Prescription du spectre de Steklov dans une classe conforme
在任意带边界的$n\geq3$维紧致流形上，我们给出了Steklov谱在给定共形类中的任意有限部分.特别地，我们规定了第一特征值的重数。在有边界的紧致曲面上，我们证明了$k$阶本征值的重数是有界的，与度量无关。在圆盘上，我们给出了更精确的结果：第一和第二正特征值的重数分别至多为2和3。对于圆盘上的Steklov-Neumann问题，我们证明了第$k$个正特征值的重数至多为$k+1$ .
2014-09-08 math.DG
Bounds between Laplace and Steklov eigenvalues on nonnegatively curved manifolds
考虑带边界的紧致黎曼流形。本文证明了在流形及其边界的正曲率假设下，流形的Steklov特征值受边界的Laplace特征值的控制。此外，在二维中，我们得到的上界这些Steklov特征值的拓扑结构的表面没有任何曲率的限制。
2017-05-24 math.DG math.SP
The Steklov spectrum of surfaces: asymptotics and invariants
我们得到了紧黎曼曲面上的Steklov特征值的精确渐近性。它示出的边界的连通分量的数量，以及它们的长度，是Steklov谱的不变量。证明是基于伪微分技术的狄利克雷到诺依曼算子和数论参数。
2013-11-21 math.DG math.SP
Some recent developments on the Steklov eigenvalue problem
本文综述Steklov特征值问题近期进展，涵盖等周型界、度量变形下的稳定性、优化与自由边界极小曲面、反问题及特征函数几何，并对比Laplace谱，提出开放问题。
2023-09-04 math.DG math.SP
Geometry of the magnetic Steklov problem on Riemannian annuli
本文研究黎曼环面上磁Steklov问题前两个特征值的几何，获得尖锐上界，发现α-曲面类极大化子，并证明第二特征值在零通量时取绝对最大，极大化子为临界悬链面。
2023-10-12 math.DG math.SP
Isoperimetric control of the Steklov spectrum
设N是n+1维完备黎曼流形，其黎曼度量g共形等价于一个具有非负里奇曲率的度量. N中有界域的归一化Steklov特征值根据该域的等周比上界。因此，欧几里得空间、双曲空间或标准半球中有界区域的归一化Steklov特征值上一致有界。在带边界的紧致曲面上，正规化Steklov特征值按亏格一致有界。我们还得到了区域的Steklov特征值与Laplace-Beltrami算子在其边界超曲面上的特征值之间的关系。
2011-03-15 math.DG math.MG math.SP
Isoperimetric inequalities involving Steklov eigenvalues on surfaces
本文研究了带边界曲面上涉及 Steklov 特征值的等周不等式最优常数，在 Riemann 曲面拓扑和共形类层面证明了相关不等式，提供了实现最优常数的拓扑圆盘新实例，并证明了环面和 Möbius 带上第一共形 Steklov 特征值的刚性。
2025-08-14 math.AP math.DG math.SP
Cheeger type inequalities associated with isocapacitary constants on Riemannian manifolds with boundary
针对带光滑边界的紧与非紧 Riemann 流形，本文利用等容常数分别建立第一 Steklov 特征值的 Cheeger 型不等式并估计 Dirichlet-to-Neumann 算子谱底。
2025-01-12 math.DG math.SP
Upper bounds for the Steklov eigenvalues of warped products
Marianopolis College（马里奥波利斯学院）；Durham University（杜伦大学）
本文研究了 warped products 的 Steklov 特征值上界，结合体积、拉普拉斯特征值和挠动函数的 L^p-范数，得出了不同维度和 p 值下的上界结果，并在某些情况下给出了最优估计。
2025-12-17 math.DG math.SP
A sharp asymptotic remainder estimate for biharmonic Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维$C^\infty$黎曼流形中具有$C^\infty$边界的有界区域，$\varrho$是定义在$\partial Ω$上的非负有界函数.对于具有0-Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在$Ω$中存在一个正特征值$\{λ_k\}$在边界$\partial Ω$上满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文给出了双调和Steklov特征值$λ_k$的计数函数的Weyl型渐近公式及其锐余估计.
2012-01-01 math.AP math.DG
Compact manifolds with fixed boundary and large Steklov eigenvalues
设M是带边界的紧致黎曼流形。设b>0是其边界的连通分支数。对于维数至少为3的流形，我们证明了，它是可能的，以获得一个任意大的（b+1）-th Steklov特征值使用光滑的共形扰动，支持在薄邻域的边界，在边界上等于1。对于j<b+1，也可以得到任意大的第j个特征值，但这需要保形因子在流形M的内部扩散。这与闭流形上拉普拉斯算子的本征值的情况形成鲜明对比，其中足够大的保形因子使体积变得无界，导致谱塌缩为0。我们还证明了，它是可能的，同时保持不同的边界组件任意接近对方，通过构建一个方便的黎曼淹没获得大的Steklov特征值。
2018-10-15 math.DG math.SP
Large spectral gaps for Steklov eigenvalues under volume constraints and under localized conformal deformations
本文构造了具有固定边界几何的紧致流形，使单位体积的黎曼度量具有任意大的Steklov谱间隙。我们还研究了固定边界几何形状的局部共形变形的效果。例如，我们证明了，它是可能的，使频谱间隙任意大使用保形变形是本地化的小措施域，只要支持的变形包含和连接每个组件的边界。
2018-01-24 math.DG math.SP
Steklov isospectrality of conformal metrics
Université de Lorraine（洛林大学）
本文研究了通过Steklov谱恢复共形度量的问题，证明了在特定条件下，Steklov等谱度量必须相同。
2026-09-18 math.DG math.SP
The first Steklov eigenvalue on manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
本文为具有非负 Ricci 曲率与凸边界的紧致 Riemannian 流形的第一非零 Steklov 特征值建立了新的下界，并在更弱的几何假设下获得了相关结果。
2024-06-26 math.AP math.DG math.SP
Sharp upper bound and a comparison theorem for the first nonzero Steklov eigenvalue
本文证明了，给定一个体积，在非紧型一阶对称空间中所有具有光滑边界的域中，测地球最大化第一个非零斯特洛夫特征值。我们还证明了在单连通黎曼流形中具有一定曲率界的区域的第一非零Steklov特征值的一个比较结果。
2012-08-08 math.DG
Higher dimensional surgery and Steklov eigenvalues
我们证明了对于维数至少为$3$且具有非空边界的紧致黎曼流形，我们可以通过对余维$2$或更高维的流形进行修改，同时保持Steklov谱几乎不变。这表明，当考虑尺寸$3$和更高的Steklov特征值的形状优化问题时，域的拓扑结构中的某些变化没有影响。我们的结果将[FS 2]中的一维手术推广到更高维的手术和更高的特征值。在[FS 2]中证明了单位球不极大化$\mathbb{R}^n$中可收缩域的第一个非零归一化Steklov特征值，对于$n \geq 3$ .我们表明，这也是正确的更高的Steklov特征值。使用类似的想法，我们表明，在$\mathbb{R}^n$，对于$n\geq 3$，$j$ -th归一化Steklov特征值不是最大化的限制由一系列的可收缩域退化到$j$单位球的不相交的工会，在相反的情况下，在尺寸$2$ [GP 1]。
2020-07-13 math.DG math.SP
Heat invariants of the Steklov problem
研究了带边界的黎曼流形上Steklov本征值问题的热迹渐近性。特别是，我们描述的Steklov热不变量的结构和计算的前几个明确的标量和中曲率。这是通过将Seeley演算应用于Dirichlet-to-Neumann算子来完成的，其谱与Steklov特征值一致。作为应用，证明了在所有具有光滑连通边界的欧几里得整环中，一个三维球是由它的Steklov谱唯一定义的.
2013-08-30 math.AP math.DG math.SP
Spectral geometry of the Steklov problem on orbifolds
我们考虑了一个紧的$n$ -维黎曼轨道折叠的几何和拓扑与它的Steklov谱的关系。在两个维度上，受A.吉鲁阿尔湖帕尔诺夫斯基岛Polterovich和D. Sher在流形设置中，我们计算的Steklov谱的精确渐近的边界数据。因此，我们证明了Steklov谱检测的存在和数量的orbifold奇点的边界上的orbisurface和它检测的数量每个光滑和奇异的边界组件。此外，我们发现，Steklov谱也确定模的等价关系的边界组件的长度，我们通过例子表明，这一结果是最好的可能。我们构建了Steklov等谱黎曼orbifolds，这表明这些二维结果不延伸到更高的维度的各种例子。此外，我们给出了二维的例子表明，斯捷克洛夫频谱不\emph{not}检测内部奇点的存在，也不确定的轨道欧拉示性数。事实上，平面圆盘与圆锥是斯捷克洛夫等谱的。在另一个方向上，我们得到的Steklov特征值的上界的黎曼orbifold的等周比和共形不变量。推广了B. Colbois，A. El Soufi和A. Girouard和第四作者的orbifold设置;在这个过程中，我们得到了一个清晰的结果，这些边界是不明显的流形设置。在二维情况下，我们的特征值边界仅依赖于轨道折叠的欧拉示性数和光滑边界分量与奇异边界分量的个数。
2017-05-18 math.AP math.DG math.SP
The Steklov spectrum and coarse discretizations of manifolds with boundary
本文考虑一类紧致n维黎曼流形流形，其圆柱形边界，里奇曲率由一个给定的常数下界，内射半径由一个正的常数下界，远离边界.对于这个类的流形M，我们引入一个概念的离散化，导致一个图形的边界大致等距M，常数只取决于尺寸和边界上的曲率和内射半径。在这方面，我们证明了一个统一的谱比较不等式的Steklov特征值的流形M和它的离散化。给出了它在构造具有定长边界和任意大Steklov谱隙的曲面序列中的一些应用。特别是，我们得到这样的序列的表面与连接的边界。这些应用是基于从具有良好扩展特性的图序列中获得的图状表面的构造。
2016-12-22 math.DG math.SP
Steklov Spectral Uniqueness of Geodesic Balls in 3-Dimensional Space Forms via Guillemin--Wodzicki Residues
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文通过Lee-Uhlmann全符号公式与Weyl不变量理论计算Dirichlet-to-Neumann算子的Guillemin-Wodzicki留数，进而证明三维空间形式中测地球及同心球壳区域的Steklov谱唯一性与刚性定理。
2026-08-13 math.DG math.SP
Some sharp Hodge Laplacian and Steklov eigenvalue estimates for differential forms
本文给出了作用在黎曼流形边界上的微分形式上的Hodge Laplacian算子的第一特征值的精确下界。我们还对微分形式的第一个非零斯捷克洛夫特征值给出了一些精确的估计。
2016-04-18 math.DG
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues on warped products
Université de Moncton（蒙克顿大学）；Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；Durham University（杜伦大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
该研究针对基为带边界紧致黎曼流形、纤维为闭黎曼流形的扭曲乘积，推导了Steklov特征值的等周型尖锐上界，运用分离变量与谱近似方法完成证明。
2026-10-12 math.AP math.DG math.SP
Conformal and extrinsic upper bounds for the harmonic mean of Neumann and Steklov eigenvalues
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
本文研究了Neumann和Steklov特征值调和平均值的共形与内蕴上界，并给出了闭子流形在空间形式中的最优上界。
2026-01-22 math.DG
Rigidity of a trace estimate for Steklov eigenvalues
在这篇短文中，我们证明了Steklov特征值的迹估计关于我们以前的工作（Steklov特征值的迹和逆迹）中函数的刚性。J.微分方程261（2016），no.3，2026- 2040.）。也就是说，我们证明了估计的等式成立当且仅当流形是圆球和闭流形的直积。在证明的关键成分是一个分解定理平坦和全测地黎曼淹没可能是独立的利益。
2020-01-21 math.DG
Equivariant Steklov homogenisation and stability of spectral representations
Université Laval（拉瓦尔大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
该研究证明等变谱收敛下孤立谱簇保持有限群表示，构造了闭定向曲面上的单参数等变 Steklov homogenisation，应用于双曲曲面得到新的 Steklov 重数，为 Jammes 猜想提供了反例。
2026-10-12 math.DG math.RT math.SP
Higher order Cheeger inequalities for Steklov eigenvalues
我们证明了一个下界的$k$ -th Steklov特征值的等周常数称为$k$ -th Cheeger-Steklov常数在三种不同的情况下：有限空间，可测空间，和黎曼流形。这些下界可以看作是Steklov特征值的高阶Cheeger型不等式。特别地，它将Escobar在1997年和Jammes在2015年研究的第一个非零Steklov特征值的Cheeger型不等式扩展到高阶Steklov特征值。我们开发的技术得到这个下界是基于考虑一个家庭的加速马尔可夫算子在有限的和可测量的情况下和质量集中变形的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在流形设置一致收敛到Steklov运营商。作为证明高阶Cheeger型不等式的中间步骤，我们定义了Dirichlet-Steklov连通谱，并证明了这类算子的Dirichlet连通谱一致收敛于（或有界于）Dirichlet-Steklov谱。此外，我们得到的Steklov特征值的Dirichlet-Steklov连通谱，这是有趣的，在其本身的权利，是更强大的比高阶Cheeger型不等式的界限。Dirichlet-Steklov谱与Cheeger-Steklov常数密切相关。
2017-12-08 math.DG math.PR math.SP
Lower bounds for the low Steklov eigenvalues
University of Bristol（布里斯托大学）；Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）
针对具有 b 个边界分支的紧致连通可定向黎曼流形，通过迹不等式和边界环的电阻解释，获得了低 Steklov 特征值（σ_k, 1≤k≤b-1）的几何下界，揭示了内部几何对低特征值的影响。
2026-05-28 math.DG math.SP
Sharp bounds for the first eigenvalue of a fourth order Steklov problem
研究了具有光滑边界的紧致黎曼流形$Ω$上的双调和Steklov本征值问题.我们给出了这个问题的第一特征值的一个可计算的、尖锐的下界，它只依赖于维数、区域的里奇曲率的一个下界、其边界的中曲率的一个下界和内半径。证明是通过估计$Ω$上非负下调和函数的等周比得到的，这是一个独立的结果。我们还给出了测地球的一个比较定理。
2012-06-29 math.DG
A note on the magnetic Steklov operator on functions
本文研究了紧致黎曼流形上一般磁性势的磁性 Steklov 特征值问题，通过引入磁性 Cheeger 常数证明了第一特征值的下界，计算了特定欧氏球的完整谱，并推广了非磁性情况下的特征值差值几何上界。
2025-01-26 math.DG math.SP
On multiplicity bounds for Schrodinger eigenvalues on Riemannian surfaces
Cheng在1976年的一个经典结果，后来由Besson和Nadirashvili改进，说紧黎曼曲面M上具有光滑势的Schrodinger算子的特征值的重数是有界的，关于特征值指数和亏格。我们证明了这些重数界对L^p-势成立，其中p>1。我们还讨论了奇异黎曼曲面上Laplace特征值的类似重数界。
2014-07-24 math.DG math.SP
Escobar's Conjecture on a sharp lower bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
它是由埃斯科瓦尔[J. Funct。Anal. 165（1999），101- 116]证明了对于具有非负里奇曲率和边界主曲率的$n$维（$n\geq 3$）光滑紧致黎曼流形，其第一非零Steklov特征值大于或等于$c$，且等式仅在半径为$1/c$的等距欧氏球上成立.本文在截面曲率非负的情况下证实了这一猜想。证明是基于一个组合的Qiu-Xia的加权Reilly型公式与一个特殊的选择的权重函数取决于距离函数的边界，以及一个广义Pohozaev型恒等式。
2023-03-04 math.AP math.DG math.SP
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
2024-05-05 math.AP math.DG math.SP
Spectral Invariants of the Magnetic Dirichlet-to-Neumann Map on Riemannian Manifolds
研究了带边界的黎曼流形上磁Steklov本征值问题的热迹渐近展开。本文建立了一个有效的程序，可以计算热迹线渐近展开的所有系数$a_0$，$a_1$，$\dots$，$a_{n-1}$。特别地，我们明确地给出了前四个系数的表达式。这些系数是谱不变量，其通过磁Steklov特征值提供关于流形的边界的体积和曲率以及一些物理量的精确信息。
2021-08-17 math-ph math.AP math.DG
Metric upper bounds for Steklov and Laplace eigenvalues
本文利用度量-测度技术与集中不等式，建立带边界紧 Riemann 流形 Steklov 特征值的两个上界，并推广得到 Laplace 特征值界及边界几何推论。
2023-08-20 math.DG math.SP
On shape optimization for fourth order Steklov eigenvalue problems
本文研究了三类四阶Steklov特征值问题，推导了前两类问题在欧氏环形区域上的谱渐近展开以得出形状优化结论，计算了其在闭Riemannian流形柱体上的谱，并为第三类问题在星形与平均凸欧氏区域上获得了首个非零特征值的精确上界。
2024-12-20 math.AP math.DG math.SP
An upper bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
设$(M^n,g)$是一个完备的单连通$n$维黎曼流形，其曲率有界$κ\leq 0$为$\operatorname{Sect}_g\leq κ$，$K\leq 0$为$\operatorname{Ric}_g\geq(n-1)Kg$.本文证明了：对于任意具有直径$d$和Lipschitz边界的有界区域$Ω\subset M^n$，如果$Ω^*$是单连通空间形式中的测地线球，且$κ$与$Ω$具有相同的体积，则有$σ_1(Ω) \leq C σ_1(Ω^*)$，其中$σ_1(Ω)$和$ σ_1(Ω^*)$分别表示$Ω$和$Ω^*$的第一非零Steklov特征值，$C=C(n,κ, K, d)$是显式常数.当$κ=K$，我们有$C=1$和恢复Brock-Weinstock不等式，断言测地线球唯一最大化的第一个非零Steklov特征值之间的域相同的体积，在欧几里得空间和双曲空间。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
Estimates for low Steklov eigenvalues of surfaces with several boundary components
本文研究带多边界分支曲面的低Steklov特征值，给出首个非零Steklov特征值的可计算下界及双曲曲面低阶Steklov特征值的上下界，补充了带边流形几何与特征值关联的理论。
2024-03-09 math.DG
On the spectra of three Steklov eigenvalue problems on warped product manifolds
设$M^n=[0,R)\times \mathbb{S}^{n-1}$是一个$n$ -维（$n\geq 2$）光滑黎曼流形，它具有翘曲积度量$g=dr^2+h^2(r)g_{\mathbb{S}^{n-1}}$，且同构于一个欧氏球.假设$M$具有严格凸边界。首先，对于经典的Steklov特征值问题，当$Ric_g\geq 0$（$\leq 0$，分别）时，我们得到了其谱的$h'(R)/h(R)$的最优下界（分别）。其次，对于Kuttler和Sigillito在1968年研究的两个四阶Steklov本征值问题，我们导出了当$Ric_g\geq 0$时，它们的谱用$h'(R)/h^3(R)$或$h'(R)/h(R)$表示的下界，这对某些情况是最优的;特别地，我们证实了Q. Wang和C. Xia表示维数为$n=2$或$n\geq 4$的翘曲积流形。在一些证明中，我们利用了Reilly公式，并揭示了其使用的一个新特点.
2019-08-02 math.AP math.DG math.SP
Continuity of eigenvalues and shape optimisation for Laplace and Steklov problems
我们将变分特征值序列与紧致黎曼流形上的任意Radon测度联系起来。对于特定的选择措施，我们恢复Laplace，Steklov和其他经典的本征值问题。本文的第一部分研究了变分特征值的性质，并建立了一个一般连续性结果，证明了对于收敛于适当的索伯列夫空间的对偶的测度序列，其相应的特征值也是收敛的。本文的第二部分致力于形状优化的各种应用。本文的主要内容是在不对边界连通分支个数作任何假设的情况下，研究Steklov特征值的尖锐等周不等式。特别是，我们解决了平面域的每个Steklov特征值的等周问题：$k$ -th周长归一化Steklov特征值的最佳上界是$8πk$，这是最好的上限为$k$ -th面积归一化的拉普拉斯特征值的球。证明涉及实现一个加权诺依曼问题作为一个限制的Steklov问题穿孔域。对于$k = 1$，一个极大化序列的连接边界组件的数量必须趋于无穷大，我们提供了一个定量的下限连接组件的数量。我们的分析的一个令人惊讶的结果是，任何具有固定周长的平面域的极大化序列必须坍缩到一个点。
2020-12-07 math.AP math.DG math.SP
Conformal Geometry and Spectral Bounds on Manifolds with Boundary
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Universidade Federal do Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文研究了具有边界的黎曼流形上斯蒂克洛夫型算子的谱界，通过扩展弗雷泽-肖恩估计，推导出共形狄利克雷到罗宾算子的特征值上界，并探讨了相关应用。
2026-01-27 math.DG math.SP
Large Steklov eigenvalues via homogenisation on manifolds
使用方法的精神，确定性的均匀化理论，我们得到收敛的Steklov特征值序列的域在黎曼流形加权拉普拉斯特征值的流形。通过去除小测地线球获得域，这些球在其半径趋于零时渐近密集均匀分布。我们使用这种关系来构造流形，具有大的Steklov特征值。在二维，常权等于1，我们证明了Kokarev的上界$8π$的第一个非零规格化Steklov特征值的可定向曲面的亏格0是饱和的。对于其它拓扑型和特征值指数，我们也得到了特征值的最佳上界的下界.对于前两个特征值，这些下界变成等式。一个令人惊讶的结果是存在的自由边界极小曲面沉浸在单位球的第一Steklov特征函数和面积严格大于$2π$。这在以前被认为是不可能的。我们提供的数值证据表明，一些已经知道的例子自由边界极小曲面具有这些属性，也表现出模拟的新的自由边界极小曲面的亏格为0的单位球，甚至更大的面积。所有这些例子的第一个非零的斯捷克洛夫特征值等于1，由于它们的对称性和拓扑结构，因此它们验证了弗雷泽和李的一般猜想。在3维及更大维情形下，我们证明了Colbois-El Soufi-Girouard的等周不等式是尖锐的，并蕴含了加权Laplace特征值的上界.我们还表明，在任何流形与一个固定的度量，可以通过改变权重构造一个域的连接边界，其第一个非零归一化Steklov特征值是任意大的。
2020-04-08 math.AP math.DG math.SP
Overdetermined Steklov eigenvalue problems on compact surfaces
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
本文研究了紧致曲面上超越确定Steklov特征值问题，证明其存在非平凡解当且仅当曲面与特定几何形状σ-相似。
2026-02-05 math.DG
Second Robin eigenvalue bounds for Schrödinger operators on Riemannian surfaces
Institute of Mathematics, Federal University of Alagoas（阿拉戈斯联邦大学数学研究所）
本文研究了Schrödinger算子在Riemann面上的第二Robin本征值界，并推导了相关拓扑限制和本征值上界。
2026-01-26 math.DG
A note on the lower bounds of the first nonzero Steklov eigenvalue on compact manifolds
本文在一定截面曲率条件下，构造新权函数，给出Steklov特征值的新下界，推广Escobar和Xia-Xiong的结果，并研究共形变换下的下界估计。
2026-01-11 math.DG
Some results on higher eigenvalue optimization
在本文中，我们得到了几个结果，无论是在二维和高维情况下的高斯泰克洛夫特征值的优化。我们首先表明，规范化（边界长度）$k$ -第Steklov特征值的磁盘上没有最大化的磁盘上的光滑度量$k\geq 3$。对于$k=1$，[W]的经典结果表明，$σ_1$在圆盘上被标准度量极大化.对于$k=2$，已证明[GP 1]，对于平滑度量，$σ_2$未最大化。我们还证明了一个局部刚性的结果的临界悬链和临界莫比乌斯带作为自由边界极小曲面在一个球下$C^2$变形。接下来我们证明了第一个$k$ Steklov特征值在任意维的黎曼流形的某些退化下是连续的。最后证明了对于$k\geq 2$，环上的$k$阶Steklov特征值在所有度量上的上确界严格大于在$S^1$不变度量上的上确界.我们证明了同样的结果的度量上的莫比乌斯带。
2019-10-08 math.DG
On the first eigenvalue of the Dirichlet-to-Neumann operator on forms
研究了光滑边界紧致黎曼流形上微分形式的Dirichlet-to-Neumann本征值问题。这个问题是一个自然推广的经典Steklov问题的功能。我们得出了一些上界和下界的第一个特征值在几种情况下：这些估计将是尖锐的，其中一些我们的特点平等。我们还将这些新的本征值与其他算子，如霍奇拉普拉斯算子或双调和斯捷克洛夫算子的本征值联系起来。
2011-11-07 math.DG
Multiplicity of solutions to a nonlinear elliptic problem on a Riemannian orbifold
本文利用摄影方法，依据最大局部群点之子流形的 Lusternik–Schnirelmann 畴数，建立了 Riemannian orbifold 上非线性椭圆问题解数的下界。
2023-02-10 math.AP math.DG
Multiplicity results for the Yamabe equation by Lusternik-Schnirelmann theory
设$(M,g)$是任意闭黎曼流形，$(N,h)$是具有常正数量曲率的黎曼流形.证明了黎曼积$(M\times N , g + δh)$上的Yamabe方程对于足够小的$δ$至少有$Cat(M) +1 $解，其中$Cat(M)$表示$M$的Lusternik-Schnirelmann范畴. Cat（M）的能量任意接近最小值。
2016-11-03 math.DG
Determination of isometric real-analytic metric and spectral invariants for elastic Dirichlet-to-Neumann map on Riemannian manifolds
本文研究了具有光滑边界$\partial Ω$的紧致黎曼流形$(Ω,g)$中的平稳弹性系统的弹性Dirichlet-to-Neumann映射$Ξ_g$.通过克服方法上的困难，得到了弹性Dirichlet-to-Neumann映射$Ξ_g$的矩阵值全符号.证明了对于强凸或可扩的有边界实解析流形，弹性Dirichlet-to-Neumann映射$Ξ_g$在等距意义下唯一确定$Ω$的度量$g$，从而解决了实解析背景下度量唯一性的一个公开问题.此外，通过计算预解算子$(Ξ-τI)^{-1}$的符号表示，我们可以显式地获得渐进展开式$\sum_{k=1}^\infty e^{-t τ_k}\sim \sum_{m=0}^{n-1} a_m t^{m+1-n} +o(1)$的所有系数$a_0, a_1 \cdots, a_{n-1}$为$t\to 0^+$，其中$τ_k$是弹性Dirichlet到Neumann映射$Ξ_g$的第$k$个本征值（即，$k$ -第弹性Steklov特征值）。这些系数（谱不变量）为流形提供了重要的几何信息，从而解决了弹性Steklov谱渐近的另一个公开问题。
2022-05-28 math-ph math.AP math.DG
The first Steklov eigenvalue, conformal geometry, and minimal surfaces
考虑具有边界的紧致黎曼流形的几何与Dirichlet-to-Neumann映射的第一个非零本征值sigma_1（Steklov本征值）的关系。对于具有亏格伽玛和k个边界分量的曲面σ，我们得到了上界σ_1 L（\partial π）\leq 2（2gamma+k）π.我们试图找到最好的常数在这个不等式的环形曲面（伽玛=0和k=2）。对于旋转对称的度量，我们表明，最好的常数是通过诱导度量的一部分，在原点为中心的悬链线满足一个球体正交，因此是一个解决方案的自由边界问题的面积功能的球。对于一般类（不一定是旋转对称的）度量的环，我们称之为超临界，我们证明了$σ_1(\sig)L(\pΣ)$是占主导地位的临界悬链线与平等的当且仅当环是共形等价的临界悬链线的共形变换，这是一个等距的边界。我们证明了一般的共形度量的上界的任何维的流形，可以适当地共形浸入单位球的某些共形体积量。我们表明，这些界限时，只有达到最低限度的流形浸入第一Steklov特征函数。我们还利用这些思想证明了二维任意自由边界解的面积至少为π。
2010-12-03 math.DG
Multiplicity of solutions to the Yamabe problem on collapsing Riemannian submersions
设g_t是黎曼浸没的全空间上的一族常数数量曲率度量，通过收缩原始度量g的纤维而获得，使得浸没随着t接近0而坍塌（即，全空间在Gromov-Hausdorff意义下收敛于基）。证明了在一定条件下，对于无穷多个t在0处的累积，共形类[g_t]中至少存在3个单位体积常数数量曲率度量.这保持，例如，对于通过具有正数量曲率的纤维的均匀纤维化的Cheeger变形获得的均匀度量g_t。
2013-04-19 math.DG
Extrinsic eigenvalues upper bounds for submanifolds in weighted manifolds
本文证明了具有加权测度的有界截面曲率的黎曼流形的子流形上的二阶发散型算子以及Steklov问题的Reilly型上界.
2022-06-13 math.DG
Multiplicity of solutions for Gross-Pitaevskii equations on Riemannian manifolds
本文研究了在黎曼流形上Gross-Pitaevskii方程解的多重性问题，通过临界点理论和Γ收敛方法，结合新的等周型问题结果，得出了解的多重性下界。
2025-11-26 math.AP math.DG
Eigenvalue inequalities on Riemannian manifolds with a lower Ricci curvature bound
我们重温了Buser，Cheng和Gromov在闭黎曼流形上的经典特征值不等式，并证明了这些结果在Dirichlet和Neumann边值问题中的版本.特征值重数界和相关的开放问题也进行了讨论。
2016-05-16 math.DG math.SP
