An Approximate Counting Version of the Multidimensional Szemerédi Theorem
本文证明了多维Szemerédi定理的一个近似计数版本，利用Behrend构造的多维扩展和超图容器引理，推广了关于无特定模式集合数量的已有结果。
2023-11-22 math.CO
Counting hypergraph colorings in the local lemma regime
本文给出了一个计算最大度$Δ$的$k$ -一致超图的$q$ -染色数的完全多项式时间近似方案（FPTAS），如果$k\ge 28$和$q >357Δ^{\frac{14}{k-14}}$是相同的.当$q>931Δ^{\frac{16}{k-16/3}}$为零时，我们还得到了一个多项式时间的几乎均匀采样器.这些是$q\llΔ$体系中的第一近似计数和采样算法（对于大$Δ$和$k$），无需任何附加假设。我们的方法基于Moitra最近的工作（STOC，2017）。我们的一个重要贡献是消除了Moitra方法中对$k$和$Δ$的依赖性。
2019-05-31 cs.DM cs.DS math.CO
Approximate Counting in Local Lemma Regimes
本文提出基于聚类展开方法的高效近似算法，用于解决局部勒维恒定理范围内的计数问题，包括事件交集概率和子空间交集维度的近似计算。
2025-12-10 cs.DS math.CO math.PR
Regularity inheritance in pseudorandom graphs
提出了稀疏正则性方法，证明了双混乱图的子图的单侧和双侧正则性继承引理，改进了Conlon、Fox和Zhao [Adv. Math. 256（2014），206--290]的结果。这些继承引理也意味着改进的$H$计数引理的子图的双混杂图，对于某些$H$。
2019-02-07 math.CO
A Counting Lemma for Somewhat Restricted 3-APs
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对有限域向量空间F_p^n中的部分受限三元算术 progression（3-AP），结合Bhangale等人的工具，提出并证明了适用于稠密集合的计数引理，丰富了算术正则性引理相关理论。
2026-08-19 cs.CC math.CO
Extremal results in sparse pseudorandom graphs
Szemerédi的正则性引理是极值组合学中的一个基本工具。然而，最初的版本只对研究稠密图有帮助。在1990年代，Kohayakawa和Rödl证明了一个类似于Szemerédi正则引理的稀疏图，作为将极值结果扩展到稀疏图的一般程序的一部分。Szemerédi正则引理的许多关键应用都使用了相关的计数引理。为了证明这些结果也适用于稀疏图的扩展，证明稀疏图中的计数引理仍然是一个著名的公开问题。本文的主要进展在于一个新的计数引理，证明了以下功能的方法Gowers，补充了Kohayakawa和Rödl的稀疏正则性引理，使我们能够计数小图的正则子图的充分伪随机图。我们用它来证明稀疏扩展的几个著名的组合定理，包括删除引理的图形和群体，Erdens-Stone-Simonovits定理和拉姆齐定理。这些结果扩展和改进了以前的大量工作。
2013-10-16 cs.DM math.CO
Counting results for sparse pseudorandom hypergraphs II
我们提出了一个变体的普遍性结果的Rödl [论普遍性的图与均匀分布的边缘，离散数学。59（1986），第1-2，125-134]稀疏，$3$ -均匀超图包含在强混杂超图。我们的证明的成分之一是一个计数引理固定超图在稀疏的“伪随机”一致超图，这是证明在配套文件[计数结果稀疏伪随机超图I]。
2016-02-28 math.CO
Sparse graph counting and Kelley-Meka bounds for binary systems
本研究扩展Kelley-Meka的结果，为二元线性形式系统定义的线性模式建立强界，提出稀疏图有效的图计数引理，并将其应用于阿贝尔Cayley和图的Turán问题，得到边数上界。
2025-02-11 math.CO
Multidimensional polynomial patterns over finite fields: bounds, counting estimates and Gowers norm control
本文研究了有限域上涉及线性无关多项式的多维多项式递进，证明了幂次节省界限，并通过定量 PET 归纳、Gowers 盒范数拼接、平滑技术和多维降次论证，为两两独立多项式实现了 Gowers 范数控制。
2024-04-23 math.CO math.NT
An entropy argument for counting matroids
我们展示了如何直接应用Shearers引理给出了$n$元素上拟阵数目的几乎最优界。
2012-10-24 cs.IT math.CO math.IT
A hypergraph regularity method for generalised Turan problems
我们描述了一种方法，我们相信可能是一个全面的理论广义图兰问题的基础。我们的方法的基石是一个quasirandom计数引理quasirandom超图，它扩展了标准的计数引理，不仅计数副本的一个特定的配置，但也表明，这些副本是均匀分布的。我们证明的权力的方法证明猜想Mubayi的codegree阈值的法诺平面，任何3-图n个顶点，每对顶点是包含在n/2以上的边缘必须包含一个法诺平面，为n足够大。对于奇数大小q的域上的射影平面，我们证明了余度阈值在n/2-q+1和n/2之间，但对于PG_2（4），我们发现了一个有些令人惊讶的现象，即对于某些小的c>0，阈值小于（1/2-c）n。最后，我们提出了一个计划，为未来的发展，这种方法来解决其他问题。
2008-09-22 math.CO
Counting Permutation Patterns with Multidimensional Trees
本文提出 pattern-trees 及其求值框架，解决排列中所有长度为 k 的模式计数问题，给出 k=6、7 的近二次时间算法和 k=5 的近 $n^{7/4}$ 时间算法，并指出 k=8 的维数障碍。
2024-07-06 cs.DS math.CO
A general counting and sampling Lovász local lemma
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对满足非对称Lovász局部引理条件的约束满足问题，提出计算满足概率的FPRAS和近似采样器，运行时间为多项式且与问题规模参数无关，采样结果在对称情形下也是新的。
2026-09-22 cs.DS math.CO
On regularity lemmas and their algorithmic applications
Szemerédi的正则性引理及其变体是组合数学中一些最强大的工具。在本文中，我们建立了几个结果周围的正则引理。首先，我们证明，无论我们是否包括的条件，所需的顶点划分的正则性引理是公平的分区的部分的数量上的影响最小。其次，我们使用的（弱）Frieze-Kannan正则引理的算法版本，给一个更快的确定性近似算法计算子图在一个图。以前，只有一个指数依赖的运行时间上的错误参数是已知的，我们改进它的多项式依赖。第三，我们重新审视了寻找算法正则性引理的问题，给出了几个co-NP-complete问题的近似算法。我们展示了如何使用弱Frize-Kannan正则引理来近似一对顶点子集的正则性。我们还展示了如何快速找到，为每个$ε'>ε$，一个$ε'$定期分区与$k$部分，如果存在一个$ε$定期分区与$k$部分。最后，给出了置换正则引理的一个简单证明，该引理将以往证明中的部件个数的塔型界改进为一个指数界。
2018-01-17 math.CO
$q$-Supercongruences for multidimensional series modulo the sixth power of a cyclotomic polynomial
本文结合 El Bachraoui 引理、创造性微缩法及互素多项式中国剩余定理，证明模分圆多项式六次幂的二重与三重级数 $q$-超同余式，并导出对应 Van Hamme (D.2) 的超同余式。
2024-08-04 math.CO math.NT
The sparse regularity method with Schatten norms and entropy
本文提出基于Schatten范数的稀疏图正则方法，导出k-圈移除引理，应用于加法组合学中的线性方程与多边形模式，并推广至稠密图移除引理。
2023-05-15 math.CO
The stable regularity lemma revisited
本文证明了关于任意Keisler测度μ在V上，nu在W上的一个正则引理，其中二部图（V，W，R）可定义在饱和结构M中，且公式R（x，y）是稳定的.证明是相当快的，并使用局部稳定性理论。其中（V，W，R）是伪有限的，mu，nu是计数测度，并且M被适当地选择（例如集合论的非标准模型）的特殊情况产生了Malliquid-Shelah的稳定正则性定理（AMS Transactions，366，2014，1551-1585），尽管没有明确的界限或公平性。
2015-05-12 math.CO math.LO
$L_p$ regular sparse hypergraphs
我们研究稀疏超图，满足一个温和的伪随机性条件称为$L_p$正则性。我们证明了适当的正则性和计数引理，并在此设置中，我们扩展了相对删除引理陶。这回答了Borgs、Chayes、Cohn和Zhao的一个问题。
2018-02-25 math.CO math.FA math.PR
On Semisymmetric Height and a Multidimensional Generalization of Weighted Catalan Numbers
本文引入了多维半对称加权卡特兰数及其变体，通过半对称高度定义，并证明了其模数的周期性和推导了相关公式，还推导了多维设置下的新类比。
2026-04-06 math.CO
Counting maximal near perfect matchings in quasirandom and dense graphs
最大$\varepsilon$ -接近完美匹配是覆盖至少$(1-\varepsilon)|V(G)|$顶点的最大匹配。本文研究了广义拟随机图和广义稠密图中极大近完美匹配的个数。本文给出了广义拟随机图中$\varepsilon$ -近完美匹配个数的上、下界.此外，基于这些结果，我们提供了一个确定性的多项式时间算法，对于给定的稠密图$G$的顺序$n$和一个实数$\varepsilon>0$，返回的结论，$G$没有$\varepsilon$ -近完美匹配，或一个积极的非平凡数$\ell$，使最大的$\varepsilon$ -近完美匹配的$G$的数量至少是$n^{\ell n}$。我们的算法使用算法版本的Szemerédi正则引理，并具有$O(f(\varepsilon)n^{5/2})$时间复杂度。这里，$f(\cdot)$是一个仅依赖于$\varepsilon$的显式函数。
2019-02-05 cs.DM math.CO
