Monochromatic Schur triples in randomly perturbed dense sets of integers
给定第一个$n$正整数的稠密子集$A$，我们给出了一个简短的证明，证明了对于$p=ω(n^{-2/3})$，所谓的{ \sl随机扰动}集$A \cup [n]_p$ a.a.s.具有这样的性质，即它的任何$2$着色都具有单色Schur三元组，即形式为$(a,b,a+b)$的三元组。这个结果是最优的，因为存在稠密集$A$，对于$A$，$A\cup [n]_p$不具有对于$p=o(n^{-2/3})$的这个性质。
2018-11-15 math.CO
Tiling randomly perturbed bipartite graphs
本文研究随机扰动二部图中完美 $K_{h,h}$-平铺的存在性阈值，在具有线性最小度的条件下给出了该阈值的精确刻画。
2024-11-19 math.CO
Randomly perturbed digraphs also have bounded-degree spanning trees
本研究针对随机扰动有向图的生成树存在性问题，证明在最小半度为αn的n顶点稠密有向图中添加cn条随机边后，将以高概率包含最大度为Δ的固定定向有界度生成树，推广了无向图的相关结果并解答了已有公开问题。
2024-08-20 math.CO
Tiling randomly perturbed multipartite graphs
本文证明了随机扰动平衡 $r$-部图中存在完美 $K_r$-平铺的阈值为 $n^{-2/r}$，将已有二部图结果推广到多部图情形。
2025-04-09 math.CO
Universality for bounded degree spanning trees in randomly perturbed graphs
我们解决了Krivelevich，Kwan和Sudakov [SIAM Journal on Discrete Mathematics 31（2017），155-171]关于随机扰动稠密图模型中所有有界度生成树的包含阈值的问题。更准确地说，我们表明，如果我们开始与$G_α$ $n$顶点$δ(G_α)\ge αn$ $α>0$和我们添加到它的二项式随机图$G(n,C/n)$，然后以高概率的图形$G_α\cup G(n,C/n)$包含所有的最大程度的生成树的副本最多$Δ$同时，其中$C$只依赖于$α$和$Δ$。
2019-02-17 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
The square of a Hamilton cycle in randomly perturbed graphs
研究随机扰动图模型中 Hamilton 圈平方的出现，确定了所有 $α\le 1/2$ 情况下的精确扰动阈值概率，并揭示了阈值的可数无限次跳跃现象，同时解决了 2-泛性的所有开放情况。
2024-01-04 math.CO
Triangles in randomly perturbed graphs
研究了随机扰动图模型中两两点不交三角形的求法问题，该模型是任意满足给定最小度条件的$n$ -顶点图$G$与二项随机图$G(n,p)$的并集.我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含至少$\min\{δ(G), \lfloor n/3 \rfloor\}$成对顶点不相交的三角形，提供$p \ge C \log n/n$，其中$C$是一个足够大的常数。这是狄拉克的一个旧结果的扰动版本。我们的结果是渐近最优的，并以强形式回答了Han，Morris和Treglown [RSA，2021，no.3，480- 516]的一个问题。我们还证明了我们结果的一个稳定性版本，在成对顶点不相交三角形的情况下，它扩展了Han，Morris和Treglown的结果[RSA，2021，no. 3，480- 516]。连同Balogh，Treglown和Wagner的结果[CPC，2019，第2号，159- 176]，这完全解决了随机扰动图中三角因子的存在性。我们相信，本文介绍的方法是有用的各种相关问题：我们讨论可能的概括集团因素，周期因素，和$2$的普遍性。
2022-06-01 math.CO
Rainbow Hamilton cycles in randomly coloured randomly perturbed dense graphs
给定一个$n$ -顶点图$G$，对于某个固定的$d > 0$，其最小度至少为$d n$，则在$G$的超图上的分布$G \cup \mathbb{G}(n,p)$称为$G$的（随机）{ \sl扰动}.我们考虑边着色图的分布所产生的随机扰动$G \cup \mathbb{G}(n,p)$的每个边缘的颜色，独立和均匀地随机选择一组颜色的大小$r := r(n)$。我们证明了这样的边着色图分布a.a.s.当随机扰动的边密度满足$p := p(n) \geq C/n$时，对于某个固定的$C > 0$和$r = (1 + o(1))n$，都存在彩虹Hamilton圈。使用的颜色数量显然是渐近最佳可能的。特别是，这在这方面改进了Anavalet和Frieze（2019）的最新结果。作为中间结果，这可能是独立的利益，我们证明了随机边着色稀疏伪随机图a.a.s.一条几乎横跨彩虹的道路。
2020-04-18 math.CO
Powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对于$k\ge 2$和$r\ge 1$使得$k+r\ge 4$，我们证明了，对于任何$α>0$，存在$ε>0$使得在同一顶点集上的一个具有最小余度$\left(1-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}+α\right)n$的$n$ -顶点$k$ -图和一个具有$p\ge n^{-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}-ε}$的二项随机$k$ -图$\mathbb{G}^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{\text{th}}$幂.关于$r=1$的这一结果首先由McDowell和Mycroft证明。
2018-02-24 math.CO
Hamiltonicity in randomly perturbed hypergraphs
对于整数$k\ge 3$和$1\le \ell\le k-1$，证明了对任意$α>0$，存在$ε>0$和$C>0$，使得对于足够大的$n\in (k-\ell)\mathbb{N}$，在同一顶点集上，具有最小顶点度的$k$-一致超图$αn^{k-1}$和具有$p\ge n^{-(k-\ell)-ε}$（$\ell\ge 2$）和$p\ge C n^{-(k-1)}$（$\ell=1$）的二项随机$k$ -一致超图$\mathbb{G}^{(k)}(n,p)$的并集，以高概率包含Hamilton $\ell$ -圈.我们的结果是最好的$ε$和$C$的值，并回答了Krivelevich，Kwan和Sudakov的问题。
2019-11-15 math.CO
On powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对整数$k \geq 3$和$r\geq 2$，证明了对每个$α> 0$，存在$\varepsilon > 0$使得$k$ -在$n$顶点上的最小余度至少为$αn$的一致超图和一个在同一顶点集上的$p\geq n^{-{\binom{k+r-2}{k-1}}^{-1}-\varepsilon}$的二项随机$k$ -一致超图$G^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{th}$幂.此外，一个构造表明，不能取$\varepsilon > Cα$，其中$C=C(k,r)$是常数。因此，$p$上的界是最优的，直到$\varepsilon$的值，这回答了Bedenknecht，Han，Kohayakawa和Mota的问题。
2022-11-04 math.CO
Positional games on randomly perturbed graphs
制造者-破坏者游戏在超图$(X,\mathcal{F})$上进行，其中$\mathcal{F} \subseteq 2^X$表示获胜集的族。两名玩家交替从棋盘$X$上获得预定义的边数（称为偏置），如果Maker能够占据任何获胜集$F \in \mathcal{F}$，则她赢得比赛。当在完全图$K_n$或随机图$G_{n,p}$上玩时，这些游戏被很好地研究。在本文中，我们考虑的Maker-Breaker游戏随机扰动图。这些图由最小度至少为$αn$的确定图$G_α$和二项随机图$G_{n,p}$的并集组成。根据$α$和Breaker的偏置$b$，我们确定了在$G_α\cup G_{n,p}$上赢得Hamilton性博弈和$k$ -连通性博弈的阈值概率的顺序，并讨论了当$b=1$时的$H$ -博弈.此外，我们给出了所有提到的游戏的服务员客户端版本的最佳结果。
2020-09-30 math.CO
Universality for rainbow oriented cycles in perturbed digraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机扰动有向图在均匀n边着色下，高概率同时包含所有长度和定向的彩虹有向圈，通过Montgomery分布吸收法证明。
2026-05-29 math.CO
Rainbow connectivity of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图经随机加边和随机边着色后的彩虹连通性，证明添加足够大常数条边且颜色数 r≥5 时图以高概率彩虹连通，证实并补全了 Anastos 与 Frieze 的猜想。
2023-04-26 math.CO
Bounded-degree spanning trees in randomly perturbed graphs
本文证明了固定稠密图在适度随机扰动后渐近必然包含任意有界度生成树，并利用稠密图分解为超正则对的引理扩展了随机扰动图研究。
2016-10-08 math.CO
Tilings in randomly perturbed dense graphs
图$G$中的完美$H$ -平铺是图$H$在$G$中的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文研究了由Bohman，Frieze和Martin提出的随机图模型中的完美$H$ -镶嵌问题.在这个随机图模型中，我们从稠密图开始，然后在稠密图上添加$m$随机边.具体地说，对于任何固定图$H$，我们确定添加到线性最小度的任意图所需的随机边的数量，以确保所得到的图包含完美的$H$。以高概率平铺。我们的证明利用Szemerédi的正则引理以及一个特殊情况下的结果Komlós关于几乎完美的$H$ -tilings密集图。
2018-05-11 math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
Factors in randomly perturbed hypergraphs
对于属于$k$ -图的某个类别$\mathcal{F}$的任何$F$，我们确定直到乘法常数，需要添加到具有最小顶点度$Ω(n^{k-1})$的$k$ -图$H$以确保具有高概率的$F$ -因子的随机边的最优数目，所述$k$ -图包括例如，所有$k$ -部$k$ -图、$K_4^{(3)-}$和Fano平面。特别地，将$F$作为单个边缘，这解决了Krivelevich、Kwan和Sudakov [Combin.可能吧Comput. 25（2016），909- 927]。我们还解决了宿主图$H$不密集的情况，这表明从某些这样的$H$开始本质上与从空图开始相同（即，纯随机模型）。
2021-03-23 math.CO
Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
Cycle factors in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动图模型中$\ell$ -顶点圈$C_\ell$的两两点不相交副本问题，该模型是确定性$n$ -顶点图$G$和二项随机图$G(n,p)$的结合.对于$\ell \ge 3$，我们证明了渐近几乎必然$G \cup G(n,p)$包含$\min \{δ(G), \lfloor n/\ell \rfloor \}$成对顶点不相交的循环$C_\ell$，提供$p \ge C \log n/n$ $C$足够大。此外，当$δ(G) \geαn$与$0<α\le 1/\ell$和$G$不“接近"完全二部图$K_{αn,(1-α) n}$时，则$p \ge C/n$足以得到相同的结论。这提供了我们结果的稳定性版本。特别是，我们得出结论，$p \ge C/n$足以当$α>1/\ell$寻找$\lfloor n/\ell \rfloor$周期$C_\ell$。我们的结果是渐近最优的。它们可以被看作是$C_\ell$ -因子的Johanson-Kahn-Vu定理和Abbasi对$C_\ell$ -因子的El-Zahar猜想的解决之间的插值。
2021-05-31 math.CO
Sharp threshold for Hamilton cycles in randomly perturbed sparse graphs
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究院 ECOPRO）
研究随机扰动稀疏图中哈密顿圈存在的精确概率阈值，通过改进常数至最优值1并证明下界最优性。
2026-05-29 math.CO
Tilings in randomly perturbed graphs: bridging the gap between Hajnal-Szemerédi and Johansson-Kahn-Vu
图$G$中的完美$K_r$ -平铺是$K_r$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$G$中的所有顶点。本文考虑了随机扰动图的完美$K_r$ -镶嵌; Bohman，Frieze和Martin引入的模型，其中从稠密图开始，然后向其添加$m$随机边。具体地，给定任何固定的$0< α<1-1/r$，我们确定必须向最小度$δ(G) \geq αn$的$n$ -顶点图$G$添加多少随机边，以确保，渐近几乎必然地，所得到的图包含完美的$K_r$平铺。随着$α$的增加，我们证明了随机边缘的数量需要以规则的间隔“跳跃”，并且在这些间隔内，我们的结果是最好的。因此，这项工作缩小了Johansson，Kahn和Vu的开创性工作之间的差距（解决了纯粹随机的情况，即，$α=0$）以及Hajnal和Szemerédi的（这表明对于$α\geq 1-1/r$，初始图已经容纳了期望的完美$K_r$ -平铺）。
2020-07-29 math.CO
Spanning trees in randomly perturbed graphs
Komlós，Sárközy和Szemerédi的一个经典结果指出：每个最小度至少为$(1/2+ o(1))n$的$n$-顶点图包含每个最大度为$O(n/\log{n})$的$n$ -顶点树作为子图，并且度条件的界是尖锐的.另一方面，Krivelevich，Kwan和Sudakov最近证明了，对于任何固定$α>0$和任何$n$-顶点树$T$，最小度至少为$αn$的$n$-顶点图$G_α$，在将$O(n)$随机选择的边添加到$G_α$之后，仍然可以以高概率在$G_α$中找到$T$的副本。我们将他们的结果推广到了最大度为无界的树。更准确地说，对于给定的$n^{o(1)}\leq Δ\leq cn/\log n$和$α>0$，我们确定随机边的精确数量（直到常数因子），我们需要将这些随机边添加到具有最小度$αn$的任意$n$ -顶点图$G_α$，以便以高概率保证具有最大度至多$Δ$的任何固定$n$ -顶点树$T$的副本。
2018-03-13 math.CO
Embedding spanning bounded degree graphs in randomly perturbed graphs
本文研究了随机扰动稠密图的模型$G_α\cup G(n,p)$，其中$G_α$是最小度至少为$αn$的任意$n$ -顶点图，$G(n,p)$是二项随机图.我们介绍了一个一般的方法来研究在这个模型中使用吸收的生成子图的外观。这种方法产生几个已知结果的简单证明。我们还利用它得到了以下两个新的结果。对于每一个$α>0$和$Δ\ge 5$，和每一个$n$ -顶点图$F$最大程度上$Δ$，我们表明，如果$p=ω(n^{-2/(Δ+1)})$，那么$G_α\cup G(n,p)$具有高概率包含一个$F$的副本。在这里使用的$p$的界限是较低的$\log$ -因素相比，在$G(n,p)$单独的，一个典型的功能，以前的结果随机扰动稠密图的一般外观的子图的约束阈值。我们还给出了图的第一个例子，其中$G_α\cup G(n,p)$中的外观阈值比$G(n,p)$中的外观阈值低很多，远大于$\log$因子。本文证明了对于每一个$k\geq 2$和$α>0$，当$p=ω(n^{-1/k-η})$时，都存在一个$η>0$，使得$G_α\cup G(n,p)$中有一个Hamilton圈的$k$次幂以很高的概率出现.已知在单独的$G(n,p)$中，汉密尔顿循环的$k$次幂的出现阈值为$n^{-1/k}$，当$k=2$时，直到$\log$项，并且对于$k>2$是精确的。
2019-07-31 math.CO
Small rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，如果$G$具有其边的每个\emph{proper}着色产生$H$的\emph{rainbow}副本的性质，则写作$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$。我们研究了随机扰动稠密图的\emph{anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d >0$，$d$独立于$n$。在一篇配套文章中，我们证明了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_\ell$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil \ell/2 \right\rceil})}$，无论何时$\ell \geq 9$。对于较小的$\ell$，阈值表现得更不稳定，而对于$4 \le \ell \le 7$，它们显著向下偏离上述捕获\emph{large}集团阈值的美学形式。特别是，我们表明，$\ell \in \{4, 5, 7\}$的阈值分别为$n^{-5/4}$，$n^{-1}$和$n^{-7/15}$。对于$\ell \in \{6, 8\}$，我们将阈值确定为指数中的$(1 + o(1))$因子：它们分别为$n^{-(2/3 +…
2022-07-15 math.CO
2-universality in randomly perturbed graphs
一个图$G$称为泛图，如果它包含所有元素$\mathcal{F}$作为一个子图。设$\mathcal{F}(n,2)$是具有最大度$2$的所有图的族。Ferber，Kronenberg，and Luh [Optimal Threshold for a Random Graph to be 2-Universal，to appear in Transactions of the American Mathematical Society]证明了存在一个$C$使得对于$p \ge C (n^{-2/3} \log^{1/3} n )$，随机图$G(n,p)$ a.a.s是$\mathcal{F}(n,2)$ -泛的，这是渐近最优的. Aigner和Brandt [Embedding arbitrary graphs of maximum degree two，Journal of the London Mathematical Society 48（1993），39-51]证明了$G_α$对于最优$α\ge 2/3$是$\mathcal{F}(n,2)$ -泛的.本文考虑随机扰动图的模型，即并$G_α\cup G(n,p)$ .我们证明了$G_α\cup G(n,p)$是a.a.s. $\mathcal{F}(n,2)$ -通用，前提是$α>0$和$p=ω(n^{-2/3})$。这是渐…
2019-02-18 math.CO
The complete picture for clique factors in randomly perturbed graphs
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究随机扰动图中团因子的存在概率，确定阈值p，完成对α>1/2情况的分析，证明了极端结果的稳定性版本。
2026-03-23 math.CO
Large rainbow cliques in randomly perturbed dense graphs
对于两个图$G$和$H$，写$G \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} H$，如果$G$具有其边的每个{ \sl proper}着色产生$H$的{ \sl rainbow}副本的性质。我们研究了随机扰动稠密图中这种所谓的{ \sl anti-Ramsey}性质的阈值，这些图是$G \cup \mathbb{G}(n,p)$形式的并集，其中$G$是一个$n$ -顶点图，其边密度至少为$d$，$d$是一个不依赖于$n$的常数。我们的结果在本文中，结合我们的结果在一个同伴的文件，确定阈值的属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} K_s$为每个$s$。在本文中，我们表明，$s \geq 9$的阈值是$n^{-1/m_2(K_{\left\lceil s/2 \right\rceil})}$，事实上，我们的$1$ -声明是一个过饱和的结果。这（几乎）也是$s=8$的阈值，但对于每个$4 \leq s \leq 7$，阈值都更低;更多细节请参见我们的配套论文。在本文中，我们还考虑了属性$G \cup \mathbb{G}(n,p) \stackrel{\mathrm{rbw}}{\longrightarrow} C_{2\ell - 1}$，并表明，该属性的…
2022-07-15 math.CO
Triangle packings in randomly perturbed graphs
IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究所 ECOPRO 中心）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究随机扰动图中近完美三角形打包问题，证明对于任意d>0和p>2d/(1+2d)，dn-正则图与随机图的并集以高概率包含覆盖几乎所有边的三角形打包，并确定p的阈值。
2026-06-11 math.CO
Clique factors in randomly perturbed graphs: the transition points
本文确定了随机扰动图在$\alpha=1-\frac{s}{r}$处包含$K_r$-因子的最小概率阈值，并发现该阈值在临界点呈现多项式跳跃，其极值示例包含伪随机诱导子图。
2024-11-18 math.CO
On the Color Discrepancy of Spanning Trees in Random and Randomly Perturbed Graphs
本文研究随机图和随机扰动稠密图中生成树的颜色偏差，证明在连通阈值以上的随机图及添加少量随机边的稠密图中，任意2-边着色下都存在具有较大颜色偏差的生成树。
2025-11-07 math.CO math.PR
Rainbow subgraphs of uniformly coloured randomly perturbed graphs
本文研究均匀着色随机扰动图中彩虹子图的存在性，提出基于 McDiarmird 耦合思想的通用工具，并证明在最优颜色数和边概率条件下，均匀着色的扰动图以高概率包含任意有界度树的彩虹副本。
2025-11-07 math.CO
Online Ramsey Games for more than two colors
考虑下面的一个单人游戏，游戏在一个初始为空的图上进行，图中的顶点为$n$。在每一个阶段，随机选择一个新的边缘被添加，玩家必须立即用$r$可用的颜色之一着色边缘。她的目标是在不创建固定图$F$的单色副本的情况下，为尽可能多的边着色。我们使用容器和稀疏正则性技术来证明一个严格的上界上的典型持续时间的游戏与任意的，但固定的，颜色的数量为一个家庭的$2$平衡图。该界证实了Marciniszyn，Spöhel和Steger的猜想，并产生了第一个紧密的结果，在线图形避免游戏超过两种颜色。
2016-03-24 math.CO math.PR
Colour-biased Hamilton cycles in randomly perturbed graphs
本文研究随机扰动图中颜色偏置哈密顿圈的存在性，证明添加 $O(n)$ 条随机边可在最小度条件下保证 $Ω(n)$ 颜色偏置，并刻画了临界端点处 $Ω(m)$ 颜色偏置的相变行为。
2025-06-04 math.CO
Cycle lengths in randomly perturbed graphs
设$G$是一个$n$ -顶点图，其中对于某个$δ:= δ(n)$，有$δ(G) \geq δn$. Bohman、Frieze和Martin在2003年的一个结果断言，如果$α(G) = O \left(δ^2 n \right)$，则通过添加$ω\left(\frac{\log(1/δ)}{δ^3} \right)$随机边来扰动$G$，则渐近几乎必然（a.a.s.在下文中）导致哈密顿图。随机扰动的大小上的这个界限仅在$δ$独立于PDMATHAMN时是紧的，并且在$δ= Ω\left(n^{-1/3} \right)$时恶化为变得无信息。我们证明了上述结果的几个改进和扩展。首先，如上所述保持$α(G)$上的界限并考虑到$δ= Ω(n^{-1/3})$，我们确定了随机边的数量的正确数量级，其添加到$G$ a.a.s.结果是泛圈图。我们的第二个结果冒险显着稀疏图$G$ ;它提供了一个几乎紧约束的大小所需的随机扰动，以确保泛圈性a.a.s.，假定为$δ(G) = Ω\left((α(G) \log n)^2 \right)$和$α(G) δ(G) = O(n)$。假设Chvátal的韧性猜想的正确性，允许缓解的条件$α(G) = O \left(δ^2 n \right)$上面强加的，通过要求$α(G) = O(δ(G))$代替;我们的第三个结果确定，为广泛的$δ(G)$值，正确的数量级…
2022-06-24 math.CO
Chromatic number of randomly augmented graphs
本文研究随机增广图的色数，给出了特定参数下色数的渐近上界（推广了Bollobás的经典结果），并在宿主图色数满足条件时提供了构造性着色算法。
2024-07-11 math.CO
Ramsey--Dirac theory for bounded degree hypertrees
该研究提出Ramsey--Dirac理论问题，将图的相关结果扩展到超图，证明满足特定条件的$r$-一致超图包含所有有界度超树等生成子图，推广并强化了已有结果。
2024-11-27 math.CO
Ramsey properties of subsets of $\mathbb{N}$
我们将遍历性与自然数的某些子集联系起来。对于任何给定的家庭的子集的自然数之一可以研究的问题出现的某些“代数模式”在每个子集的家庭。“代数模式”是指丢番图方程的一组解。在这项工作中，我们研究了一个具体的家庭的子集- WM集。这些集合的特征在于与这样的集合相关联的动力系统是“弱混合”的性质，并且因此它们表示（\mathbb{N}）的随机构造的子集的大家族。我们发现，某些系统的方程是可解的每一个WM集，我们的主题是要了解哪些系统有这个属性。我们给出了在每一个WM集内可解的线性丢番图系统的完整刻画。此外，我们还研究了一些非线性方程和方程组在每一个WM集内的可解性问题。
2007-11-20 math.CO math.DS
The Hamilton cycle space of random regular graphs and randomly perturbed graphs
本文研究随机正则图和随机扰动图的圈空间结构，证明在适当条件下其哈密顿圈空间与整个圈空间渐近几乎必然相等，推广了经典哈密顿性结果。
2025-07-06 math.CO
Order in the chaos with examples from graph theory
在随机产生的结构（无论是自然的还是人工的）中，通常存在有序的子结构。在这篇匈牙利语的科学论文中，我们将介绍图论中的一些这样的结构。例如Rédei定理，拉姆齐理论，Turán问题，De Bruijn图中的哈密顿圈。
2022-03-19 cs.DM math.CO
Rainbow Hamiltonicity in uniformly coloured perturbed digraphs
本文证明了在边均匀着色的随机扰动有向图中，当底图最小半度满足条件时，以高概率存在彩虹有向哈密顿圈，改进了此前无向图设置下的相关结论。
2024-03-27 math.CO
Schur properties of randomly perturbed sets
National Taiwan University（台湾大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
研究向整数集A中添加随机数使其成为Schur集所需的最小数量，填补了已知结果之间的空白，并给出了最优界。
2026-06-23 math.CO math.NT
Probabilistic one-player Ramsey games via deterministic two-player games
考虑下面的概率单人游戏：棋盘是一个有$n$顶点的图，它最初不包含边。在每一步中，一条新的边从所有非边中随机均匀地绘制出来，并呈现给玩家，此后称为画家。Painter必须立即为每条边指定一种$r$可用颜色，其中$r \geq 2$为固定整数。一旦创建了某个固定图形$F$的单色副本，游戏就结束了，Painter的目标是在此之前“生存”尽可能多的步骤。我们提出了一种新的技术，用于推导这个游戏的阈值上的上界，即，在典型的步骤数上，Painter将以最优策略生存。更具体地说，我们考虑一个确定性的两个球员的游戏的变化，边不是随机选择的，但由第二个球员的建设者。然而，Builder必须遵守这样的限制：对于某个实数$d$，进化板的所有子图中的边与顶点的比率永远不会超过$d$。我们表明，存在一个获胜的策略，在这个确定性的游戏中的建设者意味着一个上界的$n^{2-1/d}$的阈值，原来的概率游戏。此外，我们表明，最好的界限，可以得出这种方式确实是游戏的阈值，如果$F$是一个森林。我们用几个例子说明我们的技术，并推导出新的明确的界限时，$F$是一个路径的情况。
2009-11-19 math.CO math.PR
A Ramsey-Turán theory for tilings in graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Berlin Mathematical School（柏林数学学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
研究在最小度和独立数条件下保证图存在最优F-平铺的Ramsey-Turán型定理，给出了团、树和圈的情形，并讨论了随机扰动图的应用。
2026-06-23 math.CO
