A polynomial bound for the arithmetic $k$-cycle removal lemma in vector spaces
对于每一个$k\geq 3$，Green证明了任意阿贝尔群$G$的算术$k$ -圈去除引理。一般$G$引理中参数的最佳界是塔型的。对于$k>3$，即使在$G=\mathbb{F}_2^n$的情况下，在本文之前也没有更好的界限。这种特殊情况已经受到相当大的关注，因为它与布尔函数的属性测试密切相关。对于每一个$k\geq 3$，我们证明了一个多项式界的参数$G=\mathbb{F}_p^n$，其中$p$是任何固定的素数。这推广了前两位作者对$k=3$的结果。由于大量的问题，推广$k=3$情况下的证明，一个新的策略，以证明$k>3$的结果。
2018-09-04 math.CO math.NT
The Symmetry Preserving Removal Lemma
在本文中，我们观察到在超图去除引理中，边去除可以以保持原超图的对称性的方式进行。作为应用，我们证明了Szemerédi定理在等差数列上的推广。如果在阿贝尔群$A$中存在集合$S_1,S_2...,S_t$，使得算术级数$x_1,x_2,...,x_t$与$x_i\in S_i$的个数是$o(|A|^2)$，那么我们可以将每个$S_i$收缩$o(|A|)$元素，使得新的集合不具有这样的对角等差数列。
2008-09-15 math.CO math.GR
Stable arithmetic regularity in the finite-field model
Green在2005年证明了$\mathbb{F}_p^n$的算术正则性引理，指出给定一个子集$A\subseteq \mathbb{F}_p^n$，存在一个有界余维的子空间$H\leq \mathbb{F}_p^n$，使得$A$关于$H$的几乎所有陪集都是傅里叶一致的。众所周知，一般来说，$H$的余维的增长需要是塔型的，这取决于均匀性的程度，并且必须允许少量的非均匀陪集。我们的主要结果是，在一个自然的模型理论假设的稳定性，塔型界和非一致陪集的算术正则引理是不必要的。具体来说，我们证明了一个算术正则引理$k$稳定的子集$A\subseteq \mathbb{F}_p^n$，其中的约束上的余维的子空间是一个多项式（取决于$k$）的程度的均匀性，并在其中没有非均匀陪集。这个结果是一个算术模拟的稳定图正则引理证明的Malliaris和Shelah。
2017-11-15 math.CO math.LO
Counting hypergraph colorings in the local lemma regime
本文给出了一个计算最大度$Δ$的$k$ -一致超图的$q$ -染色数的完全多项式时间近似方案（FPTAS），如果$k\ge 28$和$q >357Δ^{\frac{14}{k-14}}$是相同的.当$q>931Δ^{\frac{16}{k-16/3}}$为零时，我们还得到了一个多项式时间的几乎均匀采样器.这些是$q\llΔ$体系中的第一近似计数和采样算法（对于大$Δ$和$k$），无需任何附加假设。我们的方法基于Moitra最近的工作（STOC，2017）。我们的一个重要贡献是消除了Moitra方法中对$k$和$Δ$的依赖性。
2019-05-31 cs.DM cs.DS math.CO
A note on lower bounds for arithmetic regularity partitions
本文为有限域向量空间上的强算术正则划分匹配了wowzer型下界，并证明高阶算术正则划分的tower型大小增长不可避免。
2025-10-17 math.CO
A tight bound for Green's arithmetic triangle removal lemma in vector spaces
设$p$是一个固定素数。$\mathbb{F}_p^n$中的三角形是满足$x+y+z=0$的点的有序三重$(x,y,z)$。令$N=p^n=|\mathbb{F}_p^n|$。格林证明了一个算术三角形删除引理，它说，对于每个$ε>0$和素数$p$，有一个$δ>0$，使得如果$X,Y,Z \subset \mathbb{F}_p^n$和$X \times Y \times Z$中的三角形数量至多为$δN^2$，那么我们可以从$X$，$Y$和$Z$中删除$εN$元素并删除所有三角形。格林提出了改进算术三角形去除引理的定量界限的问题，特别是，询问多项式界限是否成立。尽管相当大的关注，在本文之前，最有名的界限，由于第一作者，表明$1/δ$可以被视为一个指数塔的高度对数$1/ε$的二。我们解决了格林问题，证明了格林的算术三角形删除引理在$\mathbb{F}_p^n$本质上紧界。我们表明，多项式界举行，并进一步确定最佳可能的指数。也就是说，存在一个可计算数$C_p$，使得我们可以取$δ= (ε/3)^{C_p}$，并且我们必须有$δ\leq ε^{C_p-o(1)}$。特别是，$C_2=1+1/(5/3 - \log_2 3) \approx 13.239$，和$C_3=1+1/c_3$与$c_3=1-\frac{\log b}{\log 3}$，$b=a^{-2/3}+a^{1/3}+a^…
2017-09-08 math.CO
Probabilistic counting lemma for $K_4$
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
针对 Gerke-Marciniszyn-Steger 猜想，证明了当 $H=K_4$ 时，在满足一定边密度的正则二分图族中，几乎所有图都包含接近期望数量的 $K_4$ 拷贝。
2026-06-19 math.CO
Approximate Counting in Local Lemma Regimes
本文提出基于聚类展开方法的高效近似算法，用于解决局部勒维恒定理范围内的计数问题，包括事件交集概率和子空间交集维度的近似计算。
2025-12-10 cs.DS math.CO math.PR
An arithmetic algebraic regularity lemma
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出一个算术规则引理，用于有限域中可定义群的规则性分析，证明了群的正规子群具有特定的随机性质。
2026-02-05 math.CO math.GR math.LO
A weak regularity lemma for polynomials
City University of New York（纽约市立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一个具有强界的弱正则引理，用于分解多项式为有界数量的近似独立多项式，并应用于算术电路和多项式秩的定量研究。
2026-08-04 cs.CC math.AC math.CO
Truncated versions of Dwork's lemma for exponentials of power series and $p$-divisibility of arithmetic functiens
（Dieudonné and）Dwork引理给出了系数在$Q_p$中的形式幂级数$S(z)$的指数在$Z_p$中的一个充要条件.我们建立了关于$S(z)$的指数系数的$p$ -adic赋值定理，假设$S(z)$的系数条件比Dwork引理中的条件弱.作为应用，我们给出了几个关于有限生成群的置换表示个数的$p$ -adic赋值下界的结果.特别是，我们给相当紧的下界的情况下，任意有限阿贝尔$p$ -组，从而推广了许多结果，在特殊情况下，已经出现在文献中。进一步的应用包括充分条件的最终周期性的子群号码模$p$的自由产品有限阿贝尔$p$ -群，结果$p$ -整除置换数的限制，其循环结构，和一个奇怪的“超同余”为一定的二项式和。
2015-08-02 math.CO math.GR math.NT
A Counting Lemma for Somewhat Restricted 3-APs
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对有限域向量空间F_p^n中的部分受限三元算术 progression（3-AP），结合Bhangale等人的工具，提出并证明了适用于稠密集合的计数引理，丰富了算术正则性引理相关理论。
2026-08-19 cs.CC math.CO
Counting arithmetic formulas
算术公式是一种表达式，仅包含常数$1$以及加法和乘法的二元运算，不允许乘以$1$。当$n$趋于无穷大时，我们得到了求值到$n$的算术公式个数的一个渐近公式，解决了E. K. Gnang和D.泽尔伯格我们还给出了计算到$n$且恰好使用$k$乘法的算术公式个数的一个渐近公式。最后，我们分析了三个具体的编码产生算术公式。对于几乎所有的整数$n$，我们比较每种编码产生的$n$的算术公式的长度与$n$的最短公式的长度（我们从下面估计）。我们简要地讨论了每个提供的时间-空间权衡。
2014-06-06 cs.DM math.CO math.NT
On distribution of three-term arithmetic progressions in sparse subsets of F_p^n
证明了Fp ^n中典型随机集子集的Szemeredi正则引理的一个版本.作为应用，讨论了三项等差数列在稀疏集上分布的一个结果。
2010-04-22 math.CO
Extremal results in sparse pseudorandom graphs
Szemerédi的正则性引理是极值组合学中的一个基本工具。然而，最初的版本只对研究稠密图有帮助。在1990年代，Kohayakawa和Rödl证明了一个类似于Szemerédi正则引理的稀疏图，作为将极值结果扩展到稀疏图的一般程序的一部分。Szemerédi正则引理的许多关键应用都使用了相关的计数引理。为了证明这些结果也适用于稀疏图的扩展，证明稀疏图中的计数引理仍然是一个著名的公开问题。本文的主要进展在于一个新的计数引理，证明了以下功能的方法Gowers，补充了Kohayakawa和Rödl的稀疏正则性引理，使我们能够计数小图的正则子图的充分伪随机图。我们用它来证明稀疏扩展的几个著名的组合定理，包括删除引理的图形和群体，Erdens-Stone-Simonovits定理和拉姆齐定理。这些结果扩展和改进了以前的大量工作。
2013-10-16 cs.DM math.CO
A unified abstract regularity lemma
Trinity College Cambridge（剑桥大学三一学院）；Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Centre for Mathematical Sciences（纯数学与数学统计系，数学科学中心）
本文证明了一个统一抽象正则引理，直接推导出Szemerédi图正则引理、Green算术正则引理和布尔函数正则引理。
2026-06-04 cs.DM math.CO
An Arithmetic Analogue of Fox's Triangle Removal Argument
我们给出了最近由Fox [Fox11]证明的三角形去除引理的算术版本，对于群$\mathbb{F}_2^n$。$\mathbb{F}_2^n$中的三角形是三重$(x,y,z)$，使得$x+y+z = 0$。$\mathbb{F}_2^n$的三角形移除引理表明，对于每个$ε> 0$，都有一个$δ> 0$，因此如果$\mathbb{F}_2^n$的子集$A$需要至少移除$ε\cdot 2^n$元素以使其无三角形，则它必须至少包含$δ\cdot 2^{2n}$三角形。这个问题首先由Green [Gre05]研究，他使用算术正则引理证明了$δ$的一个下界。基于正则性的下界图中的三角形删除最近改进的福克斯和我们给出了一个类似的改进$\mathbb{F}_2^n$中的三角形删除的直接证明。改进的下界已经知道遵循（对于所有组中的三角形移除），使用Fox的有向循环移除引理和Král，Serra和Vena的约化[KSV 09]（参见[Fox11，CF13]）。本文的目的是为群$\mathbb{F}_2^n.$提供一个直接的傅里叶分析证明
2016-02-01 cs.DM math.CO
Counting the number of inequivalent arithmetic expressions on $n$ variables
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学科学与数学学院）；Faculty of Mathematics, Natural Sciences and Information Technologies, University of Primorska（普里莫尔斯卡大学数学、自然科学信息技术学院）；Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；Diffine LLC（Diffine有限责任公司）；Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心）
本文提出了一种时间复杂度为Θ(n²)的算法，用于计算n个不同变量上不等价的算术表达式的数量。
2024-05-22 cs.DM math.CO math.NT
Szemerédi's regularity lemma revisited
塞梅雷迪正则引理是图论中的一个基本工具，在加法组合学中也起着重要的作用，尤其是在证明关于等差数列的塞梅雷迪定理中。在本文中，我们从概率论和信息论的角度而不是图论的角度重新审视这个引理，并观察到这个引理的一个变体，它引入了一个新的参数$F$。作者在最近的一篇论文中迭代了这个更强的正则性引理，以重新证明超图的类似正则性引理。
2005-11-16 math.CO
A correspondence principle between (hyper)graph theory and probability theory, and the (hyper)graph removal lemma
我们引入了一个对应原理（类似于Furstenberg对应原理），它允许人们从一系列越来越大的确定性图或超图中提取一个无限随机图或超图。作为一个应用，我们给出了Nagle-Schacht-Rödl-Skokan和Gowers的超图移除引理的一个新的（无穷）证明，该证明不需要超图正则性引理，计算量也大大减少.这反过来又给出了超图移除引理的几个推论的新证明，例如关于等差数列的Szemerédi定理。
2007-06-04 math.CO math.DS math.PR
Induced arithmetic removal for partition-regular patterns of complexity 1
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明了对于复杂度1的分划正则算术模式，可以在有限域向量空间中通过重新着色完全移除该模式，无需保留任何例外。
2026-06-08 math.CO
An Improved Lower Bound for Arithmetic Regularity
由于格林[GAFA 2005]的算术正则引理是图论中著名的Szemer{é}di正则引理的类似物。证明了对任意阿贝尔群$G$和任意有界函数$f:G \to [0,1]$，存在一个指数有界的子群$H \le G$，使得当限制于$H$的大多数陪集时，函数$f$是伪随机的，在这个意义上它的所有非平凡的Fourier系数都很小.量化，如果希望获得的陪集的$1-ε$分数，非平凡的傅立叶系数有界的$ε$，然后绿色表明，$|G/H|$是有界的高度$1/ε^3$的二塔。他还举了一个例子，表明塔的高度$Ω(\log 1/ε)$是必要的。在这里，我们给出一个改进的例子，表明塔的高度$Ω(1/ε)$是必要的。
2014-05-17 math.CO
An entropy argument for counting matroids
我们展示了如何直接应用Shearers引理给出了$n$元素上拟阵数目的几乎最优界。
2012-10-24 cs.IT math.CO math.IT
A variant of the hypergraph removal lemma
Gowers和Nagle、Rödl、Schacht和Skokan最近的工作建立了一个超图移除引理，这反过来又暗示了Szemerédi和Furstenberg-Katznelson分别关于一维和多维等差数列的一些结果。在本文中，我们将给出这个超图移除引理的一个完备证明。事实上，我们证明了一个轻微的加强的结果，我们将使用在随后的文件中建立无限多个星座的规定形状的高斯素数。
2005-11-16 math.CO
On the removal lemma for linear configurations in finite abelian groups
我们提出了一个通用的框架来表示离散配置系统使用超图。这种表示允许一个转移组合去除引理，他们的类似物的配置系统。这些移除引理声称，一个没有许多组态的系统可以通过移除它的几个组成元素而变得无组态。作为这种方法的应用，我们给出了Cooper置换的移除引理的另一种证明，有限阿贝尔群中线性系的移除引理的一般版本，提到的移除引理在子群方面的解释，以及多维Szemerédi定理在阿贝尔群中的计数版本的另一种证明和推广。
2015-05-09 math.CO
Stabilizers and NIP arithmetic regularity
该研究为有限群NIP算术正则引理提供了无需复杂模型论工具的初等新证明，拓展了相关稳定子引理，还证明了NIP集合满足强形式多项式Bogolyubov-Ruzsa猜想。
2025-09-04 math.CO math.GR math.LO
Regularity inheritance in pseudorandom graphs
提出了稀疏正则性方法，证明了双混乱图的子图的单侧和双侧正则性继承引理，改进了Conlon、Fox和Zhao [Adv. Math. 256（2014），206--290]的结果。这些继承引理也意味着改进的$H$计数引理的子图的双混杂图，对于某些$H$。
2019-02-07 math.CO
Sparse graph counting and Kelley-Meka bounds for binary systems
本研究扩展Kelley-Meka的结果，为二元线性形式系统定义的线性模式建立强界，提出稀疏图有效的图计数引理，并将其应用于阿贝尔Cayley和图的Turán问题，得到边数上界。
2025-02-11 math.CO
A general counting and sampling Lovász local lemma
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对满足非对称Lovász局部引理条件的约束满足问题，提出计算满足概率的FPRAS和近似采样器，运行时间为多项式且与问题规模参数无关，采样结果在对称情形下也是新的。
2026-09-22 cs.DS math.CO
Counting appearances of integers in sets of arithmetic progressions
University of Lisbon（里斯本大学）
通过行列式方法，研究了整数在由k个不同素数生成的等差数列余数类中的出现次数计数问题。
2025-12-18 math.CO math.NT
Parametric Presburger Arithmetic: Complexity of Counting and Quantifier Elimination
我们考虑一个扩展的Presburger算法，它允许乘以$k$参数$t_1,\ldots,t_k$。该语言中的公式定义了参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^{d}$，因为$\mathbf{t}$在$\mathbb{Z}^k$中变化，并且我们将计数函数$|S_\mathbf{t}|$作为$\mathbf{t}$的函数进行检查。对于单个参数，已知$|S_t|$可以表示为最终的准多项式（存在周期$m$，使得对于足够大的$t$，函数在每个剩余类mod $m$上是多项式）。我们表明，这样一个很好的表达式是不可能有2个或更多的参数。实际上（假设\textbf{P} $\neq$ \textbf{NP}），我们构造参数集$S_{t_1,t_2}$，使得$|S_{t_1, t_2}|$甚至不能在输入$(t_1,t_2)$上多项式时间计算。与此相反，参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^d$任意多个参数，定义在一个类似的语言没有顺序关系，我们表明，$|S_\mathbf{t}|$总是多项式时间计算的大小$\mathbf{t}$，事实上可以表示使用的gcd和类似的功能。
2018-02-03 cs.CC math.CO math.LO
Induced arithmetic removal: complexity 1 patterns over finite fields
证明了有限域上复杂度为1的模式的导出图移除引理的一个算术模拟。非正式地说，我们表明，给定一个固定的收集$r$着色的复杂度为1的算术模式在$\mathbb F_q$，每一个着色$ϕ\colon \mathbb F_q^n \setminus\{0\} \to [r]$与$o(1)$密度的每一个这样的模式可以重新着色的$o(1)$ -分数的空间，使没有这样的模式仍然存在。
2019-11-08 cs.CC math.CO
Arithmetic Progressions in Midpoint Colourings
该研究针对Roth整数着色中点问题提出非对称变体，采用傅里叶分析方法，结合相关定理在有限域与整数环境中推导算术级数的渐近紧界并改进颜色数量的依赖关系。
2026-10-09 math.CO math.NT
Tower-type bounds for Roth's theorem with popular differences
格林提出了一个算术正则引理来证明Roth定理在稠密集上的等差数列。它指出，对于每个$ε> 0$，都有一些$N_0(ε)$，使得对于每个$N \ge N_0(ε)$和具有$|A| = αN$的$A \subset [N]$，都有一些非零的$d$，使得$A$至少包含$(α^3 - ε) N$三项等差数列，具有公差$d$。本文证明了格林定理中的最小$N_0(ε)$是一个高度为2 s的指数塔，其阶为$\log(1/ε)$。下限和上限都是新的。它表明，塔型边界所产生的使用的正则引理在这个应用程序中是定量必要的。
2020-04-28 math.CO math.NT
Popular progression differences in vector spaces
格林证明了一个算术模拟Szemerédi的著名规律性引理，并用它来验证一个猜想的伯格森，主机，和克拉锐化罗斯定理的三项等差数列在稠密集。它表明，对于$\mathbb{F}_p^n$的每个子集，如果$n$足够大，则具有某些非零公差的三项等差数列的密度至少是直到加性$ε$的随机界（集合密度的立方）。对于固定的奇素数$p$，我们证明了所需的维数作为$p$的高度为$Θ(\log(1/ε))$的指数塔增长。这提高了下限和上界，是第一个例子的结果，塔型的界限来自应用正则引理被证明是必要的。
2017-08-28 math.CO math.NT
A proof using Böhme's Lemma that no Petersen family graph has a flat embedding
Sachs和Conway-Gordon使用了环绕数和一个漂亮的计数论证来证明Petersen家族中的每个图都是内在链接的（在每个空间嵌入中有一对不相交的圈形成一个不分裂的链接），因此每个家族成员都没有平坦的空间嵌入（对于这种嵌入，每个圈都界定了一个与图内部不相交的圆盘）。本文利用Böhme引理和Jordan-Brouwer分离定理给出了Petersen族图没有平坦嵌入的另一个证明。
2023-02-24 math.CO math.GT
Hypergraph regularity and the multidimensional Szemerédi theorem
我们证明类似物的超图Szemerédi的正则引理和相关的计数引理的图。作为一个应用，我们给出了多维Szemerédi定理的Furstenberg和Katznelson的第一个组合证明，并提供了一个明确的界限的第一个证明。内格尔、罗尔、沙赫特和斯科坎分别得到了具有相同结果的类似结果。
2007-10-16 math.CO
Counting subsets of integers free of arithmetic configurations
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
本文改进了关于无等差数列子集计数的问题，证明了对于k≥5，无限多个n值下计数结果为2^{r_k(n)(1+o(1))}，并为k≥3的所有n提供了2^{O(r_k(n))}的计数结果。
2026-07-21 math.CO math.NT
On the Growth of the Counting Function of Stanley Sequences
给定一个非负整数的有限集A，A不具有3项等差数列，由A生成的Stanley序列，记作S（A），是从A开始，然后包含严格较大的整数，这些整数在S（A）中不引入3项等差数列而生成的无限集。Erdos等人提出了一个问题，即Stanley序列S（A）的计数函数S（A，x）是否满足S（A，x）>x^{1/2-ε}，对于每个ε>0和x>x_0（ε，A）。在本文中，我们肯定地回答了这个问题，事实上，我们证明了一个稍微强一些的结果：S（A，x）\geq（\sqrt{2} -ε）\sqrt{x}对于x \geq x_0（ε，A）.
2012-02-03 math.CO math.NT
An arithmetic transference proof of a relative Szemerédi theorem
最近，康伦、福克斯和作者给出了一个相对的塞梅雷迪定理的新证明，这个定理是著名的格林-陶定理证明的主要新成分，格林-陶定理证明素数包含任意长的等差数列。粗略地说，一个相对的Szemerédi定理说，如果S是满足一定条件的整数集合，A是S的一个具有正相对密度的子集，那么A包含长等差数列，我们最近的结果表明S只需要满足一个所谓的线性型条件。本注记包含新的相对Szemerédi定理的另一种证明，其中我们直接转移Szemerédi定理，而不是通过超图移除引理。这种方法提供了一种更直接的途径来建立结果，并且它给出了更好的定量界限。证明有三个主要成分：（1）Green-Tao和Tao-Ziegler的迁移原理/稠密模型定理（Gowers后来给出了简化的证明，Reingold-Trevisan-Tulsiani-Vadhan独立地给出了证明）应用了差异/割型范数（而不是一个高尔斯一致性规范，因为它是适用于早期的作品），（2）计数引理建立的康伦，福克斯，和作者，（3）Szemerédi定理是一个黑箱。
2013-10-30 math.CO math.NT
Quantum Algorithms for Gowers Norm Estimation, Polynomial Testing, and Arithmetic Progression Counting over Finite Abelian Groups
本研究提出有限阿贝尔群上Gowers范数估计的量子算法，推广至任意域与高阶k，应用于多项式测试、等差数列计数，且具噪声鲁棒性，可用于NISQ时代量子属性测试等领域。
2025-08-02 math.CO math.NT quant-ph
Arithmetic of marked order polytopes, monotone triangle reciprocity, and partial colorings
对于偏序集P，子偏序集A，和一个从A到实数的保序映射F，标记的顺序多面体参数化F到P的保序扩张。我们证明了函数计数整值扩张是F中的分段多项式，我们证明了一个倒序映射的互易性声明。我们应用我们的结果给出了由于Fischer和Riegler（2011）的单调三角形的组合互易性的几何证明，并且我们考虑了Herzberg和Murty（2007）的部分图着色的计数扩展的计数问题。
2014-07-18 math.CO math.MG
$L_p$ regular sparse hypergraphs
我们研究稀疏超图，满足一个温和的伪随机性条件称为$L_p$正则性。我们证明了适当的正则性和计数引理，并在此设置中，我们扩展了相对删除引理陶。这回答了Borgs、Chayes、Cohn和Zhao的一个问题。
2018-02-25 math.CO math.FA math.PR
