Spectral invariants of Dirichlet-to-Neumann operators on surfaces
得到了紧黎曼曲面上Schr dinger算子的Dirichlet-to-Neumann映射的特征值的完全渐近展开.对于零电位，我们恢复了著名的Steklov问题的谱渐近。对于非零电位，我们得到新的几何不变的频谱，我们称之为参数Steklov问题。特别地，对于常位势参数Steklov问题，边界上每个连通分支的总测地曲率是一个谱不变量。在常曲率假设下，这使得我们能够从这些边界算子的谱中获得一些内部信息。
2021-03-16 math.AP math.SP
Weyl-type bounds for Steklov eigenvalues
我们提出了上，下界Steklov特征值的域在$\mathbb{R}^{N+1}$与$C^2$边界兼容的Weyl渐近。特别地，我们得到了Riesz-均值的精确上界和相应的Steklov热核的迹.关键的结果是一个比较的Steklov特征值和拉普拉斯特征值的域的边界上应用Pohozaev型恒等式的适当的管状邻域的边界和最小最大原则。渐近尖锐的界限，然后遵循从界的Riesz-平均拉普拉斯特征值。
2016-11-03 math.SP
Isoperimetric inequalities for the magnetic Neumann and Steklov problems with Aharonov-Bohm magnetic potential
讨论了具有Aharonov-Bohm势的$\mathbb R^2$有界区域上的磁拉普拉斯算子的等周不等式.当极点附近的位势通量不是整数时，Neumann和Steklov问题的最低特征值为正。在Szegö-Weinberger，Brock和Weinstock的经典不等式的基础上，我们建立了最低特征值的等周不等式，模型区域是一个以极点为中心的圆盘.我们认为更一般的域在平面上赋予一个旋转不变的度量，其中包括球面和双曲的情况下。
2022-02-17 math.AP math.SP
Steklov Spectral Uniqueness of Geodesic Balls in 3-Dimensional Space Forms via Guillemin--Wodzicki Residues
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文通过Lee-Uhlmann全符号公式与Weyl不变量理论计算Dirichlet-to-Neumann算子的Guillemin-Wodzicki留数，进而证明三维空间形式中测地球及同心球壳区域的Steklov谱唯一性与刚性定理。
2026-08-13 math.DG math.SP
Spectral geometry of the Steklov problem on orbifolds
我们考虑了一个紧的$n$ -维黎曼轨道折叠的几何和拓扑与它的Steklov谱的关系。在两个维度上，受A.吉鲁阿尔湖帕尔诺夫斯基岛Polterovich和D. Sher在流形设置中，我们计算的Steklov谱的精确渐近的边界数据。因此，我们证明了Steklov谱检测的存在和数量的orbifold奇点的边界上的orbisurface和它检测的数量每个光滑和奇异的边界组件。此外，我们发现，Steklov谱也确定模的等价关系的边界组件的长度，我们通过例子表明，这一结果是最好的可能。我们构建了Steklov等谱黎曼orbifolds，这表明这些二维结果不延伸到更高的维度的各种例子。此外，我们给出了二维的例子表明，斯捷克洛夫频谱不\emph{not}检测内部奇点的存在，也不确定的轨道欧拉示性数。事实上，平面圆盘与圆锥是斯捷克洛夫等谱的。在另一个方向上，我们得到的Steklov特征值的上界的黎曼orbifold的等周比和共形不变量。推广了B. Colbois，A. El Soufi和A. Girouard和第四作者的orbifold设置;在这个过程中，我们得到了一个清晰的结果，这些边界是不明显的流形设置。在二维情况下，我们的特征值边界仅依赖于轨道折叠的欧拉示性数和光滑边界分量与奇异边界分量的个数。
2017-05-18 math.AP math.DG math.SP
Existence and classification of $S^1$-invariant free boundary annuli and Möbius bands in $\mathbb{B}^n$
我们明确地对$\mathbb{B}^n$中所有$S^1$不变的自由边界最小环和默比乌斯带进行分类。这种分类是从频谱的Dirichlet-诺伊曼映射的$S^1$不变度量的环和莫比乌斯带的分析。首先，我们确定了每个$k \geq 1$在Möbius带上的所有$S^1$不变度量中的$k$次归一化Steklov特征值的上确界，并证明了它是由$k$次Steklov特征函数从Möbius带到$\mathbb{B}^4$的自由边界最小嵌入的诱导度量实现的.证明了环和Möbius带上的$S^1$不变度量空间上的归一化Steklov特征值的临界度量是$\mathbb{B}^3$和$\mathbb{B}^4$中显式自由边界极小环和Möbius带上的诱导度量，包括$\mathbb{B}^4$中新的自由边界极小环和默比乌斯带极小带族.最后，我们证明了它们是$\mathbb{B}^n$中唯一的$S^1$不变的自由边界极小环和默比乌斯带.
2019-10-08 math.DG math.SP
Degenerating sequences of conformal classes and the conformal Steklov spectrum
设$Σ$是带边界的紧致曲面。对于$Σ$上的给定共形类$c$，泛函$σ_k^*(Σ,c)$被定义为$c$上所有度量上的第$k-$次归一化Steklov特征值的上确界.我们考虑这个功能上的共形类的模空间上的行为$Σ$。得到了序列$\{c_n\}$退化时$σ_k^*(Σ,c_n)$极限的精确公式。我们应用这个公式的Friedlander-Nadirashvili不变量的闭流形定义为$\inf_{c}σ_k^*(Σ,c)$，其中的下确界是采取所有共形类$c$ $Σ$的研究自然类似物。我们证明了对于任何有边界的曲面，这些量都等于$2πk$。作为我们的技术的应用，我们获得了新的估计$k-$ th归一化Steklov特征值的非可定向曲面在其亏格和边界分量的数量。
2021-04-25 math.DG math.SP
Spectral Invariants of the Magnetic Dirichlet-to-Neumann Map on Riemannian Manifolds
研究了带边界的黎曼流形上磁Steklov本征值问题的热迹渐近展开。本文建立了一个有效的程序，可以计算热迹线渐近展开的所有系数$a_0$，$a_1$，$\dots$，$a_{n-1}$。特别地，我们明确地给出了前四个系数的表达式。这些系数是谱不变量，其通过磁Steklov特征值提供关于流形的边界的体积和曲率以及一些物理量的精确信息。
2021-08-17 math-ph math.AP math.DG
One can know the area and total curvatures of the boundary by hearing the resonances of a Stokes flow
通过计算Stokes流Dirichlet-to-Neumann映射$Λ$的全符号，建立了$Λ$热核迹的渐近展开式.我们还给出了一个有用的程序，通过这个程序可以明确地计算出渐近展开的所有系数。这些系数是$Λ$的Steklov谱不变量，它提供了Stokes流边界的精确几何信息。特别是，前两个系数表明，面积和（总）中曲率的边界可以知道的Steklov特征值的$Λ$。
2022-07-08 math-ph math.AP math.DG
Geometry of the magnetic Steklov problem on Riemannian annuli
本文研究黎曼环面上磁Steklov问题前两个特征值的几何，获得尖锐上界，发现α-曲面类极大化子，并证明第二特征值在零通量时取绝对最大，极大化子为临界悬链面。
2023-10-12 math.DG math.SP
Conformal optimization of eigenvalues on surfaces with symmetries
本文研究了具有对称性的曲面上拉普拉斯和斯托克斯本征值的共形优化问题，解决了关于精确性和最大化的开放问题。
2025-11-28 math.DG math.SP
Determination of isometric real-analytic metric and spectral invariants for elastic Dirichlet-to-Neumann map on Riemannian manifolds
本文研究了具有光滑边界$\partial Ω$的紧致黎曼流形$(Ω,g)$中的平稳弹性系统的弹性Dirichlet-to-Neumann映射$Ξ_g$.通过克服方法上的困难，得到了弹性Dirichlet-to-Neumann映射$Ξ_g$的矩阵值全符号.证明了对于强凸或可扩的有边界实解析流形，弹性Dirichlet-to-Neumann映射$Ξ_g$在等距意义下唯一确定$Ω$的度量$g$，从而解决了实解析背景下度量唯一性的一个公开问题.此外，通过计算预解算子$(Ξ-τI)^{-1}$的符号表示，我们可以显式地获得渐进展开式$\sum_{k=1}^\infty e^{-t τ_k}\sim \sum_{m=0}^{n-1} a_m t^{m+1-n} +o(1)$的所有系数$a_0, a_1 \cdots, a_{n-1}$为$t\to 0^+$，其中$τ_k$是弹性Dirichlet到Neumann映射$Ξ_g$的第$k$个本征值（即，$k$ -第弹性Steklov特征值）。这些系数（谱不变量）为流形提供了重要的几何信息，从而解决了弹性Steklov谱渐近的另一个公开问题。
2022-05-28 math-ph math.AP math.DG
Trace formulas for the magnetic Laplacian and Dirichlet to Neumann operator -- Explicit expansions --
本文受 Liu 和 Tan 启发，通过显式示例概述磁热迹公式，并计算 Steklov 热迹渐近中的非局部项和对数项，获得新公式。
2024-07-11 math-ph math.AP math.MP
Magnetic spectral inverse problems on compact Anosov manifolds
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字科学研究所）；IECL（洛林数学与计算中心）
本文研究了紧致阿诺索夫流形上磁谱反问题，证明了磁势和电势可通过Steklov谱唯一确定。
2026-02-10 math-ph math.DG math.MP
Heat invariants of Riemannian manifolds
本文计算了任意无边界黎曼流形的热不变量。每个热不变量都用拉普拉斯算子和距离函数的幂来表示。我们的方法是基于多维推广的Agmon-Kannai方法。应用计算的Korteweg-de Vries层次。
1999-07-13 math.DG math.SP
First Eigenvalue of Jacobi operator and Rigidity Results for Constant Mean Curvature Hypersurfaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究了常均曲率超曲面的Jacobi算子特征值及其刚性结果，推导了面积和边界长度的刚性定理，并探讨了Yamabe不变量在高维中的应用。
2026-07-17 math.AP math.DG math.SP
A commutator method for computation of heat invariants
本文在S.Agmon和Y. Kannai的一个结果的基础上，提出了一种计算二维黎曼流形热不变量的新方法.给出了热不变量的两个显式表达式。第一个依赖于某个坐标系的选择;第二个只涉及不变项，但对其有效性有一些限制，尽管在“一般”情况下它是定义良好的。
1998-07-07 hep-th math.DG math.SP
Spectral invariants of the Stokes problem
对于给定的光滑边界的有界区域$Ω\subset {\Bbb R}^n$，我们显式地计算了与Stokes算子相关的热迹渐近展开式的前两个系数为$t\to 0^+$ .这些系数（即，热不变量）提供关于域$Ω$的体积和边界$\partial Ω$的表面积的精确信息。作为应用，我们证明了在所有光滑边界的欧氏有界域中，一个$n$维球是由它的Stokes谱唯一定义的。
2020-12-10 math.AP math.DG math.SP
Quantum heat traces
我们研究椭圆型偏微分算子作用于一个封闭的黎曼流形上的向量丛的截面上的新的不变量，我们称之为相对论热迹和量子热迹。我们得到了一些约化公式表示这些新的不变量的一些积分变换的通常的经典热迹和计算这些不变量的渐近。这些渐近展开的系数由通常的热迹系数（这是局部可计算的）以及由一些新的全局不变量确定。
2016-11-11 hep-th math-ph math.AP
Sub-Riemannian limit of the differential form heat kernels of contact manifolds
我们研究了具有黎曼度量族的接触流形上的霍奇拉普拉斯算子的热核的行为，黎曼度量族在接触分布的横向方向上爆破。我们应用这一点来分析全球谱不变量的行为，如eta不变和拉普拉斯行列式。特别是，我们证明了接触版本的相对η-不变量和相对解析挠率等于他们的黎曼类似物，因此拓扑。
2019-12-05 math.DG math.SP
Determinants of Laplacians in Exterior Domains
我们考虑类单连通平面域是等相的，即，具有相同的散射相位$s(ł)$的所有$ł> 0$。这是等谱域的散射理论模拟。利用热不变量和拉普拉斯行列式，Osgood，Phillips和Sarnak证明了每个等谱类在自然的$C$ -无穷拓扑中是顺序紧的。本文证明了每一类同相整环的序列紧性。为此，我们定义了外拉普拉斯算子的行列式，并将其与热不变量一起使用（热不变量和行列式是等相位不变量）。我们证明了内、外拉普拉斯算子的行列式满足Burghelea-Friedlander-Kappeler型外科手术公式。这允许减少到一个有界域的问题，其中的方法奥斯古德，菲利普斯和Sarnak可以适应。
2000-02-03 math.AP math.SP
Dirichlet Spectrum and Heat Content
设$M$是完备黎曼流形，$D\subset M$是具有紧闭包的光滑有界区域.我们利用布朗运动和Stieltjes矩问题的经典结果来研究$D$的Dirichlet谱和$D.$的热含量渐近之间的关系。我们的研究的中心是一个与$D$相关的不变量序列，它是用出口时刻定义的。我们证明，我们的不变量确定的频谱对应的特征空间是不正交的常数函数的一部分，我们的不变量确定的热含量渐近相关的流形，当流形是一个通用的域在欧几里得空间，不变量确定的Dirichlet谱。
2002-05-09 math.PR math.SP
Heat kernel asymptotics for Laplace type operators and matrix KdV hierarchy
研究了黎曼流形上向量丛上拉普拉斯型微分算子的热核渐近性。特别地，这包括拉普拉斯算子作用于微分p-形式的情况。我们扩展了我们的结果得到较早的标量拉普拉斯算子和本闭公式与这些运营商的所有热不变量。作为另一个应用，我们提出了新的显式公式的矩阵Korteweg-de Vries层次。
2000-10-05 math.DG math.SP
The asymptotic expansion of the heat kernel on a compact Lie group
设$G$是一个紧连通李群，具有双不变度量.利用李代数方法计算了$G$上拉普拉斯算子热核的渐近展开和热迹。Duflo同构起着关键作用。
2011-11-11 math.DG math.FA math.MG
Heat Invariant E_2 for Nonminimal Operator on Manifolds with Torsion
本文利用计算机代数方法，计算了带挠率和规范场的弯曲流形上非极小算子热核展开的第二系数 E_2，给出了任意维数 n 及 n=2 情形的完整表达式。
2000-04-13 cs.NA math-ph math.DG
Heat content for stable processes in domains of $\R^d$
本文研究了旋转不变$α$ --稳定过程$0<α\leq 2$在$\R^d$中区域内热含量的小时间行为。与热迹线的渐近性不同，热含量的行为根据$0<α<1$、$α=1$和$1<α\leq 2$的范围而不同。
2015-12-27 math.FA math.PR math.SP
Heat Kernel Asymptotics on Symmetric Spaces
本文提出了一种计算对称空间上Laplacian的热迹渐近的新方法，该方法基于热半群在等距李群上的平均表示，并得到了所有热不变量的整个序列的母函数.
2006-05-31 gr-qc hep-th math-ph
Combinatorics of the heat trace on spheres
本文给出了球的热迹系数的一个简明的显式表达式。我们的公式产生了某些组合恒等式，并根据D.泽尔伯格特别是，这些身份允许恢复在一个令人惊讶的方式，一些已知的公式的热跟踪渐近。我们的方法是基于数学DG/9905073中开发的热不变量的计算方法。
2001-06-21 hep-th math.CO math.SP
Heat content and small time asymptotics for Schrödinger operators on $R^d$
本文研究了分数次Laplace算子$(-Δ)^{α/2}$，$0<α\leq 2$在$R^d$，$d\geq 1$中的薛定谔算子的热含量.利用概率和分析技巧，给出了一个小时间渐近展开公式，并确定了“热含量不变量”。这些结果是新的，即使在拉普拉斯算子，$α=2$的情况下。
2014-01-13 math.CA math.PR math.SP
Spectral invariants of integrable polygons
本文研究了内角为π分数的可积多边形在Dirichlet和Neumann边界条件下的Laplace谱，获得了谱zeta函数、zeta正则化行列式及热迹短时渐近展开中的新谱不变量，并探讨了普通多边形与光滑边界域热迹不变量的关系。
2024-09-22 math-ph math.MP math.NT
Equivariant Analytic Spectral Invariants of Açıkmeşe Lifts of Graphs with Self-Loops
Universiti Sains Malaysia（马来西亚理科大学）
该研究针对带自环图的Açıkmeşe提升，利用$\text{Z}_2$作用分解拉普拉斯算子，推导了相关谱不变量的系列公式，包括预解式的洛朗展开、正则化热积分的谱公式等。
2026-09-01 math.CO math.SP
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
2005-05-08 math-ph math.MP math.SP
