Heat Kernel Asymptotics on Symmetric Spaces
Ivan G Avramidi
本文提出了一种计算对称空间上Laplacian的热迹渐近的新方法，该方法基于热半群在等距李群上的平均表示，并得到了所有热不变量的整个序列的母函数.
We develop a new method for the calculation of the heat trace asymptotics of the Laplacian on symmetric spaces that is based on a representation of the heat semigroup in form of an average over the Lie group of isometries and obtain a generating function for the whole sequence of all heat invariants.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Heat Kernel on Homogeneous Bundles over Symmetric Spaces
考虑对称空间上齐次向量丛截面上的拉普拉斯算子。通过使用热半群的整表示，我们找到了热核对角线的形式解，给出了整个热不变量序列的生成函数。我们明确地表明，所得到的结果正确地再现了第一非平凡的热核系数以及精确的热核对角线上的二维球$S^2$和双曲平面$H^2$。我们认为，得到的形式解正确地再现了适当的正则化和解析延拓后的确切热核对角线。
On Local Heat Kernel
本文研究了标准热核的一个特殊部分--局部热核。局部性是指所有的考虑都产生在光滑黎曼流形的开凸集上。我们研究这样的性质和概念的唯一性，对称性的Seeley-DeWitt系数，在整个流形上的扩展，一个家庭的特殊功能，后期的时间渐近与使用的路径积分制定。
Manifolds with Ricci curvature in the Kato class: heat kernel bounds and applications
我们回顾了最近的结果热核估计的基础上加藤条件的负部分的里奇曲率。
Heat Kernel Asymptotics on Homogeneous Bundles
考虑对称空间上齐次向量丛截面上的拉普拉斯算子。通过使用热半群的整表示，我们找到了热核对角线的形式解，给出了整个热不变量序列的生成函数。我们认为，得到的形式解正确地再现了适当的正则化和解析延拓后的确切热核对角线。
Asymptotics of the Heat Kernel on Rank 1 Locally Symmetric Spaces
本文考虑作用在一般不可约秩为1的局部对称空间X上的Laplace型算子的热核（和zeta函数）。显式计算了热核短时渐近展开中的Minakshisundaram-Pleijel系数集{A_k（X）}_{k=0}^{ \infty }。
The horizontal heat kernel on the quaternionic anti de-Sitter spaces and related twistor spaces
详细研究了四元数反de Sitter纤维化的几何性质。因此，我们得到的纤维化的水平拉普拉斯和次椭圆热核的公式。热核公式是明确的，足以推导出小时间渐近。相关的扭量空间和相应的热核也进行了讨论，并连接到四元数磁拉普拉斯算子。
Robin heat kernel comparison on manifolds
研究了具有Robin边界条件的热核，证明了测地球上热核与极小子流形上热核的比较定理。我们还证明了极小子流形上第一Robin特征值的特征值比较定理。这推广了Dirichlet和Neumann热核的相应结果。
Orbital functions and heat kernels of Kleinian groups
我们通过\cite{artmoiheatcounting1}中发展的热核方法研究了与Kleinian群相关的轨道函数。
Gluing formulae for heat kernels
本文针对黎曼流形上拉普拉斯算子的热核，提出了两个粘合公式并给出证明，同时展示了若干实例。
A Hamiltonian Approach to the Heat Kernel of a SubLaplacian on S(2n+1)
S（2n+1）上的Cauchy-Riemann次拉普拉斯算子的热核是以完全类似于椭圆热核的经典推导的方式导出的。这表明，经典的哈密顿椭圆热核的建设，适当的修改，不产生次椭圆算子的热核。
Strong Short Time Asymptotics and Convolution Approximation of the Heat Kernel
给出了紧黎曼流形上作用于向量丛截面上的Laplace型算子的热核的短时渐近展开的一个强形式的简短证明，包括近似热核与真实热核之差的指数衰减.我们使用这表明，重复卷积的近似热核可以用来近似热核的所有$M$，这是有关的表达热核作为一个路径积分。然后应用该方案得到热核在割迹处的短时渐近展开。
The asymptotic expansion of the heat kernel on a compact Lie group
设$G$是一个紧连通李群，具有双不变度量.利用李代数方法计算了$G$上拉普拉斯算子热核的渐近展开和热迹。Duflo同构起着关键作用。
Heat kernel recurrence on space forms and applications
本文首先给出了\cite{DM}中双曲空间热核的两个递推关系的直接证明。然后，通过类似的计算，我们给出了球面热核的两个类似的递推关系。最后，作为应用，我们计算了奇维双曲空间热核的对角线和奇维球面热迹的渐近展开。
A Heat Kernel Lower Bound for Integral Ricci Curvature
本文利用积分里奇曲率给出了热核的一个下界，推广了Cheeger-Yau的估计.
Heat Kernel for Open Manifolds
在1991年的一篇论文中，Buttig和Eichhorn证明了有界几何的开流形上的微分形式热核的存在性和唯一性。在那篇论文中，证明了热核服从某些性质，其中之一是不同次数的热核的导数之间的关系。对于里奇曲率下有界的完备流形，我们将给出这个条件的证明，然后利用它给出$k$次热核的整表示。
Heat Kernel for Simply-Connected Riemann Surfaces
由单值化定理可知，每个黎曼曲面都有一个单连通覆盖空间。此外，只有三个单连通黎曼曲面：球面、欧几里得平面和双曲平面。在本文中，我们收集了已知的热核，或格林函数，这三个表面，我们推导出的微分形式的热核以及。然后给出了利用泛覆盖上的热核生成下垫面上的热核的方法。
Large time behavior of heat kernels on forms
在一定曲率条件下，得到了一类非紧黎曼流形上微分形式向量丛热核的大时间上界。
Sharp Hamilton's Laplacian estimate for the heat kernel on complete manifolds
本文给出了具有非负里奇曲率的完备非紧流形上热方程的Hamilton Laplacian估计。作为应用，结合Li-Yau关于热核的上下上界，给出了欧几里得空间上具有非负里奇曲率的完备流形上热核的Laplacian形式的估计，该估计在时间参数的阶上是尖锐的.
The subelliptic heat kernel on the three dimensional solvable Lie groups
研究了CR三维可解李群的次椭圆热核。我们首先对三维可解李群上的所有左不变子黎曼结构进行分类，并得到这些群的表示。我们给出了这些群上热核的表达式，并利用一类新的曲率维数不等式得到了热半群的梯度界。
Heat kernel analysis on semi-infinite Lie groups
本文研究一类无穷维李群上的布朗运动和热核测度。证明了热核测度的Cameron-Martin型拟不变性定理，并给出了Radon-Nikodym导数的$L^p$模的估计.我们还证明了对数Sobolev不等式在此设置。
A Semiclassical Heat Kernel Proof of the Poincaré-Hopf Theorem
我们用半经典热核方法处理de Rham复形上的Witten算子，得到Poincaré-Hopf定理及其退化推广，从而看到Witten热核的半经典渐近性与Mathai和Quillen的Thom形式的方法之间的关系.
Superconvexity of the Heat Kernel on Hyperbolic Space
本文证明了Bernstein的一个猜想，即双曲空间上热核的超凸性在所有维数下都成立，因此，在所有维数的双曲空间中，中曲率流的Huisken单调性公式也是类似的.
Sharp Gaussian upper bounds for Schrödinger heat kernel on gradient shrinking Ricci solitons
对于梯度收缩Ricci孤子，我们发现薛定谔热核的研究似乎比经典热核的研究更自然。本文给出了完全梯度收缩Ricci孤子薛定谔热核的高斯上界。作为应用，我们证明了薛定谔算子的格林函数的精确上界。我们还证明了尖锐的薛定谔算子的本征值的下界。这些尖锐的情况都是在欧氏高斯收缩Ricci孤子中实现的。
Heat kernels, symplectic geometry, moduli spaces and finite groups
本文应用热核导出了辛几何中的某些局部化公式，研究了黎曼曲面上平坦联络的模空间，得到了李群间某些映射的推进测度，并求解了有限群中的方程.
Trace heat kernel asymptotics in 3D contact sub-Riemannian geometry
本文利用微扰方法研究了次黎曼流形上热核的小时间渐近性。然后，我们明确地计算，在一个三维接触结构的情况下，前两个系数的小时间渐近展开的热核的对角线上，表示它们在两个基本的功能不变量$χ$和$κ$定义的三维切触结构。
A rigidity result for metric measure spaces with Euclidean heat kernel
证明了具有欧氏热核的Dirichlet型的度量测度空间必等距于欧几里得空间。这有助于我们提供一个替代证明Colding的著名的几乎刚性体积定理通过定量版本的主要结果。我们还讨论了一个度量测度空间配备了狄利克雷形式承认一个球形热核的情况。
Large time behavior of the heat kernel
本文研究了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形上热核的大时间行为，这是李鹏在附加最大体积增长假设下研究的结果.继Y。Ding的独创性策略，通过降低度量，利用Cheeger和Colding关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的极限空间的理论，结合极限空间上热核的Gauss上界，成功地将流形上热核的极限行为归结为流形无穷远处切锥上热核的值.作为一个应用，我们在更一般的情形下得到了热核的相容大时间极限，推广了P.Li的结果。此外，通过选择不同的序列来吹落合适的度量，我们给出了第一个热核具有不一致极限行为的流形，否定地回答了P.Li提出的一个公开问题.
Semi-classical Heat Kernel Asymptotics and Morse Inequalities
本文通过引入半经典分析中的局部化和标度技术，研究了Witten Laplacian热核在Morse函数临界点附近的渐近行为，并利用这些渐近结果给出了Morse不等式的新颖证明。
Hypoelliptic heat kernel inequalities on H-type groups
研究了H-型李群上亚椭圆次拉普拉斯算子的热核不等式。具体来说，我们得到精确的逐点上界和下界的热核函数本身。然后，我们应用这些界限来获得热方程，这是已知的有各种显着的后果，包括对数Sobolev不等式的解决方案的梯度的估计。我们还提出了一个计算的热核，并讨论了几何的H型群，包括他们的测地线和Carnot-Carathéodory距离函数。
Short-time behavior of the heat kernel and Weyl's law on $RCD^*(K, N)$-spaces
本文证明了$RCD^*(K,N)$ -空间的mGH-收敛序列的热核的点态收敛性。作为推论，我们得到了$RCD^*(K,N)$ -空间中热核的短时行为。然后，我们使用这些结果来启动外尔定律在$RCD$设置的研究
Bessel Functions, Heat Kernel and the Conical Kähler-Ricci Flow
根据Donaldson关于锥Kähler-Einstein度量变形的Oppenness定理，我们证明了关于锥度量的抛物Schauder型估计.作为推论，我们证明了锥形Kähler-里奇流在短时间内存在。关键是建立相应的热核估计，其中我们使用第二类Bessel函数的Weber公式和\cite{Car}中的Carslaw热核表示。
Nash Entropy and Heat Kernel on Generalized Ricci Flow
该研究引入类Nash熵等几何量，将相关几何与分析界结果拓展至广义Ricci流场景。
Stochastic proof of upper bound for the heat kernel coupled with geometric flow, and Ricci flow
给出了与Ricci流耦合的热核的高斯上界的一个证明。倪雷在文献[5]中利用Harnack不等式和体积加倍性质给出了证明，而在文献[6]中，张和曹在文献[6]中利用Sobolev型不等式给出了证明，并证明了Sobolev型不等式沿Ricci定理是守恒的。我们将使用曲线[1] Arnaudon Thalmaier，C.，为了推广由F.YWang引入的非齐次热方程的带幂的Harnack不等式.在Ricci ow的情况下，我们将得到热核沿着Ricci ow的对角上界（也适用于完备流形上的通常热核）。
Gradient Estimate for the Heat Kernel on Some Fractal-Like Cable Systems and Quasi-Riesz Transforms
我们给出了一些分形电缆系统，包括Vicsek和Sierpienski电缆系统的热核梯度的逐点上估计。给出了拟里斯变换在$L^p$ -有界性中的应用.
Volume growth and on-diagonal heat kernel bounds on Riemannian manifolds with an end
本文研究了当$t,$足够大时，形式为$p_{t}(x, x)\geq c_{x}t^{-α},$的热核估计，其中$α$和$c_{x}$是正实数，且$c_{x}$依赖于至少有一端的流形上的$x,$.
The subelliptic heat kernel on the anti-de Sitter spaces
研究了2n+1维反de Sitter空间H2 n +1上次Laplacian的次椭圆热核，该空间也是具有常负截面曲率的CR Sasaki流形的模型空间.特别是，我们得到了一个明确的和几何意义的公式的次椭圆热核。关键思想是在一组坐标中工作，该坐标反映了来自Hopf纤维化S1-> H2 n +1的对称性。一个直接的应用是获得小时间渐近的次椭圆热核。我们还得到了H2 n +1上的次黎曼距离的一个显式公式
Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity
考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.
Brownian motions and heat kernel lower bounds on Kähler and quaternion Kähler manifolds
研究了Kähler流形和四元数Kähler流形上的布朗运动的径向部分.由于尖锐的拉普拉斯比较定理，我们推导出一个尖锐的Cheeger-Yau型下界的热核的流形和尖锐的程的型估计的Dirichlet特征值的度量球。
Heat kernels and regularity for rough metrics on smooth manifolds
我们考虑了光滑流形上的粗糙度量和由这种度量诱导的相应的拉普拉斯算子。我们证明了全局连续的热核存在，并在空间和时间上局部Hölder连续。这是通过加权索伯列夫空间中具有有界可测系数的散度型算子的弱解的局部抛物Harnack估计来完成的。
Hypoelliptic heat kernel on nilpotent Lie groups
我们的分析的出发点是一个老的想法，写一个本征函数展开的热核考虑的情况下，一个亚椭圆热核的幂零李群$G$。这种方法的成分之一是广义傅里叶变换。只要我们能找到$G$的所有酉不可约表示，使用这种方法得到的公式是显式的。在本文中，我们考虑一个$n$ -步幂零李群$G_{n}$作为这种技术的一个例子。首先，我们应用Kirillov的轨道方法来描述这些表示为$G_{n}$。这使得我们可以在欧几里得空间上使用积分公式写出相应的亚椭圆热核。作为应用，我们描述了在我们的情况下的亚椭圆热核的短时间行为。
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