文为单纯复形的上拉普拉斯算子非零特征值重数建立上界，并刻画达到等号的复形，同时证明 Faria 不等式的高维类比，推广了图拉普拉斯结果。
2026-09-25 math.CO
Bounds for the extremal eigenvalues of gain Laplacian matrices
复数单位增益图（$\mathbb{T}$ -增益图），$Φ= (G, φ)$是函数$φ$将单位复数分配给$G$的边缘的每个方向，并且将其逆分配给相反方向的图。如果每个周期（具有固定方向）的边缘增益的乘积是$1$，则$ \mathbb{T} $ -增益图$Φ$是平衡的。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况。规范地定义了$Φ$的邻接矩阵，记为$ \mathbf{A}(Φ)$。$Φ$的增益拉普拉斯算子被定义为$\mathbf{L}(Φ) = \mathbf{D}(Φ) - \mathbf{A}(Φ)$，其中$\mathbf{D}(Φ)$是对角矩阵，对角元素是$G$的顶点的度。最小顶点数（分别为，边缘）从$Φ$中删除，以便得到平衡的增益图，即挫折数（相应地，挫折指数）。我们证明了挫折数和挫折指数是由$\mathbf{L}(Φ)$的最小特征值下界。我们提供了几个下限和上限的极值特征值的$\mathbf{L}(Φ)$在不同的图形参数，如边缘的数量，顶点度，平均$2$度。符号图是$\mathbb{T}$ -增益图的特殊情况，本文所建立的所有界对符号图都成立.这里建立的大多数界限是新的符号图。最后，我们进行了比较分析，所有得到的边界在文件中的国家的最先进的边界在文献中随机生成的Erdens-Reynni图。我们的论文的一些主要亮点是增益相关的界限，极限收敛的极值特征值的界限，并提出…
2021-05-09 math.CO
On Zagreb index, signless Laplacian eigenvalues and signless Laplacian energy of a graph
设$G$是一个简单图，其序为$n$，大小为$m$。量$M_1(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}d^2_{v_i}$被称为$G$的第一萨格勒布指数，其中$d_{v_i}$是顶点$v_i$对于所有$i=1,2,\dots,n$的次数。图$G$的无符号拉普拉斯矩阵是$Q(G)=D(G)+A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别表示$G$的顶点度的邻接矩阵和对角矩阵。令$q_1\geq q_2\geq \dots\geq q_n\geq 0$为$G$的无符号拉普拉斯特征值。最大的无符号拉普拉斯特征值$q_1$被称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径或$Q$ -指数，并由$q(G)$表示。令$S^+_k(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}q_i$和$L_k(G)=\displaystyle\sum_{i=0}^{k-1}q_{n-i}$，其中$1\leq k\leq n$分别表示$G$的最大和最小无符号拉普拉斯特征值之和。$G$的无符号拉普拉斯能量定义为$QE(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}|q_i-\overline{d}|$，其中$\overline{d}=\frac{2m}{n}$是$G$的平均顶点度。在这篇文章中，我们得到了第一萨格勒布指数$M_1(G)$的上界，并表明每个界是最好的可能。利用这些界，…
2022-05-07 math.CO
On the Ky Fan $k$-norm of the $LI$-matrix of graphs
设$A(G)$和$D(G)$分别是图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵。则$L(G)=D(G)-A(G)$称为图$G$的拉普拉斯矩阵。设$G$是一个具有$n$顶点和$m$边的图.然后将$G$的$LI$ -矩阵定义为$LI(G)=L(G)-\frac{2m}{n}I_n$，其中$I_n$是单位矩阵。本文研究了图的$LI$ -矩阵的Ky Fan $k$ -范数的极值性质，它与谱图理论中的一些著名问题和结果密切相关，如Laplacian谱半径、Laplacian扩展、$k$最大Laplacian特征值之和、Laplacian能量等.给出了图的$LI$ -矩阵的Ky Fan $k$ -范数的一些界，并对极图进行了部分刻画.此外，还确定了树、单圈图和双圈图的$LI$ -矩阵的Ky Fan $k$ -范数的上、下界，并刻画了相应的极图.
2022-05-25 math.CO
Maximizing the signless Laplacian spectral radius of simplicial 2-complexes with a prescribed second Betti number
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
本文研究了二维简单复形在给定第二贝蒂数下的无符号拉普拉斯谱半径的渐近公式及最大值复形的结构特征。
2026-09-15 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of graphs without short cycles or long cycles
本文研究不含短圈或长圈的图的无符号拉普拉斯谱半径极值问题，分别在给定边数和围长的图族、给定边数和周长的图族中，找到了具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一极值图。
2023-05-05 math.CO
Extremal graphs for the sum of the two largest signless Laplacian eigenvalues
设G是$n$顶点和$e(G)$边的简单图.考虑$Q(G) = D + A$作为$G$的无符号拉普拉斯算子，其中$A$是邻接矩阵，$D$是$G$的顶点度的对角矩阵。设$q_1(G)$和$q_2(G)$分别为$Q(G),$的第一和第二大特征值，用$S_{n}^{+}$表示星图加一条边.本文证明了不等式$q_1(G)+ q_2(G) <= e(G)+3$在所有萤火虫图中对于图$S_{n}^{+}$是紧的，并且与图$K_{k} \vee \overline{K_{n-k}}$相比，与图$S_{n}^{+}$也是紧的.同时，我们还猜想同样的不等式对于$S_{n}^{+}$比任何其它图在$n$顶点上都要严格.
2013-10-31 math.CO math.SP
The signless Laplacian spectral Turán problems for hypergraphs
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了超图的无符号拉普拉斯谱Turán问题，证明了在特定条件下极值构造可归结为限制问题，并确定了无Fano平面3-均匀超图中谱半径最大的超图为平衡完全二分图。
2026-01-15 math.CO
On two conjectures on sum of the powers of signless Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是单图，$Q(G)$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵.令$S_α(G)$为$Q(G)$的非零特征值的$α$次幂之和。本文证明了尤和杨关于二部图和有界连通图之间的$S_α(G)$极值的两个定理是错误的。
2014-08-04 math.CO
Laplacian Spectra of Comaximal Graph of $\mathbb{Z}_{n}$
本文主要研究了环$n> 2$的环$\mathbb Z_n$的共极大图$Γ(\mathbb Z_n)$的Laplacian矩阵的特征值。我们确定了不同$n$的$Γ(\mathbb Z_n)$的特征值，并提供了一个程序来找到任何$n> 2$的$Γ(\mathbb Z_n)$的特征值。证明了$Γ(\mathbb Z_n)$是$n=p^αq^β$的Laplacian积分，其中$p,q$是素数，$α, β$是非负整数. $Γ(\mathbb Z_n)$的代数连通度和顶点连通度对于所有的$n> 2$都是相等的。得到了$Γ(\mathbb Z_n)$第二大特征值的一个上界，并确定了其相等的一个充要条件.最后讨论了$Γ(\mathbb Z_n)$的谱半径的重数和代数连通度的重数。文章最后对今后研究中的一些问题进行了讨论。
2020-11-23 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
Multiplicity of Laplacian eigenvalue 1 of a graph
School of Management, Qufu Normal University（曲阜师范大学管理学院）
研究图的拉普拉斯特征值1的重数上界，通过约化操作转化为准悬挂点度为2的约化图，给出树和一般连通图的上界并刻画极图。
2026-06-11 math.CO
A characterization of extremal non-transmission-regular graphs by the distance (signless Laplacian) spectral radius
该研究在图论领域针对距离谱半径与距离无符号拉普拉斯谱半径相关的量，给出了n顶点连通图的紧下界及极图刻画，还得到了树图上对应量的最小值与极树特征。
2024-02-01 math.CO math.SP
Sharp Bounds for the Signless Laplacian Spectral Radius in Terms of Clique Number
本文利用团数给出了图的无符号Laplacian谱半径的一个精确的上、下界。此外，还刻画了达到上界和下界的极图。此外，这些结果还反驳了[P. Hansen和C.张文，张文，等.无符号Laplacian指数的定义与性质.线性代数，432（2010）3319-3336]。
2012-09-14 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions: Forbidden $4$-cycle and star embeddings
College of Science, University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学理学院）
本文通过无符号拉普拉斯谱半径研究禁止4-环和星形嵌入的图结构，提出新的极值结果并完善了相关谱定理。
2026-01-25 math.CO
Characterization of graphs attaining the maximum signless Laplacian spectral radius under forbidden cycles and theta graphs
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文刻画了禁止特定小圈和θ图时，无悬挂点图中达到最大无符号拉普拉斯谱半径的极值图，并完整解决了模3三个同余类下的固定边数问题。
2026-09-16 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
2017-10-24 math.CO
On the spectrum of the normalized graph Laplacian
规范化图拉普拉斯算子的谱产生了一组非常全面的图的不变量。为了更好地理解这些不变量中包含的信息，我们系统地研究了该谱在局部和全局操作（如模体加倍，图连接或分裂）下的行为。特征值1起着特殊的作用，因此我们强调那些以受控方式改变其多重性的构造，如节点的迭代复制。
2007-05-25 math.CO
Ramsey multiplicity and the Turán coloring
本文证明 Turán 染色对无限族图是唯一的极值染色，首次确定了 Burr-Rosta 猜想失效图的 Ramsey 多重性常数，并给出条件性的三色结果。
2023-06-27 math.CO
On the Laplacian spectrum of $k$-symmetric graphs
对于某个正整数$k$，如果有限循环群$\mathbb{Z}_k$可以自由作用在图$G$上，则称$G$是$k$ -对称的. 1985年，Faria证明了拉普拉斯特征值1的重数大于或等于悬垂顶点数与拟悬垂顶点数之差。但是如果一个图有一个悬挂点，那么它至多是1-连通的。本文研究了一类Laplacian特征值为1的2-连通$k$ -对称图.我们还确定了一类$k$ -对称图，其中所有的拉普拉斯特征值是整数。
2022-11-21 math.CO
Extremal chromatic bounds for distance Laplacian eigenvalues
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究距离拉普拉斯矩阵的极值色数界限，提出色类主导原理，改进色数阈值下的特征值分布定理，并通过邻域压缩获得显式色数条件。
2026-05-14 cs.DM math.CO
Minimal Steklov eigenvalues on combinatorial graphs
本文通过将Friedman的Laplacian特征函数节点域理论[Duke Math.J.69（1993），no.3，487- 525]推广到Steklov特征函数，研究了组合图上Steklov特征值的极值问题，并解决组合图上Steklov特征值的极值问题，该极值问题类似于Friedman [杜克数学杂志83（1996），第1期，第1- 18页。] Laplacian特征值更精确地说，我们主要证明了当$i\not|n$为$n$顶点的连通组合图上的$i^{\rm th}$ Steklov特征值的最小值本质上是由每条臂都是最小扫帚的星得到的，而当$i|n$为$i|n$顶点的连通组合图上的每齿都是最小扫帚的正则梳得到的.
2022-06-09 math.CO math.DG
On some extremal problems in graph theory
在本文中，我们关注的是各种图形不变量（周长，直径，膨胀常数，拉普拉斯算子的特征值，树数）和它们的类似物加权图-加权图改变了一个组合问题，在分析。我们研究加权和未加权图，这些不变量的极值。在未加权的情况下，我们集中在所有（通常）具有相同顶点数的正则图中寻找极值，我们还研究了这些图之间的关系。
1999-07-08 math-ph math.CO math.MP
