A short proof of the multidimensional Szemerédi theorem in the primes
陶解释说，$\mathcal{P}^d$的每个稠密子集，素数的$d$元组，包含任何给定形状的星座。最近，库克、马扎尔和提提切特拉昆证明了这一点，陶和齐格勒也独立证明了这一点。在这里，我们给出了一个简单的证明使用格林-陶定理的线性方程在素数和Furstenberg-Katznelson多维Szemerédi定理。
2014-06-25 math.CO math.NT
The Szemerédi-Petruska conjecture for a few small values
设H是一个团数为k的n阶3一致超图，使得H的所有最大团的交为空。对于固定的m=n-k，Szemerédi和Petruska证明了$n\leq {m+2\choose 2}$的锐界.本文对m= 2，3，4的情形证明了这个猜想.
2020-10-02 math.CO
On a certain generalization of the Balog-Szemeredi-Gowers Theorem
本文证明了Balog-Szemeredi-Gowers定理的一个超图推广。我们的结果与Sudakov、Szemeredi和Vu的类似推广有一些共同的特征，尽管我们的结果的结论有些不同。
2008-06-25 math.CO
A hypergraph blow-up lemma
我们得到了一个超图推广的图爆破引理证明的Komlos，萨科齐和Szemeredi，表明超图具有足够的正则性，没有非典型顶点的行为，如果他们是完整的嵌入有界度超图。
2010-11-05 math.CO
A multidimensional Szemeredi theorem for Hardy sequences of different growth
我们证明了一个变种的多维多项式Szemerédi定理的Bergelson和Leibman，其中一个取代多项式序列与其他稀疏序列定义的功能，属于一些哈代领域，并满足一定的增长条件。我们通过研究相应的多重遍历平均的极限行为，得到一个简单的极限公式。这个公式在拓扑动力学中的一个结果表明，当迭代被限制在适当选择的稀疏连续性时，某些轨道是稠密的。另一个结果是，每一个syndetic集的整数包含某些非移位不变的模式，和每一个有限着色的$\N$，每一个颜色类syndetic集，包含某些多色模式，结果非常特别，我们的非多项式设置。
2012-02-21 math.CO math.DS
An Approximate Counting Version of the Multidimensional Szemerédi Theorem
本文证明了多维Szemerédi定理的一个近似计数版本，利用Behrend构造的多维扩展和超图容器引理，推广了关于无特定模式集合数量的已有结果。
2023-11-22 math.CO
On a conjecture of Szemerédi and Petruska
考虑一个团数为$k$的$n$阶的$3$ -一致超图，使得它的所有$k$ -团的交集为空. Szemerédi和Petruska证明了$n\leq 8m^2+3m$，对于固定的$m=n-k$，他们证明了$n\leq{m+2\choose 2}$的尖锐界限。图扎证明了最有名的界限，$n\leq \frac{3}{4}m^2+m+1$，使用的机械$τ$ -关键超图。在这里，我们提出了一种替代方法，结合分解过程介绍了Szemerédi和Petruska与斜版本的Bollobás定理证明$n\leq m^2 + 6m + 2$。虽然这里得到的界比Tuza的界弱，但它是一种不同方法的概念证明，并呼吁应用线性代数的维数界。
2019-04-19 math.CO
Szemerédi's regularity lemma revisited
塞梅雷迪正则引理是图论中的一个基本工具，在加法组合学中也起着重要的作用，尤其是在证明关于等差数列的塞梅雷迪定理中。在本文中，我们从概率论和信息论的角度而不是图论的角度重新审视这个引理，并观察到这个引理的一个变体，它引入了一个新的参数$F$。作者在最近的一篇论文中迭代了这个更强的正则性引理，以重新证明超图的类似正则性引理。
2005-11-16 math.CO
A Model Theoretic Proof of Szemerédi's Theorem
我们提出了一个简短的证明Szemerédi定理使用动力系统丰富的思想从模型论。由此产生的证明包含的功能让人想起的证据的基础上，遍历论和超图的规律性。
2011-01-26 math.CO math.LO
A Multipartite Hajnal-Szemerédi Theorem
著名的Hajnal-Szemerédi定理给出了一个精确的最小度阈值，该阈值使得一个图包含一个完美的K_k-填充。费舍尔猜想指出，类似的结果适用于所有的多部图，除了那些由一个单一的建设。最近，我们从超图中完美匹配的新结果中推导出了这个猜想的一个近似版本。在本文中，我们应用稳定性分析的极端情况下，这一论点，从而表明，确切的猜想持有任何足够大的图。
2015-04-22 math.CO
3-Uniform hypergraphs of bounded degree have linear Ramsey numbers
Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在它们的阶上是线性的。我们证明了这同样适用于3-一致超图。主要的新工具，我们证明和使用的是一个嵌入引理3-均匀超图的有界最大程度到合适的3-均匀的“伪随机”超图。
2006-08-17 math.CO
An asymptotic resolution of a conjecture of Szemerédi and Petruska
考虑一个团数为$k$的$n$阶的$3$ -一致超图，使得它的所有$k$ -团的交集为空. Szemerédi和Petruska证明了$n\leq 8m^2+3m$，对于固定的$m=n-k$，他们证明了$n \leq {m+2 \choose 2}$的尖锐界限。已知这个问题等价于确定具有横截数$m$的$τ$ -临界$3$ -一致超图的最大阶（细节也可以在配套论文arXiv：2204.02859中找到）。最著名的界限，$n\leq \frac{3}{4}m^2+m+1$，是由Tuza使用$τ$ -临界超图的机器得到的。在这里，我们提出了一种替代方法，结合Szemerédi和Petruska介绍的迭代分解过程与斜版本的Bollobás定理集对系统。新方法将上界提高到$n\leq {m+2 \choose 2} + O(m^{{5}/{3}})$，渐近地解决了该猜想.
2022-08-24 cs.DM math.CO
The polynomial multidimensional Szemerédi Theorem along shifted primes
若$\vf_1, ... \vf_m\colon\Z\to\Z^\ell$是零常数项多项式，且$E\subset\Z^\ell$具有正的上Banach密度，则证明了集合$E\cap (E-\vf_1(p-1))\cap\...\cap (E-\vf_m(p-1))$对于某个素数$p$是非空的.我们还证明了平均收敛相关的平均值沿素数，条件类似的收敛结果沿全整数。这推广了作者Wooley和Ziegler以及Bergelson、Leibman和Ziegler的早期结果。
2011-08-18 math.CO math.DS math.NT
Independent Sets in Hypergraphs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过扩展 Shearer 的方法，证明了更广泛的局部稀疏超图中存在较大独立集的结论。
2025-12-16 math.CO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
The ergodic and combinatorial approaches to Szemerédi's theorem
一个著名的定理Szemerédi断言，任何一组整数的积极上密度将包含任意长的等差数列。我们知道有四种类型的论证可以证明这个定理：塞梅雷迪最初的组合（和图论）方法，弗斯滕伯格的遍历论方法，高尔斯的傅里叶分析方法，以及纳格尔-罗德尔-沙赫特-斯科坎和高尔斯的超图方法。在本系列讲座中，我们将介绍第一、第二和第四种方法，但我们不会深入研究其中任何一种方法的全部细节。这些讲座的主题之一是这些方法之间的思想非常相似，尽管它们最初看起来相当不同。
2006-04-20 math.CO
On the König-Hall-Egerváry theorem for multidimensional matrices and multipartite hypergraphs
著名的柯尼希-霍尔-埃格瓦里定理的一个可能的解释是，对于给定权重的分数匹配，所有二部图极值的完全刻画（或者，等价地，对于给定长度的部分分数对角线，$(0,1)$ -矩阵极值的刻画）。在本文中，我们开始研究$d$ -部$d$ -一致超图是极值的分数完美匹配（或，等价地，$d$ -维$(0,1)$ -矩阵是极值的多对角）。为此，我们分析了$2$ -维与多维情形的异同，并对多维极值矩阵（极值超图）的性质提出了一系列问题和证明。我们还证明了这些结构的几个参数，并提供了一些支持的建设和例子。
2020-12-15 math.CO
A relative Szemerédi theorem
著名的格林-陶定理指出素数中存在任意长的等差数列。其中一个主要成分在他们的证明是一个相对Szemerédi定理说，任何子集的伪随机集的整数正相对密度包含长期等差数列。在本文中，我们给出了一个简单的证明加强相关Szemerédi定理，表明一个弱得多的伪随机性条件是足够的。我们的加强版本可以应用于给出密度为$N^{-c_k}$的$\mathbb{Z}_N$的伪随机子集中的$k$项等差数列的第一相对Szemerédi定理。在我们的证明中的关键组成部分是稀疏伪随机超图的正则性方法的扩展，我们相信这是有趣的。由此我们得到了超图移除引理的一个相对推广。这是一个加强早期的定理所使用的陶在他的证明，高斯素数包含任意形状的星座，并通过标准的论点，使我们能够推导出相对Szemerédi定理。
2014-11-25 math.CO math.NT
Unbounded degree spanning hypertrees in Dirac hypergraphs
本文将Komlós等人关于图中无界度生成树的结果扩展到超图，确定了确保所有有根生成松散超树存在的渐近最优ℓ-度条件，并在此范围内证实了Pehova和Petrova的猜想，且证明过程避免了使用Szemerédi正则性引理。
2025-08-09 math.CO
A variant of the hypergraph removal lemma
Gowers和Nagle、Rödl、Schacht和Skokan最近的工作建立了一个超图移除引理，这反过来又暗示了Szemerédi和Furstenberg-Katznelson分别关于一维和多维等差数列的一些结果。在本文中，我们将给出这个超图移除引理的一个完备证明。事实上，我们证明了一个轻微的加强的结果，我们将使用在随后的文件中建立无限多个星座的规定形状的高斯素数。
2005-11-16 math.CO
A Chvátal-type codegree condition for Hamiltonian cycles in $k$-uniform hypergraphs
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文为$k$-一致超图中的紧哈密顿圈建立了渐近Chvátal型共度准则，允许小度被大度补偿，加强Dirac型定理并证实Schülke猜想。
2026-09-09 math.CO
A multidimensional Szemerédi theorem in integers
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Applied Physics & Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
该研究证明了在整数n维空间中，密度足够大的子集包含特定配置，扩展了Peluse等人关于二维配置的结果。
2026-05-07 math.CA math.CO math.NT
Multidimensional Szemerédi Theorem for Pairwise Independent Jointly Intersective Polynomials
University of Crete（克里特大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
该研究针对可交换变换的联合相交性猜想，通过开发规避多项式van der Waerden定理的新技术，证明了两两独立多项式情形下的猜想，获得了超越经典单变换的任意长度序列的首个一般性结果。
2026-10-14 math.CO math.DS math.NT
Multidimensional convolution matrices and perfect colorings of subspace hypergraphs applied for bent functions and related designs
Sabancı University（萨班奇大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文通过多维卷积矩阵与子空间超图的完美着色理论，研究了与弯曲函数相关的组合设计及其应用。
2026-10-15 math.CO
Improved Bounds for Multicovering Hypergraphs
NIT Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对图与超图的边覆盖问题，通过改进多重覆盖的界，并推广Katona-Szemerédi定理到r-一致超图，得到了更优的覆盖数下界。
2026-05-22 math.CO
$F$-factors in hypergraphs via absorption
给定整数$ n \ge k >l \ge 1 $和一个$k$ -图$F$，其中$|V(F)|$可被$n$整除，定义$t_l^k(n,F)$为最小整数$d$，使得每个$k$ -图$H$的$n$阶和最小$l$ -度$δ_l(H) \ge d $包含一个$F$ -因子. Hajnal和Szemerédi的一个经典定理暗示了$t^2_1(n,K_t) = (1-1/t)n$对于整数$t$ .对于$k \ge 3$，$t^k_{k-1}(n,K_k^k)$（完美匹配的$δ_{k-1}(H)$阈值）已经由Kühn和Osthus（渐近）以及Rödl，Rucienski和Szemerédi（精确）确定了大型$n$。在本文中，我们将Rödl，Rucienski和Szemerédi的吸收技术推广到$F$ -因子。我们确定$k = 3,4$和$m \ge 1$的$t^k_1(n,K_k^k(m))$的渐近值。此外，我们表明，对于$t>k = 3$和$γ>0$，$ t^3_{2}(n,K_t^3) \le (1- \frac{2}{t^2-3t+4} + γ) n$提供的$n$是大的和$t | n$。我们还从下面绑住了$t^3_{2}(n,K_t^3)$。特别是，我们推断，$t^3_2(n,K_4^3) = (3/4+o(1))n$回答一个问题的Pikhurko。另外，我们证明了如果$n$和$t | n$…
2014-03-24 math.CO
Szemerédi's regularity lemma via martingales
我们证明了一个变种的抽象概率版本的Szemerédi的正则引理，由于陶，它适用于一些结构（包括图，超图，超立方体，graphons，以及更多）和工程随机变量在$L_p$的任何$p>1$。我们的方法是基于鞅差序列。
2016-07-22 math.CO math.FA math.PR
A Tight Bound for Hypergraph Regularity II
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。在最近的一篇论文中，我们证明了这些界限是不可避免的$3$ -一致超图。在本文中，我们扩展了这一结果表明，这样的阿克曼型界是不可避免的每$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。
2018-04-16 math.CO
Low discrepancy and spectral gap for directed hypergraphs via spectral regularity lemma for tensors
本文证明有向均匀超图的低差异等价于谱间隙，通过建立基于变分特征值的Frieze-Kannan型张量谱正则引理，给出Lenz-Mubayi定理的简短证明，并讨论相关变体。
2026-09-30 math.CO
Perfect Packings in Quasirandom Hypergraphs
设k >= 2，F是v个顶点的线性k一致超图。我们证明，如果n足够大，v| n，则每一个具有最小度和常边密度的n阶拟随机k-一致超图$Ω(n^{k-1})$允许完美F-填充. k = 2的情况直接由科姆洛斯、萨尔科齐和塞梅雷迪的爆破引理得出。我们还证明了一些非线性F的积极结果，但在同一时间给出反例，而简单的F是接近线性的。最后，我们解决的情况下，密度趋于零，并证明（在类比图的情况下），稀疏拟随机3-均匀超图承认完美匹配，只要他们的第二大特征值是足够小于的最大特征值。
2014-02-14 math.CO
Multicolor Turán numbers II -- a generalization of the Ruzsa-Szemerédi theorem and new results on cliques and odd cycles
本文将 Ruzsa-Szemerédi 定理推广到任意团对，借助 Erdős-Frankl-Rödl 数论结果确定了一大类图对的阶，并由此在次多项式因子精度内确定了围长为 3 的线性超图 Turán 数，同时解决了三角形与 C5 等奇圈情形。
2024-03-29 math.CO
A Simple Regularization of Hypergraphs
我们给出了一个简单而自然的（概率）超图正则化的构造。它是通过只取一次常数有界数量的随机顶点采样来完成的（因此，无迭代）。它独立于拟随机性的定义，并给出了一个强超图正则引理的新的初等证明。因此，作为其应用的一个例子，我们有一个新的自包含证明塞梅雷迪的经典定理等差数列（1975年），以及其多维扩展的Furstenberg-Katznelson（1978年）。
2009-04-30 math.CO math.NT
On directed versions of the Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个（di）图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。本文证明了有向图的下列类比：设$T$是$r$顶点上的竞赛图，$G$是充分大阶$n$的有向图，其中$r$整除$n$ .如果$G$具有至少$ (1-1/r)n$的最小入度和最小出度，则$G$包含完美$T$ -填充。在$T$是循环三角形的情况下，这一结果验证了Czygrinow，Kierstead和Molla（关于大有向图）的一个猜想.此外，在$T$是传递的情况下，我们推测，它足以使$G$中的每个顶点有足够大的入度或出度。我们证明了这个猜想的传递三角形和渐近所有$r \geq 3$。我们的方法利用Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果以及有向图移除引理。
2015-01-24 math.CO
Enumeration of regular multipartite hypergraphs
University of New South Wales（新南威尔士大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文确定了正则多部超图（即多维二元列联表）在所有参数值下的渐近计数。
2026-09-22 math.CO
Perfect colorings of hypergraphs
本文建立超图完美着色的基本理论，引入多维矩阵方程定义，证明参数矩阵特征值与多维邻接矩阵特征值的关系，并给出覆盖、k-横截及Fano平面超图完美2-着色的具体结果。
2024-10-24 math.CO
Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
Small subsets without $k$-term arithmetic progressions
Szemerédi定理意味着有$[n]$的$2^{o(n)}$子集不包含$k$ -项算术级数。Balogh、Morris和Samotij使用超图容器方法得到了这个陈述的稀疏类似物：对于任何$β> 0$，存在$C > 0$，使得如果$m \ge Cn^{1 - 1/(k-1)}$，则至多存在$β^m \binom{n}{m}$ $m$ -没有$k$ -项算术级数的$\{1, \ldots, n\}$的元素子集。我们给出了一个简短的，归纳证明这一结果。因此，这提供了一个简短的证明塞梅雷迪定理在随机子集的整数。
2021-09-07 math.CO
Dirac-type conditions for spanning bounded-degree hypertrees
本研究证明了固定k下，满足最小余度条件的k-均匀超图包含有界度生成紧k-树，推广了图论经典结果且渐近紧，并扩展到弱拟随机超图情形。
2023-06-09 math.CO
An arithmetic transference proof of a relative Szemerédi theorem
最近，康伦、福克斯和作者给出了一个相对的塞梅雷迪定理的新证明，这个定理是著名的格林-陶定理证明的主要新成分，格林-陶定理证明素数包含任意长的等差数列。粗略地说，一个相对的Szemerédi定理说，如果S是满足一定条件的整数集合，A是S的一个具有正相对密度的子集，那么A包含长等差数列，我们最近的结果表明S只需要满足一个所谓的线性型条件。本注记包含新的相对Szemerédi定理的另一种证明，其中我们直接转移Szemerédi定理，而不是通过超图移除引理。这种方法提供了一种更直接的途径来建立结果，并且它给出了更好的定量界限。证明有三个主要成分：（1）Green-Tao和Tao-Ziegler的迁移原理/稠密模型定理（Gowers后来给出了简化的证明，Reingold-Trevisan-Tulsiani-Vadhan独立地给出了证明）应用了差异/割型范数（而不是一个高尔斯一致性规范，因为它是适用于早期的作品），（2）计数引理建立的康伦，福克斯，和作者，（3）Szemerédi定理是一个黑箱。
2013-10-30 math.CO math.NT
Arithmetic subtrees in large subsets of products of trees
Furstenberg-Weiss将Szemerédi关于等差数列的定理推广到树上，证明了树的一个大子集包含任意长的等差子树。我们研究高维版本，类似的多维Szemerédi定理证明存在某些算术结构的大子集的一个笛卡儿积的树木。
2021-11-02 math.CO math.DS
On linear configurations in subsets of compact abelian groups, and invariant measurable hypergraphs
证明了所有紧阿贝尔群的一个算术消去结果，推广了Král '，Serra和第三作者的一个有限消去结果.为此，我们考虑在某些群作用下不变的无限可测超图，并对这些超图证明了一个保序移除引理，它推广了第二作者的一个同名有限结果。我们推导出我们的算术去除结果，通过应用这个引理到一个特定类型的不变的可测超图。作为一个直接应用，我们得到了Szemerédi定理的如下推广：对于任何紧阿贝尔群$G$，任何具有Haar概率$μ(A)\geqα>0$的可测集$A\subset G$满足$$\int_G\int_G\; 1_A\big(x\big)\; 1_A\big(x+r\big) \cdots 1_A\big(x+(k-1)r\big) \; dμ(x) dμ(r) \geq c,$$其中常数$c=c(α,k)>0$对所有$G$一致有效.这一结果更普遍地适用于由整数矩阵与互质$r\times r$子式所给出的$r$线性方程组的任何不变性系统。
2015-07-24 math.CO
Multiple recurrence and the structure of probability-preserving systems
在1975年Szemerédi证明了长期的猜想Erdés和图兰说，任何子集的$\bbZ$具有积极的上Banach密度包含任意长的等差数列。Szemerédi的证明是完全组合，但两年后Furstenberg了一个完全不同的证明Szemerédi定理首先显示其等价性遍历理论断言的多次复发，然后使新的机器在遍历论承担证明。他的遍历理论方法随后在极值组合学中产生了其他几个结果，并揭示了一系列新现象，根据这些新现象，可以描述和分类概率保持系统的结构。在这项工作中，我调查一些最近的进展，了解这些遍历理论的结构。它包含的证据规范收敛的“非常规”遍历平均的基础Furstenberg的办法变种Szemerédi的定理，和两个递归定理的Furstenberg和Katznelson：多维多重递归定理，这意味着一个多维推广Szemerédi的定理;和密度版本的Hales-Jewett定理的拉姆齐理论。
2010-06-08 math.CO math.DS math.PR
A Tight Bound for Hypergraph Regularity I
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。我们表明，这样的阿克曼型界限是不可避免的每一个$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。在我们的工作之前，上述类型的唯一结果是Gowers著名的图的正则性的下界。在本文中，我们描述了关键的新思想，使我们能够克服几个障碍，站在这样的界限，更高的一致性超图的方式。其中之一是{ \em graph}正则引理的一个新的（非常弱的）版本的紧界。利用这个界，我们证明了满足一定温和条件的$3$ -一致超图的任何正则引理的一个下界。然后，我们展示了如何使用这个结果，以证明一个紧界的超图正则引理的Gowers和Frankl-Rödl。我们将在随后的论文中得到类似的结果，超图的任意均匀$k\geq 2$。
2019-07-18 math.CO
On the Chromatic Thresholds of Hypergraphs
设F是一类r-一致超图。F的色阈值是所有非负实c的下确界，使得由最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的超图H构成的F的子族有界色数.这个参数对于图（r=2）来说有着悠久的历史，在本文中，我们开始对超图进行系统的研究。最近，Rumuczak和Rumassé证明了所谓的近二部图的色阈值为零，我们的主要贡献是将这一结果推广到r-一致超图.对于这类超图，我们还证明了完全（r+1）-部超图具有几乎相等的部分大小，可以唯一地获得精确的Turán数。这是一个非常少的无限家庭的非退化超图的图兰数是确定的。为了推广Kassen关于无三角形图的色阈值为1/3的结果，我们证明了不含{abc，abd，cde}的3-一致超图族，即所谓的广义三角形的色阈值的界.为了证明上界，我们引入了纤维丛的概念，它可以被认为是一个超图类似的有向图。这导致了纤维丛维数的概念，这是基于超图中的Vapnik-Chervonenkis维数的概念的纤维丛的结构性质。我们的下界遵循明确的建设，其中许多使用超图类似的Kneser图。利用极值集合论的方法证明了这类Kneser超图的色数是无界的。这推广了Szemerédi关于图的一个结果，可能是独立的兴趣。许多悬而未决的问题仍然存在。
2013-10-14 math.CO
A quantitative ergodic theory proof of Szemerédi's theorem
Szemerédi的一个著名定理断言，给定任何密度$0 < δ\leq 1$和任何整数$k \geq 3$，任何具有密度$δ$的整数集合将包含无穷多个长度为$k$的真等差数列。对于一般的$k$，这个事实基本上有四个已知的证明：Szemerédi使用Szemerédi正则性引理和van der Waerden定理的原始组合证明，Furstenberg使用遍历论的证明，Gowers使用傅里叶分析和加法组合学的逆理论的证明，以及Gowers使用超图正则性引理的最近证明。在这四个证明中，遍历论证明可以说是最短的，但也是最不基本的，特别需要使用超穷归纳法（因此也是选择公理选择公理），将一般遍历系统分解为一个超穷紧扩展塔的弱混合扩展。在这里，我们提出了一个定量的，自足的版本，这个遍历论证明，这是“基本的”，在这个意义上，它不需要选择公理，使用无限集或措施，或使用傅里叶变换或逆定理从加法组合。它还给出了明确的（但极差的）定量界限。
2004-05-23 math.CO math.DS
Hypergraph Removal Lemmas via Robust Sharp Threshold Theorems
Friedgut和Kalai（1996）的经典锐阈值定理断言任何对称单调函数$f:\{0,1\}^{n}\to\{0,1\}$都表现出锐阈值现象。这意味着随着$p$的增加，$f$相对于有偏度量$μ_{p}$的期望从0快速增加到1。在本文中，我们提出了“强大的”版本的定理，它断言，它也成立，如果功能是“几乎”单调，并承认一个弱得多的对称性概念。不同于原来的证明定理依赖于hyperconstractivity，我们的证明依赖于一个“正则性”引理（类Szemerédi的正则性引理及其推广）和“不变原理”的Mossel，O 'Donnell，和Oleszkiewicz允许（在某些条件下）更换功能的立方体$\{0,1\}^{n}$与功能的高斯随机变量。Gowers（2007）的超图移除引理独立于Nagle，Rödl，Schacht，and Skokan（2006）的超图移除引理指出，如果一个在$n$顶点上的$k$ -一致超图包含一个固定超图$H$的几个拷贝，那么它可以通过移除它的几条边而成为无$H$的。虽然这解决了在$k$和$H$固定的情况下的“超图去除问题”，但是当$k$很大（例如$k>\log\log\log n$）时，结果是无意义的。使用我们的强大版本的Friedgut-Kalai定理，我们得到了一个超图删除引理，适用于$k$线性$n$的一类超图。这些包含所有的超图，使得它们的边数和它…
2020-08-04 math.CO
Improved bounds on the extremal function of hypergraphs
模式避免的一个基本问题是描述极值函数及其推广的渐近行为。证明了一类二部图的图极值函数的渐近性与矩阵极值函数的渐近性之间的等价性。利用等价性证明了图的极值函数的几个新的界。本文提出了一种利用多维矩阵的极值函数来确定超图的极值函数界的新方法，将长为$k$的$d$ -置换超图的极值函数界从$O(n^{d-1})$改进为$2^{O(k)}n^{d-1}$ .
2018-07-05 math.CO
A correspondence principle between (hyper)graph theory and probability theory, and the (hyper)graph removal lemma
我们引入了一个对应原理（类似于Furstenberg对应原理），它允许人们从一系列越来越大的确定性图或超图中提取一个无限随机图或超图。作为一个应用，我们给出了Nagle-Schacht-Rödl-Skokan和Gowers的超图移除引理的一个新的（无穷）证明，该证明不需要超图正则性引理，计算量也大大减少.这反过来又给出了超图移除引理的几个推论的新证明，例如关于等差数列的Szemerédi定理。
2007-06-04 math.CO math.DS math.PR
On the boundedness of degenerate hypergraphs
本文研究退化超图 Turán 问题中高度数顶点的影响，证明偶环、多数完全二部图及其扩张等退化超图具有有界性，并通过解决一个 3-图 Zarankiewicz 型问题支持完全二部图扩张的有界性证明。
2024-06-29 math.CO
An Algebraic Hypergraph Regularity Lemma
Szemerédi正则性引理是图论中的一个强有力的工具。证明了对任意大的图，存在边集的有界划分，使得大多数诱导子图是拟随机的。当图是有限域$F_q$中的可定义集$ϕ(x, y)$时，Tao的代数图正则引理证明了存在图$ϕ(x, y)$的一个划分，使得所有诱导子图都是拟随机的，且拟随机的误差界是$O(q^{-1/4})$ .本文证明了有限域中可定义集的一个代数超图正则引理，从而回答了Tao的一个问题。我们还将代数正则引理推广到差域$(F_q^{alg}, x^q)$中的可定义集合上，并对代数正则引理的几何内容提供了一个新的观点。
2022-09-16 math.CO math.LO
A Tight Bound for Hyperaph Regularity
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。我们表明，这样的阿克曼型界限是不可避免的每一个$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。在我们的工作之前，这种类型的唯一结果是Gowers著名的下界图的正则性。
2019-07-17 math.CO
Bounds in a popular multidimensional nonlinear Roth theorem
本研究得到非线性Roth定理的多维版本，为相关多维多项式Szemerédi定理情形的有效化迈出第一步，还证明了其有效热门版本，且该结果的量化依赖为指数型，异于线性情形的塔型界。
2024-07-11 math.CO math.NT
Counting Perfect Matchings In Dirac Hypergraphs
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究所）
本文在Dirac超图中扩展了Cuckler-Kahn定理，证明了在满足一定条件的超图中，完美匹配数量由熵类参数控制。
2025-11-26 math.CO
On the removal lemma for linear configurations in finite abelian groups
我们提出了一个通用的框架来表示离散配置系统使用超图。这种表示允许一个转移组合去除引理，他们的类似物的配置系统。这些移除引理声称，一个没有许多组态的系统可以通过移除它的几个组成元素而变得无组态。作为这种方法的应用，我们给出了Cooper置换的移除引理的另一种证明，有限阿贝尔群中线性系的移除引理的一般版本，提到的移除引理在子群方面的解释，以及多维Szemerédi定理在阿贝尔群中的计数版本的另一种证明和推广。
2015-05-09 math.CO
