Trace and inverse trace of Steklov eigenvalues
本文给出了Steklov特征值的迹和逆迹的一些新的估计。这些估计推广了Hersch-Payne-Schiffer，Brock，Raulot-Savo和Dittmar的一些结果.
2016-02-22 math.DG
Comparison of Steklov eigenvalues and Laplacian eigenvalues on graphs
本文给出了图的Steklov特征值与Laplacian特征值的比较，并讨论了其刚性。作为特征值比较的应用，我们得到了图的Steklov特征值的Lichnerowicz型估计和一些组合估计。
2021-05-14 math.DG math.SP
An isoperimetric inequality for harmonic mean of Steklov eigenvalues in Hyperbolic space
本文证明了$n$维双曲空间中有界域上第一个$(n-1)$非零Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.我们的方法来证明这个结果也给出了一个类似的不等式的第一$n$非零Steklov特征值的有界域上的$n$维欧几里得空间。
2020-06-14 math.DG
Sharp upper bound and a comparison theorem for the first nonzero Steklov eigenvalue
本文证明了，给定一个体积，在非紧型一阶对称空间中所有具有光滑边界的域中，测地球最大化第一个非零斯特洛夫特征值。我们还证明了在单连通黎曼流形中具有一定曲率界的区域的第一非零Steklov特征值的一个比较结果。
2012-08-08 math.DG
A higher dimensional generalization of Hersch-Payne-Schiffer inequality for Steklov eigenvalues
本文通过将Hersch，Payne和Schiffer的技巧推广到高维流形，将Steklov特征值的Hersch-Payne-Schiffer不等式推广到高维流形.
2015-08-25 math.DG
Upper bounds for Steklov eigenvalues of a hypersurface of revolution
本文为边界由两个不同半径球面组成的旋转曲面建立了第一Steklov特征值的上界，并证明了该上界在某些情形下是尖锐的。
2024-07-18 math.DG
Trace and inverse trace of Steklov eigenvalues II
这是我们以前关于Steklov特征值的迹和逆迹的工作arXiv：1601.05617的延续。得到了关于Steklov特征值的迹与逆迹的更多新的不等式。
2016-09-01 math.DG math.SP
Boundary Perturbations of Steklov Eigenvalues
California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）
研究Steklov特征值在边界扰动下的行为，证明其在光滑扰动下通常简单，补充了度量扰动的相关结论。
2026-01-17 math.DG math.SP
An isoperimetric inequality for the harmonic mean of Steklov eigenvalues in rank one symmetric spaces
本文证明了非紧秩- $1$对称空间中有界域上低阶Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.本文推广了\cite{BR.01}和\cite{V.21}分别在欧几里得空间和双曲空间中对有界域证明的结果.
2023-02-12 math.DG
Bounds for the first non-zero Steklov eigenvalue
设$Ω$是$(\mathbb{S}^{n}, ds^{2})$中的一个星形有界区域，具有光滑边界.本文给出了$Ω.$中Steklov本征值问题第一非零特征值的一个精确下界，该结果推广了Kuttler和Sigillito关于$\mathbb{R}^2.$中星形有界区域的一个结果，并进一步得到了$\mathbb{R}^n$中球上Steklov特征值问题第一非零特征值的一个具有旋转不变度量和有界径向曲率的双边界.
2018-02-24 math.DG
Some sharp bounds for Steklov eigenvalues
本文推广了Kuttler和Sigillito（SIAM Rev $10$：$368-370$，$1968$）在$\mathbb{R}^2$中关于星形有界域的一个结果.设$Ω$是旋转超曲面中的星形有界区域，具有光滑边界。利用与$Ω$具有相同中心的$Ω$中最大测地球的Steklov特征值，得到了$Ω$上所有Steklov特征值的一个精确下界.我们还得到了抛物面上星形有界区域上所有Steklov特征值的类似界，$P = \left\lbrace (x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} : z = x^2 + y^2\right\rbrace$。
2019-07-30 math.DG
A Lichnerowicz-type estimate for Steklov eigenvalues on graphs and its rigidity
本文给出了图的第一Steklov特征值的一个Lichnerowicz型估计，并讨论了它的刚性。
2020-10-27 math.DG math.SP
Conformal and extrinsic upper bounds for the harmonic mean of Neumann and Steklov eigenvalues
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
本文研究了Neumann和Steklov特征值调和平均值的共形与内蕴上界，并给出了闭子流形在空间形式中的最优上界。
2026-01-22 math.DG
Rigidity of a trace estimate for Steklov eigenvalues
在这篇短文中，我们证明了Steklov特征值的迹估计关于我们以前的工作（Steklov特征值的迹和逆迹）中函数的刚性。J.微分方程261（2016），no.3，2026- 2040.）。也就是说，我们证明了估计的等式成立当且仅当流形是圆球和闭流形的直积。在证明的关键成分是一个分解定理平坦和全测地黎曼淹没可能是独立的利益。
2020-01-21 math.DG
Steklov eigenvalues on annulus
我们得到了k>1的圆柱上所有旋转对称共形度量的第k个归一化Steklov特征值的上确界。Fraser和Schoen已经完全解决了k=1的情况。对于达到上确界的度量，我们给出了极小曲面的几何描述。我们还得到了圆柱上旋转对称度规和一般共形度规的归一化Stekov本征值的比较的部分结果。构造了一个反例，说明了在这种情况下，旋转对称度量的第一归一化Steklov特征值可能不会更大。
2013-10-29 math.DG
Bounds between Laplace and Steklov eigenvalues on nonnegatively curved manifolds
考虑带边界的紧致黎曼流形。本文证明了在流形及其边界的正曲率假设下，流形的Steklov特征值受边界的Laplace特征值的控制。此外，在二维中，我们得到的上界这些Steklov特征值的拓扑结构的表面没有任何曲率的限制。
2017-05-24 math.DG math.SP
Estimates for eigenvalues of the Neumann and Steklov problems
证明了在欧几里得空间中有界区域上重调和算子和双调和算子的Neumann型特征值的Li-Yau-Kröger型界.我们还证明了尖锐的估计的低阶特征值的双调和Steklov问题和拉普拉斯算子，这直接意味着两个尖锐的Reilly型不等式相应的第一个非零特征值。
2021-07-30 math.DG
Some sharp Hodge Laplacian and Steklov eigenvalue estimates for differential forms
本文给出了作用在黎曼流形边界上的微分形式上的Hodge Laplacian算子的第一特征值的精确下界。我们还对微分形式的第一个非零斯捷克洛夫特征值给出了一些精确的估计。
2016-04-18 math.DG
A shape optimization problem for the first mixed Steklov-Dirichlet eigenvalue
考虑两点齐性空间中两球有界区域的第一混合Steklov-Dirichlet特征值的形状最优化问题.我们给出了一个由牛顿壳定理所激发的几何证明
2021-02-06 math.DG math.SP
Upper bound of the counting function of Steklov eigenvalues
本文研究了带边界紧流形上Steklov特征值计数函数，获得了涉及Weyl定律主项的上界估计，可视为一般流形Steklov情形下Pólya猜想的弱化版本，并描述了特征函数在边界附近的衰减行为。
2024-11-12 math.DG math.SP
A remark on the rigidity of the first conformal Steklov eigenvalue
我们证明了第一共形Steklov本征值在环带和默比乌斯带上的刚性。证明依赖于，除其他外，唯一性的结果，由于弗雷泽-Schoen，紧定理的第二个命名的作者，和最近的工作作者的渐近控制Steklov特征值的胶合结构。
2020-06-08 math.AP math.DG math.SP
Multiplicity bounds for Steklov eigenvalues on Riemannian surfaces
证明了带边界紧致曲面上Steklov特征值重数$σ_k$的两个显式界。其中一个边界仅依赖于曲面的亏格和特征值的指数$k$，而另一个边界也依赖于边界分量的数目。我们还证明了在任何给定的光滑黎曼曲面上，Steklov特征值$σ_k$的重数在$k$中是一致有界的。
2013-11-24 math.DG math.SP
Sharp bounds for the first eigenvalue of a fourth order Steklov problem
研究了具有光滑边界的紧致黎曼流形$Ω$上的双调和Steklov本征值问题.我们给出了这个问题的第一特征值的一个可计算的、尖锐的下界，它只依赖于维数、区域的里奇曲率的一个下界、其边界的中曲率的一个下界和内半径。证明是通过估计$Ω$上非负下调和函数的等周比得到的，这是一个独立的结果。我们还给出了测地球的一个比较定理。
2012-06-29 math.DG
Higher order Cheeger inequalities for Steklov eigenvalues
我们证明了一个下界的$k$ -th Steklov特征值的等周常数称为$k$ -th Cheeger-Steklov常数在三种不同的情况下：有限空间，可测空间，和黎曼流形。这些下界可以看作是Steklov特征值的高阶Cheeger型不等式。特别地，它将Escobar在1997年和Jammes在2015年研究的第一个非零Steklov特征值的Cheeger型不等式扩展到高阶Steklov特征值。我们开发的技术得到这个下界是基于考虑一个家庭的加速马尔可夫算子在有限的和可测量的情况下和质量集中变形的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在流形设置一致收敛到Steklov运营商。作为证明高阶Cheeger型不等式的中间步骤，我们定义了Dirichlet-Steklov连通谱，并证明了这类算子的Dirichlet连通谱一致收敛于（或有界于）Dirichlet-Steklov谱。此外，我们得到的Steklov特征值的Dirichlet-Steklov连通谱，这是有趣的，在其本身的权利，是更强大的比高阶Cheeger型不等式的界限。Dirichlet-Steklov谱与Cheeger-Steklov常数密切相关。
2017-12-08 math.DG math.PR math.SP
Comparison of Steklov eigenvalues on a domain and Laplacian eigenvalues on its boundary in Riemannian manifolds
证明了在黎曼流形中，在截面曲率条件下，区域上的$k$阶Steklov本征值与边界上的$k$阶Laplacian本征值的平方根可以通过边界的最大主曲率相互控制.作为应用，我们得到了Steklov特征值的Weyl型上界.一个Pohozaev型恒等式的调和函数的域和最小最大变分特征的两个特征值是重要的成分。
2018-10-03 math.DG math.SP
Estimates for low Steklov eigenvalues of surfaces with several boundary components
本文研究带多边界分支曲面的低Steklov特征值，给出首个非零Steklov特征值的可计算下界及双曲曲面低阶Steklov特征值的上下界，补充了带边流形几何与特征值关联的理论。
2024-03-09 math.DG
Higher dimensional surgery and Steklov eigenvalues
我们证明了对于维数至少为$3$且具有非空边界的紧致黎曼流形，我们可以通过对余维$2$或更高维的流形进行修改，同时保持Steklov谱几乎不变。这表明，当考虑尺寸$3$和更高的Steklov特征值的形状优化问题时，域的拓扑结构中的某些变化没有影响。我们的结果将[FS 2]中的一维手术推广到更高维的手术和更高的特征值。在[FS 2]中证明了单位球不极大化$\mathbb{R}^n$中可收缩域的第一个非零归一化Steklov特征值，对于$n \geq 3$ .我们表明，这也是正确的更高的Steklov特征值。使用类似的想法，我们表明，在$\mathbb{R}^n$，对于$n\geq 3$，$j$ -th归一化Steklov特征值不是最大化的限制由一系列的可收缩域退化到$j$单位球的不相交的工会，在相反的情况下，在尺寸$2$ [GP 1]。
2020-07-13 math.DG math.SP
An isoperimetric inequality for a biharmonic Steklov problem
对于本文所考虑的双调和Steklov本征值问题，证明了在所有具有固定测度的$C^{1}$类的有界欧几里得整环中，球极大化第一个正特征值.
2021-05-26 math.DG
Sharp lower bounds for the first eigenvalue of Steklov-type eigenvalue problems on a compact surface
本文研究了紧曲面上的 Steklov 型特征值问题，在给定测地曲率与高斯曲率条件下，证明了第一特征值的精确下界及其等号成立的充要条件，并推广至四阶问题。
2025-06-26 math.DG
The spectral gap of graphs and Steklov eigenvalues on surfaces
利用扩张图，构造了一列光滑紧致曲面，其边界为N，且第一个非零Steklov特征值一致有界远离零。这回答了[9]中提出的一个问题。该属的生长与N成线性关系，这是最佳生长速率。
2013-10-10 math.DG math.SP
Isoperimetric Bounds for Eigenvalues of the Wentzell-Laplace, the Laplacian and a biharmonic Steklov Problem
本文证明了Wentzell-Laplace算子在欧几里得空间或Hadamard流形的有界域上的低阶特征值的等周界，Laplacian算子在欧几里得空间或Hadamard流形的闭超曲面上的低阶特征值的等周界，以及双调和Steklov问题在欧几里得空间的有界域上的低阶特征值的等周界.特别是，有趣的刚性结果，可以得到如果实现尖锐的界限。
2021-08-16 math.DG
Upper bounds for Steklov eigenvalues on surfaces
本文给出了一类带边界的紧致可定向曲面的所有Steklov特征值的等周上界，给出了它们的亏格、边界长度和边界分量个数的显式表达式.我们的估计推广了Fraser-Schoen最近的一个结果，以及Hersch-Payne-Schiffer的经典不等式，本文中使用了他的方法。
2012-02-23 math.DG math.SP
Large Steklov eigenvalues under volume constraints
本文通过辅助 Steklov 问题给出乘积流形 Steklov 谱的表达式，并证明在固定体积和边界条件下，三维流形可具有任意大的第一个非零 Steklov 特征值。
2024-03-13 math.DG math.SP
Prescription du spectre de Steklov dans une classe conforme
在任意带边界的$n\geq3$维紧致流形上，我们给出了Steklov谱在给定共形类中的任意有限部分.特别地，我们规定了第一特征值的重数。在有边界的紧致曲面上，我们证明了$k$阶本征值的重数是有界的，与度量无关。在圆盘上，我们给出了更精确的结果：第一和第二正特征值的重数分别至多为2和3。对于圆盘上的Steklov-Neumann问题，我们证明了第$k$个正特征值的重数至多为$k+1$ .
2014-09-08 math.DG
Monotonicity results for the first Steklov eigenvalue on compact surfaces
我们展示了几个结果比较尖锐的特征值界的第一Steklov特征值的拓扑结构的变化下的表面。其中，我们得到严格单调的属。结合结果的第二个命名的作者\cite{petrides_2}这意味着存在的自由边界最小浸入从更高的属表面到欧几里德球。此外，我们还可以给出Fraser和Schoen关于边界分支数单调性的一个结果的新证明。
2020-04-14 math.AP math.DG
Upper bounds for Steklov eigenvalues of submanifolds in Euclidean space via the intersection index
我们得到了欧几里得空间的光滑、紧致、连通、$n$维子流形$M$的Steklov特征值$σ_k(M)$的上界，其中边界$Σ$涉及$M$和$Σ$的交指数.我们的主要结果之一是一个明确的上界的相交指数的$Σ$，体积的$Σ$和体积的$M$以及尺寸常数。通过考虑$Σ$的内射半径，我们得到了一个上界，该上界具有$k$关于Steklov特征值渐近的最佳指数为$k \to \infty$ .
2020-12-14 math.DG math.SP
Biharmonic Steklov operator on differential forms
通过考虑适当的边界条件，我们引入了微分形式上的双调和Steklov问题。我们刻画了它的最小特征值，并证明了谱的基本性质。我们得到各种估计的第一特征值，其中一些涉及的特征值的其他问题，如狄利克雷，诺依曼，罗宾和Steklov的。独立地，新的不等式有关的特征值的后一个问题被证明。
2022-06-10 math.AP math.DG math.SP
Steklov eigenvalues of submanifolds with prescribed boundary in Euclidean space
得到了欧几里得空间中具有给定边界子流形的Steklov特征值的上、下界.证明了一个非常一般的上界，它只依赖于固定边界的几何形状和内部的测度。给出了具有连通边界的旋转超曲面的精确下界：我们证明了每个特征值被球唯一极小化。我们还观察到每个具有连通边界的旋转曲面与圆盘是等谱的。
2018-01-19 math.DG math.SP
On the Hersch-Payne-Schiffer inequalities for Steklov eigenvalues
本文证明了由Hersch-Payne-Schiffer提出的关于有界单连通平面区域的第n个非零Steklov特征值的等周不等式对所有n = 1，2，…在极限中，通过一系列退化为n个相同圆盘的不相交并集的单连通域来实现等式。本文对n = 2给出了这个不等式的一个新的证明，并证明了它在这种情况下是严格的.对于两个连续的Steklov特征值的乘积也得到了相关的结果。
2008-11-16 math.DG math.SP
Some recent developments on the Steklov eigenvalue problem
本文综述Steklov特征值问题近期进展，涵盖等周型界、度量变形下的稳定性、优化与自由边界极小曲面、反问题及特征函数几何，并对比Laplace谱，提出开放问题。
2023-09-04 math.DG math.SP
Scaling inequalities for Steklov eigenvalues in space forms and sharp eigenvalue estimates on warped product manifolds
Sichuan University（四川大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在空间形式中推导了Steklov特征值的尺度不等式，并在扭曲乘积流形上获得了精确特征值估计，确认了关于四阶Steklov问题的猜想。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities involving Steklov eigenvalues on surfaces
本文研究了带边界曲面上涉及 Steklov 特征值的等周不等式最优常数，在 Riemann 曲面拓扑和共形类层面证明了相关不等式，提供了实现最优常数的拓扑圆盘新实例，并证明了环面和 Möbius 带上第一共形 Steklov 特征值的刚性。
2025-08-14 math.AP math.DG math.SP
The first Steklov eigenvalue on manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
本文为具有非负 Ricci 曲率与凸边界的紧致 Riemannian 流形的第一非零 Steklov 特征值建立了新的下界，并在更弱的几何假设下获得了相关结果。
2024-06-26 math.AP math.DG math.SP
A Steklov eigenvalue estimate for affine connections and its application to substatic triples
本文将Fraser-Li型Steklov特征值不等式从经典Ricci曲率下界条件推广到Wylie-Yeroshkin仿射联络的非负Ricci曲率情形，并证明其适用于加权流形与亚静态三元组。
2025-04-10 math.DG
Laplace and Steklov extremal metrics via $n$-harmonic maps
利用$n$ -调和映射的概念，给出了任意维流形上Laplace和Steklov特征值极值度量的统一描述.我们的方法扩展了著名的结果连接极值度量的特征值表面上的最小浸入和调和映射。在这个过程中，我们发现了两个以前未知的功能的Steklov特征值。首先，我们表明，在较高的维度有一个独特的规范化涉及的体积的边界和流形本身，这导致有意义的极值本征值问题。第二，我们观察到，临界点的特征值泛函在一个固定的共形类有一个自然的几何解释提供一个考虑的Steklov问题的密度。作为一个例子，我们构建了一个家庭的自由边界谐波环的三维球和猜想，他们对应的度量最大化的第一个Steklov特征值在各自的共形类。
2021-03-28 math.DG math.SP
Isoperimetric control of the Steklov spectrum
设N是n+1维完备黎曼流形，其黎曼度量g共形等价于一个具有非负里奇曲率的度量. N中有界域的归一化Steklov特征值根据该域的等周比上界。因此，欧几里得空间、双曲空间或标准半球中有界区域的归一化Steklov特征值上一致有界。在带边界的紧致曲面上，正规化Steklov特征值按亏格一致有界。我们还得到了区域的Steklov特征值与Laplace-Beltrami算子在其边界超曲面上的特征值之间的关系。
2011-03-15 math.DG math.MG math.SP
Hypersurfaces of Euclidean space with prescribed boundary and small Steklov eigenvalues
给定一个光滑紧致超曲面$M$，其边界为$Σ=\partial M$，证明了存在一个与$M$具有相同边界的超曲面序列$M_j$，使得当$j$趋于无穷大时，每个Steklov特征值$σ_k(M_j)$趋于零.超曲面$M_j$是由$M$通过在其边界点附近的局部扰动而得到的。它们的体积和直径任意接近于$M$的体积和直径，而边界的主曲率保持不变。
2018-11-28 math.DG math.SP
Maximal metrics for the first Steklov eigenvalue on surfaces
近年来，特征值最优化问题受到了广泛的关注，特别是由于它们与极小曲面理论的联系。本文证明了在任何可定向曲面上都存在一个使第一个归一化Steklov特征值最大化的光滑度量。对于亏格为零的曲面，这一点已由A. Fraser和R.肖恩我们的方法建立在他们的想法和R.彼得里德斯。作为推论，我们证明了任意紧可定向曲面存在边界为某维欧氏球的自由边界分支极小浸入。
2018-01-22 math.DG math.SP
Upper bound for Steklov eigenvalues of warped products with fiber of dimension 2
本文针对纤维为紧致曲面的扭曲乘积，利用纤维上Laplacian特征值给出Steklov特征值的尖锐上界，并应用于三维球体旋转度量，得到相邻Steklov特征值谱间隙的尖锐估计。
2024-07-03 math.DG math.SP
Brock-type isoperimetric inequality for Steklov eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文在加权体积固定约束下证明了欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian的Steklov型特征值的Brock型等周不等式，拓展了F. Brock的经典结果，并提出相关开放问题。
2024-04-11 math.AP math.DG
Upper bounds for Steklov eigenvalues of subgraphs of polynomial growth Cayley graphs
研究多项式增长Cayley图带边界子图的Steklov问题，通过关联流形并利用离散化与比较定理，证明了第k个特征值趋于0的比例上界。
2023-01-24 math.DG
Large spectral gaps for Steklov eigenvalues under volume constraints and under localized conformal deformations
本文构造了具有固定边界几何的紧致流形，使单位体积的黎曼度量具有任意大的Steklov谱间隙。我们还研究了固定边界几何形状的局部共形变形的效果。例如，我们证明了，它是可能的，使频谱间隙任意大使用保形变形是本地化的小措施域，只要支持的变形包含和连接每个组件的边界。
2018-01-24 math.DG math.SP
Continuity of eigenvalues and shape optimisation for Laplace and Steklov problems
我们将变分特征值序列与紧致黎曼流形上的任意Radon测度联系起来。对于特定的选择措施，我们恢复Laplace，Steklov和其他经典的本征值问题。本文的第一部分研究了变分特征值的性质，并建立了一个一般连续性结果，证明了对于收敛于适当的索伯列夫空间的对偶的测度序列，其相应的特征值也是收敛的。本文的第二部分致力于形状优化的各种应用。本文的主要内容是在不对边界连通分支个数作任何假设的情况下，研究Steklov特征值的尖锐等周不等式。特别是，我们解决了平面域的每个Steklov特征值的等周问题：$k$ -th周长归一化Steklov特征值的最佳上界是$8πk$，这是最好的上限为$k$ -th面积归一化的拉普拉斯特征值的球。证明涉及实现一个加权诺依曼问题作为一个限制的Steklov问题穿孔域。对于$k = 1$，一个极大化序列的连接边界组件的数量必须趋于无穷大，我们提供了一个定量的下限连接组件的数量。我们的分析的一个令人惊讶的结果是，任何具有固定周长的平面域的极大化序列必须坍缩到一个点。
2020-12-07 math.AP math.DG math.SP
Shape optimization for the Steklov problem in higher dimensions
我们证明了当$n \geq 3$满足以下条件时，在$\mathbb{R}^n$中，球不使所有固定边界体积的可收缩区域中的第一个非零Steklov特征值最大化。这是在对比的情况下，当$n=2$，其中的结果Weinstock从1954年表明，磁盘唯一最大化的第一个斯泰克洛夫特征值之间的所有单连通域在平面上具有相同的边界长度。当$n \geq 3$，我们表明，增加边界组件的数量不会增加归一化（边界体积）的第一斯捷克洛夫特征值。这是在最近的结果，已获得的表面。
2017-11-13 math.DG math.SP
