An Abstract Regularity Lemma
将Szemeredi正则引理推广到抽象测度空间.我们的主要目的是找到一般条件下，原来的证明Szemeredi仍然有效。为了说明我们的方法有一定的优点，我们概述了几个应用程序。其中一些应用程序似乎是针对我们的方法：特别是，我们不知道任何替代的证明。
2007-04-19 math.CO
An analogue of the Szemeredi Regularity Lemma for bounded degree graphs
我们证明了一个足够大的有界度的图可以被分解成准齐次的块。这个结果可以看作是经典Farrell-Varadarajan遍历分解定理的“有限化”。
2009-04-18 math.CO math.DS
Szemerédi's regularity lemma via martingales
我们证明了一个变种的抽象概率版本的Szemerédi的正则引理，由于陶，它适用于一些结构（包括图，超图，超立方体，graphons，以及更多）和工程随机变量在$L_p$的任何$p>1$。我们的方法是基于鞅差序列。
2016-07-22 math.CO math.FA math.PR
A Szemeredi-type regularity lemma in abelian groups, with applications
Szemeredi正则性引理是图论中的一个重要工具，在组合数学中有广泛的应用。本文在阿贝尔群的背景下证明了Szemeredi正则引理的一个类似，并利用它得到了加性数论中的一些结果.一个是几乎无和集的结构定理。如果A是[N]的一个子集，它只包含o（N^2）个三元组（x，y，z），使得x + y = z，那么A可以写为B和C的并集，其中B是无和的，并且|C| = o（N）。另一个回答了Bergelson，Host和Kra的问题。如果α，β> 0，如果N > N_0（α，β）并且如果A是{1，.，N}，则存在某个非零d使得A至少包含（alpha^3 -n）N个具有公差d的三项等差数列。
2004-10-21 math.CO math.NT
On multipartite Hajnal-Szemerédi theorems
设$G$是一个$k$ -部图，其中$n$顶点在部分中，使得每个顶点至少与其他部分中的$δ^*(G)$顶点相邻. Magyar和Martin \cite{MaMa}证明了对于$k=3$，如果$δ^*(G)\ge 2/3n $和$n$足够大，则$G$包含$K_3$ -因子（由$K_3$的$n$顶点不相交副本组成的生成子图），除了$G$是一个特殊的图。Martin和Szemerédi \cite{MaSz}证明了当$δ^*(G)\ge 3/4n$和$n$足够大时，$G$包含一个$K_4$ -因子。这两个结果都得到了正则性引理的证明。本文用吸收方法证明了这两个结果。我们的吸收引理实际上适用于所有$k\ge 3$。
2012-12-13 math.CO
The Regularity Lemma with bounded VC Dimension
我们给出了一个证明Szemeredi的正则性引理的特殊情况下，有界VC维的图，并表明它是可能的，以获得“仅仅”双指数界的大小的分区在这种情况下。
2013-04-23 math.CO
A hypergraph blow-up lemma
我们得到了一个超图推广的图爆破引理证明的Komlos，萨科齐和Szemeredi，表明超图具有足够的正则性，没有非典型顶点的行为，如果他们是完整的嵌入有界度超图。
2010-11-05 math.CO
A proof of the stability of extremal graphs, Simonovits' stability from Szemerédi's regularity
证明了图兰定理的下列锐化。设$T_{n,p}$表示具有最大边数的$n$阶完全$p$-部图.若$G$是一个有$e(T_{n,p})-t$边的$n$ -顶点$K_{p+1}$ -自由图，则存在（至多）一个$p$ -色子图$H_0$使得$e(H_0)\geq e(G)-t$ .利用这个结果，我们提出了一个简洁的，当代的证明（即，一个应用Szemerédi的正则性引理）的经典稳定性结果的Simonovits。
2015-01-13 math.CO
A new proof of the graph removal lemma
设H是一个有h个顶点的固定图。图移除引理指出，每个具有O（n^h）个H副本的n个顶点的图可以通过移除O（n^2）条边而成为无H的。我们给出了一个新的证明，避免了Szemerédi的正则性引理，并给出了一个更好的界。这种方法还可以为图移除引理的有向和多色类似物提供改进的边界。这回答了Alon和Gowers的问题。
2010-12-31 cs.DM math.CO
A blow-up lemma for approximate decompositions
我们开发了一种新的方法来构建密集图到稀疏图的近似分解，并将其应用于长期的分解问题。例如，我们的结果意味着以下内容。设$G$是一个拟随机$n$ -顶点图，且$H_1,\dots,H_s$是具有$\sum_{i=1}^{s} e(H_i) \leq (1-o(1)) e(G)$的有界度$n$ -顶点图.然后，可以将$H_1,\dots,H_s$边缘不相交地打包成$G$。当$G$是完全图$K_n$时的情况意味着Gyárfás和Lehel对有界度树的树填充猜想的近似版本，以及Oberwolfach问题的近似版本。我们提供了上述近似分解结果的更一般的版本，它可以应用于超正则图，从而可以与Szemerédi的正则性引理相结合。特别是我们的结果可以被视为一个扩展的经典爆破引理的Komlós，Sárkozzy和Szemerédi的设置近似分解。
2017-09-27 math.CO
A Short Proof of Gowers' Lower Bound for the Regularity Lemma
Gowers的一个著名结果是：对于每个ε> 0，存在一个图G，使得G的每个ε-正则划分（在Szemeredi正则引理的意义下）的阶由1/ε中高度多项式的指数塔给出。在本说明中，我们给出了一个新的证明这个结果，使用的建设和证明的正确性，显着更简单，更短。
2013-08-24 math.CO
Extremal results in sparse pseudorandom graphs
Szemerédi的正则性引理是极值组合学中的一个基本工具。然而，最初的版本只对研究稠密图有帮助。在1990年代，Kohayakawa和Rödl证明了一个类似于Szemerédi正则引理的稀疏图，作为将极值结果扩展到稀疏图的一般程序的一部分。Szemerédi正则引理的许多关键应用都使用了相关的计数引理。为了证明这些结果也适用于稀疏图的扩展，证明稀疏图中的计数引理仍然是一个著名的公开问题。本文的主要进展在于一个新的计数引理，证明了以下功能的方法Gowers，补充了Kohayakawa和Rödl的稀疏正则性引理，使我们能够计数小图的正则子图的充分伪随机图。我们用它来证明稀疏扩展的几个著名的组合定理，包括删除引理的图形和群体，Erdens-Stone-Simonovits定理和拉姆齐定理。这些结果扩展和改进了以前的大量工作。
2013-10-16 cs.DM math.CO
A Sparse Regular Approximation Lemma
我们引入一个新的变种Szemerédi的正则引理，我们称之为“稀疏正则逼近引理”（SRAL）。这个引理的输入是边密度$p$和参数$ε, δ$的图$G$，其中我们认为$δ$是一个常数。我们的目标是构建$G$的$ε$ -规则分区，同时可以自由添加/删除多达$δ|E(G)|$的边。正如我们在这里所展示的，正则引理的这个较弱的变体已经足以证明图移除引理和超图正则引理，这是（标准）正则引理的两个主要应用。这当然提出了以下问题：一个可以获得定量界限SRAL显着优于那些与正则引理？我们的第一个结果肯定地回答了上述问题，证明了一个上界SRAL的高度$O(\log 1/p)$塔。这使我们能够重新证明福克斯的上界的图删除引理。我们的第二个结果是一个匹配的下界SRAL表明塔的高度$Ω(\log 1/p)$是不可避免的。事实上，我们证明了一个更一般的多色下界，这是必不可少的证明下界的超图正则性引理。
2016-10-09 math.CO
On the removal lemma for linear configurations in finite abelian groups
我们提出了一个通用的框架来表示离散配置系统使用超图。这种表示允许一个转移组合去除引理，他们的类似物的配置系统。这些移除引理声称，一个没有许多组态的系统可以通过移除它的几个组成元素而变得无组态。作为这种方法的应用，我们给出了Cooper置换的移除引理的另一种证明，有限阿贝尔群中线性系的移除引理的一般版本，提到的移除引理在子群方面的解释，以及多维Szemerédi定理在阿贝尔群中的计数版本的另一种证明和推广。
2015-05-09 math.CO
Regularity lemmas in a Banach space setting
Szemerédi正则引理是极值图论、理论计算机科学和组合数论中的一个基本工具。Lovász和Szegedy [L. Lovász和B.塞格迪：Szemerédi's Lemma for the analyzer，Geometric and泛函分析17（2007），252 - 270]给出了该引理的希尔伯特空间解释和根据图极限空间的紧性的解释。本文证明了巴拿赫空间中的几个紧性结果，推广了Lovász和Szegedy的结果以及Borgs，Chayes，Cohn和Zhao [C. Borgs，J.T. Chayes，H. Cohn和Y.赵敏：稀疏图收敛的Lp理论I：极限，稀疏随机图模型和幂律分布，arXiv预印本arXiv：1401.2906（2014）。
2015-06-23 math.CO math.FA
Weak and strong regularity, compactness, and approximation of polynomials
设$X$是内积空间，$G$是$X$的正交变换群，$R$是$X$的有界$G$稳定子集.我们定义了这种对$(R,G)$的非常弱和非常强的正则性（在Szemerédi正则引理的意义下），并证明了这两个性质是等价的。而且，这些性质等价于空间$(B(H),d_R)/G$的紧性。这里$H$是$X$（希尔伯特空间）的完备化，$B(H)$是$H$中的单位球，$d_R$是由$d_R(x,y):=\sup_{r\in R}|<r,x-y>|$给出的$H$上的度量，而$(B(H),d_R)/G$是$(B(H),d_R)$的轨道空间（以$G$ -轨道作为商类的商拓扑空间）。作为应用程序，我们给Szemerédi的规律性引理，一个相关的规律性引理分区成区间，和一个低秩逼近定理齐次多项式。
2012-11-15 math.CO
Decomposition of degree-regular graphs into quasi-random pairs without the Regularity lemma
Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱伊研究所）
本文提出一种替代Szemerédi正则引理的顶点划分框架，适用于密度趋于零且顶点集较小的图，并将其应用于二分图打包问题。
2026-05-24 math.CO
A unified abstract regularity lemma
Trinity College Cambridge（剑桥大学三一学院）；Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Centre for Mathematical Sciences（纯数学与数学统计系，数学科学中心）
本文证明了一个统一抽象正则引理，直接推导出Szemerédi图正则引理、Green算术正则引理和布尔函数正则引理。
2026-06-04 cs.DM math.CO
A rainbow blow-up lemma for almost optimally bounded edge-colourings
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。我们证明了彩虹版本的爆破引理的Komlós，Sárközy和Szemerédi，适用于几乎最优有界着色。这一点的一个推论是，存在一个彩虹副本的任何有界度生成子图$H$在准随机主机图$G$，假设边着色$G$满足有界性条件，是渐近最佳可能的。这有许多应用超出彩虹着色，例如图分解，正交双覆盖和图标号。
2019-07-23 math.CO
A Permutation Regularity Lemma
我们介绍了一个置换模拟著名的Szemeredi正则引理，并得出一些后果。这个工具使我们能够提供一个结构描述的排列，避免指定的模式，一个结果，排列分散小区间包含所有可能的模式的一个给定的大小，证明每个排列避免指定的模式有一个几乎单调的线性大小的子集，和一个“瘦删除”的结果。我们还展示了如何可以计数子模式的置换与积分，并将我们的结果置换准随机性的方式类似的图论设置。
2006-02-28 math.CO
A tower lower bound for the degree relaxation of the Regularity Lemma
Heidelberg University（海德堡大学）；Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）
该研究证明了图的度数正则划分所需的簇数下界为塔函数，揭示了即使在正则性放松的情况下，Szemerédi正则引理的界仍不可大幅改进。
2024-10-15 math.CO
Regular decomposition of the edge set of graphs with applications
本文提出了一种新的图的边集分解方法，并在一些图嵌入问题中用它来代替Szemerédi的正则性引理。最后给出了一个算法版本。
2021-10-25 math.CO
Pósa's Conjecture for graphs of order at least 2\times 10^8
1962年，Pósa证明了n阶最小度至少为2n/3的图G包含一个哈密顿圈的平方。在1996年，范和Kierstead证明了路径版本的Pósa猜想。他们还证明，只要证明G包含长度大于大于2 n/3的圈的平方就足够了。1996年，Komlós、Sárközy和Szemerédi利用正则性和爆破引理证明了Pósa猜想，其中n_0是一个非常大的常数。这里我们不用这些引理证明n_0=2 \times 10 ^8是足够的。我们受到Levitt，Szemerédi和Sárközy最近工作的激励，但我们的方法是基于90年代可用的技术。
2011-04-21 math.CO
On directed versions of the Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个（di）图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。本文证明了有向图的下列类比：设$T$是$r$顶点上的竞赛图，$G$是充分大阶$n$的有向图，其中$r$整除$n$ .如果$G$具有至少$ (1-1/r)n$的最小入度和最小出度，则$G$包含完美$T$ -填充。在$T$是循环三角形的情况下，这一结果验证了Czygrinow，Kierstead和Molla（关于大有向图）的一个猜想.此外，在$T$是传递的情况下，我们推测，它足以使$G$中的每个顶点有足够大的入度或出度。我们证明了这个猜想的传递三角形和渐近所有$r \geq 3$。我们的方法利用Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果以及有向图移除引理。
2015-01-24 math.CO
Random embeddings of bounded degree trees with optimal spread
本文针对有界度树在高最小度图中的随机嵌入，提出无需正则性引理的黑箱构造，利用常数大小子图继承线性最小度的性质得到最优散布分布。
2024-09-10 math.CO
Multigraphs (only) satisfy a weak triangle removal lemma
三角形移除引理指出，一个有o（n^3）个三角形的单图可以通过移除o（n^2）条边而成为无三角形的。很自然地会问，这个广泛使用的结果是否可以扩展到多重图（或等价地，加权图）。在这篇简短的论文中，我们排除了这种扩展的可能性，证明了存在只有n^{2+o（1）}个三角形的多重图仍然远远不是三角形自由的。另一方面，我们证明了对于某些g（n）=ω（1），如果一个重图（或加权图）只有g（n）n^2个三角形，那么它一定接近于无三角形.证明依赖于Ruzsa-Szemerédi定理的变体。
2009-02-03 math.CO
On Generalized Regularity
Szemeredi正则引理是正则引理家族中的一个例子，它用更一般的系数代替了图的密度的定义。最近，Fan Chung证明了另一个例子，聚类图的正则引理，并询问是否可以为它提供的定量估计导出良好的上界。对于每个广义正则引理，我们都否定地回答这个问题。
2019-11-05 cs.DM math.CO
A Counting Lemma for Binary Matroids and Applications to Extremal Problems
在图论中，Szemerédi正则性引理给出了任何图$G$的指示函数分解为结构化部分，均匀部分和小误差。这一结果，结合计数引理，保证许多副本的子图$H$提供了一个副本的$H$出现在结构化组件，被用于在许多应用程序中的极值问题。一个类似的分解定理存在于$\mathbb{F}_p^n$上的函数。通过对$p=2$的研究，得到了关于简单二元拟阵的指示函数的一个命题.在本文中，我们推广了以前的结果，证明了一个相应的计数引理的二元拟阵。然后，我们应用这个计数引理给出一些已知的极值结果的简单证明，类似于他们的图论同行的证明，并讨论如何使用类似的方法来攻击一个问题的临界数的稠密二进制拟阵避免一个固定的子拟阵。
2018-11-20 math.CO
Low discrepancy and spectral gap for directed hypergraphs via spectral regularity lemma for tensors
本文证明有向均匀超图的低差异等价于谱间隙，通过建立基于变分特征值的Frieze-Kannan型张量谱正则引理，给出Lenz-Mubayi定理的简短证明，并讨论相关变体。
2026-09-30 math.CO
On distribution of three-term arithmetic progressions in sparse subsets of F_p^n
证明了Fp ^n中典型随机集子集的Szemeredi正则引理的一个版本.作为应用，讨论了三项等差数列在稀疏集上分布的一个结果。
2010-04-22 math.CO
A Wowzer Type Lower Bound for the Strong Regularity Lemma
Szemeredi的正则性引理断言，人们可以将每个图划分为有界数目的拟随机二部图。然而，在某些应用中，人们希望对这些二部图的准随机性有很强的控制。阿隆、费舍尔、克里维列维奇和塞格迪得到了正则引理的一个强大的变体，它允许人们对这种准随机性的度量进行任意控制。然而，他们的证明只能保证产生一个分区，其中部分的数量由Wowzer函数给出，这是Tower函数的迭代版本。我们在这里表明，这种类型的界限是不可避免的，通过构建一个图H，与属性，即使一个人想要一个非常温和的控制准随机性的一个经常分区，那么任何这样的分区H必须有一些部分由Wowzer型函数。
2012-06-17 math.CO
Locating any two vertices on Hamiltonian cycles
本文给出了Enomoto猜想的一个充分大阶图的证明。Enomoto猜想指出，如果$G$是一个具有最小度$δ(G)\geq \frac{n}{2}+1$的$n$阶图，则对于$G$中的任意一对顶点$x$，$y$，存在$G$的一个哈密顿圈$C$，使得$d_C(x,y)=\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ .我们证明的主要工具是Szemerédi的正则性引理和Komlós等人的Blow-up引理。
2017-08-01 math.CO
Monochromatic cycle partitions of graphs with large minimum degree
Lehel推测，在$K_n$的边的每个$2$ -着色中，存在一个跨越$V(K_n)$的顶点不相交的红色和蓝色循环。Rödl和Szemerédi证明了Lehel的猜想大$n$，艾伦给了一个不同的证明大$n$，最后Bessy和Rassé给了一个证明所有$n$。Balogh、Barát、Gerbner、Gyárfás和Sárközy提出了一个重要的加强Lehel猜想的方法，其中$K_n$被任何具有$δ(G)> 3n/4$的图$G$所取代;如果真的话，这个最小度条件本质上是最好的。我们证明了当$δ(G)>(3/4+o(1))n$ .我们的证明使用了Szemerédi的正则引理以及Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收方法，首先证明了图可以被具有某些鲁棒扩展特性的单色子图覆盖。
2016-09-01 math.CO
Regularity lemmas for stable graphs
设G是具有非k阶性质的有限图（本质上是导出子半图的大小的一致有限界）。本文的一个主要结果应用模型理论的参数，以获得一个更强的版本Szemerédi的正则引理这样的图，定理5.18，其中没有不规则对，边界显着改善，每个组件满足不可分割的条件。这项工作的动机来自于模型理论和图论思想的巧合。也就是说，由于半图的反例，Szemerédi正则引理陈述中的“不规则对”不能被消除。本文的结果表明，在什么意义上这个反例是唯一的本质困难。证明主要是模型理论的（虽然写的是有限组合主义者可以理解的）：任意大的半图与模型理论的不稳定性相吻合，所以在它们不存在的情况下，结构定理和稳定性理论的技术适用。除了上述定理外，我们还给出了其它几个具有不同优点的正则引理，其中改进了分支不可分的条件（代价是使分支数随|G|增长），并将其中的一些结果推广到更大的不具有独立性的图类.
2011-02-18 math.CO math.LO
A Tight Bound for Hypergraph Regularity II
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。在最近的一篇论文中，我们证明了这些界限是不可避免的$3$ -一致超图。在本文中，我们扩展了这一结果表明，这样的阿克曼型界是不可避免的每$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。
2018-04-16 math.CO
Blow-up lemma for cycles in sparse random graphs
在最近的一项工作中，艾伦，Böttcher，Hàn，Kohayakawa和Person提供了适用于稀疏（伪）随机图的爆破引理的第一个一般模拟，从而推广了Komlós，Sárközy和Szemerédi的经典工具。粗略地说，他们表明，在随机图$G_{n,p}$ for $p \geq C(\log n/n)^{1/Δ}$中，稀疏正则对在嵌入生成图$H$ with $Δ(H) \leq Δ$方面表现得与完全二部图相似。然而，这通常仅在$Δ\in \{2,3\}$和$H$包含三角形（$Δ= 2$）或$K_4$（$Δ= 3$）的多个副本时才是最佳的。我们第一次超越了这个障碍，并提出了一个稀疏爆破引理周期$C_{2k-1}, C_{2k}$，所有$k \geq 2$，和密度$p \geq Cn^{-(k-1)/k}$，这是在某种程度上最好的可能。作为我们的爆破引理的应用，我们完全解决了Nenadov和Škorić关于稀疏随机图中循环因子的弹性问题。
2021-11-17 math.CO
Induced Ramsey-type theorems
给出了一种统一的方法来证明具有禁止诱导子图的图的Ramsey型定理，该方法可以用来推广和改进Rodl，Erdos-Hajnal，Promel-Rodl，Nikiforov，Chung-Graham和Luczak-Rodl的早期结果.证明是基于一个简单的引理（推广一个由格雷厄姆，Rodl和Rucinski），可以作为一个替代Szemeredi的正则性引理，从而给更好的界限。同样的方法也可以用来证明伪随机图具有强诱导Ramsey性质。这导致明确的建设上界各种诱导拉姆齐数。
2007-12-27 math.CO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
The Symmetry Preserving Removal Lemma
在本文中，我们观察到在超图去除引理中，边去除可以以保持原超图的对称性的方式进行。作为应用，我们证明了Szemerédi定理在等差数列上的推广。如果在阿贝尔群$A$中存在集合$S_1,S_2...,S_t$，使得算术级数$x_1,x_2,...,x_t$与$x_i\in S_i$的个数是$o(|A|^2)$，那么我们可以将每个$S_i$收缩$o(|A|)$元素，使得新的集合不具有这样的对角等差数列。
2008-09-15 math.CO math.GR
Spanning trees in dense directed graphs
2001年，Komlós，Sárközy和Szemerédi证明了，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$使得，如果$n\geq n_0$，则每个最小度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点图包含每个最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点树的副本。我们证明了有向图的相应结果。也就是说，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$，使得如果$n\geq n_0$，则每个具有最小半度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点有向图包含每个其底层最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点定向树的副本。与Komlós、Sárközy和Szemerédi的定理一样，这紧接着是$c$的值。我们的结果改进了最近的结果Mycroft和Naia，这需要有向树有潜在的最大程度最多$Δ$，任何常数$Δ\in \mathbb{N}$和足够大的$n$。与这些结果相反，我们的方法不使用Szemerédi的正则性引理。
2022-02-04 math.CO
An arithmetic regularity lemma, associated counting lemma, and applications
Szemeredi的正则性引理可以被看作是任意稠密图的粗糙结构定理，将这样的图分解为结构化的部分（划分为具有边缘密度的单元），小误差（对应于不规则单元）和均匀部分（与边缘密度的伪随机偏差）。我们建立了一个算术正则性引理，类似地将有界函数f：[N] -> C分解为一个（均匀分布的，虚拟的）-步零序列，一个在L^2中很小的误差和一个在Gowers U^{s+1}-范数中很小的误差，其中s是正整数。然后，我们建立了一个互补的算术计数引理，计数的算术模式的nilsequence分量的f。我们提供了一些应用这些引理：证明Szemeredi定理的等差数列，证明了一个猜想的Bergelson，主机和克拉，并概括了某些结果的Gowers和狼。我们的结果依赖于作者和T.齐格勒2020年11月修订：本文已被修订，因此计数引理仅涵盖满足称为标志性质的条件的线性型系统。平移不变系统，以及柯西-施瓦茨复杂度为1的系统和其他一些自然发生的系统都具有这个性质。我们感谢丹尼尔·奥尔特曼提请我们注意什么似乎是一个小的技术问题在我们的证明之一，但最终导致我们意识到，计数引理失败相当严重（相当简单的例子，我们将描述）没有一些假设这种类型。此外，我们还提供了一个简短的附录，说明系统的Gowers-Wolf复杂性受其Cauchy-Schwarz复杂性的限制。
2020-11-24 math.CO math.DS
On regularity lemmas and their algorithmic applications
Szemerédi的正则性引理及其变体是组合数学中一些最强大的工具。在本文中，我们建立了几个结果周围的正则引理。首先，我们证明，无论我们是否包括的条件，所需的顶点划分的正则性引理是公平的分区的部分的数量上的影响最小。其次，我们使用的（弱）Frieze-Kannan正则引理的算法版本，给一个更快的确定性近似算法计算子图在一个图。以前，只有一个指数依赖的运行时间上的错误参数是已知的，我们改进它的多项式依赖。第三，我们重新审视了寻找算法正则性引理的问题，给出了几个co-NP-complete问题的近似算法。我们展示了如何使用弱Frize-Kannan正则引理来近似一对顶点子集的正则性。我们还展示了如何快速找到，为每个$ε'>ε$，一个$ε'$定期分区与$k$部分，如果存在一个$ε$定期分区与$k$部分。最后，给出了置换正则引理的一个简单证明，该引理将以往证明中的部件个数的塔型界改进为一个指数界。
2018-01-17 math.CO
An Approximate Counting Version of the Multidimensional Szemerédi Theorem
本文证明了多维Szemerédi定理的一个近似计数版本，利用Behrend构造的多维扩展和超图容器引理，推广了关于无特定模式集合数量的已有结果。
2023-11-22 math.CO
Removal Lemmas with Polynomial Bounds
在图论的许多极值问题中，一个共同的主题是图的局部性质和整体性质之间的关系。这类最著名的结果之一是Ruzsa-Szemerédi三角形移除引理，它指出如果一个图是$\varepsilon$ -远不是三角形自由的，那么大多数大小为$C(\varepsilon)$的顶点子集都不是三角形自由的。不幸的是，$C(\varepsilon)$上最著名的上界是由塔型函数给出的，并且已知$C(\varepsilon)$在$\varepsilon^{-1}$中不是多项式。三角形去除引理已被推广到许多其他的图形属性，其中一些相应的函数$C(\varepsilon)$是多项式。这提出了一个自然的问题，由Goldreich在2005年提出，最近由Alon和Fox提出，描述了可以用多项式边界证明移除引理的性质。本文的主要结果是保证一个图的性质允许多项式界的移除引理的新的充分必要准则。虽然两者都是简单的组合标准，他们意味着几乎所有的这种类型的积极和消极的结果。此外，我们的新的充分条件，使我们能够获得多项式有界删除引理的许多属性，以前已知的界限是塔型。特别地，我们证明了每一个{ \em半代数}图的性质允许多项式有界的删除引理。这证实了阿隆的一个猜想。
2016-11-30 math.CO
Efficient Removal without Efficient Regularity
三角形去除引理的有效界是极值组合学最突出的公开问题之一。也许实现这一目标的主要瓶颈是无三角形图可能是高度非结构化的。例如，无三角形图可能只有塔型大小的规则分区（在Szemerédi意义上）。事实上，基本上所有的图的性质${\cal P}$的去除引理与合理的界限，是这样的，每个图满足${\cal P}$有一个小的定期分区。因此，在某种意义上，获得性质${\cal P}$的有效移除引理的障碍是具有满足${\cal P}$的图的有效正则引理。在本文中，我们考虑的属性被诱导$C_4$ -免费的，这也遭受的事实，即一个图可能满足这一性质，但仍然只有塔型大小的常规分区。通过开发一种新的方法来解决这个问题，我们设法克服这个障碍，从而获得一个仅仅是指数界的诱导$C_4$删除引理。因此，我们得到了第一个有效的去除引理，不依赖于一个有效的版本的正则性引理。这是阿隆在2001年提出的一个问题的第一个实质性进展，最近阿隆，康伦和福克斯提出了这个问题。
2017-09-24 math.CO
The Removal Lemma for Tournaments
假设需要改变$n$ -顶点锦标赛$T$的至少$εn^2$边的方向，以便使其无$H$。正则性方法的标准应用表明，在这种情况下，$T$至少包含$H$的$f^*_H(ε)n^h$拷贝，其中$f^*_H$是某种塔型函数。长期以来，人们已经观察到，许多图/有向图的问题变得更容易时，假设主机图是一个锦标赛。因此很自然地会问，如果我们假设有向图$G$是一个竞赛图，移除引理是否变得更容易。我们的主要结果在这里是一个精确的表征的比赛$H$的$f^*_H(ε)$是多项式在$ε$，说明这样的界是可达到的，当且仅当$H$的顶点集可以划分为两个集，每个跨越一个无环有向图。这个特征的证明依赖于阿隆、费舍尔和纽曼的矩阵正则性引理的新应用，以及鲁萨-塞梅雷迪图的概率变体。我们最后表明，即使限制比赛，如果$H$满足我们的特征条件的决定是一个NP-困难的问题。
2017-10-15 math.CO
A Tight Bound for Hyperaph Regularity
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。我们表明，这样的阿克曼型界限是不可避免的每一个$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。在我们的工作之前，这种类型的唯一结果是Gowers著名的下界图的正则性。
2019-07-17 math.CO
A correspondence principle between (hyper)graph theory and probability theory, and the (hyper)graph removal lemma
我们引入了一个对应原理（类似于Furstenberg对应原理），它允许人们从一系列越来越大的确定性图或超图中提取一个无限随机图或超图。作为一个应用，我们给出了Nagle-Schacht-Rödl-Skokan和Gowers的超图移除引理的一个新的（无穷）证明，该证明不需要超图正则性引理，计算量也大大减少.这反过来又给出了超图移除引理的几个推论的新证明，例如关于等差数列的Szemerédi定理。
2007-06-04 math.CO math.DS math.PR
An Algebraic Hypergraph Regularity Lemma
Szemerédi正则性引理是图论中的一个强有力的工具。证明了对任意大的图，存在边集的有界划分，使得大多数诱导子图是拟随机的。当图是有限域$F_q$中的可定义集$ϕ(x, y)$时，Tao的代数图正则引理证明了存在图$ϕ(x, y)$的一个划分，使得所有诱导子图都是拟随机的，且拟随机的误差界是$O(q^{-1/4})$ .本文证明了有限域中可定义集的一个代数超图正则引理，从而回答了Tao的一个问题。我们还将代数正则引理推广到差域$(F_q^{alg}, x^q)$中的可定义集合上，并对代数正则引理的几何内容提供了一个新的观点。
2022-09-16 math.CO math.LO
Dense H-free graphs are almost (χ(H)-1)-partite
通过使用Szemerédi正则引理，Alon和Sudakov最近将经典的Andrásfai-Erdens-Sós定理扩展到了一般图。我们证明，不使用正则引理，下面更强的陈述是真的。给定任何最小部分有t个顶点的（r-1）-部图H，且任何固定c>0，存在一个常数C使得当G是最小度至少为（（3r-4）/（3r-1）+c）n的n-顶点图时，要么G包含H，要么我们可以从G中删除至多Cn^（2-1/t）条边而得到r-部图。
2011-02-16 math.CO
The regularity method for graphs and digraphs
这篇硕士论文调查结果在极值图论，特别是有关汉密尔顿周期。Szeméredi的正则性引理起着核心作用。我们还研究了有向图的鲁棒外扩张性质。Kelly证明了在$n$顶点上的每一个足够大的定向图，其最小的入度和出度至少为$3n/8 +o(n)$，它包含Hamilton圈的任何方向.我们利用Kelly的论证将他的结果推广到任何线性度的鲁棒扩张有向图。
2014-06-27 math.CO
A short proof of the blow-up lemma for approximate decompositions
Kim、Kühn、Osthus和Tyomkyn（Trans. Amer. Math. Soc. 371（2019），4655- 4742）极大地扩展了著名的Komlós blow-up引理，Sárközy和Szemerédi通过证明一个“打击-近似分解的up引理，它指出多部拟随机图几乎可以被分解为具有相同多部结构和略少的有界度图的任何集合边缘.这个结果已经被Joos、Kim、Kühn和Osthus用来证明1976年Gyárfás和Lehel提出的树填充猜想和1963年的有界度树的Ringel猜想，以及Glock、Joos、Kim、Kühn和Osthus最近对Oberwolfach问题的解决（1967年Ringel提出）。在这里，我们提出了一个新的和显着更短的证明爆破引理近似分解。事实上，我们证明了一个更一般的定理，产生包装具有更强的quasirandom属性，使它可以结合Keevash的结果设计，以获得以下形式的结果。对于所有$\varepsilon>0$、$r\in \mathbb{N}$和所有大的$n$（使得$r$划分$n-1$），存在$K_n$到$r$的任何集合的分解-在$n$顶点上的正则图$H_1,\ldots,H_{(n-1)/r}$，条件是$H_1,\ldots,H_{\varepsilon n}$在大小至多为$\varepsilon^{-1}$的分量中包含每个至少$\…
2020-01-10 math.CO
Probabilistic counting lemma for $K_4$
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
针对 Gerke-Marciniszyn-Steger 猜想，证明了当 $H=K_4$ 时，在满足一定边密度的正则二分图族中，几乎所有图都包含接近期望数量的 $K_4$ 拷贝。
2026-06-19 math.CO
Zarankiewicz bounds from distal regularity lemma
University of Leeds（利兹大学）
本文证明所有满足远距离正则性引理的关系均享有改进的扎兰基维茨界，扩展了半代数关系的上界研究。
2026-01-30 math.CO math.LO
