All feedback arc sets of a random Turán tournament have n/k-k+1 disjoint k-cliques (and this is tight)
我们看看结构，必须删除（或逆转），以使无环一个给定的有向图。对于有向无环图$H$和有向图$G$，令$f_H(G)$是可以在$G$的{ \em all}反馈弧集中找到的$H$的成对不相交副本的最大数目。特别地，为了使$G$无环，必须去除（或反转）$H$的$f_H(G)$成对不相交拷贝。最有趣的是$H$是$k$ -团的情况，其中参数用$f_k(G)$表示.确定任意$G$的$f_k(G)$似乎具有挑战性。在这里，我们确定$f_k(G)$几乎所有的$k$ -partite比赛。令$s(G)$表示$k$ -部竞赛图$G$的最小顶点类的大小。证明了对所有充分大的$s=s(G)$，随机$k$ -部竞赛图$G$几乎必然满足$f_k(G) = s(G)-k+1$.特别地，如标题所述，$f_k(G) = \lfloor n/k\rfloor-k+1$几乎必然，其中$G$是图兰图$T(n,k)$的随机方向。
2021-06-29 math.CO
On an extremal problem in the class of 1-planar graphs
一个图$G=(V,E)$称为1-平面的，如果它允许在平面中绘图，使得每条边至多交叉一次。本文研究了在分集中顶点数为规定的二分$1$ -可平面图。已知二分1-可平面图至多有$3n-8$条边，其中$n$表示图的阶。我们表明，最大尺寸的二部$1$ -可平面图，几乎平衡的没有显着较少的边缘比这个上界所示，而同样是不平衡的。我们证明了一个部集远小于另一个部集的二部$1$ -可平面图的最大可能尺寸趋向于$2n$而不是$3n$ .特别是，我们证明了，如果较小的部分集的大小是次线性的$n$，然后$|E|=(2+o(1))n$，而不是真的，否则。
2015-03-04 math.CO
Even cycle decomposition thresholds for dense multipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Hebei Provincial Key Laboratory of Mathematical Theory and Analysis for Network and Data Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学河北省网络与数据科学数学理论与分析重点实验室）
本文确定了稠密2-平衡多部图中偶环分解的阈值：对任意r≥2，C4分解阈值为2/3，C_{2k}（k≥3）分解阈值为1/2。
2026-10-06 math.CO
Cliques in dense inhomogeneous random graphs
稠密图极限理论伴随着一个自然的采样过程，该过程产生Erdos-Renyi随机图的非齐次变体G（n，W）。在这里，我们研究这些随机图的团数。我们建立了G（n，W）的团数的浓度为每个固定的n，并给出了图子的例子，G（n，W）表现出野生的长期行为。我们的主要结果是一个渐近公式，它给出了这些随机图的几乎必然团数。我们得到一个类似的结果的二分版本的问题。我们还观察到，可能是独立的利益：每个graphon避免一个固定的图是可数部。
2016-09-17 math.CO
Dense graphs are antimagic
具有$m$边和$n$顶点的图的{ \em反魔术标号}是从边集到整数$1,...,m$的双射，使得所有$n$顶点和是两两不同的，其中顶点和是与同一顶点关联的所有边的标号之和.一个图被称为{ \em antimagic}，如果它有一个antimagic标签。林格尔的一个猜想（参见\cite{HaRi}）指出，除了$K_2$之外，所有连通图都是反魔的。我们的主要结果验证了这个猜想的图具有最小度$Ω(\log n)$。证明结合了概率参数与简单的工具，从解析数论和组合技术。我们还证明了完全部图（但$K_2$）和最大度至少为$n-2$的图是反幻的。
2003-04-15 math.CO
The typical structure of sparse $K_{r+1}$-free graphs
组合学研究的两个中心主题是所谓的随机图的演化，由Erdans和Rényi的开创性工作引入，以及$H$ -free图族，即不包含与给定（通常很小）图$H$同构的子图的图。在这两个领域的交界处，一个被广泛研究的问题是确定具有$n$顶点和$m$边的典型的无$H$图的结构如何随着$m$从$0$增长到$\text{ex}(n,H)$而变化。在本文中，我们解决了这个问题的情况下，当$H$是一个团，推广的经典结果Kolaitis，Prömel，和Rothschild。特别是，我们证明了，对于每个$r \ge 2$，有一个明确的常数$θ_r$，使$m_r = θ_r n^{2-\frac{2}{r+2}} (\log n)^{1/\left[\binom{r+1}{2}-1\right]}$，以下成立的每一个积极的常数$\varepsilon$。若$m \ge (1+\varepsilon) m_r$，则几乎所有不含$K_{r+1}$且有$m$边的$n$ -顶点图都是$r$ -部图，而若$n \ll m \le (1-\varepsilon)m_r$，则几乎所有不含$r$ -部图都是$r$ -部图.
2014-08-26 math.CO
Excluding an induced star in dense random graphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究固定 $k\geq3$ 时，无诱导星 $K_{1,k}$ 的稠密图的渐近数量和典型结构，解决了固定边密度和条件 Erdős–Rényi 随机图下的图论变分问题，得到了熵密度和大偏差率函数的显式公式，并刻画了相变和最优图同态。
2026-06-23 math.CO
Sparse Approximate Chromatic Profiles of Triangle-Free Graphs
Fuzhou University（福州大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文证明了Brandt-Thomassé四色定理的稀疏版本，确定了无三角形图通过$O(n/p)$次边删除实现$q$-部性的最小度阈值，并证明了系数$1/(2q)$在更强度条件下不可改进。
2026-09-24 math.CO
Inducibility in $H$-free graphs and inducibility of Turán graphs
University of Haifa（海法大学）
研究了$H$-自由图和Turán图的诱导性，证明了某些图在不同$k$下的诱导性取无限多个值，并确定了Turán图的诱导性及相关图类的性质。
2025-12-18 math.CO
Kempe equivalence of almost bipartite graphs
本文研究几乎二部图的Kempe等价性问题，提出相关猜想并证明若干部分结果，同时指出该猜想后被Cranston和Feghali证明在一般情况下不成立。
2023-07-06 cs.DM math.CO
Rainbow spanning trees in random subgraphs of dense regular graphs
考虑边着色图的随机模型.在$n$顶点上的图$G$是固定的，并且通过使$G$的每条边以概率$p$保持独立来选择随机子图$G_p$。然后，从集合$[n-1]$中随机均匀地着色$G_p$的每个边缘。Frieze和McKay（Random Structures and Algorithms，1994）的一个结果表明，当$G = K_n$和$p = (2 + ε) \frac{\log n}{n}$对于某个常数$ε> 0$，则$G_p$几乎必然包含彩虹生成树。本文证明了：如果$G$是一个$d$ -正则$Ω(n)$ -边连通图，则当$p = (2 + ε) \frac {\log n}{d}$对某个常数$ε> 0$，$G_p$几乎必然包含一棵彩虹生成树.我们的主要工具是一个新的边缘替换方法的彩虹森林。
2023-01-08 math.CO
No Dense Subgraphs Appear in the Triangle-free Graph Process
考虑无三角形图过程，它从$n$顶点上的空图和可能的${n \choose 2}$边的随机排序开始;如果图保持无三角形，则以这种顺序添加边。我们将证明存在一个常数$c$使得在$k$顶点上的任何固定的有限无三角形图的副本至少有$ck$边渐近几乎必然出现在无三角形图过程中。
2010-02-11 math.CO
A polynomial-time algorithm to determine (almost) Hamiltonicity of dense regular graphs
本文给出了一个在稠密正则图中检测超长圈的多项式时间算法。具体而言，我们表明，给定$α\in (0,1)$，存在一个$c=c(α)$，使以下成立：有一个多项式时间算法，给定$D$ -正则图$G$上的$n$顶点与$D\geq αn$，确定是否$G$包含一个周期至少$n - c$顶点。如果我们放弃密度或正则性条件，这个问题就成为NP完全问题。该算法结合了极值图论和谱分割的工具，以及一些进一步的算法成分。
2020-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
On Tuza's Conjecture in Dense Graphs
本文针对稠密图中的Tuza猜想展开研究，拓展概率论证技术，分别证明该猜想在最小度≥3n/5的分裂图中成立，给出最小度>33n/56的三部图的τ(G)上界，并得到完全四部图中紧的τ(G)≤3/2ν(G)的界。
2024-05-18 cs.DM math.CO
On the maximum number of edges in k-critical graphs
如果一个图的色数为$k$，但任意一个真子图的色数小于$k$，则称该图为$k$ -临界图.图论中一个古老而重要的问题是确定$n$ -顶点$k$ -临界图的最大边数.这对任何整数$k\geq 4$都是开放的。利用Greenwell和Lovász的结构特征和Simonovits的极值结果，Stiebitz在1987年证明了对于$k\geq 4$和足够大的$n$，这个最大数小于$n$ -顶点平衡的完全$(k-2)$ -部图中的边数。本文对上述结果进行了35年来的首次改进。我们的证明结合了极值图论的参数以及一些结构分析。我们使用的一个关键引理表明了稠密$k$ -临界图的部分结构，这可能是独立的利益。
2023-01-04 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed dense graphs
研究了在给定的稠密图上添加随机边的随机图模型的Ramsey性质。具体来说，我们确定上界的功能$p=p(n)$，确保任何密集图$G_n$ a.a.s. $G_n\cup G(n,p)$的边的每一个2-着色都允许完全图$K_r$的单色拷贝。当$r\geq 5$为奇数时，这些边界是渐近尖锐的;当$r\geq 4$为偶数时，这些边界几乎是尖锐的。我们的证明利用最近的结果的阈值不对称拉姆齐性质的$G(n,p)$和方法的依赖随机选择。
2019-02-06 math.CO
The complexity of perfect matchings and packings in dense hypergraphs
给定两个$k$ -图$H$和$F$，$H$中的完美$F$ -填充是$H$中的$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$中的所有顶点。在$F$是单个边缘的情况下，完美的$F$填充仅仅是完美匹配。对于给定的固定$F$，$n$ -顶点$k$ -图$H$是否包含完美$F$ -填充的判定问题通常是NP-完全的.事实上，如果是$k \geq 3$，则完美匹配的相应问题是NP完全的，而如果是$k=2$，则当$F$具有至少由$3$顶点组成的分量时，问题是NP完全的。在本文中，我们给出了一个通用的工具，可用于确定类（超）图，相应的决策问题的完美$F$ -包装是多项式时间可解的。（i）给定$1\leq \ell \leq k-1$，给出了一个最小$\ell$ -度条件，在该条件下判定满足该条件的$k$ -图是否有完美匹配是多项式时间可解的;（ii）给定任何图$F$，我们给出多项式时间可解的最小度条件，以确定满足该条件的图是否具有完美$F$ -包装;（iii）对于$k$ -图中的完美$K$ -填充也证明了类似的结果，其中$K$是$k$ -部$k$ -图.对于一系列的值$\ell,k$（一）解决了一个猜想的Keevash，诺克斯和Mycroft，而（二）回答了一个问题的Yuster在否定的。在许多情况下，我们的结果是最好的可能性，在这个意义上，降低最小程度的条件意味着相应的决策问题成为NP完全。
2016-09-20 math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止转置竞赛 tournaments 的吹胀体的有向图和有向图的典型结构，证明几乎所有此类图是 r 分支的，扩展了 Kuhn 等人的结果，验证了 Cherlin 的猜想。
2026-03-31 math.CO
Triangle-free subgraphs of random graphs
最近，人们对极值图论中著名经典结果的随机图模拟研究产生了浓厚的兴趣。在这里，我们遵循这一趋势，并研究具有高最小度的$G(n,p)$的无三角形子图的结构。证明了对于某些$r=r(\varepsilon)$，$G(n,p)$的每个最小度至少为$\big(\frac{2}{5} + o(1)\big)pn$的无三角形生成子图都是$\mathcal O(p^{-1}n)$ -接近二部图，每个最小度至少为$(\frac{1}{3}+\varepsilon)pn$的无三角形生成子图都是$\mathcal O(p^{-1}n)$ -接近$r$ -部图.这些是Andrásfai、Erdés和Sós [Discrete Math.8（1974），205-218]的结果和Anjassen [Combinatorica 22（2002），591- 596]的结果的随机图模拟。我们还表明，我们的结果是最好的可能的常数因子。
2015-07-18 math.CO
Pebbling in Dense Graphs
一个图的顶点上的pebbles配置是可解的，如果我们可以通过一系列pebbling步骤将pebbles放置在任何给定的根顶点上。图G的pebbling数是使pi（G）的pebbles的每一种配置都是可解的最小数。如果一个图的卵石数等于它的顶点数，则它是0类图。一个函数是一系列图的卵石阈值，如果一个随机选择的配置渐近更多的卵石几乎肯定是可解的，而一个渐近更少的卵石几乎肯定不是。本文证明了最小度至少为floor（n/2）的n ≥ 9个顶点的图是0类图，最小度至少为floor（m/2）+1的m ≥ 336个顶点的二部图也是0类图。这两个边界都是最好的。此外，我们还证明了当sqrt{n} << d时，最小度为d的图的pebbling阈值为O（n^{3/2}/d），当d与n成正比时，该阈值是紧的.
2004-06-07 math.CO
Tilings in randomly perturbed dense graphs
图$G$中的完美$H$ -平铺是图$H$在$G$中的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文研究了由Bohman，Frieze和Martin提出的随机图模型中的完美$H$ -镶嵌问题.在这个随机图模型中，我们从稠密图开始，然后在稠密图上添加$m$随机边.具体地说，对于任何固定图$H$，我们确定添加到线性最小度的任意图所需的随机边的数量，以确保所得到的图包含完美的$H$。以高概率平铺。我们的证明利用Szemerédi的正则引理以及一个特殊情况下的结果Komlós关于几乎完美的$H$ -tilings密集图。
2018-05-11 math.CO
Optimal and Efficient Partite Decompositions of Hypergraphs
本文研究d-均匀超图的完全d-部超图边划分问题，得到顶点所属部集数的更优上界，解决多个长期悬而未决的公开问题，同时给出固定密度图的高效最优二团划分构造及相关算法应用。
2025-11-14 cs.DM cs.DS math.CO
Unified almost linear kernels for generalized covering and packing problems on nowhere dense classes
设$\mathcal{F}$是图族，$p,r$是非负整数. \textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Covering}问题是问对于图$G$和整数$k$，是否存在$G$中至多有$k$个顶点的集合$D$，使得$G^p\setminus N_G^r[D]$没有与$\mathcal{F}$中的图同构的导出子图，其中$G^p$是$G$的$p$次幂. \textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Packing}问题问的是，对于图$G$和整数$k$，$G^p$是否具有$k$诱导的子图$H_1,\ldots,H_k$，使得每个$H_i$与$\mathcal{F}$中的图同构，并且对于不同的$i,j\in \{1, \ldots, k\}$，$G$中的$V(H_i)$和$V(H_j)$之间的距离大于$r$。我们证明了，对于每个固定的非负整数$p,r$和每个固定的非空有限族连通图$\mathcal{F}$，\textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Covering}问题与$p\leq2r+1$和\textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Packing}问题与$p\leq2\lfloor r/2\rfloor+1$承认几乎线性核的每一个无处密集类的图，并承认线性核的每一类图的有界扩展，参数化的解决方案的大小$k$。我们获得相同的内核，其注释的变体。…
2022-07-14 cs.DS math.CO
Weakly-sparse and strongly flip-flat classes of graphs are uniformly almost-wide
本文研究了弱稀疏和强翻转扁类图，证明其具有均匀几乎宽度的性质。
2025-12-04 cs.DM math.CO
Constructing dense graphs with sublinear Hadwiger number
马德尔要求明确构建稠密图的最大团未成年人的大小是次线性的顶点数。这样的图作为随机图存在，几乎必然具有这个性质。这个问题和变体被Mrsason在几篇文章中推广。我们回答这些问题，展示如何明确地构建这样的图形使用爆破的小图与此属性。这导致了研究的一个分数变量的团未成年人的数量，这可能是独立的利益。
2011-08-26 cs.DM math.CO
Sampling-based proofs of almost-periodicity results and algorithmic applications
我们给出了新的组合证明已知的几乎周期性结果的和集的小倍的精神，Croot和Sisask，其几乎周期性引理有深远的影响，在添加剂组合。我们提供了另一种（和L^p-范数自由）的观点，它允许证明很容易地转换为概率算法，确定在F_2^n的稠密子集的几乎周期和集中的成员资格。作为应用，我们给出了Sanders最近证明的拟多项式Bogolyubov-Ruzsa引理的一个新算法。连同最后两个作者的结果，这意味着一个算法版本的二次Goldreich-莱文定理，其中在一个给定的函数的二次傅立叶分解的条款的数量是quasipolynomial在误差参数，与指数依赖性以前证明了作者。它还提高了算法的运行时间，具有拟多项式依赖性，而不是一个指数。我们也给出了一个应用程序的问题，发现大型子空间的稠密集的和集。Green证明了F_2^n的稠密子集的和集包含一个大的子空间。使用傅立叶分析方法，桑德斯证明，这样的子空间必须有维有界以下的一个常数倍的密度倍n。我们提供了一个可比较界的替代（和L^p范数自由）证明，这类似于Croot，Laba和Sisask在整数中的最近结果。
2012-10-25 cs.DM cs.DS math.CO
Random Geometric Graphs in Reflexive Banach Spaces
本文研究赋范空间中随机几何图的 Rado 性，通过刻画稠密子集上阶梯等距映射何时必为等距映射，证明严格凸自反空间中几乎所有可数稠密集强非 Rado，但 ℓ₂ 中仍存在 Rado 集，并构造所有稠密集均强非 Rado 的 Banach 空间。
2024-09-06 math.CO math.FA
Flip-width: Cops and Robber on dense graphs
本文提出了新的图参数flip-width，通过Cops and Robber游戏变体统一了稀疏图与稠密图的温顺性理论，证明了其一阶逻辑下的保持性，并推测其与模型论中的monadically dependent类及固定参数可处理的模型检测问题相关。
2024-03-22 cs.DM cs.DS cs.LO
