A multipartite version of the Hajnal-Szemerédi theorem for graphs and hypergraphs
图$G$中的完美$K_t$-匹配是由$K_t$的顶点不相交副本组成的生成子图。Hajnal和Szemerédi的一个经典定理指出，如果$G$是一个具有最小度$δ(G) \ge (t-1)n/t$和$t| n$的阶$n$的图，则$G$包含完美$K_t$-匹配。设$G$是一个$t$-部图，其顶点类为$V_1$，.，$V_t$，每个尺寸为$n$。证明了如果每个$x \in V_i$都至少与$V_j$的$((t-1)/t + γ)n $顶点相连，则对于$i \ne j$，$G$包含完美$K_t$-匹配，从而渐近地验证了Fisher的一个猜想.此外，我们考虑一个推广超图的codegree。
2012-12-30 math.CO
A robust version of the multipartite Hajnal--Szemerédi theorem
本文强化多部 Hajnal–Szemerédi 定理，证明在满足最小度条件且边概率达到给定阈值时，随机扰动的均衡 r 部图以高概率含 K_r-因子，并推出横截版本。
2023-11-02 math.CO
On multipartite Hajnal-Szemerédi theorems
设$G$是一个$k$ -部图，其中$n$顶点在部分中，使得每个顶点至少与其他部分中的$δ^*(G)$顶点相邻. Magyar和Martin \cite{MaMa}证明了对于$k=3$，如果$δ^*(G)\ge 2/3n $和$n$足够大，则$G$包含$K_3$ -因子（由$K_3$的$n$顶点不相交副本组成的生成子图），除了$G$是一个特殊的图。Martin和Szemerédi \cite{MaSz}证明了当$δ^*(G)\ge 3/4n$和$n$足够大时，$G$包含一个$K_4$ -因子。这两个结果都得到了正则性引理的证明。本文用吸收方法证明了这两个结果。我们的吸收引理实际上适用于所有$k\ge 3$。
2012-12-13 math.CO
The Hajnal-Szemerédi theorem in digraphs revisited
Miami University（迈阿密大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本研究发现Aboulker等人隐含的简单归约可直接由原始图论Hajnal–Szemerédi定理证明Treglown猜想及Czygrinow等人的有向图相关结果，修改归约后还得到了此类有向图公平无环$k$着色的多项式时间算法。
2026-10-14 math.CO
Density Hajnal--Szemerédi theorem for cliques of size four
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究Hajnal–Szemerédi定理的边密度版本，首次渐近确定了$r=4$时保证图中存在$k$个顶点不相交$K_4$副本的五类极值构造，并为一般$r \ge 5$提出$r+1$类候选极值构造。
2026-10-27 math.CO
Towards a weighted version of the Hajnal-Szemerédi Theorem
对于一个正整数r>=2，图的K_r-因子是K_r的一个顶点不交副本的集合，它覆盖了给定图的所有顶点。Hajnal和Szemerédi的著名定理证明了最小度至少为（1-1/r）n的n阶图都含有一个K_r-因子。本文研究了边权图的最小度与完美K_r-填充存在性之间的关系。我们研究的主要问题如下。设给定一个正整数r>=2和一个在[0，1]中的实数t。K_n的最小加权度是多少，它保证存在一个K_r-因子，使得每个因子的总边权至少为tr（r-1）/2？我们提供了一些下限和上界，并作出猜想的阈值的渐近n趋于无穷大。
2013-04-25 math.CO
On directed versions of the Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个（di）图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。本文证明了有向图的下列类比：设$T$是$r$顶点上的竞赛图，$G$是充分大阶$n$的有向图，其中$r$整除$n$ .如果$G$具有至少$ (1-1/r)n$的最小入度和最小出度，则$G$包含完美$T$ -填充。在$T$是循环三角形的情况下，这一结果验证了Czygrinow，Kierstead和Molla（关于大有向图）的一个猜想.此外，在$T$是传递的情况下，我们推测，它足以使$G$中的每个顶点有足够大的入度或出度。我们证明了这个猜想的传递三角形和渐近所有$r \geq 3$。我们的方法利用Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果以及有向图移除引理。
2015-01-24 math.CO
On a Ramsey-Turán variant of the Hajnal-Szemerédi theorem
Hajnal和Szemerédi的一个开创性的结果指出，如果一个图$G$与$n$顶点有最小度$δ(G) \ge (r-1)n/r$为某个整数$r \ge 2$，那么$G$包含一个$K_r$ -因子，假设$r$整除$n$。极端的例子表明$δ(G)$上的界的最优性是非常结构化的，特别是，包含大的独立集。类似于拉姆齐-图兰理论，Balogh，Molla和Sharifzadeh开始研究缺乏这样大的独立集如何影响足够的最小度。我们证明了以下两个相关的结果：$\bullet$对于任何$r > \ell \ge 2$，如果$G$是一个满足$δ(G) \ge (r - \ell)n/(r - \ell + 1) +Ω(n)$和$α_\ell(G)=o(n)$的图，即最大的无$K_\ell$的导出子图有最多个$o(n)$顶点，则$G$包含一个$K_r$ -因子。这对于$\ell = r - 1$是最优的，并且扩展了Balogh、Molla和Sharifzadeh考虑$r = 3$情况的结果。如果图$\bullet$满足$δ(G) =Ω(n)$和$α_r^*(G) =o(n)$，即$G$的每个导出的无$K_r$的$r$ -部子图至少有一个顶点类的大小为$o(n)$，则它包含一个$K_r$ -因子.对于一般图$H$证明了类似的陈述。
2018-06-19 math.CO
Erd\H os--Hajnal problem for $H$-free hypergraphs
本文讨论了色数大于$r$的无$H$图的边数的最小值$m_H(r)$.我们展示了Ramsey数和Turán数的界如何隐含$m_H(r)$的界。
2022-07-20 math.CO
A note on the Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
我们证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得下列成立。对于每个$n > 1$，存在一个在至少$2^{2^{cn^{1/4}}}$顶点上的5-一致超图，其独立数至多为$n$，其中每6个顶点的集合至多导出3条边.顶点数的双指数增长性是急剧的。利用前两个作者建立的一个阶上引理，对$k$ -一致超图证明了类似的尖锐结果。这回答了倒数第二个开放的情况下，一个猜想在拉姆齐理论所提出的埃尔德什和Hajnal在1972年。
2020-02-28 math.CO
Hypergraph regularity and the multidimensional Szemerédi theorem
我们证明类似物的超图Szemerédi的正则引理和相关的计数引理的图。作为一个应用，我们给出了多维Szemerédi定理的Furstenberg和Katznelson的第一个组合证明，并提供了一个明确的界限的第一个证明。内格尔、罗尔、沙赫特和斯科坎分别得到了具有相同结果的类似结果。
2007-10-16 math.CO
The equivalence of the Szemerédi and Petruska conjecture and the maximum order of $3$-uniform $τ$-critical hypergraphs
最近，我们渐近解决了长期存在的Szemerédi和Petruska猜想。几十年前，Gyárfás等人通过一个直接但未发表的论证观察到，这个猜想等价于确定$3$ -一致$τ$ -临界超图的最大阶的问题。因此，一个渐近紧的上界的最大阶的$3$ -一致$τ$ -临界超图如下，从我们最近的工作，重新唤醒兴趣，在这种等价性。在这篇文章中，我们提供了一个简单的证明这个等价。我们还提出了相关的背景与开放的问题，并提到组合几何应用的Szemerédi和Petruska猜想。
2022-04-06 math.CO
Two Erdős--Hajnal-type Theorems in Hypergraphs
Erdens-Hajnal定理断言，非泛图，即不包含某个固定图$H$的导出副本的图，具有大小明显大于人们通常期望在图中找到的齐次集。在$r$ -一致超图的背景下，我们得到了这类超图的两个结果. Rödl的一个定理断言，如果一个$n$ -顶点图是非泛图，那么它包含一个大小为$Ω(n)$的几乎齐次集（即边密度非常接近$0$或$1$的几乎齐次集）。证明了如果$3$ -一致超图是非泛超图，则它包含一个大小为$Ω(\log n)$的几乎齐次集。1986年Rödl的一个例子表明这个界是紧的。设$R_r(t)$表示最大非泛$r$ -图$G$的大小，使得$G$及其补图都不包含部分大小为$t$的完全$r$ -部子图.我们证明了Erdens-Hajnal型步进引理，展示了如何将$R_{r}(t)$的下界转换为$R_{r+1}(t)$的下界。作为这个引理的应用，我们改进了Conlon-Fox-Sudakov的一个界，证明了$R_3(t) \geq t^{Ω(t)}$ .
2018-05-20 math.CO
The Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
给定整数$2\le t \le k+1 \le n$，令$g_k(t,n)$为最小$N$，使得$\{1, \ldots, N\}$的$k$ -子集的每个红/蓝着色产生包含$t$红色$k$ -子集的$(k+1)$ -集，或产生其所有$k$ -子集为蓝色的$n$ -集。1972年，Erdens和Hajnal证明了对于固定的$2\le t \le k$，存在正的常数$c_1$和$c_2$，使得$$ 2^{c_1 n} < g_k(t, n) < twr_{t-1} (n^{c_2}),$$，其中$twr_{t-1}$是高度为2的塔$t-2$。他们证明了塔增长率在上界是正确的。尽管许多研究人员对这个问题的密切相关和特殊情况进行了数十年的工作，但$2<t<k$的下限没有任何改进。在这里，我们解决了Erdens-Hajnal猜想在几乎所有情况下，在一个强的形式，通过确定正确的塔的增长率，并在一半的情况下，我们还确定正确的权力PDMATHAMT塔内。具体来说，我们证明，如果$2<t<k-1$和$k - t$是偶数，那么$$g_k(t, n) = twr_{t-1} (n^{k-t+1 + o(1)}).$$类似的结果证明$k - t$奇数。
2016-02-28 math.CO
A step towards a general density Corrádi--Hajnal Theorem
对于非退化的$r$ -图$F$，大$n$和$t$在政权$[0, c_{F} n]$，其中$c_F>0$是一个常数，只取决于$F$，我们提出了一个一般的方法来确定在$n$ -顶点$r$ -图，不包含$F$的$t+1$顶点不相交副本的最大边数.事实上，我们的方法导致上述结果的彩虹版本，并包括极值结构的表征。我们的方法适用于许多研究得很好的超图（包括图），如边临界图，Fano平面，广义三角形，超图扩展，扩展三角形，超图书籍。我们的结果推广了Simonovits~ \cite{SI68}和Moon~ \cite{Moon68}关于完全图的旧结果，并且可以看作是向经典Corrádi-Hajnal定理~ \cite{CH63}的一般密度版本迈进了一步.
2023-02-27 math.CO
A quantitative improvement on the hypergraph Balog-Szemerédi-Gowers theorem
本文对超图 Balog-Szemerédi-Gowers 定理给出了定量改进，并证明了其“几乎全部”版本，提升了相关组合数论结果的精度。
2025-03-26 math.CO math.NT
The Erdős--Hajnal hypergraph Ramsey problem for $r_4(6,n)$
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文证明了 $r_4(6,n)\ge 2^{2^{cn}}$，改进了先前界，从而确认了所有固定 $k\ge4$ 时 $r_k(k+2,n)$ 的 Erdős--Hajnal 猜想。
2026-09-23 math.CO
Erdos-Hajnal-type theorems in hypergraphs
Erdos-Hajnal猜想指出，如果n个顶点上的图是H-自由的，也就是说，它不包含给定图H的导出副本，则它必须包含大小为n^{d（H）}的团或独立集，其中d（H）> 0仅取决于图H。除了少数特殊情况外，这个猜想仍然没有定论。然而，众所周知，一个H-自由图必须包含一个完全或空的二部图，其部分具有多项式大小。对于3-一致超图，我们证明了一个类似的结果，证明了如果n阶3-一致超图是H-free的，则对于任意给定的H，它必包含一个完全或空的三部子图，其部分的阶为c（log n）^{1/2 + d（H）}，其中d（H）> 0只依赖于H.这改进了c（log n）^{1/2}的界，它在所有3-一致超图中成立，并且直到常数d（H）的值，这是最好的可能。我们还证明了，对于k > 3，没有类似的标准Erdos-Hajnal猜想可以保持在k-一致超图。也就是说，存在k-一致超图H和无H超图序列，它们不包含大小明显大于人们通常期望的团或独立集。
2011-04-29 cs.DM math.CO
A new randomized algorithm for the Erdos--Hajnal problem
1961年Erdés和Hajnal引入了数量$m(n)$作为$n$ -均匀超图中色数至少为3的最小边数。$ m(n) $最著名的下限和上限分别是$ c_1 \sqrt{\frac{n}{\ln n}} 2^n$和$c_2 n^2 2^n$。下限是由于Radhakrishnan和Srinivasan（见\cite{RS}）。$ m(n) $的一个自然推广是数量$ m(n,r) $，它是色数至少为$r+1$的$n$ -均匀超图中的最小边数.在这项工作中，我们提出了一个新的随机算法产生一个界$ m(n,r) \ge c n^{\frac{r-1}{r}} r^{n-1} $，这改善了所有以前的界限在很宽的范围内的参数$ n, r $。此外，对于$ r = 2 $，我们得到了与Radhakrishnan和Srinivasan的工作\cite{RS}完全相同的界，并且我们的证明更简单。
2013-08-30 math.CO
Algorithmic Number On the Forehead Protocols Yielding Dense Ruzsa-Szemerédi Graphs and Hypergraphs
我们描述了算法的额头上的协议，提供密集的Ruzsa-Szemerédi图。一个协议导致Ruzsa和Szemerédi的原始构造的简单而自然的扩展。由该协议导出的图具有$n$顶点、$Ω(n^2/\log n)$边，并且可分解为$n^{1+O(1/\log \log n)}$导出的匹配。另一个协议是一个明确的（和稍微简单）版本的建设阿隆，莫伊特拉和Sudakov，生产图具有类似的性质。我们还将上述协议推广到三个以上的玩家，以构造稠密一致超图，其中每条边都位于一个正的少数单纯形。
2020-01-02 cs.CC math.CO
Toward a density Corrádi--Hajnal theorem for degenerate hypergraphs
本文系统研究了退化超图 $F$ 的 $\mathrm{ex}(n, (t+1) F)$ 问题，在 $n$ 足够大且 $t$ 位于三个特定区间时给出了近乎最优的上界，揭示了不同区间内极值构造的结构差异并进行了刻画，同时部分改进了非退化超图的已有结果。
2024-10-11 math.CO
Co-degree threshold for rainbow perfect matchings in uniform hypergraphs
令$k$和$n$是两个整数，其中$k\geq 3$、$n\equiv 0\pmod k$和$n$足够大。我们确定了$n$ -顶点$k$ -一致超图中彩虹完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值.这意味着Rödl，Ruciski和Szemerédi关于$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值的结果。在我们的证明中，我们确定了封闭性的极值配置，并考虑超图是否接近极值配置。此外，我们还发展了一种新的吸收装置，并推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收引理。
2021-10-31 math.CO
A note on lower bounds for hypergraph Ramsey numbers
本文改进了三色超图Ramsey数的下界，证明了在3-一致的情况下，\[r_3 (l,l,l) \geq 2^{l^{c \log \log l}}.\]. Erdens和Hajnal的旧界是\[r_3 (l,l,l) \geq 2^{c l^2 \log^2 l}.\]
2007-11-30 math.CO
The Szemerédi-Petruska conjecture for a few small values
设H是一个团数为k的n阶3一致超图，使得H的所有最大团的交为空。对于固定的m=n-k，Szemerédi和Petruska证明了$n\leq {m+2\choose 2}$的锐界.本文对m= 2，3，4的情形证明了这个猜想.
2020-10-02 math.CO
Homogeneous sets in hypergraphs with forbidden order-size pairs
著名的Erdens-Hajnal猜想指出，对于任何图$F$，存在$ε>0$使得每个不包含$F$的诱导副本的$n$ -顶点图$G$具有大小至少为$n^ε$的齐次集。我们考虑超图的埃尔德什-哈伊纳尔问题的一个变体，其中我们禁止用它们的顺序和大小描述超图族。对于图，我们观察到，如果我们禁止任何正的$m$和$0\leq f \leq \binom{m}{2}$的$m$顶点和$f$边上的诱导子图，那么我们得到大的齐次集。对于三元系，在第一种非平凡情形$m=4$，对于每一个$S \subseteq \{0,1,2,3,4\}$，我们给出了三元系中齐次集的最小尺寸的界，其中每四个顶点所跨的边数不在$S$中.对于所有的$S$，我们确定增长率是否是多对数的。仍存在一些悬而未决的问题。
2023-03-16 math.CO
Independent sets in hypergraphs with a forbidden link
本文给出了一个关于$N$个顶点的$3$ -一致超图的概率构造，其中任意四个顶点中至多有两条边，且独立数为$O(\log N / \log \log N)$。这个界是紧的，解决了Erdals和Hajnal在拉姆齐理论中的一个长期存在的公开问题。我们进一步推广这一结果，以证明各种其他超图Ramsey数的紧界。
2021-03-18 math.CO
Two Erdos-Hajnal-type theorems for forbidden order-size pairs
ETH（苏黎世联邦理工学院）；University of Toronto（多伦多大学）
本文针对超图提出两个Erdős-Hajnal型定理，证明特定条件下超图存在更大齐次集，推进了Axenovich等人提出的相关问题。
2026-10-20 math.CO
On a certain generalization of the Balog-Szemeredi-Gowers Theorem
本文证明了Balog-Szemeredi-Gowers定理的一个超图推广。我们的结果与Sudakov、Szemeredi和Vu的类似推广有一些共同的特征，尽管我们的结果的结论有些不同。
2008-06-25 math.CO
On the Erd{\H o}s--Hajnal problem in the case of 3-graphs
设$m(n,r)$表示$n$ -一致超图中不可$r$ -着色的最小边数.关于这个问题的广泛历史，请参见[RaiSh]。已知对于固定的$n$，序列\[ \frac{m(n,r)}{r^n} \]具有极限。唯一不重要的情况是$n=2$，其中$m(2,r) = \binom{r+1}{2}$。在本说明中，我们将重点放在案例$n=3$上。首先，我们比较了现有的方法在这种情况下，然后改进的下界。
2019-07-11 math.CO
$K_r$-Factors in Graphs with Low Independence Number
Hajnal和Szemerédi在1970年的一个经典结果确定了保证图包含$K_r$ -因子所需的最小度条件。也就是说，任何在$n$顶点上的图，其最小度为$δ(G) \ge \left(1-\frac{1}{r}\right) n$且$r$除$n$，都有一个$K_r$ -因子。这个结果是紧的，但极值例子是唯一的，因为它们都有一个大的独立集，这是瓶颈。Nenadov和Pehova证明，通过要求一个次线性独立数，可以改进Hajnal-Szemerédi定理中的最小度条件。我们证明了，在相同的最小度和次线性独立数下，我们可以找到一个团因子，团因子的大小是团因子的两倍。更正式地说，我们证明了对于每个$r\in \mathbb{N}$和常数$μ>0$，存在正常数$γ$，使得每个具有$δ(G)\ge \left(1-\frac{2}{r}+μ\right)n$和$α(G) < γn$的$n$顶点上的图$G$具有$K_r$ -因子。我们还给出了例子，表明最小度条件是渐近最好的可能。
2020-07-09 math.CO
On some generalizations of the property $B$-problem of an $n$-uniform hypergraph
研究了与Erdens-Hajnal性质$B$ -问题有关的超图染色的极值问题.令$k$为自然数。问题是在一个不允许点集$2$ -着色的$n$ -均匀超图中，求出$m_k(n)$的值等于最小边数，使得超图的每条边至少包含每种颜色的$k$顶点.本文得到了$m_k(n).$的新下界
2019-03-27 math.CO
Large almost monochromatic subsets in hypergraphs
我们发现，对于所有的$\ell$和$ε>0$有一个恒定的$c=c(\ell,ε)>0$，使每个$\ell$着色的三元组的$N$元素集包含一个子集$S$的大小$c\sqrt{\log N}$，使至少$1-ε$分数的三元组的$S$具有相同的颜色。这一结果与常数$c$紧密相关，并回答了Erdens和Hajnal在1989年提出的关于超图的差异的一个开放问题.对于$\ell \geq 4$颜色，已知存在$N$元素集的三元组的$\ell$ -着色，该$N$元素集的最大单色子集仅具有基数$Θ(\log \log N)$。因此，我们的结果表明，最大几乎单色子集的$\ell$着色的三元组必须包含的是远远大于相应的单色子集。这与图形形成鲜明对比，在图形中，这两个量具有相同的数量级。为了证明我们的结果，我们得到了完全多部3-一致超图的$\ell$ -色Ramsey数的一个新的上界，它回答了Erdés和Hajnal的另一个公开问题.
2009-01-25 math.CO
Obligatory hypergraphs
该研究将Erdős和Hajnal关于不可数色数图包含任意大有限完全二部图的定理推广到超图情形。
2024-03-17 math.CO math.LO
A pair degree condition for Hamiltonian cycles in $3$-uniform hypergraphs
证明了$3$ -一致超图中紧哈密顿圈的一个新的充分对度条件，该条件（渐近地）改进了Rödl，Rucibrski和Szemerédi提出的最佳对度条件.对于图，Chvátal特征所有这些序列的整数，每一个逐点较大（或相等）的程度序列保证存在一个哈密顿圈。普萨向切瓦塔尔定理迈出了一步，他改进了狄拉克对哈密顿圈的最小度条件，证明了一个图的度序列上的某个较弱的条件已经产生了一个哈密顿圈。在这项工作中，我们采取了类似的一步对所有的度矩阵，确保存在的紧哈密顿圈在$3$ -一致超图的Pósa的结果证明了一个$3$ -一致模拟的充分表征。特别是，我们的结果加强了Rödl，Rucienski和Szemerédi的结果的渐近版本。
2021-02-03 math.CO
3-Uniform hypergraphs of bounded degree have linear Ramsey numbers
Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在它们的阶上是线性的。我们证明了这同样适用于3-一致超图。主要的新工具，我们证明和使用的是一个嵌入引理3-均匀超图的有界最大程度到合适的3-均匀的“伪随机”超图。
2006-08-17 math.CO
Independent Sets in Hypergraphs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过扩展 Shearer 的方法，证明了更广泛的局部稀疏超图中存在较大独立集的结论。
2025-12-16 math.CO
Sparse hypergraphs with low independence number
设K_4表示4点完全3一致超图。Ajtai，Erdés，Komlós，and Szemerédi（1981）提出了一个问题：是否存在一个趋于无穷大的函数ω（d），使得每一个3-一致无K_4-顶点且平均度为d的超图的独立数至少为ω（d）N/d^{1/2}。我们通过构造一个独立数不超过2N/d^{1/2}的3-一致无K_4超图来回答这个问题。给出了几个相关定理的反例，并改进了某些超图Ramsey数的下界.
2014-07-23 math.CO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
Embeddings and Ramsey numbers of sparse k-uniform hypergraphs
Chvatal，Roedl，Szemeredi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在其阶上是线性的。在以前的工作中，我们证明了同样的结果3-一致超图。在这里，我们将这个结果推广到k-一致超图，对于任何整数k > 3。在3-均匀的情况下，我们证明和使用的主要新工具是一个嵌入引理k-均匀超图的有界最大程度到适当的k-均匀的“准随机”超图。
2008-06-19 math.CO
Coloring Simple Hypergraphs
固定一个整数$k \ge 3$。$k$ -一致超图是简单超图，如果它的两条边至多共享一个顶点.证明了存在一个仅依赖于$k$的常数$c$，使得每个具有最大度$\D$的简单$k$ -一致超图$H$都有满足$$χ(H) <c (\frac{\D}{\log \D})^{\frac{1}{k-1}}.$$的色数.这意味着Ajtai-Komlós-Pintz-Spencer-Szemerédi的一个经典结果及其由Duke-Lefmann-Rödl得到的加强.结果与常数$c$不同。
2008-09-21 math.CO
Large cliques or co-cliques in hypergraphs with forbidden order-size pairs
该研究探讨超图中Erdős-Hajnal问题变体，针对禁止特定阶-大小对超图的情形，给出三元系m=4时齐次集大小界并确定其增长率类型。
2023-05-02 math.CO
Unbounded degree spanning hypertrees in Dirac hypergraphs
本文将Komlós等人关于图中无界度生成树的结果扩展到超图，确定了确保所有有根生成松散超树存在的渐近最优ℓ-度条件，并在此范围内证实了Pehova和Petrova的猜想，且证明过程避免了使用Szemerédi正则性引理。
2025-08-09 math.CO
On $3$-graphs with no four vertices spanning exactly two edges
用$D_2$表示具有$4$顶点和$2$边的$3$ -一致超图.在Alon和Shapira提出的一个问题的基础上，证明了$D_2$的一个导出移除引理.我们还证明了一个Erdens-Hajnal-型结果：对于某个绝对常数$c > 0$，每个在$n$顶点上的导出$D_2$ -free超图都包含一个团或一个大小为$n^{c}$的独立集.在这两个问题中，$D_2$是唯一一个具有$k\geq 3$的非平凡$k$ -一致超图，它允许一个多项式界.
2022-06-09 math.CO
A Chvátal-type codegree condition for Hamiltonian cycles in $k$-uniform hypergraphs
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文为$k$-一致超图中的紧哈密顿圈建立了渐近Chvátal型共度准则，允许小度被大度补偿，加强Dirac型定理并证实Schülke猜想。
2026-09-09 math.CO
Near Perfect Matchings in $k$-uniform Hypergraphs
设$H$是一个关于$n$顶点的$k$ -一致超图，其中$n$是一个不能被$k$整除的足够大的整数.证明了如果$H$的最小$(k-1)$ -度至少为$\lfloor n/k \rfloor$，则$H$包含一个有$\lfloor n/k\rfloor$边的匹配.这证实了Rödl、Rucienski和Szemerédi的猜想，他们证明了最小的$(k-1)$ -度$n/k+O(\log n)$就足够了。更一般地说，我们表明，$H$包含匹配的大小$d$，如果其最小的codegree是$d<n/k$，这也是最好的可能。
2014-08-06 math.CO
Improved Bounds for Multicovering Hypergraphs
NIT Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对图与超图的边覆盖问题，通过改进多重覆盖的界，并推广Katona-Szemerédi定理到r-一致超图，得到了更优的覆盖数下界。
2026-05-22 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
Erdos-Hajnal conjecture for graphs with bounded VC-dimension
图的Vapnik-Chervonenkis维数（简称VC维数）定义为集合系统由其顶点邻域所诱导的VC维数。我们证明了每个VC维数有界的$n$ -顶点图都包含一个大小至少为$e^{(\log n)^{1 - o(1)}}$的团或独立集。对VC维的依赖性隐藏在$o(1)$项中。这提高了一般的下界，$e^{c\sqrt{\log n}}$，由于Erdos和Hajnal，这是有效的，在满足任何固定的非平凡的遗传性质的图类。我们的结果几乎是最优的，几乎匹配著名的Erdos-Hajnal猜想，根据该猜想，人们总是可以找到一个集团或一个独立的集的大小至少为$e^{Ω(\log n)}$。我们的结果部分地解释了为什么大多数几何交图出现在离散和计算几何有非常有利的拉姆齐型性质。我们的主要工具是由Lovász-Szegedy和Alon-Fischer-Newman发现的划分结果，该结果被称为具有有界VC-维数的图的“超强正则引理”。我们将这个引理推广到$k$ -一致超图，证明了在图的设置下，划分的部分数可以取为$(1/\varepsilon)^{O(d)}$，从而改进了原来的$(1/\varepsilon)^{O(d^2)}$的界.我们表明，这个界是紧的指数的一个绝对常数因子。此外，我们给出了一个$O(n^k)$的时间算法找到一个分区满足要求。最后，我们建立了具有有界VC-维数的图的Ramsey-Tu…
2017-10-10 math.CO
Multicolor Ramsey numbers for triple systems
给定一个$r$ -一致超图$H$，Ramsey数$r_k(H)$是最小$n$，使得完全$r$ -一致超图$K_n^r$的边的每个$k$ -着色产生$H$的单色副本。当$k$增长而$H$固定时，我们研究$r_k(H)$。对于非平凡3-一致超图$H$，函数$r_k(H)$的范围是从$\sqrt{6k}(1+o(1))$到$k$中的双指数.我们观察到，$r_k(H)$是多项式的$k$时，$H$是$r$ -partite和至少单指数的$k$，否则。Erdés、Hajnal和Rado给出了大集团$K_s^r$与$s\ge s_0(r)$的界限，显示了它正确的指数塔增长。我们给出了一个证明集团的所有大小，$s>r$，使用轻微的修改著名的加强引理的Erdés和Hajnal。对于3-一致超图，我们给出了一个具有次双指数上界的无限族，并给出了图与超图Ramsey数之间的联系。具体来说，我们证明了$$r_k(K_3)\le r_{4k}(K_4^3-e)\le r_{4k}(K_3)+1,$$，其中$K_4^3-e$是从$K_4^3$删除一个边缘。我们提供了一些其他的界限，包括$F_5=\{abe,abd,cde\}$的单指数界限以及$H$是弓$\{abc,ade\}$，风筝$\{abc,abd\}$，紧路径$\{abc,bcd,cde\}$或风车$\{abc,bde,cef,bce\}$时$r_k(…
2013-02-21 math.CO
On the Ramsey-Turán numbers of graphs and hypergraphs
设t是一个整数，f（n）是一个函数，H是一个图.定义H的t-Ramsey-Turán数RT_t（n，H，f（n））为n-顶点无H图G的最大边数，其中f（n）大于G的无$K_t$诱导子图的最大顶点数. Erdégs，Hajnal，Simonovits，Sós和Szemerédi提出了几个关于RT_t（n，K_s，o（n））的开放性问题，其中找到最小s使得$RT_t(n,K_{t+s},o(n)) = Ω(n^2)$，这里很容易看到$RT_t(n,K_{t+1},o(n)) = o(n^2)$。在本文中，我们回答了这个问题，证明了$RT_t(n,K_{t+2},o(n)) = Ω(n^2)$ ;我们的结构也意味着几个结果的Ramsey-Turán数的超图。
2011-09-22 math.CO
The independent neighborhoods process
在$r$ -均匀超图中的三角形$T^{(r)}$是一组$r+1$边，使得它们中的$r$共享公共的$(r-1)$ -顶点集，并且最后一条边包含来自每个前$r$边的剩余顶点。我们的主要结果是$n$点上的随机贪婪无三角过程终止于具有独立数$O((n \log n)^{1/r})$的$r$ -一致超图。因此，利用超图中独立集的最新结果，Ramsey数$r(T^{(r)}, K_s^{(r)})$具有数量级$s^r/\log s$。这回答了~ \cite{BFM, KMV}中提出的问题，并将Ajtai-Komlós-Szemerédi~ \cite{AKS}和Kim~ \cite{K}的著名结果推广到超图上.
2014-07-27 math.CO
New bounds of two hypergraph Ramsey problems
本文研究两个超图 Ramsey 问题：改进 $r_4(5,4;n)$ 的超指数下界，并将 Erdős–Rogers 函数上界推进为对所有 $k\ge5$ 的迭代 $(k-3)$ 重对数。
2024-10-29 math.CO
Tiling 3-uniform hypergraphs with K_4^3-2e
设K_4^3- 2 e表示由四点上的两个三元组构成的超图。对于整数n，设t（n，K_4^3- 2 e）表示最小整数d，使得每一个具有最小对度δ_2（G）\geq d的n阶3-一致超图G都含有K_4^3- 2 e的\floor{n/4}顶点不交副本. Kühn和Osthus证明了t（n，K_4^3- 2 e）=（1 + o（1））n/4对大整数n成立。这里我们证明了完全对应的结果：对于所有能被4整除的充分大的整数n，当n/4是奇数时，t（n，K_4^3- 2 e）= n/4，当n/4是偶数时，t（n，K_4^3- 2 e）= n/4+1。在我们的证明的一个主要成分是最近的“吸收技术”的Rödl，Rucienski和Szemerédi。
2012-12-10 math.CO
Embedding loose spanning trees in 3-uniform hypergraphs
本文将Komlós–Sárközy–Szemerédi关于图中生成树嵌入的经典结果推广到3-均匀超图，证明最小顶点度达到$(5/9+γ)\inom{n}{2}$时必含任意有界最大度的松散生成树，并说明该界渐近最优。
2024-05-02 math.CO
